移动机器人原理与设计运动学

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轮式移动机器人运动学基础,自由度计算

轮式移动机器人运动学基础,自由度计算
轮式移动机器人的运动学基础包括轮式移动机器人的运动学模型、运动学约束和运动学控制等方面。

其中，自由度计算是其中比较重要的一部分。

首先，轮式移动机器人的运动学模型可以分为非完整模型和完整模型。

其中，非完整模型指的是机器人的所有约束都不完整，例如，机器人在运动时可以在任
意方向上运动；而完整模型指的是机器人的所有运动都受到一定的限制，例如，机器人在运动时只能沿着特定的路径运动。

其次，轮式移动机器人的运动学约束还包括机器人的几何约束和运动约束。

其中，几何约束指的是机器人在运动时必须满足的形态约束，例如，机器人在运动时必须保持平稳；而运动约束指的是机器人在运动时必须满足的运动约束，例如，机器人在运动时必须按照预定的运动路径运动。

最后，轮式移动机器人的运动学控制包括轮式移动机器人的动力学控制和运动学控制。

其中，动力学控制指的是机器人在运动时要满足机器人的动力学约束，
例如，机器人在运动时必须保持平稳；而运动学控制指的是机器人在运动时要满足机器人的运动学约束，例如，机器人在运动时必须按照预定的运动路径运动。

