2019年广西贵港市中考数学试卷(附答案与解析)

---------------- 密★启用前数学7.若 α ， β 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2x + m = 0 的两实根，且 1第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)__ _ __ __ _号卷 生 __ 考 __ __ ___ __ 上 ____ __ 名__ 姓 __ _ 答 _____4.若分式 x 2 - 1x + 1 的值等于 0，则 x 的值为_--------------------校 学A . ±1B .0C . -1D .1____() ____则这个几何体的主视图是__ _ _ _ _ _ _ _ _ ___ A . 9,9B .10,9C . 9,9.5D .11,10__ __ _ 题业 毕 -------------绝广西贵港市 2019 年初中毕业学业水平考试在--------------------本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟.此--------------------一、选择题(本大题共 12 小题，共 36.0 分)__ 1.计算 (-1)3的结果是A . -1B .1C . -3 D. 3--------------------2.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，( )--------------------A B C D3. 若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数分别是--------------------( )( )5.下列运算正确的是()A . -2B.-3C.2D.312α+β=-3，则m等于()A.-2B.-3C.2D.38.下列命题中假命题是()A.对顶角相等B.直线y=x-5不经过第二象限C.五边形的内角和为540°D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x)9如图，AD是O的直径，AB=CD，∠AOC=40°，则圆周角∠BPC的度数是()A.40°B.50°C.60°D.60°10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC(图中阴影部分)，若∠AOC=45°，则重叠部分的面积为无()--------------------A.a3+(-a)3=-a6B.(a+b)2=a2+b2()C.2a2a=2a3D.(ab2)3=a3b56.若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称，则m+n的值是A.22cm2B.23cm2效数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）(2)解不等式组： ⎨ 2 2 ≤ - x ，并在数轴上表示该不等式组的解集. ⎩C . 4 cm 2D . 4 2 cm 211.如图，在 △ABC 中，点 D ， E 分别在 AB ， AC 边上， DE ∥BC ，∠ACD = ∠B ，若 AD = 2BD ， BC = 6 ，则线段 CD 的长为()A . 2 3B . 3 2C . 2 6D .512.如图， E 是正方形 ABCD 的边 AB 的中点，点 H 与 B 关于 CE对称，EH 的延长线与 AD 交于点 F ，与 CD 的延长线交于点 N ，点 P 在 AD 的延长线上，作正方形 DPMN ，连接 CP ，记正方形 ABCD ， DPMN 的面积分别为 S ， S ，则下列结论错误的12是()A . S + S = CP 2B . 4F = 2FD 12C . CD = 4PDD . cos ∠HCD =35第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题，共 18.0 分)13.有理数 9 的相反数是.14.将实数 3.18 ⨯10-5 用小数表示为.15.如图，直线 a ∥b ，直线 m 与 a ， b 均相交，若∠1 = 38° ，则∠2 =.数学试卷 第 3 页（共 26 页）16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，则点数不小于 3 的概率是 .17.如图，在扇形 OAB 中，半径 OA 与 OB 的夹角为 120 ° ，点 A 与点 B 的距离为 2 3 ，若扇形 OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 .18.我们定义一种新函数：形如 y =| ax 2 + bx + c | ( a ≠ 0 ，且b 2 - 4a ＞0 )的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 y =| x 2 - 2x - 3 | 的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 (-1,0) ， (3,0) 和(0,3) ；②图象具有对称性，对称轴是直线 x = 1 ；③当-1≤x ≤1 或 x ≥3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大；④当 x = -1 或 x = 3 时，函数的最小值是 0；⑤当 x = 1 时，函数的最大值是 4.其中正确结论的个数是 .三、解答题(本大题共 8 小题，共 66.0 分)119.(1)计算： 4 - ( 3 - 3)0 + ( )2 - 4sin30 ︒2⎧6 x - 2＞2( x - 4) ⎪ 3 - x ⎪ 3 - 3数学试卷 第 4 页（共 26 页）基本事实作出 △DEF ，使 △DEF ≌△ABC .D(4,4) 在反比例函数 y = ( x ＞0) 的图象上，直线 y = 2 ___号 卷生 __ __ __ ___ __ 上__ __ __ 姓 _ 答 ___ 71≤x ＜81 b n __ __ __题_校 (1)填空： a = ， b = ， n =； 等奖 -------------20.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知 △ABC ，请根据“ SAS ”----------------在--------------------21.如图，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 A 的坐标为 (1,0) ，点此k _-------------------- x 3 x + b__ 经过点 C ，与 y 轴交于点 E ，连接 AC ， AE .__(1)求 k ， b 的值； __ (2)求 △ACE 的面积. __ __ -------------------- 考 ____22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校 2 500 名学生都参加的“安全知识” 考试.