中职数学正弦函数的图象与性质1优质课教学设计

.《正弦函数的图像与性质》（第一课时）（教课设计）神木职教中心数学组刘伟教课目的：1、理解正弦函数的周期性；2、掌握用“五点法”作正弦函数的简图；、掌握利用正弦函数的图像察看其性质；、掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单一区间；、初步理解“数形联合”的思想；、培育学生的察看能力、剖析能力、概括能力和表达能力等教课要点：1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；、利用函数图像察看正弦函数的性质；、给学生渐渐浸透“数形联合”的思想教课难点：正弦函数性质的理解和应用教课方法：多媒体协助教课、议论式教课、讲议联合教课、分层教课教课过程：Ⅰ知识回首终边同样角的引诱公式：sin(2k) sin (k)因此正弦函数是周期函数，即2,4,6,及-2,-4,-6,都是它的周期，此中2是它的最小正周期，也直接叫周期，故正弦函数的周期为2Ⅱ新知识、用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象y sinx，x0,2（1）、列表1/5'.x02323657435 66323.112y13131013-131 0-2-02222-2-22 2）、描点3）、因同样的角的三角函数同样,因此y sinx的像在⋯，4,2,2,0,0,2,2,4，⋯与y sinx，x0,2的像相同、正弦函数的奇偶性由公式sin( x)sinx，x R得：①定域对于原点称②足f( x)f(x)因此，正弦函数奇函数（察上，像对于原点称）3、正弦函数性、域由像察可得：正弦函数在2k,2k是增函数，在22k,32k是减函数222获得最大1，最小-1，因此域1,12/5'.Ⅲ知识稳固例1作以下函数的简图（1）y sinx，x0,2（2）y1sinx，x0,2解：（1）①列表x03222y010-10②描点③连线（2）①列表x03222sinx010-10y12101②描点③连线3/5'.例2求以下函数的单一区间（1）ysin(x)（2）ysin( x)4 解：（1）因ysin(x)sinx因此函数在2k,2k是减函数，在22k ,32k是增函数222（2）由题知：2kx2k2k x3 2k442422kx3 3 2kx7 2k2 2k4244因此函数在2k,32k是增函数，在 32k ,72k是减函数4444练习（师生互动，分层次发问 ）1． 课本第120页练习第1题 2．求函数ysin(x)的单一性4解：由题知：2kx2k 3 x2k22k24442kx3 2k2kx5 2k24244因此函数在3 2k,2k是增函数，在2k,52k 是减函数4444Ⅳ小结本节课我们学习了用“五点法”作正弦函数的图像，利用正弦函数的简图能够察看到正弦函数的一些基天性质，如 奇偶性、单一性、周期性 等。

正弦函数教案中职一、教学目标：1. 理解正弦函数的定义及其图像特点；2. 掌握正弦函数的基本性质，包括周期、振幅、相位差等；3. 能够应用正弦函数解决实际问题。

二、教学重点：1. 正弦函数的定义及其图像特点；2. 正弦函数的周期、振幅、相位差等基本性质。

三、教学难点：1. 正弦函数的图像特点的理解；2. 正弦函数的周期、振幅、相位差的应用。

四、教学准备：1. 教师准备：a. 熟悉正弦函数的定义及其图像特点；b. 准备相关教学素材和案例。

2. 学生准备：a. 复习相关的三角函数知识；b. 准备好纸笔、计算器等学习工具。

五、教学过程：1. 导入（5分钟）：a. 引入正弦函数的概念，与学生共同回顾三角函数的定义；b. 引发学生对正弦函数的兴趣，例如通过展示一些有关正弦函数的实际应用场景。

2. 理论讲解（15分钟）：a. 讲解正弦函数的定义，即f(x) = A*sin(Bx + C) + D，解释各参数的含义；b. 介绍正弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位差等；c. 通过示例演示如何确定正弦函数的周期、振幅和相位差。

3. 实例分析（20分钟）：a. 提供一些实际问题，引导学生将其转化为正弦函数的表达式；b. 带领学生分析实例中的周期、振幅和相位差，并解释其意义；c. 让学生自主解答和讨论，加深对正弦函数性质的理解。

4. 练习与巩固（15分钟）：a. 分发练习题，要求学生根据给定的函数图像确定其周期、振幅和相位差；b. 提供一些挑战性的问题，让学生应用正弦函数解决实际问题；c. 鼓励学生互相交流、讨论解题思路和方法。

5. 总结与拓展（10分钟）：a. 对本节课的重点内容进行总结，强调正弦函数的基本性质；b. 提供一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索正弦函数的应用领域。