综上所述，轮式移动机器人的运动学基础涉及到轮式移动机器人的运动学模型、运动学约束和运动学控制等方面，其中，自由度计算则是其中比较重要的一部分。

移动机器人运动学方程

移动机器人运动学方程移动机器人运动学方程是描述机器人在空间中运动的数学模型。

它可以帮助人们了解机器人的运动规律，为机器人的路径规划和控制提供理论基础。

在本文中，我们将从人类的视角出发，详细介绍移动机器人运动学方程的相关内容。

一、引言移动机器人是一种能够在空间中自主移动的机器人，它可以执行各种任务，如巡逻、清洁、搬运等。

为了实现这些任务，机器人需要具备良好的运动能力和灵活的行为规划。

而移动机器人运动学方程正是为了描述机器人的运动而产生的。

二、运动学基础在介绍移动机器人运动学方程之前，我们先来了解一些运动学的基础知识。

运动学是研究物体运动的学科，它关注的是物体的位置、速度和加速度等运动状态的描述。

对于移动机器人而言，它的运动状态可以由位置和姿态来描述。

位置是指机器人在空间中的坐标，通常用三维笛卡尔坐标系来表示。

姿态是指机器人的朝向，通常用欧拉角或四元数来表示。

通过位置和姿态的组合，我们可以描述机器人在空间中的位置和姿态状态。

三、运动学方程移动机器人运动学方程是描述机器人运动状态变化的数学模型。

在一般情况下，可以将机器人的运动学方程分为正运动学和逆运动学两个方面。

正运动学方程描述的是根据机器人的关节角度计算出机器人的位置和姿态。

它可以帮助我们了解机器人的末端执行器的位置和姿态与各个关节角度之间的关系。

正运动学方程通常采用变换矩阵或四元数等数学方法进行计算。

逆运动学方程则是根据机器人的位置和姿态计算出机器人的关节角度。

它可以帮助我们实现对机器人的路径规划和控制。

逆运动学方程通常采用迭代方法或解析解法进行计算。

四、应用实例移动机器人运动学方程在实际应用中具有广泛的应用价值。

例如，在工业自动化领域，移动机器人被广泛应用于物料搬运、装配和焊接等任务。

通过运动学方程，可以实现对机器人的精确控制，提高生产效率和质量。

移动机器人运动学方程还可以应用于机器人路径规划和运动控制。

通过计算机模拟和仿真，可以在不同环境下对机器人的运动进行预测和优化，以实现最优的路径规划和运动控制。

SCARA机器人的设计及运动、动力学的研究

例如，对于需要承受较大载荷的关节或连杆，可以选择高强度轻质材料如铝合金或钛合金等；对于需要较高耐磨性的部分如转动副，可以选择耐磨钢或硬质合金等材料。此外，还需要考虑材料的加工工艺性和成本等因素。
4、尺度设计：尺度设计是SCARA机器人结构设计的重要环节之一。应该根据实际应用需求和工作空间限制来确定机器人的总体尺寸和各连杆的长度、角度等参数。同时需要注意保持机器人整体结构的协调性和美观性。
21、惯性张量：惯性张量是描述机器人惯性特性的重要参数，包括绕三个轴的旋转惯量和质量分布等信息。惯性张量的准确计算和控制对于实现SCARA机器人的稳定运动和精确定位具有重要意义。
211、动力传递：动力传递是SCARA机器人运动的重要环节。通过合理的动力传递路径和机构设计，可以实现机器人各关节的协调运动，提高机器人的整体性能和精度。同时，还需要考虑驱动器的选择和优化，以提高机器人的动力输出和效率。
结论与展望
本次演示对SCARA机器人的设计及运动、动力学特性进行了深入研究，取得了一定的研究成果。首先，我们介绍了SCARA机器人的设计及运动原理，为后续研究提供了理论基础。其次，我们对机器人进行了动力学分析，明确了质量、刚度、阻尼等参数对机器人性能的影响。在此基础上，我们探讨了机器人的运动控制策略，实现了对机器人精确定位和稳定控制。最后，通过实验研究验证了机器人的性能。
动力学分析
