平行四边形的判定(1)》课件

3
对角互相平分
两组对边相等
对角线互相平分 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形
性质：平行四边形的对角相等
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形的两组对边分别平行
探究活动
发现：三角形一条边上的中 线的2倍小于另两条边的和。
任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较
5.5 平行四边形的判定（2）
序言
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这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你
发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律
仍然成立吗?试证明你的发现。见

定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
归纳小结
A
D
O
B
C
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
AD∥BC AB∥DC
四边形ABCD是平行四边形
A
D
O
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
AD = BC AB = DC
四边形ABCD是平行四边形
A
D
O
B
C
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
AD∥BC AD = BC
四边形ABCD是平行四边形
例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为AD 和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = CB（平行四边形的Байду номын сангаас边相等），
AD∥CB（平行四边形的定义）.
∵E，F 分别是AD和CB的中点，
GH=1/2CD，GH∥CD. ∴EF∥GH，EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形.
课堂小结
平行四边形的判定方法： 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课后作业
1.完成课本P142-143 习题6.3， 2.完成练习册本课时的习题.
声明
A B
D
解：AD∥BC或AB=CD C
3. □ ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分
别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平 行四边形吗？为什么？
答：四边形EFGH是平行四边形. 理由是： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. 又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点， ∴EF=1/2AB，EF∥AB.

定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
跟踪练习：已知：线段CD是线段AB经平移所得的像， 连接AD,BC，求证四边形ABCD是平行四边形。
A
D
B
C
证明：∵线段CD是线段AB平移后的像
∴CD∥AB ∴四边形ABCD是平行四边形。
知识回顾
情境：请从下列条件中选取两个作为条件，使得
四边形ABCD是平行四边形
D
F CH
GA E
B
拓展与提高
勇攀高峰
直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐 标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ）， 试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。
Y轴
（-2，1）D
3 2 1
太棒了！
A（2，1） E（6，1）
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
课内练习2
学以致用
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点P是BC上 一点，且PE//AC,PF//AB，问线段PE,PF,AB三 者之间的数量关系。
A
F
E
BP
C
课内练习3
学以致用
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点，分别延长BA,DC于G,H,使得AG=CH. 求证：GF//EH
X轴
A
-2
平行四边形的判定方法:
根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ……
知识回顾
情境：请从下列条件中选取两个作为条件，使得
四边形ABCD是平行四边形

角
平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线互
相平分
学习目标
1、掌握平行四边形的三个判定方法
2、会利用平行四边形的判定方法进
行有关的计算和证明
A
D
B
C
命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：
连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边）
A D
1 4 3 2
B C
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行四边形判定
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A B C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
B A
4.8㎝
⑵ 7.6㎝
D
4.8㎝ 7.6㎝
70°
B
⑶
C
B
⑷
C
大 显 身 手
B
3、已知：E、F是平行四边形ABCD对 角线AC上的两点，并且OE=OF。求证： 四边形BFDE是平行四边形
证明：
A
E
O F
D∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BO=DO
∵ EO=FO
C
∴ 四边形BFDE是平行四边形
大 显 求证：四边形BFDE是平行四边形 身 D 手 AE
平行四边形的判定定理2：