高二数学试题：成都七中高二数学文科试题一

1成都七中高2024届零诊模拟考试数学参考答案(文科)二、填空题：共4道小题，每题5分,共20分.13. 00x ∃>，00tan x x ≤ 14. 0x y += 15. 80.5 16. 5[,2)4三、解答题：共5道大题，共70分. 17. （12分）解：(1)由题设知2(1)()22f f x x x '−'=−+，取1x =−，则有(1)(1)32f f '−'−=+，即(1)6f '−=； 也即3213()2(1)32f x x x x f =−+−，取1x =，则有5(1)(1)6f f =−，即5(1)12f =.故(1)6f '−=，5(1)12f =. ……6分(2)由(1)知32135()2f x x x x =−+−，2()32(1)(2)f x x x x x '=−+=−−，故max ()(1)12f x f ==，min ()(0)12f x f ==−. ……12分CF 中点H ，连接OH GH 、，如图所示：EBCF 是矩形，且2CB EB =，的中点，∴//OH BC 且12OH BC =，12EF ，而//EF BC 且EF BC =.BC 且12AG BC =，，是平行四边形，则//AO HG ， HG ⊂平面GCF ，学使用四川省南部中学使用仅供2224t tt−=+，解得2,1()3t t==或舍去.故t的取值为23. ……12分21.（12分）解：(1)由()xf x e ax=−知()xf x e a'=−，1）当a e≤时，且有[1,)x∈+∞，()0f x'≥，()f x单增，故无极值；2）当a e>时，有(1,ln)x a∈，()0f x'<，()f x单减，而(ln,)x a∈+∞，()0f x'>，()f x单增，故()(ln)lnf x f a a a a==−极小值，()f x无极大值.综上，当a e≤时，()f x无极值；当a e>时，()f x极小值为lna a a−，()f x无极大值. ……4分(2)由(1)可知()1xf x e'=−，即有1111lntt t tλλ+>+−−，整理可令得(1)(1)()ln01tF t ttλλ+−=−>+, ……6分而22221(1)(1)(1)()(1)(1)t tF tt t t tλλλλ+−−'=−=++，……7分 1）当1λ≥时，且(1,)t∈+∞，有22(1)()0(1)tF tt tλ−'≥>+，()F t单增，()(1)0F t F>=，满足题设；……9分 2）当01λ<<时，且21(1,)tλ∈，有()0F t'<，()F t单减，()(1)0F t F<=，不满足题设；……11分综上，λ的取值范围为[1,)+∞. ……12分22.（10分）解：（1）由2sin2cosaρθθ=+，得22sin2cosaρρθρθ=+，故曲线的直角坐标方程为，即222()(1)1x a y a−+−=+；由sin()4πρθ−=，得sin cos2ρθρθ−=，故直线的直角坐标方程为. ……4分（2）点P的直角坐标为(2,0)−，在直线上，而直线的标准参数方程为(t为参数），将其代入，整理可得.由题设知222(3)4(44)2(1)0a a a∆=+−+=−>，解得.又，.当1,1a a>−≠且时，有12,0t t>，则1212||||||||3)PM PN t t t t a+=+=+=+=解得2a=；当1a≤−时，有12t t≤，则1212||||||||||1|PM PN t t t t a+=+=−==−=，解得4a=−.故a的值为2或-4. ……10分C2222x y y ax+=+l2y x=+ll22xy⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2222x y y ax+=+()2440t t a−+++=1a≠12t t+=1244t t a=+仅供四川省南部中学使用3。

2022-2023学年四川省成都市成都市第七中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1．双曲线2214y x -=的渐近线方程为（ ）A ．12y x =± B ．14y x =± C ．2y x =±D ．4y x =±【答案】C【分析】根据给定双曲线方程直接求出其渐近线方程即可.【详解】双曲线2214y x -=的渐近线方程为：2y x =±.故选：C220y ++=的倾斜角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】C【分析】设直线的倾斜角为θ，根据直线的方程求出直线的斜率k ，再由tan θk 结合0πθ≤<即可求解.【详解】20y ++=的倾斜角为θ，20y ++=可得2y =-，所以直线的斜率k =tan θ= 因为0πθ≤<，所以2π3θ=， 故选：C.3．原命题为 “若220x y +=，则0x =且0y =”，则其否命题为（ ） A ．若 220x y +≠，则0x ≠，且0y ≠ B ．