SCARA机器人的动力学特性是影响其性能的重要因素之一。质量、刚度和阻尼是决定机器人动态性能的关键参数。在建立动力学模型时，需考虑机器人各关节的质量分布、驱动力矩等因素，以便更准确地预测机器人的动态行为。通过对SCARA机器人进行动力学分析，可以有效地优化其结构参数和控制策略，提高机器人的稳定性和精度。

地面移动机器人的越障机构设计及运动学建模

目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第1章绪论 (1)1.1 关于课题研究的背景及意义 (1)1.1.1 课题研究意义 (1)1.1.2 机器人的主要特点 (1)1.2 地面移动机器人相关领域现状及前景 (2)1.2.1 国内外研究现状 (2)1.2.2 智能移动机器人的关键技术 (5)1.2.3 越障机构及运动学研究概况和发展趋势 (7)1.3 本文研究内容 (8)第2 章移动机器人总体结构介绍及运动学分析 (9)2.1 前言 (9)2.2 移动机器人总体系统构成 (9)2.2.1 移动机构方案分析设计 (9)2.2.2 电机系统的选择 (11)2.2.3 控制系统整体分析 (15)2.3 运动学建模 (16)2.4 运动学分析 (18)2.4.1 移动机器人运动学分析 (19)2.4.2 移动机器人驱动轮的约束方程 (20)2.4.3 移动机器人履带运动分析 (21)2.4.4 移动机器人位姿校正 (22)2.4.5 移动机器人结构误差的分析及补偿 (23)2.5 本章小结 (23)第3 章地面移动机器人越障的能力分析 (24)3.1 引言 (24)3.2 关于越障地形特征问题的研究 (24)3.2.1 相关越障环境全局地貌概况描述 (24)3.2.2 室外环境的通过性地形因素 (24)3.2.2 不同环境的地貌的具体划分 (25)3.3 机器人越障的几个合理假设和关键问题 (26)3.3.1 机器人越障研究的几个合理假设 (26)3.3.2 系统结构问题 (27)3.3.3 行为协调问题 (27)3.3.4 环境感知问题 (27)3.3.5 移动性问题 (28)3.3.6 稳定性问题 (28)3.4越障机器人结构设计 (29)3.5 机器人越障过程描述 (33)3.5.1 爬越台阶 (33)3.5.2 斜坡运动 (36)3.5.3 翻越沟渠运动 (38)3.5.4 上下阶梯 (39)3.6 创新越障机构设计 (41)3.7 本章小结 (43)第4 章地面移动机器人越障的遥操作系统 (44)4.1 引言 (44)4.2 移动机器人遥操作 (44)4.3 遥操作体系结构 (45)4.4 移动机器人遥操作总体方案 (46)4.5 移动机器人遥操作硬件设计 (48)4.6 移动机器人遥操作系统软件设计 (50)4.6.1 编译器及编程语言的选择 (51)4.6.2 软件设计 (54)4.7 本章小结 (57)第5章地面移动机器人越障控制实验与分析 (58)5.1 实验目的 (58)5.2 基本实验步骤 (58)5.3 斜坡运动实验 (58)5.3.1实验原理 (58)5.3.2实验过程 (59)5.3.3实验数据分析及处理 (59)5.4 转弯运动实验 (61)5.4.1实验目的 (61)5.4.2实验原理 (61)5.4.3实验过程 (61)5.4.4实验数据记录和处理 (61)5.5 台阶运动实验 (63)5.6 本章小结 (63)第6章总结与展望 (64)6.1 结论总结 (64)6.2 展望 (64)参考文献 (65)致谢 (68)第1章绪论1.1 关于课题研究的背景及意义1.1.1 课题研究意义做为20世纪最伟大的发明之一的机器人，在经历了近半个世纪的发展，现在已经获得了突破性的进步和应用。

