济南市长清区2013届九年级学业模拟考试数学试题(解析版)

2013年济南市中考数学模拟试题四一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分. 1．3的倒数的相反数是（ ） Ａ．3-Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．13-2．下列计算正确的是（ ） A ．321x x -=B ．2x x x =⨯C ．2222x x x +=D ．326()a a -=-3．如图，ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥于D ，则图中与 ∠1与B ∠的关系成立的是（ ） A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互为对顶角4．若点(2)A n -，在x 轴上，则点(11)B n n -+，在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限5．如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，则BCD ∠的度数 为（ ） Ａ．80Ｂ．75Ｃ．65Ｄ．456．下列列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等7．一组数据5，8，x ，10，4的平均数是2x ，则这组数据的方差是（ ） A ．6.5 B ．6.6 C ．6.7 D ．6.88111)4-⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果为（ ）A．4 B．3 C．3 D．4 9．若1m <-，则下列函数①()0my x x=>，②1y mx =-+，③y mx =，④()1y m x =+中，y 的值随x 的值增大而增大的函数共有（ ） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个DAB1 2CB10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）11．如果代数式238a b -++的值为18，那么代数式962b a -+的值等于（ ）A ．28B ．28-C ．32D ．32-12．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。

适用精选文件资料分享2013 年中考数学模拟试卷 ( 含答案 )2013 年济南市中考数学模拟试题二一、选择题：本大题共12 个小题.每题 4分;共 48分.1 ．相反数是（）．以下运算正确的选项是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．如图，中，，过点且平行于，若，则的度数为（）A．B ．C． D．4 ．估量的值是在（）。

A. 5和6之间 B.6 和7之间 C.7 和8之间 D.8 和9 之间 5 ．小华把自己一周的支出状况用以以下图的统计图表示出来，以下说法中，正确的选项是（） A. 从图中可以直接看出详尽的花费数额 B. 从图中可以直接看出总花费数额 C. 从图中可以直接看出各项花费数额占总花费数额的百分比 D. 从图中可以直接看出各项花费数额在一周中的详尽变化状况小 6 ．对于反比例函数，以下说法不正确的选项是（） A ．点（－ 2，－ 1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减 7 ．若二元一次联立方程式的解为 x=a，y=b，则的值为（） A. 1 B.．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框能否为矩形，下边是某合作学习小组的 4 位同学制定的方案，此中正确的选项是（）．A ．丈量对角线能否互相均分B ．丈量两组对边能否分别相等 C．丈量对角线能否相等 D．丈量此中三个角能否都为直角9．二次函数的图像与轴的交点位于（0，5）上方，则的范围是（）A. B. C. D. 以上都不对10．如图，平行四边形中，，，的垂直均分线交于，则的周长是（）11．一次函数与的图象如图，则以下结论① ；② ；③当时，中，正确的个数是（） A ．0 B ．1 C．2 D．3到弦 AD的距离是（）． A. cm B. cm C. cm D. cm 二、填空题：本大题共 5 个小题 . 每题 3 分; 共 15 分. 把答案填在题中横线上 . 13．若点 M（1，）在第四象限内，则的取值范围是。

2013年初三年级学业水平模拟考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中的横线上．16.))((3y x y x a +- 17.1218.37． 19. 120. -1＜x ＜2 21.()256712014，+三、解答题：本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤 22.（1）解：原式=－2+4－1………………………………………………2分=1…………………………………………………………3分 22.（2）32121=-+--x x x去分母得 x-1+1=3（x-2）解得 x=3. ………………5分 经检验：x=3是原方程的根. ………………6分 所以原方程的根为x=3. ………………7分23.（1）证明：在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵⎩⎨⎧==CFAECB AB……………………………………………………1分∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ． ……………………………………………………2分 ∴∠AEB ＝∠CFB ． ……………………………………………………3分 （2）设⊙的半径为r ，连接OA ，则OA ⊥AP 在Rt △OAP 中 222PAOAOP+=即222)4(8+=+r r……………………5分r =6∴⊙O 的半径为6cm ………………7分24．(本题9分)25、解：（1）设李明每月存款x 元，储蓄盒内原有存款y 元，依题意得，2805125x y x y +=⎧⎨+=⎩， …………2分 解得1550x y =⎧⎨=⎩． 所以，储蓄盒内原有存款50元． ……………………4分 （2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230（元）， 2013年1月份后每月存入（15+t ）元， 2013年1月到2015年6月共有30个月， 依题意得，230+30(15+t )>1000， …………6分 解得t >2103，所以t 的最小值是11． …………8分31 2 231 2 121 2 123 2 123 1126. 解：（1）∵点E （4，n ）在边AB 上，∴OA =4，在Rt △AOB 中，∵tan ∠BOA =12，∴AB =OA ×tan ∠BOA =4×12=2． …………2分（2）由（1），可得点B 的坐标为（4，2），∵点D 为OB 的中点，∴点D （2，1）．∵点D 在反比例函数k y=x（k ≠0）的图象上，∴21k =，解得k =2．∴反比例函数解析式为2y=x ．……4分 又∵点E （4，n ）在反比例函数图象上，∴21n ==42．……6分（3）如图，设点F （a ，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，∴22=a，解得a =1．∴CF =1．连接FG ，设OG =t ，则OG =FG =t ，CG =2﹣t ，在Rt △CGF 中，GF 2=CF 2+CG 2，即t 2=（2﹣t ）2+12，解得t =54，∴OG =t =54．…………9分27.