罗湖区2019-2020学年第一学期期末抽样检测九年级数学试卷+答案

罗湖区2019-2020学年第一学期学业水平阳光评价九年级物理卷一．选择题（共20小题）1．下列有关分子热运动的说法不正确的是（）A．破镜不能重圆，表明分子间存在斥力B．墨水在热水中扩散的快，表明温度越高，分子运动越剧烈C．固体很难被压缩，因为固体被压缩后分子间距离变小斥力变得很大D．桂花飘香。

表明分子在不停地做无规则运动2．关于温度、内能和热量，下列说法正确的是（）A．温度为0℃的冰没有内能B．温度高的物体比温度低的物体内能大C．温度高的物体含有的热量多D．物体吸收或放出的热量可以为零，但物体的内能不会为零3．如图的实验或事例都揭示了一定的物理知识，关于它们的说法正确的是（）A．甲图中，使小孩臀部发热是通过热传递的方式来实现的B．乙图中，人搓手发热说明物体对外做功，内能增大C．丙图钻木取火过程是机械能转化为内能D．丁图中水蒸汽将塞子冲出的过程中，水蒸汽通过做功的方式使自己内能增大4．下表是一些物质的比热容[J/（kg•℃）]根据表中数据，下列判断正确的是（）A．物质的比热容与物质的状态无关B．由于水比沙石的比热容大，所以沿海地区的昼夜温差比内陆地区大C．质量相等的铝块和铜块吸收相同的热量，铜块温度变化较大D．寒冬季节，放在室外盛有水的水缸，主要是因为水的比热容比较大5．光发动机是一种把光能转化为机械能的装置，主要结构如下图所示。

在太阳光照射下，化学反应室内密封着的气态物质N2O4发生反应：N2O4光=O2+2NO，导致室内气压增大；在无光条件下，室内发生“逆向反应”，导致室内气压减小。

当窗口有光射入时，活塞移动，该过程相当于下图汽油机四个冲程中的（）A B C D6．一箱汽油用掉一半后，关于它的说法下列正确的是（）A．它的密度变为原来的一半B．它的比热容变为原来的一半C．它的热值变为原来的一半D．上述说法均不正确7．汽车发动机一是汽油机，汽油的热值为4.6×107J/kg，阅读了某汽车发动机的说明书后，将内燃机的能量流向制成如图，下列回答不正确的是（）A．该内燃机的效率为30%B．1kg的汽油完全燃烧能够释放4.6×107J的能量C．为确保发动机正常工作，需用水对其冷却D．发动机压缩冲程把燃料燃烧产生的内能转用化为机械能8．前段时间，“加水就能跑的神车”事件一度成为舆论热点，该汽车实际是利用车内水解制氢技术获得氢气，通过氢燃料电池给车提供动力（该技术成本很高，目前仍处在试验阶段），但被曲解为“加水就能跑”。

2019-2020学年广东深圳罗湖区八年级上学期期末统考数学卷一.选择题（每小题3分共36分）1.“2的平方根“可用数学式子表示为（）A.±2B.32C.(+2)2D.22.下列各数中是无理数的是（）B.0A.227C.64D.0.1616616661…(相邻两个1间依次增加1个6)3.根据下列表述，能确定具体位置的是（A）A.罗湖区凤凰影院二号厅6排8号B.深圳麦当劳店C.市民中心北偏东60°方向D.地王大厦25楼4.下列各式计算正确的是（）A.2+3=5B.(23)2=6C.8+2=4D.2×3=65.若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2=1[x6−382+x6−6382+…(x6−38)2]，下列说法错误的是（）A.我国一共派出了六名选手B.我国参赛选手的平均成绩为38分C.参赛选手的中位数为38D.由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分6.如图，BD//EF,AE与BD交于点C，∠B=30°,∠A=75°，则∠E的度数为（）A.135°B.125°C.115°D.105°7.下列命题是假命题的是（）A.10是最简二次根式B.若点A(-2,a)，B(3,b)在直线y=-2x+1,则a>bC.数轴上的点与有理数一一对应D.点A(2,5)关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）8.已知a,b,c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.b2=c2−a2B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.a:b:c=5:12:139.如图，设点P到原点O的距离这p，将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为α，规定[p,α]表示点P的极坐标，若某点的极坐标为[22，135°]，则该点的平面坐标为（）A.（−2，2）B.（−2，2）C.（−2，−2）D.（2，−2）10.正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（）11.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（）A.2x+y=362×1−10%+1+20%y=41.4B.2x+y=41.42×1−10%+1+20%y=36C.x+2y=41.41−10%x+2×1+20%y=36D.x+2y=361−10%x+2×1+20%y=41.412.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1,AB=42,则下列结论一定正确的个数是（）①BC=2CD;②BD>CE;③∠CED+∠DFB=2∠EDF;④△DCE与△BDF的周长相等；A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（每小题3分共12分）13.−8的立方根是___________14.某单位拟招聘一个管理员，其中某位职员笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占20%，面试占20%，则该名考生的综合成绩为___________分15.如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的鞋面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=4m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短距离为____________m(π的值为3)16.已知关于x,y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的唯一解是x=4y=1，则关于m，n的方程组a12m−6−b1n=c1+b1a22m−6−b2n=c2+b2的解是____________.三.解答题17.（8分）计算：（1）220（2）25+3+26(3−26)18.（6分）解方程组3x−4x−2y=5x+2y=119.（6分）为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）02356810人数1248221（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是______天，众数是_______天，极差是_______天；（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是___；（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数。

