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《数学建模建立函数模型解决实际问题》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、某公司每小时生产零件的数量与时间的关系可以用下面哪个函数模型来表示？每天工作8小时，且生产数量随着工龄增加而增加。
A、f(t) = 100 + 2tB、f(t) = 100 + 2t^2C、f(t) = 100 + 2t^3D、f(t) = 100 + 2e^t2、一个城市为了改善交通状况，计划拓宽一条现有道路。
现有道路的宽度为10米，经过调查发现，道路的宽度每增加1米，道路的日均车流量会减少100辆。
设道路宽度从10米增加到x米，日均车流量减少的辆数为(100(x−10))。
根据上述情况，下列哪个函数模型描述了道路宽度与日均车流量之间的关系？A.(y=1000x)B.(y=1000(10−x))C.(y=1000(x+10))D.(y=1000(10−x))3、已知某工厂生产某种产品，每增加一个工人的工作效率，每天能多生产50个产品。
现有10名工人，每天能生产1000个产品。
设工人人数为x，每天生产的产品数量为y，根据题意可建立函数模型为（）A. y = 50x + 1000B. y = 50x + 100C. y = 50x + 50D. y = 50x - 10004、某次数学建模活动中，参与者需要根据给定的数据建立一个线性函数模型来描述某种商品的销售量与价格之间的关系。
已知当价格为10元时，销售量为200件；当价格为15元时，销售量为150件。
若设销售量为y，价格为x，则建立的线性函数模型为（）。
x)A、(y=200−53x)B、(y=−200+53C、(y=−200+5x)D、(y=−200+10x)5、在研究某种商品的需求关系时，研究人员得到一组数据如下：商品价格（元）为10, 15, 20, 25, 30，商品销售量（件）为500, 450, 400, 350, 300。
为了建立商品价格与销售量之间的关系，最适合采用的数学模型是：A. 二次函数模型B. 线性函数模型C. 几何模型D. 对数函数模型6、在解决实际问题时，以下哪个函数模型最适合描述某城市人口随时间的变化？A、一次函数模型C、对数函数模型D、幂函数模型7、若一家工厂每天生产x件产品，每件产品的成本为c元，售价为p元，每天的固定成本为f元，则该工厂的日利润y与x的关系式为：A)y = x(p - c) - fB)y = x(c - p) - fC)y = x(c - p) + fD)y = x(p - c) + f8、已知某工厂生产一批产品，根据实验数据得出每增加一个工时，产品的合格率增加2%，生产x个工时后，产品的合格率为y%，那么函数模型可以表示为：A、y = 2x + 1B、y = 2x² + 1C、y = x + 2D、y = 2x² + 2(x + 1)二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、以下哪些函数模型可以用来描述现实生活中的实际问题？A. 线性函数模型B. 二次函数模型C. 指数函数模型D. 对数函数模型2、一个直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。
高中数学建模试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 数学建模的一般步骤不包括以下哪一项？A. 问题提出B. 模型假设C. 模型求解D. 数据收集答案：D2. 在数学建模中，模型的验证通常不包括以下哪一项？A. 模型的逻辑性检验B. 模型的适用性检验C. 模型的稳定性检验D. 模型的美观性检验答案：D3. 以下哪一项不是数学建模中常用的方法？A. 微分方程B. 线性规划C. 概率论D. 文学创作答案：D4. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的要素？A. 模型的假设B. 模型的变量C. 模型的参数D. 模型的结论答案：D5. 数学建模中，以下哪一项不是模型的分类？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 静态模型D. 动态模型答案：C6. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的构建过程？A. 模型的假设B. 模型的建立C. 模型的求解D. 模型的发表答案：D7. 数学建模中，以下哪一项不是模型的分析方法？A. 数值分析B. 符号计算C. 图形分析D. 文字描述答案：D8. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的优化方法？A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 统计分析答案：D9. 数学建模中，以下哪一项不是模型的应用领域？A. 工程技术B. 经济管理C. 生物医学D. 音乐艺术答案：D10. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的评估标准？A. 模型的准确性B. 模型的简洁性C. 模型的可解释性D. 模型的复杂性答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 数学建模的一般步骤包括：问题提出、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型验证和______。
答案：模型报告2. 在数学建模中，模型的假设应该满足______、______和______。
