数一：考研数学知识点归纳
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【海文考研数学】：考研数学知识点归纳
2008年
2009年
2010年考研数一真题知识点分布
知识点大纲要求类型题型计
算
量
难
度
所属
科目
12个特殊极限掌握利用两个重要极限求极限的方法技巧
型
计算%%@@
高等
数学
2多元复合函数
求导;
隐函数求导法
掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的
求法；
会求分段函数的导数，会求隐函数和由
参数方程所确定的函数以及反函数的
导数
常规计算%%@
高等
数学
3反常积分的收
敛性
(审敛法)
了解反常积分的概念，会计算反常积分
超纲
题目
分析计
算
%%%
%%
@@
@@
@
高等
数学
4定积分的定义
求极限
理解不定积分与定积分的概念常规
概念
理解
%%@@
高等
数学
5矩阵秩的性质理解矩阵的秩的概念，掌握用初
等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法
常规
基础
概念
%@
线性
代数
6矩阵的特征值
的定义;
实对称矩阵相
似对角化的结
论
理解矩阵的特征值和特征向量的
概念及性质，会求矩阵的特征值和特征
向量
常规
概念
理解
%
@@
@
线性
代数
7随机变量的分
布函数;
概率的加法公
式
理解随机变量的概念，理解分布函数的
概念及性质，会计算与随机变量相联系
的事件的概率；
掌握概率的加法公式、减法公式、乘法
公式、全概率公式以及贝叶斯公式
常规
基础概
念应用
%%@@
概率
统计
8常用分布(均匀
分布,正态分
布)的密度函
数;
概率密度函数
的性质(归一
性)
理解离散型随机变量及其概率分布的
概念，掌握0—1分布、二项分布B（n,p）、
几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）
分布及其应用。
常规
基础概
念应用
%%@@
概率
统计
.
9参数方程求导
法;
积分上限的函
数的导数
高阶导数
了解高阶导数的概念，会求简单函数的
高阶导数；
理解积分上限的函数，会求它的导数
常规,
技巧
型
综合
计算
%%
@@
@
高等
数学
10定积分的换元
积分法;
分部积分法
掌握不定积分和定积分的性质及定积
分中值定理，掌握换元积分法与分部积
分法。
常规计算%%
@@
@
高等
数学
11曲线积分的计
算;
(格林公式);
二重积分的对
称性
理解两类曲线积分的概念，了解两类曲
线积分的性质及两类曲线积分的关系；
掌握计算两类曲线积分的方法
常规计算%%%
@@
@
高等
数学
12重积分的物理
应用;
三重积分的计
算
会用重积分、曲线积分及曲面积分求一
些几何量与物理量（平面图形的面积、
体积、曲面面积、弧长、质量、质心、
形心、转动惯量、引力、功及流量等）；
会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、
球面坐标）
常规
概念,
计算
%%%
@@
@
高等
数学
13向量空间维数
的定义;
向量组(矩阵)
的秩
了解n维向量空间、子空间、基底、维
数、坐标等概念；
理解矩阵的秩的概念，掌握用初
等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法
常规
概念,
计算
%%%@@
线性
代数
14离散型随机变
量分布律的性
质;
常用分布(泊松
分布)的数字特
征;
方差的计算公
式
理解随机变量的概念，理解分布函数的
概念及性质，会计算与随机变量相联系
的事件的概率；
理解随机变量数字特征（数学期望、方
差、标准差、矩、协方差、相关系数）
的概念，会运用数字特征的基本性质，
并掌握常用分布的数字特征。
常规
概念,
计算
%%%@@
概率
统计
15二阶常系数线
性非齐次方程
会解自由项为多项式、指数函数、正弦
函数、余弦函数以及它们的和与积的二
阶常系数非齐次线性微分方程
常规,
基本
计算%%@@
高等
数学
16函数的单调区
间与极值;
积分上限的函
数的求导
理解函数的极值概念，掌握用导数判断
函数的单调性和求函数极值的方法，掌
握函数最大值和最小值的求法及其应
用；
理解积分上限的函数，会求它的导数
常规,
基本
计算%%%
@@
@
高等
数学
17定积分(反常积
分)的性质;
定积分的分部
掌握不定积分的基本公式，掌握不定积
分和定积分的性质及定积分中值定理，
掌握换元积分法与分部积分法；
常规,
技巧
型
计算
%%%
%
@@
@@
高等
数学
积分法; 极限存在的准则I(夹逼原则) 了解反常积分的概念，会计算反常积分。
18
幂级数的收敛域; 幂级数的函数值
理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂
级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；
会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和
常规,技巧型
计算
%%%
@@@
高等数学
19
偏导数的几何应用; 投影法计算第一类曲面积分; 空间曲线在坐标面上的投影 了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程;
超纲
综合 计算
%%%%%
@@@@@
高等数学
20
线性非齐次方程组求解 (待定系数方程组)
掌握用初等行变换求解线性方程组的方法
常规
基本 计算
%%% @@
线性代数
21
二次型的标准型; 实对称矩阵的特征向量的性质; 矩阵相似对角化问题; 矩阵的正定 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的概念，了解合同变换和合同矩阵的概念，了解二次型的标准型、规范形的概念以及惯性定理;
理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法
常规
技巧
%%%
@@@@
线性代数
22 联合密度的性质;
条件密度 理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。
常规
基本,计算
%%% @@
概率统计
23 无偏估计量; 随机变量的数字特征;
二项分布的定义,数字特征
了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性;
掌握0—1分布、二项分布B （n,p ）、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布 及其应用
常规 概念,计算
%%%
@@@
概率统计
2011年考研数学（一）真题分值分布及特点
2012数一考点分布
高等数学本部分共有选择题4道、填空题4道、解答题5道。
选择题：
1.渐近线的条数；
2.函数在一点处的导数；
3.二元函数的可微性；
4.比较定积分的大小；
填空题：
9.微分方程；
10.定积分的计算；
11.梯度；
12.曲面积分；
解答题：
15.不等式的证明；
16.二元函数的极值；
17.幂级数的收敛域、和函数；
18.微分方程、无界图形的面积；
19.第二型曲线积分。
56%本部分和大纲规定的分值基本一致，考查的也都是历年考试中常考的重要知识点，没有偏题、怪题，但是综合性比较强。
与2011年不同的是，今年针对曲线积分出了大题，还考察了梯度的计算。
线性代数本部分共有选择题2道、填空题1道、解答题2道。
选择题：
5.向量组的相关性；
6.初等变换；
填空题：
13.矩阵的秩；
解答题：
20.解线性方程组；
21.二次型的标准型。
22%本部分和大纲规定的分值基本一致，考查的也都是历年考试中常考的重要知识点，没有偏题、怪题。
概率论本部分共有选择题2道、填空题1道、解答题2道。
选择题：
7.二维随机变量的概率的计算；
8.相关系数；
填空题：
14.条件概率；
解答题：
22.二维离散型随机变量的概率、协方差；
23.随机变量的函数的密度、参数估计。
22%。