九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。

2021－2022学年广东省深圳市罗湖区翠园中学东晓校区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程x2－3x＝0的根是（）A. x＝0B. x＝3C. x1＝0，x2＝3D. x1＝0，x2＝－3 【答案】C【解析】【分析】利用提公因式法解一元二次方程．【详解】解： x2－3x＝0∴−=x x(3)0x=0∴或=3x故选：C．【点睛】本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2. 下面左侧几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的正面看，是一行两个并列的矩形．故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．3. 已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（）A.32xy= B.12x yy−= C.1413xy+=+D.52x yy+=【答案】C【解析】【分析】根据内项之积等于外项之积对A进行判断；根据分比性质对B进行判断；根据合分比性质对C进行判断；根据合比性质对D进行判断．详解】解：A．因为2x＝3y，所以32xy=，所以A选项不符合题意；B．因为2x＝3y，则32xy=，所以32122x yy−−==，所以B选项不符合题意；C．因为2x＝3y，则32xy=，所以1413xy+≠+，所以B选项符合题意；D．因为2x＝3y，所以32xy=，则32522x yy++==，所以D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例性质是解题的关键．4. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是()A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. ﹣3 【答案】B【解析】【详解】∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣118且a≠0，故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练运用判别式的公式是解题的关键．5. 下列判定正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形【【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．【详解】A 、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A 错误；B 、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B 错误；C 、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C 正确；D 、一组对边平行，一组对边相等四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D 错误；故选C【点睛】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键． 6. 罗湖区政府2020年投资5亿元用于保障性房建设，划到2022年投资保障性房建设的资金为9.8亿元．如果从2020年到2022年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（ ）A. 60%B. 50%C. 40%D. 30%【答案】C【解析】【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），2021年要投入资金是5（1+x ）亿元，在2021年的基础上再增长x ，就是2022年的资金投入5（1+x ）（1+x ）亿元，由此可列出方程25(1)9.8x +=，求解即可．【详解】解：设年增长率是x ，根据题意可得： 25(1)9.8x +=，解得；x 1＝﹣2.4（不合题意，舍去），20.440%x ==．故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 7. 已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m =0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )A. －2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【详解】设方程的另一个实数根为x ，则根据一元二次方程根与系数的关系，得x ＋1=-1，解得x =-2．故选：A ． 的8. 如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG ∥BC)，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（ ）A. 19B. 29C. 13D. 49【答案】C【解析】【分析】AB 被截成三等分，可得AB=3AE ，AF=2AE ，由EH ∥FG ∥BC ，可得△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，则S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2，S 阴影= S △AFG - S △AEH =13S △ABC ． 【详解】∵AB 被截成三等分，∴AB=3AE ，AF=2AE ，∵EH ∥FG ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∴S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2=AE 2：（2AE ）2：（3AE ）2=1:4:9，∴S △AEH =19 S △ABC , S △AFG =4 S △AEH ， S 阴影= S △AFG - S △AEH =3 S △AEH =3×19S △ABC =13S △ABC ． 故选择：C ．【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH 的关系，由△AEH 与△ABC 的关系来转化解决问题．9. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，延长至点G ，连接BG ，过点A 作AF ⊥BG ，垂足为F ，AF 交CD 于点E ，则下列错误的是（ ）A. AD ACAC AB= B.AD CDCD BD= C.DE CDCD DG= D.EG BDEF BG=【答案】D 【解析】【分析】通过证明△ACD∽△ABC，可得AD ACAC AB=，通过证明△ACD∽△CBD，可得AD CDCD BD=，通过△ADE∽△GDB，△ACD∽△CBD，可得DE CDCD DG=，通过证明△GEF∽△GBD，可得=EG BGEF BD，即可求解．【详解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠ABC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，又∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴AD AC AC AB=，故A选项不合题意；∵∠ACD＝∠ABC，∠ADC＝∠BDC，∴△ACD∽△CBD，∴AD CD CD BD=故B选项不合题意；∵AF⊥BG，∴∠AFB＝90°，∴∠F AB+∠GBA＝90°，∵∠GDB＝90°，∴∠G+∠GBA＝90°，∴∠G＝∠F AB，又∵∠ADE＝∠GDB＝90°，∴△ADE∽△GDB，∴=AD DE GD BD， ∴AD •BD ＝DE •DG ，∵△ACD ∽△CBD ， ∴=AD CD CD BD， ∴CD 2＝AD •BD ，∴CD 2＝DE •DG ， ∴DE CD CD DG=， 故C 选项不合题意；∵∠G ＝∠G ，∠EFG ＝∠GDB ＝90°，∴△GEF ∽△GBD ， ∴=EG BG EF BD故D 选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法及其性质．10. 如图，点P的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF =MC ；②AH ⊥EF ；③AP 2=PM •PH ；④EF．其中正确结论是（ ）A. ①③B. ②③C. ②③④D. ②④【答案】B【解析】 【详解】①错误．因为当点P 与BD 中点重合时，CM =0，显然FM ≠CM ；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴PC PM HP PC=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：P A=PC，∴P A2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）11. 在一个布袋中装有只有颜色不同的a 个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a 大约是____________.【答案】10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：由题意可得，2a =0.2， 解得，a=10．故估计a 大约有10个．故答案为：10．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．12. 已知点A 、B 的坐标分别为()4,2A −、()1,1B −−，以原点O 为位似中心，按相似比1:2把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标为__________．【答案】（-2，1）或（2，-1）##（-2，1）或（2，-1）【解析】 【分析】根据题意利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或12−，即可得出点A 的对应点A ′的坐标． 【详解】解：∵点A （-4，2），B （-1，-1），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，∴点A 的对应点A '的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故答案为：（-2，1）或（2，-1）．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，根据题意得出位似图形对应点坐标性质是解题的关键． 13. 如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD =120°，AC =4，则该菱形的面积是____．【答案】【解析】【分析】首先由四边形ABCD 是菱形，求得AC ⊥BD ，OA=12AC ，∠BAC=12∠BAD ，然后在直角三角形AOB 中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB 的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=12AC=12×4=2，∠BAC=12∠BAD=12×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，OB=，∴BD=2OB=，∴该菱形的面积是：12AC•BD=12×4×=故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．14. 如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，且BD ：CD ＝2：3，点E 为AD 的中点，BE 的延长线交AC 于F ，则AF FC为_____．【答案】25【解析】【分析】如图，过点D 作DT ∥BF 交AC 于点T ．证明AF ＝FT ，CT ：FT ＝3：2，可得结论．【详解】解：如图，过点D 作DT //BF 交AC 于点T ．∵E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，∵EF //DT ， ∴1AEAF DE FT==, ∴AF ＝FT ，∵DT //BF ， ∴32CTCD FT DB ==， ∴32CT FT =， ∴2352AF FC FT FT FT ==+． 