2020-2021郑州市第四中学高一数学下期末第一次模拟试卷及答案

2019一2020学年下期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交秒时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知平行四边形ABCD 中，向量AD →=(3，7)，AB →=(－2，3)，则向量=A.(1，5)B.(－2，7)C.(5，4)D.(1，10). 2. sin(－103 π)的值等于A.2B.C.D.-. 3.某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12：21，则该样本中来自第四组的学生的编号为 A.30 B.31 C.32 D.33 4.下列函数中是偶函数且最小正周期为14的是A.y=cos 24x-sin 24xB.y=sin4xC.y=sin2x+cos2xD.y=cos2x5.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s 2为 A. B.3 C.32 D.46.已知cos θ=45，且θ∈(－12 π，0)，则tan(π+θ)= A. －7 B.7 C. －17 D. 177.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a 的2个数字按从小到大排成的两位数记为I(a)，按从大到小排成的两位数记为D(a)(例如a=75，则I(a)=57，D(a)=75).执行如图所示的程序框图，若输人的a=97，则输出的b=A.45B.40C.35D.307；8；8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心园的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概事为A.45B.40C.35D.309.在△ABC 中，|AB →|=||=2。

河南省郑州市2020—2021学年高一下期末考试数学试题含答案2021-2020学年下期期末考试 高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin 585的值为（ ）A ．22 B ．22- C ．32- D ．322.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 3.下列各式中，值为32的是（ ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场竞赛，他们所有竞赛得分的情形用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透亮口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++•+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C.D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537C.253737 D ．537378.假如下面程序框图运行的结果1320s =，那么判定框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各悠闲400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是82，则xy = ． 15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直截了当写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回来直线方程；（III ）估量当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估量全校这次考试中优秀生人数； （II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin 3cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判定其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，因此()()244cos a a b bb b θ-⋅===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ= 18.．．．解：．．(1)．．．依照表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.． 因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.．19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回来方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=因此估量当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元. 20.解：（1）EFEC CF ，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，因此1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ，因此，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-. （2）设DF mDC (0)m ，则(1)CF m DC ，1122AEABBC ABAD ， (1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD ，又0AB AD ⋅=， 因此1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD 9(1)82m ， 解得13m，因此DF 的长为1． 21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估量全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，因此恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)22226f x x xcos x sin x x πωωωωω-=+==-+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，因此1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，因此函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 因此函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。

2020-2021学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）.1．如果α＝﹣2，则α终边所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…599，600从中抽取60个样本，现提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 5677 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 8907 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 7832 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号（）A．522B．324C．535D．5783．下列四个数中，数值最小的是（）A．25（10）B．54（4）C．10110（2）D．10111（2）4．掷铁饼是一项体育竞技活动．如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”．经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为（）（参考数据：）A．1.012米B．1.768米C．2.043米D．2.945米5．已知sinθ＝3cosθ，则＝（）A．B．C．D．6．下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）＝1B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A与事件B 是对立事件C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件7．已知△ABC的边BC上有一点D满足，则可表示为（）A．B．C．D．8．如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞2021的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞2021和n＝n+1B．A＞2021和n＝n+2C．A≤2021和n＝n+1D．A≤2021和n＝n+29．已知，，那么等于（）A．B．C．D．10．2021年某省实施新的“3+1+2”高考改革方案，“3”即为语文、数学、英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学、生物、地理、政治中任选2科，则该省某考生选择全理科（物理、化学、生物）的概率是（）A．B．C．D．11．已知单位向量，满足⊥，若向量＝+，则向量与向量夹角的正弦值为（）A．B．C．D．12．已知函数在一个周期内的图象如图所示．则y＝f（x）的图象，可由函数y＝cos x的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为．14．已知＝（2，0），＝（1，2），实数λ满足||＝，则λ＝．15．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是．16．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足，则的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共6小题，共70分.17．已知，是平面内两个不共线的非零向量＝2+，＝﹣+λ，＝﹣2+，且A，E，C三点共线．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）若＝（2，1），＝（2，﹣2），求的坐标；（Ⅲ）已知D（3，5），在（Ⅱ）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．18．某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员．根据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．（I）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从评分在[40，60），[60，80），[80，100]的公司职员中抽取10人，则评分在[60，80）内的职员应抽取多少人？（Ⅲ）该公司规定：如果职员对公司餐厅服务质量的评分低于75分，将对公司餐厅进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该公司职员对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回答餐厅是否需要进行内部整顿．