六、教学反思：本节课通过理论讲解、实例分析和练习巩固等环节，帮助学生全面理解正弦函数的定义及其图像特点，掌握正弦函数的基本性质，并能够应用正弦函数解决实际问题。

正弦函数的图像和性质作课人 邵荣良教学目标：1、 知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法, 理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、 过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解， 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、 情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。

教学重点：正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1． 正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP ry ==αsin ，向线段MP 叫做角α的正弦线，2．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象（几何法）：把y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象，沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 叫做正弦曲线-11yx -6π-5π6π5π-4π-3π-2π-π04π3π2ππf x () = sin x ()3．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0)二、讲解新课：(1)定义域：正弦函数的定义域是实数集R ［或(－∞，＋∞)］，(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sin x ｜≤1， 即 －1≤sin x ≤1， 也就是说，正弦函数的值域是［－1，1］其中正弦函数y = sin x ,x ∈R①当且仅当x ＝2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最大值1 ②当且仅当x ＝－2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1 (3)周期性由sin(x ＋2k π)＝sin x ，知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f (x )，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期注意：1.周期函数定义域x ∈M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2.“每一个值”只要有一个反例，则f (x )就不为周期函数;往往是多值的（如y=sinx 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f (x )的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π(4)奇偶性由sin(－x )＝－sin x 可知：y ＝sin x 为奇函数∴正弦曲线关于原点O 对称(5)单调性 从y ＝sin x ，x ∈［－23,2ππ］的图象上可看出： 当x ∈［－2π，2π］时，曲线逐渐上升，sin x 的值由－1增大到1 当x ∈［2π，23π］时，曲线逐渐下降，sin x 的值由1减小到－1 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1三、讲解范例：例1 求使正弦函数y ＝sin2x ，x ∈R 取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么解：令Z ＝2x ，那么x ∈R 必须并且只需Z ∈R ，且使函数y ＝sin Z ，Z ∈R取得最大值的Z 的集合是｛Z ｜Z ＝2π＋2k π，k ∈Z ｝ 由2x ＝Z ＝2π＋2k π， 得x ＝4π＋k π 即 使函数y ＝sin2x ，x ∈R 取得最大值的x 的集合是｛x ｜x ＝4π＋k π，k ∈Z ｝ 函数y ＝sin2x ，x ∈R 的最大值是1 例2求函数y =xsin 11+ 的定义域： 解：由1＋sin x ≠0，得sin x ≠－1即x ≠23π＋2k π(k ∈Z ) ∴原函数的定义域为｛x ｜x ≠23π＋2k π，k ∈Z ｝ )例3求下列三角函数的周期1. y=sin(x+3π) 2. y=3sin(2x +5π) 解：1. 令z= x+3π 而 sin(2π+z)=sinz 即：f (2π+z)=f (z)f [(x+2π)+3π]=f (x+3π) ∴周期T=2π 2. 令z=2x+5π则f (x ) =3sinz=3sin(z+2π)=3sin(2x +5π+2π)=3sin(524ππ++x ) =f (x +4π)∴周期T=4π四、课堂练习：1． 求函数y=|sinx|的周期：2． 直接写出函数y ＝1+xsin 1的定义域、值域： 3． 求下列函数的最值：(1) y=sin(3x+4π)-1 (2) y=sin 2x-4sinx+5五、课堂小结正弦函数的性质、以及性质的简单应用，解决一些相关问题六、课后作业：P57习题的第1题的第13、小题，第2题的第134小题，第9题的14小题。

正弦函数的图像与性质华蓥唐小丽【教学目标】1.会根据图象观察得出正弦函数的性质；2.在探究正弦函数根本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．【教学重点难点】教学重点：正弦函数的性质。