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例． 15. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，点E 是AD 上一点，若AE ＝4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连结EF 交CD 于点G ，若G 是的中点，则CM 的长是_____．【答案】32##1.5 【解析】的【分析】由“ASA ”可证△DEG ≌△CFG ，可得DE ＝CF ，EG ＝FG ，由勾股定理可求CF ＝DE ＝3，BH ＝5，通过证明△CFM ∽△BFH ，可得CM CF BH BF=，即可求解． 【详解】解：∵矩形ABCD 中，∴90D DCF ∠=∠=°，AD=BC ，AB=CD ，∵G 是CD 的中点，AB ＝8，∴CG ＝DG ＝12×8＝4，在△DEG 和△CFG 中， D DCF CG DG DGE CGF ∠=∠ = ∠=∠， ∴△DEG ≌△CFG （ASA ），∴DE ＝CF ，EG ＝FG ，设DE ＝x ，则BF ＝BC +CF ＝AD +CF ＝4+x +x ＝4+2x ，在Rt △DEG 中，EG，∴EF ＝∵FH 垂直平分BE ，∴BF ＝EF ，∴4+2x ＝解得x ＝3，∴AD ＝AE +DE ＝4+3＝7，∴BC ＝AD ＝7，BF ＝4+2x ＝10，如图，连接HE ，∵FH垂直平分BE，∴BH＝EH，∵AH2+AE2＝HE2，∴（8﹣BH）2+16＝BH2，∴BH＝5，∵AB∥CD，∴△CFM∽△BFH，∴CM CF BH BF=，∴3 510 CM=，∴CM＝3 2，故答案为：3 2．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，熟记各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. 解下列方程（1）x²+2x−1=0 （2）x（2x+3）=4x+6【答案】（1）x1，x2；（2）x1=2，x2=−32【解析】【分析】（1）方程左边利用完全平方公式分解因式，然后利用直接开平方法求解即可；（2）方程右边提出公因式2后，移至左边，然后再提出公因式（2x＋3）分解因式，进而转化为一元一次方程求解即可．【详解】解：（1）x²＋2x−1＝0,(x＋1)²＝2,x＋1＝，x1＝−1，x2＝；（2）x(2x＋3)＝4x＋6 x(2x＋3)＝2(2x＋3) (x−2)(2x＋3)＝0x1＝2，x2＝−3 2．的【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17. 把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是；（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．【答案】（1）14；（2）图表见解析，13【解析】【分析】（1）根据概率的意义，从4张扑克牌中，任选一张，是红心的概率为1 4；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，再求相应的概率即可．【详解】解：（1）从黑2，红3，梅4，方5这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为1 4，故答案为：1 4；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中和大于7的有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为412＝13．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法要不重复不遗漏所有可能的结果，概率=所求情况与总情况数之比.18. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？【答案】AB =6m【解析】【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【详解】解：//MC AB ，DMC DAB ∴ ∽ ∴DC MC DB AB=,即1 1.51BC AB =+ //NE AB ，FNE FAB ∴NE EF AB BF∴= 即2 1.532BC AB=++ 12132BC BC ∴=+++ 解得3BC =，1 1.531AB∴=+ 解得6AB =，即路灯A 的高度AB 为6m .19. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．(1)设花圃的宽AB 长为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长为___米；(2)若此时花圃的面积刚好为452m，求此时AB的长度．【答案】（1）24-3x；（2）AB=5m【解析】【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB的长，然后加上两个门的长即可表示出BC；（2）由（1）得花圃长BC=（24-3x），宽为x，然后再根据面积为45，列一元二次方程方程解答即可．【详解】解：设花圃的宽AB长为x米，则长BC=22-3x+2=（24-3x）米故答案为24-3x；（2）由题意可得：（24-3x）x=45，解得：x1=3、x2=5；∵当AB=3时，BC=24-3×3=15> 14，不符合题意，故舍去；当AB=5时，BC=9符合题意∴AB=5m．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣2x＋80（1）当销售单价为24元时，销售量为本，每周销售这种纪念册可获利元；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？【答案】（1）32；128；（2）25元【解析】【分析】（1）将x＝24代入题目中的函数解析式，求出相应的y的值，即此时的销售量，再根据利润＝（售价﹣成本）×销售量，计算出相应的利润即可；（2）根据文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润，可以得到关于x的一元二次方程，然后求解即可，注意要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．【详解】解：（1）当x＝24时，y＝﹣2×24+80＝﹣48+80＝32，当x＝24时，周销售这种纪念册可获利：（24﹣20）×32＝4×32＝128（元），故答案为：32，128；（2）由题意可得，（x ﹣20）（﹣2x +80）＝150，解得x 1＝25，x 2＝35（舍去），答：当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是25元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．21. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．问：（1）如图1：图中△APD ≌ ；△APE ∽ ；（2）猜想：线段PC 、PE 、PF 之间存在什么数量关系（用等式表示）？说明理由；（3）如图2，连接AC 交BD 于O ，连接OE ，若CE ⊥BC ，且PE ＝32，OE【答案】（1）△CPD ，△FP A ；（2）PE •PF ＝PC 2，见解析；（3）5 【解析】【分析】（1）由菱形的性质得到∠ADP ＝∠CDP ，AD ＝CD ，CD ∥AB ，然后得到△APD ≌△CPD ，进而得到∠P AD ＝∠PCD ，再结合CD ∥AB 得到∠F ＝∠P AD ，最后得证△APE ∽△FP A ；（2）先由△APE ∽△FP A 得到=PA PE PF PA，再结合△APD ≌△CPD 得到P A ＝PC ，进而得到PE 、PF 、PC 之间的数量关系；（3）先由CE ⊥BC 得到CE ⊥AD ，然后由点O 是AC 的中点得到OA 、OC 、AC 的长度，再证明△POC ∽△AEC ，进而利用相似三角形的性质求得PC 的长度，然后证明△ECD ∽△EF A ，进而得到ED 与EA 的比值，再根据比值设DE 和EA 的长，最后利用Rt △DEC 的三边关系求得菱形的边长．【详解】解：（1）如图，连接AP ,∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADP ＝∠CDP ，AD ＝CD ，CD ∥AB ，∵DP ＝DP ，∴△APD ≌△CPD （SAS ），∴∠P AD ＝∠PCD ，∵CD ∥AB ，∴∠PCD ＝∠F ，∴∠F ＝∠P AD ，∵∠EP A ＝∠APF ，∴△APE ∽△FP A ，故答案为：△CPD ，△FP A ．（2）猜想：PE •PF ＝PC 2，理由如下，∵△APE ∽△FP A ， ∴=PA PE PF PA， ∴PE •PF ＝P A 2，∵△APD ≌△CPD ，∴P A ＝PC ，∴PE •PF ＝PC 2．（3）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，点O 是AC 的中点，∠POC ＝90°，∵CE ⊥BC ，∴CE ⊥AD ，∴OA ＝OC ＝OE ，∠AEC ＝90°，∴∠AEC ＝∠POC ，AC ＝∵∠PCO ＝∠ACE ，∴△POC ∽△AEC ， ∴OC PC EC AC=， 设PC ＝x ，则EC ＝EP +PC ＝32+x ，32=，解得：x ＝52或x ＝﹣4（舍）， ∴PC ＝52，EC ＝PE +PC ＝32+52＝4， ∵PE •PF ＝PC 2， ∴32PF ＝（52）2， ∴PF ＝256， ∴EF ＝PF ﹣PE ＝256﹣32＝83， ∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EF A ， ∴EC ED EF EA =， 即43823ED EA ==，设ED ＝3a ，EA ＝2a ，则AD ＝5a ，∴CD ＝5a ，在Rt △CED 中，DE 2+CE 2＝CD 2，∴（3a ）2+42＝（5a ）2，解得：a ＝1，∴CD ＝5，∴菱形的边长为5．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）当t 为何值时，△CPQ 与△ABC 相似？（3）当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？【答案】（1）4.8．（2）t 为3或95；（3）当t 为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形． 【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AB 的长，再由三角形的面积公式即可得出结论； （2）先用t 表示出DP ，CQ ，CP 的长，再分PQ ⊥CD 与PQ ⊥AC 两种情况进行讨论； （3）根据题意画出图形，分CQ =CP ，PQ =PC ，QC =QP 三种情况进行讨论．【详解】解：（1）∵∠ACB =90°，AC =8，BC =6，∴AB =10．∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =12BC •AC =12AB •CD ．∴CD =68=10BC AC AB ⋅×=4.8． ∴线段CD 的长为4.8．（2）由题可知有两种情形，设DP =t ，CQ =t ．则CP =4.8﹣t ．①当PQ ⊥CD 时，如图a∵△QCP ∽△△ABC∴=CQ CP AB BC ， 即 4.8=106t t −， ∴t =3；②当PQ ⊥AC ，如图b ．∵△PCQ ∽△ABC∴CP AB =CQ BC ， 即4.810t −=6t ，解得t =95， ∴当t 为3或95时，△CPQ 与△△ABC 相似； （3）①若CQ =CP ，如图1，则t =48﹣t ．解得：t =2.4．②若PQ =PC ，如图2所示．∵PQ =PC ，PH ⊥QC ，∴QH =CH =12QC =2t ． ∵△CHP ∽△BCA ． ∴=CH CP BC AB ． = 4.82610t t −= ，解得t =14455． ③若QC =QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，如图3所示． 同理可得：t =2411． 综上所述：当t 为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形．.【点睛】考点：相似形综合题．。