19．设函数（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）若，且，求sin2α的值．（Ⅲ）画出函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象（完成列表并作图）．20．某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：①sin212°+cos242°+sin12°cos42°；②sin215°+cos245°+sin15°cos45°；③sin220°+cos250°+sin20°cos50°；④sin230°+cos260°+sin30°cos60°．（Ⅰ）试从上述式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．21．如图，单位圆O：x2+y2＝1与x轴的非负半轴相交于点P，圆O上的动点Q从点P出发沿逆时针旋转一周回到点P，设∠POQ＝x（0≤x＜2π），△OPQ的面积为y（当O，P，Q三点共线时，y＝0），y与x的函数关系为如图所示的程序框图．（Ⅰ）写出程序框图中①②处的函数关系式；（Ⅱ）若输出的y值为，求点Q的坐标．22．设某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x（分钟）101112131415等候人数y（人）232526293032调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（Ⅰ）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；（Ⅱ）若选取的是前面4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断程是否是“恰当回归方程”．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝＝，＝﹣，．参考答案一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）.1．如果α＝﹣2，则α终边所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵，∴α终边所在象限为第三象限．故选：C．2．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…599，600从中抽取60个样本，现提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 5677 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 8907 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 7832 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号（）A．522B．324C．535D．578解：第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，578，324；所以抽取的7个编号为436，535，577，348，522，578，324；即第7个样本编号为324．故选：B．3．下列四个数中，数值最小的是（）A．25（10）B．54（4）C．10110（2）D．10111（2）解：∵对于B，54（4）＝20+4＝24（10）；对于C，10110（2）＝0+2+4+16＝22（10）；对于D，10111（2）＝1+2+4+16＝23（10）；故四个数中10110（2）最小，故选：C．4．掷铁饼是一项体育竞技活动．如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”．经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为（）（参考数据：）A．1.012米B．1.768米C．2.043米D．2.945米解：根据题意作出下图，弧AD的长为，，所以．故选：B．5．已知sinθ＝3cosθ，则＝（）A．B．C．D．解：因为sinθ＝3cosθ，所以＝sin2θ＝＝＝．故选：C．6．下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）＝1B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A与事件B是对立事件C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故选：D．7．已知△ABC的边BC上有一点D满足，则可表示为（）A．B．C．D．解：因为△ABC的边BC上有一点D满足，所以，则，所以＝，故选：A．8．如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞2021的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞2021和n＝n+1B．A＞2021和n＝n+2C．A≤2021和n＝n+1D．A≤2021和n＝n+2解：∵程序框图为当型循环，∴当A满足条件，才会进行循环，显然判断框中，不能填A＞2021，故排除A、B，∵输出n为偶数，且n的初始值为0，∴处理框中应填n＝n+2．故选：D．9．已知，，那么等于（）A．B．C．D．解：由于，，所以tan（）＝tan[（α+β）﹣（）]＝＝．故选：A．10．2021年某省实施新的“3+1+2”高考改革方案，“3”即为语文、数学、英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学、生物、地理、政治中任选2科，则该省某考生选择全理科（物理、化学、生物）的概率是（）A．B．C．D．解：“3+1+2”高考改革方案，“3”即为语文、数学、英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学、生物、地理、政治中任选2科，基本事件总数n＝＝12，该省某考生选择全理科（物理、化学、生物）包含的基本事件个数m＝1，则该省某考生选择全理科（物理、化学、生物）的概率是P＝＝．故选：D．11．已知单位向量，满足⊥，若向量＝+，则向量与向量夹角的正弦值为（）A．B．C．D．解：根据题意，设向量与向量夹角为θ，向量＝+，则||＝＝3，•＝2+•＝，则有cosθ＝＝，又由0≤θ≤π，则sinθ＝＝；故选：B．12．已知函数在一个周期内的图象如图所示．则y＝f（x）的图象，可由函数y＝cos x的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位解：由图知，A＝1，最小正周期T＝4×[﹣（﹣）]＝π，∴T＝＝π，即ω＝2，把点（，1）代入函数中，有1＝sin（2•+φ），∴+φ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝，∴函数f（x）＝sin（2x+）＝sin（2x﹣+）＝cos（2x﹣）＝cos2（x﹣），函数y＝cos x的图象横坐标缩短为原来的，得到y＝cos2x，再将其向右平移个单位，得到y＝cos2（x﹣）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为5．解：根据题意，设黑色部分的面积为S，正方形二维码的边长为3，则其面积S′＝3×3＝9，则有＝＝1﹣，解可得S＝5，故答案为：5．14．已知＝（2，0），＝（1，2），实数λ满足||＝，则λ＝或1．解：∵；∴由得，λ2﹣4λ＝5；∴5λ2﹣4λ﹣1＝0；解得或1．故答案为：．15．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是①③④．解：根据茎叶图中数据知，对于①，甲同学成绩的中位数是×（80+82）＝81，乙同学成绩的中位数是×（87+88）＝87.5，所以甲的中位数小于乙的中位数，①正确；对于②，甲同学的平均分为×（72+76+80+82+86+90）＝81，乙同学的平均分为×（69+78+87+88+92+96）＝85，所以甲同学的平均分比乙同学的平均分低，②错误；对于③，甲同学的平均分比乙同学的平均分低，③正确；对于④，计算甲的方差为×[（﹣9）2+（﹣5）2+（﹣1）2+12+52+92]＝，乙的方差为×[（﹣16）2+（﹣7）2+22+32+72+112]＝，所以甲的方差小于乙的方差，④正确．所以正确的命题序号是①③④．故答案为：①③④．16．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足，则的取值范围是．解：如图：设圆心为O，由圆的性质以及，可设∠MPO＝∠MPN＝α，，连接OP，OM，ON，则OP＝OM＝ON＝1，且PM＝PN＝2cosα，即，∠MPN＝2α，所以＝4cos2α•cos2α＝2（1+cos2α）•cos2α＝2（cos2α）2+2cos2α＝，cos2α∈（﹣1，1），由二次函数的性质可知：当cos2α→1时，原式→4，当时，原式取得最小值，故的取值范围是．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共6小题，共70分.17．已知，是平面内两个不共线的非零向量＝2+，＝﹣+λ，＝﹣2+，且A，E，C三点共线．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）若＝（2，1），＝（2，﹣2），求的坐标；（Ⅲ）已知D（3，5），在（Ⅱ）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．解：（Ⅰ），因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得，即，得，因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得，；（Ⅱ）；（Ⅲ）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以，设A（x，y），则，因为，所以，解得，即点A的坐标为（10，7）．18．某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员．根据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．（I）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从评分在[40，60），[60，80），[80，100]的公司职员中抽取10人，则评分在[60，80）内的职员应抽取多少人？（Ⅲ）该公司规定：如果职员对公司餐厅服务质量的评分低于75分，将对公司餐厅进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该公司职员对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回答餐厅是否需要进行内部整顿．解：（Ⅰ）由（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10＝1，解得a＝0.006．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，评分在[40，60），[60，80），[80，100]内公司职员人数之比为：（0.004+0.006）×10：（0.022+0.028）×10：（0.022+0.018）×10＝1：5：4，所以评分在[60，80）内的公司职员应抽取（人）．