2016年广西贵港市中考数学试卷含答案解析(word版)

广西贵港市2016届九年级第二次模拟考试数学试题（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．–2的相反数是( ) A. -2 B. 2 C. 21- D. 21 【答案】B【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可知-2的相反数是2.故选：B考点：相反数2．已知正比例函数x m y )3(-=的图象过第二、四象限，则m 的取值范围是( )A. m ≥3 B ．m ＞3 C ．m ≤3 D ．m ＜3【答案】D【解析】试题分析：根据正比例函数的性质，由图像经过二、四象限，可知m-3＜0，即m ＜3.故选：D考点：正比例函数3. 下列运算正确的是( )A.6)2(3-=-B.33a a a ÷=C.2432=D. 325()a a =【答案】C【解析】试题分析：根据乘方的意义，可知（-2）3=-8，故不正确；根据同底数幂的除法，32a a a ÷=，故不正确；==，故正确；根据幂的乘方，知325()a a =，故不正确.故选：C考点：1、乘方，2、同底数幂相除，3、二次根式，4、幂的乘方4. 已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )A. 25B. 25或20C. 20D. 15【答案】A考点：三角形的三边关系5. 小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是( )A. 165分B. 168分C. 170分D. 171分【答案】D【解析】试题分析：根据平均数求出5次的总分450分，再根据中位数（91）和众数（94），求出其中三次的总分94+94+91=279，因此可知两次最低成绩之和为450-279=171．故选：D考点：数据分析6. 圆锥底面圆的半径为6cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为( )A ．6cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm【答案】B【解析】试题分析：首先求得圆锥的底面周长2×6×π=12π，然后根据圆的弧长公式180n rπ，可得12r ππ=，即可求得母线长为12cm ．故选B ．考点：圆锥7. 下列函数中，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大的有( )①y =x ②y =－x ＋1 ③xy 1-= ④24x y = A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】试题分析：根据正比例函数的性质y=kx ，可知y=x 中y 随x 增大而而增大，故①正确；根据一次函数的性质，由k=-1＜0，因此可知y 随x 增大而减小，故②不正确；根据反比例函数的性质，k ＜0，图像在二、四象限，在每个象限y 随x 增大而增大，故③正确；根据二次函数的性质，由a=4＞0，在y 的左侧，y 随x 增大而减小，故不正确.故选：B考点：函数的图像与性质8．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处；他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿B 地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C 处，那么，由此可知，B 、C 两地相距为( )A ．100m B. 150m C. 200m D.250m【答案】C【解析】试题分析：首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°-60°=30°，再由三角形内角和定理得∠ACB=30°，从而求出B 、C 两地的距离200m ．故选：C考点：解直角三角形9. 已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为( )A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4【答案】A【解析】试题分析：在y=kx-3中，令y=-1，解得x=2 k；令y=3，x=6 k；当k＜0时，四边形的面积是：12[（1-2k）+（1-6k）]×4=12，解得k=-2；当k＞0时，可得12 [（2k-1）+（6k-1）]×4=12，解得k=1．即k的值为-2或1．故选A．考点：函数的图像与性质10. 如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为( )A．32B．52C．94D．3【答案】B【解析】试题分析：由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程（x+1）2=22+（3-x）2，解方程即可求得x=32，所以DF=32，EF=1+32=52．故选：B考点：勾股定理11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD = 24.则阴影部分的面积是( )A．32π B．16π C．16错误！未指定书签。

试卷第1页，共21页绝密★启用前2016届广西贵港市中考三模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连接CE 交AD 于点F ，连接BD 交CE 于点G ，连接BE ．下列结论中： ①CE=BD ；②△ADC 是等腰直角三角形； ③∠ADB=∠AEB ； ④CDAE=EFCG ； 一定正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个试卷第2页，共21页【答案】D 【解析】试题分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ， 即：∠BAD=∠CAE ，∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB=AC ，AE=AD ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴CE=BD ， ∴故①正确；②∵四边形ACDE 是平行四边形， ∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD ， ∵△ADE 是等腰直角三角形， ∴AE=AD ， ∴AD=CD ，∴△ADC 是等腰直角三角形， ∴②正确；③∵△ADC 是等腰直角三角形， ∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°， ∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°， 又AB=AB ，AD=AE ， ∴△BAE ≌△BAD （SAS ）， ∴∠ADB=∠AEB ； 故③正确；④∵△BAD ≌△CAE ，△BAE ≌△BAD ， ∴△CAE ≌△BAE ， ∴∠BEA=∠CEA=∠BDA ， ∵∠AEF+∠AFE=90°， ∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE ，∠ADB=∠AEB ，试卷第3页，共21页∴∠ADB+∠GFD=90°， ∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF ， ∴△CGD ∽△EAF ，∴，∴CDAE=EFCG ． 故④正确， 故正确的有4个． 故选：D ．考点：1、全等三角形的判定及性质，2、相似三角形的判定2、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA=OC ，则（ ）A ．ac+1="b"B ．ab+1="c"C ．bc+1="a"D ．以上都不是【答案】A 【解析】试题分析：根据图象易得C （0，c ）且c ＞0，再利用OA=OC 可得A （﹣c ，0），然后把A （﹣c ，0）代入y=ax 2+bx+c 即可得到a 、b 、c 的关系式ac+1=b ． 故选A ．考点：二次项系数与系数的关系试卷第4页，共21页3、在长方形ABCD 中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面半径为（ ）A ．4B ．16C ．4D ．8【答案】A 【解析】试题分析：设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，得2πr=，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选A ．考点：圆锥的计算4、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ）A ．36°B ．54°C ．18°D ．64°【答案】B 【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A=36°，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD=90°﹣36°=54°． 故选：B ．考点：等腰三角形的性质5、在清明节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家食品店，对全校师生爱吃哪家的清明团子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中最值得关注的是（ ） A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数试卷第5页，共21页【答案】D【解析】试题分析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选D ．考点：统计的有关知识6、不等式3（x ﹣2）＜7的正整数解有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】试题分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，得到不等式的解集x ＜，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数为1，2，3，4，共4个． 故选C ．考点：一元一次不等式的整数解7、已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（ ） A ．一、二、三B ．一、三、四C ．一、二、四D ．二、三、四【答案】B 【解析】试题分析：先根据一次函数的性质得到k ＞0，然后根据一次函数与系数的关系判断图象经过第一、三、四象限． 故选B ．考点：一次函数与系数的关系8、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】试题分析：根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，这个多边形的边数是360÷72=5.试卷第6页，共21页故选：B ．考点：正多边形的中心角9、将抛物线y=x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A ．y=（x+2）2﹣3 B ．y=（x+2）2+3 C ．y=（x ﹣2）2+3D ．y=（x ﹣2）2﹣3【答案】A 【解析】试题分析：先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式y=（x+2）2﹣3． 故选：A ．考点：二次函数图象与几何变换 10、下列几何体中，主视图是圆的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．立方体【答案】C 【解析】试题分析：【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图：A 、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；B 、圆锥的主视图是三角形，不符合题意；C 、球的主视图是圆，符合题意；D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意． 故选C ．考点：简单几何体的主视图11、计算6m 3÷（﹣3m 2）的结果是（ ） A ．﹣3mB ．﹣2mC ．2mD ．3m试卷第7页，共21页【答案】B 【解析】试题分析：根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，即6m 3÷（﹣3m 2）=[6÷（﹣3）]（m 3÷m 2）=﹣2m ． 