轮式移动机器人的运动控制算法研究

轮式移动机器人的运动控制算法研究一、引言随着科技的不断发展，移动机器人在工业、医疗、农业等领域的应用越来越广泛。

轮式移动机器人作为一种常见的移动机器人形式，其运动控制算法的研究对于机器人的稳定性和灵活性至关重要。

本文将分析和探讨轮式移动机器人的运动控制算法，旨在提高机器人的运动精度和效率。

二、轮式移动机器人的构成及运动模型轮式移动机器人通常由车身和多个轮子组成。

其中，车身是机器人的主要构成部分，承载着各种传感器和控制器。

轮子是机器人的运动装置，通过轮子的不同运动方式实现机器人的运动。

轮式移动机器人的运动可以通过综合考虑轮子之间的相对运动得到。

通常，可以使用正运动学和逆运动学模型来描述轮式移动机器人的运动。

正运动学模型是通过已知车体姿态和轮子转速来计算机器人的位姿。

逆运动学模型则是通过给定车体姿态和期望位姿来计算轮子转速。

根据机器人的结构和机械特性，可以选择不同的运动控制算法来实现轮式移动机器人的运动控制。

三、经典的轮式移动机器人运动控制算法1. 基于编码器的闭环控制算法基于编码器的闭环控制算法是一种常见的轮式移动机器人运动控制算法。

它通过测量轮子的转速，并结合期望速度，计算控制指令，控制轮子的转动。

该算法可以提高机器人的速度控制精度和跟踪性能。

2. PID控制算法PID控制算法是一种经典的控制算法，常用于轮式移动机器人的运动控制中。

它根据偏差信号的大小和变化率来调整控制指令，使机器人在运动过程中保持稳定。

PID控制算法具有简单、易理解和易实现等优点，但在一些复杂情况下可能需要进一步优化。

3. 最优控制算法最优控制算法是指在给定一组约束条件下，使机器人的目标函数最优化的控制算法。

在轮式移动机器人的运动控制中，最优控制算法可以通过解决优化问题，提高机器人的运动效率和能耗。

最优控制算法可以结合局部规划和全局规划来实现机器人的路径规划和运动控制。

四、轮式移动机器人运动控制算法的发展趋势随着机器人技术的不断发展和应用需求的不断提高，轮式移动机器人运动控制算法也在不断演进和改进。

全轮转向移动机器人运动学建模及机动性研究

全轮转向移动机器人运动学建模及机动性研究随着科技的不断发展，移动机器人在工业、军事、医疗等领域的应用越来越广泛。

全轮转向移动机器人作为一种灵活且机动性强的机器人，受到了研究者们的广泛关注。

全轮转向移动机器人具备四个独立驱动的轮子，并且每个轮子均可独立转动。

这种机构设计使得机器人可以在水平面上实现前进、后退、平移、旋转等多种运动方式，具备了较强的机动性。

因此，对全轮转向移动机器人的运动学建模及机动性研究显得尤为重要。

首先，对全轮转向移动机器人进行运动学建模。

运动学建模是描述机器人运动的数学模型。

对于全轮转向移动机器人而言，需要考虑每个轮子的转角以及机器人的速度控制。

通过建立适当的数学模型，可以得到机器人的位姿与轮子转动之间的关系。

运动学建模不仅可以帮助我们理解机器人的运动规律，还可以为机器人的路径规划、运动控制等方面提供基础支持。

其次，研究全轮转向移动机器人的机动性。

机动性是指机器人在运动过程中的灵活性和可操作性。

全轮转向移动机器人由于具备独立转动的轮子，因此可以实现更加复杂的运动方式，如平稳的转弯、精准的定位等。

通过研究机器人的机动性，可以优化机器人的运动控制算法，提高机器人的运动能力。

最后，应用全轮转向移动机器人的运动学建模及机动性研究成果。

全轮转向移动机器人的应用领域十分广泛，如工业生产线上的物料搬运、仓库内的货物整理、医院内的病床运送等。

通过研究全轮转向移动机器人的运动学建模及机动性，可以为这些应用场景提供技术支持，实现自动化、智能化的操作。

综上所述，全轮转向移动机器人的运动学建模及机动性研究对于提高机器人的运动能力、优化运动控制算法具有重要意义。

通过深入研究，我们可以更好地理解和应用全轮转向移动机器人，为各个领域的自动化操作提供强有力的支持。

轮式移动机器人动力学建模与运动控制技术

WMR具有结构简单、控制方便、运动灵活、维护容易等优点，但也存在一些局限性，如对环境的适应性、运动稳定性、导航精度等方面的问题。

轮式移动机器人的定义与特点特点定义军事应用用于生产线上的物料运输、仓库管理等，也可用于执行一些危险或者高强度任务，如核辐射环境下的作业。

工业应用医疗应用第一代WMR第二代WMR第三代WMRLagrange方程控制理论牛顿-Euler方程动力学建模的基本原理车轮模型机器人模型控制系统模型030201轮式移动机器人的动力学模型仿真环境模型验证性能评估动力学模型的仿真与分析开环控制开环控制是指没有反馈环节的控制，通过输入控制信号直接驱动机器人运动。

反馈控制理论反馈控制理论是运动控制的基本原理，通过比较期望输出与实际输出之间的误差，调整控制输入以减小误差。

闭环控制闭环控制是指具有反馈环节的控制，通过比较实际输出与期望输出的误差，调整控制输入以减小误差。

运动控制的基本原理PID控制算法模糊控制算法神经网络控制算法轮式移动机器人的运动控制算法1 2 3硬件实现软件实现优化算法运动控制的实现与优化路径规划的基本原理路径规划的基本概念路径规划的分类路径规划的基本步骤轮式移动机器人的路径规划方法基于规则的路径规划方法基于规则的路径规划方法是一种常见的路径规划方法，它根据预先设定的规则来寻找路径。

其中比较常用的有A*算法和Dijkstra算法等。

这些算法都具有较高的效率和可靠性，但是需要预先设定规则，对于复杂的环境适应性较差。

基于学习的路径规划方法基于学习的路径规划方法是一种通过学习来寻找最优路径的方法。

它通过对大量的数据进行学习，从中提取出有用的特征，并利用这些特征来寻找最优的路径。

其中比较常用的有强化学习、深度学习等。

这些算法具有较高的自适应性，但是对于大规模的环境和复杂的环境适应性较差。

基于决策树的路径规划方法基于强化学习的路径规划方法决策算法在轮式移动机器人中的应用03姿态与平衡控制01传感器融合技术02障碍物识别与避障地图构建与定位通过SLAM（同时定位与地图构建）技术构建环境地图，实现精准定位。