（Ⅲ）由题中数据可得公司职员对餐厅服务质量评分的平均分为：×0.022×10+75×0.028×10+85×0.022×10+95×0.018×10＝76.2．因为76.2＞75．所以餐厅不需要内部整顿．19．设函数（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）若，且，求sin2α的值．（Ⅲ）画出函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象（完成列表并作图）．解：（Ⅰ）∵函数，∴．∴ω＝2．∴函数的解析式为：，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，即sin（）＝得：．∵∴故得sin2α＝2sinαcosα＝．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，于是有（1）列表x0πy﹣1010描点，连线，函数y＝f（x）在区间[0，π]上图象如下：20．某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：①sin212°+cos242°+sin12°cos42°；②sin215°+cos245°+sin15°cos45°；③sin220°+cos250°+sin20°cos50°；④sin230°+cos260°+sin30°cos60°．（Ⅰ）试从上述式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解：（Ⅰ）由④式可得，（Ⅱ）由（Ⅰ）的计算结果可得推广的三角恒等式为．证明：左边＝sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）＝＝＝＝＝＝右面，∴原式得证．21．如图，单位圆O：x2+y2＝1与x轴的非负半轴相交于点P，圆O上的动点Q从点P出发沿逆时针旋转一周回到点P，设∠POQ＝x（0≤x＜2π），△OPQ的面积为y（当O，P，Q三点共线时，y＝0），y与x的函数关系为如图所示的程序框图．（Ⅰ）写出程序框图中①②处的函数关系式；（Ⅱ）若输出的y值为，求点Q的坐标．解：（Ⅰ）当x∈[0，π]时，，当x∈（π，2π）时，，故程序框图中①②处的函数关系式分别是，．（Ⅱ）当x∈[0，π]时，令，则，所以或，所以点Q的坐标为或，当x∈（π，2π）时，令，则，所以或，所以点Q的坐标为或，故点Q的坐标为．22．设某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x（分钟）101112131415等候人数y（人）232526293032调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（Ⅰ）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；（Ⅱ）若选取的是前面4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断程是否是“恰当回归方程”．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝＝，＝﹣，．解：（1）设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据不相邻”为事件A，记这六组数据分别为1，2，3，4，5，6，剩下的两组数据的基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15种，其中相邻的有12，23，34，45，56共5种，所以．（2）前面4组数据是：间隔时间（x分钟）10111213等候人数（y人）23252629因为，＝．，，所以，，所以．当x＝14时，，30.5﹣30＝0.5＜1当x＝15时，，32.4﹣32＝0.4＜1所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．。

2020-2021学年河南省部分名校高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共11小题，共55.0分）1.若点(sinπ6,cos2π3)在角α的终边上，则tanα的值为()A. 1B. −1C. √3D. −√32.已知cos(−70°)=k，那么tan110°=()A. √1−k2k B. −√1−k2kC. −k√1−k2D. k√1−k23.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为()A. 1sin0.5B. sin0.5C. 2sin0.5D. tan0.54.设向量a⃗=(1,1)，b⃗ =(2,m)，若a⃗//(a⃗+2b⃗ )，则实数m的值为()A. 1B. 2C. 3D. 45.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为()A. 52B. 3 C. 72D. 46.在边长为a(a>2)的正方形内有一个半径为1的圆，向正方形中随机扔一粒豆子(忽略大小，视为质点)，若它落在该圆内的概率为35，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A. 35a2 B. 25a2 C. 25a D. 35a7.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是()A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 至少有一个白球；红、黑球各一个D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球8.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是() A. 11 B. 18 C. 22 D. 269.将函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象向右平移16个单位长度后得到函数y=g(x)的图象．如图是y=g(x)的部分图象，其中A，B是其与x轴的两个交点，C是其上的点，|OA|=1，且△ABC是等腰直角三角形．则ω与φ的值分别是()A. ω=π2,φ=5π12B. ω=π2,φ=7π12C. ω=π4,φ=5π24D. ω=π4,φ=7π2410.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，且f(π2)>f(π)，则f(x)的单调递增区间是()A. [kπ−π3,kπ+π6](k∈Z) B. [kπ,kπ+π2](k∈Z)C. [kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z) D. [kπ−π2,kπ](k∈Z)11.已知函数f(x)=sin(πx−π)与g(x)=14(x−1)的图象所有交点的横坐标为x1，x2，…，x n，则x1+x2+⋯+x n=()A. 6B. 7C. 8D. 9二、单空题（本大题共5小题，共32.0分）12.用系统抽样的方法从某校600名高二学生中抽取容量为20的样本，将600名学生随机编号为1～600，按编号顺序平均分为20个组(1～30号，31～60号，…，571～600号)，若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为2，则第4组抽取的号码为______．13. 某中学高二年级的甲、乙两个班各选出5名学生参加数学竞赛，在竞赛中他们取得成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83分，乙班5名学生成绩的中位数是86.若从成绩在85分及以上的学生中随机抽2名，则至少有1名学生来自甲班的概率为______．14. 向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=1，(a ⃗ +b ⃗ )⋅a ⃗ =0，(2a ⃗ +b ⃗ )⊥b ⃗ ，则|b ⃗ |=______． 15. 已知函数f(x)=cosx +2|cosx|，x ∈[0,2π]，若直线y =k 与函数y =f(x)的图象有四个不同的交点，则实数k 的取值范围是______． 16. 已知函数f(x)=2sin(ωx)，其中常数ω>0．(1)若y =f(x)在[−π4,2π3]上单调递增，求ω的取值范围；(2)令ω=2，将函数y =f(x)的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y =g(x)的图象，区间[a,b](a ，b ∈R 且a <b)满足：y =g(x)在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求b −a 的最小值． 三、解答题（本大题共5小题，共58.0分）17. 设A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 为正三角形，AB//x 轴．(1)求∠COB 的三个三角函数值； (2)设∠COB =θ，求sin(π+θ)−cos(π2−θ)tan(π−θ)+cos(π2+θ)的值．18.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y(1)求满足条件“x为整数”的事件的概率；y(2)求满足条件“x−y<2”的事件的概率．19.已知a⃗，b⃗ ，c⃗是同一平面内的三个向量，其中a⃗=(1,2)．(Ⅰ)若c⃗=(2,λ)，且c⃗//a⃗，求|c⃗|；(Ⅱ)若b⃗ =(1,1)，且m a⃗−b⃗ 与2a⃗−b⃗ 垂直，求实数m的值20.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240)，[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图：(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？)在某一个周期内21.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2的图象时，列表并填入了部分数据，如表：(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，并把图象上所有点(纵坐标不变)，得到y=g(x)的图象，若g(x)图象的一个的横坐标缩短为原来的12,0)，求θ的最小值；对称中心为(5π24]上的增区间．(3)在(2)条件下，求g(x)在[0,π2答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵点(sinπ6,cos2π3)在角α的终边上，则tanα=cos2π3sinπ6=−1212=−1，故选：B．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵cos(−70°)=cos70°=k，∴sin70°=√1−k2，tan70°=√1−k2k，则tan110°=−tan70°=−√1−k2k，故选：B．已知等式变形表示出cos70°，利用同角三角函数间的基本关系表示出sin70°，进而表示出tan70°，即可表示出所求式子．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．3.【答案】A【解析】【试题解析】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角为0.5故半径为1sin0.5这个圆心角所对的弧长为1×1sin0.5=1sin0.5故选：A．连接圆心与弦的中点，解得半径为1sin0.5，由弧长公式求弧长即可．本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．