2008--年浙江省台州市中考数学试题

台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09：三角形一、选择题1. （2002年浙江台州4分）如果两个相似三角形的周长之比为1：2，那么这两个三角形的面积之比为【 】(A)1 (B) 1：2(C)1：4 (D)1：8【答案】C 。

【考点】相似三角形的性质。

【分析】∵两个相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，而周长之比为1：2，∴这两个三角形的面积之比为1：4。

故选C 。

2. （2003年浙江台州4分）如图，在Rt△ABC 中，AC ＝m ，∠A＝α，那么BC 等于【 】A 、m sin αB 、m cos αC 、m tan αD 、m tan α。

3. （2004年浙江温州、台州4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA 等于【 】 (A) 43 (B) 34 (C) 53 (D)54 【答案】C 。

【考点】锐角三角函数定义，【分析】根据正弦函数定义，得sinA=BC 3AB 5=。

故选C 。

4. （2006年浙江台州4分）如图，圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则此圆锥的高线长为【 】(A) 4cm (B) 5cm (C) 3cm (D) 8cm【答案】A。

【考点】勾股定理。

【分析】∵圆锥的底面半径、母线和高线构成直角三角形，且圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，∴根据勾股定理，得此圆锥的高线长为4cm。

故选A。

5. （2006年浙江台州4分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图.如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF ，那么你认为【】（A）S△ABC＞S△DEF（B）S△ABC＜S△DEF（C）S△ABC= S△DEF（D）不能确定在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin50°=5sin 50°，在Rt△DHE中，∠DEH=180°－130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin50°，∴AG=DH。

浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(金华卷) 数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米表示为（ ▲ ）A ．－5吨B ．＋5吨C ．－3吨D ．＋3吨 2.化简()a b a b ++-的最后结果是（ ▲ ）Ａ．2a +2b Ｂ．2b Ｃ．2a Ｄ．03.在生活和生产实践中,我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小.小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（ ▲ ）4.2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ▲ ）A .北纬31oB .东经103.5oC .金华的西北方向上D .北纬31o ，A B C 主视方向东经103.5o5.金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示,你认为包装质量最稳定的切割包装机是（ ▲ ）A .甲B .乙C .丙D .不能确定6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到 古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是（ ▲ ） A . 6米 B . 8米 C . 18米 D .24米 7.如图, 已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ,若∠D 的度数是50o ,则∠C 的度数是（ ▲ ）A .50oB . 40oC . 30oD .25o8.在a 2□4a □4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到 的代数式中,能构成完全平方式的概率是（ ▲ ） A .1 B .12 C .13 D .149.某抗震蓬的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为10米,母线长为6米, 为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是（ ▲ ）A .30米2B .60米2C .30π米2D .60π米210.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ▲ ）A .1B .2C .3D .4卷 Ⅱ包装机 甲 乙 丙 方差(克2) 1.702.29 7.22 甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达乙队出发 2.5小时后追上甲队乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km /h1 2 3 4 5 6 时间（h ）24 0 4.5 12路程（km ） EAO D C （第7题图）A D（第6题图）C说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答（第14题图）案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11.已知分式11x x +-的值为0,那么x 的值为 ▲ .12.相交两圆的半径分别为6cm 和8cm ，请你写出一个符合 条件的圆心距为 ▲ cm .13.如果x ＋y =－4,x －y =8,那么代数式x 2－y 2的值是 ▲ . 14.如图是我市某景点6月份1～10日每天的最高温度折线 统计图．由图中信息可知该景点这10天最高温度的中位数是 ▲ ℃.15.把两块含有30o 的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C 、B 、E 在同一直线上,连结CD ,若AC =6cm ,则△BCD 的 面积是 ▲ cm 2.16.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，…，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （n ≥3）.则5a 的值是 ▲ ,当3451111na a a a +++⋅⋅⋅+的结果是197600时，n 的值 ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)（1）计算:102(2008)3cos30π---+ （2）解不等式：5x -3＜1-3x 18.(本题6分)如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，AB =DC ，AC =BD . （1）求证: △ABC ≌△DCB ； （2）△OBC 的形状是 ▲ (直接写出结论,不需证明).19.(本题6分)在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点A 变换为点A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点B ′、C ′的坐标: B ′ （▲） 、C ′ （▲） ； （2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ,b ），则点P 的对应点P ′的坐标是 （▲） .（1） （2） （3） （4） … …1 1 -1 2ABC Oxy· A'A D E （第15题图）A BC DO（温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!）20.(本题8分)如图, CD 切⊙O 于点D ,连结OC , 交⊙O 于点B,过点B 作弦A B ⊥OD ，点E为垂足,已知⊙O 的半径为10,sin ∠COD =45.求：（1）弦A B 的长； （2）CD 的长；（3）劣弧AB 的长（结果保留三个有效数字, sin53.13o≈0.8, π≈3.142）.21.(本题8分)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E .以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y =ax 2＋bx ＋0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间,且离点O 的距离为t 米, ．．她的头 顶,请结合图像,写出t 的取值范围 ▲ .22.(本题10分)九(3)班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛,老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表 （1）频数分布表中a = ▲ ,b = ▲ ；（2）把频数分布直方图补充完整； （3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖, 一等奖奖励作业本15本及奖金50元, 二等奖奖励作业本10本及奖金30元,已知这部分学生共获得作业本335本,请你求出他们共获得的奖金.23.(本题10分)如图1，已知双曲线(0)k y k x=>与直线y k x '=交于分数段（分）49.5～ 59.559.5～69.569.5～ 79.5 79.5～ 89.5 89.5～ 99.5 组中值（分） 54.5 64.574.5 84.5 94.5 频数 a 9 10 14 5频率0.0500.2250.2500.350bA B C O ED·A OB D EF x y x y AO九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩 频数分布直方图 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 频数(人) 成绩(分)2 6 8 10 12 14 91014A ,B两点，点A 在第一象限.试解答下列问题:（1）若点A 的坐标为（4,2）,则点B 的坐标为 ▲ ；若点A 的横坐标为m , 则点B 的坐标可表示为 ▲ ；（2）如图2,过原点O 作另一条直线l ,交双曲线(ky k x=>P ,Q 两点,点P 在第一象限.①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A ,P 的横坐标分别为m ,n , 四边形APBQ 可能是正方形吗?若可能, 直接写出m ,n 可能，请说明理由. 24.(本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形,点A 的坐标是（0，4），点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD . （1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3,0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准11．-1 12. 答案不唯一，只要填一个大于2且小于14的实数均可13. -32 14. 2615. 27 16. 30,199（各2分）三、解答题（本题有8小题，共66分）17.(本题6分)解：（1）原式=12－12……（2分）=1 ……（1分）（2）移项得5x+3x＜1+3，……（1分）合并同类项得8x＜4，……（1分）两边同除以8得x＜12……（1分）18.(本题6分)（1）证明：在△ABC和△DCB中，AB DCAC DBBC CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩……（3分）∴△ABC≌△DCB（SSS）……（1分）（2）等腰三角形……（2分）19.(本题6分)解：（1）如图，△A'B'C'就是所求的像……（3(－4, 1) 、（－1，－1）……（2分）(2) (a－5，b－2) ……（1分）20.(本题8分)解：(1)∵AB⊥OD，∴∠OEB=900在Rt△OEB中，BE=OB×sin∠COD=10×45=8由垂径定理得AB=2BE=16所以弦AB的长是16 ……（2分）(2)方法（一）在Rt△OEB中，==6.∵CD切⊙O于点D, ∴∠ODC=900, ∴∠OEB=∠ODC.∵∠BOE=∠COD, ∴△BOE∽△COD,∴CD ODBE OE=, ∴1086CD=, ∴CD=403.所以CD的长是403……（3分）方法（二）由sin∠COD=45可得tan∠COD=43,在Rt△ODC中，tan∠COD=CDOD,∴CD=OD•tan∠COD=10×43=403……（3分）(3)连结OA. 在Rt△ODC中，∵sin53.13o ≈0.8 ∴∠DOC=53.13o∴∠AOB=106.26o ，∴劣弧AB的长度106.26 3.14210180180n Rlπ⨯⨯==≈18.5 ……（3分）21.(本题8分)解：（1）由题意得点E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得0.9 1.43660.90.9a ba b++=⎧⎨++=⎩……（2分）解得0.10.6ab=-⎧⎨=⎩……（1分）∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9. ……（1分）（2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8∴小华的身高是1.8米……（2分）（3）1＜t＜5 ……（2分）22.(本题10分)解：（1）2 ，0.125 ; ……（各2分）（2）图略; ……（2分）（3）由表得,有29名同学获得一等奖或二等奖.设有x名同学获得一等奖, 则有(29－x)名同学获得二等奖,根据题意得151029335x x+-=（）……（2分）解得x=9 ……（1分）∴50x+30(29-x)=1050所以他们得到的奖金是1050元……（1分）23.(本题10分)解：（1）（-4,-2）……（2分）（-m,－k'm）或（－m,km-）……（只要写出一种表示方法就得2分）（2）①由勾股定理OA=OB==∴OA=OB同理可得OP=OQ，所以四边形APBQ一定是平行四边形. ……（2分）②四边形APBQ可能是矩形……（1分）m,n应满足的条件是mn=k ……（1分）四边形APBQ不可能是正方形……（1分）理由：点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠900. ……（1分）24.(本题12分)（1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F.由已知得11BF=OE=2, OF=∴点B的坐标是(，2) ……（1分）设直线AB的解析式是y=kx+b，则有42bb=⎧⎪⎨=+⎪⎩解得4kb⎧=⎪⎨⎪=⎩……（2分）∴直线AB的解析式是y= -+4 ……（1分）(2) 如图，∵△ABD由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP，∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=600，∴△ADP是等边三角形，∴=. ……（2分）如图，过点D作DH⊥x 轴于点H，延长EB交DH于点G,则BG⊥DH.方法（一）在Rt△BDG中，∠BGD=900, ∠DBG=600.∴BG=BD•cos600×12.DG=BD•sin600×2=32.∴72∴点D的坐标为(,72) ……（方法（二）易得∠AEB=∠BGD=900，∠ABE=∠BDG，∴△ABE∽△BDG，∴BG DG BDAE BE AB==而，则有2BG==，解得BG=2，DG=32∴, DH=72∴点D的坐标为(72) ……（2分）(3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD的面积等于4.设点P为（t，0），下面分三种情况讨论:①当t＞0时，如图，BD=OP=t, DG=2t,13∴DH=2+2t. ∵△OPD的面积等于4， ∴1(2)2t +=，解得1t =, 23t = ( 舍去) .∴点P 1的坐标为(3, 0 )②当t ≤0时，如图，BD=OP=－t, BG=t,∴DH=GF=2－（－2t ）=2+2t. ∵△OPD∴1(2)2t -+=， 解得13t =-, 2t =∴点P 2的坐标为(-，点P 3的坐标为(③当t ≤ 时，如图，BD=OP=－t, DG=t,∴DH=－2t －2.∵△OPD ，∴1(2)2t += ，解得13t =(舍去), 23t =∴点P 4的坐标为, 0)综上所述,点P 的坐标分别为P 1、P 2 (, 0)、P 3 (, 0) 、P 4 , 0) ……（4分）。