故选B ．考点：单项式除单项式 12、下列实数中，最大的是（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣D ．﹣【答案】B 【解析】试题分析：【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可得﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，所以四个实数中，最大的实数是﹣1．故选B ．考点：实数大小比较试卷第8页，共21页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，A 、B 是反比例函数y=图象上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，﹣1.5）．若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ．【答案】（，3）【解析】试题分析：设B 的坐标是（m ，n ），则A 的坐标是（﹣m ，﹣n ），因为=OC·BC=mn ，=OC·|﹣n|=mn ，=OD·|﹣m|=m ，=OD·OC=m ，根据=m+m=m ，得出mn=m ，从而求得n 的值，然后根据=mn+mn=7得出mn=7，即可求得m=， B （，3）．考点：反比例函数和一次函数的交点问题试卷第9页，共21页14、如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】【解析】试题分析：连接BD ，BE ，BO ，EO ，首先根据圆周角定理得出扇形半径R=2以及圆周角度数为30°，进而利用锐角三角函数关系得出BC=AB=，AC==3，利用=图中阴影部分的面积求出图中阴影部分的面积为：=﹣=.考点：扇形的面积计算15、如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则的值是 ．试卷第10页，共21页【答案】【解析】试题分析：根据菱形的性质得出AD=BC ，AD ∥BC ，求出AD=3BE ，根据相似三角形的判定得出△AFD ∽△EFB ，根据相似得出比例式，代入求出即可求得结果为．考点：1、菱形的性质，2、相似三角形的性质和判定16、如果关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣m=0没有实数根，那么m 的取值范围是 ．【答案】m ＜﹣4 【解析】试题分析：根据关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m ）＜0，从而求出m 的取值范围m ＜﹣4．考点：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式 17、分解因式：﹣3x+6x 2﹣3x 3= ．【答案】﹣3x （x ﹣1）2 【解析】试题分析：原式提取﹣3x ，再利用完全平方公式分解即可得： ﹣3x+6x 2﹣3x 3=﹣3x （1﹣2x+x 2）=﹣3x （x ﹣1）2． 考点：因式分解 18、的平方根是 ．【答案】±2 【解析】 试题分析：先由=4，再根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的平方根，由此即可得的平方根是±2．考点：平方根的定义三、解答题（题型注释）19、已知，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点（不与A 、B 重合），分别过A 、B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E 、F 、Q 为斜边AB 的中点．（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系是 ；（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【答案】（1）AE ∥BF ，QE=QF ；（2）QE=QF ；（3）成立 【解析】试题分析：（1）根据AAS 推出△AEQ ≌△BFQ ，推出AE=BF 即可；（2）延长EQ 交BF 于D ，求出△AEQ ≌△BDQ ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD ，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ 交FB 于D ，求出△AEQ ≌△BDQ ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD ，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可． 试题解析：（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE ∥BF ，QE 与QF 的数量关系是AE=BF ， 理由是：∵Q 为AB 的中点， ∴AQ=BQ ，∵AE ⊥CQ ，BF ⊥CQ ，∴AE ∥BF ，∠AEQ=∠BFQ=90°，试卷第12页，共21页在△AEQ 和△BFQ 中∴△AEQ ≌△BFQ ， ∴QE=QF ，故答案为：AE ∥BF ，QE=QF ； （2）QE=QF ，证明：延长EQ 交BF 于D ， ∵由（1）知：AE ∥BF ， ∴∠AEQ=∠BDQ ， 在△AEQ 和△BDQ 中∴△AEQ ≌△BDQ ， ∴EQ=DQ ， ∵∠BFE=90°， ∴QE=QF ；，（3）当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论成立， 证明：延长EQ 交FB 于D ，如图3，∵由（1）知：AE ∥BF ， ∴∠AEQ=∠BDQ ， 在△AEQ 和△BDQ 中∴△AEQ ≌△BDQ ， ∴EQ=DQ ， ∵∠BFE=90°， ∴QE=QF ．考点：1、平行线的性质和判定，2、全等三角形的性质和判定，3、直角三角形的性质 20、如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ．点C 在OP 上，且BC=PC ．（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线； （2）若OA=3，AB=2，求BP 的长．【答案】（1）证明见解析（2）7 【解析】试题分析：（1）连结OB ．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA ，∠P=∠CBP ，由于试卷第14页，共21页OP ⊥AD ，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得； （2）连结DB ．由AD 是⊙O 的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt △ABD ∽Rt △AOP ，得到比例式，即可得到结果．试题解析：（1）连结OB ． ∵OA=OB ，∴∠A=∠OBA ， 又∵BC=PC ， ∴∠P=∠CBP ， ∵OP ⊥AD ， ∴∠A+∠P=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP ）=90°， ∵点B 在⊙O 上， ∴直线BC 是⊙O 的切线， （2）如图，连结DB ． ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABD=90°， ∴Rt △ABD ∽Rt △AOP ，∴，即，AP=9，∴BP=AP ﹣BA=9﹣2=7．考点：1、切线的判定，2、相似三角形的判定和性质，3、圆周角定理21、李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【答案】（1）12cm和28cm；（2）正确【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．考点：列一元二次方程解实际问题的运用22、某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．试卷第16页，共21页根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【答案】（1）m=30，n=20；（2）90°；（3）450 【解析】试题分析：（1）根据条形图和扇形图确定B 组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m 、n 的值；（2）求出C 组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数． 试题解析：（1）从条形图可知，B 组有15人，从扇形图可知，B 组所占的百分比是15%，D 组所占的百分比是30%，E 组所占的百分比是20%， 15÷15%=100， 100×30%=30， 100×20%=20， ∴m=30，n=20；（2）“C 组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°； （3）估计这所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为：900×（10%+15%+25%） =450人．【点评】本题考查的是，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．考点：1、频数分布表，2、条形图和扇形图的知识23、如图，反比例函数y=（k ＜0）的图象与矩形ABCD 的边相交于E 、F 两点，且BE=2AE ，E （﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式； （2）连接EF ，求△BEF 的面积．【答案】（1）y=（2）【解析】试题分析：（1）将E （﹣1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及已知条件可得B （﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣，求出y 的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF 的面积=BEBF ，将数值代入计算即可．试卷第18页，共21页试题解析：（1）∵反比例函数y=（k ＜0）的图象过点E （﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵E （﹣1，2）， ∴AE=1，OA=2， ∴BE=2AE=2， ∴AB=AE+BE=1+2=3， ∴B （﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF 的面积=BEBF=×2×=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题24、如图矩形ABCD 中，点E 在BC 上，且AE=EC ，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE 的平分线； （2）在图2中，画出∠AEC 的平分线．【答案】作图见解析 【解析】试题分析：（1）连接AC ，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC 是∠DAE 的平分线；（2）连接AC ，BD 交于点F ，连接EF ，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠AEC 的平分线． 试题解析： （1）如图1所示．；（2）如图2所示．．考点：作图﹣基本作图 25、（1）计算：﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2（2）解方程组．【答案】（1）8（2）【解析】试题分析：（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 试题解析：（1）﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2=2﹣1﹣4×+9=8；（2），①+②得：4x=4，即x=1， 把x=1代入①得：y=2，试卷第20页，共21页则方程组的解为．考点：1、实数的运算，2、解二元一次方程组26、如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，抛物线与x 轴的另一交点为B ．（1）若直线y=mx+n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）设点P 为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．