若 220x y +=，则0x ≠，且0y ≠ C ．若 220x y +≠，则0x ≠，或0y ≠ D ．若 220x y +=，则0x ≠，或0y ≠ 【答案】C【分析】根据否命题的定义即可判断. 【详解】由原命题的否命题的形式可知： 否命题为“若 220x y +≠，则0x ≠，或0y ≠”. 故选：C4．双曲线 22124x y -=的左、右焦点分别为12F F 、，点P 位于其左支上，则12PF PF -=（ ）A ．4B ．C ．4-D ．-【答案】D【分析】根据双曲线的定义求解即可.【详解】由题意得，22a =，a = 12PF PF -=-故选：D.5．曲线221x xy y ++=（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．不具有对称性【答案】C【分析】将点(,)x y -，(,)x y -，(,)x y --分别代入方程，即可检验对称性. 【详解】对于A ，将点(,)x y -代入曲线方程得：221x xy y -+≠， 所以曲线221x xy y ++=不关于x 轴对称，A 错误； 对于B ，将点(,)x y -代入曲线方程得：221x xy y -+≠， 所以曲线221x xy y ++=不关于y 轴对称，B 错误； 对于C ，将点(,)x y --代入曲线方程得：221x xy y ++=， 所以曲线221x xy y ++=关于原点对称，C 正确，D 错误. 故选：C6．若抛物线 2y ax =的准线方程为1y =，则实数=a （ ）A ．14-B ．12-C ．4-D ．2-【答案】A【分析】先将抛物线方程化为标准方程，求得准线方程为14y a=-，由题意可得a 的方程，解得即可求解.【详解】因为抛物线 2y ax =的方程可化为：21x y a=， 所以准线方程为：14y a =-，由题意可知：114a-=， 解得：14a =-，故选：A.7．已知:2p a =，:q 直线210ax y ++=与(1)20x a y +--=平行，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据两直线平行的斜率关系即可求解. 【详解】充分性：2a =时，直线1l ：2210x y ++=和直线2l ：20x y +-=，有11k =-，21k =-，且两直线不重合， 所以有12//l l ，满足充分性； 必要性：直线1l ：210ax y ++=的斜率12ak =-，显然存在，若两直线平行，则有112a a =---，解得：2a =或1a =-， 经检验，2a =或1a =-时，两直线不重合， 故2a =或1a =-，不满足必要性. 所以p 是q 的充分不必要条件. 故选：A8．过点 1,2且横、纵截距相等的直线其条数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】根据给定条件，结合直线的截距式方程求解判断作答.【详解】因直线过点 1,2，且横、纵截距相等，当此直线过原点时，直线方程为2y x =-， 当此直线不过原点时，设其方程为1x y a a +=，则有121a a-+=，解得1a =-，即直线方程为10x y ++=，所以过点 1,2且横、纵截距相等的直线方程为2y x =-或10x y ++=，共2条.故选：B9．若椭圆 22143x y +=的弦AB 中点坐标为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则直线AB 的斜率为（ ）A ．32B ．32-C ．38D ．38-【答案】B【分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆方程相减，结合中点坐标可得结论． 【详解】由于221()1121433+=<，所以点1(1,)2在椭圆内部， 设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知122x x +=，121y y +=，22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得12121212()()()()043x x x x y y y y -+-++=， ∴121212123()3234()412AB y y x x k x x y y -+⨯==-=-=--+⨯． 故选：B10．从平面 α内、外分别取定点,O O '，使得直线OO '与α所成线面角的大小为4π，若平面α内一动点P 到直线OO '的距离等于1，则P 点的轨迹为（ ） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．椭圆【答案】D【分析】先找到空间中所有满足直线OO '的距离等于1的点的空间图形，然后看该图形与平面α相交部分的图形即可.【详解】在空间中，所有到直线OO '的距离等于1的点的集合是一个圆柱面，因为直线OO '与α所成线面角的大小为4π，所以平面α与该圆柱面的交线为椭圆. 