答案：科学性、合理性、可行性3. 数学建模中，模型的求解方法包括解析方法和______。
答案：数值方法4. 数学建模中，模型的分析方法包括______、______和______。
高二数学数学建模练习题及答案一、简答题1. 什么是数学建模？数学建模是将现实问题抽象为数学模型，通过数学方法进行分析、求解并得出相应结论的过程。
它将数学知识与实际问题相结合，帮助我们理解问题的本质，预测和优化相关情况。
2. 数学建模的步骤有哪些？数学建模通常包括以下步骤：（1）问题的理解和描述：明确问题的背景、目标和限制条件，并对问题进行适当的简化和抽象。
（2）建立数学模型：将问题转化为数学表达式，建立合适的数学模型。
（3）模型的求解：利用数学方法对模型进行求解，得到定量的结果或结论。
（4）模型的验证和分析：对模型的结果进行检验，分析结果的合理性和可靠性。
（5）结果的解释与应用：解释模型结果，为实际问题提供有效的解决方案，并给出具体的应用建议。
3. 数学建模的意义是什么？数学建模在许多领域都具有重要意义：（1）在科学研究中，数学建模可以帮助解决实际问题，推动科学发展。
（2）在工程技术中，数学建模可以优化设计，提高效率和质量。
（3）在经济管理中，数学建模可以帮助决策者制定合理的策略和政策。
（4）在社会科学中，数学建模可以辅助分析社会问题，提供决策依据。
（5）数学建模还培养了学生的创新思维和解决问题的能力。
4. 数学建模过程中需要的数学知识有哪些？数学建模需要的数学知识包括但不限于：（1）数学分析：微分方程、积分、极限等。
（2）线性代数：矩阵运算、特征值与特征向量等。
（3）概率与统计：概率分布、统计推断等。
（4）最优化理论：线性规划、非线性规划等。
（5）图论与网络优化：最短路径、最小生成树等。
二、应用题1. 盒子问题已知一长方体盒子的长为20cm，宽为15cm，高为10cm。
现在要将一个边长为2cm的小正方体放入该盒子中，问最多可以放多少个小正方体？解答：盒子的体积为20 cm × 15 cm × 10 cm = 3000 cm³。
小正方体的体积为2 cm × 2 cm × 2 cm = 8 cm³。
2024年高考数学建模案例解析2024年高考学科综合能力考试数学建模案例解析随着社会的不断发展和教育的改革，数学建模成为高中数学教育的重要组成部分。
尤其在2024年的高考中，数学建模案例成为考试的一部分。
本文将以2024年高考数学建模案例为例，进行详细解析，并探讨数学建模在培养学生综合能力方面的作用。
案例背景及要求：假设2024年某城市掀起了共享单车的热潮，共享单车数量不断增加。
由于路网条件的限制，城市规划局希望求解出一种合理的摆放方案，以保证尽可能多的市民能够方便地使用单车，并且降低管理成本。
要求学生考虑单车摆放位置、数量分布、市民的需求等因素，通过数学建模给出一种最优解，并提出相应的调整策略。
解题思路及方法：1. 研究市民需求：首先，我们需要了解市民对共享单车的需求情况，通过问卷调查、数据分析等手段，了解市民骑车的频率、时间段、出行距离等信息，从而确定出行热点区域和高峰时段。
2. 路网分析：对城市的路网进行分析，确定主要道路、交通流量等信息，了解交通状况，为后续的摆放方案提供基础数据。
3. 摆放方案优化：针对市民需求和路网状况，我们可以运用图论算法、最优化算法等数学工具，建立一个数学模型，以求解出最优的摆放方案。
可以考虑的因素包括：单车数量、摆放位置、覆盖范围、容量等。
4. 调整策略提出：根据实际情况和模型结果，我们可以提出相应的调整策略。
例如，可以针对交通拥堵区域增加摆放数量，调整单车的分布密度，以满足市民需求，并减少单车的管理成本。
案例解析：在实际解决这个问题的过程中，首先需要对市民需求进行充分了解。
通过问卷调查，我们得知市民在上下班高峰期间对共享单车的需求较大，出行热点集中在市中心和商圈周边。
同时，我们还发现了一些特殊需求，如学生、游客等群体对单车的需求量也较大。
在进行路网分析时，我们发现了一些瓶颈路段和拥堵区域。
这些信息为摆放方案的优化提供了依据。
在建立数学模型时，我们可以使用最小费用流算法来求解。
2023高考数学数学模型复习题集附答案在2023高考数学考试中，数学模型是一个重要的考点。
通过解决实际问题，并建立数学模型，能够提高学生对数学知识的应用能力和解决实际问题的能力。
为了帮助同学们复习数学模型，我们为大家准备了一套题集，包括题目和答案。
请同学们认真思考和解答，加深对数学模型的理解和掌握。
题目一：某电子商务公司准备组织一次促销活动，销售一种商品。
根据历史数据统计，每天该商品的销售量与其标价存在一定的函数关系。
已知当商品标价为x时，该商品的销售量为f(x)=10000/x，其中x为商品的标价。
1. 如果该公司希望促销活动中卖出商品的总价值最大，应该如何设置商品的标价？答案一：为了使卖出商品的总价值最大，我们应该最大化f(x)*x，即最大化10000。
由于商品的标价x必须为正数，所以商品的标价应当尽可能地接近0，但不能等于0。
因此，该公司应该将商品的标价设置为0。
题目二：某城市的道路交通状况严重拥堵，市政府决定建设一个地下交通网络以改善交通状况。
该地下交通网络由n个车站和m条隧道组成，每个车站之间至多有一条隧道相连。
已知每条隧道的建设与维护费用为c，每个车站的客流量为p。
现在市政府希望在不超过预算B的情况下，最大化城市内的客流量。
2.如何确定建设地下交通网络的方案，使得客流量最大？答案二：为了最大化城市内的客流量，我们需要确定建设地下交通网络的方案。
由于每个车站之间至多有一条隧道相连，我们可以将问题简化为一个图论问题。
将每个车站看作图中的节点，每条隧道看作图中的边。
那么，建设地下交通网络的方案实际上就是在图中选择一些边，使得连接的节点尽可能多，且不超过预算B。