阅卷后，学校团委随机抽取了 100 份考卷进行分析统计，发现考试成绩( x 分) _ _的最低分为 51 分，最高分为满分 100 分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据 --------------------图表提供的信息，解答下列问题： _ _ 分数段(分) 频数(人) 频率 _ _ _ _ 51≤x ＜61 a 0.1 名 __ 61≤x ＜71 18 0.18--------------------___ __ 81≤x ＜91 35 0.35 __ 91≤x ＜101 12 0.12-------------------- 合计 100 1学 业万册增加到 7.2 万册.(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6% ，在这两 年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形 ABCD 中，以 BC 边为直径作半圆 O ，OE ⊥OA 交 CD 边于点 E ，对角线 AC 与半圆 O 的另一个交点为 P ，连接 AE .(1)求证： AE 是半圆 O 的切线； (2)若 P A = 2 ， PC = 4 ，求 AE 的长.25.如图，已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点为 A(4,3) ，与 y 轴相交于点 B(0, -5) ，对称轴为直线 l ，点 M 是线段 AB 的中点.(1)求抛物线的表达式；(2)写出点 M 的坐标并求直线 AB 的表达式；(3)设动点 P ，Q 分别在抛物线和对称轴 l 上，当以 A ，P ，Q ， M 为顶点的四边形是平行四边形时，求 P ， Q 两点的坐标.26.已知：△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC = 90° ，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转得到 △A 'B 'C ' ，记旋转角为α ，当90°＜α ＜180° 时，作 A 'D ⊥AC ，垂足为 D ， A 'D与 B 'C 交于点 E .毕(2)将频数分布直方图补充完整；无(3)该校对考试成绩为 91≤x ＜100 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三 --------------------，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6 ，请你估算全校获得二等奖的学生人数.23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从 2016 年底到 2018 年底两年内由 5(1)如图 1，当∠CA 'D = 15° 时，作∠A 'EC = 15° 的平分线 EF 交 BC 于点 F .效数学试卷 第 5 页（共 26 页）数学试卷 第 6 页（共 26 页）①写出旋转角α的度数；②求证：EA'+EC=EF；(2)如图2，在(1)的条件下，设P是直线A'D上的一个动点，连接P A，PF，若AB=2，求线段P A+PF的最小值.(结果保留根号).数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）化简分式 x 2 - 1 2 =9.5 ，故选：C ．α + = α +β x + 1 = α + 广西贵港市 2019 年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】A【解析】解： (-1)3 表示 3 个 (-1) 的乘积，所以 (-1)3 =3 ．故选：A ．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； -1的奇数次幂是 -1， -1的偶数次幂是 1．【考点】有理数的乘方运算．2．【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有 2 竖列，右边是 1 竖列．故选：B ．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有 2 竖列，右边是 1 竖列，结合四个选项选出答案．【考点】由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3．【答案】C【解析】解：将数据重新排列为 8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为 9，中位数为 9+10根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不故选：D ．( x + 1)(x - 1)x + 1 = x + 1 = x - 1 = 0 即可求解；【考点】解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5．【答案】C【解析】解： a 3 + (-a 3 ) = 0 ，A 错误；(a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ，B 错误；(ab 2 )3 = a 3b 5 ，D 错误；故选：C ．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【考点】整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6．【答案】C【解析】解：∵点 P(m -1,5) 与点 Q(3,2 - n) 关于原点对称，∴ m - 1 = -3 ， 2 - n = -5 ，解得： m = -2 ， n = 7 ，则 m + n = -2 + 7 = 5 ，故选：C ．关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．【考点】本题考查列方程组解应用题．7．【答案】B【解析】 α ， β 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2x + m = 0 的两实根，∴ α + β = 2 ， αβ = m ，好，不把数据按要求重新排列，就会出错． ∵ 1 1 β αβ = 2 2 m =- 3 ，【考点】众数与中位数的意义．4．【答案】D∴ m = -3 ； 【解析】解： x 2 - 1 ( x + 1)(x - 1) x + 1 = x - 1 = 0 ，故选：B ．利用一元二次方程根与系数的关系得到α + β = 2 ， αβ = m ，再化简11 α +ββ = αβ，代∴ x = 1 ；数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页）BC=∴DEAC=∴∠BPC=∠BOC=50°，∴DE3y=6y =入即可求解；【考点】一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8．