2010年台州市初中学业水平考试数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．0x 12．)4≠x 13．100+x)((-41202=-x1() 14．甲2S＜乙2S 15．相切（2分），-6π（3分） 16．（83+4）π三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8分）（1）解：原式=2+1+1 …………………………………………………………3分=4 ………………………………………………………………1分（2）解：x-3=3x2=x．……………………………………………………………………3分3经检验：3x是原方程的=①解．…………………………………………………………1分所以原方程的解是3=x ．18．（8分）⎩⎨⎧+>>-.12,026x x x 解①得，x ＜3， …………………………………………………………………………2分解②得，x＞1， …………………………………………………………………………2分∴不等式组的解集是1＜x＜3． ……………………………………………………2分在数轴上表示 …………………………………………………………………………2分 19．（8分）(1) cos ∠D =cos ∠ABC =BCAB =25.44≈0.94， (3)分∴∠D ≈20°． ………………………………………………………………………1分（2）EF =DE sin ∠D =85sin20°≈85×0.34=28.9(米) ， ………………………………3分共需台阶28.9×100÷17=170级． …………………………………………………1分20．（8分）（1）①当0≤x ≤6时， …………………………………………………………1分x y 100=； ………………………………………………………………………………2分②当6＜x≤14时， ………………………………………………………………………1分设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y …………………………………………………………2分（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ， ……………………………………1分757525==乙v （千米/小时）． ………………………………………………………1分 21．（10分）（1）画直方图 …………………………………………………………………2分a =10， 相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°． ………………………………2分 （2）5.8020155365575685595=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲x ，7520255465975285395=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙x ， …………………………………2分甲x ＞乙x ，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量． ……………………………………………………………………………1分（若没说明“由样本估计总体”不扣分）（3）P =3.0206=． …………………………………………………………………………3分 22．（12分）（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． ………………………………………………2分 {1，2}+{3，1}={4，3}．（2）①画图最后的位置仍是B ．……………………………………1分 ② 证明：由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2） ∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10，∴四边形OABC 是平行四边形．…………………………3分 （3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．……………………2分 23．（12分）（1）①= ………………………………………………………………………2分②＞ ……………………………………………………………………………………2分（2）＞………………………………………………………………………………………2分证明：作点C 关于FD 的对称点G ，连接GK ，GM ，GD ，则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ， ∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ． ∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°， ∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°，∠ADM +∠CDK =60°． ∴∠ADM =∠GDM ，…………………………………………………………………………3分∵DM =DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ． ∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ．………………………………………………………1分（3）∠CDF =15°，23=AM MK ．……………………………………………………………2分24．（14分）（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ，∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ， ∴A HDQ ∠=∠，…………………………………………………………………………3分△DHQ （2）①如图1，当5.20≤<x 时，ED =x 410-，QH =x A AQ 43tan =∠，（图（图此时x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=． …………………………………………3分 当45=x 时，最大值3275=y ．②如图2，当55.2≤<x 时，ED =104-x ，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)104(212-=⨯-=． …………………………………………2分 当5=x 时，最大值475=y ．∴y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+-=).55.2(41523),5.20(4152322x x x x x x yy 的最大值是475．……………………………………………………………………1分 （3）①如图1，当5.20≤<x 时，若DE =DH ，∵DH =AH =x AQA 45cos =∠， DE =x 410-，显然ED =EH ，HD =HE 不可能； ……………………………………………………1分②如图2，当55.2≤<x 时， 若DE =DH ，104-x =x 45，1140=x ； …………………………………………1分若HD =HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，5=x ； ………………………1分若ED =EH ，则△EDH ∽△HDA ， ∴ADDHDH ED =，x xx x 24545104=-，103320=x ． ……………………………………1分 ∴当x 的值为103320,5,1140,2140时，△HDE 是等腰三角形.（其他解法相应给分）希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。

