2017-2018学年山西省大同市高一第二学期期末教学质量监测数学试题(解析版)

山西省大同市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2016高三上·兰州期中) 已知sin2α= ，则cos2（α﹣）=________．2. （1分）已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是________3. （1分）若点（3，2）在函数f（x）=log5（3x﹣m）的图象上，则函数y=﹣x 的最大值为________．4. （1分） (2017高二上·长春期末) 若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为________．5. （1分） (2015高二上·葫芦岛期末) 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于1，则就有可能撞到玻璃上面不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于1，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是________．6. （1分）(2017·吉林模拟) 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是________．7. （1分） (2019高一上·利辛月考) 在中，分别是角的对边，已知，若，则的取值范围是________．8. （1分）已知，则tan=________9. （1分） (2016高二上·黑龙江开学考) 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a3+a11=6，则S9=________．10. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足，，则 ________，若，则的面积 ________．11. （1分）(2019·吉林模拟) 现有正整数构成的数表如下：第一行：1第二行：12第三行：1123第四行：11211234第五行：1121123112112345…第k行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，…，直至按原序抄写第k﹣1行，最后添上数k．（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）．将按照上述方式写下的第n个数记作（如，…），用表示数表第行的数的个数，求数列{ }的前项和 =________12. （1分） (2017高一下·彭州期中) 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S3=3，S9﹣S6=12，则S6=________．13. （1分）平面四边形中，，，，，则面积的最大值为________.14. （1分） (2019高一下·上海月考) 在数列中，已知且数列是等比数列，则 ________.二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2018高二上·济源月考) 已知a,b,c分别是的三个内角A,B,C的对边，（1）若的面积 = ，c=2，A= ，求a,b的值；（2）若，且，试判断三角形的形状.16. （5分）(2017·朝阳模拟) 已知数列{an}是首项，公比的等比数列．设（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{bn}为等差数列；（Ⅱ）设cn=an+b2n ，求数列{cn}的前n项和Tn ．17. （15分）为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。

大同市2018-2019学年度第二学期期末教学质量监测高一数学 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知sin 0θ<，tan 0θ>，那么θ是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】根据sin 0θ<,tan 0θ>, 可判断θ所在象限.【详解】sin 0θ<,θ在三四象限.tan 0θ>, θ在一三象限，故θ在第三象限 答案为C【点睛】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.2.若(3,2)?,?(0,?1)a b ==-r r，则向量2b a -rr的坐标是（ ） A. （3，－4） B. （－3，4）C. （3，4）D. （－3，－4） 【答案】D 【解析】3.在等差数列{}n a 中，124a a +=，7828a a +=，则数列的通项公式n a 为（ ） A. 2n B. 21n +C. 21n -D. 22n +【答案】C 【解析】 【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案. 【详解】121424a a a d +=⇒+=7812821328a a a d +=⇒+= 1211,2n n a d a ==⇒-=故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.4.已知()1sin 2πα+=-，则3cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.12 B. 12-D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简得到答案. 【详解】()11sin sin 22παα+=-⇒= 31cos sin 22παα⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭答案选B【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型.5.tan15tan75︒+︒=（ ） A. 4 B. C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】分别利用和差公式计算tan15,tan 75︒︒，相加得答案. 【详解】tan 45tan 30tan15tan(4530)21tan 45tan 30︒-︒︒=︒-︒==+︒︒tan 45+tan 30tan 75tan(4530)21tan 45tan 30︒︒︒=︒+︒==+-︒︒tan15tan754︒+︒=故答案为A【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A. 2 B. sin 2C.2sin1D. 2sin1【答案】C 【解析】 【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是1sin1，利用弧长公式求弧长即可． 【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为1sin1，这个圆心角所对的弧长为122sin1sin1⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．7.在ABC ∆中，2cos 22B a cc+=（a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边），则ABC ∆的形状为（ ） A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到90C ∠=︒，得到答案. 【详解】21cos sin sin cos cos sin sin cos sin sin()2222sin B a c B A CB C A B C B C c C+++=⇒=⇒=⇒=+sin cos 090B C C ⇒=⇒∠=︒故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.8.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2580a a +=，则52S S =（ ） A. -11 B. -8C. 5D. 11【答案】A 【解析】设数列{a n }的公比为q.由8a 2+a 5=0, 得a 1q(8+q 3)=0. 又∵a 1q≠0,∴q=-2.∴52S S =5211q q --=()51214---=-11.故选A.9.若变量,x y 满足约束条件20,{0,220,x y x y x y +≥-≤-+≥则2z x y =-的最小值等于 （ ）A. 52-B. 2-C. 32-D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】解：由变量x ，y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩作出可行域如图，由图可知，最优解为A ，联立20220x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得A （﹣1，12）．∴z ＝2x ﹣y 的最小值为2×（﹣1）1522-=-． 故选：A ．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.等差数列{}n a 的公差0d <，且22121a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n 是（ ）A. 9B. 10C. 10和11D. 11和12【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列性质得到110a =，再判断10S 或11S 是最大值.【详解】等差数列{}n a 的公差0d <，且121212112121100a a a a a a a ⇒=-⇒=⇒+==，根据正负关系：10S 或11S 是最大值 故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，n S 的最大值，将n S 的最大值转化为{}n a 中项的正负是解题的关键.11.在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，2AD DB =u u u r u u u r ，13CD CA CB λ=+u u ur u u u r u u u r ，则λ等于（ ）A. 23B. 13C. 13-D. 23-【答案】A【解析】 【分析】利用向量的减法将AD =u u u r 3DB u u u r，进行分解，然后根据条件1CD CA 4=+u u u r u u u r λCB u u u r ，进行对比即可得到结论【详解】∵AD =u u u r 3DB u u u r，∴CD CA -=u u u r u u u r 3CB -u u u r 3CD uuu r，即4CD CA u u u r u u u r =+3CB u u u r，则13CD CA CB 44=+u u u r u u u r u u u r ，∵1CD CA 4=+u u u r u u u r λCB u u u r ，∴λ34=，故选：B ．【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．12. 若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A.245B.285C. 5D. 6【答案】C 【解析】 由已知可得31155x y+=，则3194123131234()(34)555555555y x x y x y x y x y +=++=+++≥+=，所以34x y +的最小值5，应选答案D 。

