感生电动势与涡旋电场

第二十六讲： §7.3感生电动势和感生电场一、感生电动势 涡旋电场1、感生电动势：由于dtm φd 所产生的感应电动势。

2、感生电场（涡旋电场）：变化的磁场所激发的电场为感生电场。

其特点：①感生电场是非保守场；②电场线是闭合的。

3、感生电场与静电场的比较①相同点：都是电场（物理场，物质性，具有能量，即对电荷有电场力的作用）。

②不同点：⑴激发方式不同，感生电场是由变化的磁场激发的；静电场是由相对观察者静止的带电体激发的。

⑵感生电场电场线是闭合的，静电场电场线是非闭合的。

⑶感生电场是非保守场，静电场是保守场。

因为静电力是保守力，故而静电场力沿闭合路径的积分等于零， 由0W =⋅=⋅=⎰⎰ d q d 静静 ⑴看出， ∵ 0≠q ∴ 0=⋅⇒⎰d 静 静电场为保守场。

由0≠-=⋅=⎰dt d d m i φε 涡看出， 当 0dtd ≠m φ为变化的磁场， 则 0≠⋅⇒⎰ d 涡 也可推出0≠⋅=⇒⎰ d q W 涡⑵比较⑴、⑵式可推出感生电场是非保守场。

4、感生电场与磁场的关系式d m ⋅=⎰φ ； d dtd dt d m ⋅=⎰φ ; d t d S i ⋅∂∂-=⋅=⎰⎰ 涡ε ☆ 5、与涡E 、()i i I ε方向的确定注意：与绕行方向满足右手螺旋法则 当0d dt B 时，0 dS dtdB S i ⎰-=⇒ε i ε与绕行方向相反； 当0d dt B 时，0 dS dtdB S i ⎰-=⇒ε i ε与绕行方向相同。

P264例题7-5已知：如图所示，R,=dt B d 正常数 求：⑴1涡；⑵2E 涡解： ⑴∵d td S i ⋅∂∂-=⋅=⎰⎰ 涡ε R r 21r 2r t B E ππ∂∂-=⋅⇒涡 tB E ∂∂=⇒2r -1涡 R r 22r 2R t B E ππ∂∂-=⋅⇒涡 tB r E ∂∂=⇒2R -22涡 涡电场线绕行方向相反，如上图所示。

P264例题7-6 已知：0d dtB ，L ab = ，h 求：ab ε解：解法一：利用法拉第电磁感应定律S d t dt d S m ⋅∂∂-=-=⎰B i φεtB hL S t B t B i ∂∂=⋅∂∂=⋅∂∂=⎰2ε∵Oa 和Ob 沿径向，而涡E 与径向垂直。

第九讲：感生电动势、涡旋电场————————————————————————————————————————————一、知识补充：1、动生电动势的产生机理2、感生电动势的产生机理【例1】半径为R 螺线管内充满匀强磁场，磁感应强度随时间的变化率tB ∆∆已知。

求长为L 的直导体在图10-14中a 、b 、c 三个位置的感应电动势大小分别是多少？【例2】光滑金属导轨宽L ＝0.4m ，电阻不计，均匀变化的磁场穿过整个轨道平面，如图中甲所示。

磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。

金属棒ab 的电阻为1Ω，自t ＝0时刻起从导轨最左端以v ＝1m/s 的速度向右匀速运动，则：（A ）1s 末回路中电动势为0.8V（B ）1s 末ab 棒所受磁场力为0.64N（C ）1s 末回路中电动势为1.6V（D ）1s 末ab 棒所受磁场力为1.28N二、考试真题：6、（交大08）电源电动势的定义是：_____________________________________________________ ___________________________。

当导体棒在磁场中切割磁力线时，导致导体棒中产生动生电动势的非静电力是_________力。

143．（复旦06）在圆柱形均匀磁场中，带正电的粒子沿如图所示圆形轨道运动（的等效成一圆电流），与磁场方向构成左手螺旋。

若磁感应强度B 的数值突然增大，则增大的瞬间，带电粒子的运动速度______。

A ．变慢B ．不变C ．变快D ．不能确定17．（交大04）如图，半径为R 的圆形区域内有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 的变化率为k(k 为常数)，B 的方向与圆形区域垂直，在图中垂直纸面向内。