浙江省2008年初中毕业生学业考试数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为150分，考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上.并认真核对答题纸上粘贴的条形码的“姓名、准考证号”与考生本人姓名、准考证号是否一致.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac ab --．试 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. 计算－2+3的结果是A ．1B ．－1C ．－5D ．－62．据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是Ａ．3个 Ｂ． 4个 Ｃ．5个 D ．6个3．国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是A ．6969元B ．7735元C ．8810元D ．10255元 4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球D ．圆柱5．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为6．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30 .设A ∠、B ∠的度数分别为x、y ，下列方程组中符合题意的是 A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩1 02 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2 D ．7．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.7 8．下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 9．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为 A ．6π2cm B ．9π2cm C ．12 π2cm D ．27π2cm10．已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为A .－1B ． 1C . －3D . －4试 卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共110分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：24xy x -= ▲ ．12．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可 得在这期间我市年出口总额的极差是 ▲ 亿美元. 13．函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为 ▲ ．14．如图，若//A B C D ，E F 与A B C D 、分别相交于点E F 、,E P 与EF D ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则 ▲ 度．15．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ ． 16．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ▲ ；（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12（12题图）D分，第24题14分，共80分） 17．（1）计算：6045-+；（2）解方程：1321xx =+18． 如图，小明用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）19． “一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川． (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士A 的概率．20．已知：如图△ABC 内接于⊙O ，O H AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0，O H = （1）A O C ∠的度数；（2）劣弧 A C 的长（结果保留π）；（3）线段AD 的长（结果保留根号）.21．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1％）（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位） 22．已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（3-），点B 的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''，请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标； （2）若将三角形O A B 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A恰好落在反比例函数y x=的图像上，求a 的值；（3）若三角形O A B 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30时点B 恰好落在反比例函数k y x=的图像上，求k 的值．②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.23．如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结D G、B E，且a=3，b=2，k=12，求22BE DG+的值．24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t≥0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当42<<t时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直．线．AB．．上是否存在点P，使PDE∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．浙江省2008年初中毕业生学业考试数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.(2)(2)x y y +- 12. 8.04 13. 214.060 15. 形如2(0,0),(0,0)y kx b k b y ax bx c a b =+>>=++>> 16．（1）2 （2）8三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17. 解：6045-+=222-+(每项算对各给1分)3分=2.5……………………………………………………………………………… 1分(2.)321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分 经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分18. 解： 0tan 30=4C D …………………………………………………………3分C D=…………2分 C E1.68 4.0+≈ ……2分∴ 这棵树的高大约有4.0米高. ……………………………………………………1分19. 解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:………………………………4分 （1）列表法： （2）树状图：（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16………………………………………3分∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是16……………………………………1分D20．解：（1）060AOC ∠= ………………………………2分（2）在三角形AOC 中，O H A C ⊥ ∴ 01030O H A O C O S == ……………………1分 ∴ A C 的长= 6010101801803n r πππ⨯⨯==……1分∴ A C 的长是103π………………………………………………1分（3） ∵AD 是切线 ∴AD O A ⊥ …………………………………………1分∵060AOC ∠=∴AD =…………………………………………………1分 ∴线段AD的长是……………………………………………………1分21．解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：272893(1)114508x +=………3分 解得1x ≈0.2526，2x ≈ 2.2526- (不合题意，舍去) …………………………1分 ∴所求的年平均增长率约为25.3%. ……………………………………………1分（2）设每年新增汽车为x 辆，根据题意得：[]114508(14%)(14%)158000x x -+-+≤……………………………………3分解得26770.12x ≤ ………………………………………………………1分∴每年新增汽车最多不超过26770辆 …………………………………1分 22．解：（1）3),(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）…………4分（2） ∵3y =∴3x=…1分∴x =…………………1分∴a =…………………2分(3) ① ∵030α=∴相应B 点的坐标是(3)--………………………………1分 ∴.k =…………………………………………………1分 ② 能 ………………………………………………………1分 当060α=时，相应A ,B点的坐标分别是(3),(3,----，经经验：它们都在y x=的图像上∴060α= ……………………………………………………………1分23．解:(1)①,BG DE BG DE =⊥ ……………………………………………………2分②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 …………………………………………1分 在图（2）中证明如下∵四边形A B C D 、四边形A B C D 都是正方形 ∴ B C C D =，C G C E =， 090BCD ECG ∠=∠=∴B C G D C E ∠=∠……………………………………………………1分∴B C G D C E ∆≅∆ （SAS ）………………………………………………1分∴BG D E = C B G C D E∠=∠ 又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠= ∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ ………………………………………………1分（2）B G D E ⊥成立，BG D E =不成立 ……………………………………2分简要说明如下∵四边形A B C D 、四边形C E F G 都是矩形，且A B a =，B C b =，C G kb =，C E ka =(a b ≠，0k >) ∴B C C G b D CC Ea==，090BCD ECG ∠=∠=∴B C G D C E ∠=∠∴B C G D C E ∆∆ ………………………………………………1分∴C B G C D E ∠=∠又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ …………………………………………………………1分（3）∵B G D E ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+又∵3a =，2b =，k =12∴ 222222365231()24B D G E +=+++= ………………………………………1分∴22654BE D G += ………………………………………………1分24．解：（1）①2A B = ………………………………………………………………2分842O A ==，4O C =，S梯形OABC=12 ……………………………………2分②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t tt t =--⨯-=-+-………………………………4分（2） 存在 …………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P ---…（每个点对各得1分）……5分对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： ① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴Rt ODE ∆ 在中，2O E O D =∴，设2O D b O E b ==，.1Rt O D E Rt P PD ∆≈∆，（图示阴影）b ∴=，28b =，在上面二图中分别可得到P 点的生标为P （－12，4）、P （－4，4）E 点在0点与A 点之间不可能； ② 以点E 为直角顶点同理在②二图中分别可得P 点的生标为P （－83，4）、P （8，4）E 点在0点下方不可能.③ 以点P 为直角顶点同理在③二图中分别可得P 点的生标为P （－4，4）（与①情形二重合舍去）、P （4，4）， E 点在A 点下方不可能.综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）： 第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) 的中点坐标为b (-,b)2，直线D E 的中垂线方程：1()22b y b x -=-+，令4y =得3(8,4)2b P -DE ==得2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b ，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -； 第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)，直线P E 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得P E D E =即=22(28)b b =-解之得 ，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P -第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线P D 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD D E =即=12544b b PP ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）． 综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出A B a O C b ==、、O A h =、设b a k h-=，则P 点的情形如下直角分类情形 1k ≠1k =P ∠为直角1(,)P h h1(,)P h h -2(,)P h h - E ∠为直角3(,)1hk P h k -+2(,)2h P h -4(,)1hk P h k -D ∠为直角5((1),)P h k h -+ 3(0,)P h 6((1),)P h k h --4(2,)P h h -。