4.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平面向量的坐标运算及共线的性质，属于基础题．由平面向量的坐标运算及共线的性质得：因为a ⃗ //(a ⃗ +2b ⃗ )，所以1×(2m +1)−5=0，解得m =2，得解． 【解答】解：因为向量a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(2,m)， 所以a ⃗ +2b ⃗ =(5,2m +1)， 又a ⃗ //(a ⃗ +2b ⃗ )，所以1×(2m +1)−5=0， 解得m =2， 故选：B ．5.【答案】C【解析】解：因为7个数据的平均数为5，方差为4， 又加入一个新数据5，则这8个数的平均数为x −=5×7+58=5，方差为s 2=18×[4×7+(5−5)2]=72． 故选：C ．根据平均数和方差的定义，计算加入一个新数据后，这组数据的平均数和方差． 本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．6.【答案】A【解析】 【分析】本题考查圆周率π的近似值的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．由几何概型可知πa2=35，由此能求出结果．【解答】解：由题意，在边长为a(a>2)的正方形内有一个半径为1的圆，向正方形中随机扔一粒豆子(忽略大小，视为质点)，它落在该圆内的概率为35，由几何概型可知πa2=35，则π=35a2．故选：A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查互斥而不对立事件的判断，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用，属于基础题．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B 不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D 不成立；故选C．8.【答案】C【解析】解：六十四卦中符号“”表示二进制数的010110，转化为十进制数的计算为0×20+1×21+1×22+0×23+1×24+0×25=22．故选：C．先化为二进制数，再化为十进制数，即可得答案．本题考查了进制之间的转换问题，解题的关键是二进制与十进制间的转换关系，是基础题．9.【答案】D【解析】解：将函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象向右平移16个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，即g(x)=2sin[ω(x−16)+φ]，由△ABC是等腰直角三角形，可得C为图象上的最高点，所以AB=4，又A(−1,0)，所以B(3,0)，即T2=4，所以T=8，所以ω=2π8=π4，由中点坐标公式得线段AB的中点横坐标为3+(−1)2=1，所以π4(1−16)+φ=2kπ+π2，所以φ=2kπ+7π24，k∈Z，又|φ|<π2，所以φ=7π24，故选：D．由三角函数图象的性质及三角函数解析式的求法得：由△ABC是等腰直角三角形，所以AB=4，即T2=4，求出ω=2π8=π4，由中点坐标公式得线段AB的中点横坐标为3+(−1)2=1，所以π4(1−16)+φ=2kπ+π2，求出φ=7π24，得解．本题考查了三角函数图象的性质及三角函数解析式的求法，属中档题．10.【答案】C【解析】【分析】由题意求得φ的值，利用正弦函数的性质，求得f(x)的单调递增区间．本题考查的知识点是函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换、三角函数的单调性，属于基础题．【解答】解：若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，则f(π6)为函数的最大值或最小值，即2×π6+φ=kπ+π2，k∈Z，则φ=kπ+π6，k∈Z，又f(π2)>f(π)，sin(π+φ)=−sinφ>sin(2π+φ)=sinφ，∴sinφ<0，∴φ=kπ+π6，k只能取奇数，不妨令k=−1，此时φ=−5π6，满足条件sinφ<0，令2x−5π6∈[2kπ−π2,2kπ+π2]，k∈Z，解得：x∈[kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z)．则f(x)的单调递增区间是[kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z)．故选：C．11.【答案】B【解析】解：如图，因为函数f(x)与g(x)的图象均过点(1,0)且关于点(1,0)中心对称，又因为g(5)=1，g(5.5)>f(5.5)=1.由图可知，f(x)与g(x)有7个交点．由对称性和中点坐标公式，可知x1+x2+⋯+x n=2×3+1=7．故选：B．作出函数f(x)与函数g(x)的图象，观察图象由对称性和中点坐标公式即可得解．本题考查函数图象的应用，考查作图，读图，识图能力，考查数形结合思想，属于中档题．12.【答案】92【解析】解：系统抽样的抽样间隔为60020=30，又第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为2，∴第4组抽取的号码为2+3×30=92．故答案为：92．根据系统抽样原理，计算抽样间隔，由第1组中抽出的号码，即可写出第k 组抽取的号码数．本题考查了系统抽样方法的应用问题，熟练掌握系统抽样方法的特征是解题的关键．13.【答案】710【解析】解：由题意知：{74+82+84+80+x +90=5×8380+y =86， 解得x =5，y =6．成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率：P =1−C 32C 52=710． 故答案为：710．由题意知求出x =5，y =6.成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率．本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．14.【答案】√2【解析】解：∵(a ⃗ +b ⃗ )⋅a ⃗ =0，(2a ⃗ +b ⃗ )⊥b ⃗ ，∴a ⃗ ⋅b ⃗ +a ⃗ 2=0，2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=0，∴2a ⃗ 2=b ⃗ 2， 则|b ⃗ |=√2故答案为：√2．由已知可得2a ⃗ 2=b ⃗ 2，即可求得|b ⃗|=√2．本题考查了向量的数量积、模的运算，属于基础题．15.【答案】(0,1)【解析】解：函数f(x)=cosx +2|cosx|={3cosx,x ∈[0,π2]−cosx,x ∈(π2,3π2]3cosx,x ∈(3π2,2π],x ∈[0,2π]，如图： 结合图象可得，当k ∈(0,1)时，直线y =k 与函数y =f(x)的图象有四个不同的交点，故答案为：(0,1)．由题意利用三角函数的图象和性质，求得k 的取值范围．本题主要考查三角函数的图象和性质，属于中档题．16.【答案】解：(1)因为ω>0，y =f(x)=2sinωx 在[−π4,2π3]上单调递增， ∴{−π4ω≥−π22π3ω≤π2，解得0<ω≤34．∴ω的取值范围为(0,34].(2)令ω=2，将函数y =f(x)=2sin2x 的图象向左平移π6个单位长度，可得函数y =2sin2(x +π6)=2sin(2x +π3)的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数y =g(x)=2sin(2x +π3)+1的图象，令g(x)=0，求得sin(2x +π3)=−12，∴2x +π3=2kπ+7π6，或 2x +π3=2kπ+11π6，k ∈z ， 求得x =kπ+5π12 或x =kπ+3π4，k ∈z ，故函数g(x)的零点为x =kπ+5π12或x =kπ+3π4，k ∈z∴相邻两个零点之间的距离为π3或2π3． 若b −a 最小，则a 和b 都是零点，此时在区间[a,π+a]，[a,2π+a]，…，[a,mπ+a](m ∈N ∗)分别恰有3，5，…，2m +1个零点，所以在区间[a,14π+a]是恰有29个零点，从而在区间(14π+a,b]至少有一个零点， ∴b −a −14π≥π3． 另一方面，在区间[5π12,14π+π3+5π12]恰有30个零点，因此b −a 的最小值为14π+π3=43π3．【解析】(1)依题意可得{−π4ω≥−π22π3ω≤π2，解之即可． (2)由条件根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，可得g(x)的解析式，令g(x)=0，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若b −a 最小，则a 和b 都是零点，此时在区间[a,mπ+a](m ∈N ∗)恰有2m +1个零点，所以在区间[a,14π+a]是恰有29个零点，从而在区间(14π+a,b]至少有一个零点，即可得到a ，b 满足的条件．进一步即可得出b −a 的最小值．本题考查正弦函数的图象与性质，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，考查了函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的零点，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 为正三角形，AB//x 轴，∴∠AOB =π3，∠AOC =π3，∠BOC =π3+π3=2π3， ∴sin∠BOC =sin 2π3=√32，cos∠BOC =cos 2π3=−12，tan∠BOC =tan 2π3=−√3． (2)设∠COB =θ，则sinθ=√32，cosθ=−12，tanθ=−√3， ∴sin(π+θ)−cos(π2−θ)tan(π−θ)+cos(π2+θ)=−sinθ−sinθ−tanθ−sinθ=2sinθtanθ+sinθ=−2．【解析】(1)由题意先求出∠BOC 的值，再利用任意角的三角函数的定义，得出结论．(2)由题意sinθ=√32，cosθ=−12，tanθ=−√3，再利用利用诱导公式，求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于中档题．18.【答案】解：根据题意，可以用(x,y)来表示得到的点数情况，则得到的点数有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)，共16种情况；(1)记“xy为整数”为事件A，则A包括(1,1)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,4)，共8种情况，则P(A)=816=12；(2)记“x−y<2”为事件B，则B包括(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,3)、(4,4)，共13种情况；则P(B)=1316．【解析】根据题意，可以用(x,y)来表示得到的点数情况，用列举法可得得到的点数的全部为整数”为事件A，分析列举的情况可得A包含的基本事件的个数，由等可能事件的概率的公式，计算可得答案；(2)记“x−y<2”为事件B，由列举的情况可得B包含的基本事件的个数，由等可能事件的概率的公式，计算可得答案．本题考查等可能事件的概率，涉及列举法求基本事件的个数，注意列举时，按一定的顺序，做到不重不漏．19.【答案】解：(Ⅰ)∵c⃗//a⃗；∴4−λ=0；∴λ=4；∴c⃗=(2,4)；∴|c⃗|=√4+16=2√5；(Ⅱ)m a⃗−b⃗ =(m−1,2m−1)，2a⃗−b⃗ =(1,3)；∵m a⃗−b⃗ 与2a⃗−b⃗ 垂直；∴(m a⃗−b⃗ )⋅(2a⃗−b⃗ )=m−1+3(2m−1)=0；解得m=47．