2017-2018学年山西省大同市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A. B. C. D.2.如图执行的程序的功能是（）A. 求两个正整数的最大公约数B. 求两个正整数的最大值C. 求两个正整数的最小值D. 求圆周率的不足近似值3.已知回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），当x=2时，估计y的值为（）A. B. C. D.4.把88化为五进制数是（）A. B. C. D.5.如果数据x1，x2，…x n的平均数为，方差为s2，则5x1+2，5x2+2，…5x n+2的平均数和方差分别为（）A. ，sB. ，C. ，D. ，6.已知函数f（x）=，则f（-10）的值是（）A. B. C. 0 D. 17.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A. B. 1 C. 2 D.8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A. B. C. D.9.奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A. B.C. D.10.已知函数f（x）=log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上任取一点x0，则使f（x0）≥0的概率为（）A. 1B.C.D.11.某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（）A.B.C.D.12.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是______．14.一个总体为100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平均分成10个小组，组号为1，2，3，…10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中抽取的号码为6，则在第7组中抽取的号码为______．15.若a=log43，则2a+2-a=______．16.已知一个5次多项式为f（x）=4x5-3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=3时v3的值为______．17.已知f（x）=（x+1）•|x-1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）18.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．19.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．20.已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1-x），其中a＞0，a≠1．（1）求函数F（x）=f（x）-g（x）的定义域；（2）判断F（x）=f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a＞1时，求使F（x）＞0成立的x的集合．21.设关于x的一元二次方程．x2+2x+b=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．22.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720（1）．求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（2）．判断变量x与y之间的正相关还是负相关；（3）．若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为===-答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由算法程序可知，用辗转相除法求m，n两数的最大公约数，输出的数为m、n的最大公约数．故选：A．由算法程序可知，用辗转相除法求m，n两数的最大公约数，由此可得答案．本题考查了直到型循环结构的程序框图，考查了算法案例辗转相除法求m，n两数的最大公约数，读懂程序语言是关键．3.【答案】C【解析】解：回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），∴5=1.23×4+，解得=0.08，∴回归直线为=1.23x+0.08；当x=2时，估计y的值为=1.23×2+0.08=2.54．故选：C．根据回归直线过样本中心点求得回归直线方程，再计算x=2时的值．本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵88÷5=17…3，17÷5=3 (2)3÷5=0 (3)∴用倒取余数法得到五进制对应的数字是323故选：B．用88除以5，得到商和余数，用商除以5，又得到商和余数，在用商除以5，得到商是0余数是3，从最后面的余数写起，得到五进制的数字．本题考查进位制之间的转化，本题解题的关键是用数字除以5，看余数，注意题目除到商是0时，写出数字时要按照余数的倒序写起．5.【答案】C【解析】解：∵数据x 1，x2，…x n的平均数为，方差为s2，∴5x 1+2，5x2+2，…5x n+2的平均数为+2，方差为25s2．故选：C．利用平均数、方差的性质直接求解．本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】D【解析】解：f（-10）=f（-10+3）=f（-7）=f（-7+3）=f（-4）=f（-4+3）=f（-1）=f（-1+3）=f（2）=log22=1．故选：D．由题意，代入分段函数求函数的值．本题考查了分段函数的应用，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：模拟程序框图的运行过程知，a=2，i=1，i＜6，a=1-=，i=2，i＜6，a=1-2=-1，i=3，i＜6，a=1+1=2，i=4，i＜6，a=1-=，i=5，i＜6，a=1-2=-1，i=6，i≥6；结束循环，输出a=-1．故选：A．模拟程序框图的运行过程，即可得出输出a的值．本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．8.【答案】B【解析】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．9.【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）（0，1）故选：A．根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．10.【答案】C【解析】解：由f（x）=log2x≥0，得x≥1．∴在区间[，2]上任取一点x0，则使f（x0）≥0的概率为P=．故选：C．利用f（x）=log2x≥0求解对数不等式可得x的范围，再由测度比为长度比得答案．本题考查几何概型，考查了对数函数的性质，是中档题．11.【答案】A【解析】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=0+21=2，i=1+1=2第2次：s=2+22=6，i=3第3次：s=6+23=14，i=4第4次：s=14+24=30，i=5第5次：s=30+25=62，i=6第6次：s=62+26=126，i=7因为输出结果是126，结束循环，判断框应该是i＞6．故选：A．先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求．本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题．新课改地区高考常考题型．也可以利用循环的规律求解．12.【答案】B【解析】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：B．因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．13.【答案】16【解析】解：∵小长方形的面积为0.4，∴这一组的频率为0.4，∴该组的频数为40×0.4=16．故答案为：16．根据频率=小矩形的面积得这一组的频率，再根据频数=样本容量×频率计算．本题考查频率分布直方图的知识，在频率分布直方图中频率==小矩形的面积．14.【答案】66【解析】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为，所以在第7组中抽取的号码为6+10×6=66．故答案为66．由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可．本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可．此题为基础题．15.