2008年中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A ．525.310⨯亩B ．62.5310⨯亩C ．425310⨯亩D ．72.5310⨯亩2）3．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或807．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）正面第2题图A ．B ．C ．D ．第5题图xADCEFB第8题图A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A ∠与B ∠互余，若70A ∠=，则B ∠的度数为 ． 10．分解因式：328m m -= ．11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补 充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 13．不等式26x x -<-的解集为 ．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8第15题图16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18．解分式方程：1233xx x=+--．19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．第1个 ……第2个 第3个 第4个ADC BO 第12题图 B C DA 第14题图20．如图所示，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．图① 第20题图图②图③第21题图 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年沈阳市中等学校招生统一考试C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+-+- ···························································· 4分125=-+- ··················································································· 5分6= ······································································································ 6分18．解：12(3)x x =-- ·················································································· 2分126x x =--7x = ··········································································································· 5分 检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ························································ 7分所以7x =是原方程的根 ·················································································· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ················································ 4分 xy =- ········································································································· 6分 当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭······················································································ 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ······················ 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ···································· 10分 四、（每小题10分，共20分） 21．解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴= ··························································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ································································· 5分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·············································· 8分 28AB AC ∴== ························································································· 10分 22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ··················································· 4分（2）树状图（树形图）：·············································································· 8分图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表···························································· 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ········································································ 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ····································································· 10分 五、（本题12分） 23．解：（1）21······························································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ················································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ······························································································· 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ················ 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·························································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ··················································· 5分 y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··························· 6分 （2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ····························································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ··················································· 11分 解得，69a =（升） ····················································································· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ················································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ···································································· 12分 方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ····························································································· 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ················································· 12分七、（本题12分） 25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC =，AD AE = ABE ACD ∴△≌△BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD =M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ················································· 4分 又AB AC = ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ···································································· 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠PBD AMN ∴△∽△ ···················································································· 12分 八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上 ·············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分。