浙教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题2（基础 附答案详解）一、单选题1．如图，AB 为O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD=DB ，OC=5，CD=2，则AB长为（ ）A.3B.4C.6D.82．已知抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣2开口向下，（﹣2，y 1）、（3，y 2）、（0，y 3）为抛物线上的三个点，则（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 3．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．二次函数y ＝x 2﹣1的顶点坐标为（ ）A ．（0，﹣1）B ．（1，0）C ．（﹣1，0）D ．（0，1）5．若A B CA B C '''∆∆～，相似比为1:2，则A B C ∆与A B C '''∆的周长的比为（ ） A ．2:1 B ．1:2 C ．4:1 D ．1:46．2c o s 60︒的值等于( ) A.12 B.1 C.2 D.3 7．观察下列每组图形,相似图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列模拟掷硬币的实验不正确的是（ ） A ．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B ．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C ．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D ．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号9．下列立体图形中，从正面看，看到的图形是圆形的是( )A ．B ．C ．D ．10．下列运算正确的是A ．236a a a =B ．()239a a =C ．2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()00s i n 301π-= 二、填空题11．二次函数21y x =-图像的顶点坐标是_____.12．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为_____．13．如图，在▱ABCD 中，点E 在BC 上，AE 、BD 相交于点F ，若BE ：EC ＝1：2，则△BEF 与四边形FECD 的面积比等于_____．14．写出两个三视图形状都一样的几何体：__________、__________．15．若二次函数y ＝ax 2﹣bx+5（a≠5）的图象与x 轴交于（1，0），则b ﹣a+2014的值是_____．16．已知：如图，在A B C 中，点D 在BC 上，点E 在AC 上，DE 与AB 不平行.添加一个条件______，使得C D E ∽C A B ，然后再加以证明．17．设一圆的半径为r ，则圆的面积S=______，其中变量是_____.18．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为______cm ．19．如果函数y ＝(m ﹣1)x 2+x(m 是常数)是二次函数，那么m 的取值范围是_____．三、解答题21．汕头有丰富的旅游资源、小陈利用假日来汕头游玩，上午从A 、B 、C 三个景点中任意选择一个游玩，下午从D 、E 两个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小陈恰好选中景点B 和E 的概率．22．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、BC 于E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF ．（1）试判断四边形BEGF 的形状并说明理由．（2）求A E P G的值．23．如图，抛物线223y x m x m =-+与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点()0,3C -.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 为线段O C 上一动点，试求2AE EC 的最小值； （3）点D 是y 轴左侧的抛物线上一动点，连接AC ，当D A B A C O=∠∠时，求点D 的坐标.24．已知Rt△ABC，∠BAC=90°，点D是BC中点，AD=AC，BC=23，过A，D两点作⊙O，交AB于点E（1）求弦AD的长；（2）如图1，当圆心O在AB上，且点M是圆O下方的半圆上的一动点，连接DM交AB于点N，求当△DEM是等腰三角形时，求ON的长；（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB （垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时DP-DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．25．如图，已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C，点D是第四象限内该抛物线上一动点，连AC、AD与抛物线对称轴分别交于点M、N，延长DC交抛物线对称轴于点E．（1）直接写出线段AB的长；（2）若∠CAB＝∠DAB，求E MN M的值；（3）若在第三象限内该抛物线上有一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P的坐标．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）当a=﹣1时，求A，B两点的坐标；（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．①当a=2时，求PB+PC的值；②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作于．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．28．心理学家发现，在一定时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．(1)当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内学生的接受能力逐步减弱？(2)若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？(3)如果用8分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．参考答案1．D【解析】【分析】已知：AD=BD，在Rt△OBD中，OD=OC-CD=3，利用勾股定理得到BD=4，所以AB=2BD=8．【详解】解：∵AD=BD，∴半径OC⊥AB于点D，在Rt△OBD中，OD=OC-CD=3，∴BD=4，∴AB=2BD=8，故选D．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．2．A【解析】【分析】将抛物线解析式配方成顶点式，得到其对称轴位置，再根据开口向下知离对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大，据此求解可得．【详解】∵y=ax2-2ax-2=a（x-1）2-a-2，且抛物线开口向下，∴离对称轴x=1的水平距离越小，对应的函数值越大，∴y3＞y2＞y1，故选：A．【点睛】考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及开口方向，再根据离对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大进行解答．3．B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看是，故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．A【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【详解】解：∵y ＝x 2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（0，﹣1），故选：A ．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x ﹣h ）2+k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．5．B【解析】【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【详解】 A B CA B C'''∆∆～，相似比为1:2， ∴A B C ∆与ABC'''的周长的比为1:2． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．6．B【解析】【分析】清楚cos60°=12即可求解【详解】2cos60°=212=1故正确答案为B【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数值,解答此题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值7．C【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】A．两图形形状不同，故不是相似图形；B．两图形形状不同，故不是相似图形；C．两图形形状相同，故是相似图形；D．两图形形状不同，故不是相似图形．故选C．【点睛】本题考查了相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．8．D【解析】【分析】掷硬币只有两种情况，根据此要求利用排除法即可得到答案.【详解】掷硬币只有两种情况正面和反面，但在D中，1、3、5属于奇数，2、4属于偶数，每次随机抽取一张，它们被抽中的概率不相等，故不正确.故选D【点睛】此题重点考察学生对等概率事件的理解，抓住等概率是解题的关键.9．A【解析】【分析】根据三视图的性质得出主视图的形状进而得出答案．【详解】解：A .球从正面看到的图形是圆，符合题意；B.圆柱从正面看到的图形是矩形，不符合题意；C.圆锥从正面看到的图形是三角形，不符合题意；D.正方体从正面看到的图形是正方形，不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，得出主视图形状是解题关键. 从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，.10．D【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、负指数幂、0指数幂的运算法则逐一进行计算即可.【详解】A. 235·a a a=，故A 选项错误； B. ()236a a =，故B 选项错误； C. 2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故C 选项错误；D. ()00s i n 301π-=，故D 选项正确， 故选D.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、负指数幂、0指数幂的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.注意要掌握特殊角的三角函数值.11．(0,-1)【解析】【分析】二次函数的性质类型的题目,根据题意，把二次函数的一般形式转化为顶点式解析式；再根据顶点式解析式即可求出二次函数的顶点坐标.【详解】因为y＝x2－1＝(x－0)2－1，即当x＝0时，y＝-1，所以二次函数y＝x2－1的顶点坐标为(0，-1).答案为：(0，-1).【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题关键是要把二次函数解析式转化为顶点式. 12．30．【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】由题意可得，6a×100%＝20%，解得，a＝30．故答案为：30．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13．1：11【解析】【分析】设△BEF的面积为S．求出四边形EFDC的面积即可解决问题．【详解】解：设△BEF的面积为S．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴BE EFAD AF，△BEF∽△DAF，∵BE：EC＝1：2，∴BE：BC＝BE：AD＝1：3，∴EF：AF＝1：3，∴S△ABF＝3S，S△ADF＝9S，S△ABD＝S△BCD＝12S，∴S四边形EFDC＝11S，∴△BEF与四边形FECD的面积比＝1：11，故答案为1：11．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．14．球；正方体.【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可,答案不唯一，【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体.故答案为：球、正方体（答案不唯一）.【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体.15．2019．【解析】【分析】把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，然后利用整体代入的方法计算b-a+2014的值．【详解】解：把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，所以b-a=5，所以b-a+2014=5+2014=2019． 故答案为2019． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程． 16．C D E A ∠=∠【解析】 【分析】由本题图形相似已经有一个公共角，再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例即可． 【详解】解：添加条件为：C D E A ∠∠=， 理由：CC ∠∠=， CDE A∠∠=， C D E ∴∽C A B ．故答案为：C D E A ∠∠=． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 17．πr 2 r 【解析】 【分析】根据圆的面积公式，可得函数关系式，根据在变化的过程中，在变化的量是变量，可得变量，根据在变化过程中，不变的量是常量，可得常量． 【详解】解：根据圆的面积公式，得 S ＝πr 2， 变量是r . 【点睛】本题考查了函数关系式，利用圆的面积公式求函数关系式是解题关键，本题考查了函数关系式，利用圆的面积公式求函数关系式是解题关键，18．16 【解析】【分析】正确理解小孔成像的原理，因为A B//C D所以A B O∽C D O，则有AB45CD20=而AB的值已知，所以可求出CD．【详解】A B O∽C D OAB45CD20∴=，又A B36=C D16∴=．【点睛】相似比等于对应高之比在相似中用得比较广泛．19．m≠1【解析】【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．【详解】∵函数y=（m-1）x2+x（m为常数）是二次函数，∴m-1≠0，解得：m≠1，故答案为：m≠1．【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．20．【解析】【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【详解】正多边形的边数是：360°÷60°=6.正六边形的边长为2cm ，由于正六边形可分成六个全等的等边三角形， 且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，所以正六边形的面积2216s i n 602m 2=⨯⨯︒⨯.故答案是：【点睛】本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算.21．表见解析，小陈恰好选中景点B 和E 的概率为16． 【解析】 【分析】用列表法即可得到小陈所有可能的游玩方式，然后求出恰好选中B 、E 的情况占总情况的多少即可． 【详解】 解：列表如下由表可知，共有6种等可能结果，其中小陈恰好选中景点B 和E 的只有1种结果， ∴小陈恰好选中景点B 和E 的概率为16． 【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）四边形BEGF 是菱形；（2）． 