【答案】【解析】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2-a=+=．故答案为：．直接把a代入2a+2-a，然后利用对数的运算性质得答案．本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．16.【答案】101【解析】解：f（x）=4x5-3x3+2x2+5x+1=（（（（4x）x-3）x+2）x+5）x+1，x=3时，v0=4，v1=4×3=12，v2=12×3-3=33，v3=33×3+2=101．故答案为：101．f（x）=4x5-3x3+2x2+5x+1=（（（（4x）x-3）x+2）x+5）x+1，x=3时，利用（k=1，2，……，n）即可得出．本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.【答案】＜＜【解析】解：由f（x）=（x+1）|x-1|=得函数y=f（x）的图象（如图）．由得x2+x+m-1=0，∴△=1-4（m-1）=5-4m，由△=0，得m=，∴由其图象可知f（x）=x+m有三个不同的实数解，就是直线y=x+m与抛物线f（x）=有三个交点，由图可知-1＜m＜，∴实数m的取值范围是-1＜m＜．故答案为：-1＜m＜．通过对x-1≥0与x＜0的讨论，去掉f（x）=（x+1）•|x-1|的绝对值符号，并作出其图象，数形结合即可解决．本题考查带绝对值的函数，难点在于作f（x）=（x+1）•|x-1|与y=x+m的图象，突出转化思想与数形结合思想的考查，属于中档题．18.【答案】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，甲所以甲的方差S2甲=[（64-75）2+（65-75）2+2×（71-75）2+2×（76-75）2+（77-75）2+（80-75）2+（82-75）2+（88-75）2]=50.2，又乙的方差S2乙=[（56-75）2+2×（68-75）2+（70-75）2+（72-75）2+（73-75）2+（80-75）2+（86-75）2+（88-75）2+（89-75）2]=100.8，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【解析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．本题考察了茎叶图的运用，求解方差，进行数据的分析解决实际问题，考察了计算能力，准确度．19.【答案】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的频率为=0.015，组距为=0.020，在[30，40）的频率组距在[40，50）的频率为=0.005，组距在[50，60）的频率为=0.20，组距在[60，70）的频率为=0.010，组距在[70，80）的频率为=0.015，组距为=0.010，在[80，90）的频率组距为=0.005；在[90，100]的频率组距绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（5分）（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；…（6分）根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…（8分）估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…（10分）【解析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值．本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与众数的计算问题，是基础题目．20.【答案】解：（1）根据题意，F（x）=f（x）-g（x）=log a（x+1）-log a（1-x），则有，解可得-1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（-1，1）；（2）根据题意，由（1）的结论，F（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，F（-x）=log a（-x+1）-log a（1+x）=-[log a（x+1）-log a（1-x）]=-F（x），即函数F（x）为奇函数；（3）根据题意，F（x）=log a（x+1）-log a（1-x），若F（x）＞0，即log a（x+1）＞log a（1-x），又由a＞1，则有＞＞＞，解可得：0＜x＜1，即x的取值范围为（0，1）．【解析】（1）根据题意，由对数函数的定义域可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，分析可得F（-x）=-F（x），即可得结论；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与单调性可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，涉及对数函数的性质，属于基础题．21.【答案】解：设事件A为“方程x2+2x+b=0有实根”，方程x2+2x+b=0有实根的充要条件为a≥b．（1）基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件．事件A发生的概率为P==；（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．如图，∴所求的概率为=．【解析】（1）由一元二次方程的判别式大于等于0得到方程x2+2ax+b2=0有实数根的充要条件为a≥b，用列举法求出a从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b从0，1，2三个数中任取的一个数的所有基本事件个数，查出满足a≥b的事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的矩形面积，再由线性规划知识求出满足a≥b的区域面积，由测度比是面积比求概率．本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了几何概型的概率，关键是理解（2）的测度比，是基础题．22.【答案】解（1）=x i=8，=y i=2，∴ x i y i-10=184-10×8×3=24，x i2-102=720-10×82=80，∴===0.3=-=2-0.3×8=-0.4故所求回归方程为程=0.3x-0.4；（2）由于变量y的值随x值的增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．【解析】（1）根据数据，利用最小二乘法，即可求得y对月收入x的线性回归方程回归方程=x+；（2）由于变量y的值随x值的增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关（2）将x=7代入即可预测该家庭的月储蓄．本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查转化思想，属于中档题．。

2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.数列的一个通项公式是（）A. B.C. D.2.设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝( )A. (,3)B. (－3,)C. (1,)D. (－3,)3.在中，，则（）A. B. C. 或 D. 或4.已知等差数列的前项和为,若，则=（）A. B. C. D.5.若，则下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形；B. 一定是直角三角形；C. 一定是钝角三角形；D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.7.在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和为（）A. B. C. D.8.若两个正实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.9.已知中，的对边分别是，，则（）A. B. C. D.10.已知为等差数列，,,以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A. 21B. 20C. 19D. 1811.若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12.在锐角中，，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.数列满足，则__________．14.已知的解集为，则__．15.如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的两点，测出四边形各边的长度：,且与互补，则的长为__________．16.设数列的前项和为，且，正项等比数列的前项和为，且，, 数列中，，且，则的通项公式为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图，在四边形中，已知，，，，，求的长度。