2008年中考数学试题汇编（解直角三角形）5．（庆阳市试题）正方形网格中，AOB ∠如图2放置，则sin AOB ∠＝（ B ）（A ）5 （B ）5（C ）12（D ）216．（2008年山西省）王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60 o ， 又知水平距离BD ＝10m ，楼高AB ＝24 m ，则树高CD 为（ ）A（A ）()31024-m （B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-331024m （C ）()3524-m（D ）9m7．（2008年浙江温州）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ）C（A ） 23（B ） 3 2（C ） 3 4（D ） 4 35．（内江市2008年）如图，在Rt ABC △中，90C =∠，三边分别为a b c ，，，则cos A 等于（ ）D （A ）a c （B ）a b （C ）b a（D b c 4、（2008年烟台市）如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A（A ）右转80° （B ）左传80° （C ）右转100° （D ）左传100° 8．（2008年湖南省益阳市）如图2，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝52°，则拉线AC 的长为（ ）D（A ）︒526sin 米 （B ）︒526tan 米 （C ）6·cos 52°米 （D ）︒526cos 米ABO图2CABD （第7题图） A C B acb（5题图）A┐8. （ 2008年武汉市） 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ）．A （A ）250ｍ（B）（Cｍ （D ）8．（威海市2008年）在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝31，则sinB ＝（ （A ）1010 （B ）32 （C ）43 （D ）1010317．（庆阳市试题）如图5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC ＝3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子长AB ＝________米．10．（浙江省湖州市2008年）如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ B ） （A ）sin 40m（B ）cos 40m（C ）tan 40m（D ）tan 40m1、（2007山东淄博）王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）D（A ）350m （B ）100 m（C ）150m（D ）3100m解：作出如图所示图形，则∠BAD ＝90°－60°＝30°，AB ＝100，所以BD ＝50，cos 30°＝ADAB，所以，AD ＝ABC 图5CD ＝200－50＝150，在Rt △ADC 中， AC＝＝＝（D ）．2、（2007浙江杭州）如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）AA .82米B .163米C .52米（D ）70米3、（2007南充）一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．B （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 4、（2007江苏盐城）利用计算器求sin 30°时，依次按键则计算器上显示的结果是（ ）A（A ）0.5 （B ）0.707（C ）0.866（D ）15、（2007山东东营）王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）D（A ）150m（B ）350m（C ）100 m（D ）3100m6、（2007浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD ．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B 处测量时，测角器中的60AOP ∠=°（量角器零度线AC 和铅垂线OP 的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F 处（点B F D ，，在同一直线上），这时测角器中的45EO P ''∠=°，那么小山的高度CD 约为（ ） （A ）68米 （B ）70米 （C ）121米 （D ）123米1.732≈1.414≈供计算时选用）图1B 5．（永州市2008年）一棵树因雪灾于A 处折断，如图所示，测得树梢触地点B 到树根C 处的距离为4米，∠ABC 约45°，树干AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为__________米（答案可保留根号）． 12．（江西省2008年）计算：1sin 60cos302-= _________41__________．11．（2008年江苏省连云港市）在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A =___________．14．（2008年江苏省连云港市）如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O ，75OA =cm ，50OD =cm ．若撑杆下端点A B ，所在直线平行于上端点C D ，所在直线，且90AB =cm ，则CD =_____60_____cm ．15．（2008年江苏省连云港市）如图，扇形彩色纸的半径为45cm ，圆心角为40，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为____44.7______cm．（结果精确到0.1cm1.414≈1.732≈2.236≈，π3.142≈）16.分别以梯形ABCD 的上底AD 、下底BC 的长为直径作⊙1O、⊙2O ，若两圆的圆心距等于（第14题图）40（第15题图）SBA45cm这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是_____相外切（如写相切不给分）． 15．（2008年湖北省襄樊市）如图8，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30，旗杆底部B 点的俯角为45．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离9BE =米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A 离地面的高度为__10+米（结果保留根号）．16．（2008年怀化市）已知△ABC 中，90=∠C ，3cosB ＝2，AC ＝52，则AB ＝____6_____．19．（2008年怀化市）某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成．样式如图7所示，则赶制这样的帐篷3000顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计）_____203670_______m 2．2.2π3.1≈≈，）20．（7分）（湖北省十堰市2008年）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．20．解：有触礁危险．………………………………1分 理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．…………………2分设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD ＝90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ． ………………………………3分西 东 第20题图在Rt △P AD 中，∵∠P AD ＝90°－60°＝30°，∴x ．xAD 330tan =︒= ………………………………4分 ∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．………6分∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． ………………7分 说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分．22．（鄂州市2008年）如图9，教室窗户的高度AF 为2.5，遮阳蓬外端一点D 到窗户上椽的距离为AD ，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC ∠为30，PE 为窗户AD 的长度．（结果带根号）22．解：过点E 作EG AC ∥交于PD 于G 点 ········ 1分tan 3031EG EP ==⨯= ······················· 3分 1BF EG ∴== ·························································· 4分 即 2.51 1.5AB AF BF =-=-= ·························································································· 5分在Rt ABD △中，tan 303AB AD === ······················································· 7分 AD ∴ ············································································································· 8分 20．（9分）（2008年河南省）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．一图9二楼 一楼4mA 4m4mB28°C图9直BC ＝11km ，∠A ＝45°，∠B ＝37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412 ，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80）22．（庆阳市试题7分）如图9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin 28o ≈0.47，tan 28o ≈0.53）21． （本题满分10分） （山东省2008年）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．（1）求B ，D 之间的距离；（2）求C ，D 之间的距离．ABC 中山路文化路D和平路45° 15°30°EF21．（本题满分10分） 解：（1）如图，由题意得，∠EAD ＝45°，∠FBD ＝∴ ∠EAC ＝∠EAD ＋∠DAC ＝45°＋15°＝60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ，∴ ∠FBC ＝∠EAC ＝60°． ∴ ∠DBC ＝30°． …………………………2分 又∵ ∠DBC ＝∠DAB ＋∠ADB ，∴ ∠ADB ＝15°． ∴ ∠DAB ＝∠ADB ． ∴ BD ＝AB ＝2．即B ，D 之间的距离为2km ．… ………………………5分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD ＝2，∠DBO ＝60°．∴ DO ＝2×sin 60°＝2×323=，BO ＝2×cos 60°＝1．………………8分 在Rt △CBO 中，∠CBO ＝30°，CO ＝BOtan 30°＝33， ∴ CD ＝DO －CO ＝332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332k m ． ………………………10分 23．（本题满分8分）（盐城市2008年）某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE 的底角∠AEB ＝θ，且tan θ＝34，矩形BCDE 的边CD ＝2BC ，这个横截面框架（包括BE ）所用的钢管总长为15m ．求帐篷的篷顶A 到底部CD 的距离．（结果精确到0.1m ）18．（浙江省2008年义乌市） 如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）和θABCDE第23题图19．（本题满分10分）（贵阳市2008年）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：AH BC ∥，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．21、（本题8分） （金华市2008年） 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地 面的距离AO 和BD 均为O . 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋0.9. （1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间，且离点O 的距离为t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写 出t 自由取值范围_____．21．（广安市2008年）如图8，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（图7）ABCDH55（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由2.449=== ）23．（2008年永春县8分）小王站在D仰角∠AEC＝33°，小王与旗杆的水平距离 BD ＝10m ，眼睛与地面的高度ED ＝1.6m ， 求旗杆AB 的高度（精确到0.1米）．23. 正确利用三角函数写出关系式 3分 AC ≈6.5米 6分AB ＝ 8.1米 8分（没按要求得精确值扣1分）20、（本题满分7分）（2008年陕西省中考）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．20、解：（1）皮尺、标杆． ………………………………（1分） （2）测量示意图如图所示．………………………………（3分）ACDC（第20题（3）如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c……………………（5分）∵△DEF∽△BAC∴DE FE BA CA=∴a c x b =∴abxc=……………………………………（7分）25、（本题满分12分）（2008年陕西省中考）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A 和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？