【答案】（1）y=x+3， y=﹣x 2﹣2x+3；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）【解析】试题分析：（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点B 的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先利用勾股定理求得BC ，PB ，PC 的长，然后分别从点B 为直角顶点、点C 为直角顶点、点P 为直角顶点去分析求解即可求得答案．试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），抛物线与x 轴的另一交点为B ， ∴B 的坐标为：（﹣3，0），设抛物线的解析式为：y=a （x ﹣1）（x+3）， 把C （0，3）代入，﹣3a=3， 解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣1）（x+3）=﹣x 2﹣2x+3； 把B （﹣3，0），C （0，3）代入y=mx+n 得：试卷第21页，共21页 ， 解得：， ∴直线y=mx+n 的解析式为：y=x+3； （2）设P （﹣1，t ）， 又∵B （﹣3，0），C （0，3）， ∴BC 2=18，PB 2=（﹣1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（﹣1）2+（t ﹣3）2=t 2﹣6t+10， ①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2， 即：18+4+t 2=t 2﹣6t+10，解之得：t=﹣2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2， 即：18+t 2﹣6t+10=4+t 2，解之得：t=4， ③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2， 即：4+t 2+t 2﹣6t+10=18， 解之得：t 1=，t 2=； 综上所述P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）． 考点：二次函数的图象与性质。

贵港市2016届初中毕业班第一次教学质量监测试题数 学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑． 1．–6的绝对值是A. -6B. 6C. 61-D. 612．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元(人民币). 请用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是A.510767.6⨯ B ．1210767.6⨯ C ．1310767.6⨯ D ． 1410767.6⨯ 3.下列运算正确的是A. 15)1(5+-=--a aB. 422a a a =+ C. 623623a a a =⋅ D. 632)(a a -=- 4.正八边形的每个内角的度数是A. 144°B.140°C. 135°D.120° 5.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是A.x 2+1=0 B. x 2-3x+1=0 C. x 2-2x+1=0 D. x 2-x+1=0 6.若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，3)的对应点为C(2,2)，则点B(-3，-1) 的对应点D 的坐标是A. (0，-2)B. (1，-2)C. (-2，0)D. (4，6)7.将分别标有数字0，1，2，3的四张卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于 A. 21 B. 31 C. 94 D. 958.下列命题中正确的是A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍C.对角线相等的平行四边形是菱形D.菱形的面积等于两条对角线长之积的一半 9.如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，且∠BAC=25°，则∠OCB 的度数是A ．70°B ．65°C ．55°D ．50°10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点M 在AC 边上，且AM =2，MC =6，动点P 在AB 边上，连接PC ，PM ，则PC +PM 的最小值是A. 102B. 8C. 172D.1011. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则化简二次根式22)()(c b c a -++的结果是 A.a+b B.-a-b C. 2b-c D . -2b+c12.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 平分∠BED ，PE ⊥AE 交BC 于点P ，连接PA .以下四个结论：①BE 平分∠AEC ；②PA ⊥BE ；③AD =23AB ；④PB =2PC .则正确的个数是A.4个B. 3个C. 2个D. 1个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 函数111-++=x x y 中自变量x 的取值范围是 ．14. 若a+b=3，ab=1，则a 2+b 2= ．15. 某班一次数学测验成绩(10分制)如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人， 6分5人，5分2人．则本次数学测验成绩的中位数是 分．16. 如图，已知直线a ∥b ，c ⊥d ，∠1=36°，则∠2的度数是 ． 17. 已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则它的侧面展开图的面积是 cm 2． 18. 如图,边长为n (n 为正整数)的正方形OABC 的边OA 、OC 在坐标轴上，点,,,321A A A …， 1-n A 为OA 的n 等分点，点,,,321B B B …，1-n B 为CB 的n 等分点，连接,,,332211B A B A B A …， 11--n n B A ，分别与曲线)0(8x ＞xn y -=相交于点,,,321C C C …,1-n C ，若66669C A C B =， 则n 的值是 .第12题图PE D C BA 第9题图CBAO三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19、（本题满分10分,每小题5分）（1）计算： 30cos 2)2016()31(2301+---+--π；（2）先化简，再求值：122)121(22++-÷+---x x xx x x x x ，其中2-=x ．20、(本题满分5分)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1， 点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1) 在图中△ABC 的内部作'''C B A ∆，使'''C B A ∆和△ABC 位似，且位似中心为点O ，位似比为2:1；(2) 连接(1)中的'AA ，则线段'AA 的长度是 ．21、(本题满分6分)如图，已知反比例函数)0(1≠=k xky 的图象经过点)21,8(-，直线b x y +=2与反比例函数图象相交于点A 和点)4,(m B ．（1）求上述反比例函数和直线的解析式；（2）当21＜y y 时，请直接写出x 的取值范围．22、(本题满分8分)某中学开展“校园文化节”活动，对学生参加书法比赛的作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定.现随机抽取部分参赛学生书法作品的评定结果进行统计分析，并将分析结果绘制成如下的扇形统计图(图①)和条形统计图(图②).根据所给信息完成下列问题： (1)本次抽查的样本容量是 ；(2)在图①中，C 级所对应扇形的圆心角度数是 ； (3)请在图②中将条形统计图补充完整；(4)已知该校本次活动学生参赛的书法作品共750件，请你估算参赛作品中A 级和B 级作品共多少件？图①30%20%D 级C 级B 级A 级分析结果扇形统计图图②分析结果条形统计图件数(件)等级D C B A 12245040302010023、(本题满分8分)某体育器材店有A 、B 两种型号的篮球，已知购买3个A 型号篮球和2个B 型号篮球共需310元，购买2个A 型号篮球和5个B 型号篮球共需500元． （1）A 、B 型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A 、B 型号篮球共96个，但总费用不超过5720元，这所学校最多购买了多少个B 型号篮球？ 24、(本题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 是∠ABC 的平分线，点O 在AB 上，⊙O 经过B ，D 两点，交BC 于点E ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若32sin ,6=∠=BAC AB ,求BE 的长．25、(本题满分11分)如图，抛物线1bx ax 2++=y 经过点6)，(2，且与直线1x 21+=y 相交于A ，B 两点，点A 在y 轴上，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点0)，C(4． （1）求抛物线的解析式；（2）若P 是直线AB 上方该抛物线上的一个动点，过点P 作 PD ⊥x 轴于点D ，交AB 于点E ，求线段PE 的最大值；（3）在(2)的条件下，设PC 与AB 相交于点Q ，当线段PC 与 BE 互相平分时，请求出点Q 的坐标．26、(本题满分10分)已知：△CDO ≌△ABO ，其中C 与A ，D 与B 对应，在△CDO 绕点O 旋转过程中,连接AC 和BD ，设直线AC 与BD 的交点为P ．(1) 如图1，若△ABO 是等边三角形，请探究并猜想：线段AC 与BD 的数量关系为 ，∠APB 的度数为 ； (2) 如图2，若△ABO 是直角三角形，且∠AOB =90°，OA =2，OB =3，设线段AC =kBD ，求证：AC ⊥BD ，并求出k 的值；(3) 如图3，若△ABO 是锐角三角形，且∠AOB =65°，OA =2，OB =3，延长BO 至点E ， 使OE =OB ，连接DE ，设线段AC =kBD ．①请直接写出k 的值和∠APB 的度数；②求AC 2+(kDE )2的值.EDO C B A2016届初中毕业班第一次教学质量监测数学参考答案与评分标准一、选择题：1.B2.C3.D4.C5.B6.A7.C8.D9.B 10.C 11.D 12.A 二、填空题：13.x ≥1-且x ≠1 14.7 15.5.7 16. ︒126 17.π15 18.20 三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19、解：（1）原式=31332+--- …………………………………………4分 = .2-………………………………………………………………5分（2）原式=)12()1()1(122-+⨯+-x x x x x x …………………………………………2分 =.12xx +……………………………………………………………3分 将2-=x 代入得：原式=.41)2(122-=-+- …………………………5分20、解：(1)如图所示：…………………………………3分(2).5 ………………………………………5分21、解：（1）∵反比例函数)0(1≠=k xky 的图象经过点)21,8(-，∴,821k=-∴,4-=k …………………………1分 ∴反比例函数的解析式为.41x y -=…………………2分∵点)4,(m B 在反比例函数xy 41-=的图象上， ∴m44-=，1-=m ，则点)4,1(-B ，…………………………………………3分又点)4,1(-B 在直线b x y +=2上，∴,14b +-= ∴,5=b 则直线的解析式为.52+=x y …………………………………4分 （2）x 的取值范围是.0x 14>-<<-或x ……………………………6分22、解：(1)120； …………………………………………2分(2)108°； ………………………………………4分 (3)如图所示: ……………………………………6分 (4)750×(20%+40%)=450(件)，答：参赛作品中A 等级和B 等级作品共450件. ……8分23、解：（1）设A 、B 型号篮球的价格分别是x 元和y 元，根据题意得：{3x+2y=310，2x+5y=500，………………………………………2分解得：{x=50，y=80，……………………………………………………3分答：A 、B 型号篮球的价格分别是50元和80元. ………………………………4分 （2）设购买n 个B 型号篮球，则购买(96-n)个A 型号篮球，根据题意得：80n+50(96-n)≤5720，…………………………………………6分 解得：n ≤3230， ………………………………………………………………7分 ∵n 为正整数，∴n 的最大值是30，则这所学校最多购买了30个B 型号篮球． ……………………………………8分24、(1)证明：如图，连接OD ，………………………………………1分∵⊙O 经过B ，D 两点，∴OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ，…………2分 又∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠OBD =∠CBD .∴∠ODB =∠CBD ，∴OD ∥BC ，……………………………3分∵∠ACB =90°，即BC ⊥AC ， ∴OD ⊥AC ，又OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线. ………………………………………4分 (2) 解：设⊙O 的半径为R ，在Et △ABC 中，∠ACB =90°，∵32sin ,6==∠=AB BC BAC AB , ∴ BC =4632=⨯，………………………5分 ∵OD ∥BC ，∴△AOD ∽△ABC ， ∴，即6R64R ,-==AB OA BC OD 解得：,4.2=R ………………………………6分 过O 作OF ⊥BC 于点F ，则OF ∥AC ，∴∠BOF =∠BAC ，∴,32sin =∠=BOF OB BF ∴BF =6.14.232=⨯，………………………………7分∴由垂径定理得：BE =2BF =2.36.12=⨯.………………………………………8分25、解：（1）∵BC ⊥x 轴，垂足为点0)，C(4，且点B 在直线1x 21+=y 上， ∴点B 的坐标为(4,3)，……………………………………………1分∵抛物线1bx ax 2++=y 经过点6)，(2和点B (4,3)， ∴3,14b 6,16a 1b 24a =++=++………………………2分联解得：,29b -1,a ==…………………………………………3分 ∴抛物线的解析式为1x 29-x 2++=y .………………………4分（2）设动点P 的坐标为1)x 29-x ,(2++x ，则点E 的坐标为1)x 21,(+x ，…………………5分 ∵PD ⊥x 轴于点D ，且点P 在x 轴上方，∴,4)2(4)121(-1)x 29-x (222+--=+-=+++=-=x x x x ED PD PE ……………………6分 则当x =2时，PE 的最大值为4.…………………………………………………7分 （3）∵PC 与B E 互相平分，∴PE =BC ，∴342=+-x x ，即0342=+-x x ， ………………………8分 解得：3,121==x x ，…………………………………………………9分∵点Q 分别是PC ，BE 的中点，且点Q 在直线1x 21+=y 上， ∴①当x =1时，点Q 的横坐标为25，∴点Q 的坐标为)49,25(；………10分②当x =3时，点Q 的横坐标为27，∴点Q 的坐标为)411,27(.综上所述，点Q 的坐标为)49,25(或)411,27(.…………………………11分26、解：（1）AC =BD ，60°；…………………………………2分（2）证明：∵△CDO ≌△ABO ，∴△CDO 可由△ABO 绕点O 旋转得到，∴OC=OA ，OD=OB ，∠AOC=∠BOD , …………………3分∴OBOA=OD OC ，∴△AOC ∽△BOD ， ∴∠OAC=∠OBD , ……………………………………4分 又∵∠AOB =90°,∴∠OBD +∠ABP +∠OAB=90°,∴∠OAC +∠ABP +∠OAB=90°, ∴∠APB=90°, ∴AC ⊥BD . …………………………5分∵△AOC ∽△BOD ，∴32BD AC ==OB OA ， ∵AC =kBD ，∴32=k ；………………………………6分 (3) ①32=k ，∠APB=65°；……………………………8分 ②∵点E 在BO 的延长线上，且OE =OB ，∴点O 是BE 的中点，又∵△CDO ≌△ABO ，∴BE OB OD 21==， ∴点D 在以O 为圆心、BE 为直径的圆上，∴∠BDE =90°，………………………………………………………………9分 ∴在Rt △BED 中，由勾股定理得：3662222===+BE DE BD ，∴AC 2+(kDE )2=(kBD )2+(kDE )2=k 2(BD 2+DE 2)= 1636)32(2=⨯.……………10分。

2012年贵港市初中毕业升学考试试卷数 学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。

考试结束将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、我会选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔将答题卡上将选定的答案标号涂黑。

1．－2的倒数是 A ．－2 B ．2C ．－12D ．12【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，－2的倒数是－12．【解答】－2的倒数是－12．故选C ．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算(－2a )2－3a 2的结果是A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】首先利用积的乘方的性质求得(－2a )2＝4a 2，再合并同类项，即可求得答案．【解答】(－2a )2－3a 2＝4a 2－3a 2＝a 2．故选B ．【点评】此题考查了积的乘方与合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键． 3．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m ）为：6、8、9、8、9。

则关于这组数据的说法不正确．．．的是 A ．极差是3 B ．平均数是8 C ．众数是8和9 D ．中位数是9 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答． 【解答】A ．极差是9－6＝3，故此选项正确，不符合题意．B ．平均数为(6＋8＋9＋8＋9)÷5＝8，故此选项正确，不符合题意；C ．∵8，9各有2个，∴众数是8和9，故此选项正确，不符合题意；D ．从低到高排列后，为6，8，8，9，9．中位数是8，故此选项错误，符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了统计知识中的极差，中位数，平均数和众数和平均数的定义，熟练掌握上述定义的计算方法是解答本题的关键． 4．下列各点中在反比例函数y ＝6x的图像上的是A ．（－2，－3）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（6，－1） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，只有xy ＝6才符合要求，进行验证即可．解析版【解答】根据反比例函数y＝6x，即可得出xy＝6，利用所给答案只有(－2)×(－3)=6，∴只有A符合要求，故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据xy＝6直接判断是解题关键．5．如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】常规题型．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．【解答】A．正三角形的一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B．正四边形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C．正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D．正八边形的一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；故选D．【点评】本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数＝180°－360°÷边数．6．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3＋1＝4个．故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．在平面直角坐标系x O y中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于A．55B．52C．32D．12【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】过A作AC⊥x轴于C，利用A点坐标为（2，1）可得到OC＝2，AC＝1，利用勾股定理可计算出OA，然后根据正弦的定义即可得到sin∠AOB的值．【解答】如图，过A作AC⊥x轴于C，∵A点坐标为（2，1），∴OC＝2，AC＝1，O xyAB第7题图C【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了点的坐标与勾股定理．8．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集A ．B ．C ．D ．要培养学生的观察图象的能力和理解能力．9．从2、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y ＝kx ＋1中的k 值，则所得的直线不经过．．．第三象限的概率是： A ．13B ．12C ．23D ．1【点评】本题考查一次函数的性质和等可能事件概率的计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．当一次函数y ＝kx ＋b 不经过第三象限时k ＜0．10．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠P ＝40°，则∠ACB 的度数是A ．80°B ．110°C ．120°D ．140°∵P A 、PB 是⊙O 的切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P )＝140°， ∵圆周角∠ADB 与圆心角∠AOB 都对弧AB ， ∴∠ADB＝12∠AOB＝70°，又∵四边形ACBD 为圆内接四边形， ∴∠ADB＋∠ACB＝180°， 则∠ACB＝110°． 故选B 。