教学难点：正弦函数的性质的运用。

【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、复习导入、展示目标。

〔一〕问题情境复习：如何作出正弦函数的图象？生：描点法〔几何法、五点法〕，图象变换法。

并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标——定义域与值域〔二〕探索研究给出正弦函数的图象，让学生观察，并思考以下问题：正弦函数的定义域是实数集R (或),(+∞-∞).正弦函数的值域是]1,1[-.由诱导公式Z k k ∈=+,sin )2(sin απα知:正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数)(x f ,如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时, 都有)()(x f T x f =+,那么函数)(x f 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期. 由此可知,)0,(2,,4,2,,4,2≠∈--k Z k k πππππ 都是这两个函数的周期.对于一个周期函数)(x f ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数是周期函数,)≠∈(0,2k Z k k π都是它的周期,最小正周期是π2.由x x sin )sin(-=-可知:x y sin =(R x ∈)为奇函数,其图象关于原点O 对称正弦函数sin ()y x x R =∈的对称中心是()(),0k k Z π∈, 对称轴是直线()2x k k Z ππ=+∈;(正弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线，对称中心为图象与x 轴(中轴线)的交点).正弦函数在每一个闭区间)](22,22[Z k k k ∈++-ππππ上都是增函数,其值从1-增大到1;在每一个闭区间)](22,22[Z k k k ∈+3+ππππ上都是减函数,其值从1减小到1-. 三、例题分析 例1、求函数y=sin(2x+3π)的单调增区间．变式训练1. 求函数y=sin(x+3π)的单调减区间 例2：求函数1sin 2cos y 2+-=x x 的值域。

《正弦函数的图像和性质（第1课时）》教学设计一、教材分析《正弦函数的图像与性质》是中职课改新教材《数学（基础模块）》上册（高教版）第5 章第6 节的内容，其主要内容是正弦函数的图像与性质。

三角函数是研究圆周运动和周期现象的重要工具，在工程领域有着广泛的应用。

本节内容是三角函数知识的重要组成部分，此前教材向学生介绍三角函数的基本概念和基本计算公式等知识，就是为学生学习本节内容做好准备。

同时，学生学习本节内容，可为后续余弦函数、正切函数的图像与性质的探究做示范引领。

因此，本节的内容有着极其重要的地位。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要介绍正弦函数的图像特征和由图像特征归纳出的正弦函数的主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）。

本课内容十分注重数形结合，因而能很好地培养学生的观察、分析、概括等能力以及创新意识。

二、教学目标知识与技能：（1）会用描点法做出正弦函数的图像；（2）能根据正弦函数的图像特征归纳出正弦函数的主要性质；（3）了解周期函数概念；（4）会正确表达正弦函数的单调区间。

过程与方法：（1）学会数形结合，学会用图像来研究函数；（2）感受由特殊到一般的化归过程。

情感、态度、价值观：（1）培养用联系的观点分析问题、解决问题的习惯；（2）培养不畏艰难、勇于探索的精神；（3）体验“劳有所得，学有所获”的学习乐趣。

三、教学重、难点教学重点：正弦函数图像的绘制与特征分析、正弦函数性质的归纳。

教学难点：周期函数概念、正弦函数单调区间的描述。

四、学情分析我所要授课的对象是中职一年级的学生。

课前他们已经学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数知识以及三角函数基本概念和基本计算公式，因而，他们对函数图像和性质的探究有了一定的方法基础，对三角函数值的计算也有了一定的能力。

但是，他们基础薄弱，认知和接受能力低，往往观察不够仔细，理解不够透彻，总结归纳能力更是有限，所以多数情况下他们无法进行自主探究学习，只能在老师的引导和帮助下进行局部的探究学习。

中职数学三角函数图像和性质教案教案标题：中职数学三角函数图像和性质教案一、教学目标：1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图像特点。

2. 掌握三角函数的周期性、对称性和奇偶性。

3. 能够利用图像及性质分析和解决与三角函数相关的实际问题。

二、教学重点：1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点。

2. 三角函数的周期性、对称性和奇偶性。

三、教学难点：1. 利用图像及性质分析和解决实际问题。

四、教学准备：1. 教材：中职数学教材。

2. 工具：教学投影仪、计算器、白板、彩色粉笔。

五、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，并提问：a. 你们对正弦函数、余弦函数、正切函数的图像有什么印象？b. 你们认为三角函数有哪些性质？2. 理论讲解（15分钟）a. 介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，并通过投影仪展示相关图像。

b. 讲解三角函数的周期性、对称性和奇偶性，并通过示例说明。

3. 实例演练（20分钟）a. 给出一些简单的函数表达式，要求学生画出对应的函数图像。

b. 给出一些函数图像，要求学生根据图像特点写出对应的函数表达式。

4. 拓展应用（15分钟）a. 提供一些与三角函数相关的实际问题，让学生分析并利用图像及性质解决。

b. 鼓励学生提出自己的问题，并与同学们一起探讨解决方法。

5. 总结归纳（5分钟）总结正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并强调其在实际问题中的应用。

六、作业布置：1. 完成教材上相关习题。

2. 提出一个与三角函数相关的实际问题，并尝试用图像及性质解决。

七、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演练和拓展应用等环节，使学生了解了正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

