综合评价预测学生学习成绩

综合评价预测学生学习成绩的数学模型摘要对学生学习情况分析的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。

然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。

所以，一种能够全面、客观、公正的新型综合评价模式急需建立与应用。

来改变传统的评价方式以更好地促进全体同学学习的进步与发展。

本文通过对附件所给的数据进行全面的整合与分析，考虑各种可能因素对学习成绩的影响，并在此基础上建立了对学生学习状况的综合评价模型。

从解决以下问题来为学校提供更好的评价模型：1.针对问题：对500名学生四个学期的综合成绩进行整体分析，经过对数据的初步处理和计算，绘制表格做出扇形图，更加直观的对计算结果（平均分、及格率、良好率、优秀率、极差等）的解析客观整体的评价学生学习的状况。

运用matlab对其进行直方图的统计以及正态曲线的拟合，通过结果客观去全面公正的对整体学生的学习情况做出评价。

2.关键词：数据分析、正态分布、平均成绩模型一、问题的重新提出客观、科学地全面评价学生，是对学生个体的认可、也是对学生个体的鼓励；激励先进，勉励后进。

这是营造良好学风的关键之一。

而如何做到科学、全面的评价则是关键之关键。

根据题意，本文要解决的问题有：1.请根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；2.请根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；二、模型的基本假设1、假设每个学期的每门成绩的满分为100分2、假设每门学科试卷难度大致相同3、假设每个学生考试都正常发挥4、假设每个同学的学习能力基本不变5、假设每个学生处于相同的考试环境中6、假设附件中所给数据为学生真实考试成绩，不存在作弊问题的影响三、符号说明U1(i)代表第i类学生的实际学习成绩U2(i)代表第i类学生的进步率U3(i)代表第i类学生的基础条件U(i)=【U1(i)；U2(i)；U3(i)】第i类等级学生的评定权重向量四、对学生整体的学习情况进行评价对于问题一，想要客观、合理的评价学生的整体的学习状况，首先要进行综合的学习状况分析。

本文通过对题目所给数据用Excel 进行统计分析，得到各个期全体学生的平均成绩、及格率、方差、标准差，由此可分析出学生的成绩分布。

由于附件给出的数据包括1四个学期学生的成绩所以我们进行了纵向比较，利用条形成绩分布图直观的比较出了四个年级的学习情况。

对于问题二，。

为了使二学期的成绩能够进行比较我们首先将每个学生四学期的成绩进行加权平均求出每学期每个学生的平均成绩。

为了鼓励学生不断进步，全面、客观、公正的分析学生的学习状况，不仅要考虑学生实际成绩还要考虑进步程度和基础能力。

我们利用模糊综合评价模型对学生实际成绩、进步程度和基础能力三方面进行考虑。

五、模型的建立及求解5.1 问题一模型的建立与求解1. 学生整体成绩的预处理：利用附件中所给的数据进行统计，得到了学生成绩总体分布的情况如(图一)所示。

数据处理时把成绩分为四个等级，80分及以上的为优秀，70分到80分之间的为良好，60分到70分之间的合格，低于60分的为不及格。

第一学期第二学期第三学期第四学期平均分72.0432 73.33586 72.7975 74.50605最高分89.45 90.25357 90.61585 89.52273最低分24.34375 0 16.25 0极差65.11 90.85 74.36585 89.52273中位数74.32 76.64 73.50571 75.77523及格率89.6% 90.2% 93.8% 95.4%良好率46.4% 38.8% 47.8% 46.2%优秀率19.8% 30.2% 21% 29.8%图一（成绩整体分析表）有表格可知：学生平均分都在73分左右，虽上下浮动但整体水平稳定且较高。

及格率稳步上升第四学期可达95.4%表明学生整体成绩较好。

第一学期优秀良好及格不及格第二学期优秀良好及格不及格图（1）反映出学生的初级学习状况，从图示来图（2）中及格率较第一学期稍高，但良好率与看良好率为45%，侧面反映了70分到80分这优秀率发生较大变动，良好率下降7%优秀率上升个分数段的学生正是反应整体学生水平状况。

低11%说明介于70分与80分之间的部分学生有了一于70分的学生占到了33.8%远大于优秀人数所占定的进步，同时也反映出有两级分化的趋势。

比例，反映出不少学生学习基础不是很好，整体学生学习状况有待提高。

第三学期优秀良好及格不及格第四学期优秀良好及格不及格图（三)显示了优秀率较第二学期有所下降甚至图（四）中及格率达到96%，说明整体学生的学低于第一学期，但是良好率达到48%及格率也习状况有了长足进步，较第一学期提高了6%。

良好较第一学期上升4%。

因此，虽然平均分较第二率达到2%虽然较第三学期有下降，但是优秀率提学期有所降低，成绩有所下滑。

但是，离散程高了9%。

由表一也能看出平均分也高于第二学期度明显变小，较第一学期整体学生的学习状况因此，可以得出结论：第四学期的学习成绩取得了有所提高。

很大的进步。

图（5）图（6）对四个学期学生的学习成绩数据进行整合与分析，发现：1·数据在一定程度上的分布近似符合正态分布（附图（5）图（6）表示部分研究过程），即期望值（75分）附近的分数段内学生人数较多可以肯定学生整体的学习水平是不错的，且较平稳。