【解析】 【分析】（1）先证明△AHG ≌△AHB ，得出GH =BH ，由线段垂直平分线的性质得出EG =EB ，FG =FB ；再证出∠BEF =∠BFE ，得出EB =FB ，因此EG =EB =FB =FG ，即可得出结论； （2）设OA =OB =OC =a ，菱形BEGF 的边长为b ，由菱形的性质CG =GF =b ，（也可由△OAE ≌△OBG 得OG =OE =a ﹣b ，OC ﹣CG =a ﹣b ，得CG =b ）；然后在Rt △GOE 中，由勾股定理可得a 和b 的关系，通过相似三角形△CGP ∽△AGB 的对应边成比例得到：PG CGGB AG=，即可得到答案． 【详解】（1）四边形BEGF 是菱形．理由如下：∵∠GAH =∠BAH ，AH =AH ，∠AHG =∠AHB =90°，∴△AHG ≌△AHB ，∴GH =BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线，∴EG =EB ，FG =FB ．∵∠BEF =∠BAF +∠ABE =67.5°，∠BFE =90°﹣∠BAF =67.5°，∴∠BEF =∠BFE ，∴EB =FB ，∴EG =EB =FB =FG ，∴四边形BEGF 是菱形． （2）设OA =OB =OC =a ，菱形BEGF 的边长为b ．∵四边形BEGF 是菱形，∴GF ∥OB ，∴∠CGF =∠COB =90°，∴∠GFC =∠GCF =45°，∴CG =GF =b ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OA =OB ，∠AOE =∠BOG =90°∵BH ⊥AF ，∴∠GAH +∠AGH =90°=∠OBG +∠AGH ，∴∠GAH =∠OBG ，∴△OAE ≌△OBG ，∴OG =OE =a ﹣b ，AE =BG ．∵在Rt △GOE 中，GE =，∴b =a ﹣b ），整理得：a =b ，∴AC =2a =（2）b ，AG =AC ﹣CG =（1）b ．∵PC ∥AB ，∴△ABG ∽△CPG ，∴B G A G bP GC G b===∴1AE PG =【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、菱形的判定和相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（1）223y x x =+-；（2）222A E E C +=；（3）D 的坐标为1013,39⎛⎫- ⎪⎝⎭ 或811,39⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）把点()0,3C 代入抛物线表达式即可求出m ，即可得到抛物线的解析式；（2）连接B C ,过点A 作A F B C ⊥于点F ，交y 轴于点E ，当A E F 、、 三点共线时，2AE 最小值为AF ，再根据由三角形面积公式得：11•·22B C A F A B O C =，即可求出22A F =；（3） 过D 点作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，设点D 的坐标为()2,23mm m +- ，利用t a n t a n D A B A C O∠=∠即BH AOAH CO=，代入即可求出m 的值，再求出D 点坐标 【详解】解：（1）把点()0,3C 代入抛物线表达式得：9630m m ++= ， 解得：1m =-故该抛物线的解析式为：223y x x =+- （2）连接B C ,过点A 作A F B C⊥于点F ，交y 轴于点E由223y x x =+-，得：()3,0B - ，()0,3C - O B O C ∴= ,即45A B C ∠=，4,32A B B C ∴== 由三角形面积公式得：11•·22B C A F A B O C= 即：11324322A F ⨯⨯=⨯⨯ ，解得：22A F =在R t C E F∆中，22EF EC =，22A E E CA EE F A F∴+=+= ∴当A E F 、、 三点共线时，2AE EC +最小值为22A F =2222A E E C ∴+= （3）过D 点作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，设点D 的坐标为()2,23mm m +-D A B A C O∠=∠ t a n t a n D A B A C O∴∠=∠，即BH AOAH CO= 223113m m m +-∴=-或223113m m m --+=-解得：103m =-或1（舍去1m =），或1m =或83- （舍去1m =） 过点D 的坐标为1013,39⎛⎫- ⎪⎝⎭ 或811,39⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知三角函数的定义与性质及最值的求法.24．（1）AD=3；（2）ON等于12或32-12；（3）当⊙O变动时DP-DQ的值不变，DP-DQ=3，见解析.【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到AD的长；（2）连DE、ME，易得当ED和EM为等腰三角形EDM的两腰，根据垂径定理得推论得OE⊥DM，易得到△ADC为等边三角形，得∠CAD=60°，则∠DAO=30°，∠DON=60°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系得DN=12AD=32，ON=33DN=12；当MD=ME，DE为底边，作DH⊥AE，由于AD=3，∠DAE=30°，得到DH=32，∠DEA=60°，DE=1，于是OE=DE=1，OH=12，又∠M=∠DAE=30°，MD=ME，得到∠MDE=75°，则∠ADM=90°-75°=15°，可得到∠DNO=45°，根据等腰直角三角形的性质得到NH=DH=32，于是得到结论；（3）连AP、AQ，DP⊥AB，得AC∥DP，则∠PDB=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠PAQ=∠PDB，∠AQC=∠P，则∠PAQ=60°，∠CAQ=∠PAD，易证得△AQC≌△APD，得到DP=CQ，则DP-DQ=CQ-DQ=CD，而△ADC为等边三角形，CD=AD=，即可得到DP-DQ的值．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，点D是BC中点，3，∴AD=123；（2）连DE、ME，如图，∵DM＞DE，当ED和EM为等腰三角形EDM的两腰，∴OE⊥DM，又∵AD=AC，∴△ADC为等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAO=30°，∴∠DON=60°，在Rt△ADN中，DN=12AD=32，在Rt△ODN中，ON=33DN=12，∴当ON等于1时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形；当MD=ME，DE为底边，如图3，作DH⊥AE，∵3，∠DAE=30°，∴3∠DEA=60°，DE=1，∴△ODE 为等边三角形，∴OE=DE=1，OH=12， ∵∠M=∠DAE=30°，而MD=ME ，∴∠MDE=75°，∴∠ADM=90°-75°=15°，∴∠DNO=45°，∴△NDH 为等腰直角三角形，∴，∴；综上所述，当三点D 、E 、M 组成的三角形是等腰三角形时，ON 等于12-12；（3）当⊙O 变动时DP-DQ 的值不变，，理由如下：连AP 、AQ ，如图2，∵∠C=∠CAD=60°，而DP ⊥AB ，∴AC ∥DP ，∴∠PDB=∠C=60°，又∵∠PAQ=∠PDB ，∴∠PAQ=60°，∴∠CAQ=∠PAD ，∵AC=AD ，∠AQC=∠P ，∴△AQC ≌△APD （AAS ），∴DP=CQ ，∴．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理：平分弧的直径垂直弧所对的弦；在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等．也考查了等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．25．（1）AB ＝4；（2）54EM N M = ；（3）点P 的坐标为（﹣4）或（﹣6，﹣） 【解析】【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B 的坐标，进而可求出线段AB 的长； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，由点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，由∠CAB ＝∠DAB 可得出直线AD 过点（0，3a ），利用待定系数法可求出直线AD 的解析式，联立直线AD 和抛物线解析式成方程组，解方程组可求出点D 的坐标，由点C ，D 的坐标，利用待定系数法可求出直线CD 的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E ，M ，N 的坐标，进而可求出PM ，MN 的长，再将其代入54EM MM =即可求出结论； （3）由点P 在第三象限可知∠BAP ＝∠ACB ，分△BAP ∽△ACB 和△P AB ∽△ACB 两种情况考虑：①当△BAP ∽△ACB 时，∠BAC ＝∠PBA ，进而可得出BP ∥AC ，由直线AC 的解析式结合点B 的坐标可得出直线BP 的解析式，联立直线BP 和抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标，由AC AB BA BP=可求出a 的值，再将其代入点P 的坐标中即可得出结论；②当△P AB ∽△ACB 时，∠ABP ＝∠CBA ，进而可得出直线BP 过点（0，3a ），利用待定系数法可求出直线BP 的解析式，联立直线BP 和抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标，由BC BA BA BP=可求出a 的值，再将其代入点P 的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）当y ＝0时，ax 2+2ax ﹣3a ＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1，∴点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（1，0），∴AB ＝1﹣（﹣3）＝4．（2）当x ＝0时，y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝﹣3a ，∴点C 的坐标为（0，﹣3a ）．设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将A （﹣3，0），C （0，﹣3a ）代入y ＝kx +b ，得：303k b b a -+=⎧⎨=-⎩，解得：3k a b a =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣ax ﹣3a ．∵∠CAB ＝∠DAB ，∴直线AD 过点（0，3a ），同理，可求出直线AD 的解析式为y ＝ax +3a ．联立直线AD 和抛物线解析式成方程组，得：2323y a x a y ax a x a =+⎧⎨=+-⎩， 解得：1130x y =-⎧⎨=⎩，2225x y a =⎧⎨=⎩， ∴点D 的坐标为（2，5a ）．利用待定系数法，可求出：直线CD 的解析式为y ＝4ax ﹣3a ．∵y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝a （x +1）2﹣4a ，∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1．当x ＝﹣1时，y ＝4ax ﹣3a ＝﹣7a ，y ＝﹣ax ﹣3a ＝﹣2a ，y ＝ax +3a ＝2a ，∴点E 的坐标为（﹣1，﹣7a ），点M 的坐标为（﹣1，﹣2a ），点N 的坐标为（﹣1，2a ）， ∴EM ＝﹣5a ，MN ＝﹣4a ， ∴54EM MM =． （3）∵点P 在第三象限，∴∠BAP ＞90°，∴只能∠BAP ＝∠ACB ．分两种情况考虑：①当△BAP ∽△ACB 时，∠BAC ＝∠PBA ，∴BP ∥AC ．∵直线AC 的解析式为y ＝﹣ax ﹣3a ，点B 的坐标为（1，0），∴直线BP 的解析式为y ＝﹣ax +a ．联立直线BP 和抛物线解析式成方程组，得：223y a x a y a x a x a =-+⎧⎨=+-⎩，解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2245x y a =-⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为（﹣4，5a ）．∵点A （﹣3，0），点C （0，﹣3a ），点B （1，0），∴A CB P，B C ，∴A C B AA B B P ，， 解得：a 1a 2， ∴点P 的坐标为（﹣4； ②当△P AB ∽△ACB 时，∠ABP ＝∠CBA ，∴直线BP 过点（0，3a ）．利用待定系数法，可求出直线BP 的解析式为y ＝﹣3ax +3a ，联立直线BP 和抛物线解析式成方程组，得：23323y a x a y a x a x a =-+⎧⎨=+-⎩， 解得：1110x y =⎧⎨=⎩，22621x y a=-⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为（﹣6，21a ），∴.B P∴4B C B A B A B P ==， 解得：a 1，a 2（舍去），∴点P 的坐标为（﹣6，﹣）．综上所述：点P 的坐标为（﹣4）或（﹣6，﹣）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点P，M，N的坐标；（3）分△BAP∽△ACB和△P AB∽△ACB两种情况，利用相似三角形的性质求出a的值．26．（1）A（－2,0），B(0,0)；（2）①14；②或a≥2.【解析】【分析】（1）将a代入得到方程，解出方程的解即可得；（2）①将a代入得到方程，解出方程的解，然后得到C的纵坐标即可得；②先用a表示出PB＋PC，然后得到联立方程组，，即可求得其范围.【详解】（1）当a＝﹣1时，有y＝－x2﹣2x令y＝0，得－x2﹣2x＝0解得.∵点A在点B的左侧∴A（－2,0），B(0,0).（2）①当a＝2时，有y＝2x2﹣2x令y＝0，得2x2﹣2x＝0解得∵点A在点B的左侧∴A（0,0），B(1,0)∴PB＝2当x＝3时，y c＝∴PC＝12∴PB＋PC＝14.②∵x＝3时，∴C(3，9a－6)y＝0时，x(ax－2)＝0当即a＞0时，PB＝3－PC＝9a－6PB＋PC＝3－＋9a－6＝9a－－39a－－3＞149a－17≥令y1＝9a－17,y2＝双曲线y2＝与直线y1＝9a－17的交点为M、N，则其坐标为方程组的解，9a2－17a－2＝0(9a＋1)(a－1)＝0或a＝2即点N的横坐标为，点M的横坐标为2，∴9a－17≥的解集为：≤a＜0或a≥2∴a≥2当＜0即a＜0时，B(0,0)PB＝3PC＝－(9a－6)＝6－9aPB＋PC＝3＋6－9a＝9－9a，9－9a≥14综上所述, 或a≥2.【点睛】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题关键是利用二次函数的性质解题. 27．（1）证明见解析；（2）半径是．【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆的基本性质和平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接．，．，．．，．即．在上，为的半径，是的切线．（2）解：，，，．连接．是的直径，．，．．．则.的半径是．【点睛】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．28．(1)在0≤x≤13时学生的接受能力逐步增强，在13<x≤30时学生的接受能力逐步减弱；(2)59 (3)学生的接受能力减弱了．【解析】【分析】（1）根据配方法，也可用公式法，将二次函数写成顶点式的形式，再利用函数性质求最值；（2）根据已知的函数关系，把x=10代入关系式；（3）把x=10代入关系式，比较函数值即可得出答案．【详解】（1）∵y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9，∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强，当13≤x≤30时，学生的接受能力逐步减弱；（2）当x=10时，y=-0.1×102+2.6×10+43=59，∴第10分钟时，学生的接受能力是59，（3）当x=8时，y=-0.1×82+2.6×8+43=57.4，∵57.4<59，∴学生的接受能力减弱了.【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程、最值问题等，常用配方法结合图象解答问题将实际问题转化为求函数最值问题是关键．。