同时，通过提出问题和讨论，培养了学生的思维能力和合作精神。

但在教学过程中，需要注意引导学生积极参与，提高他们的学习兴趣和主动性。

各位评委老师：大家好！今天我参加优质课评比的课题为《正弦函数的图像和性质》，下面我将从对教材内容的理解（含教学目标）、教法学法的选择、重难点上的突破、教学过程的设计几个方面说说我的教学：一、从教材内容上：不过分强调数学知识的严谨性和系统性，突出技校数学的实用性和服务性。

《正弦函数的图像和性质》是劳动版《数学》上册第三章第三节内容。

三角函数是把以前学习的三角比（指三角函数定义中的两线段的数量比）的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型函数模型。

与普教版内容不同，本节教学内容不强调数学知识的严谨性和系统性（用正弦线画图像），而是突出技校数学的应用性和服务性（用“五点法”画图像、对周期函数模型的理解）。

同样，对于电工专业和机械类专业的同学来说，今后的正弦交流电的波形图形、机械振动波形图都会应用到本节内容。

因此本节内容的学习就显得尤为重要了。

鉴于以上教材内容分析，我制定了本节的教学目标和重难点。

知识与技能：1. 掌握“五点法”画正弦函数的简图；2. 通过实例理解周期函数的概念；3. 应用数形结合的方法，观察图像特征得到正弦函数图像的性质；过程与方法：培养学生的观察分析、合作交流等能力；培养数形结合的数学思想方法.情感态度与价值观：1.了解数学源于生活，服务于生活的特点；2.感受波形曲线的对称美，激发学习兴趣，提高审美情趣.重点：正弦函数图像“五点画图法”、周期性的理解难点：理解正弦函数图像的特点和性质是本节课的难点二、对于教学学法的分析：让学生在现实情境中体验和理解数学学情分析：在知识方面，学生在初中已接触描点法（即列表，描点、连线）画图像，上学期又学习了指数函数、对数函数等，因此对于画函数图像的步骤不会陌生。

但对于通过图像归纳出性质具有抽象性，学生会感到困难。

在情感方面，职高一年级年龄段的学生大部分数学成绩较落后，他们刚刚经历中考的失利，有自卑心理，缺乏进一步学好数学的信心。

教师要“让学生在现实情境中体验和理解数学”，激发学生求知欲强，培养自学能力、合作探究能力。

课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日☆补充设计☆第页（总页）(4)单调性正弦函数在闭区间n n[—2 + 2 k n 2 + 2 k n (kE Z)上是增函数；在闭区间l n 3 n 「—[2 + 2 k n, —+ 2 k n (kE Z)上是减函数.例2求使函数y= 2+ sin x取最大值和最小值的x的集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期.练习：教材P154,练习A组第1、2 题. 例3 不求值，比较下列各对正弦值的大小：(1)si n(― 18 )与sin( —:n O )；(2)sin 严与sin 宁.奇函数图象关于坐标原点对称.(4)随着单位圆中正弦线的变化，体会正弦函数的单调性•学生总结正弦函数的单调性.师：在正弦函数图象上，函数单调性是如何体现出来的？生：正弦函数在[—n + 2k n n2 + 2kn](k迂Z)上，图象是上升的，在[2 + 2k n, + 2k n](k^Z)上，图象是下降的.教师将例2结合函数图象讲解，在练习后小结：函数y= 2+ sin x,y= 2—sin x 的图象与y = sin x 的关系，求它们最大值、最小值的规律.教师将例3结合正弦函数图象讲解如何比较函数值的大小，然后再引导学生一起写出解题步骤.利用两个例题，使学生更好地理解函数性质的应用，进一步渗透数形结合的思想.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1•“五点法”作图；:2 •正弦函数的图象和性质作业设计教材P154，练习A组第3、4、5题，练习B组.教学后记。

《正弦函数的性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解正弦函数的概念，掌握正弦函数的定义域和值域。

2. 能够运用正弦函数的性质解决一些简单的实际问题。

3. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：掌握正弦函数的定义域和值域，理解正弦函数的周期性、奇偶性、单调性。

2. 教学难点：如何通过图形和数值观察正弦函数的性质，将性质应用于实际问题。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图形纸、三角板等。

2. 准备教材和相关资料，包括正弦函数的实际应用案例。

3. 设计问题引导学生思考和讨论，如“正弦函数在哪些领域有应用？”，“如何利用正弦函数的性质解决实际问题？”等。

4. 安排学生进行小组讨论，鼓励学生积极发言，相互交流学习心得。

四、教学过程：本节课的主要内容是正弦函数的定义、周期性、单调性、最值，通过对这些基本特性的学习，使学生掌握正弦函数的基本性质，为今后研究其他三角函数打好基础。

由于中职生数学基础较差，缺乏实际应用的能力，对知识的发生发展过程不了解，缺乏探索精神，对一些概念性的知识不愿意去思考。

所以在本节课中我设计以下几个环节：1. 创设情境，提出问题首先给出正弦函数的概念，并指出在直角三角形中正弦值随着角度的增大（减小）而增大（减小），进而引出课题。

2. 探索交流，解决问题在这个环节中，我将给出一些具体的实例，让学生自己动手去探究，从感性上了解正弦函数的性质，并且给出一定的时间让学生互相交流自己的成果，互相学习。