18.共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x满足函数关系式.（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？19.已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.20.某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮，个花盆.（Ⅰ）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？21.设的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值及的周长.22.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n－2(n∈N*)，在数列{b n}中，b1＝1，点P(b n，b n＋1)在直线x－y＋2＝0上．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)记T n＝a1b1＋a2b2＋＋a n b n，求T n．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.数列的一个通项公式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式．【详解】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式a n=（n∈Z*）．故选：C．【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题．2.设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝( )A. (,3)B. (－3,)C. (1,)D. (－3,)【答案】A【解析】【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【详解】∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：A．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．3.在中，，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可求得sinB==，结合范围，即可解得B的值．【详解】∵∴由正弦定理可得：sinB===，,∴解得：B=或π．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．4.已知等差数列的前项和为,若，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n项和公式求解S9得答案．【详解】等差数列的首项为a1=2，设公差为d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d，∵a8+a10=28即4+16d=28得d=，那么S9==72．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．5.若，则下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质以及特殊值法判断即可．【详解】A．取a=1，b=-3，c=2，d=1，可知不成立，B．取c=0，显然不成立，C．取a=-3，b=﹣2，显然不成立，D．根据不等式的基本性质，显然成立，综上可得：只有B正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质、举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力，属于基础题．6.若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形；B. 一定是直角三角形；C. 一定是钝角三角形；D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【答案】A【解析】【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=7：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．【详解】∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=7：11：13∴a：b：c=7：11：13，设a=7t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===>0∴角C为锐角．又角C为最大角，故一定是锐角三角形故选：A．【点睛】由边角关系判断三角形形状，可以灵活应用“角化边”或“边化角”两个途径，其中方法一综合应用正弦定理完成边向角的转化，应用和差角公式进行三角变形，得出角之间的关系，最终确定三角形的形状。

2017-2018学年度第二学期期末教学质量监测试题(卷)高一数学 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）. 1. 已知等差数列{}n a ，2816a a +=，41a =，则6a 的值为（ ） A ．15 B ．17 C ． 22 D ．64 2. 若sin 0tan αα<，且cos tan 0αα⋅<，则角α是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第四象限 D ．第三象限 3. 下列命题中正确的是（ ）A ． a b >，c d a c b d >⇒->-B ．a ba b c c>⇒> C ．22ac bc a b >⇒> D ． ac bc a b <⇒< 4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且634S S =,则96S S =（ ）A ．53 B ． 23 C. 94D ．4 5. 已知不等式250ax x b ++>的解集是{}|23x x <<，则不等式250bx x a -+>的解集是（ ） A ．1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ B ．1123x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或 C. {}32x x x <->-或 D ．{}32x x -<<-6. 已知向量m 、n 满足2m =，3n =，17m n -=，则m n +=（ ） A．3 B．97. 在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ）A ． 直角三角形B ．等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形8. 实数,x y 满足101010x x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的取值范围是（ ）A ．[]0,2B ．[)0,+∞ C. []1,2- D ．(],0-∞9. 若函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，且在y 轴上的截距为,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，则ON 在OM 方向上的投影为（ ）A ．．10. 在ABC ∆中，若23C π=，3AB =，则ABC ∆的周长为（ ） A ． 6sin 33A π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B ． 6sin 36A π⎛⎫++ ⎪⎝⎭C.33A π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ D ．36A π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 11. 设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点,M N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（ ）A ．20B ．9 C. 15 D ．6 12. 已知0x >，0y >，且211x y+=，若2x y m +>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． (,6)-∞ B ． (],6-∞ C. (],8-∞ D ．(),8-∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分） 13.sin 240︒= ．14. 已知tan 2α=，则s in cos αα= ． 15. 已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将其图像向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图像，若函数()g x 为奇函数，则ϕ的最小值为 ．16. 已知等比数列{}n a 中，13a =，481a =，若数列{}n b 满足3log n n b a =，则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S = ．17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2b ac =，22a c ac bc -=-，则s i n cb B= ．三、解答题 （共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足21n n b a n =+-，求数列n b 的前n 项和n T 19. 已知向量()sin ,cos a x x =，()sin ,sin b x x =，()1,0c =- （1）若3x π=，求向量a 、c 的夹角；（2）若3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x a b =⋅的最值以及相应的x 的取值. 20. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b ccos cos CA =. （1）求角A 的值； （2）若6B π∠=，BC边上的中线AM ABC ∆的面积.21. 已知数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，23a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()1-121(2,)n n n S S S n n N *++=+≥∈，又121n n b b +=+对任意n N *∈都成立（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n c b =+，证明{}n c 为等比数列； （3）求数列{}n n a c ⋅的前n 项和n T .2017-2018学年第一学期期末教学质量监测高一数学参考答案一、选择题1-5: ADCCA 6-10: ABBDC 11、12：BD二、填空题13. 