2019-2020学年度第一学期期末考试 九年级数学（上）试卷（附答案）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.）1．一元二次方程x (x －1)＝0的解是( C )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝0或x ＝1D ．x ＝0或x ＝－12．在⊿ABC 中，∠A ＝α，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ A ）。

A.90°＋α21B.90°－α21C.180°－αD.180°－α213．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两相异实根，则k 的取值范围是（B ）。

A.k<34 B.k<34 且k ≠1 C.0<k<34D.k ≠1 4．、当钟表上的分针旋转120°时，时针旋转（ C ）。

A.20°B.12°C.10°D.60° 5．二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是（ B ） A.（2-，）B.（2，）C.（2-，1-） D .（2，1-）6．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ B ） A. 2B . 4 C. 12 D. 16 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( D )8．在半径为 5 cm 的圆中，弦 AB 的长等于 5 cm ，那么弦AB 所对的圆周角为( D ) A.30° B.60° C.150° D.30°或150° 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）9．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年的增长率相同，那么这个增长率是____20%．10.用配方法解方程3x2＋6x ―5=0时，原方程应变形为____（x + 1）2 = 3811. 若一个边长为a 的正多边形的内角和等于720，则这个正多边形的外接圆与内切圆的面积的比是 4：3 .12．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为 6； .13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连结CA ，CB ，DC ，DB ．已 知∠D=30°，BC ＝3，则AB 的长是 6； ．14．如图,已知在Rt △ABC 中, ∠C=90°, AC=3，BC=4,若以点C 为圆心,r 为半径所画的圆与斜边只有一个交点,则r 的取值范围是43512≤<=r r 或 ；15．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x 个人，列出方程为 __比如x （x+1）+x+1=49或2x 149+=（）都可以；．16．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩 飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ___41___ ． 三、解答题（共66分. 请将正确答案及解答过程写在答题纸相应位置）17．（6分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别， 现将它们放在盒子里搅匀．第13题第12题第14题AC B（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．解：（1）P （抽到数字2）= 14…………………2分（2）画树状图：从图可知，两次抽取小卡片抽到的数字之和共有12种等可能的结果， 其中抽到的数字之和为5的有4种，∴P （抽到的数字之和为5）=41123=。