这样不仅可以调动学生的学习积极性，而且也有利于培养学生的合作精神。

3. 精讲点拨，总结评价对于一些共性的问题，教师进行讲解，同时对学生探究过程中的表现和收获给予一定的评价。

另外对本节课的重点、难点知识进行点拨，加深学生对知识的理解。

4. 巩固练习，拓展提高学生只有通过适量的练习才能将知识内化为自己的东西，因此在这个环节中我将设计一些有层次的题目让学生完成，同时设计一些与实际生活相关的题目，让学生体会到数学的应用价值。

正弦函数的图象和性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解正弦函数的定义和图象特点；（2）掌握正弦函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性；（3）能够运用正弦函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察正弦函数的图象，探索其性质；（2）运用数形结合的方法，理解正弦函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性；（3）培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对正弦函数图象和性质的兴趣；（2）培养学生积极参与数学探索的精神；（3）提高学生对数学美的感受，培养审美情趣。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）正弦函数的定义和图象特点；（2）正弦函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性；（3）运用正弦函数的性质解决实际问题。

2. 教学难点：（1）正弦函数的周期性和对称性的理解与应用；（2）运用数形结合的方法，探索正弦函数的性质。

三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、正弦函数图象和性质的课件。

2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。

四、教学过程1. 导入：（1）复习已知函数的图象和性质，如一次函数、二次函数、反比例函数；（2）提问：正弦函数的图象和性质是什么？2. 新课讲解：（1）讲解正弦函数的定义和图象特点；（2）引导学生观察正弦函数的图象，探索其单调性、奇偶性、周期性和对称性；（3）运用数形结合的方法，讲解正弦函数的性质。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材中的相关练习题；（2）挑选学生上黑板演示和解说正弦函数的性质。

五、课后作业1. 完成教材中的课后练习题；2. 结合生活实际，寻找正弦函数的应用实例，下节课分享。

教学反思：本节课通过观察正弦函数的图象，引导学生探索其性质，培养了学生的数形结合思想。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的数学素养。

结合实际生活中的例子，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论正弦函数在不同区间的单调性，奇偶性，以及如何判断这些性质。

一、教案简介本教案旨在帮助学生理解正弦函数的图像与性质,掌握正弦函数的图像特点和基本性质,并能够运用正弦函数解决相关问题。

本节课的教学重点是正弦函数的图像和性质,教学难点是理解和掌握正弦函数的周期性、奇偶性和对称性。

二、教学目标1. 了解正弦函数的图像特点,掌握正弦函数的增减性和凹凸性。

2. 掌握正弦函数的周期性、奇偶性和对称性,并能够运用这些性质解决相关问题。

3. 培养学生的数学思维能力和图形直观感知能力,提高学生的数学综合素质。

三、教学内容1. 正弦函数的图像特点:正弦函数的图像是一条波浪形的曲线,它的取值在-1和1之间波动,周期为2π。

2. 正弦函数的增减性:当x从0增加到π/2时,正弦函数的值从0增加到1;当x 从π/2增加到π时,正弦函数的值从1减少到0。

3. 正弦函数的凹凸性:当x从0增加到π/2时,正弦函数的图像从下凹增加到上凸;当x从π/2增加到π时,正弦函数的图像从上凸减少到下凹。

4. 正弦函数的周期性:正弦函数的周期为2π,即sin(x+2π)=sinx。

5. 正弦函数的奇偶性:正弦函数是奇函数,即sin(-x)=-sinx。

6. 正弦函数的对称性:正弦函数的图像关于y轴和原点对称。

四、教学方法采用讲解法、演示法、例题法和互动法等多种教学方法,引导学生通过观察、思考、实践和交流,全面理解和掌握正弦函数的图像与性质。

五、教学环境教室环境舒适、安静,教学设备齐全,黑板、粉笔、投影仪等教学工具准备充分。

六、教学步骤1. 引入：通过回顾初中阶段学习的三角函数知识，引导学生思考正弦函数的图像和性质。

2. 讲解：详细讲解正弦函数的图像特点，包括波浪形的曲线、取值范围、周期性等。

3. 演示：利用投影仪展示正弦函数的图像，让学生直观地感受正弦函数的波动特点。

4. 例题：选取一些典型例题，让学生运用正弦函数的性质解决问题，巩固所学知识。

5. 互动：鼓励学生提问、讨论，解答学生在学习过程中遇到的困惑。

§6.3.1正弦函数旳图象与性质1——图象教材分析1、教材旳地位与作用《6.3.1正弦函数旳图象与性质1——图象》是温州市中档职业学校地方创新教材第六章第三节第一小节旳内容。