故选：D11．过点()2,1P 的直线l与曲线y M 、N 两点，且满足MN l 的斜率为（ ） A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】B【分析】依题意可得曲线y ()0,0O 为圆心，半径1r =的半圆（x 轴及以上部分），由弦长求出圆心到直线的距离，设直线方程为()12y k x -=-，利用点到直线的距离公式得到方程，解得k 的值，再检验即可.【详解】解：曲线21y x =-，则0y ≥，所以221x y +=，()0y ≥，表示以()0,0O 为圆心，半径1r =的半圆（x 轴及以上部分），因为2MN =，所以圆心到直线的距离22222MN d r ⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 显然直线的斜率存在且大于零，设直线方程为()12y k x -=-，即210kx y k --+=， 所以()2212221k d k -==+-，解得17k =或1k =， 当1k =时直线方程为1y x =-过()1,0与曲线21y x =-只有一个交点，故舍去；故选：B12．椭圆2221(1)x y a a +=>212,F F ，上顶点为B ，直线1BF 与椭圆另一交点为D ，则2BDF 内切圆的半径为（ ） A 2 B 2 C ．16D ．13【答案】B【分析】先根据离心率求出椭圆方程，再求出直线1BF 的方程，联立方程求出D 的坐标，从而可得2BDF 的面积，再根据等面积法即可求得内切圆半径.【详解】因为椭圆的离心率2e = 2121a -2a =2， 椭圆方程为：2212x y +=.如图所示：则有(0,1)B ，1(1,0)F -，11BF k =， 易得直线1BF 的方程为1y x =+，联立22112y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1101x y =⎧⎨=⎩或224313x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 则点D 的坐标为41(,)33--，而1222F F c ==，所以2121211142122233BDF BF F DF F SSS=+=⨯⨯+⨯⨯=， 又根据椭圆定义可知：122BF BF a +=，122DF DF a +=，设2BDF 内切圆半径为r ， 则22211()42222BDF SBD BF DF r a r r =⨯++⨯=⨯⨯=， 所以有4223r =，解得23r =. 故选：B二、填空题13．命题“20000,310x x ax ∃>-+≤”的否定为___________.【答案】20,310x x ax ∀>-+>【分析】根据特征命题的否定为全称命题求解即可．【详解】命题20000,310x x ax ∃>-+≤的否定为20,310x x ax ∀>-+>．故答案为：20,310x x ax ∀>-+>．14．在空间直角坐标系中，z 轴上与点()1,0,0A 和点()0,2,1B 距离相等的点的坐标为___________. 【答案】()0,0,2【分析】设()0,0,C m ，利用空间两点间距离公式可构造方程求得m ，从而得到所求点坐标.【详解】设所求点()0,0,C m ，由AC BC ==解得：2m =，()0,0,2C ∴. 故答案为：()0,0,2.15．圆 2211:0O x y +-=与圆2224:0O x y x +-=公共弦所在直线方程为___________．【答案】410x -=【分析】设()11,A x y 、()22,B x y 为公共弦上两点，分别求得两点满足的直线方程，进而求得公共弦方程．【详解】解法一：设()11,A x y 、()22,B x y 为公共弦上两点，则2211221111040x y x y x ⎧+-=⎨+-=⎩①②， -①②得1410x -=，同理得2410x -=，∴ 两圆的公共弦方程为410x -=．解法二：直接把两圆方程相减得410x -=为公共弦方程． 故答案为：410x -=．16．当t R ∈时， 点()01，到直线22y tx t =-的距离最小值为___________. 【分析】根据点到直线的距离公式和基本不等式求解.【详解】点()01，到直线22y tx t =-的距离2d令m =则221(1)4m t m -=≥,所以233444m m d m m +==+≥=当且仅当344mm =即m 时取得等号, 所以点()01，到直线22y tx t =-故答案为:三、解答题17．已知命题 p : “方程22112x y m m +=-表示双曲线”， 命题:q 方程2211x ym m+=-表示 椭圆”，若p q ∧为真命题， 求m 的取值范围. 【答案】112⎛⎫⎪⎝⎭， 【分析】根据椭圆和双曲线方程需要满足的条件以及命题的真假即可求解. 