25、解：方案一：由题意可得：MB ⊥OB ，∴点M 到甲村的最短距离为MB ．…………………（1分）∵点M 到乙村的最短距离为MD ，∴将供水站建在点M 处时，管道沿MD 、MB 线路铺设的长度之和最小， 即最小值为MB ＋MD ＝3＋（km ）…………………（3分）方案二：如图①，作点M 关于射线OE 的对称点M ′，则MM ′＝2ME ，图①图②连接AM ′交OE 于点P ，PE ∥AM ，PE ＝1AM2．∵AM ＝2BM ＝6，∴PE ＝3 …………………（4分） 在Rt △DME 中，∵DE ＝DM ·sin 60°＝＝3，ME ＝1DM2＝12×=，∴PE ＝DE ，∴ P 点与E 点重合，即AM ′过D 点．…………（6分） 在线段CD 上任取一点P ′，连接P ′A ，P ′M ，P ′M ′， 则P ′M ＝P ′M ′． ∵A P ′＋P ′M ′＞AM ′，∴把供水站建在乙村的D 点处，管道沿DA 、DM 线路铺设的长度之和最小，即最小值为AD ＋DM ＝AM7分）方案三：作点M 关于射线OF 的对称点M ′，作M ′N ⊥OE 于N 点，交OF 于点G ，交AM 于点H ，连接GM ，则GM ＝GM ′∴M ′N 为点M ′到OE 的最短距离，即M ′N ＝GM ＋GN 在Rt △M ′HM 中，∠MM ′N ＝30°，MM ′＝6， ∴MH ＝3，∴NE ＝MH ＝3∵DE ＝3，∴N 、D 两点重合，即M ′N 过D 点．北东在Rt△M′DM中，DM＝M′D＝在线段AB上任取一点G′，过G′作G′N′⊥OE于N连接G′M′，G′M，显然G′M＋G′N′＝G′M′＋G′N′＞M′D∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD线路铺设的长度之和最小，即最小值为GM＋GD＝M′D＝…………（11分）综上，∵3＋∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短．…………（12分）17. （成都市二00八年）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）22．（2008年辽宁省大连市）为了测得学校旗杆的高度，小明先站在地面的A点测得旗杆最高点C的仰角为27°（点A距旗杆的距离大于50m），然后他向旗杆的方向向前进了50m，此时测得点C的仰角为40度．又已知小明的眼睛离地面1.6m，请你画出小明测量的示意图，并帮小明计算学校旗杆的高度．（精确到0.1m）．22、（滨州市2008年）如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求∠ADB的大小；（2）求B、D之间的距离；（3）求C、D之间的距离.图②300150450环城路和平路文化路中山路FBEDCA22．解（1）如图，由题得，0045,30EAD FBD ∠=∠=000451560EAC EAD DAC ∴∠=∠+∠=+=00603015.AE BF CD FBC EAC DBC DBC DAB ADB ADB ∴∠=∠=∴∠=∠=∠+∠∴∠=又 （2）由（1）知,2DAB ADB BD AB ∠=∠∴== 即B 、D 之间的距离为2km ．（3）过B 作BO DC ⊥，交其延长线于点O ， 在Rt DBO 中，02,60.BD DBO =∠=002sin 6022cos60 1.2DO BO ∴=⨯=⨯==⨯=00,30,tan 30)..3Rt CBO CBO CO BO CD DO CO km C D ∠===∴=-==在中即、之间的距离为20、（本题满分8分）（2008年烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深≈≈）度．（结果精确到0.1 1.41 1.7324．（本小题满分8分）（湖北省荆门市2008年）如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．（精确到0．1米）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．）24．解：延长CD交PB于F，则DF⊥PB．∴DF ＝BD ·sin 15°≈50×0.26＝13.0． …………2分 （写13不扣分）∴CE ＝BF ＝BD ·cos 15°≈50×0.97＝48.5． …………4分 ∴AE ＝CE ·tan 10°≈48.5×0.18＝8.73． …………6分∴AB ＝AE ＋CD ＋DF ＝8.73＋1.5＋13 ＝23.2．答：树高约为23.2米. ………………………8分20. （ 徐州巿2008年）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m1.4141.73224．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD ，背水坡AD 的坡度i （即tan α）为1︰1.2，坝高为5米．现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽1米，形成新的背水坡EF ，其坡度为1︰1.4．已知堤坝总长度为4000米． （1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率．甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分） 24、（1）作DG ⊥AB 于G ，作EH ⊥AB 于H ． ∵CD ∥AB ，∴EH ＝DG ＝5米，∵2.11=AG DG ，∴AG ＝6米，……………………………………………………1分 ∵4.11=FH EH ，∴FH ＝7米，............................................................2分 ∴F A ＝FH ＋GH －AG ＝7＋1－6＝2（米） (3)分FB（第20题图）∴S ADEF ＝21（ED ＋AF ）·EH ＝21（1＋2）×5＝7.5（平方米） V ＝7.5×4000＝30000 （立方米）……………………………………………………4分（2）设甲队原计划每天完成x 立方米土方，乙队原计划每天完成y 立方米土方． 根据题意，得⎩⎨⎧=+++=+.30000]%)401(%)301[15,3000)(20y x y x ………………………6分 化简，得⎩⎨⎧=+=+.20004.13.1,1500y x y x ………………………………………………7分解之，得⎩⎨⎧==.5001000y x ………………………………………………………………8分答：甲队原计划每天完成1000立方米土方，乙队原计划每天完成500立方米土方. ……………………………………9分26．（本小题满分8分）（常州市2008年） 如图，港口B 位于港口O 正西方向120海里外，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O .同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．(1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?(2) 快艇从小岛C24、（12伍在B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A 处，情况危急！救援队伍在B 处测得A 在B 的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A 处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C 处，再从C 处下水游向A 处救人，已知A 在C 的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔北跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A 1.732） 24解：过A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ， A 在B 北偏东600方向上，∴ ∠ABD ＝300，又A 在C 北偏东300方向上，所以∠ACD ＝600又因为∠ABC ＝300所以∠BAC ＝300，所以∠ABD ＝ ∠BAC 所以AC ＝BC 因为BC ＝120所以AC ＝120在Rt △ACD 中，∠ACD ＝600，AC ＝120，所以CD ＝ 60 ，AD ＝在Rt △ABD 中因为∠ABD ＝300，所以AB ＝第一组时间：207.841≈ 第二组时间：12012015041+= 因为207.84 〉150所以第二组先到达A 处，答（略）23．（本题 6分）（哈尔滨市2008 年）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离（结果保留根号）．16. （2008年安徽省）小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得∠CBD ＝60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1 1.732≈）【解】16、解：在Rt △BCD 中，CD ＝BC ×sin 60＝20×26分 又DE ＝AB ＝1.5∴CE ＝CD ＋DE ＝CD ＋AB＝（米） 答：此时风筝离地面的高度约是18.8米．………8分21．（本题满分9分）（2008年广东省汕头市）如图5，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中i =DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=，6AB =，4AD =，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字，参考数据： 1.732=，1.414=）22．（本小题满分7分）（黄石市2008年）如图，甲船在港口P 的北偏西60方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以12海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，1.41，1.73）22．依题意，设乙船速度为x 海里/时，2小时后甲船在点B 处，乙船在点C 处，作PQ BC ⊥于Q ，则8021256BP =-⨯=海里，2PC x =海里．在Rt PQB △中，60BPQ ∠=，图5AP东北45 60东第 21 页 共 23 页1cos 6056282PQ BP ∴==⨯=． ············································································ （2分） 在Rt PQC △中，45QPC ∠=，2cos 4522PQ PC x x ∴===． ······································································ （4分）28=， x =19.7x ∴≈．答：乙船的航行速度约为19.7海里/时． ······································································ （7分）22．（郴州市2008年）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B村的俯角为60︒（．如图7）．求A 、B 两个村庄间的距离． 1.414 1.732==）22．解：根据题意得： 30A ∠=︒ ， 60PBC ∠=︒ 所以6030APB ∠=︒-︒，所以APB A ∠=∠ ， 所以AB ＝PB ···························································································································· 3分 在Rt BCP ∆中，90,60C PBC ∠=︒∠=︒，PC ＝450，所以PB ＝450sin 60==︒·················································································· 5分所以520AB PB ==≈（米） 答：略．6分26． （本题满分7分） （2008年怀化市）QB CP A45060︒30︒图7第 22 页某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，AD BC //，斜坡AB 长m 10625，坡度5:9=i ．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡B 到地面的垂直距离BE 的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 处，问BF 至少是多少米？23．（荆州市2008年本题8分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东45º方向，在B 地正北方向，在C 地北偏西60º方向．C 地在A 地北偏东75º方向．B 、D 两地相距2km ．问奥运圣火从A 地传到D 地的路程大约是多少？（最后结果．．．．保留整数，参考数据：1.7≈≈）()()()()()222222926.:195590.....................................25595922.5.2222.5....................BE i BE k AE k k AE Rt ABE BEA AB AB BE AE k k k BE m BE ==∴==∆∠===+=+=∴=⨯=解，设，为正数，则在中，，，分即，解得，故改造前坡顶与地面的距离的长为米()()................................................42112.5,,,tan ,22.5tan 45,10.12.510,...........................................................FH AE BF xm FH AD H FAH AH x x B BC m ==⊥=∠≤≥+∴分由得设作于则由题意得即坡顶沿至少削进才能确保安全..............7分第 23 页 共 23 页19．（泸州市2008年）如图6，在气象站台A 的正西方向240km 的B 处有一台风中心，该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东o60的BD 方向移动，在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响．⑴台风中心在移动过程中，与气象台A长？23．（南京市2008年6塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）（第23题）ABCD 2023。