在此之前，学生已经学习了角旳概念旳推广和度量以及任意角旳三角函数值，这为过渡到本节旳学习起着铺垫作用。

本节内容不仅可以使学生掌握正弦函数旳图象旳形状，又可以学会简图旳画法——五点法。

也为此后研究正弦、余弦、正切函数旳性质作了充足旳准备，起到承上启下旳作用。

2、教学目旳会用描点法画出正弦函数旳图象；掌握“五点法”画正弦函数旳简图；3、教学旳重点难点重点是正弦函数旳图象旳形状；难点是用描点法画出函数y=sinx,x∈[0,2π]旳图难点旳突破：突破难点重要是在学生配合下教师边解说环节（怎么列表，怎么描点，怎么连线，），边画图，力求精确，以起到示范作用。

教法学法1、教法根据本节课旳教学内容和中职学生旳实际水平，我采用品体到一般，部分到整体旳启发引导与合伙探究旳教学措施，辅助采用多媒体课件，学生练习用格子纸。

2、学法通过观测、归纳、类比、实际操作演习旳过程：让学生学会用自己旳思维分析问题。

3、学情分析（1）前几节课学生已经学习了角旳概念旳推广及其度量，任意角旳三角函数，掌握了特殊旳弧度角旳三角函数值。

（2）我任教旳14电商班学生数学基本较为单薄，学习探究能力较差，因此课堂上离不开教师旳思维启发，也离不开师生、生生间旳合伙探究。

教学过程常用弧度角的正弦值的求解及等式异同点的分析正弦函数的定义及表示——解析式，图象正弦函数y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象的具体演练正弦函数简图画法——五点法正弦曲线及特征例题板演，练习巩固三、教学过程变量分析步骤分析特征分析诱导公式完善巩固基本思路：由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进文成职专周海桃小结，作业布置课后巩固一、 设疑引入教师出示问题，引导学生分析、思考：=======ππππππ2sin 723sin6 sin 52sin 4 3sin 36sin 2 0sin 11）（）（）（）（）（）（）（点：观察求出的等式的异同、尝试求解下列式子并规定学生：（1）能读出符号；（2）能求正弦值；（3）能讲出异同点：相似点都是取正弦，不同点有弧度角，正弦值2.教师顺势引导学生：对于每一种拟定旳弧度角x ，通过取正弦，均有唯一一种正弦值y 与之相应，因此y 与x 存在函数关系： )(sin R x x y ∈=；设计思维:通过特殊角旳三角函数值引入,既能巩固学生已有旳知识,激发爱好;同步又为背面列表做好铺垫;还能通过度析变量弧度角,正弦值旳关系引出正弦函数旳定义及图象.二、学习新课 一．定义1.型如y =sin x (x ∈R )旳函数叫做正弦函数.教师角色：教师在黑板上将正弦函数写下，并写出课题“6.3.1正弦函数旳图象与性质1” 二．定义旳巩固1.判断下列函数与否为正弦函数： (1) y=1+sinx ;(2) y=2sinx (3) y=sin2x ; (4) y=sin(x-π) (5) y=cosx对学生规定，一看角——与否为x ；二看名——与否为正弦（sin ）；三看y 与否就为正弦值。