解（1）A （8，0）B （0，6） ····························· 2分（2）86O A O B == ，10A B ∴=点Q 由O 到A 的时间是881=（秒）∴点P 的速度是61028+=（单位/秒）……………………3分当P 在线段O B 上运动（或03t ≤≤）时，2O Q t O P t ==，2S t = ···························································································································································4分当P 在线段B A 上运动（或38t <≤）时，6102162O Q t A P t t ==+-=-，, 如图，作P D O A ⊥于点D ，由P D A P B O A B=，得4865t P D -=，21324255S O Q P D t t ∴=⨯=-+············································································································5分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．） （3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ················································································································································6分M 112382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， ·················································································9分 28．解：（1）由题意可得：点A 的坐标为（2，－1）∵抛物线的顶点为坐标原点O∴可设抛物线的解析式为：2y ax =；将点A （2，－1）代入可得：41a =-；解得14a =-，∴抛物线的解析式为：214y x =-…………………………３分（2）①如右图，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G ；由题意可知：F （0，－1），G （0，b ），R （a ，1） ∴(1)1G F b b =--=+，P G a =，1P R b =-∵点P （a ，b ）为抛物线214y x =-上的动点∴214b a =-，变形得：24ab =-在Rt △PGF 中，由勾股定理可得：11P F b b ===-=-∴PF ＝PR ……５分②存在点P ，使得△PFR 为等边三角形； ∵P （a ，b ），F （0，－1），R （a ，1）∴R F ===由①可知：PF ＝PR ＝1－b1b =-时△PFR 为等边三角形解得：13b =-，21b =（不合题意，舍去）∴当3b =-时，有2412ab =-=，解得：1a =2a =-∴点P 的坐标为（3），（-3） ……………7分③△RSF 为直角三角形. 如下图，连接SF 、RF∵PF ＝PR ；PR ∥FO ∴∠1＝∠2；∠1＝∠3 ∴1322O F P ∠=∠=∠同理可得：142S F Q O F Q ∠=∠=∠∴1134()1809022O F P O F Q ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒∴△RSF 为直角三角形. …………………………9分。

2013年济南中考数学模拟试题一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分.1．3-的倒数是（）A．1 3 -B．13C．3- D．32．2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为（）Ａ．44.010⨯Ｂ．43.910⨯Ｃ．43910⨯Ｄ．4.0万3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．那么，在形成的这个图中与α∠互余的角共有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．计算：11|5|20072-⎛⎫-+-⎪⎝⎭的结果是（）A． 5 B．6 C．7 D．85．在平面直角坐标系中，若点()2P x x-，在第二象限，则x的取值范围为（）Ａ．0x>Ｂ．2x<Ｃ．02x<<Ｄ．2x>6．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x-+=的解，则此三角形的周长是（）A. 11B. 13C. 11或13D. 不能确定8．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A. B. C. D.ABCF(第06题图)EDα9．北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元．某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价．．的众数是（ ） A ．1500元 B ．11张C ．5张D ．200元10．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的 值为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．6- Ｄ．4- 11．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）A. 14<<-xB. 13<<-xC. 4-<x 或1>xD. 3-<x 或1>x12．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值 是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D ．42二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分.把答案填在题中横线上.13．分解因式：2233ax ay -= ．14．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是25和35，则袋中黄球有 个．（第12题）ABCQPy–1 13Ox(第11题图)2 46 81012０2511 5 6 5000 3000 1500 800 200 档（元）第一周开幕式门票销售情况统计图数量（张）第8题A 215．若分式11x x +-的值为零，则x 的值为 ．16．如图，已知△ABC 中，∠A ＝40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1＋∠2＝__________. 17．如图，已知双曲线xky =(x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交 BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k ＝______________.三、解答题： 7个小题，57分.解答应写出文字说明、演算步骤. 18．（本小题满分7分） （1）解方程121x x =- （2）解不等式组：212(1)1x x x -⎧⎨+-⎩≤≥，．19．（本小题满分7分）如图，在ABCD Y 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =．（1）求证：ABC EAD △≌△．（2）若AE 平分DAB ∠，25EAC =o∠，求AED ∠的度数．20．（本小题满分8分）亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A 、B 、C 三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A 两面均为红，卡片B 两面均为绿，卡片C 一面为红，一面为绿.（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.AB CEOFxy (第17题图)ABC(第16题图)21．（本小题满分8分）某县在实施“村村通”工程中，决定在A 、B 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A 、B 两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y (米)与修筑时间x (天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．22．（本小题满分9分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ． （1）求证：DF 为O e 的切线；（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连结CG ．当ABC △是等边三角形时，求AGC ∠的度数． AG F E CBO（第23题）D 第21题图y (米)x (天840360168412023．