一长为2R 的金属直杆ac 也处在圆形区域所在平面，并以速度v 扫过磁场区域。

设在t 时刻杆位于图示位置，此时杆的ab 段正好在磁场内，bc 段位于磁场之外，ab=bc=R ，求此时杆中的感应电动势。

例：正弦交流电B求：任意时刻的电动势解：t ωθ=⎰⋅⨯=L l d B V)(ε θcos BS m =Φ =t BS ωcost NBS dtd N m mi ωωεsin ==Φ-=ωεNBS m =，转速n ：转/分(r/min)，)/(602s rad nπω= 例：磁通计的原理 Bdtd m i Φ-=ε感应电流 i εdt d R R i m i Φ-==1ε t →0感生电量m t m m t t Rd R dt dt d R idt q m m ∆Φ-=Φ-=Φ-==⎰⎰⎰ΦΦ111)()0(00 m q ∆Φ∝，Rq m =∆Φif ，0)0(=Φm ，Rq t m =Φ)(：磁通计原理测量磁场，若线圈面积较小，且线圈平面B⊥，S t B m /)(Φ=可测：时变磁场、恒定磁场 对于恒定磁场B例：洛仑兹力是否作功？洛仑兹力对电荷永远不作功洛仑兹力是产生动生电动势的非静电力 B v q F⨯=：产生动生电动势B u q f⨯=：对动生电动势无贡献 B u q B v q f F F m ⨯+⨯=+=外 =B u v q⨯+)(=B V q ⨯u v V+=V F m ⊥，0=⋅V F mF、f 分别对电荷作功洛仑兹力不提供能量，它只是转化和传递能量第3节感生电动势与涡旋电场一、涡旋电场假说例：求矩形回路中的感生电动势解：⎰⎰=⋅=ΦSSmdSBS dBtθcos)(=dxlxt Ilrr122)(⎰+πμ，It Iωs i n)(==rlrtl I210lnsin2+ωπμ，rlrtl Idtdmi210lncos2+-=Φ-=ωωπμε产生电动势的非静电力是什么力？从哪里来的？涡旋电场假说：变化的磁场⇒具有闭合力线的电场：涡旋电场（感应电场），场强VE，非静电场一段导线：⎰⋅=L Vil dEε，闭合回路：⎰Φ-=⋅=LmVi dtdl dEε静电场涡旋电场产生原因静电荷变化的磁场电力线不闭合闭合环路定理0=⋅⎰L l dE⎰Φ-=⋅=LmVi dtdl dEε保守场、电势非保守场，电势高斯定理∑⎰=⋅内iSqS dE1ε=⋅⎰S V S dE对q的作用力EqF=VEqF=⎰Φ-=⋅LmV dtdl dE=0<⋅∂∂-⋅-⎰⎰S dtBS dBdtdSS固定回路，LVEVEtB∂∂二、 涡旋电场的计算⎰Φ-=⋅L mV dt d l d E =⋅⎰L l d H ∑内传I例：半径为R 的无限长 直螺线管内有均匀磁场B设磁场以恒定速率增加，0>∂∂t B求：V E（1）R r <，沿电力线积分，n向外2)(2cos r tB BS dt d dt d r E dl E l d E L m V L VV ππθ∂∂=--=Φ-===⋅⎰⎰ r tB E V ∂∂=21（2）R r > V E ⎰Φ-==⋅Lm V V dt d r E l d E π2 22)(R t B R B dt d ππ∂∂=--=rR t B E V 1212∂∂= R r例：无限长直螺线管（R 、、0>∂∂tB）求：直导线ab 解：⎰⎰⎰∂∂==⋅=b a L b L a V b L a V ab dl rhr t B dl E l d E 21cos )()()(θε =0)2/(212122>-∂∂=∂∂l R l t Bhl t B ，方向b a →，b 端电势高 讨论：（1）对于涡旋电场不能引入电势概念，为什么说b 端 电势高？答：b 端积累正电荷，a 端积累负电荷电势概念是针对积累电荷的静电场引入的（2）直导线ab 向上平移ab ε如何变化？答：hl tBab ∂∂=21ε，ab 向上平移，↓h ，↓ab ε 直导线通过O 点，0=h ，ab ε=0⎰⋅=baV L ab l d E )(ε，V E l d ⊥，ab ε=0（3）BO a b l ab bO ab O a O abO εεεεε=++=hl t B hl B dt d dt d m OabO ab 21)21(∂∂=--=Φ-==εε （4）I 、 MN 中有无电动势？II 、 G 中有无电流？ B0/≠∂∂t B III 、N M ''中有无电动势？ M NIV 、G '中有无电流？M ' N 'G '计算电动势的小结：（1）磁场恒定，回路或其一部分运动：动生电动势一段导线：l d B V bL a ab ⋅⨯=⎰)()(ε闭合回路：⎰⋅⨯=L l d B V )(ε，dtd mi Φ-=ε（2）磁场变化，回路不动：感生电动势一段导线：⎰⋅=LV i l d Eε闭合回路：⎰⋅=L V i l d E ε，dtd mi Φ-=ε（3）磁场变化，且回路或其一部分又运动：既有感生电动势，又有动生电动势，最好使用：dtd mi Φ-=εG h第4节 自感一、 自感现象及其规律I B ∝，I m ∝Φ，LI m =ΦL :L ：自感（系数），SI ：亨利（H ） dt d m L Φ-=ε=dtdI L I dt dL LI dt d --=-)(如果L 恒定，=L εdtdIL - L ε L εL ε：自感电动势 自感电动势总是阻碍电流变化 I I。