【解析】(Ⅰ)根据c⃗//a⃗即可得出4−λ=0，从而求出λ=4，从而求出向量c⃗的坐标，进而求出|c⃗|；(Ⅱ)可求出m a⃗−b⃗ =(m−1,2m−1)，2a⃗−b⃗ =(1,3)，根据m a⃗−b⃗ 与2a⃗−b⃗ 垂直即可得出(m a⃗−b⃗ )⋅(2a⃗−b⃗ )=0，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．考查平行向量的坐标关系，向量垂直的充要条件，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量减法、数乘和数量积的坐标运算．20.【答案】解：(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+ 0.0025)×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；(2)月平均用电量的众数是220+2402=230，∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a−220)=0.5可得a= 224，∴月平均用电量的中位数为224；(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280,300)的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为1125+15+10+5=15，∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15=5户．【解析】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1，解方程可得；(2)由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220,240)内，设中位数为a，解方程(0.002+0.0095++0.011)×20+0.0125×(a−220)=0.5可得；(3)可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．21.【答案】解：(1)根据表中已知数据，解得A =5，， 所以ω=2，又函数过点，所以，由|φ|<π2， 得φ=−π6，数据补全如下表： ωx +φ0 π2 π 3π2 2π x π12 π3 7π12 5π6 13π12 Asin(ωx +φ) 0 5 0 −5 0且函数表达式为f(x)=5sin(2x −π6)(2)由(1)知f(x)=5sin(2x −π6)， 得g(x)=5sin(4x +2θ−π6).令4⋅5π24+2θ−π6=kπ，解得θ=kπ2−π3，(k ∈Z)． 由θ>0可知，当k =1时，θ取得最小值π6．(3)由题意得g(x)=5sin(4x +π6)，令−π2+2kπ≤4x +π6≤2kπ+π2(k ∈Z)，整理得−π6+kπ2≤x ≤kπ2+π12(k ∈Z)， 由于0≤x ≤π2，所以函数f(x)的增区间为[0,π12]和[π3,π2].【解析】(1)直接利用五点法的应用求出相应的值．(2)利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式．(3)利用整体思想的应用求出函数的单调区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的五点法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．。

2020-2021郑州市高一数学下期末模拟试题(含答案)一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ）A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-3．函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=L （ ）A ．50B ．2C ．0D ．50-5．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）6．要得到函数2sin 2y x x =+2sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 7．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．158．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为（ ） A ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UB ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=11．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线12．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>二、填空题13．已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的最大正整数n 的值是_______． 14．函数sin 232y x x =的图象可由函数sin 232y x x =+的图象至少向右平移_______个长度单位得到。

2020-2021郑州市第四中学高三数学下期末第一次模拟试卷及答案一、选择题1．在复平面内，O 为原点，向量OA u u u v 对应的复数为12i -+，若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ，则向量OB uuu v对应的复数为( )A ．2i -+B ．2i --C ．12i +D ．12i -+ 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）A ．由两个圆锥组合成的B ．由两个圆柱组合成的C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的3．下列四个命题中，正确命题的个数为( )①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线一定可以确定一个平面；③若M α∈，M β∈，l αβ=I ，则M l ∈；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A ．1B ．2C ．3D ．4 4．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(22)-，B ．(2)(2)-∞-⋃+∞，， C ．(22]-，D ．(2]-∞， 5．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x =-与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与()2g x x =③()0f x x =与()01g x x=；④()221f x x x =--与()221g t t t =--． A ．① ② B ．① ③C ．③ ④D ．① ④ 6．2n n +<n+1(n∈N *),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时211+不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N *)时,不等式成立,2k k +<k+1.那么当n=k+1时,()()()2222(k 1)k 1k 3k 2k 3k 2k 2(k 2)+++=++<++++=+=(k+1)+1, 所以当n=k+1时,不等式也成立. 根据(1)和(2),可知对于任何n∈N *,不等式均成立.则上述证法（ ）A ．过程全部正确B ．n=1验得不正确C ．归纳假设不正确D ．从n=k 到n=k+1的证明过程不正确7．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．8．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109．不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．1x <-或4x >B ．0x …或2x -…C ．0x <或2x >D ．12x -…或3x … 10．已知a 为函数f （x ）=x 3–12x 的极小值点，则a=A ．–4B ．–2C ．4D ．211．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为A ．1220 B ．2755 C ．2125D ．27220 12．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sinsin 22m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定二、填空题13．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________． 14．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688P A B P B C P A B C ⋅=⋅=⋅⋅=，则()P B =_____．15．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．16．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120︒，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．17．函数()23s 34f x in x cosx =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是__________． 18．已知点()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:3FM MN =，则实数a 的值为__________．19．高三某班一学习小组的,,,A B C D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在_________.20．已知α，β均为锐角，4cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则cos β=_____． 三、解答题21．已知曲线C 的参数方程为32cos 12sin x y αα=+⎧⎨=-⎩（a 参数），以直角坐标系的原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 极坐标方程为1sin 2cos θθρ-=，求曲线C 上的点到直线l 最大距离.22．已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()0,5，且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12.（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在[],1x t t ∈+上的最小值为()g t ，求()g t 的表达式. 23．