2016年广西贵港市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出标号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）已知正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3B．m＞3C．m≤3D．m＜33．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2）3＝﹣6B．a3+a＝a3C．＝4D．（a3）2＝a5 4．（3分）已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（）A．25B．25或20C．20D．155．（3分）小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是（）A．165分B．168分C．170分D．171分6．（3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．（3分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y＝x②y＝﹣2x+1 ③y＝﹣④y＝3x2．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B，C两地相距为（）A．100m B．150m C．200m D．250m9．（3分）已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2B．2或﹣1C．3D．410．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．311．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CO⊥AB，∠C＝30°，CD＝24，则阴影部分的面积是（）A．32πB．16πC．16D．3212．（3分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：﹣1﹣5＝．14．（3分）分解因式：ab2﹣a＝．15．（3分）轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是．16．（3分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为H，AD的中点E的对应点记为G，若△GFH∽△GBF，则AD＝．17．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE ＝∠ADF，若⊙O的直径为5，CD＝4，则弦EF的长为．18．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A n﹣1BC的平行线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，设∠A＝θ，则∠A n＝．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）（1）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．（2）解不等式组．20．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3、2、（在图（1））中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2）中画一个即可）．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝nx+2（n≠0）的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．（8分）今年“五．一”节期间，某商场举行抽奖促销活动，抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．23．（8分）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？24．（8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）连接OC交DE于点F，若sin∠ABC＝，求的值．25．（11分）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝a（x﹣2）2+k 经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin ∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．2016年广西贵港市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出标号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：B．2．（3分）已知正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3B．m＞3C．m≤3D．m＜3【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，∴m﹣3＜0，解得：m＜3．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2）3＝﹣6B．a3+a＝a3C．＝4D．（a3）2＝a5【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，故此选项错误；B、a3+a无法计算，故此选项错误；C、＝4，正确；D、（a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．4．（3分）已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（）A．25B．25或20C．20D．15【解答】解：分两种情况：当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25．故选：A．5．（3分）小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是（）A．165分B．168分C．170分D．171分【解答】解：∵五次数学单元测验的平均成绩是90分，∴5次数学单元测验的总成绩是450分，∵中位数是91分，众数是94分，∴最低两次测试成绩为450﹣91﹣2×94＝171．故选：D．6．（3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【解答】解：圆锥的母线长＝2×π×6×＝12cm，故选：B．7．（3分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y＝x②y＝﹣2x+1 ③y＝﹣④y＝3x2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①y＝x，正比例函数，k＝1＞0，y随着x增大而增大，正确；②y＝﹣2x+1，一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，错误；③y＝﹣，反比例函数，k＝﹣1＜0，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大，正确；④y＝3x2，二次函数，a＝3＞0，开口向上，对称轴为x＝0，故当x＜0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误．故选：B．8．（3分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B，C两地相距为（）A．100m B．150m C．200m D．250m【解答】解：∵B在A的正东方，C在A地的北偏东60°方向，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵C在B地的北偏东30°方向，∴∠ABC＝90°+30°＝120°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠BAC＝∠C，∴BC＝AB＝200m．故选：C．9．（3分）已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2B．2或﹣1C．3D．4【解答】解：在y＝kx﹣3中，令y＝﹣1，解得x＝；令y＝3，x＝；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4＝12，解得k＝﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4＝12，解得k＝1．即k的值为﹣2或1．故选：A．10．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．3【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C＝90°，BC＝CD＝3，根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，设DF＝x，则EF＝EG+GF＝1+x，FC＝DC﹣DF＝3﹣x，EC＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，即（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝，EF＝1+＝．故选：B．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CO⊥AB，∠C＝30°，CD＝24，则阴影部分的面积是（）A．32πB．16πC．16D．32【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝12，又∵∠DCA＝30°，∴∠DOE＝2∠DCA＝60°，∠ODE＝30°，∴OE＝DE÷tan60°＝12÷＝4，OD＝2OE＝8，∴S阴影＝S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC＝﹣OE×ED+AE•EC＝32π﹣×4×12+×4•12＝32π．故选：A．12．（3分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x＝1时，y＝1+b+c＝1，故②错误；∵当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：﹣1﹣5＝﹣6．【解答】解：﹣1﹣5＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6．故答案为；﹣6．14．（3分）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）15．（3分）轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是3千米/时．【解答】解：设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，依题意得，解得：y＝3．故答案为：3千米/时．16．（3分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为H，AD的中点E的对应点记为G，若△GFH∽△GBF，则AD＝．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，设AD＝2x，∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为H，点E的对应点为G，∴AE＝DE＝DG＝GH＝x，∵DF⊥AB，∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AFD，∴，即，解得：DF＝x，在Rt△DGF中，GF＝＝＝，又∵BG＝AB﹣AG＝10﹣3x，△GFH∽△GBF，∴，∴GF2＝GH•BG，即（）2＝x（10﹣3x），解得x＝，∴AD的长为2×＝．故答案为：．17．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE ＝∠ADF，若⊙O的直径为5，CD＝4，则弦EF的长为2．【解答】解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH＝CD＝×4＝2，∵⊙O的半径为，∴OA＝OC＝，∴OH＝＝，∴AH＝OA+OH＝+＝4，∴AC＝＝2．∵∠CDE＝∠ADF，∴＝，∴＝，∴EF＝AC＝2．故答案为2．18．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A n﹣1BC的平行线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，设∠A＝θ，则∠A n＝．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝＝，…，∠A n＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）（1）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．（2）解不等式组．【解答】解：（1）（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．＝1+﹣2×+4＝1+﹣+4＝5；（2），解①得：x＞﹣1，解②得：x＜．故不等式组的解集是：﹣1＜x＜．20．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3、2、（在图（1））中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2）中画一个即可）．