这个问题是一个最大流问题，可以使用网络流算法来解决。
首先，我们可以将每个车站的客流量作为节点的权重，然后根据这些权重构建一个有向图。
接下来，可以使用最大流算法，如Edmonds-Karp算法或Ford-Fulkerson算法，来找到从汇点s到源点t的最大流量。
高考数学数学建模练习题及答案一、综合分析题某城市2019年的二氧化硫（SO2）和氮氧化物（NOx）排放量分别为15.2万吨和20.8万吨。
根据监测数据，该城市出现了严重的空气污染，为了改善空气质量，政府制定了下列措施：1. 实施尾气治理方案，使汽车尾气排放的SO2和NOx总量每年减少10%。
2. 推广清洁能源车辆，使其占机动车保有量的比例增加4%。
3. 建设新的绿化景观，增加每年吸收的SO2和NOx总量3%。
根据以上措施，解答以下问题：1. 计算2023年该城市汽车尾气排放的SO2和NOx总量。
2. 估计2023年该城市机动车保有量。
3. 计算新绿化景观每年吸收的SO2和NOx总量。
解答：1. 计算2023年汽车尾气排放的SO2和NOx总量：2019年汽车尾气排放的SO2总量：15.2万吨2019年汽车尾气排放的NOx总量：20.8万吨汽车尾气排放的SO2和NOx总量每年减少10%，即每年剩余原量的90%。
2023年汽车尾气排放的SO2总量：15.2万吨 * 0.9 = 13.68万吨 2023年汽车尾气排放的NOx总量：20.8万吨 * 0.9 = 18.72万吨因此，2023年该城市汽车尾气排放的SO2总量为13.68万吨，NOx总量为18.72万吨。
2. 估计2023年该城市机动车保有量：假设2019年该城市机动车保有量为A辆。
推广清洁能源车辆，使其占机动车保有量的比例每年增加4%。
这可以表示为公式：A * (1 + 0.04)^4 = 1.04^4 * A2023年该城市机动车保有量：1.04^4 * A因此，估计2023年该城市机动车保有量为1.1699A辆。
3. 计算新绿化景观每年吸收的SO2和NOx总量：新绿化景观每年吸收的SO2和NOx总量增加3%。
假设2019年新绿化景观每年吸收的SO2总量为B吨，NOx总量为C吨。
2023年新绿化景观每年吸收的SO2总量：B * (1 + 0.03)^42023年新绿化景观每年吸收的NOx总量：C * (1 + 0.03)^4因此，2023年新绿化景观每年吸收的SO2总量为B * 1.1255吨，NOx总量为C * 1.1255吨。
备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品第六篇函数与导数专题06 函数建模问题【典例1】【江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2020届月考】十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且()21010004010000501450040x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，，．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润L （x ）（万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本） （2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润． 【思路引导】（1）根据利润的定义，结合投入成本是分段函数，分类讨论求得利润函数.（2）根据第一问利润函数，分040x <<和40x ≥两种情况进行分类讨论，当040x <<时2()10(20)1500L x x =--+，用二次函数法求最值，当40x ≥时10000()2000()=-+L x x x，用基本不等式法求最值，然后这两段中取最大的为函数的最大值即最大利润，此时x 的取值为最大利润时的产量. 【详解】（1）当040x <<时，()225100101002500104002500L x x x x x x =⨯---=-+-；当40x ≥时，1000010000()5100501450025002000()L x x x x x x=⨯--+-=-+； ∴()2104002500,040100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．（2）当040x <<时，2()10(20)1500L x x =--+， ∴当20x =时，()()201500max L x L ==；当40x ≥时，10000()2000()200020002001800L x x x =-+≤-=-=， 当且仅当10000x x=，即100x =时，()()10018001500max L x L ==>； ∴当100x =时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．【典例2】【2020届上海市闸北区高三模拟】有一块铁皮零件，其形状是由边长为30cm 的正方形截去一个三角形ABF 所得的五边形ABCDE ，其中8,AF cm =6BF cm =，如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN ，使得矩形相邻两边分别落在,CD DE 上，另一顶点P 落在边CB 或BA 边上.设DM xcm =，矩形DMPN 的面积为2ycm .（1）试求出矩形铁皮DMPN 的面积y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）试问如何截取（即x 取何值时），可使得到的矩形DMPN 的面积最大？ 