【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x(x2+x)；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．【考点】命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．【考点】折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．【答案】C【解析】设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，命题．∴DE AD DEAB=CD，9．【答案】B【解析】解：∵AB=CD，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，2x6=3x，∴DE=4，AE23，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，12故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．【考点】圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A ∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，AE DEBC=AD=CD，设AE=2y，AC=3y，【解析】如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∴AD2yAD，∵∠ACB=45°，∴AD=6y，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴2y4CD，∴△Rt BCD中，BC=22+22=22(cm)，1∴重叠部分的面积为⨯22⨯2=22(cm)，2故选：A．数学试卷第11页（共26页）∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质数学试卷第12页（共26页）⎨∠ECH = ∠BCE ⎪CE = CE ⎩CF = CF 可求出 DE 的长度，以及 AE 3，再证明△ADE ∽△ACD ，利用相似三角形的性 质即可求出得出 DE ∴ EG 5 x ，∴ND 2 CD ，5 x ，5 x ，5 x ，2AC =AE DEBC = AD =CD ，从而可求出 CD 的长度．【考点】相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．12．【答案】D【解析】解：∵正方形 ABCD ， DPMN 的面积分别为 S ， S ，12∴ S = CD ， S = PD ，12 2 2在 △Rt PCD 中， PC 2 = CD 2 + PD 2 ，∴ S + S = CP 2 ，故 A 结论正确；12连接 CF ，∵点 H 与 B 关于 CE 对称，∴ CH = CB ，∠BCE = ∠ECH ，在 △BCE 和 △HCE 中， ⎧CH = CB⎪ ⎩∴ △CE ≌△HCE (SAS ) ，∴ BE = EH ，∠ECH = ∠B = 90° ，∠BEC = ∠HEC ，∴ CH = CD ，在 △Rt FCH 和 △Rt FCD 中 ⎧ CH =CD ⎨∴ Rt △FCH ≌Rt △FCD ( H L) ，∴∠FCH = ∠FCD ， FH = FD ，∴∠ECH +∠ECH = ∠BCD = 45° ，即∠ECH =45° ，作 FG ⊥EC 于 G ，∴ △CFG 是等腰直角三角形，∴ FG = CG ，∵∠BEC = ∠HEC ，∠B = ∠FGH = 90° ，数学试卷 第 13 页（共 26 页）∴ △FEG ∽△CEB ，EB 1FG = BC = 2 ，∴ FG = 2EG ，设 EG = x ，则 FG = 2 x ，∴ CG = 2x ， CF = 2 x ，∴ EC = 3x ，∵ EB 2 + BC 2 = EC 2 ，5∴ BC 2 = 9x 2 ，4∴ BC 2 = x 2 ，∴ BC = x ，在 △Rt FCD 中， FD = CF 2- CD 2= (2 2 x )2- 36∴ 3FD = AD ，∴ AF = 2FD ，故 B 结论正确；∵ AB ∥CN ，FD 1AE = AF = 2 ，∵ PD = ND ， AE = 1∴ CD = 4PD ，故 C 结论正确；∵ EG = x ， FG = 2 x ，∴ EF = 5x ，∵ FH = FD = 2 5∵ BC = 6 5∴ AE = 3 5作 HQ ⊥ AD 于 Q ，∴ HQ ∥AB ，数学试卷 第 14 页（共 26 页）AE=5 25x，5x-n3．∴HQ HFEF，即25HQ x35=5x5x，【解析】解：3.18⨯10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；∴HQ=65∴CD-HQ=656524525x=25x，根据科学记数法的表示方法a⨯10（1≤a<9）即可求解；【考点】科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．245∴cos∠HCD=CD-HQ=25=610，故结论D错误，CF22x25故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．【考点】正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．第Ⅱ卷二．填空题13．【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；【考点】考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14．【答案】0.0000318数学试卷第15页（共26页）15．【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．故答案为142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠2，从而得到∠3的度数．．【考点】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，42所以点数不小于3的概率为=，63故答案为：2骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【考点】概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事数学试卷第16页（共26页）∵ ∠AOB = 120， OA = OB ， (2)解不等式 6x - 2＞2( x - 4) ，得： x ＞- ，n ．180 = 2π r ， 解不等式 2 3 - 3 - x件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P( A ) = m17．