罗湖区2019—2020学年第一学期学业阳光评价八年级数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列实数：，，﹣0.，3.14，，0，10.12112111211112…，π，中，属于无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下面哪个点在函数y =x +1的图象上（ ） A ．（2，1）B ．（－2，1）C ．（2，0）D ．（－2，0）3．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为（ ）A ．64B ．16C ．8D ．44．已知点P （m +3，2m +4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（ ）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（－2，0）D ．（2，0）5．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ＝5，b ＝12，c ＝13C ．∠A ＝∠B +∠CD ．a 2+b 2＝c 26．下列各式的计算中，正确的是（ ）ABCD7．在函数y＝中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1且x ≠0C ．x ≥0且x ≠1D ．x ≠0且x ≠18．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12B ．7+C ．12或7+D ．以上都不对9．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm12====-x -110．化简二次根式）A B ．CD ．11．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P ，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），则∠APD 的度数为（ ）． A ．150°B ．135°C ．120°D ．108°12．如图1，点G 为BC 边的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边运动，运动路径为G →C →D →E →F →H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB ＝3cm ，则下列结论正确的个数有（ ）①图1中BC 长4cm ；②图1中DE 的长是6cm ；③图2中点M 表示4秒时的y 值为24cm 2； ④图2中的点N 表示12秒时y 值为15cm 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（每小题3分，共12分）13．－27的立方根为______________，_______．14．已知函数y=(k +1)x +k 2－1，当k________时，它是一次函数；当k________时，它正比例函数．15．如图，△ABC 的边BC 在数轴上，AB ⊥BC ，且BC ＝3，AB ＝1，以C 为圆心，AC 长为半径画圆分别交数轴于点A ′、点A ″，那么数轴上点A ′、点A ″所表示的数分别是 、 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y ＝x 上，OA 1＝1，且△B 1A 1A 2，B 2A 2A 3，B 3A 3A 4，…，△B n A n A n +1，…分别是以A 1，A 2，A 3，…，A n ，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B 10A 10A 11的面积是 ．三．解答题17．（4分）18．（419．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC 面积分别为64和16． （1）请写出点A ，E ，F 的坐标； （2）求S △BDF ．|1+(2019-0-(-12)-2+--220．（723，∴2，小数部分为2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m ]表示实数m 的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3， 填空：＝ ；[5＝ ．（2）如果a ，5b ，求 的值．21．（8分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF ＝6． （1）试说明：△ADF 是直角三角形； （2）求BE 的长．22．（10分）（1）如图1，长方体的长为4cm ，宽为3cm ，高为12cm ．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm ，宽为3cm ，高为12cm ．现有一只蚂蚁从点A 处沿长方体的表面爬到点G 处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm 的点A 处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？4523．（12分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a 2+b 2＝c 2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写（3）当a ＝3，b ＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两两直角边a ，b 分别与x 轴、y 轴重合（如图4中Rt △AOB 的位置）．点C 为线段OA 上一点，将△ABC 沿着直线BC 翻折，点A 恰好落在x 轴上的D 处 ①请写出C 、D 两点的坐标②若△CMD 为等腰三角形，点M 在x 轴上，请直接写出符合条件的所有点M 的坐标．图4。

概率初步单元测试卷(满分：120分 考试时间：100分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列事件中是必然事件的是(B)A ．投掷一枚硬币正面朝上B ．明天太阳从东方升起C ．五边形的内角和是560°D ．购买一张彩票中奖 2．“水中捞月”事件发生的概率是(D)A ．1 B.12 C.14D ．03．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(C)A.15B.25C.35D.45 4．下列说法正确的是(A)A ．必然事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次5．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为(D)A.12B.13C.512D.146．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是(C)A ．点数都是偶数B ．点数的和为奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于27．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是(A)A.14B.13C.12D.348．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(B)A.18B.16C.14D.129．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是(A)A.12B.13C.23D.5610．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃．已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆．一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(B)A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题(每小题3分，共15分)11．“清明时节雨纷纷”是随机事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)12．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是13．13．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有12个白球．14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是13．15．在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是13．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率；解：∵袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球共10个球， ∴摸到红球的概率为210，即15；摸到白球的概率为310；摸到黄球的概率为510，即12.(2)随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，求这粒豆子落在黑色方格中的概率．解：∵共有12个方格，其中黑色方格占4个， ∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是412＝13.17．(本题6分)在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，红球、白球、黑球至少各有一个． (1)当n 为何值时，这个事件必然发生？ (2)当n 为何值时，这个事件不可能发生？(3)当n 为何值时，这个事件可能发生？解：(1)当n ＞6时，即n ＝7或8或9时，这个事件必然发生． (2)当n ＜3时，即n ＝1或2时，这个事件不可能发生．(3)当3≤n ≤6时，即n ＝3或4或5或6时，这个事件可能发生．18．(本题7分)如图是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形)，这时称转动了转盘1次． (1)下列说法不正确的是(B)A ．出现1的概率等于出现3的概率B ．转动转盘30次，6一定会出现5次C ．转动转盘3次，出现的3个数之和等于19，这是一个不可能发生的事件 (2)当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次？ 解：∵转动转盘1次时，出现2的概率为16，∴转动转盘36次，出现2这个数大约有36×16＝6(次)．19．(本题9分)端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同． (1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为14；(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率． 解：画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中都选择兴文石海的方案有1种，所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率为116.20．(本题9分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券”紫气东来”、”花开富贵”、”吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得”谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．解：(1)50010 000＝120.(2)平均每张奖券获得的购物券金额为100×50010 000＋50×1 00010 000＋20×2 00010 000＋0×6 50010 000＝14(元)，∵14＞10，∴选择抽奖更合算．21．(本题9分)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．解：(1)列表如下：由表可知，两数和共有12种等可能结果．(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴P(李燕获胜)＝612＝12，P(刘凯获胜)＝312＝14.22．(本题12分)当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图． (1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；(3)现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．解：(1)总人数为6÷40%＝15(人)．(2)A 2的人数为15－2－6－4＝3(人)，补全图形如图所示． A 1所在扇形的圆心角度数为215×360°＝48°. (3)画出树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中恰好选出一名男生和一名女生的有3种， ∴P(恰好选出一名男生和一名女生)＝36＝12.23．(本题13分)小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)． (1)若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概率是13；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？ 解：(2)画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种， ∴小颖将“求助”留在第二道题使用时，P(小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种， ∴小颖将“求助”在第一道题使用时，P(小颖顺利通关)＝18.∵18＞19，∴建议小颖在答第一道题时使用“求助”．。