轮腿式移动机器人的运动学分析

（．ＬｎｕｇｎｃｔｎｌｎｃｎｃｌｏｌｅＬａｙｎａｇＪａｇｕ２２０，ｈｎ１ｉｙｎａｇｖａｉａｄｔｈｉｌｇ，ｉｎｕｇｎｉｓ２０６Ｃｉａｏｏａｅａｃｅｎａ；
２．Ｈｎｉａｅｈｏｏｙｃｌｇ，Ｌａｇｕｇｎｉｎｓ２２０ａｈｉｃｎｌｇｏｌｅｉｎｙｎａｇＪａｇｕ２０６，Ｃｉａ；ｔｅｈｎ
３ａｊｇｔｂｅｅｏｉｎＣ．ＬｄＮｎｎｉｇｕ２０３Ｃｉ）．Ｎｎｎｒｉｘｓｉｏ，ｉ，ａｊｇＪｎｓ１０７，ｈｎｉｕｎｐｔｏｉａａ
Ａｂｔａｔｈｓａｔｌｏｏｒｅｂｕｅｇｓｕｅｃｎｒｌｎｒｂｅｆｈｈｅ —ｌｇｅｏｏｎｎｎｅｅｐｇｏｎｓｒｃ：Ｔｉｒｃｅｅｎｌｎｄａｏｔｔｅｔｒｏｔｌｇｐｏｌｍｓｏｅｗｅｌｅｇｄｒｂｔｉｏｅｌｖｌｕｒｕｄ，ｉ￣ｈｏｉｔｔｅｇｎｒｌａａｙｅｔｏｂｕｈｅｔｒｎａｉｎｏｉ — ｈｅ — ｌｇｅｏｏ・ｌｖｌｕｒｕｄｉｂｏｇｔｈｅｅａｎｓｓｍｅｈｄａｏｔｅｇｓｅａｄｌｔｆｔｓｘ— ｗｅｌ－ｅｇｄｒｂｔｉｕ－ｅｅｐｇｏｎｒｕｈｌｔｕｃｏｏｅｈｎｎｓｆｒａｄｏｗｒ．Ａｃｏｄｎｏｔｅｓｒｃｕａｈｒｃｅｓａｄｇｓｒｅｕａｉｇｐｉｃｐｅｈｅｋｎｍａｉｓｍｏｅｓｅｔｂｉｈｂｕｅｃｒｉｇｔｔｔｌａａｔｒｅｔｅｒｇｌｔｒｎｉｌ，ｔｉｅｔｄｌｓａｌｅａｏｔｈｈｕｒｃｎｕｎｃｉｓｄｔｍｏｉｏｔｓｅｉｇｉｏｅｌｖｌｕｒｕｄ，ｔｅｈｎｍａｉｓｅｕｔｎｉｄｃｄａｓｄｐｉｇｔｅｃｏｄｎｔｗｔ－ｂｌｒｂｔｒｎｎｔｎｎｅｐｇｏｎｅｏｅｅｈｅｈｎｔｅｋｅｔｑａｉｓｅｕｅｌａｏｔｈｏｒｉａｅｓｉｉｃｏｏｎｃ

《移动机器人原理与设计》第三章运动学

假定目標在全局參考坐標系的原點，差動驅動的機器人的運動學模型
令為機器人前進方向和機器人輪軸中心與目標點連線之間的角度，當前位置在全局參考坐標系下的極座標為：
• 控制率設置設計控制信號v和w，閉環控制系統可表示為：
該閉環系統有一個唯一的平衡點器人到達目標點。
YR

XR
XI
在局部參考坐標系下，沿XR的運動等於- ，沿YR的運動是，也就是說，機器人在局部參考坐標系下沿x軸的運動，相當於在全局參考坐標系下沿y軸反方向的運動
• 運動學模型
假定差動機器人有2個動力輪，半徑均為r，給定點為兩輪之間的中點M，輪距為d。給定r,d,θ和各輪的轉速，點M在XR正方向上的平移速度為：
• 活動性程度
• 可操縱度對於一個安裝有零個或多個可操縱標準輪的機器人有：為零時，說明機器人底盤沒有安裝可操縱標準輪；等於2時，說明機器人沒有安裝固定標准輪。
• 機動性指機器人可以操縱的總的自由度，由直接操縱的自由度（即活動性程度）和間接操縱的自由度（即可操縱度）兩個部分構成。
• 移動機器人的運動控制開環策略和閉環策略點鎮定、路徑跟蹤、軌跡跟蹤
• 點鎮定舉例
• 在機器人局部參考坐標系下，給定實際位姿誤差向量為 x，y和θ是機器人的目標座標。如果存在一個控制矩陣K，，
使得v（t）和w（t）的控制，
滿足
機器人在目標點是穩定的，即控制矩陣K可以使機器人到達該目標點。
• 運動學模型的建立
• 底盤的滑動約束
所用標準輪的滑動約束集合成一個單獨運算式：
也表示一個投影矩陣，它將機器人局部參考坐標系下的運動投影到各個輪子的法平面內
• 例4
對兩輪差動驅動機器人，求滾動約束和滑動約束的聯合運算式。解：聯立約束方程，得