2008年浙江省中考数学几何填空题精选1（08浙江杭州）12. 在Rt ΔABC 中，∠C 为直角，CD⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是__________和__________；并写出它们的面积比_________BCD ∆ CAD ∆; 9:16 或BCD ∆ BAC ∆; 9:25 或CAD ∆BAC ∆; 16:252（08浙江杭州）15. 如图，大圆O 的半径OC 是小圆O 1的直径，且有OC 垂直于⊙O 的直径AB 。

⊙O 1的切线AD 交OC 的延长线于点E ，切点为D 。

已知⊙O 1的半径为r ，则AO 1=________；DE_________r r 34;53（08浙江杭州）16. 如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_______4或7或9或12或15______4(08浙江湖州)14．已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为 度．405(08浙江湖州)15．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．勾股定理，222a b c +=6(08浙江湖州)16．如图，AB 是O 的直径，CB 切O 于B ，连结AC 交O 于D ，若8cm BC =，DO AB ⊥，则O 的半径OA = cm ．17．一个长、宽、高分别为15cm ，10cm ，5cm 的长方体包装盒的表面积为 cm 2．47(08浙江嘉兴)13．如图，菱形ABCD 中，已知20ABD ∠=，则C ∠的大小是 ．1408(08浙江嘉兴)15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．直三棱柱9(08浙江嘉兴)16．定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形．探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案： 是 ．（填“是”或“否”）10(08浙江金华)12、相交两圆的半径分别是为6cm 和8cm ，请你写出一个符合条件的圆心距为 cm 。