授课题目4.6 正弦函数的图像和性质选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长3课时授课类型新授课教学提示本课将通过简谐振动形成的曲线，感知正弦曲线的特性，进而学习周期函数的有关知识，以及正弦函数的图像和性质；学习借助代数运算与几何直观，认识正弦函数的图像与性质，以及运用“五点法”画出正弦函数在一个周期上的简图．教学目标知道描点法画正弦函数在［0,2π］上的图像的步骤，能找出正弦函数在［0，2π］上的图像中关键的五个点，并利用“五点法”作正弦函数相关的函数的图像，逐步提升数形结合的数学思想，逐步提升直观想象等核心素养；能通过正弦曲线分析正弦函数的性质，并利用这些性质解决正弦函数的相关问题，知道从哪些角度分析函数的性质，学会利用函数图像分析函数性质的一般方法，逐步提升逻辑推理等核心素养．教学重点五点作图法作正弦函数的图像，正弦函数的性质的应用．教学难点五点作图法和正弦函数的性质的理解．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入4.6.1 正弦函数的图像简谐运动是最基本也是最简单的机械振动．单摆是常见的简谐振动之一，以时间为横轴，摆球离开平衡位置的位移为纵轴，作出摆球偏离平衡位置的位移随时间变化的关系图，你发现什么规律了么？提问启发引导思考作答交流用生活中的现象创设情境的引发学生思考激发求知欲探索新知简谐运动形成的曲线是一条波浪起伏、周而复始的曲线，我们可以用正弦函数来刻画它.由三角函数的单位圆定义可知,在第一象限内, sin x 随 x 的增大而增大; 在第二象限内, sin x 随 x的增大而减小; 在第三象限内, sin x 随 x 的增大而减小; 在第四象限内, sin x 随 x 的增大而增大.根据单位圆的圆周运动特点, 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置,这说明自变量每增加或者减少2π, 正弦函数值将重复出现. 这一现象可以用公式sin(x +2k π) = sin x ，k ∈Z来表示.一般地，对于函数 y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内任意一个值时，都有f (x +T ) ＝f (x )，则称函数y ＝f (x )为周期函数．非零常数T 为y ＝f (x )的一个周期．因此正弦函数y = sin x ，x ∈R 是一个周期函数，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常数2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期．如果周期函数y ＝f (x )的所有周期中存在一个最小的正数 T0，那么这个最小的正数 T0就称为y ＝f (x )的最小正周期． 显然，2π为正弦函数的最小正周期.利用正弦函数的周期性质可以简化正弦函讲解结合图像引导说明讲解解释说明说明倾听观察图像思考理解理解思考理解思考数形结合说明问题帮助学生动态理解函数的特征说明函数的周期不唯一从而说明引入最小正周期的必要性数形结合说明问题渗透树形结合思想方法逐步提升直观想象核心素养数的图像与性质的研究过程．下面用描点法作出正弦函数y = sin x 在[0,2π]上的图像．(1)列表把区间[0,2π]分成12等份, 分别求出y =sin x 在各分点及区间端点的正弦函数值.(2)描点作图．根据表中x ，y 的数值在平面直角坐标系内描点(x , y ) ，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数y ＝sin x 在 [0,2π]上的图像.观察函数y ＝sin x 在[0,2π]上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的点有以下五个，描出这五个点后，正弦函数的图像就基本确定了.因此，在精确度要求不高时，常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到[0,2π]上正弦函数的图像简图了，这种作图方法称为五点法．因为正弦函数的周期是2π，所以正弦函数值每隔2π重复出现一次．于是，我们只要将函数y ＝sin x 在 [0,2π]上的图像沿x 轴向左或向右平移2k π(k ∈Z )，就可得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图像.指导引导操作分析强调“五点法”是重要的作图方法和学生必备基本技能正弦函数的图像也称为正弦曲线，它是(2)描点作图. 引导讲解观察正弦曲线，得到关于正弦函数y＝[0,2π]内，符合题意的x满足0≤x书面作业：完成课后习题和学习与训练；查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与。

完整版)正弦函数的图像和性质教学设计正弦函数的图像和性质》教学设计一、教材地位和作用分析本节内容是中职课改材《数学》（基础模块）上册（高教版）第5章第6节的正弦函数的图像和性质。

学生已经学过一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，本节内容为今后研究余弦函数、正切函数的图像和性质打好基础。

本节研究非常重要，共分两个课时，本课为第一课时，主要介绍“五点法”作图，利用正弦函数的图像观察函数的特点，研究正弦函数的主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）。

二、教学目标知识与能力目标：1.理解正弦函数的周期性；2.掌握用“五点法”作正弦函数的简图；3.掌握利用正弦函数的图像观察其性质；4.能求简单函数的定义域、值域和单调区间。

过程与方法目标：1.掌握正弦函数图像的“五点法”作图；2.培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；3.培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

情感态度与价值观目标：1.通过小动画展示、作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美；2.激发学生求知的欲望和探究的热情，渗透数学文化，增强学生对研究数学的兴趣。

三、教学重点、难点重点：用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；利用函数图像观察正弦函数的性质。