【详解】若 p 为真， 有()120m m -<， 即()102m A ⎛⎫∈=-∞+∞ ⎪⎝⎭，，； 若 q 为真， 有0,10,1,m m m m >⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，即 110122m B ⎛⎫⎛⎫∈= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，. 若 p q ∧为真， 则有m A B ∈， 即112m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. 18．设椭圆 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ， 右顶点为A ， 已知椭圆的短轴长为2， 且有3FA =-(1)求椭圆的方程；(2)设 P 为该椭圆上一动点，M 为P 在x 轴上的射影， 而直线OP 的斜率为k ， 其中O 为原点. 记OPM 的面积为S ，试用k 写出S 的解析式.【答案】(1)2219x y +=(2)29219k S k =⋅+【分析】(1)根据题意求出参数,,a b c 即可求解方程；(2)先设出直线OP 的方程，联立方程组，求出点P 的坐标，进而求出面积的解析式.【详解】（1）由题设知 1b =， 设椭圆半焦距为c ，即3a c -=- 又 222a b c =+， 可 得3a =， 则椭圆的方程为 2219x y +=；（2）由题意设直线OP 的方程为y kx =，设,)p p Px y （， 联立方程组2219x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩整理可得：22(19)9k x += ，p x =p y =所以OPM 的面积为2291192219219p p k k S x y k k =⋅=⨯=⋅++ 即 29219k S k =⋅+ 19．已知直线l 的方程为460x y --=，点P 的坐标为()2,3-. (1)若直线l '与l 关于点P 对称，求l '的方程; (2)若点P '与P 关于直线l 对称，求P '的坐标. 【答案】(1)4280x y -+= (2)(6,1)【分析】（1）由直线l '与直线l 互相平行，且点P 到两直线距离相等，列方程即可求解； （2）由直线l 垂直平分线段PP '，列方程组即可求解. 【详解】（1）易知直线l '与直线l 互相平行，设l '的方程为40x y -+=λ，点P 到两直线距离相等，=即28λ=，或6λ=-(舍去)， 故l '的方程为4280x y -+=. （2）设点P '的坐标为(,)m n ，直线PP l '⊥，且PP '的中点在直线l 上， 而直线l 的斜率为4，32PP n k m '-=+， 故有23460223124m n n m -+⎧⨯--=⎪⎪⎨-⎪=-⎪+⎩，解得61m n =⎧⎨=⎩ ，故P '的坐标为(6,1).20．设双曲线 222:(0)C y x a a -=>的上焦点为F ，过F 且平行于x 轴的弦其长为4． (1)求双曲线C 的标准方程及实轴长；(2)直线():11l y kx k =+≠±与双曲线C 交于()()1122A x y B x y ，，，两点，且满足12122x x x x +=，求实数k 的值．【答案】(1)C 的标准方程为22144y x -=，双曲线C 的实轴长也为4(2)3【分析】（1）根据过F 且平行于x 轴的弦其长为4，列方程计算可得； （2）根据已知韦达式建立k 的方程计算求得．【详解】（1）解: 双曲线C 的上焦点F 的坐标为()，取y =，代入222y x a -=， 得x a =±，24a ∴=，2a ∴=，故C 的标准方程为22144y x -=，双曲线C 的实轴长也为4．（2）解：联立 2241y x y kx ⎧-=⎨=+⎩，可得()221230k x kx -+-=，且221222(2)43(1)0,1kk k x x k ∆=+⨯⋅->+=--①， 12231x x k =--② ， 将① 式、② 式代入12122x x x x +=， 有2222311k k k ⨯-=---， 3k ∴=且满足Δ0>．21．已知曲线 C 的参数方程为3cos 13sin 2x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数).(1)求曲线C 的轨迹方程，并判断轨迹的形状;(2)设P 为曲线C 上的动点，且有(0,0),(1,0)O A ，求22||||PO PA +的取值范围.【答案】(1)22(1)(2)9x y ++-=，轨迹是以()12-，为圆心，3为半径的圆. (2)[]1,61【分析】（1）消参即可求得曲线C 的轨迹方程；（2）设(3cos 1,3sin 2)P -+θθ，结合三角函数值域的求法即求解.