如图，所示的直角坐标系中，若ABC △是等腰直角三角形，82AB AC ==，D 为斜边BC 的中点．点P 由点A 出发沿线段AB 作匀速运动，P '是P 关于AD 的对称点；点Q 由点D 出发沿射线DC 方向作匀速运动，且满足四边形QDPP '是平行四边形．设平行四边形QDPP '的面积为y ，DQ x =． （1）求出y 关于x 的函数解析式；（5分）（2）求当y 取最大值时，过点P A P '，，的二次函数解析式；（4分）（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E 使EPP '△的面积为20，若存在，求出E 点坐标；若不存在，说明理由．（4分）24．（本小题满分9分）如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折叠55CE =，且3tan 4EDA ∠=． （1）判断OCD △与ADE △是否相似？请说明理由； （2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；（3）是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由． 23题xy A P BDF P 'Q C OxyCBED A2013年济南市中考数学模拟试题参考答案一、选择题：1. A2. B3. C4. B5. C6. A7. B8. D9. A 10. B 11. B 12. B 二、填空题：13. 3a （x ＋y ）（x －y ） 14. 15 15. －1 16. 220° 17. 2 三、解答题：18．（1）解：去分母，得2(1)x x =- 去括号，得22x x =- 整理，得2x -=- 2x =．经检验：2x =是原方程的根． ∴原方程的根是2x =． （2）解：由①，得1x ≤，由②，得32x -≥． 所以原不等式组的解集为312x -≤≤． 19．（1）证明Q 四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠．AB AE =Q ∴AEB B =∠∠∴B DAE =∠∠．∴ABC EAD △≌△．（2）DAE BAE DAE AEB ==Q ∠∠，∠∠，∴BAE AEB B ==∠∠∠．∴ABE △为等边三角形．∴60BAE =o ∠．25EAC =o Q ∠∴85BAC =o ∠ABC EAD Q △≌△，∴85AED BAC ==o ∠∠．20．解：（1）依题意可知：抽出卡片A 的概率为0；（2）由（1）知，一定不会抽出卡片A ，只会抽出卡片B 或C ，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，那么可列下表：朝上 B （绿 1） B （绿 2） C （绿 ）朝下B （绿 2） B （绿 1）C （红 ）可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P （绿）=32，P （红）=31，所以猜绿色正确率可能高一些.21．解：设y 乙=kx （0≤x ≤12），∵840=12，∴k =70．∴y 乙=70x ．当x =8时，y 乙=560．设y 甲=mx ＋n （4≤x ≤16），∴4360,8560.m n m n +=⎧⎨+=⎩∴50,160.m n =⎧⎨=⎩∴y 甲=50x ＋160．当x =16时，y 甲=50×16＋160=960．∴840＋960=1800米．故该公路全长为1800米． 22．（1）证明：连结AD OD ，AB Q 是⊙O 的直径 AD BC ∴⊥ABC Q △是等腰三角形 BD DC ∴=又AO BO =OD AC ∴∥ DF AC ⊥Q OF OD ∴⊥ DF OD ∴⊥DF ∴是⊙O 的切线（2）AB Q 是⊙O 的直径BG AC ∴⊥ABC Q △是等边三角形 BG ∴是AC 的垂直平分线 GA GC ∴=又AG BC Q ∥，60ACB ∠=o60CAG ACB ∴∠=∠=oACG ∴△是等边三角形60AGC ∴∠=o第21题图960560乙甲y (米)x (天8403601684120AGFE CBO（第22题）Ｄ23．解：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC=28，∴AD=BD=CD=8∵四边形QDPP ′是平行四边形，且DQ ＝x ，∴PP ′＝DQ ＝x ，且PP ′∥DQ 。

1 2 a bc 第4题图C ．A ．B ．D ．初三年级学业水平考试附参考答案数 学 试 题第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．-6的相反数是A ．16-B ．16C ．-6D ．62．下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是3．十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字118900用科学记数法表示为 A ．0.1189×106 B ．1.189×105 C ．11.89×104 D ．1.189×104 4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝130°，则∠2的度数是A ．130°B ．60°C ．50°D ．40° 5．下列各式计算正确的是A ．224()a a = B ．2a a a +=C ．22232a a a ÷=D ．428a a a =6．不等式组31526x x -⎧⎨⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是7．为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是：1，2，3，3，3，4，5，6．则这组数据的众数是A ．B ．C ．D ．第2题图第9题图第10题图A ．2.5B ．3C ．3.375D ．58．计算 26+33x x x ++，其结果是 A ．2B ．3C ．x ＋2D ．2x ＋69．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别 为A （-1，0），B （-2，3），C （-3，1）．将△ABC 绕点A 按 顺时针方向旋转90°，得到AB C ''△，则点B '的坐标为 A ．（2，1） B ．（2，3）C ．（4，1）D ．（0，2）10．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AB ＝10，AC OD BC ⊥，垂足为D ，则BD 的长为A ．2B ．3C ．4D ．611．已知2280x x --=，则23618x x --的值为A ．54B ．6C ．-10D ．-1812．小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 离地面2m ．则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为 A ．12m B ．13m C ．16mD ．17m13．如图，平行四边形OABC 的顶点B ，C 在第一象限，点A 的坐标为（3，0），点D 为边AB 的中点，反比例函数ky x= (x ＞0)的图象经过C ，D 两点，若∠COA ＝α，则k 的值等于A ．8sin 2α C ．4tan α14．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4为h ，矩形ABCD 方式如图所示，AB ＝4，BC ＝6A ．23 C ．43 15．如图，二次函数2y ax bx c =++x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2下列结论正确．．的是 A ．0a <B ．0a b c -+<C ．12ba-＞D ．248ac b a --＜济南市2013年初三年级学业水平考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．计算：3(21)6x+-17．分解因式：24a -18信息可以确定成绩更稳定的是________ （填“小明”或“小华”）.19．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠BAD ＝35°，过点D 作⊙O 的切线交AB的延长线于点C ，则∠C ＝ 度.第21题图第19题图 次序20．若直线y kx =与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是 .21．