【思路引导】（1）分类讨论,当点P 分别落在线段CB 或线段BA 上.根据矩形面积即可求得y 关于x 的函数解析式及其定义域.（2）根据（1）由分段函数,结合二次函数的性质可求得面积的最大值.求得取最大值时x 的值,即可知截取矩形的方式. 【详解】（1）依据题意并结合图形,可知： ①当点P 落在线段CB 上 即024x <≤时,30y x =； ②当点P 在线段BA 上,即2430x <≤时,由PQ BFQA FA=, 得4403QA x =-. 于是y DM PM =⋅DM EQ =⋅24623x x =-. 所以230,024462,24303x x y x x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩, 定义域(0,30]D =.（2）由（1）知,当024x <≤时,0720y <≤；当3040x <≤时,24623y x x =-2493288328833444x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭ 当且仅当934x =时,等号成立. 因此,y 的最大值为28834. 答：先在DE 上截取线段934DM cm =,然后过点M 作DE 的垂线交BA 于点P ,再过点P 作DE 的平行线交DC 于点N ,最后沿MP 与PN 截铁皮,所得矩形面积最大,最大面积为228834cm .【典例3】【上海市上海外国语大学附属上外高中2020届月考】某林场现有木材存量为a ，每年以25%的增长率逐年递增，但每年年底要砍伐的木材量为b ，经过n 年后林场木材存有量为y （1）求()y f n =的解析式（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不应少于79a ，如果1972b a =，那么该地区会发生水土流失吗？若会，要经过几年？（取lg 20.30=） 【思路引导】（1）根据前三年木材存量，归纳出解析式，再用数学归纳法进行证明即可； （2）根据（1）中所求函数关系式，结合参考数据，解不等式即可. 【详解】（1）1年后，木材存量()514f a b =-， 2年后，木材存量()25555214444f a b b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3年后，木材存量()3255531444f a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦根据以上数据归纳推理得：()15555514144444n n nn f n a b a b -⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++=--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦L用数学归纳法证明如下： ①当1n =时，()514f a b =-，显然成立； ②假设当(),2,n k k k N =≥∈时，()554144kk f k a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦成立，则当1n k =+时，()()55551414444kk f k f k b a b b ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫+=-=---⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭115554444k k a b b ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11554144k k a b ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即证，当n N +∈时，()554144nn f n a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）当1972b a =时，若该地区今后发生水土流失，则木材存量必须小于79a 则551974144729n n a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⨯<⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，解得554n ⎛⎫> ⎪⎝⎭ 两边取对数得554nlglg > 即()1257522132lg lg n lg lg lg ->=≈--故：经过8年后，该地区就会发生水土流失.【典例4】【四川省树德中学2020届入学考试】如图，A 、B 是一矩形OEFG 边界上不同的两点，且45AOB ∠=︒，1OE =，EF=AOE α∠=．（1）写出AOB ∆的面积关于α的函数关系式()f α；（2）写出函数()f α的取值范围．【思路引导】（1）分为：当B 在EF 上运动，即[]0,15α∈︒和当B 在GF 上运动，即()15,45a ︒∈︒两段进行分别讨论即可；（2）α在不同段的函数表达式根据三角函数有界性即可较易求解。
高考试题中数学建模素养的融入——以“数列”专题为例刘凯月
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2023()1
【摘要】数学建模是六大数学核心素养之一.本文选取近五年(2018—2022年)高考数学试题中的数列试题,分析其中能体现数学建模素养的题目的分布、难度及出题角度,感受数学建模素养在日常数列教学中的渗入,为指导课堂教学以及数列专题的备考提供建议.