【解答】解：21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝nx+2（n≠0）的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOC＝＝，OA＝5，∴AD＝4，在Rt△AOD中，由勾股定理得：DO＝3，∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（3，4），将A的坐标为（3，4）代入y＝，得4＝，∴m＝12，∴该反比例函数的解析式为y＝，将A的坐标为（3，4）代入y＝nx+2得：n＝，∴一次函数的解析式是y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令y＝0，即x+2＝0，∴x＝﹣3，∴点B的坐标是（﹣3，0）∴OB＝3，又AD＝4，∴S△AOB＝OB•AD＝×3×4＝6，则△AOB的面积为6．22．（8分）今年“五．一”节期间，某商场举行抽奖促销活动，抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得：，故一共有12种可能；（2）由题意可得：两次抽奖有一个小球标号为“1“的有6种可能，故抽奖人员获奖的概率为：＝．23．（8分）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？【解答】解：（1）由题意得，y＝把y＝120代入y＝，得x＝3把y＝180代入y＝，得x＝2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y＝（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：﹣＝24，解得：x＝2.5或x＝﹣3经检验x＝2.5或x＝﹣3均为原方程的根，但x＝﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．24．（8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）连接OC交DE于点F，若sin∠ABC＝，求的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点．又∵D是BC的中点，．∴OD∥AC．∴∠DEC＝∠ODE＝90°．∴DE⊥AC；（2）解：连接AD．∵OD∥AC，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．又∵D为BC的中点，∴AB＝AC．∵sin∠ABC＝＝，故设AD＝3x，则AB＝AC＝4x，OD＝2x．∵DE⊥AC，∴∠ADC＝∠AED＝90°．∵∠DAC＝∠EAD，∴△ADC∽△AED．∴．∴AD2＝AE•AC．∴．∴．∴．25．（11分）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝a（x﹣2）2+k 经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．又∵抛物线y＝a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），∴，解得，故a，k的值分别为1，﹣1；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x＝2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x＝2于点E．在Rt△AQF中，AQ2＝AF2+QF2＝1+m2，在Rt△BQE中，BQ2＝BE2+EQ2＝4+（3﹣m）2，∵AQ＝BQ，∴1+m2＝4+（3﹣m）2，∴m＝2，∴Q点的坐标为（2，2）；（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．又∵对称轴x＝2是AC的中垂线，∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）．此时，MF＝NF＝AF＝CF＝1，且AC⊥MN，∴四边形AMCN为正方形．在Rt△AFN中，AN＝＝，即正方形的边长为．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin ∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．【解答】（1）证明：如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF．（2）解：如图2，根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，令PF＝k（k＞0），则PB＝2k在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴sin∠BQP＝＝＝．（3）解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长为2，∵∠BAE＝∠EAM，AE⊥BF，∴AN＝AB＝2，∵∠AHM＝90°，∴GN∥HM，∴＝，∴＝，∴S△AGN＝，∴S四边形GHMN＝S△AHM﹣S△AGN＝1﹣＝，∴四边形GHMN的面积是．。

2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 计算（-1）3的结果是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 32. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D.3. 若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 9，9B. 10，9C. 9，9.5D. 11，104. 若分式x 2−1x +1的值等于0，则x 的值为（ ）A. ±1B. 0C. −1D. 15. 下列运算正确的是（ ）A. x 3+(−x )3=−x 6B. (x +x )2=x 2+x 2C. 2x 2⋅x =2x 3D. (xx 2)3=x 3x 5 6. 若点P （m -1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点成中心对称，则m +n 的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 77. 若α，β是关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0的两实根，且1x +1x =-23，则m 等于（ ）A. −2B. −3C. 2D. 38. 下列命题中假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 直线x =x −5不经过第二象限C. 五边形的内角和为540∘D. 因式分解x 3+x 2+x =x (x 2+x )9. 如图，AD 是⊙O 的直径，xx⏜=xx ⏜，若∠AOB =40°，则圆周角∠BPC 的度数是（ ）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘10. 将一条宽度为2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB ，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB =45°，则重叠部分的面积为（ ）A. 2√2xx 2B. 2√3xx 2C. 4xx 2D. 4√2xx 211. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，∠ACD =∠B ，若AD =2BD ，BC =6，则线段CD 的长为（ ） A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 512. 如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2，则下列结论错误的是（ ）A. x 1+x 2=xx 2B. 4x =2xxC. xx =4xxD. cos ∠xxx =35 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 有理数9的相反数是______．14. 将实数3.18×10-5用小数表示为______．15. 如图，直线a ∥b ，直线m 与a ，b 均相交，若∠1=38°，则∠2=______．16. 若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．17. 如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为120°，点A 与点B 的距离为2√3，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．18. 我们定义一种新函数：形如y =|ax 2+bx +c |（a ≠0，且b 2-4a ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y =|x 2-2x -3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x =1；③当-1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x =-1或x =3时，函数的最小值是0；⑤当x =1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. （1）计算：√4-（√3-3）0+（12）-2-4sin30°；（2）解不等式组：{6x −2＞2(x −4)23−3−x 2≤−x 3，并在数轴上表示该不等式组的解集．20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC ，请根据“SAS ”基本事实作出△DEF ，使△DEF ≌△ABC ．21. 如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1，0），点D （4，4）在反比例函数y =x x （x ＞0）的图象上，直线y =23x +b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ．（1）求k ，b 的值；（2）求△ACE 的面积．22. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分） 频数（人） 频率51≤x ＜61a 0.1 61≤x ＜7118 0.18 71≤x ＜81b n91≤x＜101 12 0.12合计100 1（1）填空：=______，=______，=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D 与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=√2，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为=9.5，故选：C．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】D【解析】解：==x-1=0，∴x=1；故选：D．化简分式==x-1=0即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：a3+（-a3）=0，A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3=a3b5，D错误；故选：C．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2，αβ=m，再化简+=，代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】C【解析】解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y，AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出=，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x，CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中，FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴=，∵PD=ND，AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，CF=2x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD 可判断D．