如图， D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ，设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若6ABC S ∆=，则S 1-S 2的值为 .ABCDE第23（1）题图三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．(本小题满分7分)（1）计算：01+）tan45°.（2）解方程：321x x =-.23．(本小题满分7分)（1）如图，在△ABC 和△DCE 中，AB ∥DC ，AB ＝DC ，BC ＝CE ，且点B ，C ，E 在一条直线上．求证：∠A ＝∠D .（2）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝4，∠AOD ＝120°， 求AC 的长.24．(本小题满分8分)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人．该校360名住宿生恰好住满．．．．这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？ABDC第23（2）题图在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）26．(本小题满分9分)如图，点A 的坐标是（-2，0），点B 的坐标是（6，0），点C 在第一象限内且△OBC 为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D ，过点A 作直线AE ⊥BD ，垂足为E ，交OC 于点F ．（1）求直线BD 的函数表达式； （2）求线段OF 的长；（3）连接BF ，OE ，试判断线段BF 和OE 的数量关系，并说明理由．第26题图27．(本小题满分9分)如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠ABC ＝67.5°，△ABD 和△ABC 关于AB 所在的直线对称，点M 为边AC 上的一个动点（不与点A ，C 重合），点M 关于AB 所在直线的对称点为N ，△CMN 的面积为S ．（1）求∠CAD 的度数；（2）设CM ＝x ，求S 与x 的函数表达式，并求x 为何值时S 的值最大？（3）S 的值最大时，过点C 作EC ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，连接EN （如图2）．P 为线段EN 上一点，Q 为平面内一点，当以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形时，请直．接写出．．．C AMN第27题图1CAMN第27题图228．（本小题满分9分）如图1，抛物线223y x bx c =-++与x 轴相交于点A ，C ，与y 轴相交于点B ，连接AB ，BC ，点A 的坐标为（2，0），tan ∠BAO ＝2．以线段BC 为直径作⊙M 交AB 于点D ．过点B作直线l ∥AC ，与抛物线和⊙M 的另一个交点分别是E ，F ．（1）求该抛物线的函数表达式； （2）求点C 的坐标和线段EF 的长； （3）如图2，连接CD 并延长，交直线l 于点N ．点P ，Q 为射线NB 上的两个动点（点P 在点Q 的右侧，且不与N 重合），线段PQ 与EF 的长度相等，连接DP ，CQ ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出．．此时点P 的坐标并直接写出．．．．四边形CDPQ 周长的最小值；若没有，请说明理由．济南市2013年初三年级学业水平考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题16．3 17．(a +2)(a -2) 18． 小明 19．20 20．122k ≤≤ 21．1三、解答题22．（1）解：1+）tan45°=2 （2）解：去分母，得3(1)x -=2x解得 x =3检验：把x =3代入原方程，左边=1=右边∴x=3是原方程的解23．（1）证明：∵AB ∥DC ∴∠B =∠DCE 又∵AB =DC ，BC =CE∴△ABC ≌△DCE ∴∠A =∠D（2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=OB=OC=OD 又∵∠AOD =120°∴∠AOB =60° ∴△AOB 为等边三角形∴AO=AB=4∴AC =2AO =824．解：设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，根据题意得5086360x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得3020x y =⎧⎨=⎩ 答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.25．解：（1）P (红球)=32（2）解：所有可能出现的结果如图所示：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的有2种， ∴P （两次都摸到红球）= 3162= 26．解：（1）∵△OBC 是等边三角形∴∠OBC =∠BOC =∠OCB =60°，OB=BC=CO ∵B (6，0)∴0tan 60OD OB =⋅=∴点D 的坐标为(0，设直线BD 的表达式为y kx b =+红开 始红 红白红白 红白红（一）（二）∴⎩⎨⎧==+3606b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=363b k∴直线BD 的函数表达式为y =-3x +63（2）解：∵A (-2，0) ∴AO=2∵AE ⊥BD ，∠OBC =60° ∴∠EAO =30°又∵∠BOC =60°∴∠AFO=30°∴∠OAF=∠OFA ∴OF=AO=2 (3)BF =OE∵A (-2，0)，B (6，0) ∴AB =8∵∠CBO =60°，AE ⊥BD ∴∠EAB =30°∴EB =4∵CB =6∴CE =2 ∵OF =2∴CE=OF 又∵∠OCE =∠BOF =60°，CO =BO ∴△COE ≌△OBF ∴OE =BF 9分27．解： (1) ∵AB =AC ，∠ABC =67.5° ∴∠ABC =∠ACB =67.5°∴∠CAB =45°∵△ABD 和△ABC 关于AB 所在直线对称∴∠BAD =∠CAB =45° ∴∠CAD =90°（2）由（1）可知AN ⊥AM∵点M ，N 关于AB 所在直线对称 ∴AM =AN∵CM =x ，∴AN =AM =4-x∴S =12CM AN =1(4)2x x -∴S =2122x x -+∴当x =212()2-⨯-=2时，S 有最大值（3）1NP =2NP =3NP =28．解：（1）∵点A （2，0），tan ∠BAO =2∴AO =2，BO =4∴点B 的坐标为(0，4) ∴⎪⎩⎪⎨⎧==++-4238c c b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=432c b ∴此抛物线的解析式为y ＝32-x 232-x ＋4 （2）解：在图中连接CF ，令y =0，即32-x 232-x ＋4＝0 解得13x =-，22x =∴点C 坐标为(-3，0)，CO=3 令y =4，即32-x 232-x ＋4＝4 解得10x =，21x =-∴点E 坐标为(-1，4)易正明四边形BFCO 为矩形 ∴BF =CO =3∴EF =BF -BE =3-1=2（3）四边形CDPQ 的周长有最小值.理由如下：易求点D 的坐标为（1，2）作点D 关于直线l 的对称点D 1(1，6)，点C 向右平移2个单位得点C 1（-1，0）， 连接C 1 D 1与直线l 交于点P ，点P 向左平移两个单位得点Q ，四边形CDPQ 即为周长最小的四边形.解：设直线C 1D 1的函数表达式为y mx n =+ ∴06m n m n -+=⎧⎨+=⎩∴33m n =⎧⎨=⎩∴直线C 1D 1的表达式为 33y x =+∵4p y =∴13p x =∴点P 的坐标为(1,43)。