【答案】23【解析】解：连接 AB ，过 O 作 OM ⊥ AB 于 M ，°∴ ∠BAO = 30° ， AM = 3 ，∴ OA = 2 ，∵ 120π∴ r = 23故答案是：23利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．【考点】本题考查了勾股定理、平面直角坐标系内点的坐标弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18．【答案】4【解析】解：①∵ (-1,0) ， (3,0) 和 (0,3) 坐标都满足函数 y =| x 2 - 2x - 3 | ，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 x = 1 ，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当 -1 ≤ x ≤ 1 或 x ≥ 3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据 y = 0 ，求出相应的 x 的值为 x = -1 或 x = 3 ，因此④也是正确的；⑤ 从 图 象 上 看 ， 当 x ＜ - 1 或 x ＞3 ， 函 数 值 要 大 于 当 x = 1 时 的y =| x 2 - 2x - 3 | =4 ，因此⑤时不正确的；数学试卷 第 17 页（共 26 页）故答案是：4由 (-1,0) ，(3,0) 和 (0,3) 坐标都满足函数 y =| x 2 - 2x - 3 | =4 ，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 x=1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当 -1 ≤ x ≤ 1 或 x ≥ 3 时时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据 y = 0 ，求出相应的 x 的值为 x = -1 或 x = 3 ，因此④也是正确的；从图象上看，当 x ＜ - 1 或 x ＞3 ， 函数值要大于当 x = 1 时的 y =| x 2 - 2x - 3 | =4 ，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数 y =| x 2 - 2x - 3 | 的意义，掌握“鹊桥”函数与y =| ax 2 + bx + c | 与二次函数 y = ax 2 + bx + c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增 减性应熟练掌握．【考点】二次函数轴 y = ax 2 + bx + c 与 x 的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．三、解答题19．【答案】解：(1)原式 = 2 - 1 + 4 - 4 ⨯12= 2 -1 + 4 - 2 = 3 ；3 2x2 ≤3 ，得： x ≤ 1 ，3则不等式组的解集为 - < x ≤ 1 ，2将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】(1)先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、数学试卷 第 18 页（共 26 页）10010=90(人)100=0.25；x (x>0)的图象上，10010=90(人)，3x+b，3x-2与x轴交点为(3,0)，=⨯2⨯（2+4）=6；2-x，求出k；将点C(9,4)代入y=大大小小无解了确定不等式组的解集．评分说明第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分．【考点】解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，(2)求出直线y=x-2与x轴和y轴的交点，即可求△AEC的面积；．【考点】反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22．【答案】(1)10250.25△DEF即为所求．【解析】先作一个∠D=∠A，然后在∠D的两边分别截取ED=BA，DF=AC，连接EF即可得到△DEF；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．【考点】作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．21．【答案】解：(1)由已知可得AD=5，∵菱形ABCD，∴B(6,0)，C(9,4)，∵点D(4,4)在反比例函数y=k∴k=16，将点C(9,4)代入y=2∴b=-2；(2)E(0，2)，直线y=21△S AEC∴【解析】(1)由菱形的性质可知B∴B(6,0)，C(9,4)，(2)(3)2500⨯12⨯3【解析】解：(1)a=100⨯0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n=25故答案为：10，25，0.25；(2)补全频数分布直方图如图所示；(3)2500⨯12⨯3答：全校获得二等奖的学生人数90人．(1)利用×这组的频率即可得到结论；(2)根据(1)求出的数据补全频数分布直方图即可；(3)利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．【考点】一元二次方程的应用．点D(4,4)代入反比例函数y=k23x+b，求出b；23．【答案】解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x，5(1+x)2=7.2，数学试卷第19页（共26页）数学试卷第20页（共26页）在△ABO与△AOE中，⎨∠ABO=∠AFO，⎪AO=AOAE=∴32．∴AB∴AB解得，x=0.2，x=-2.2(舍去)，12答：这两年藏书的年均增长率是20%；(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2-5)⨯20%=0.44(万册)，到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：(5⨯5.6%+0.44)7.2⨯100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】(1)根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；(2)根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．提示：(1)根据题意作出圆弧；(2)根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断；(3)根据弧长公式求出三条弧的长度的和即可．【考点】本题考查基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长．24．