【详解】（1）消去参数θ，有2222(1)(2)(3cos )(3sin )9x y ++-=+=θθ，则曲线C 的轨迹方程为22(1)(2)9x y ++-=，轨迹是以()12-，为圆心，3为半径的圆. （2）设P 的坐标为(3cos 1,3sin 2)-+θθ，则222222||||(3cos 1)(3sin 2)(3cos 2)(3sin 2)PO PA +=-+++-++θθθθ2218cos 18sin 18cos 24sin 13=+-++θθθθ6(4sin 3cos )31=-+θθ而[]4sin 3cos 5sin()5,5-=-∈-θθθϕ，其中ϕ为锐角，且3tan 4ϕ=， 故22||||PO PA +的取值范围为[]1,61.22．设抛物线 22(0)y px p =>的准线为l ，A 、B 为抛物线上两动点，'AA l ⊥，'A 为垂足，已知'||||KA AA +，其中K 的坐标为()01，.(1)求抛物线的方程;(2)当KA KB λ=（R λ∈，且1λ≠）时，是否存在一定点T 满足TA TB ⋅为定值? 若存在，求出T 的坐标和该定值; 若不存在，请说明理由.【答案】(1)24y x =(2)存在定点 1948T ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，使得T A TB ⋅为定值8564【分析】（1）由抛物线上的点到准线的距离等于它到焦点的距离转化成KA AF +，再由两点间线段最短可得KA AF KF +≥，得到p 的值进而得结果.（2）由题意知：K 、A 、B 三点共线，又因为抛物线与直线交于两点，所以设直线AB 方程为()1x t y =-（避免讨论斜率存在与斜率不存在），联立直线与抛物线方程消元可得121244y y t y y t +==，，设()()()1111A x y B x y T mn ，，，，，，计算T T B A ⋅()()22214222m t n m t m n =-+-+++，因为恒过定点，所以与t 无关，所以令t 与2t 前的系数为0可得m 、n 的值，进而代入可得结果.【详解】（1）设抛物线焦点为F，有'KA AA KA AF KF +=+≥12p =，则抛物线的方程为24y x =.（2）存在一定点T 使得T A TB ⋅为定值.∵KA KB λ=∴K 、A 、B 三点共线.∴设直线AB 方程为()1x t y =-，设 ()()()1111A x y B x y T mn ，，，，，， 联立 ()241y x x t y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得()221212440Δ444044y ty t t t y y t y y t -+==-⨯>+==，，，， 且有 ()()()()1212TB x m x m y n y n TA ⋅=--+--，而 ()()()()1212TA TB ty m t ty m t y n y n ⎡⎤⎡⎤⋅=-+-++--⎣⎦⎣⎦()()()()22212121t y y t m t n y y m t n ⎡⎤=+-++++++⎣⎦()()()()()222144t t t m t n t m t n ⎡⎤=+-+++++⎣⎦ ()()22214222m t n m t m n =-+-+++为满足题设，取 140220m n m -=⎧⎨-+=⎩，， 可得 1498m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，， 即存在定点 1948T ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，使得T A TB ⋅为定值8564. 【点睛】（1）抛物线上的点到定点与到准线的距离之和的最小值转化为抛物线上的点到定点与它到焦点的距离之和的最小值.（2）求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.。

四川省成都市第七中学2024-2025学年高二上学期10月测试数学试题一、单选题1．已知a r 和b r 是两个单位向量，若π,3a b =r r ，则向量a r 与向量a b -r r 的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π32．在四面体OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，点D 满足BD BC λ=u u u r u u u r，E 为AD 的中点，且111244OE a b c =++u u u r r r r，则λ=（ ）A ．12B ．14C ．13D ．233．有一组样本数据12,,,n x x x ⋯，由这组数据得到新样本数据12,,,n y y y ⋯，其中()1,2,,i i y x c i n =+=L ，c 为非零常数，则下列说法正确的是（ ）①两组样本数据的样本平均数相同 ②两组样本数据的样本中位数相同 ③两组样本数据的样本标准差相同 ④两组样本数据的样本极差相同 A ．①③ B ．