【总页数】4页(P51-54)
【作者】刘凯月
【作者单位】华东师范大学教师教育学院
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.化学学科核心素养在高考实验题中的体现
——以2019年高考全国卷Ⅰ理综化学实验题为例2.化学学科核心素养在高考实验题中的体现——以2019年高考全国卷Ⅰ理综化学实验题为例3.聚焦数学建模核心素养的高考命题视角——以全国Ⅰ卷高考试题为例4.新高考生物试题中融入农耕文化的备考策略--以近六年高考全国卷生物试题为例5.数学建模核心素养的高考测评及教学培养——以近五年全国数学高考试题为例
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高考中的数学建模问题【一】数学应用题的分析和处理（A）解应用题的基本程序：解应用题，首先要在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题，就是从实际出发，经过去粗取精、抽象概括，利用学过的数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论后返回到实际问题中去验证。
思路如下图：实际问题转化为数学问题数学问题问题解决数学解答实际问题结论回到实际问题数学问题结论（B）解应用题的一般程序（1）读阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础（2）建将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关（3）解求解数学模型，得到数学结论一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程（4）答将数学结论还原给实际问题的结果( C ) 中学数学中常见应用问题与数学模型（1）优化问题实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决（2）预测问题经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决（3）最（极）值问题工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值（4）等量关系问题建立“方程模型”解决（5）测量问题可设计成“图形模型”利用几何知识解决典型题例示范讲解题1:1.某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ， G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示 （单位：万元）。
请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心 与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费 用（万元）是B A ．12 B ．13 C ．14 D ．162. 某商场在元旦促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为BA ．130元 B.330元 C.360元 D.800元3. 我国发射的神舟6号飞船开始运行的轨道是以地球的中心F 为一个焦点的椭圆，测得近地点A 距地面200公里，远地点B 距地面350 公里，地球的半径为6371公里，则从椭圆轨道上一点看地球的最大 视角为 （ B ） （A ）67216371arcsin 2 （B ）65716371arcsin 2 （C ）67216371arccos 2 （D ）65716371arccos 24. 一张报纸的厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为YCY （ C ）A ．b a 81,8B ．b a 641,64 C ．b a 1281,128 D ．b a 2561,2565. 2006年度某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如下：人在6000，10000，14000，18000这四个数据中, 与成绩高于11级分的考生数最接近的是BA ．6000B ．10000C ．14000D ．180006.正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4.将3个这样均匀的四面体同时投掷于桌面上,与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为 C A .641 B . 6413 C. 6437D . 64617．已知A ，B ，C 是平面上不共线上三点，O 为ABC ∆外心，动点P 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-=→→→→OC OB OA OP )21()1()1(31λλλ)0(≠∈λλ且R ,则P 的轨迹一定通过ABC ∆的DA 内心B 垂心C 重心D AB 边的中点8.一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别是 AA ．81.2，4.4B ．78.8，4.4C ．81.2，84.4D ．78.8，75.6题2．(06广西重点中学)某家用电器厂根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售。
结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润。
已知该产品每件的成本是原销售价的60%。