【答案】(1)证明：∵在矩形ABCD中，∠ABO=∠OCE=90°，过O作OF⊥AE于F，∴∠ABO=∠AFO=90°，⎧∠BAO=∠FAO⎪⎩∴△ABO≌△AFO(AAS)，∴OF=OB，∴AE是半圆O的切线；(2)解：∵AF是O的切线，AC是O的割线，∴AF2=AP AC，∴AF=2(2+4)=23，∴AB=AF=23，∵AC=6，∴BC=AC2-AB2=26，∴AO=AB2+OB2=3，∵△ABO∽△AOE，∵OE⊥OA，∴AO ABAO，∴∠AOE=90°，∴∠BAO=∠AOD=∠AOB=∠COE=90°，∴∠BAO=∠COE，∴△ABO∽△OCE，AOOC=OE，∵OB=OC，AOOB=OE，∵∠ABO=∠AOE=90°，∴△ABO∽△AOE，∴∠BAO=∠OAE，数学试卷第21页（共26页）23AE=3，∴AE=33【解析】(1)根据已知条件推出△ABO∽△OCE，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE，过O作OF⊥AE于F，根据全等三角形的性质得到OF=OB，于是得到AE是半圆O的切线；(2)根据切割线定理得到AF=2(2+4)=23，求得AB=AF=23，根据勾股定理得到BC=AC2-AB2=26，AO=AB2+OB2=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【考点】切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．【答案】解：(1)函数表达式为：y=a(x+4)2+3，数学试卷第22页（共26页）2 ，' A 'O = OC = ' 将点 B 坐标代入上式并解得： a = - 11故抛物线的表达式为： y = - x 2 + 4x - 5 ；2(2) A(4,3) 、 B(0, -5) ，则点 M (2, -1) ，设直线 AB 的表达式为： y = kx - 5 ，将点 A 坐标代入上式得： 3 = 4k - 5 ，解得： k = 2 ，故直线 AB 的表达式为： y = 2 x - 5 ；1(3)设点 Q(4, s) 、点 P(m , - m 2 + 4m - 5) ，2①当 AM 是平行四边形的一条边时，点 A 向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到 M ，1同样点 P(m , - m 2 + 4m - 5) 向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到 Q (4, s) ，21即： m - 2 = 4 ， - m 2 + 4m - 5=s ，2解得： m = 6 ， s = -3 ，故点 P 、 Q 的坐标分别为 (6,1) 、 (4, -3) ；②当 AM 是平行四边形的对角线时，1由中点定理得： 4 + 2 = m + 4 ， 3 - 1 = - m 2 + 4m - 5+s ，2解得： m = 2 ， s = 1 ，故点 P 、 Q 的坐标分别为 (2,1) 、 (4,1) ；故点 P 、 Q 的坐标分别为 (6,1) 或 (2,1) 、 (4, -3) 或 (4,1) ．【解析】(1)函数表达式为： y = a( x +4)2 + 3 ，将点 B 坐标代入上式，即可求解；(2) A(4,3) 、 B(0, -5) ，则点 M (2, -1) ，设直线 AB 的表达式为： y = kx - 5 ，将点 A 坐26．【答案】(1)①解：旋转角为105° ．理由：如图 1 中，∵ A 'D ⊥ AC ，∴∠A 'DC = 90° ，∵∠CA 'D = 15° ，∴∠A 'CD = 75° ，∴∠ACA ' = 105° ，∴旋转角为105° ．②证明：连接 A 'F ，设 EF 交 CA ' 于点 O ．在 EF 时截取 EM = EC ，连接 CM ．∵∠CED = ∠A 'CE + ∠CA 'E = 45° + 15° = 60° ，∴∠CEA ' = 120° ，∵ FE 平分∠EA 'C ，∴∠CEF = ∠FEA ' = 60° ，∵∠FCO = 180° - 45° - 75° = 60° ，∴∠FCO = ∠A 'EO ，∵∠FOC = ∠AOE ，∴ △FOC ∽ △A 'OE ，标代入上式，即可求解；(3)分当 AM 是平行四边形的一条边 AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．∴OF∴ OFOCOE ， A 'O OE ，【考点】二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中(3)，要主要分类求解，避免遗漏．∵∠COE = ∠FOA ' ，∴ △COE ∽△FOA ，∴∠FA 'O = ∠OEC = 60° ，数学试卷 第 23 页（共 26 页）数学试卷 第 24 页（共 26 页）' '∴△A 'OF 是等边三角形， ∴ CF = CA ' = A 'F ，∵ EM = EC ，∠CEM = 60° ，∴ △CEM 是等边三角形，∠ECM = 60° ， CM = CE ，∵∠FCA ' = ∠MCE = 60° ，∴∠FCM = ∠A 'CE ，∴ △FCM ≌△A 'CE (SAS ) ，∴ FM = A 'E ，∴ CE + A 'E = EM + FM = EF ．(2)解：如图 2 中，连接 A 'F ， PB ' ， AB ' ，作 B 'M ⊥ AC 交 AC 的延长线于 M ．∴ P A + PF 的最小值为 6 + 2 6 ．【解析】①解直角三角形求出∠A 'CD 即可解决问题．②连接 A 'F ，设 EF 交 CA ' 于点 O ．在 EF 时截取 EM = EC ，连接 CM ．首先证明 △CFA '是等边三角形，再证明△FCM ≌△A 'CE (SAS ) ，即可解决问题．(2) 如图 2 中，连接 A 'F ， PB ' ， AB ' ，作 B 'M ⊥ AC 交 AC 的延长线于 M ．证明△A ' △EF ≌ A EB ，推出 EF = EB ' ，推出 B ' ， F 关于 A 'E 对称，推出 PF = PB ' ，推出 P A + PF = P A + PB ' ≥ AB ' ，求出 AB ' 即可解决问题．【考点】四边形综合题，旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．由②可知，∠EA 'F = 'EA 'B ' = 75° ， A 'E = A 'E ， A 'F = A 'B ' ，∴ △A 'EF ≌△A 'EB ' ，∴ EF = EB ' ，∴ B ' ， F 关于 A 'E 对称，∴ PF = PB ' ，∴ P A + PF = P A + PB ' ≥ AB ' ，在 △Rt CB 'M 中， CB ' = BC = 2 AB = 2 ，∠MCB ' = 30° ，1∴ B 'M = CB ' = 1 ， CM = 3 ，2∴ AB '= AM 2 + B ' M 2 = ( 2 + 3) 2 + 12 = 6 + 2 6数学试卷 第 25 页（共 26 页）数学试卷 第 26 页（共 26 页）。