BCD A第12题图第13题图第14题图2012年学业水平阶段性调研测试（2012.5）数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，在数轴上点A 表示A. －2B. 2C. ±2D. 0 2. 用科学记数法表示数0.031，其结果是A. 3.1×102B. 3.1×210-C. 0.31×110-D. 31×103 3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4. 下列说法中，正确的是A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B. 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C. 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D. “2013年10月十艺节将在济南举行，这期间的每一天都是晴天”是必然事件 5. 平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是A.（－3，2）B.（3，－2）C.（－2，3）D.（2，3）6. 将如图所示的箭头缩小到原来的217. 下列运算正确的是A ．(1)1x x --+=+BC ．2|2=D ．222()a b a b -=- 8. 下列分式是最简分式的 A ．ba a 232 B ． 22ba b a ++ C ．aa a 32- D ．222ba ab a --9. 当实数x y =4x +1中y 的取值范围是 A. y ≥－7 B. y ≥9 C. y ＞9 D. y ≤9 10. 如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是 A. 9 B. 12 C. 15或12 D. 15 11. 抛物线y =ax 2+bx －3过点(2，4)，则代数式8a +4b +1的值为A. －2B. 2C. 15D. －1512. 在一次女子 800米跑测试中，同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面13. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB BC =2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是 A.B. C. 1 D.3214. 如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB =CD ．下列结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG =12( BC －AD )；⑤四边形EFGH 是菱形．其中正确的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 415. 如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2＝8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A BD第6题图 第15题图O A PBC第23题图2第23题图1 A. 3次 B. 5次C. 6次D. 7次第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)16. 请你在横线上写一个负无理数_______ . 17. 方程210x x +-=的解为____________________.18. 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50 元的.如图所示反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款________元．19. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ，毎梱材料重19kg ．电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载_______捆材枓． 20. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，先沿正东方向走了200米到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），由此可知，B 、C 两地相距_______米．21. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22.(1)(本小题满分3分) 分解因式：227183m m -+.22.(2) (本小题满分4分) 一次函数的图象经过(－1，0)、(2，3)两点，求其函数解析式.23.(1) (本小题满分3分)某路段改造工程中，需沿AC 方向开山修路(如图1所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝1000米，∠D ＝50°．为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE 的距离应该是多少米？(供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192)23.(2) (本小题满分4分)如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P=50°. 求∠BOC 的度数.24. (本小题满分8分)第20题图第18题图第21题图第26题图顺时针第16届亚运会将在中国广州举行，小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格？25. (本小题满分8分)一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.求棋子走到哪一点的可能性最大并求出棋子走到该点的概率.26. (本小题满分9分)如图，二次函数y= -x2+ax+b的图象与x轴交于A(-21，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C.(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；(2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3) 在拋物线上存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形，求出P点的坐标.27. (本小题满分9分)数学试题第3页（共6页）第27题图如图，点B的坐标是(4，4)，作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数kyx(k＞0)的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM.⑴求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；⑵你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由.⑶求证：AM=AO.28. (本小题满分9分)在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图1中证明CE=CF；(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．2012年学业水平阶段性调研测试数学试题参考答案与评分标准16. 正确即可得分)；17. 18. 16；19. 44；20. 200；21. 2或143三、解答题22.解：(1) 227183m m-+=23(961)m m-+·························································1分=23(31)m- ·····················································································3分(2)设一次函数解析式为y kx b=+， ························································1分则23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，··················································································2分解得11kb=⎧⎨=⎩， ·····················································································3分∴一次函数解析式为1y x=+. ································································4分23. 