难点：正弦函数性质的理解和应用。

四、学情分析学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，对图像有了一定的认识。

学生能积极主动参与研究，有了一定的观察和思考能力。

但由于基础差，认知和接受能力低，所以缺乏自信，同时渴望表现，渴望肯定。

学生初步具备一定逻辑思维能力，但思维不够深刻，且片面、不严谨，对问题解决的一般性思维过程认识模糊。

五、教法与学法教法：讲授结合多媒体辅助教学、讨论式教学、分层教学。

学法：自主研究法、体验探究法、小组合作法。

六、教具资料教材、多媒体课件、多媒体投影系统。

教学环节教学过程设计意图教学调控教师打开多媒体动画、视频演示，学生观看感知。

通过小动画展示，让学生感受波形曲线的流畅美和对称美。

6.3 正弦型函数的图像和性质（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）教案【教学目标】1. 理解正弦函数的定义和性质；2. 掌握正弦函数的图像和基本变换；3. 理解正弦函数的周期和频率；4. 掌握解正弦函数的基本方程；5. 能够应用正弦函数解决实际问题。

【教学重点】1. 正弦函数的基本概念和性质；2. 正弦函数的图像和基本变换；3. 正弦函数的周期和频率。

【教学难点】1. 正弦函数的周期和频率；2. 如何应用正弦函数解决实际问题。

【教学过程】1. 暖场引入同学们好，今天我们要学习的内容是正弦函数的图像和性质。

在前面的学习中，我们已经学习了函数的概念、函数的分类、函数的图像和性质等知识点。

在本节课中，我们将进一步学习正弦函数的概念和性质，并掌握正弦函数的图像和基本变换，最终能够应用正弦函数解决实际问题。

2. 知识讲解介绍正弦函数的概念和性质。

正弦函数是指y = Asin(ωx + φ)这种形式的函数，其中A为振幅，ω为角频率，即2π/T，T为周期，φ为初相位。

正弦函数的最大值是A，最小值是-A，中心线y = 0，周期是T。

下面让我们看一下它的图像。

（展示正弦函数的图像，并讲解图中每个参数的含义）基于正弦函数的特点，我们可以得出它的一些性质。

（介绍正弦函数的以下性质：奇偶性、周期性、对称性、增减性和单调性）3. 实例演示通过实例演示掌握正弦函数的基本变换。

正弦函数的图像可以通过对原函数进行平移、伸缩、翻转等基本变换得到。

下面通过实例演示，让我们掌握基本变换的方法。

（展示不同变换对正弦函数图像的影响，讲解变换的规律）4. 练习通过练习巩固所学知识，提高对正弦函数的理解和运用能力。

下面请同学们完成以下练习。

1. 画出y = 4sin(2x + π/4)的图像。

2. 求解sin x = 1/2的解。

3. 求解2sin(3x + π/6) = 1的解。

4. 已知正弦函数y = Asin(ωx + φ)，若它的振幅为10，周期为4π，初相位为π/3，求它的标准式和角频率。

【例题】例1：在]2,0[π内，作出函数x y sin 1+=、x y sin -=的图象．例2：设R x t x ∈-=,3sin ，求t 的取值范围。

例3：求下列函数的最大值和最小值，以及使函数取得最大值、最小值的自变量x 的值： （1）x y 2sin =； （2）2)23(sin 2--=x y例4：不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）)10sin(______)18sin(ππ--（2）)417sin(______)523sin(ππ--【练习题】一、填空题 1 1）xy sin 1=的定义域为_____________; 2 x y sin =的定义域为 _____________ 2 1 x y 2sin 2=的值域为______________;2）（62sin3π+=x y 的最大值为__________, 此时____________=x ；最小值为__________, 此时____________=x3 函数＝a ＋b in 的最大值是错误!，最小值为－错误!，则a ＝________，b ＝________4 函数)42sin(π+=x y 的单调增区间为________________________5 函数)4sin(x y -=π的单调递减区间为________________________．6 函数)32sin(π+=x y 的对称轴方程为______________________，对称中心坐标为________________________二、选择题 7 函数)4-sin(πx y =的图像的一条对称轴是---------------------------------------------（ ）A 4π=x B 2π=x C 4π-=x D 2π-=x8．函数＝错误!＋in －in 2的最大值是--------------------------------------------------------A 错误!B ．－错误!C ．2D ．不存在 9 下列关系式中正确的是-----------------------------------------------------------------------A ．in11°<co10°<in168°B ．in168°<in11°<co10°C ．in11°<in168°<co10°D ．in168°<co10°<in11° 10 函数)4sin(π+=x y 在闭区间-------------------------------------------------------------A ]2,2[ππ-上是增函数 B ]4,43[ππ-上是增函数 C ．[－π，0]上是增函数 D ]43,4[ππ-上是增函数11 定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期为π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 为-------------------------------------------（ ） A 21-B 21C 23-D 23。