二次函数图像分析

专题训练1 二次函数图像分析1、已知二次函数2y ax bx c =++，如图所示，若0a <，0c >，那么它的图象大致是 （ ）y y y yx x x x A B C D2、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论 正确的是（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜03、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则（ ） A 、0a >，240b ac -< B 、0a >，240b ac -> C 、0a <，240b ac -< D 、0a <，240b ac ->4、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下，则下列结论正确的是 （ ）A 0ab <B 0bc <C 0a b c ++>D 0a b c -+<5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞0yx 0..6、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a>0；②c>0；•③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，则点M （b，ca ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、二次函数c bx ax y -+=2图象如图，则点),(ac b a +在（ ） A 第一象限 B 第二象限C 第三象限D 第四象限9、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)ac bc 在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、已知函数y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，那么y=ax 2+bx+1的图象大致为( )11、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 则下列说法不正确的是（ ）A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02b a -<12、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（ ）（1）abc ＜0； （2）a ＋b ＋c ＜0； （3）a ＋c ＞b ；（4）a ＜－2b．A ．1B 2C .3 D. 413、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>•0，•③4a+2b+c>0，④12b-=a．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( )个 个 C. 3个 D. 4个15、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，如图所示，下列结论：①a+b+c>0；②a-b+c>0；③abc<0；④2a-b=0，其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 416、二次函数图象如图所示，当函数值0<y 时，对应x 的取值范围是（ ） A 13<<-x B 1≥x C 3-≤x D 1<<-x k17、如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线1=x，且经过点P（3，0），则cba+-的值为（）A. 0B. －1C. 1D. 218、已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220x x m-++=的解为．【一次函数、反比例函数、二次函数相结合分析图像】1、已知一次函数y ax c=+与2y ax bx c=++，它们在同一坐标系内的大致图象是（）2、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）3、函数2y kx k=-和(0)ky kx=≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )y–133O xP1yO134、函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则下列选项中正确的是( )A. ab>0,c>0B. ab<0,c>0C. ab>0,c<0D. ab<0,c<05、)0(≠+=abbaxy不经过第三象限，那么bxaxy+=2的图象大致为（）yy y yO x O x O x O xA B C D6、已知函数y=ax2+ax与函数，则它们在同一坐标系中的大致图象是()7、在同一坐标系中，函数)0(2>++=+=bcbxaxycaxy和的图象大致是（）8、函数2y ax b y ax bx c=+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）9、在同一直角坐标系中，函数y mx m=+和222y mx x=-++（m是常数，且0m≠）的图象可能．．是（）xOyO xyDAOxyOxyOxyyOyOyOyO10、次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ ax 与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝经过平移得到抛物线y ＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1612、.如图，抛物线的顶点为(2,2),P -与y 轴交于点(0,3)A ，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点'(2,2)P -，点A 的对应点为'A ，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为13.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ．专题训练2：二次函数与动点问题（难点）通过以下习题的讲解与练习，你将要掌握以下知识： 1、解析式及顶点坐标、与一次函数交点坐标2、函数综合题中线段的表示方法：横向、纵向、斜线段3、二次函数中直角三角形、相似三角形、平行四边形的存在性探索4、二次函数中三角形面积、不规则图形面积的分割技巧及表示方法5、“俩村模型”在二次函数最小值中的运用6、动点问题中线段长度和面积的表示方法及分段策略1.如图所示，抛物线2y ax bx c =++的顶点为M （-2，-4），与x 轴交于A 、B 两点，且A （-6，0），与x 轴交于点C ． （1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点H ，使bH+CH 最小，并求出点H 的坐标 （2）求△ABC 的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P ，使△APC 的面积最大若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．2.如图所示，已知直线12y x =-与抛物线2164y x =-+交于A 、B 两点，点C 是抛物线的顶点． （1）求出点A 、B 的坐标； （2）求出△ABC 的面积；（3）在AB 段的抛物线上是否存在一点P ，使得△ABP 的面积最大若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x 轴交于A 、B 两点，D 是抛物线的顶点，O 为坐标原 点．A 、B 两点的横坐标分别是方程24120x x --=的两根，且22cos DAB ∠=． （1）求抛物线的函数解析式；（2）作AC ⊥AD ，AC 交抛物线于点C ，求点C 的坐标及直线AC 的函数解析式； （3）在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在一点P ，使△APC 的面积最大如果存在，请求出点P 的坐标和△APC 的最大面积；如果不存在，请说明理由．4.如图1，抛物线24y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，4）两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线和直线BC 的解析式；（2）如图2，点P 为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC 面积最大的点P若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF （E 为抛物线顶点）与直线BC 相交于点F ，M 为直线BC 上的任意一点，过点M作MN ∥EF 交抛物线于点N ，以E ，F ，M ，N 为顶点的四边形能否为平行四边形若能，求点N 的坐标；若不能，请说明理由．