下载文档原格式
第7章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理是法国科学家达朗贝尔于1743年提出的，是分析力学的两个基本原理之一。
该原理揭示，对动力系统加入惯性力后，惯性力与外力构成平衡，因而提供一种用静力平衡方法处理动力学问题的普遍方法——动静法。
§7.1 质点系的达朗贝尔原理7.1.1 惯性力与质点的达朗贝尔原理1、质点达朗贝尔原理如图7.1所示，质量为m 的质点沿曲线轨道运动，受主动力F 和约束力N F 作用，由牛顿第二定律有N m +=F F a即0N m +-=F Fa 引入惯性力I m =-F a (7-1)则有0N I ++=F F F (7-2)这就是质点的达朗贝尔原理：作用在质点上的所有主动力、约束力和惯性力组成平衡力系。
这样，我们完全可以采用静力学的方法和技巧，求解动力学问题。
顺便指出，达朗贝尔原理作为分析力学的基本原理之一是不需要推导证明的。
这里由牛顿第二定律导出，可以说明它与牛顿力学在数学上的等价性。
问题7-1 如图所示，重为G 的小球用细绳悬挂，试求AC 绳断瞬时AB 绳的张力。
答 研究小球，加惯性力I F ，受力如图所示，由质点达朗贝尔原理，有0I T ++=F G F由力三角形有cos T F G =θ可见，加上惯性力，采用静力学中三力平衡的几何法求解决，直观简便。
2、惯性力的概念质点的惯性力I F 可以想象为：当质点加速运动时外部物质世界作用在质点上的一个场图7.1 质点达朗贝尔原理IF 问题7-1图力，其大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向与质点加速度方向相反。
惯性力与万有引力是完全等效的。
惯性力与参考系相关，如图7.2(a)所示，小球在旋转水平圆台上沿光滑直槽运动。
在地面惯性参考系观察，小球运动的绝对轨迹为螺旋线，见图7.2(b)，在水平面内受滑槽侧壁对它的作用力N F 作用，加速度如图所示；从转动圆台非惯性参考系观察，小球的运动轨迹沿槽直线，在半径方向，受牵连法向惯性力2()nnIe Ie F mr ω=F 作用，小球沿直槽加速向外运动。
第12章 达朗贝尔原理12.1 主要内容12.1.1 质点的达朗贝尔原理设一质量为m 的质点M ，在主动力F 、约束力F N 的作用下运动，根据牛顿第二定律m a =F +F N移项后整理得F ＋F N ＋F I =0其中F I = –ma 称为惯性力，它可表述为：质点在作非惯性运动的任意瞬时，对于施力于它的物体会作用一个惯性力，这个力的方向与其加速度的方向相反，大小等于其质量与加速度的乘积。
此式表明：在质点运动的任意瞬时，如果在其质点上假想地加上一惯性力F I ，则此惯性力与主动力、约束力在形式上组成一平衡力系。
这就是质点的达朗贝尔原理。
12.1.2 质点系的达朗贝尔原理设某质点系由n 个质点组成。
如果在某质点i m 上假想地加上一惯性力F I i ＝–m i a i则对于整个质点系来说，在运动的任意瞬时，虚加于质点系上各质点的惯性力与作用于该质点系上的主动力、约束力将组成一平衡力系，即0I N =∑+∑+∑i i i F F F()()()0I N =∑+∑+∑i O i O i O F M F M F M这就是质点系的达朗贝尔原理。
12.1.3 刚体惯性力系的简化（１）、刚体平移平移刚体的惯性力系可简化为一合力F I = –m a c它的作用线通过刚体的质心，方向与平移加速度的方向相反，大小等于刚体质量与加速度的乘积。
（２）、定轴转动惯性力系简化的主矢为c M a F -=RI惯性力系对简化中心O 的主矩为：()()kj i k j i M z y x z xz yz yz xz o M M M I I I I I I I I 22I ++=-++-=εωωε 绕定轴转动刚体的惯性力系向转轴上任意点O 简化时，惯性力主矢、主矩由上式计算。
但应注意，惯性力系的简化结果，主矢和主矩必须作用在同一个简化中心上。
（３）、平面运动随同质心平移而虚加的惯性力系将合成为一合力F I ，合力作用线通过质心，方向与a c 的方向相反，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，即F I ＝–M a c相对质心转动而虚加的惯性力系的主矢等于零（质心在转轴上），主矩为一惯性力偶，且作用于质心C 处，它的转向与角加速度ε的转向相反，大小等于角加速度与刚体对于质心的转动惯量的乘积，即M I = –I c ε12.1.4 定轴转动刚体的轴承动约束力设刚体上的惯性力系向O 点简化的主矢和主矩为ji ji y x c c c c F F x y M y x M F I I 22I )()(+=-++=εωεω ()()k j i kj i z y x z xz yz yz xz o M M M I I I I I M I I I 22I ++=-++-=εωεωε 根据达朗贝尔原理求解可知，轴承动约束力由两部分组成：一是由主动力引起的，与运动无关，为静约束力；二是由惯性力主矢、主矩引起的，为附加动约束力。
第16章达朗伯( D′Alembert)原理※引言※几个工程实际问题※质点的惯性力与动静法※质点系的达朗伯原理※刚体惯性力系的简化※动绕定轴转动刚体的轴承动反力※结论与讨论引言♉引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动力学问题——达朗伯原理（动静法）。
♉达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。
♉达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。
几个工程实际问题爆破时烟囱怎样倒塌几个工程实际问题几个工程实际问题sF I F NFm axzyO mAF N ——约束力；F ——主动力；§16-1 惯性力·质点的达朗伯原理根据牛顿定律m a ＝F + F NF + F N －m a ＝0F I ＝－m a F + F N ＋F I ＝0——质点的惯性力。
非自由质点的达朗伯原理作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。
F I ＝－m aF + F N ＋F I ＝0应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法动静法1、分析质点所受的主动力和约束力；2、分析质点的运动，确定加速度；3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。
非自由质点达朗贝尔原理的投影形式00N N =++=++=++I I y y y x x x F F F F F F F F FωBACll l lααO 1x 1y 1例题16-1离心调速器已知：m 1－球A 、B 的质量；m 2－重锤C 的质量；l －杆件的长度；ω－O 1 y 1轴的旋转角速度。
求：ω－α的关系。
解：1、分析受力：以球B (或A )和重锤C 为研究对象，分析所受的主动力和约束力BF F T2CF T3F T1′2、分析运动：施加惯性力。
球绕O 1y 1轴作等速圆周运动，惯性力方向与法向加速度方向相反，其值为F I ＝m 1l ω2sin αF IBF F T2CF T3F T1′F I3、应用动静法：)cos (00)sin (sin 0T2T111T2T1211=-+=∑=+-=∑αααωF F g m F F F l m F y x 对于重锤CT1T12T1T3T1cos 2F F gm F F F ＝＝＝''',,α对于球Bg l m m m 2121cos ωα+=例题16-2y振动筛平衡位置Oy＝a sin t求：颗粒脱离台面的最小振动频率平衡位置Oy yma m g F NF I解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。
