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人教版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣32．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这五个数中，无理数的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b B．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则＞4．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n7．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称8．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间9．下列说法中正确的是（）A．立方根是它本身的数只有1和0B．算术平方根是它本身的数只有1和0 C．的算术平方根是4D．绝对值是它本身的数只有1和010．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4 B．﹣C．1﹣D．﹣1二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．的相反数是，绝对值是．12．疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式．13．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．14．不等式﹣x+1＜0的解集是．15．的值是；的立方根是．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．17．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则＝．18．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解方程：2x2﹣8＝0．20．计算：5﹣．21．计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．22．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．23．解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．24．解不等式组．25．（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．26．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC 上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．27．平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式；（2）如图1，直线BC与直线y＝﹣x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M 点的坐标．28．放假了，学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工作时间：每月25天，每天上午：8：00﹣12：00，下午：14：00﹣18：00．待遇：按件计酬，另每月加奖金100元．生产甲、乙两种产品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元．下表是生产甲、乙产品件数与所用时间之间的关系：生产甲产品的件数（件）生产乙种产品的件数（件）所用总时间（分）215065190（1）王东每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲乙两种产品各多少件？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．2．解：在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）共2个．故选：A．3．解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；B、∵a＜b，∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；D、∵m＞n，∴＞，正确，故本题选项不符合题意；故选：C．4．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．5．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，所以m＜0，所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．故选：C．7．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．8．解：∵49＜63＜64，∴7＜＜8，故选：A．9．解：A、立方根是它本身的数只有1和0、﹣1，故此选项错误；B、算术平方根是它本身的数只有1和0，故此选项正确；C、＝4的算术平方根是2，故此选项错误；D、绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误．故选：B．10．解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．解：的相反数是﹣；∵＞0，∴||＝．故答案为：﹣，．12．解：依题意，得6a＜240．故答案为：6a＜240．13．解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，移项得：x＞3，即不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．15．解：∵42＝16，∴＝4，＝8，＝2，故答案为：4，2．16．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．17．解：根据题意得|a﹣2|+（b+2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，解得a＝2，b＝﹣2，c＝，所以原式＝××＝2×＝2×1＝2．故答案为2．18．解：6x+1＞5x﹣2，解得：x＞﹣3，∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，解得：k＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解：x2＝4，所以x1＝2，x2＝﹣2．20．解：原式＝5﹣2﹣2＝1．21．解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）＝﹣4+6+3﹣+2＝7﹣．22．解：去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．23．解：去分母得：x﹣4＜3x﹣6，移项得：x﹣3x＜﹣6+4，合并得：﹣2x＜﹣2，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示：．24．解：，解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集是x≥4．25．解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，＝﹣2+．（2），①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，解得n＝2，把n＝2代入①得，m＝7，∴方程组的解为；（3），解①得：x≤3；解②得：x＞﹣1；则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴这个不等式组的整数解为0，1，2，3．26．解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5＝7．27．解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．∴A（0，4），B（﹣2，0），∵直线AB与直线BC关于x轴对称，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，；∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣4；故答案为：y＝﹣2x﹣4；（2）∵，∴，∴E（﹣4，4），∴AE⊥AO，设OP＝a，AP＝4﹣a，在Rt△BOP和Rt△EAP中，BP2＝4+a2，PE2＝16+（4﹣a）2，∵PE＝PB，∴4+a2＝16+（4﹣a）2，解得a＝3.5．∴P（0，3.5）．（3）①如图，当点P在点A的下方，∵∠OEB＝∠PEA，∠AEO＝45°，∴∠PEB＝45°，过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，∴△EBN为等腰直角三角形，∴EB＝BN，∵∠BEH+∠EBH＝90°，∠EBH+∠NBQ＝90°，∴∠BEH＝∠NBQ，又∵∠EHB＝∠BQN＝90°，∴△EHB≌△BQN（AAS），∴NQ＝BH＝2，BQ＝EH＝4，∴N（2，2），设直线EN的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线EN的解析式为y＝﹣x+，∴，解得，即M（﹣，）；②P点在A点的上方，由①知图1中OP＝，则AP＝，∴OP＝，设直线EP的解析式为y＝mx+，∵E（﹣4，4），∴﹣4m+＝4，解得m＝，∴直线EP的解析式为y＝x+，∴，解得，∴M（0.8，5.6）．综合以上可得点M的坐标为（﹣，）或（0.8，5.6）．28．解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一种乙种产品需y分钟，由题意得，解得：x＝15，y＝20，答：生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟；（2）设生产甲种产品a件，工资为w元，w＝1.5a+2.8（25×8×60﹣15a）÷20+100，＝﹣0.6a+1780，∵a≥100，∴由一次函数性质知，当a＝100时，w取最大值为1720元．答：王东该月最多工资为1720元，此时生产甲种产品100件，乙种产品525件．。