解：(1)∵∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝∠ABD－∠D＝140°－50°＝90°， ················································1分∴DEBD＝cos∠D，即1000DE＝0.6428， ······················································2分解得DE＝642.8米． ···········································································3分(2) ∵P A、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°， ·······································································1分∵∠P=50°，∴∠AOB=360°－90°－90°－50°·············································2分=130°， ····························································································3分又∵AC是⊙O的直径，∴∠BOC=180°－130°=50°． ·································································4分24.解：设甲种门票的价格为x元，·························································1分根据题意，得28030021.5x x-=，·······························································5分解得x=40．·······················································································6分经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，·············································7分答：甲种门票的价格为40元． ······························································8分25.解：列表得····································· 6分共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占2种，摸出的两个小球标号之和是6的占1种；所以棋子走到E点的可能性最大，························································· 7分棋子走到E点的概率=3193=． ······························································ 8分26.解：(1) 根据题意，将A(-12，0)，B(2，0)代入y= -x2+ax+b中得1142420a ba b⎧--+=⎪⎨⎪-++=⎩，解得321ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴该拋物线的解析式为y= -x2+32x+1， ··················································· 1分∴点C的坐标为(0，1)，······································································ 2分∵AC BC，AB=OA+OB=12+2=52，∴AC2+BC2=54+5=254=AB2，∴△ABC是直角三角形. ······································································· 3分(2)D(32，1). ······················································································ 4分(3)可求得直线BC的解析式为y= -21x+1，直线AC的解析式为y=2x+1， ······· 5分①若以BC为底边，则BC//AP，设直线AP的解析式为y= -21x+b，把点A(-21，0)代入直线AP的解析式，求得b= -41，∴直线AP的解析式为y= -21x-41， ······················································ 6分∵点P既在拋物线上，又在直线AP上，∴点P的纵坐标相等，即-x2+23x+1= -21x-41，解得x1=25，x2= -21(舍去)。

A第8题图2013学业水平考试模拟考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作 A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8%2.如图，右面几何体的俯视图是3.在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 4.下列说法或运算正确的是A ．1.0×102有3个有效数字B ．222()a b a b -=-C ．235a a a +=D ．a 10÷a 4= a 65.已知反比例函数y =2x，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A.（－2，1）B.（1，－2）C.（－2，－2）D.（1，2） 6.下列说法错误的是A 2B 是分数CD ． 是无理数 7.在10到99这些连续正整数中任意选一个数，其中每个数被选出的机会相等，求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率A. 908B. 909C. 898D. 899 8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE的度数是A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°A. B. C.D. 第2题图A 1B 1C 12A 3B 2B 3C 2C 3 第14题图ABCDOEF第12题图9. 已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ．如图所示，若数轴上的点A 表示R －r ，点B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表示圆心距d 的点D 所在的位置是A ．在点B 右侧 B ．与点B 重合C ．在点A 和点B 之间D ．在点A 左侧10.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的算术平方根为A ．4 B. 2 C ． 2 D ．±211.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是 A . －3，2 B. －3，－2 C. 3，2 D. 3，－212.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF 等于A ．9B ．10C ．11D ．1213.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定14.如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是 A 71()2B 81()2C 71()4 D 81()415.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图所示，根据图象判定下列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米第9题图第15题图第20题图第21题图A PEDCB第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题：本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.16.分解因式：229121m n -=____________________________.17.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.18.