高中数学必修二第一章立体几何初步第一节简单几何体(北师大版)

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的简单几何体的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
拓展与延伸
1. 提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
- 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的代表作，其中包含了关于立体几何的详细论述，对于理解立体几何的概念和定理非常有帮助。
举例：可以用坐标系表示几何体的顶点或中心点的位置，用向量表示几何体的尺寸和方向。
（3）几何体的表面积和体积计算：如何计算简单几何体的表面积和体积。
举例：正方体的表面积公式为6a²，其中a为边长；正方体的体积公式为a³。
2.教学难点
（1）理解并应用几何体的特征：学生可能对几何体的特征和性质理解不深，难以运用到实际问题中。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕简单几何体的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验几何体的应用，提高实践能力。
在新课呈现结束后，对简单几何体的知识点进行梳理和总结。
强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
- 学习如何表示和描述简单几何体的尺寸和位置；
- 掌握如何计算简单几何体的表面积和体积。
2.教学目标：
- 学生能准确识别和描述常见简单几何体的特征；
- 学生能运用数学语言和符号表示简单几何体的尺寸和位置；
- 学生能计算简单几何体的表面积和体积，并能解决相关实际问题。
三、教学步骤
1.导入（5分钟）：通过展示一些实际生活中的几何体模型，引导学生思考和讨论这些模型的特征和数学关系。

探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解:(1)错误.棱锥的侧面一定是三角形,可以是等腰三角形,也可以 是正三角形,例如棱长均相等的正三棱锥的各个面都是正三角形.
(2)正确.在三棱锥中,共有4个面,每一个面均可作为底面,每一个 顶点均可作为棱锥的顶点.
(3)错误.只有当棱锥被与其底面平行的平面所截时,才能截得一 个棱锥和一个棱台.
4.棱台 (1)棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截 面之间的部分叫作棱台.原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和 上底面,其他各面叫作棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫作棱台的 侧棱.如图所示.
(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可记 作:四棱台ABCD-A'B'C'D'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… (4)特殊的棱台:用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是 全等的等腰梯形.
锥的顶点,于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点,故命题④
为真命题.故选A. 答案:A
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
变式训练1 下列说法中正确的是
.
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4
个顶点;
②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
其中假命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解析:解答本题可先根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征进行详细
分析,再结合已知的各个命题具体条件进行具体分析.显然命题① ②③均是真命题.对于命题④,棱台的侧棱所在的直线就是截得原

A1B1C1D1 .
D1 A1
B1 C1
D A
C B
1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，
则这个几何体一定是 ( C )
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形 和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2.下列说法正确的是( D ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱. C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点.
线段叫作球的半径. 5.连接_球__面__上两点并且过_球__心__的线段叫作球的
直径.
直径 球面
球心
半径
二、圆柱、圆锥、圆台
（Hale Waihona Puke ）圆柱1.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余 各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作 圆柱. 2.在旋转轴上这条边的长度叫做圆柱的高. 3.垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫做圆 柱的底面.
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
情境引入
课堂探究
简单旋转体 一、球
1.以半圆的_直__径__所__在__的__直__线__为旋转轴，将半圆旋
转所形成的曲面叫作球面. 2._球__面__所围成的几何体叫作球体，
简称球.
3.半圆的_圆__心__叫作球心.
O
4.连接球心和_球__面__上__任__意__一__点__的
3.以下四个叙述：
① 正棱锥的所有侧棱相等；
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；
③ 圆柱的母线垂直于底面；

小 结
·
探
提
新 你发现直观图的面积与原图形面积有何关系？
素
知
养
合
课
作
时
探
分
究
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
32
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
探
提示：由题意，易知在△ABC 中，AC⊥AB，且 AC＝6，AB＝3， 提
·
新
素
知
∴S△ABC＝12×6×3＝9.
养
合
课
作 探 究
又
S△A′B′C′＝12×3×(3sin
45°)＝9 4 2，∴S△A′B′C′＝
结
探
OB＝2O′B′＝2 2，OC＝O′C′＝AB＝
·
提
新
素
知 A′B′＝1，
养
·
·
合
且 AB∥OC，∠BOC＝90°.
BC ＝ B′C′ ＝ 1 ＋
2，在
y
轴上截取线段
BA ＝
课 堂
预
小
习 2B′A′＝2.
·
结
探
提
新 知
过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1.
素 养
·
·
合
连接 CD，则四边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的平面图 课
作
时
探 形．
分
究
层
释 疑
四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋
自
课
主
堂
预
小
习
结