2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 计算（-1）3的结果是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 32. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D.3. 若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 9，9B. 10，9C. 9，9.5D. 11，104. 若分式x 2−1x +1的值等于0，则x 的值为（ ）A. ±1B. 0C. −1D. 15. 下列运算正确的是（ ）A. x 3+(−x )3=−x 6B. (x +x )2=x 2+x 2C. 2x 2⋅x =2x 3D. (xx 2)3=x 3x 5 6. 若点P （m -1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点成中心对称，则m +n 的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 77. 若α，β是关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0的两实根，且1x +1x =-23，则m 等于（ ）A. −2B. −3C. 2D. 38. 下列命题中假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 直线x =x −5不经过第二象限C. 五边形的内角和为540∘D. 因式分解x 3+x 2+x =x (x 2+x )9. 如图，AD 是⊙O 的直径，xx⏜=xx ⏜，若∠AOB =40°，则圆周角∠BPC 的度数是（ ）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘10. 将一条宽度为2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB ，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB =45°，则重叠部分的面积为（ ）A. 2√2xx 2B. 2√3xx 2C. 4xx 2D. 4√2xx 211. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，∠ACD =∠B ，若AD =2BD ，BC =6，则线段CD 的长为（ ） A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 512. 如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2，则下列结论错误的是（ ）A. x 1+x 2=xx 2B. 4x =2xxC. xx =4xxD. cos ∠xxx =35 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 有理数9的相反数是______．14. 将实数3.18×10-5用小数表示为______．15. 如图，直线a ∥b ，直线m 与a ，b 均相交，若∠1=38°，则∠2=______．16. 若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．17. 如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为120°，点A 与点B 的距离为2√3，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．18. 我们定义一种新函数：形如y =|ax 2+bx +c |（a ≠0，且b 2-4a ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y =|x 2-2x -3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x =1；③当-1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x =-1或x =3时，函数的最小值是0；⑤当x =1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. （1）计算：√4-（√3-3）0+（12）-2-4sin30°；（2）解不等式组：{6x −2＞2(x −4)23−3−x 2≤−x 3，并在数轴上表示该不等式组的解集．20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC ，请根据“SAS ”基本事实作出△DEF ，使△DEF ≌△ABC ．21. 如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1，0），点D （4，4）在反比例函数y =x x （x ＞0）的图象上，直线y =23x +b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ．（1）求k ，b 的值；（2）求△ACE 的面积．22. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分） 频数（人） 频率51≤x ＜61a 0.1 61≤x ＜7118 0.18 71≤x ＜81b n91≤x＜101 12 0.12合计100 1（1）填空：=______，=______，=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D 与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=√2，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为=9.5，故选：C．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】D【解析】解：==x-1=0，∴x=1；故选：D．化简分式==x-1=0即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：a3+（-a3）=0，A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3=a3b5，D错误；故选：C．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2，αβ=m，再化简+=，代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】C【解析】解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y，AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出=，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x，CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中，FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴=，∵PD=ND，AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，CF=2x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD 可判断D．