②③C ．②④D ．③④4．已知集合(){},20A x y x ay a =++=，(){},10B x y ax ay =+-=，则下列结论正确的是（ ） A ．存在a ∈R ，使得A =∅ B ．当1a =-时，13,22A B ⎛⎫⋂=- ⎪⎝⎭C ．当A B =∅I 时，1a =D ．对任意的a ∈R ，都有A B ≠5．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm ，足径14.4cm ，高3.8cm ，其中底部圆柱高0.8cm ，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（ ）（附：π的值取35≈）A ．2300.88cmB ．2311.31cmC ．2322.24cmD ．2332.52cm6．如图一，矩形ABCD 中，2,BC AB AM BD =⊥交对角线BD 于点O ，交BC 于点M ，现将ABD △沿BD 翻折至A BD 'V 的位置，如图二，点N 为棱A D '的中点，则下列判断一定成立的是（ ）A ．BD CN ⊥B ．AO '⊥平面BCDC ．//CN 平面A OM 'D ．平面A OM '⊥平面BCD7．过定点A 的直线20ax y +-=与过定点B 的直线420x ay a -+-=交于点(P P 与A 、B 不重合)，则PAB V 面积的最大值为（ ）A B ．C ．2D ．48．如图，已知二面角l αβ--的棱l 上有A ，B 两点，C α∈，AC l ⊥，D β∈，BD l ⊥，且1AC AB BD ===，则下列说法错误的是（ ）A ．当二面角l αβ--的大小为60o 时，直线AB 与CD 所成角为45oB ．当二面角l αβ--的大小为60o 时，直线CD 与平面βC ．若CD C BD A --7D ．若CD ABCD 外接球的表面积为7π3二、多选题9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于 80,90 内的学生成绩方差为12，成绩位于[)90,100内的同学成绩方差为10.则（ ）参考公式：样本划分为2层，各层的容量､平均数和方差分别为：m 、x 、21s ；n 、y 、22s .记样本平均数为ω，样本方差为2s ，()()2222212m n s s x s y m n m n ωω⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦++.A ．0.004a =B ．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14C ．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50D ．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.2510．已知m ∈R ，若过定点A 的动直线1l ：20x my m -+-=和过定点B 的动直线2l ：240mx y m ++-=交于点P （P 与A ，B 不重合），则以下说法正确的是（ ）A ．A 点的坐标为 2,1B ．PA PB ⊥C ．2225PA PB +=D ．2PA PB +的最大值为511．如图，P 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）A ．当P 在平面11BCCB 内运动时，四棱锥11P AA D D -的体积不变 B ．当P 在线段AC 上运动时，1D P 与11AC 所成角的取值范围是ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．使得直线AP 与平面ABCD 所成的角为45°的点P 的轨迹长度为π＋D ．若F 是棱11A B 的中点，当P 在底面ABCD 上运动，且满足PF ∥平面11B CD 时，PF三、填空题12．若直线260x a y ++=和直线(2)320a x ay a -++=没有公共点，则a 的值为. 13．过点()1,4A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为14．在三棱锥P ABC -中，4AB BC ==，8PC =，异面直线P A ，BC 所成角为π3，AB PA ⊥，AB BC ⊥，则该三棱锥外接球的表面积为．四、解答题15．黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”.黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求x 的值；(2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；(3)景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在[)[)50,60,60,70的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在 50,60 和 60,70 内各1人的概率.16．