2·从图（5）及图（6）反应的离散程度来看，第二学期稍微增大，但整体学习成绩的离散程度成降低趋势，即学生学习水平之间的差距在不断地缩小，证明学校的学习教育的有效成果。

3·从图中发现期望值逐渐往X轴右方向移动。

可以看出学生的学习水平是在不断增强的。

但是第四学期的高分段人数低于第二学期，也说明学校应加大对优秀生的培养。

以上是通过多方面、多层次、多角度的对学生成绩数据的不断挖掘与整合，考虑了种种因素，并非单纯依赖平均分去片面评价学生的学习状况，因此所得出的对于学生学习状况的整体分析是可信的。

5.2问题二模型的建立与求解5.2.1 平均成绩模型与求解表中所给的四个学期500多个的成绩过于繁多，我们选取同学这四个学期的成绩作为例子进行分析。

将随机选取的30名同学在两学期成绩进行比较，求每个学生在两学年分别的平均成绩。

以10号学生四个学期成绩为例用matlib计算出10号学生四个学期的平均成绩.>> C=[69.15；76.35714286；71.05495283；73.64];>> %C为每科得分>> Are =72.5505>> %Are为加权后的平均成绩用此方法计算出四个学期平均成绩5.2.1模糊综合评价模型1模糊综合评价是通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化（即确定隶属度），然后利用模糊变换原理对各指标综合。

此题在对学生学习状况的评价中，许多因素具有模糊性，这些因素与评判等级间存在模糊关系，为了客观的反映各因素的重要程度，我们利用此模型来对这些学生的学习状况进行评价。

2 评价步骤：①确定学生学习状况评价的因素论域由前面按学生成绩划分为五个等级，即优秀（大于等于90），很好（大于等于80且小于90），良好（大于等于70且小于80），合格（大于等于60且小于70），不及格（60以下）。

为了尽可能客观全面又合理的评价学生学习状况，且不仅激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生提高信心，不断进步。

我们不可单纯考虑学生的学习成绩，而是引入影响学生学习状况评定的另两个因素，即学生的进步率和学生的基础条件。

由假设我们不考虑各个学期试卷的难易程度，实际学习成绩为学生的二个学期的考试成绩，进步率为后一个学期相对前一个学期的成绩进步，学生的基础条件为学生前一个学期相对后一个学期的考试成绩。

设影响不同等级学生学习状况评定的因素集分别为(1)u ，(2)u , (3)u , (4)u , (5)u ，(1)u ={(1)1u ,(1)2u ,(1)3u },其中(1)1u 代表优秀学生的实际学习成绩，(1)2u 代表优秀学生的进步率，(1)3u 代表优秀学生的基础条件；(2)u ={(2)1u ，(2)2u ，(2)3u }，其中(2)1u ，(2)2u ，(2)3u 分别代表很好类等级学生的实际学习成绩，进步率及基础条件；(3)u ={(3)1u ，(3)2u ，(3)3u }，其中(3)1u ，(3)2u ，(3)3u 分别代表良好类等级学生的实际学习成绩，进步率及基础条件；(4)u ={(4)1u ，(4)2u ，(4)3u }，其中 (4)1u ，(4)2u ，(4)3u 分别代表第四类等级学生的实际学习成绩，进步率及基础条件；(5)u ={(5)1u ， (5)2u ，(5)3u }，其中 (5)1u ，(5)2u ，(5)3u 分别代表第五类等级学生的实际学习成绩，进步率及基础条件。

②权重向量的建立考虑到为激励优，良，好学生并鼓励中等生与差生学习且属于不同等级的学生其基础、进步空间、进步难易程度与大有不同，我们将属于不同等级的学生其基础条件、进步率与成绩各自权重分配也不同，如优等生进步空间较小，则其如果进步，我们应给予其较大的奖励，具体施行在模型中即给予较大的权重0.7，而中等生与差生其进步空间较大，同时又要起到鼓励这些学生学习的作用，我们取其进步率所占总权重仍较大，但相对于优等生来说，有所下降。

具体权重分配如下表所示：表： 不同等级学生的不同因素及相应权重 优 秀很好 良好 合格 不及格 实际成绩 0.2 0.3 0.3 0.35 0.4 进步率 0.7 0.6 0.5 0.5 0.5 基础条件0.10.10.20.150.1③确定评语等级论域设每个学生的综合评价得分为v ,学习状况程度由v 的大小决定。

v={1v ，2v ，……，ν30}，即等级集合，每一个等级依次分别对应我们所要进行学习状况评定的所有学生 。

④综合评定计算由以上数据我们可得：第一类等级学生的评定权重向量为：(1)u =【(1)1u ,(1)2u ,(1)3u 】=（0.2，0.7，0.1）第二类等级学生的评定权重向量为：(2)u =【(2)1u ，(2)2u ，(2)3u 】=(0.3，0.6，0.1) 第三类等级学生的评定权重向量为：(3)u =【(3)1u ，(3)2u ，(3)3u 】=(0.3，0.5，0.2) 第四类等级学生的评定权重向量为：(4)u =【(4)1u ，(4)2u ，(4)3u 】=(0.35，0.5，0.15) 第五类等级学生的评定权重向量为：(5)u =【(5)1u ， (5)2u ，(5)3u 】=(0.4，0.5，0.1)六、模型评价问题一的模型优点：1、利用Excel 处理附件数据，合理应用平均数、方差和成绩分布饼图对在四个学期全体学生成绩情况。