第三章_移动机器人运动学

3.3.2可操纵度 s
对于可操纵的标准轮，通过改变操纵角，可间接改变机器人的姿态。
• 3.3.2 活动性的程度
活动性表示机器人在环境中直接运动的能力。限制活动性的基本约束就是加在轮子上的滑动约束。滑动约束如前所示为：
在数学上， C 1 ( s ) 的零空间是空间N，使得对任何N中的向量n， C 1 ( s ) n 0 。为了满足约束，运动向量 R ( ) I 必须属于投影矩阵 C 1 ( s ) 的零空间。若遵守运动学约束，则机器人的运动必定总是在该空间N内。在几何上，利用机器人的瞬时转动中心，可以同时说明运动学的约束。
小结：对于小脚轮、瑞典轮和球形轮，由于其内部的自由度，并未对机器人的运动施加实质上的约束，即机器人可在全局参考框架下自由运动。也就是说，只有固定标准轮和可操纵标准轮会对机器人的运动施加约束。
3.2.4 机器人运动学约束
给定一个具有M个轮子的机器人，假定机器人总共有N个标准轮，由Nf个固定标准轮和Ns个可操纵标准轮组成。βs(t)表示可操纵标准轮的可变操纵角。βf表示固定标准轮的方向。
将上式求逆，得到特定的差动驱动机器人的运动学方程：
1 0 l 1 0 l 0 1 0
1 J2 1 R ( ) 0
I R ( )

1
1 2 0 1 2l
1 2 0 1 2l
0 J 1 2 0 0
• 瞬时转动中心 ICR （instantaneous center of rotation）
在任何给定时刻，轮子必定沿着半径为R的某个圆瞬时的运动，使得那个圆的中心处在零运动直线上，该中心称为瞬时转动中心。它可以位于沿零运动直线的任何地方。