如图所示，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是 cm..19.如图，1∠的正切值等于. 20.已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－12x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是_______________21.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE ；③EB ED ⊥；④1APD APB S S +=+V V 4ABCD S =+正方形其中正确的结论是__________________.(将正确结论的序号填在横线上.)第18题图第22题图 AB C D FE 第23题图 三、解答题：本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分7分)⑴解不等式组122 3x x x +⎧⎪-⎨+⎪⎩＞0 ≤⑵如图，将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C 、A 分别在x 、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A 、C 及点B (–3，0)．求该抛物线的解析式.23. (本小题满分7分)⑴解方程：33122x x x-+=--⑵如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为E 、F ．求证：BF =CE ．24. (本小题满分8分)为了增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：⑴在这次调查中共调查了多少名学生？⑵求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少.25. (本小题满分8分)某商场为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图所示是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， AB ⊥BD ，∠BAD ＝18°，C 在BD 上，BC ＝0.5m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m ）参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31.第25题图26. (本小题满分9分)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.⑴分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；⑵若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？图2AD OBC 21 MN图1AD BMN1 2图3AD OBC21MNO 第27题图27. (本小题满分9分)在图1至图3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°． ⑴如图1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系； ⑵将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；⑶将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图3，求ACBD的值．28. (本小题满分9分)如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止． 设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．⑴设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．⑵当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．⑶随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．2013年学业水平考试模拟考试 数学试题参考答案与评分标准二、填空题16. (311)(311)m n m n +- 17. 2100 18. 10 19.1320.2x <-或32x > 21. ①③⑤三、解答题22.解：⑴ 解不等式①得1x >-， ··························································· 1分P Q第28题图（备用图）解不等式②得x ≤2， ···························································· 2分 ∴不等式组的解集为－1＜x ≤2. ·············································· 3分⑵由题意知：A （0，6），C （6，0）， ······················································ 5分 设经过点A 、B 、C 的抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，则：60930366c a b c a b c =⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩··········································································· 6分解得：1316a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴该抛物线的解析式为2163y x x =-++. ·················································· 7分23.⑴解：33122x x x -+=--， 33122x x x --=---，33122x x x -+=---，12xx =--，········································································· 1分 x =1，·················································································· 2分 经检验，x =1是原方程的根. ·································································· 3分 ⑵∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF ， ∴∠DEC ＝∠DFB ＝90°， ································································ 4分 又∵AD 为BC 边上的中线，∴BD ＝CD ， 且∠EDC ＝∠FDB （对顶角相等） ·································· 5分 ∴△BFD ≌△CDE （AAS ）， ································································· 6分 ∴BF =CE ． ······················································································· 7分 24.解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）； ·············································· 1分 （2）户外活动时间为1.5小时的人数=50⨯24%=12（人）；·························· 2分 补全频数分布直方图； ······································································· 3分 （3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=2050⨯360 o =144 o ； ········ 4分 （4）户外活动的平均时间=100.520112 1.5821.1850⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）． ····· 5分 ∵1.18＞1 ，∴平均活动时间符合上级要求； ························································ 6分 户外活动时间的众数和中位数均为1． ···················································· 8分 25.