25 15. 6π 16.1n n +三、解答题18. 解:（1）当1n =时，1121a a =-，所以113a =， 当2n ≥时，1n n n a S S -=-，即12n n n a a a -=-+，13n n a a -=，113n n a a -=， 所以数列{}n a 是首项为13，公比也为13的等比数列， 所以1111333n nn a -⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，n N *∈. （2）因为()()121213nn n b n a n ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭231111135(21)3333nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()231111(13521)3333nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211123nn ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以数列n b 的前n 项和211123nn T n ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭19. 解:（1）31,2a ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，()1,0c =- 所以3cos ,a c a c a c ⋅〈〉==-又()0,a c π<<，所以5,6a c π〈〉=（2）()21cos 21sin sin cos sin 222x f x a b x x x x -=⋅=+=+ 1)42x π=-+.又384x ππ-≤≤，244x πππ-≤-≤所以1sin 242x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭所以8x π=-，()f x 的最小值为12， 4x π=，()f x 的最小值为1.20. （1cos cos C A =cos cos CA =，2sin cos cos cos B A C A A C =2sin cos cos cos B A A C C A =2sin cos cos sin cos )B A A C C A =+()A CB +∴cos 2A =，0A π<<， ∴6A π=.（2）∵6B π∠=，23C A B ππ=--=，可知ABC ∆为等腰三角形， 在AMC ∆中，由余弦定理，得2222cos120AM AC MC AC MC =+-⋅︒，即2272cos12022b b b b ⎛⎫=+-⨯⨯⨯︒ ⎪⎝⎭，∴2b =，ABC ∆的面积21sin 2S b C ==21. 解:（1）()1121n n n S S S +-+=+，∴()2121n n n S S S +++=+ 两式作差得：212n n n a a a +++=∴当2n ≥时，数列{}n a 是等差数列，首项2a 为3，公差为2，当1n =时成立 ∴()()322211n a n n n =+-=-≥ （2）证明：因为()1121n n b b ++=+若1n n c b =+，则12n n c c +=，因为12n nc c += 所以数列{}n c 是以2为公比2为首项的等比数列 （3）因为()212n n n a c n ⋅=- 所以11223311n n n n n T a c a c a c a c a c --=+++++()()1231123252232212n n n n -=⋅+⋅+⋅++-+-2n T = ()()234112+32+52++232212n n n n +⋅⋅⋅-+-()123112222222212n n n T n +-=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅()16232n n T n +=+-。

2017学年第二学期教学质量监测试卷高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 本次考试不允许使用计算器。

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1.5sin 3π的值是(﹡).A. 12-B.2 C. 12 D. 2- 2. 不等式220x x --+>的解集是(﹡).A. (1,)+∞B. (,2)-∞-C. (2,1)-D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 3. 已知角θ的终边经过点(4,3)P - ，则()cos πθ-的值是(﹡).A.45 B.45- C.35 D.35- 4. 在等差数列{}n a 中，22a =，34,a =则10a ＝(﹡).A. 18B. 16C. 14D. 12 5. 若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于(﹡).A.2B. C.D.6. 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立．．．．的是(﹡). A ．||||||a b a b ⋅≤B ．22()||a b a b +=+C ．||||||a b a b -≤-D ．()()22a b a b a b+⋅-=-7. 设123,,A A A 是平面上给定的3个不同点， 则使123MA MA MA ++=0成立的点M 的个数为(﹡).A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 要得到函数2sin 2y x =的图象，只要将函数2sin(21)y x =+的图象(﹡).A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 9. 函数23sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(﹡).A ．在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增10. 已知等比数列{}n a 满足22463,21a a a a +=+=，则468a a a ++=(﹡).A ．21B ．42C ．63D ．8411. 要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(﹡).A. 80元B. 120元C. 160元D. 240元12. 在ABC ∆中，角A B C 、、所对边的长分别为a b c 、、，若222sin sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值为(﹡). A. 12-B. 12C. 2D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上. 13. 若向量=a 与(k =b 共线，则k 的值为 ＊ ．14. 已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 ＊ ．15. 设实数,x y 满足2,1,2x y x +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤y 则z x y =-+的最大值是 ＊ ．16. 函数()sin 1f x x x =-在区间[0,2]π上所有零点的和等于 ＊ ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||=b a 与b 的夹角为θ.(Ⅰ)若a ∥b ，求⋅a b ； (Ⅱ)若a -b 与a 垂直，求θ.18. (本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，已知35a =，6919a a +=．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设23n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．19. (本小题满分12分)用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(Ⅰ)请将上表数据补充完整，填写在答题卡表中相应位置上．．．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；(Ⅱ)求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c,sin cos a B A =． (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若2b =，ABC ∆的面积为2，求a ．21. (本小题满分12分)如图，在ABC ∆中，已知0135,6,BAC AB AC ∠=== (Ⅰ)求cos B ；(Ⅱ)若点D 在BC 边上，且ABD BAD ∠=∠，求CD 的长．BDAC22. （本小题满分12分）数列{}n a 满足111,(1)(1),N n n a na n a n n n *+==+++∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ；(Ⅱ)设2n nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S .2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高一数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题二、填空题13. 1 14. (0,1) 15. 2 16.73π 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 解：(1)∵a ∥b ，∴θ＝0°或180°， ………………………2分 ∴cos 1θ=±， ……………………………………………3分 ∴|||cos 1cos θθ==a b =|a b ……………5分(Ⅱ)∵a -b 与a 垂直，∴(a -b )·a ＝0， ………………7分 即2||10θ-⋅-=a a b =， ……………………8分∴cos θ＝22. ………………………………………………9分 又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ………………………………10分 18. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,………………………1分由已知得()()11125,5819.a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩ ……………………3分解得13,1.a d =⎧⎨=⎩…………………………………………………4分所以()112na a n d n =+-=+. ……………………………5分(Ⅱ)由（I ）可得3nn b n =+, ………………………………6分所以12310b b b b ++++……2310(31)(32)(33)(310)=++++++++…… …………7分()2310(3333)12310=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+………9分103(13)(110)10132-+⨯=+- …………………………………11分111335522=⨯+-. …………………………………………12分 19. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)根据表中已知数据，可得,sin 325362=32A ππωφππωφπ⎧⋅+=⎪⎪⎪⋅+=⎨⎪⎪⎪⎩…………………2分 (没有列以上方程组，但能正确写出π3,2,6A ωϕ===-不扣分.)解得π3,2,6A ωϕ===-. ………………………………………………3分函数表达式为π()3sin(2)6f x x =-.………………………………………3分数据补全如下表：(填对表中 (Ⅱ)02x π≤≤，52666x πππ∴-≤-≤.…………………………8分 由正弦函数的性质， 当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最大值3. …………………9分当266x ππ-=-，即0x =时，3(0)2f =-，………………………10分当5266x ππ-=，即2x π=时，3()22f π=， ………………………11分()f x ∴的最小值为32-. ………………………………………………12分因此，()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上最大值是3，最小值是32-.………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为sin cos a B A =，所以由正弦定理，得sin sin cos A B B A =，………………………………2分又sin 0B ≠，从而tan A =……………………………4分由于0A π<<，所以3A π=.…………………………………6分（Ⅱ）因为2b =，ABC ∆所以12sin 232c π⨯⋅=， …………………………………8分 所以3c =. ……………………………………………………9分由余弦定理，得2222cos 7a b c bc A =+-=，……………11分所以a =…………………………………………………12分21. (本小题满分12分)解:由余弦定理得，中2222cos BC AC AB AC AB BAC =+-⋅∠, ……………1分220626cos1351836(36)90,=+-⨯⨯=+--= ………………2分所以BC =……………………………………………………………………3分又由正弦定理得,sin sin10AC BAC B BC ∠=== ………………………5分由题设知00045,B <<cos 10B ∴=== ……………7分 解法一：在ABD ∆中，ABD BAD ∠=∠，01802ADB B ∴∠=-， …………8分 由正弦定理得，sin sin sin =sin sin(2)sin 2AB B AB B AB BAD ADB B Bπ==∠-……………………10分6sin 32sin cos cos B B B B=== ……………………………………………………11分所以CD BC BD BC AD =-=-== ………………………12分 解法二：在ACD ∆中，ABD BAD ∠=∠，2ADC B ∴∠=，…………………8分 由正弦定理得，()0sin 45sin =sin sin 2AC B AC ACD AD ADC B-∠=∠ ……………………10分 ()00sin 45cos cos 45sin sin 2AC B B B-=……………………………………………11分22+==12分22.（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 解法一：由已知得()111,n n n a a n n N n*++=++∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅* 把2n =代入()*式，得2122a a =+，而11,a =所以24a =，………1分 把3n =代入()*式，得39a =，…………………………………………2分 把4n =代入()*式，得416a =， ………………………………………3分……………猜想：()211n a n -=-. ……………………………………………………4分把1n a -代入()*式，得2n a n =. …………………………………………6分（本题猜想之后应用数学归纳法证明.把()211n a n -=-代入()*式，得2n a n =这一步等价于数学归纳法证明中的“递推”，没有“递推”这一步，第(Ⅰ)问最多给4分） 解法二：由已知可得111n na a n n+=++， …………………………………2分 即111+-=+n na a n n，………………………………………………………3分 所以⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a n 是以111=a 为首项，1为公差的等差数列.…………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，()111=+-⋅=na n n n，………………………………5分所以2=n a n ， …………………………………………………………6分 从而2nn b n =⋅. ………………………………………………………7分1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ ①………8分()23412122232122n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-+⋅. ②………9分①—②得，2341222222n n n S n +-=+++++-⋅………………10分()111212222212n n n n n n +++-=-⋅=-⋅--. …………………………11分所以()111222122n n n nS n n +++=⋅-+=-+. ……………………12分。

2017-2018学年第一学期期末教学质量监测高一数学第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，，则( )A. B. C. D.【答案】B【】试题分析：由题意得，所以，故选B.考点：集合的运算.2. 下图执行的程序的功能是( )A. 求两个正整数的最大公约数B. 求两个正整数的最大值C. 求两个正整数的最小值D. 求圆周率的不足近似值【答案】A【】试题分析：该程序实质是辗转相除法求两个正整数的最大公约数。

选A。

考点：程序的应用。

3. 已知回归直线斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点，当时，估计的值为（）A. 6.46B. 7.46C. 2.54D. 1.39【答案】C【】因为，样本点的中心为点，所以，故当时，估计的值为，故选C.4. 把化为五进制数是（）A. B. C. D.【答案】B【】因为所以用倒取余数法得323，故选B.5. 如果数据，…，的平均数为，方差为，则…，的平均数和方差分别为（）A. B. C. D.【答案】C【】根据平均数的概念，其平均数为，方差为，故选C.6. 已知函数，则的值是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】D【】因为，而，所以，故选D.7. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ )A. -1B. 1C. 2D.【答案】A【】执行程序一次，第二次执行程序，第三次执行程序，第四次执行程序，第五次执行程序，满足条件，退出循环，输出，故选A.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【】至少等待15秒的对立事件为等待不超过15秒，由几何概型知，故选B.9. 奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【】奇函数在上单调递增，若,所以当时，，又奇函数在上是增函数且，所以当时，，故选A.............10. 已知函数，在区间上任取一点，使的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【】因为当时，，所以根据几何概型知，，故选D.11. 某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是（）A. B. C. D.【答案】A【】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是，所以判断框中应该填i>6?.考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.12. 已知是函数的一个零点.若，则有（）A. B.C. D.【答案】B【】因为时，都是增函数，所以在上是增函数，所以有且只有一个零点，根据零点存在性定理及函数增减性知，，故选B.第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的买诺记为0.4，则该组的频数是__________．【答案】16【】根据频率直方图的含义，每组小矩形的面积就是该组数据在总体中出现的频率，所以该组频数为，故填16.14. 