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．13.【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14.【答案】0.0000318【解析】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15.【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】23【解析】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r=故答案是：利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18.【答案】4【解析】（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，解：①∵（-1，0），∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；故答案是：4由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x 2-2x-3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的； 根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x 的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x ＜-1或x ＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x 2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案． 理解“鹊桥”函数y=|ax 2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax 2+bx+c|与二次函数y=ax 2+bx+c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×12 =2-1+4-2 =3；（2）解不等式6x -2＞2（x -4），得：x ＞-32， 解不等式23-3−x 2≤-x 3，得：x ≤1， 则不等式组的解集为-32＜x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，△DEF 即为所求．【解析】先作一个∠D=∠A ，然后在∠D 的两边分别截取ED=BA ，DF=AC ，连接EF 即可得到△DEF ； 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．21.【答案】解：（1）由已知可得AD =5，∵菱形ABCD ，∴B （6，0），C （9，4）， ∵点D （4，4）在反比例函数y =x x （x ＞0）的图象上，∴k =16，将点C （9，4）代入y =23x +b ，∴b =-2；（2）E （0，-2），直线y =23x -2与x 轴交点为（3，0），∴S △AEC =12×2×（2+4）=6；【解析】（1）由菱形的性质可知B （6，0），C （9，4），点D （4，4）代入反比例函数y=，求出k ；将点C （9，4）代入y=x+b ，求出b ；（2）求出直线y=x-2与x 轴和y 轴的交点，即可求△AEC 的面积；本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22.【答案】10 25 0.25【解析】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n==0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××=90（人）， 答：全校获得二等奖的学生人数90人．（1）利用×这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，5（1+x ）2=7.2，解得，x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2-5）×20%=0.44（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%+0.447.2×100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．24.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD 中，∠ABO =∠OCE =90°，∵OE ⊥OA ，∴∠AOE =90°，∴∠BAO +∠AOB =∠AOB +∠COE =90°，∴∠BAO =∠COE ，∴△ABO ∽△OCE ， ∴xx xx =xx xx ， ∵OB =OC ， ∴xx xx =xx xx ，∵∠ABO =∠AOE =90°，∴△ABO ∽△AOE ，∴∠BAO =∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，∴∠ABO =∠AFO =90°，在△ABO 与△AFO 中，{∠xxx =∠xxx∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△ABO ≌△AFO （AAS ），∴OF =OB ，∴AE 是半圆O 的切线；（2）解：∵AF 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的割线，∴AF 2=AP •AC ，∴AF =√2(2+4)=2√3，∴AB =AF =2√3，∵AC =6，∴BC =√xx 2−xx 2=2√6，∴AO =√xx 2+xx 2=3，∵△ABO ∽△AOE ， ∴xx xx =xx xx ，∴3xx =2√33， ∴AE =3√32． 【解析】（1）根据已知条件推出△ABO ∽△OCE ，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，根据全等三角形的性质得到OF=OB ，于是得到AE 是半圆O 的切线；（2）根据切割线定理得到AF==2，求得AB=AF=2，根据勾股定理得到BC==2，AO==3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a=-1，2x2+4x-5；故抛物线的表达式为：y=-12（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式得：3=4k-5，解得：k=2，故直线AB的表达式为：y=2x-5；m2+4m-5），（3）设点Q（4，s）、点P（m，-12①当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），同样点P（m，-12m2+4m-5-4=s，即：m-2=4，-12解得：m=6，s=-3，故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，-3）；②当AM是平行四边形的对角线时，m2+4m-5+s，由中点定理得：4+2=m+4，3-1=-12解得：m=2，s=1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．【解析】（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．26.【答案】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A ′D ⊥AC ，∴∠A ′DC =90°，∵∠CA ′D =15°，∴∠A ′CD =75°，∴∠ACA ′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A ′F ，设EF 交CA ′于点O ．在EF 时截取EM =EC ，连接CM ． ∵∠CED =∠A ′CE +∠CA ′E =45°+15°=60°，∴∠CEA ′=120°，∵FE 平分∠CEA ′，∴∠CEF =∠FEA ′=60°，∵∠FCO =180°-45°-75°=60°，∴∠FCO =∠A ′EO ，∵∠FOC =∠A ′OE ，∴△FOC ∽△A ′OE ， ∴xx x′x =xx xx ，∴xx xx =x′x xx， ∵∠COE =∠FOA ′，∴△COE ∽△FOA ′，∴∠FA ′O =∠OEC =60°，∴△A ′OF 是等边三角形，∴CF =CA ′=A ′F ，∵EM =EC ，∠CEM =60°，∴△CEM 是等边三角形，∠ECM =60°，CM =CE ，∵∠FCA ′=∠MCE =60°，∴∠FCM =∠A ′CE ，∴△FCM ≌△A ′CE （SAS ），∴FM =A ′E ，∴CE +A ′E =EM +FM =EF ．（2）解：如图2中，连接A ′F ，PB ′，AB ′，作B ′M ⊥AC 交AC 的延长线于M ．由②可知，∠EA′F=′EA′B′=75°，A′E=A′E，A′F=A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF=EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF=PB′，∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′=BC=√2AB=2，∠MCB′=30°，CB′=1，CM=√3，∴B′M=12∴AB′=√xx2+x′x2=√(√2+√3)2+12=√626．∴PA+PF的最小值为√626．【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

广西贵港市2016年中考数学三模试卷（解析版）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中，最大的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣D．﹣2．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m3．下列几何体中，主视图是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．立方体4．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3 5．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（）A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四7．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°10．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．4D．811．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．的平方根是．14．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=．15．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．16．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是．17．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．18．如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为．三、解答题（本题共8小题，满分66分）19．（1）计算：﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2（2）解方程组．20．如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．21．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．22．