5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于A （-4，0）、B （-l ，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是第三象限的抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点H ，使BH+CH 最小，并求出点H 的坐标（2）设点D 的横坐标为m ，△ACD 的面积为量求出S 与m 的函数关系式，并确定m 为何值时S 有最大值，最大值是多少（3）若点P 是抛物线对称轴上一点，是否存在点P 使得∠APC=90°若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．6.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），其对称轴与x 轴相交于点M ． （1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△PAB 的周长最小若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC ，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图，已知抛物线20y ax bx c a =++≠（）与x 轴交于点A （1，0）和点B （-3，0），与y 轴交于点C ，且OC=OB ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE ，CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标； （3）点P 在抛物线的对称轴上，若线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A ′恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．8.如图，抛物线213222y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，M 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）连接MO 、MC ，并把△MOC 沿CO 翻折，得到四边形MO M ′C ，那么是否存在点M ，使四边形MO M ′C 为菱形若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点M 运动到什么位置时，四边形ABMC 的面积最大，并求出此时M 点的坐标和四边形ABMC 的最大面积．9.如图，已知抛物线1(2)()(0)y x x m m m=-+->与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，且点A 在点B 的左侧．（1）若抛物线过点G （2，2），求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使AH+CH 最小，并求出点H 的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M ，使得以点A 、B 、M 为顶点的三角形与△ACB 相似若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．10.如图，二次函数23y ax bx =+-的图象与x 轴交于A （-1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ．该抛物线的顶点为M ．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM 的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCM 相似若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．11.如图，已知抛物线23y x bx a =+-过点A （1，0），B （0，-3），与x 轴交于另一点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P ，使△PBC 为以点B 为直角顶点的直角三角形，求点P 的坐标；12.如图，抛物线223y x x -=-+的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQNM 的周长最大时，求△AEM 的面积；13.如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 相交于A （-3，0），B （0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C 是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C 的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P ，使得△APB 的面积等于3若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．14.二次函数23y ax bx a =+-经过点A （-1，0）、C （0，3），与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ． （1）求此二次函数解析式；（2）连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．15.如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线l y ⊥轴于点B （0，-2），A 为OB 的中点，以A 为顶点的抛物线2y cax =+与x 轴交于C 、D 两点，且CD=4，点P 为抛物线上的一个动点，以P 为圆心，PO 为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P 与y 轴的另一交点为E ，且OE=2，求点P 的坐标；（3）判断直线l 与⊙P 的位置关系，并说明理由．16、如图，三角形ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A ，C 分别是一次函数334y x =-+的图象与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形.(1)试求b ，c 的值、并写出该二次函数表达式；(2)动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问:①当P 运动到何处时，有PQ ⊥AC②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小此时四边形PDCQ 的面积是多少17.如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC=10cm ，∠ABC=30°，以BC 所在直线为x 轴，以BC 边上的高所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系．有一动点P 以1cm/s 的速度从点B 开始沿x 轴向其正方向运动，设点P 的运动为t 秒（单位：s ）．现有另一点Q 与点P 同时从点B 开始，以1cm/s 的速度从点B 开始沿折线BAC 运动，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．试写出△BPQ 的面积S 关于t 的函数解析式，并写出自变量的取值范围．18.如图，已知二次函数的图象经过点A （6，0）、B （﹣2，0）和点C （0，﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M ，若点K 为x 轴上的动点，当△KCM 的周长最小时，点K 的坐标为；xyO B AD C（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．19、如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．20．如图1，在平面直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线l：y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线l的解析式及顶点G的坐标．（2）①求证：抛物线l经过点C．②分别连接CG，DG，求△GCD的面积．（3）在第二象限内，抛物线上存在异于点G的一点P，使△PCD与△CDG的面积相等，请直接写出点P的坐标．专题训练3 二次函数的应用1.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。