初三期中考试数学试题参考答案16、解;(1)解法一当x=2时，x2﹣（k+2）x+2k=4-2（k+2)+2k=4-2k-4+2k=0 ------2分∴x=2是方程x2﹣（k+2）x+2k=0的一个根 -------------------3分解法二∵ x2﹣（k+2）x+2k=（x-k)(x-2)=0 --------1分∴x-k=0,x-2=0∴x=k,x=2 ---------------------------------2分∴x=2是方程x2﹣（k+2）x+2k=0的一个根 -------------------3分（2）由（1）可知方程的另一个根是x=k∴k2+22=2k+7 ---------------------4分k2-2k=3(k-1)2=4∴ k-1=±2 ---------------------5分∴ k=3, k=-1∴k的值是3或-1. --------------6分17、（1）该顾客至少可得10 元购物券，至多可得60 元购物券；（2分）（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．（4分）画出树状图或列出表格 -----------------------------------4分P(购物券金额不低于50元）=------------------------------------------6分18、（1）画出111A B C ∆，直接写出点A 1，B 1,C 1的坐标；(6分）111A B C ∆如图所示 ——--3分A 1 （-2，-4），B 1（-6，-2）,C 1（-4，-6） ———-6分（每个点坐标1分） （2）△OAB 与△OA 1B 1的面积比是----8分19、(1)∵EF ∥BC,GF ∥BE∴四边形BEFG 是平行四边形 -----1分 ∵平行四边形ABCD ∴AB ∥CD,AD ∥BC∴∠AEG=∠CDG,∠ADE=∠BGE ----2分 ∵DE 平分∠ADC ∴∠ADE=∠CDG ∴∠AEG=∠BGE∴BE=BG ---------------------3分 ∴四边形BEFG 是菱形 ----------4分（2）∵AB=2BE=CD∴-------------------------------------5分∵∠AEG=∠CDG ，∠APE=∠CPD ∴△APE ∽△CPD∴----------------------6分 PE=----------------7分 ∴ DE=PE+PD=----------8分A 1B 1C1E20、⑴当前直接出售可获利 2400 元；———2分⑵解：设储存x 周后出售利润可达到4960元依题意列方程得：（12+2x)(800-10x)-1000x=7200+4960 ------------4分解方程得：x 1=8 ,x 2=16 -------------------6分 又 12+2x ≤40 ,x 2=16舍去 ------------------7分 储存8周后出售利润可达到4960元 -------------8分21、（1）DE= 6 --------------------------------------2分(2) ∵ H ，G 分别为BC ，AD 的中点 ∴ AG=DG=∴∠GFD=30°,∠GDF=60° --------------3分 又由折叠可知 ∠ADE=∠FDE=30° ∴DE=2AE,AD=∴AE=2 ,DE=4 -------------------------------5分（3）∵ H ，G 分别为BC ，AD 的中点 ∴矩形ABHG ≌矩形DCHG∴重叠四边形PQMN 是菱形 ---------------6分 当重叠四边形PQMN 顶点Q,N 与矩形顶点重合时，如图，则其周长最大 -----------------------------7分 设MN=MQ=x,则MG=9-x,QG=3由勾股定理得：(9-x)2+32=x 2,解得：x=5 ------------------------------8分 ∴重叠四边形PQMN 周长的最大值是20 -------------------------------9分N22、解：（1）∵矩形ABCD∴∠ADF=∠DCE=90° ------------------1分 ∵AF ⊥DE∴∠FAD+ ∠ADE=∠ADE+∠EDC=90°∴∠FAD=∠EDC ----------------2分 △ADF ∽△DCE ----------------------3分（2）作EM ⊥AE 于E,交AC 于M,作MN ⊥BC 于N ∵ ∠CAE=45° ∴ AE=EM∴△ABE ≌△ENM ---------------4分∴MN=BE,EN=AB设BE=a,AB=b,则EN=b,CN=b-a △CMN ∽△CAB,, 解得 b=3a -----------5分∴CE=6a-a=5a∴---------------------------------6分（3） 作EH ⊥AG 于H,交AD 于F, ∵AE 平分∠BAG ，且BE=DG=2, ∴EH=BE=2,AH=AB=AD -----------7分△AHF ∽△ADG ∴,∴FH=1,EF=3 --------8分∵ EF ⊥AG由（1）可得, ∴ AG=6 ----------------------9分 AD= =4 ,CD=2∴ CG=2 2 ------------------------10分BD图2GBD图3。

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.下列事件是必然事件的是（）A. 若a是实数，则|a|≥0B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 打开电视，正在播放新闻2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°3.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A. 70°B. 50°C. 40°D. 35°4.一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，测得P点与钢管的最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm．若钢管的厚度忽略不计，则劣弧的长为（）A. πcmB. 50πcmC. πcmD. 50πcm5.从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是（）A. B. C. D.6.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AC等于（）A. 6B.C. 10D. 128.如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A. 100πB. 20πC. 15πD. 5π9.如图，等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两边的长度不变，则∠ABC的度数大小由60变为（）A. B. C. D.10.如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A. 12π+18B. 12π+36C. 6D. 6二、填空题（共6题；共20分）11.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．12.如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA= ，则∠D的度数是________．13.一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为________．14.已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为________15.在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为________．16.如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB＝10cm，BC＝12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B（点F与点B重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EFC关于直线EF的对称图形是△EFC′．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t＝________s时，四边形ECFC′为正方形；（2）若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点C′与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．三、解答题（共8题；共79分）17.已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．18.如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）19.在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；（2）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．（用列表或画树状图的方法）20.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求：（1）这个一次函数的解析式．（2）当x=﹣3时，y的值．21.如图，已知△abc的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位得，得△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得△A2B2C2，画出图形，并直接写出点B2的坐标．22.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，CG是⊙O的弦∠PCA＝∠ABC，CG⊥AB，垂足为D （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：；（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长.23.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA= ，求BH的长．24.已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB=2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若0A⊥ME，∠EON=4∠CHN，求证：MP=AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK:ME=2：3，BC= ，求RG的长．答案一、单选题1.A2.C3.D4.A5.A6.A7.A8. C9.A 10.C二、填空题11.②⑤ 12.30° 13.2 14.8π 15.10cm 16. （1）1.25（2）解：分两种情况，讨论如下：①若△ECF∽△FBG，则有，即，解得：t＝1.4；②若△ECF∽△GBF，则有，即，解得：t＝﹣7﹣（不合题意，舍去）或t＝﹣7+ ．当t＝1.4s或t＝（﹣7+ ）s时，以点E、C、F为顶点的三角形与以点F，B，G为顶点的三角形相似（3）解：假设存在实数t，使得点C′与点O重合．如图1，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF＝BF＝6t，FM＝BC﹣CF＝6﹣6t，OM＝5，由勾股定理得：OM2+FM2＝OF2，即：52+（6﹣6t）2＝（6t）2解得：t＝；过点O作ON⊥CD于点N，则在Rt△OEN中，OE＝CE＝10﹣2t，EN＝CE﹣CN＝10﹣2t﹣5＝5﹣2t，ON＝6，由勾股定理得：ON2+EN2＝OE2，即：62+（5﹣2t）2＝（10﹣2t）2解得：t＝1.85．∵≠1.85，∴不存在实数t，使得点C′与点O重合三、解答题17.解：（1）连接EF，∵由题意可得FC是⊙D的直径，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB=AC=5，cosB=，AE=1，∴EC=4，cosB=cos∠ACB===，解得：FC=5，则DC=2.5；（2）连接AF，过点A作AN⊥BC于点N，∵AB=5，cosB=，∴BN=4，∴AN=3，∵cosC=cosB=，∴NC=4，∴FN=1，∴AF=．18.解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80∴DB=x，AC=2x，BC= = x，∵CD=BC﹣BD=80，x﹣x=80，∴x=40（+1）≈109.3米．答：该大厦的高度是109.3米．19. （1）83；82（2）解：列表如下由表格可知，所有等可能结果共25种，其中两人成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为.或树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共25种，其中两人成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为.20.（1）解：设该直线解析式为y=kx+b（k≠0）．则，解得．故该一次函数解析式为：y=2x+1（2）解：把x=﹣3代入（1）中的函数解析y=2x+1，得y=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．即：y的值为﹣521.（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，A1（﹣1，4）；（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，B2（0，﹣4）．22. （1）证明：连接OC，∵ AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∴∠ACO+∠ABC=90°，∵∠PCA=∠ABC，∴∠PCA+∠ACO=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明∵∠P=∠P，∠PCA=∠PBC，∴△PCA∽△PBC，∴PA∶PC=AC∶CB，∵CG⊥AB，∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴AC∴CB=AD∶CD，∴PA∶PC=AD∶CD；（3）解：∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴弧AC=弧AG，∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠ABC，∴∠ACF=∠CAF，∴CF=AF，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠FAD=∠P，∵sin∠P= ，∴sin∠FAD= ，在Rt△AFD中，AF=5，sin∠FAD= ，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在Rt△OCD中，设OC=r，∴r2=（r﹣4）2+82，∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，∵sin∠EAD= ，∴，∵AB=20，∴BE=12.23.（1）证明：如图1中，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴= ，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴= ，∴CE2=EH•EA（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE= ，∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5× =3，∴EA= =4，∵= ，∴BE=CE=3，∵CE2=EH•EA，∴EH= ，∴在Rt△BEH中，BH= = =24. （1）解：∵∴∠EON=2∠EHN∵在四边形ODFK中∠EON+∠OKF+∠ODF+∠KFP=360°∵MN⊥CH，AB⊥OE∴∠OKF=90°，∠ODF=90°∴∠EON+∠KFP=180°∵∠KFD+∠KFB=180°∴∠EON=∠KFB∴∠KFB=2∠EHN。