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…,99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第7组中抽取的号码是_________．【答案】66【】因为系统抽样第一组抽取的号码为6，所以第k组抽取号码应该为，故第7组抽取号码为66，填66.15. 若，则__________．【答案】【】∵，∴，∴.考点：对数的计算视频16. 已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为__________．【答案】101【】根据秦九韶算法，，，，，故填101.17. 已知，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围__________．【答案】【】因为，在同一坐标系作的图象如图：当直线与抛物线相切时，联立方程组得，，解得，方程有三个不同的实数解就是直线与抛物线有三个交点，由图可知，故填.点睛：涉及方程根的个数问题，经常需要转化为两个函数图象交点问题，因此需要作出函数图象，通过观察分析函数图象得到交点个数，特别要注意相切等特殊位置,从而数形结合的方式得到结果.三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.(1)求的值；（直接写出结果，不必写过程）(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.【答案】(1) (2)【】试题分析：（1）甲代表队的中位数为76，结合茎叶图能求出x的值；乙代表队的平均数为75，结合茎叶图能求出y的值；（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．试题：(1)；(2)甲队中成绩不低于80的有 80，82，88；乙队中成绩不低于80的有 80，86，88，89，甲尧乙两队各随机抽取一名袁基本事件总数为，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有.条件总数为，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为.19. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含80）之间，属于酒后驾车，在（含80）以上时，属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：(1)绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数.【答案】(1)见(2)0.15；35,55；55【】试题分析：（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的频率/组距，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，计算众数和平均数．试题：(1)检测数据的频率分布直方图如图：(2)检测数据中醉酒驾驶的频率是估计检测数据中酒精含量的众数是 35 与 55.估计检测数据中酒精含量的平均数是20. 已知函数，，其中.(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)当时，求使成立的的集合.【答案】(1) (2)奇函数（3）【】试题分析：（1）若要函数有意义，则需，求解即可得定义域；（2）定义域为，利用奇函数的定义即可判断出结论;（3）时，利用对数函数是增函数即可求出不等式的解集.试题：(1)，若要式子有意义，则即，所以定义域为.(2)，其定义域为，且，所以是奇函数.(3)即有.当时，上述不等式解得.点睛：判断函数的奇偶性时，必须先判断函数的定义域是否关于原点对称，否则容易出现错误判断结论.21. 设关于的一元二次方程. .(1)若是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.【答案】(1) (2)【】试题分析：（1）由一元二次方程的判别式大于等于0得到方程有实数根的充要条件为a≥b，用列举法求出a从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b从0，1，2三个数中任取的一个数的所有基本事件个数，查出满足a≥b的事件数，然后直接利用古典概型的概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的矩形面积，再由线性规划知识求出满足a≥b的区域面积，由测度比是面积比求概率.试题：设事件为“方程有实根”，方程有实根的充要条件为.(1)基本事件共 12 个：，其中括号第一个数表示的取值袁第二个数表示的取值.事件中包含 9 个基本事件，，事件发生的概率为；；(2)试验的全部结束所构成的区域为，构成事件的区域为，所以所求的概率为点睛：处理概率问题时，一定要紧扣事件的特点，先判断事件是古典概型问题还是几何概型问题，其核心就是看试验结果是有限个还是无限个，其次注意试验结果是否是等可能的. 22. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，(1).求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；(2).判断变量与之间的正相关还是负相关；(3).若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为【答案】(1) (2) 与之间是正相关(3)1.7千元【】试题分析：（1）由题意求出代入公式求出，再根据即可求出线性回归方程；（2）变量y的值随x的值增加而增加，可知x与y之间是正相关还是负相关．（3）代入x=7即可预测该家庭的月储蓄．试题：(1)∴∴故所求回归方程为(2)由于随增加而增加，故与之间是正相关(3)代入回归方程袁可以预测该家庭的月储蓄为（千元）点睛：线性回归方程中的核心考点为线性回归方程必过数据的中心点，在求及判断直线必过点时都要用到这一结论.。

2017-2018学年第一学期期末教学质量监测高一数学第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0|,>==x x A R U ，{}1|>=x x B ，则=⋂B C A U ( )A ．{}10|<≤x xB ．{}10|≤<x xC ．{}0|<x xD ．{}1|>x x 2.下图执行的程序的功能是( )A.求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值3.已知回归直线a x b y ˆˆˆ+=斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点()54，，当2=x 时，估计y 的值为（ ）A ．6.46B ．7.46C ．2.54D ． 1.39 4.把1088化为五进制数是（ ）A ．()5324B ．()5323 C.()5233 D ．()53325.如果数据21,x x ，…，n x 的平均数为x ，方差为28，则,25,2521++x x …，25+n x 的平均数和方差分别为（ ）A ．28,x B ．28,25+x C. 2825,25+x D ．2825,x 6.已知函数()()⎩⎨⎧≤+>=0,30log 2x x f x x f ，则()10-f 的值是（ ）A ．-2B ．-1 C.0 D ．17.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ )A ．-1B ．1 C.2 D ．21 8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A ．107 B ．85 C. 83 D ．103 9.奇函数()x f 在()0，∞-上单调递增，若()01=-f ，则不等式()0<x f 的解集是（ ）A ．()()1,01,U -∞-B ．()()+∞-∞-,11,U C.()()1,00,1U - D ．()()+∞-,10,1U 10.已知函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,21,log 2x x x f ，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上任取一点0x ，使()00≥x f 的概率是（ ）A ．61 B ．21 C. 31 D ．3211.某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是（ ）A ．?6>iB ．?7>i C. ?6≥i D ．?5≥i12.已知0x 是函数()xx f x-+=112的一个零点.若()()+∞∈∈,,,10201x x x x ，则有（ ） A ．()()0021<<x f x f ， B ．()()0,021><x f x f C.()()0,021<>x f x f D ．()()0,021>>x f x f第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的买诺记为0.4，则该组的频数是 ．14.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…,99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为 ，那么在第7组中抽取的号码是 ． 15.若3log 4=a ，则=+-aa22 ．16.已知一个5次多项式为()15234235+++-=x x x x x f ，用秦九韶算法求这个多项式当3=x 时3v 的值为 ．17.已知()()11-⋅+=x x x f ，若关于x 的方程()m x x f +=有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围 ．三、解答题 （本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.(1)求y x ,的值；（直接写出结果，不必写过程）(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.19. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml -20（不含80）之间，属于酒后驾车，在80mg/100ml （含80）以上时，属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：(1)绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数. 20.