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：附：参考数据与公式 6.92 2.63≈，若 ()2~,X N μσ，则① ()0.6827P X μσμσ-<+=…；② (22)0.9545P X μσμσ-<+=…；③(33)0.9973P X μσμσ-<+=….（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 ()2,N μσ，其中μ近似为年平均收入2,x σ 近似为样本方差2s ，经计算得：2 6.92s =，利用该正态分布，求：（i ）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?（ii ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?24．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x tcos y tsin αα=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6cos ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为()2,1，求PA PB +的最小值.25．在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.26．已知函数()1f x ax lnx =--，a R ∈．(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若函数()f x 在1x =处取得极值，对()0,x ∀∈+∞，()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】首先根据向量OA u u u v对应的复数为12i -+，得到点A 的坐标，结合点A 与点B 关于直线y x =-对称得到点B 的坐标，从而求得向量OB uuu v 对应的复数，得到结果.【详解】复数12i -+对应的点为(1,2)A -，点A 关于直线y x =-的对称点为(2,1)B -，所以向量OB uuu r对应的复数为2i -+．故选A ．【点睛】该题是一道复数与向量的综合题，解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示. 2．D解析：D【解析】【分析】根据圆柱与圆锥的结构特征，即可判定，得到答案.【详解】根据空间几何体的结构特征，可得该组合体上面是圆锥，下接一个同底的圆柱，故选D.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答熟记圆柱与圆锥的结构特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若M ∈α，M ∈β，α∩β=l ，则M ∈l ，故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选A ．4．C解析：C【解析】由题意，不等式222424ax ax x x +-<+，可化为2(2)2(2)40a x a x -+--<， 当20a -=，即2a =时，不等式恒成立，符合题意； 当20a -≠时，要使不等式恒成立，需2)2204(44(2)0a a a --<⎧⎨∆=+⨯-<⎩n ， 解得22a -<<，综上所述，所以a 的取值范围为(2,2]-，故选C ．5．C解析：C【解析】【分析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【详解】①中()f x =的定义域为(),0∞-，()f x =(),0∞-，但()f x ==-与()f x =②中()f x x =与()g x =R ，但()g x x ==与()f x x =对应关系不一致，所以②不是同一函数； ③中()0f x x =与()01g x x =定义域都是{}|0x x ≠，且()01f x x ==，()011g x x==对应关系一致，所以③是同一函数； ④中()221f x x x =--与()221g t t t =--定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数. 故选C【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型. 6．D解析：D【解析】【分析】【详解】题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k 时的不等式，正确的证明过程如下：在（2）中假设n k = 1k <+ (1)1k ++成立，即1n k =+时成立，故选D ．点睛：数学归纳法证明中需注意的事项(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可．(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k 到k ＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.7．D解析：D【解析】原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，因此选D ．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数'()f x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间．8．D解析：D【解析】试题分析：因为210:270:3007:9:10,=所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人.考点：本小题主要考查分层抽样的应用.点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.9．C解析：C【解析】【分析】根据题意，解不等式2x 2-5x-3≥0可得x≤-12或x≥3，题目可以转化为找x≤-12或x≥3的必要不充分条件条件，依次分析选项即可得答案．【详解】 根据题意，解不等式2x 2-5x-3≥0可得x≤-12或x≥3，则2x 2-5x-3≥0⇔x≤12-或3x …，所以可以转化为找x≤-12或x≥3的必要不充分条件； 依次选项可得：x 1<-或x 4>是12x ≤-或x≥3成立的充分不必要条件； x 0≥或x 2≤-是12x ≤-或x≥3成立的既不充分也不必要条件 x 0<或x 2>是12x ≤-或x≥3成立的必要不充分条件； x≤-12或x≥3是12x ≤-或x≥3成立的充要条件； 故选C ．【点睛】本题考查了充分必要条件，涉及一元二次不等式的解答，关键是正确解不等式2x 2-5x-3≥0．10．D解析：D【解析】试题分析：()()()2312322f x x x x ==+'--，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 的极小值点为2，即2a =，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点.11．D解析：D【解析】【分析】旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解．【详解】因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4，即旧球增加一个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以129331227(4)220C C P X C ===，故选D ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P(X=4)的意义，属基础题．12．C解析：C【解析】【分析】 由函数的增减性及导数的应用得：设3()sin ,[1,1]2xf x x x π=+∈-，求得可得()f x 为增函数，又m ，[1n ∈-，1)时，根据条件得()()f m f n <，即可得结果．【详解】 解：设3()sin,[1,1]2x f x x x π=+∈-， 则2()3cos 022x f x x ππ'=+>， 即3()sin ,[1,1]2xf x x x π=+∈-为增函数，又m ，[1n ∈-，1)，33sinsin 22m n n m ππ-<-， 即33sin sin 22mn m n ππ+<+，所以()()f m f n <，所以m n <．故选：C ．【点睛】 本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．二、填空题13．2【解析】【详解】当x≤0时由f （x ）=x2﹣2=0解得x=有1个零点；当x ＞0函数f （x ）=2x ﹣6+lnx 单调递增则f （1）＜0f （3）＞0此时函数f （x ）只有一个零点所以共有2个零点故答案为：解析：2【解析】【详解】当x≤0时，由f （x ）=x 2﹣2=0，解得x=1个零点；当x ＞0，函数f （x ）=2x ﹣6+lnx ，单调递增，则f （1）＜0，f （3）＞0，此时函数f （x ）只有一个零点，所以共有2个零点．故答案为：2．【点睛】判断函数零点个数的方法直接法（直接求零点）：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点， 定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点，图象法（利用图象交点的个数）：画出函数f (x )的图象，函数f (x )的图象与x 轴交点的个数就是函数f (x )的零点个数；将函数f (x )拆成两个函数h (x )和g (x )的差，根据f (x )＝0⇔h (x )＝g (x )，则函数f (x )的零点个数就是函数y ＝h (x )和y ＝g (x )的图象的交点个数，性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数14．【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程解出详解：设因为所以所以所以点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系属于中档题 解析：12【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程，解出()P B .详解：设()()()P A a,P B b,P C c ===,因为()()()111,,688P A B P B C P A B C ⋅=⋅=⋅⋅=， 所以()()16118118ab b c ab c ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩所以111a ,b ,324c ===所以()1P B 2=点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系，属于中档题．15．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.16．【解析】【分析】将平移到和相交的位置解三角形求得线线角的余弦值【详解】过作过作画出图像如下图所示由于四边形是平行四边形故所以是所求线线角或其补角在三角形中故【点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的解析：4【解析】 【分析】将AC 平移到和1BC 相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值. 【详解】过B 作//BD AC ，过C 作//CD AB ，画出图像如下图所示，由于四边形ABCD 是平行四边形，故//BD AC ，所以1C BD ∠是所求线线角或其补角.