（1）求调价后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？（2）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？（每件产品利润=每件产品的实际销售价一每件产品的成本价）解：（1）设每件产品的新单价为x 元…………………………………………1分由已知：该产品的成本是2000×60%=1200元………………………………2分 由题意：x ·80%－1200=20%（80%·x ）……………………………………3分 解得：x=1875（元）……………………………………………………………4分 ∴80%·x=1500元………………………………………………………………5分所以，该产品调价后的新单价是每件1875元，让利后实际售价为每件1500元.……6分（2）设今年至少应生产这种电器m 件，则由题意，得m(1500－1200)≥200000…………………………………………………… 8分 解得：m ≥66632……………………………………………………………… 9分 ∵m ∈N ，∴m 的最小值应为667件…………………………………………11分 答：今年至少售出667件产品，才能使利润总额不低于20万元.……… 12分题3．(06北京海淀区)如图，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a 上一点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20km 和54km 处。
某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A ，20s 后监测点C 相继收到这一信号。
在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.（1）设A 到P 的距离为x km ，用x 表示B ，C 到P 的距离，并求x 的值； （2）求静止目标P 到海防警戒线a 的距离（结果精确到0.01km ）。
（1）依题意，有PA-PB=1.5×8=12(km). PC-PB=1.5×20=30(km) ∴PB=(x-12)(km),PC=30+(x-12)=(18+x)(km). 在△PAB 中，AB=20kmAB PA PB AB PA PAB ⋅-+=∠2cos 222xx x x x 5323202)12(20222+=⋅--+=同理，xxPAC 372cos -=∠ ∵,cos cos PAC PAB ∠=∠∴xxx x 3725323-=+ 解之，得)(7132km x = (2)作PD D ，a 于⊥在△ADP 中，).(71.17532713235323cos km xx x APD PA PD ≈+⨯=+⋅=∠= 答：静止目标P 到海防警戒线a 的距离约为17.71km题4(06山东省潍坊)某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数. ① f(x)=p · q x ; ② f(x)=px 12++qx ;③ f(x)=x(x-q)2+p.（以上三式中p 、q 均为常数，且q ＞1）. (1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？（2）若f(0)=4，f(2)=6，求出所选函数f(x)的解析式（注：函数的定义域是[0，5]，其中x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，…，以此类推）；（3）为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该果品在哪几个月份内价格下跌.（1）应选f(x)=x(x-q)2+p.因为①f(x)=p ·q x 是单调函数；②f(x)=px 2+qx+1的图象不具有先升再降后升特征；③f(x)=x(x-q)2+p 中,f ′(x)=3x 2-4qx+q 2, 令f ′(x)=0，得x=q,x=3q,f(x)有两个零点. 可以出现两个递增区间和一个递减区间.(2)由f(0)=4,f(2)=6得⎩⎨⎧+-==,)2(26,42p q p 解之得⎩⎨⎧==,3,4q p （其中q=1舍去）.∴函数f(x)=x(x-3)2+4，即f(x)=x 49623++-x x （0≤x ＜5）（3）由f(x) ＜0，解得1＜x ＜3∴函数f(x)=x 49623++-x x 在区间（1，3）上单调递减， ∴这种果品在5月，6月份价格下跌.题5(06广西钦州)已知有三个居民小区A 、B 、C 构成△ABC ，AB ＝700m 、BC ＝800m 、AC ＝300m ．现计划在与A 、B 、C 三个小区距离相等处建造一个工厂，为不影响小区居民的正常生活和休息，需在厂房的四周安装隔音窗或建造隔音墙．据测算，从厂房发出的噪音是85分贝，而维持居民正常生活和休息时的噪音不得超过50分贝．每安装一道隔音窗噪音降低3分贝，成本3万元，隔音窗不能超过3道；每建造一堵隔音墙噪音降低15分贝，成本10万元；距离厂房平均每25m 噪音均匀降低1分贝．（1）求∠C 的大小；（2）求加工厂与小区A 的距离．（精确到1m ）；（3）为了不影响小区居民的正常生活和休息且花费成本最低，需要安装几道隔音窗，建造几堵隔音墙?（计算时厂房和小区的大小忽略不计） 解：（1）由余弦定理得cos ∠C ＝12，∠C ＝60º； ··············································· 3分 （2）由题设知，所求距离为△ABC 外接圆半径R ， ··································· 4分由正弦定理得R ＝7002sin C∠＝404． ················································· 6分答：加工厂与小区A 的距离约为404m ； ········································· 7分 （3）设需要安装x 道隔音窗，建造y 堵隔音墙，总成本为S 万元，由题意得：40485315150,2503,0,,N .x y x y x y *⎧---⨯≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪≥⎪∈⎪⎩即5 6.28,03,0,,N .x y x y x y *+≥⎧⎪≤≤⎪⎨≥⎪⎪∈⎩ ·································· 9分 其中S ＝3x ＋10y ，当x ＝2，y ＝1时，S 最小值为16万元． ············· 11分 答：需安装2道隔音窗，建造1堵隔音墙即可． ······························ 12分题6(06上海徐汇区))人口问题其实是许多国家的政府都要面对的问题。