解：小亮说的对. ············································································· 1分 在△ABD 中，∠ABD ＝90°，∠BAD ＝18°，BA ＝10，∴tan∠BAD＝BDBA··············································································2分∴BD＝10×tan 18° ·············································································3分∴CD＝BD―BC＝10×tan 18°―0.5…………………………………………………4分在△ABD中，∠CDE＝90°―∠BAD＝72 ··············································5分∵CE⊥ED∴sin∠CDE＝CECD……………………………………………………………………6分∴CE＝CD×sin∠CDE ·········································································7分＝sin72 ×（10×tan 18 ―0.5）≈2.6（m）答：CE为2.6m………………………………………………………………………8分25. 解：（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需5000元，故15000y x=； ···································1分当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤5000350010-+100=250，····························································2分即100≤x≤250时，购买一个需5000－10(x－100)元，故y1=6000x－10x2； ····3分当x>250时，购买一个需3500元，故13500y x =；································4分2500080%4000y x x=⨯=. ·····························································5分(2) 当0<x≤100时，y1=5000x≤500000<1400000；································6分当100<x≤250时，y1=6000x－10x2=－10(x－300)2+900000<1400000； ·······7分所以，由35001400000x=，得400x=；·············································8分由40001400000x=，得350x=．故选择甲商家，最多能购买400个路灯． ················································9分27. 解：（1）AO = BD，AO⊥BD； ·······················································2分⑵证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E， ·····································3分∴∠ACO = ∠BEO．又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，∴△AOC ≌ △BOE ． ∴AC = BE ． 又∵∠1 = 45°，∴∠ACO = ∠BEO = 135°． ∴∠DEB = 45°． ∵∠2 = 45°，∴BE = BD ，∠EBD = 90°．∴AC = BD ． ···················································································· 4分 延长AC 交DB 的延长线于F ， ∵BE ∥AC ， ∴∠AFD = 90°，∴AC ⊥BD ． ······················································································ 5分 ⑶如图5，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ， ·············································· 6分 ∴∠BEO = ∠ACO ． 又∵∠BOE = ∠AOC ，∴△BOE ∽ △AOC ． ····································7分 ∴AOBOAC BE =． ··············································8分 又∵OB = kAO ，由（2）的方法易得 BE = BD ， ∴k ACBD=． ····················································································· 9分 28.解：（1）y = 2t ； ············································································· 1分 （2）当BP = 1时，有两种情形：①如图1，若点P 从点M 向点B 运动， ·················································· 2分 有 MB = BC 21= 4，MP = MQ = 3，∴PQ = 6． 连接EM ，∵△EPQ 是等边三角形，A D OB C2 1 MNE FA OBC1 D 2M NE图2∴EM ⊥PQ ．∴33=EM ．∵AB = 33，∴点E 在AD 上． ···························································· 3分 ∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面积为39． ··················· 4分 ②若点P 从点B 向点M 运动， ······························································ 5分 由题意得 5=t ．PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，QE 与AD 或AD 的延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF = 30°，∴HF = 3，PF = 6． ∴FG = FE = 2． 又∵FD = 2，∴点G 与点D 重合， ·········································································· 6分 如图2．此时△EPQ 与梯形ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为3227．······································································································· 7分 （3）能. ··························································································· 8分 4≤t ≤5． ···························································································· 9分图1。