在三角形1BC D 中，1122,23BC C D BD ===，故16cos 22223C BD ∠==⨯⨯.【点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.17．1【解析】【详解】化简三角函数的解析式可得由可得当时函数取得最大值1解析：1 【解析】 【详解】化简三角函数的解析式， 可得()22311cos 3cos 344f x x x x x =--=-++= 23(cos 1x -+， 由[0,]2x π∈，可得cos [0,1]x ∈， 当3cos x =时，函数()f x 取得最大值1． 18．【解析】依题意可得焦点的坐标为设在抛物线的准线上的射影为连接由抛物线的定义可知又解得点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用考查了学生数形结合思想和转化与化归思想设出点在抛物线的准 2【解析】依题意可得焦点F 的坐标为04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK 由抛物线的定义可知MF MK =13FM MN =Q ∶∶ 221KN KM ∴=∶∶又01404FN K a a --==-， 22FN KN K KM==-422a-∴=-，解得2a = 点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用，考查了学生数形结合思想和转化与化归思想，设出点M 在抛物线的准线上的射影为K ，由抛物线的定义可知MF MK =，再根据题设得到221KN KM =∶∶，然后利用斜率得到关于a 的方程，进而求解实数a 的值19．画画【解析】以上命题都是真命题∴对应的情况是：则由表格知A 在跳舞B 在打篮球∵③C 在散步是A 在跳舞的充分条件∴C 在散步则D 在画画故答案为画画解析：画画 【解析】以上命题都是真命题， ∴对应的情况是：则由表格知A 在跳舞，B 在打篮球，∵③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件， ∴C 在散步， 则D 在画画， 故答案为画画20．【解析】【分析】先求得的值然后求得的值进而求得的值【详解】由于为锐角且故由解得由于为锐角故【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正切公式属于中档题 解析：1050【解析】 【分析】先求得tan α的值，然后求得tan β的值，进而求得cos β的值. 【详解】由于α为锐角，且4cos 5α=，故23sin 1cos 5αα=-=，sin 3tan cos 4ααα==.由()tan tan 1tan 1tan tan 3αβαβαβ--==-+⋅，解得13tan 9β=，由于β为锐角，故22222cos 1cos cos cos sin 1tan ββββββ===++91050=. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.三、解答题21．（1）26cos 2sin 60ρρθρθ--+=（26525【解析】 【分析】（1）利用平方和为1消去参数α得到曲线C 的直角坐标方程，再利用y sin x cos ρθρθ=⎧⎨=⎩，整理即可得到答案；（2）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，加上半径即可得到最大距离. 【详解】（1）由3212x cos y sin αα=+⎧⎨=-⎩，得3212x cos y sin αα-=⎧⎨-=-⎩，两式两边平方并相加，得()()22314x y -+-=， 所以曲线C 表示以()3,1为圆心，2为半径的圆.将y sin x cos ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得()()22cos 3sin 14ρθρθ-+-=，化简得26cos 2sin 60ρρθρθ--+=所以曲线C 的极坐标方程为26cos 2sin 60ρρθρθ--+= （2）由1sin 2cos θθρ-=，得sin 2cos 1ρθρθ-=，即21y x -=，得210x y -+=所以直线l 的直角坐标方程为210x y -+= 因为圆心()3,1C 到直线:l 210x y -+=的距离d ==，所以曲线C 上的点到直线l 的最大距离为25d r +=+. 【点睛】本题考查直角坐标方程，参数方程及极坐标方程之间的互化，考查直线与圆的位置关系的应用，属于基础题.22．（1）2()210f x x x =-（2）223268,,22535(),,2225210,,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩【解析】(1)因为()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()0,5，所以可设()(5)(0).f x ax x a =->,然后因为-1比5离对称轴的距离远，所以最大值为(-1)=6a,求出a值，从而求出f(x)的解析式.（II ）本小题属于二次函数轴定区间动的问题，分三种情况讨论分别求其最小值即可. 解：（1）Q ()f x 是二次函数，且()0f x <的解集是(0,5),∴可设()(5)(0).f x ax x a =->()f x ∴在区间[]1,4-上的最大值是(1)6.f a -=由已知，得612,a =2,a ∴=2()2(5)210().f x x x x x x R ∴=-=-∈（2）由（1）知22525()2102.22f x x x x ⎛⎫∴=-=-- ⎪⎝⎭，开口向上，对称轴为52x = ①当512t +≤，即32t ≤时，()f x 在[],1t t +上是单调递减， ()()()2221101268g t t t t t ∴=+-+=--②当52t ≥时，()f x 在[],1t t +上是单调递减 ()22210210g t t t t t ∴=-=-③当512t t ≤≤+，即3522t ≤≤时，()f x 在对称轴处取得最小值 ()52522g t f ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭23．（1）17.4；（2）（i ）14.77千元（ii ）978位 【解析】 【分析】（1）用每个小矩形的面积乘以该组中点值，再求和即可得到平均数； （2）（i ）根据正态分布可得：0.6827()0.50.84142P X μσ>-=+≈即可得解；（ii ）根据正态分布求出每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，利用独立重复试验概率计算法则求得概率最大值的k 的取值即可得解. 【详解】（1）由频率分布直方图可得：120.04140.12160.28180.36200.1220.06240.0417.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）（i ）由题()~17.4,6.92X N ，0.6827()0.50.84142P X μσ>-=+≈， 所以17.4 2.6314.77μσ-=-=满足题意，即最低年收入大约14.77千元； （ii ）0.9545(12.14)(2)0.50.97732P X P X μσ≥=≥-=+≈， 每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，记这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数为X ，()1000,0.9773X B : 恰有k 位农民中的年收入不少于12.14千元的概率()()100010000.997310.9973kkk P X k C -==-()()()()10010.97731110.9773P X k k P X k k =-⨯=>=-⨯-得10010.9773978.2773k <⨯=，所以当0978k ≤≤时，()()1P X k P X k =-<=，当9791000k ≤≤时，()()1P X k P X k =->=，所以这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978位. 【点睛】此题考查频率分布直方图求平均数，利用正态分布估计概率，结合独立重复试验计算概率公式求解具体问题，综合性强. 24．（1）()2239x y -+=（2） 【解析】分析：（1）将6cos ρθ=两边同乘ρ，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出PA PB +．详解：（1）由26cos ,6cos ρθρρθ==得，化为直角坐标方程为226x y x +=， 即()2239x y -+=（2）将l 的参数方程带入圆C 的直角坐标方程，得()22cos sin 70t t αα+--=因为0V >，可设12,t t 是上述方程的两根，()12122cos sin 7t t t t αα⎧+=--⎨⋅=-⎩所以又因为（2，1）为直线所过定点，1212PA PB t t t t ∴+=+=-==≥=所以PA PB 的最小值为∴+点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题．25．（1）()2240x y y -=≠（2【解析】（1）消去参数t 得1l 的普通方程()1:2l y k x =-；消去参数m 得l 2的普通方程()21:2l y x k=+.设(),P x y ,由题设得()()212y k x y x k ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，消去k 得()2240x y y -=≠. 所以C 的普通方程为()2240x y y -=≠.（2）C 的极坐标方程为()()222cos sin 402π,πρθθθθ-=<<≠.联立()()222cos sin 4,cos sin 0ρθθρθθ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩得()cos sin 2cos sin θθθθ-=+.故1tan 3θ=-， 从而2291cos ,sin 1010θθ==. 代入()222cos sin 4ρθθ-=得25ρ=，所以交点M【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程. 26．(1) 当0a ≤时，()f x 的单调递减区间是(0,)+∞，无单调递增区间；当0a >时，()f x 的单调递减区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2) 211b e -≤ 【解析】 【分析】 【详解】分析：（1）求导()f x '，解不等式()0f x '>，得到增区间，解不等式()0f x '<，得到减区间；（2）函数f （x ）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f （x ）≥bx ﹣2⇔1+1x﹣lnx x ≥b ，构造函数g （x ）=1+1x﹣lnxx ，g （x ）min 即为所求的b 的值 详解：（1）在区间()0,∞+上， ()11ax f x a x x-'=-=， 当0a ≤时， ()0f x '<恒成立， ()f x 在区间()0,∞+上单调递减； 当0a >时，令()0f x '=得1x a=， 在区间10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x '<，函数()f x 单调递减，在区间1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，()0f x '>，函数()f x 单调递增. 综上所述：当0a ≤时， ()f x 的单调递减区间是()0,∞+，无单调递增区间； 当0a >时，()f x 的单调递减区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）因为函数()f x 在1x =处取得极值， 所以()10f '=，解得1a =，经检验可知满足题意 由已知()2f x bx ≥-，即1ln 2x x bx --≥-， 即1ln 1+xb x x-≥对()0,x ∀∈+∞恒成立， 令()1ln 1x g x x x=+-， 则()22211ln ln 2x x g x x x x-='---=， 易得()g x 在(20,e ⎤⎦上单调递减，在)2,e ⎡+∞⎣上单调递增，所以()()22min 11g x g ee ==-，即211b e-≤. 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >。

