(苏教版)六年级数学上册课件 长方体和正方体的体积 3

长方体的体积=长×宽×高
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 高
底面积
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=sh
三、高
V=sh
四、巩固练习
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
10m
20m 20×16=320 (m2) 320×10=3200 (m3)
5cm 5×5=25(cm2) 25×5=125 (cm3)
5cm
2、一个长方体的底面积是15平方厘米，高是6厘米。求它的 体积。
V=Sh =15×6 =90 （立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
3.一根长方体木料，长3米，横截面 是一个边长0.3米的正方形。这 根木料的横截面面积是多少平 方米？体积是多少立方米？
横截面：0.3×0.3=0.09（m²） 体积：v=sh =0.09×3 =0.27（m³）
0.3米
4.幼儿园有一排长方体的储物柜，共 占地0.84平方米，储物柜高0.75米。这 排储物柜所占的空间是多少立方米？
0.75米
体积：v=sh =0.84×0.75 =0.63（m³）
5.工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙 坑里，可以铺多厚？（用方程解）
长×宽×高=黄沙的体积
解：设可以铺χ 米厚。 6×3.5χ ＝10.5 21χ ＝10.5 χ ＝0.5 答：可以铺0.5米厚。
五、课堂总结
通过这节课的学习， 你收获了什么？
六、拓展练习 一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料 的体积是多少立方米? V=Sh =0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3（立方米）

分析总桃结占去了。 两个杯子盛水量相同,右杯被桃子占去一部分空间。 因此,左杯中的水倒入右杯后,还剩下一些水。
6 在两个同样大的玻璃杯里分别放一个桃和一 个荔枝，再往这两个杯里倒满水。
倒进几号杯里的水多一些？为什么？
物体不但占 有一定的空 间,而且大 小不同的物 体所占空间 的大小也不 在盛水量相同的两个玻璃杯里分同别。放入一个桃和一
4.汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽油的体积就是 油箱的容积（）
5.容器所能容纳物体的体积就是容器的容积。 6.（形状和）体积都一样的一个瓷杯子和一个一次性塑
料杯子，容积一定一样大。（ ）
少有关。因为容器都有一定的厚度,所以 一个容器的体积一定大于它的容积。
1.盛满一杯牛奶②，①（）的体积就是（） 的容积。
①杯子②牛奶
2.装满沙子的沙坑①，②（）的体积就是（）的容 积。
①沙子②沙坑
1.冰箱的容积就是冰箱的体积。()
2.游泳池注入半池水,水的体积就是游泳池的 容3.两积个。体（积）一样大的盒子，它们的容积一样大（）
知识点2 容积的意义
7 你能看出哪个盒子里书的体积大一些 吗？
左边盒子比右边盒子 占的空间大。
左边盒子里所装书的体积 大一些。
左边盒子里书的
体积大一些,也可 以说,左边盒子的 容积大一些。
盒子所能 容纳书的
体积就是
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容盒积子。的容
积。
1.体积是指物体所占空间的大小,所有物体都有 体积。 2.容积是指容器所能容纳物体的体积,不是所有 的物体都有容积。如油桶、文具盒等空心物体, 既有体积,又有容积,而木块、铁块等实心物体只 有体积一,个没容有器容容积积。的大小与它所盛物体的多
六年级数学·上新课标[江苏] 第1单元

=28(cm2) 答：体积是，表面积
一个长方体蛋糕，长20厘米，宽16厘米，高 8厘米，平行于前面、左右各切一刀，这个蛋糕 表面积增加了多少平方厘米？
20×8×2+16×8×2 =320+256 =576（平方厘米） 答：表面积增加了576平 方厘米。
有一个长方体的木料，截面是一个正方形， 正方形的边长是2dm，这块木料的体积是85.6面 dm3，这块木料的长是多少分米？
在盛水量相同的两个玻璃杯里分别放入一个桃和一个荔枝,再往两 个杯里倒满水,可知倒进(2)号杯里的水多一些。
两个杯子盛水量相同。(1)号杯中桃子所 占的空间大,装的水就少;(2)号杯中荔枝所 占的空间小,装的水就多。
6 下面三个水果，哪一个占的空间大？想一想，如果把它们 放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？
有一个长方体铁块，底面积是32cm2，高是 4cm。把它铸造成一个截面是正方形的长方体， 截面长4cm（铸造过程中没有损耗），求这个长 方体的长是多少厘米？
V= =32×4
=128(cm2)
=128÷16 =8(cm) 答：这个长方体的长 是8厘米。
注意：
展成一个平面是指正方体中的6 个平面展成平面图形,所得的6个正方 形中每一个至少有一条边和其它正方 形的某条边相连。
大的物体占据的 空间大,小的物 体占据的空间小。
要比较水的 多少
要看三个水果占据的 空间的大小
水果占的 空间大
水果占的 空间小
第3个水果占的空间大,放入第1个水 果的那个杯里水占的空间大。
盛水的 空间小
盛水的 空间大
1.物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.任何物体都占有一定的空间。 3.物体大的占据的空间大,体积就大;物体小的占据的空间小,体积 就小。

0.3米
=0.49 ×0.5
?米
=0.245（m³）
答：花坛所占的空间有0.845立方米。 花坛里大约有0.245立方米泥土。
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5cm
5×5=25 (cm2) 25×5=125 (cm3)
3、有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正
方形。四周用砖砌成，厚度0.3米，中间填满土。
1）花坛所占的空间有多大？
2）花坛里大约有多少立方米泥土？
1.3米
1.32×0.5
=1.69×0.5 =0.845（m³）
(1.3-0.3×2)2×0.5 =0.72×0.5
我们，还在路上……
长方体和正方体的体积计算
西汉末年我国古代数学家编撰 了一本不朽的传世名著《九章算 术》。这本书共九章，书中收集了 一些有关体积计算的问题。书中总 结了有两个面是正方形的长方体体 积的计算方法的：“方自乘，以高 乘之即积尺。”就是说，先用边长 乘边长得底面积，再乘高就得到长 方体的体积。
长方体和正方体下面的面积， 叫做它们的底面积。
棱长
高
长
底面积=长×宽
棱长
底面积=棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高 底面积 × 高