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．13.【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14.【答案】0.0000318【解析】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15.【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】23【解析】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r=故答案是：利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18.【答案】4【解析】（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，解：①∵（-1，0），∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；故答案是：4由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x 2-2x-3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的； 根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x 的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x ＜-1或x ＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x 2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案． 理解“鹊桥”函数y=|ax 2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax 2+bx+c|与二次函数y=ax 2+bx+c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×12 =2-1+4-2 =3；（2）解不等式6x -2＞2（x -4），得：x ＞-32， 解不等式23-3−x 2≤-x 3，得：x ≤1， 则不等式组的解集为-32＜x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，△DEF 即为所求．【解析】先作一个∠D=∠A ，然后在∠D 的两边分别截取ED=BA ，DF=AC ，连接EF 即可得到△DEF ； 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．21.【答案】解：（1）由已知可得AD =5，∵菱形ABCD ，∴B （6，0），C （9，4）， ∵点D （4，4）在反比例函数y =x x （x ＞0）的图象上，∴k =16，将点C （9，4）代入y =23x +b ，∴b =-2；（2）E （0，-2），直线y =23x -2与x 轴交点为（3，0），∴S △AEC =12×2×（2+4）=6；【解析】（1）由菱形的性质可知B （6，0），C （9，4），点D （4，4）代入反比例函数y=，求出k ；将点C （9，4）代入y=x+b ，求出b ；（2）求出直线y=x-2与x 轴和y 轴的交点，即可求△AEC 的面积；本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22.【答案】10 25 0.25【解析】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n==0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××=90（人）， 答：全校获得二等奖的学生人数90人．（1）利用×这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，5（1+x ）2=7.2，解得，x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2-5）×20%=0.44（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%+0.447.2×100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．24.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD 中，∠ABO =∠OCE =90°，∵OE ⊥OA ，∴∠AOE =90°，∴∠BAO +∠AOB =∠AOB +∠COE =90°，∴∠BAO =∠COE ，∴△ABO ∽△OCE ， ∴xx xx =xx xx ， ∵OB =OC ， ∴xx xx =xx xx ，∵∠ABO =∠AOE =90°，∴△ABO ∽△AOE ，∴∠BAO =∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，∴∠ABO =∠AFO =90°，在△ABO 与△AFO 中，{∠xxx =∠xxx∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△ABO ≌△AFO （AAS ），∴OF =OB ，∴AE 是半圆O 的切线；（2）解：∵AF 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的割线，∴AF 2=AP •AC ，∴AF =√2(2+4)=2√3，∴AB =AF =2√3，∵AC =6，∴BC =√xx 2−xx 2=2√6，∴AO =√xx 2+xx 2=3，∵△ABO ∽△AOE ， ∴xx xx =xx xx ，∴3xx =2√33， ∴AE =3√32． 