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1）固定标准轮轮子的中心点A在机器人局部参考坐标系下的位置可用极坐标表示为长度MA=l 和角度α，轮子平面相对于MA的方向用固定角β表示。半径为r的轮子在轮子平面内可自由转动，转动的角度用 ϕ(t)表示
2020/3/29
7
矩阵表示形式如下：
矩阵表示形式如下：
2020/3/29
8
• 映射到全局坐标系固定标准轮的滚动约束方程：
2020/3/29
17
• 机动性
指机器人可以操纵的总的自由度，由直接操纵的自由度（即活动性程度）和间接操纵的自由度（即可操纵度）两个部分构成。
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• 3.5 运动控制
• 非完整约束和非完整系统完整约束是指系统的约束可以用相对于质点的直角坐标（(Xi ,Yi非微分方程）来表示。又称为几何约束。若约束采用不可积分的微分方程表示，则称为非完整约束。
机器人沿着轮子平面的运动等价于机器人在全局参考坐标系下的运动在轮子平面内的投影。必须等于由旋转轮子完成的运动。
滑动约束方程：
正交于轮子平面的轮子运动分量为零
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9
• 例3.
假定轮A处在一个位置使得α＝90，β＝0，如果θ＝0，试写出该轮的滑动约束方程。
解：根据滑动约束方程，得：
11
• 机器人运动学约束
把机器人底盘上所有轮子引起的运动学约束以适当的形式联合起来，就可以描述整个机器人的运动学约束。设Nf个固定标准轮和Ns个可操纵标准轮，底盘的滚动约束：
将所有轮子的滚动约束集合成一个单独的表达式：
表示一个投影矩阵，该投影矩阵将机器人在局部参考坐标系下的运动投影到沿着它们各个轮子平面的运动。
轮距为d。给定r,d,θ和各轮的转速，
点M在XR正方向上的平移速度为：
假定轮子不能有侧向滑移，则
旋转角速度分量：
最终得到运动学模型如右式。
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6
3.3 运动学约束
• 轮子的运动学约束假定： 1、轮子的平面总是和地面保持垂直，轮子和地面之间只有一个
单独的接触点，并且该接触点的瞬时速度为零。 2 、该接触点无滑动，只存在纯滚动。
小脚轮无动力，可在任何方向自由运动，和分别简化为和。对右轮，α＝－π/2，β＝π；对左轮，α＝π/2，β＝0
可得总的约束方程：
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14
左乘得，进一步的运算可得：
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15
• 3.4移动机器人的机动性
• 活动性程度瞬时转动中心（即ICR）四轮汽车和自行车的ICR 只有一个单独的ICR，才保证机器人的运动是确定的
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2
3.2 运动学模型的建立
1、机器人的位置表示
YI
• 全局坐标和局部坐标的关系
XIOYI为全局参考坐标系，
YR
XRMYR为机器人的局部参
考坐标系，局部参考坐标系
的原点为机器人底盘上后轮
M
轴的中点M。 θ表示全局参 O 考坐标系和局部参考坐标系的角度差
机器人的位姿
XR
XI
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第三章移动机器人运动学
• 移动机器人运动学模型 • 移动机器人运动学约束 • 移动机器人的机动性 • 运动控制
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1
3.1 运动学概述
• 机械系统的运行规律 • 对工业机械手的研究很成熟 • 移动机器人的运动与机械手不同
• 由轮子的运动描述，进而得到机器人整体的运动描述。讨论机器人的运动控制。
独立的滑动约束的数目可用
的秩来描述。一般地，对于一个安装有零个或多个标准轮的机器人：
等于零时，表示机器人未安装标准轮；等于3时，表示机器人在任何方向是完全受约束的，即它将不可能在平面中运动。
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• 活动性程度
• 可操纵度
对于一个安装有零个或多个可操纵标准轮的机器人有：
为零时，说明机器人底盘没有安装可操纵标准轮；等于2时，说明机器人没有安装固定标准轮。
•
•
x
•
YR
XR XI
在局部参考坐标系下，沿XR的运动等于- ，沿YR的运动是，也就是说，机器人在局部参考坐标系下沿x轴的运动，相当于在全局参考坐标系下沿y轴反方向的运动
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5
• 运动学模型
假定差动机器人有2个动力轮，半径均为r，给定点为两轮之间的中点M，
当系统受非完整约束时，无法约束系统的运动位形，而只是将系统的瞬时速度限制在（n-k）维子空间上，也就是说非完整约束使系统的运动自由度减少，但是描述系统的独立广义坐标的自由度并没有减少。
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• 移动机器人的运动控制开环策略和闭环策略
点镇定、路径跟踪、轨迹跟踪
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J2是一个大小为N×N的常对角矩阵，其对角线上的元素为全部标准轮的半径。
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12
• 底盘的滑动约束
所用标准轮的滑动约束集合成一个单独表达式：
也表示一个投影矩阵，它将机器人局部参考坐标系下的运动投影到各个轮子的法平面内
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13
• 例4
对两轮差动驱动机器人，求滚动约束和滑动约束的联合表达式。解：联立约束方程，得
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• 点镇定举例
• 在机器人局部参考坐标系下，给定实际位姿误差向量为
，
x，y和θ是机器人的目标坐标。如果存在一个控制矩阵K，
使得v（t）和w（t）的控制，
满足机器人在目标点是稳定的，即控制矩阵K可以使机器人到达该目标点。
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• 运动学模型的建立
假定目标在全局参考坐标系的原点，差动驱动的机器人的运动学模型
即，yI=0
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• 2）可操纵的标准轮
有一个附加的自由度，轮子相对机器人底盘的方向不再是一个固定值 β，而是随时间变化的函数β(t)。
约束方程与固定标准轮的约束方程是相同的，只把β换成 β(t)，并不直接影响机器人的瞬时运动。但操纵角的变化会影响到机器人的活动性。
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3
• 局部坐标与全局坐标的映射关系
该映射可由正交旋转矩阵来表示
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4
• 例1
如图3-2所示机器人，给定全局参考坐标系下的某个速度，且，试计算沿机器人局部参考坐标系XR轴和YR轴的运动分量。
解：
•
x
•y
YI
0
.
R R(
.
2) I
1
0
1 0 0
0
0
1
•
y