2024届河南省郑州市四校数学高一第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设(2,1)a =，(3,2)b =，(5,4)c =，若c a b λμ=+则λ，μ的值是（） A ．3λ=-，2μ= B ．2λ=-，3μ= C ．2λ=，3μ=D ．3λ=，2μ=2．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于 ( ) A ．1B ．5C ．-1D ．-53．数列2122,1,,,325---的一个通项公式为（ ）A ．12(1)n n a n+=- B ．(1)2nn n a n =-+ C ．2(1)nn a n=- D ．1(1)2n n n a n +=-+ 4．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===则U C M N ⋂= ( ) A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3,45．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ．B ．C ．D ．6．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3是a 2与a 6的等比中项，S 3＝3，则S 8＝（ ） A ．36B ．42C ．48D ．607．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且有一条对称轴为直线24x π=，则下列判断正确的是 （ ）A ．函数()f x 的最小正周期为4πB ．函数()f x 的图象关于直线724x π=-对称 C ．函数()f x 在区间713,2424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．函数()f x 的图像关于点7,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称 8．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9＝( ) A ．39B ．20C ．19.5D ．339．已知直线的倾斜角为45，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（ ） A ．2y x =--B ．2y x =-C ．2y x =-+D ．2y x =+10．已知(1,)P t -在角α终边上，若sin α=，则t =（ ） A ．12B ．-2C ．2D ．2±二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2021-2022学年河南省郑州市巩义第四高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=0，a n+1=（n∈N+）．则a33=（）A．4（4﹣）B．4（4﹣）C．4（﹣4）D．4（﹣）参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】a n+1=（n∈N+），可得﹣=n，利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式及其递推关系即可得出．【解答】解：∵a n+1=（n∈N+），a n+1=S n+1﹣S n，∴﹣=n，∴=﹣++…++=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+0=．∴S n=，∴a33=S33﹣S32=﹣=4，故选：D．2. 中，角A,B,C的对边分别为,若( )A. B. C. D.参考答案：A略3. 在等比数列{a n}中，a1＝2，a3＋a5＝12，则a7＝()A．8 B．10 C．14 D．16 参考答案：D4. 若函数义域为,值域为，则的取值范围是的定（）A．；B．； C．；D．参考答案：B5. 设函数f（x）=，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]的值域是（）A．{0，﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】对函数f（x）进行化简，分离，根据[x]表示不超过x的最大整数，讨论即可得值域．【解答】解：函数f（x）==，当x＞0时，2＜4x+1，＜f（x）＜1，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=1；当x＜0时，1＜4x+1＜2，0＜f（x）＜，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=0；当=0时，4x+1=2，f（x）=，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=1．f（x）的值域是{0，1}．故选B6. 如图，函数的图像是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】取特殊值，即可进行比较判断选择【详解】因为，所以舍去D; 因为，所以舍去A; 因为，所以舍去B;选C.【点睛】本题考查图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题7. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.参考答案：C【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.8. 函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）参考答案：A略9. 函数，的值域是A. B. C. D.参考答案：B因为函数，是二次函数对称轴为x=1，那么在给定区间上上先减后增，可知其值域是，选B10. 如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()A ．AC ⊥SBB ．AB ∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是．参考答案：12. 已知，且，则的值为__________.参考答案：略13. 已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数=_______________.参考答案：2 略14. 已知，则= 。

2020年河南省郑州市巩义第四高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（）A. 2x+y－3=0B. 2x+y+3=0C. x+2y+3=0D. x+2y－3=0参考答案：A在所求直线上取点（x，y），关于点（1，0）对称的点的坐标为（a，b），则∴a=2-x，b=-y，∵（a，b）在直线2x+y-1=0上∴2a+b-1=0∴2（2-x）-y-1=0∴2x+y-3=0故选A2. 已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A. －2B.2C. －98D.98参考答案：A由f（x+4）＝f（x），可得函数的周期为：4，又f（x）在R上是奇函数，所以f（2 019）＝f（2016+3）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）．当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，f（2 019）＝﹣f（1）＝﹣2×12＝﹣2．故选：A．3. （5分）三个数a=30.5，b=0.53，c=log0.53的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：A考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：∵a=30.5＞1，0＜b=0.53＜1，c=log0.53＜0，∴a＞b＞c．故选；A．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4. 已知偶函数在区间[0，4]上是增函数，则和的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定参考答案：C略5. 若x、y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣C．﹣5 D．5参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（﹣1，1）．化目标函数z=3x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣5．故选：C．6. 在△ABC中，下列式子不正确的是A． B．C． D．参考答案：C7. （4分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（?U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用补集的定义求出（C U A），再利用并集的定义求出（C U A）∪B．解答：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={ 1，5，8 }，∴（C U A）={0，3，6}∵B={2}，∴（C U A）∪B={0，2，3，6}故选：A点评：本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集．8. 平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．9. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（）A.B.C.D.参考答案：C 解析：对称轴经过最高点或最低点，10. 已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】4C：指数函数单调性的应用；2E：复合命题的真假；3F：函数单调性的性质．【分析】由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可．【解答】解：命题p等价于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x为减函数得：0＜2a﹣1＜1即．又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题，所以取交集得．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，，则的值为______．参考答案：【分析】求出，将展开即可得解。