已知函数())1(log +=x x f a ，())1(log x x g a -=，其中1,0≠>a a . (1)求函数()()()x g x f x F -=的定义域；(2)判断()()()x g x f x F -=的奇偶性，并说明理由； (3)当1>a 时，求使()0>x F 成立的x 的集合. 21.设关于x 的一元二次方程.022=++b x a x .(1)若a 是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若a 是从区间[]30，任取的一个数，b 是从区间[]20，任取的一个数，求上述方程有实数根的概率. 22.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得80101=∑=i ix，20101=∑=i i y ，184101=∑=i ii yx ，7201012=∑=i i x1.求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； 2.判断变量x 与y 之间的正相关还是负相关；3.若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()∑∑∑∑====--=---=101221011012101i ˆi ii ii i iiixn xyx n y x x x yyx x bx b y aˆˆ-=2017-2018 学年第一学期期末教学质量监测高一数学 参考答案一、选择题1-5:BACBC 6-10: DABAD 11、12：AB二、填空题13.16 14. 66 15.334 16.101 17.⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,1 三、解答题18.解：(1)6=x 3=y ；(2)甲队中成绩不低于80的有 80，82，88；乙队中成绩不低于80的有 80，86，88，89，甲尧乙两队各随机抽取一名袁基本事件总数为1243=⨯，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有()()()()()88888688808880828080，；，；，；，；，.条件总数为5113=++，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为125=p . 19.解：(1)检测数据的频率分布直方图如图：(2)检测数据中醉酒驾驶的频率是0.152012=+ 估计检测数据中酒精含量的众数是 35 与 55. 估计检测数据中酒精含量的平均数是55100.02045100.005+35100.020+25100.015⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 55=95100.005+85100.010+75100.015+65100.010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+20.解：(1)()()()()()x x x g x f x F a a --+=-=1log 1log ，若要式子有意义，则⎩⎨⎧>->+0101x x即11<<-x ，所以定义域为{}11|<<-x x . (2)()()()x g x f x F -=，其定义域为()1,1-，且()()()()()()()[]()x F x x x x x g x f x F a a a a -=--+-=+-+-=---=-1log 1log 1log 1log ，所以()x F 是奇函数.(3)()0>x F 即()()01log 1log >--+x x a a 有()()x x a a ->+1log 1log .当1>a 时，上述不等式⎪⎩⎪⎨⎧->+>->+x x x x 110101解得10<<x .21.解：设事件A 为“方程022=++b x a x 有实根”， 方程022=++b x a x 有实根的充要条件为b a ≥. (1)基本事件共 12 个：)3,2()3,1()3,0()2,2()(2,12,0)()1,2()1,1()1,0()0,2()0,1( )0,0(、、、、、、、、、、、，其中括号第一个数表示a 的取值袁第二个数表示b 的取值.事件A 中包含 9 个基本事件，()()()()()()()()()231303221202110100，、，、，、，、，、，、，、，、，，事件A 发生的概率为；()43129==A P ； (2)试验的全部结束所构成的区域为(){}20,30|,≤≤≤≤b a b a ， 构成事件A 的区域为(){}b a b a b a ≥≤≤≤≤,20,30|,，所以所求的概率为3223221232=⨯⨯-⨯=22.解(1)8101101==∑=i i x x 2101101==∑=i i y y ∴24281018410101101=⨯⨯-=-=-∑∑==y x y x y x n y x i ii i ii808107201022101221012=⨯-=-=-∑∑==x x x n xi i i i∴3.080241010ˆ10122101==--=∑∑==i i i ii x x yx yx b4.083.02ˆˆ-=⨯-=-=x b y a故所求回归方程为4.03.0ˆ-=x y(2)由于y 随x 增加而增加，)03.0ˆ(>=b故x 与x 之间是正相关 (3)7=x 代入回归方程袁可以预测该家庭的月储蓄为7.14.073.0=-⨯=y （千元）。

2018年山西省大同市平泉中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是( )A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1| C．D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】欲寻找与函数y=10lg（x﹣1）有相同图象的一个函数，只须考虑它们与y=10lg（x﹣1）是不是定义域与解析式都相同即可．【解答】解：函数y=10lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，且y=x﹣1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为{x|x＞1}，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为{x|x≠﹣1}，故错；故选C．【点评】本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等以及对数恒等式的应用，属于基础题．2. △ABC三边上的高依次为2、3、4，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不存在这样的三角形参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】根据三角形的面积不变，知三角形三边的高的比和三边的比成反比，求得三边比，根据余弦定义求得最大角的余弦值，即可判断三角形的形状．【解答】解：由三角形的面积不变，三角形三边的高的比和三边的比成反比，即：a：b：c=：： =6：4：3，设a=6k，b=4k，c=3k，由4k+3k＞6k，6k﹣3k＜4k，故三角形存在，由大边对大角可知，∠A最大，∴cosA==＜0，所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形．故答案选：B．3. 在△ABC中，cosA=，cosB=，则△ABC的形状是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等边三角形参考答案：B略4. 在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为( )A. B. C. D.参考答案：B5. 已知数列和，满足，.若存在正整数，使得成立，则称数列为阶“还原”数列.下列条件：①；②；③，可能使数列为阶“还原”数列的是A．① B．①② C．②D．②③参考答案：C6. 已知函数，（）的最小正周期为，则在区间上的值域为（）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：，又最小正周期为，所以，即，由，得，从而，因此的值域为，故选择A．考点：三角函数的值域．7. （5分）如图，在正六边形ABCDEF中，++等于（）A．0 B．C．D．参考答案：A考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用正六边形ABCDEF的性质，对边平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求为0向量．解答：因为正六边形ABCDEF中，CD∥AF，CD=AF，所以++=++=；故选A．点评：本题考查了向量相等以及向量加法的三角形法则，属于基础题．8. 已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为（）A．①②B．①③C．②④D．③④参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；新定义．【分析】本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可．【解答】解：对于①，f（x）=x2，当x≠0时，|f（x）|≤m|x|，即|x|≤m，显然不成立，故其不是F﹣函数．对于②f（x）=，|f（x）|=≤1×|x|，故函数f（x）为F﹣函数．对于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．对于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F﹣函数．故正确序号为②④，故选：C．【点评】本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明．9. 函数（)的图象如图所示，则f(0)值为（）A．1 B．0 C． D．参考答案：A10. 若函数的部分图象如图所示，则的取值是（）A．B。