如图，四边形ABCD 是圆柱OE 的轴截面，点F 在底面圆O 上，OA BF AD ===3，点G 是线段BF 的中点，点H 是»BF的中点．(1)证明：//EG 平面DAF ； (2)求点H 到平面DAF 的距离．17．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，1160,A AB A AD BAD E F ∠∠∠===o ､分别在1B B 和1D D 上，且1112,33BE BB DF DD ==.(1)证明1A E C F ､､､四点共面；(2)若1AC 与EF 相交与点M ，求点M 到直线AB 的距离.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AC ⊥底面ABC ，190,2ACB AA ∠=︒=，1A 到平面11BCC B 的距离为1．(1)证明：1AC AC =； (2)已知1AA 与1BB 的距离为2，求1AB 与平面11BCC B 所成角的正弦值．19．如下图，在ABC V 中，AC BC ⊥，2AC BC ==，D 是AC 中点，E 、F 分别是BA 、BC 边上的动点，且//EF AC ；将BEF △沿EF 折起，将点B 折至点P 的位置，得到四棱锥；(1)求证：EF PC ⊥；(2)若2BE AE =，二面角P EF C --是直二面角，求二面角P CE F --的正切值； (3)当PD AE ⊥时，求直线PE 与平面ABC 所成角的正弦值的取值范围．。

高二数学试题：成都七中高二数学文科试题一为了帮助学生们更好地学习高中数学，查词典数学网精心为大家采集整理了高二数学试题：成都七中高二数学文科试题一，希望对大家的数学学习有所帮助!高二数学试题：成都七中高二数学文科试题一一、选择题（每题 5 分，共 50 分。

）1、要达成以下两项检查，①从某社区125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出100 户检查社会购置力的某项指标；②从某中学的15 名艺术专长生中选出 3 人检查学习负担状况，宜采纳的抽样方法挨次为（ A ）A ．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法 B ．①用随机抽样法，②用系统抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D ．①②都用分层抽样法2、如图 (1)、(2) 、(3) 、(4)为四个几何体的三视图，依据三视图能够判断这四个几何体挨次分别为(C)．A ．圆台、三棱柱、圆锥、三棱台B ．圆台、三棱锥、圆锥、三棱台C．圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱 D ．圆台、三棱台、圆锥、三棱柱3、长方体的一个极点上的三条棱长分别为，且它的八个顶点在同一个球面上，这个球的表面积为(B)．A． B． C． D．4、关于一组数据（=1， 2，3，，），假如将它们改变成（=1，2， 3，，），此中，则以下结论中正确的选项是（ C ）A ．均匀数与方差均不变B．均匀数不变，而方差变了C．均匀数变了，而方差保持不变D．均匀数与方差均发生了变化5、 100 个个体分红10 组，编号后分别为第 1 组： 00， 01，02，，09；第 2 组： 10， 11， 12，，19；；第 10 组： 90， 91，92，，99．此刻从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，此中是第 1 组随机抽取的号码的个位数，则当时，从第 7 组中抽取的号码是（ D ）A． B． C． D．6.已知两个不一样的平面和两条不重合的直线，则以下命题不正确的选项是（D）A. 若则B. 若则C.若，，则D. 若,，则7、如图，平行四边形 ABCD 中， ABBD ，沿 BD 将△ ABD 折起，使面 ABD 面 BCD ，连结 AC ，则在四周体 ABCD 的四个面中，相互垂直的平面的对数为 (C) X| k |B | 1 . c|O |mA．1 B．2C．3 D．48、履行以下图的程序框图,输出的 S 值为（ D ）A．4B．8C．16D．649、正四棱柱ABCD － A1B1C1D1 中， AB ＝3， BB1 ＝ 4，长为 1 的线段 PQ 在棱 AA1 上挪动，长为 3 的线段 MN 在棱 CC1 上挪动，点R 在棱BB1 上挪动，则四棱锥R－PQMN 的体积是 (A)A．6 B．10C．12 D ．不确立10、已知是单位正方体，黑、白两只蚂蚁同时从点出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为走完一段。