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．23．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2016年广西贵港市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中，最大的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣D．﹣【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，∴四个实数中，最大的实数是﹣1．故选B．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【解答】解：6m3÷（﹣3m2），=[6÷（﹣3）]（m3÷m2），=﹣2m．故选B．【点评】本题主要考查单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．下列几何体中，主视图是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．立方体【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的主视图是三角形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：这个多边形的边数是360÷72=5，故选：B．【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．6．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（）A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四【分析】先根据一次函数的性质得到k＞0，然后根据一次函数与系数的关系判断图象经过的象限．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函数经过第一、三象限，而b=﹣1，∴一次函数与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数经过第一、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当k＞0，b ＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k ＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限7．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜，故不等式3（x﹣2）＜7的正整数解为1，2，3，4，共4个．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°﹣36°=54°．故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．10．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．4D．8【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是【分析】根据图象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式．【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C（0，c）（c＞0），∵OA=OC，∴A（﹣c，0），∴a（﹣c）2+b（﹣c）+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b．故选A．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，②利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；③利用SAS证明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB；④利用已知得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+∠GFD=90°，得出∠GCD=∠AEF，进而得出△CGD∽△EAF，得出比例式．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∴故①正确；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正确；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，又AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB=∠AEB；故③正确；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，∴∠ADB+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴，∴CDAE=EFCG．故④正确，故正确的有4个．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（x﹣1）2．【分析】原式提取﹣3x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3x（1﹣2x+x2）=﹣3x（x﹣1）2，故答案为：﹣3x（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是．【分析】根据菱形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出AD=3BE，根据相似三角形的判定得出△AFD∽△EFB，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AFD∽△EFB，∴=，∵AD=BC，EC=2CE，∴AD=3BE∴==，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．17．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得=图中阴影部分的面积求出即可．出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵的长为，∴=，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，=﹣=﹣．∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE 和△ABE面积相等是解题关键．18．如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为（，3）．【分析】设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n），因为S△OBC=OCBC=mn，S△AOC=OC|﹣n|=mn，S△AOD=OD|﹣m|=m，S△DOC=ODOC=m，根据S△AOC=S△AOD+S△DOC=m+m=m，得出mn=m，从而求得n的值，然后根据S△OBC+S△AOC=mn+mn=7得出mn=7，即可求得m的值．【解答】解：设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n），∵S△OBC=OCBC=mn，S△AOC=OC|﹣n|=mn，S△AOD=OD|﹣m|=m，S△DOC=ODOC=m∴S△AOC=S△AOD+S△DOC=m+m=m，∴mn=m，∴n=3，∵△ABC的面积为7，∴S△OBC+S△AOC=mn+mn=7，即mn=7，∴m=，∴B（，3）；故答案为（，3）．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，满分66分）19．（1）计算：﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2（2）解方程组．【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣4×+9=8；（2），①+②得：4x=4，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．【分析】（1）连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠DAE的平分线；（2）连接AC，BD交于点F，连接EF，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠AEC的平分线．【解答】解：（1）如图1所示．；（2）如图2所示．．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知矩形及等腰三角形的性质是解答此题的关键．21．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．【分析】（1）将E（﹣1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及已知条件可得B（﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF的面积=BEBF，将数值代入计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BEBF=×2×=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出BF的值是解决第（2）小题的关键．22．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．23．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．【分析】（1）连结OB．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式=，即可得到结果．【解答】（1）证明：连结OB．∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，又∵BC=PC，∴∠P=∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线，（2）解：如图，连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴=，即=，AP=9，∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【分析】（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点B的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先利用勾股定理求得BC，PB，PC的长，然后分别从点B为直角顶点、点C为直角顶点、点P为直角顶点去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），抛物线与x轴的另一交点为B，∴B的坐标为：（﹣3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x+3），把C（0，3）代入，﹣3a=3，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）（x+3）=﹣x2﹣2x+3；把B（﹣3，0），C（0，3）代入y=mx+n得：，解得：，∴直线y=mx+n的解析式为：y=x+3；（2）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t2﹣6t+10，解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，即：18+t2﹣6t+10=4+t2，解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t2﹣6t+10=18，解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式以及直角三角形的性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△AEQ≌△BDQ，用了运动观点，难度适中．。