【解析】（1）根据已知条件推出△ABO ∽△OCE ，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，根据全等三角形的性质得到OF=OB ，于是得到AE 是半圆O 的切线；（2）根据切割线定理得到AF==2，求得AB=AF=2，根据勾股定理得到BC==2，AO==3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a=-1，2x2+4x-5；故抛物线的表达式为：y=-12（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式得：3=4k-5，解得：k=2，故直线AB的表达式为：y=2x-5；m2+4m-5），（3）设点Q（4，s）、点P（m，-12①当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），同样点P（m，-12m2+4m-5-4=s，即：m-2=4，-12解得：m=6，s=-3，故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，-3）；②当AM是平行四边形的对角线时，m2+4m-5+s，由中点定理得：4+2=m+4，3-1=-12解得：m=2，s=1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．【解析】（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．26.【答案】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A ′D ⊥AC ，∴∠A ′DC =90°，∵∠CA ′D =15°，∴∠A ′CD =75°，∴∠ACA ′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A ′F ，设EF 交CA ′于点O ．在EF 时截取EM =EC ，连接CM ． ∵∠CED =∠A ′CE +∠CA ′E =45°+15°=60°，∴∠CEA ′=120°，∵FE 平分∠CEA ′，∴∠CEF =∠FEA ′=60°，∵∠FCO =180°-45°-75°=60°，∴∠FCO =∠A ′EO ，∵∠FOC =∠A ′OE ，∴△FOC ∽△A ′OE ，∴xx x′x =xx xx ，∴xx xx =x′x xx ，∵∠COE =∠FOA ′，∴△COE ∽△FOA ′，∴∠FA ′O =∠OEC =60°，∴△A ′OF 是等边三角形，∴CF =CA ′=A ′F ，∵EM =EC ，∠CEM =60°，∴△CEM 是等边三角形，∠ECM =60°，CM =CE ，∵∠FCA ′=∠MCE =60°，∴∠FCM =∠A ′CE ，∴△FCM ≌△A ′CE （SAS ），∴FM =A ′E ，∴CE +A ′E =EM +FM =EF ．（2）解：如图2中，连接A ′F ，PB ′，AB ′，作B ′M ⊥AC 交AC 的延长线于M ．由②可知，∠EA′F=′EA′B′=75°，A′E=A′E，A′F=A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF=EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF=PB′，∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′=BC=√2AB=2，∠MCB′=30°，CB′=1，CM=√3，∴B′M=12∴AB′=√xx2+x′x2=√(√2+√3)2+12=√626．∴PA+PF的最小值为√626．【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（-1）3的结果是（）A. B. 1 C. D. 32.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 9，9B. 10，9C. 9，D. 11，104.若分式的值等于0，则x的值为（）A. B. 0 C. D. 15.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 77.若α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且+=-，则m等于（）A. B. C. 2 D. 38.下列命题中假命题是（）A. 对顶角相等B. 直线不经过第二象限C. 五边形的内角和为D. 因式分解9.如图，AD是⊙O的直径，=，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A. B. C. D.10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=45°，则重叠部分的面积为（）A. B.C. D.11.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为（）A.B.C.D. 512.如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A. B. C. D. ∠二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.有理数9的相反数是______．14.将实数3.18×10-5用小数表示为______．15.如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1=38°，则∠2=______．16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．17.如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．18.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，且b2-4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.（1）计算：-（-3）0+（）-2-4sin30°；（2）解不等式组：＞，并在数轴上表示该不等式组的解集．20.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．21.如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线y=x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（）填空：，，；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D 与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）2019年广西贵港市中考数学试卷答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为=9.5，故选：C．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】D【解析】解：==x-1=0，∴x=1；故选：D．化简分式==x-1=0即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：a3+（-a3）=0，A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3=a3b5，D错误；故选：C．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2，αβ=m，再化简+=，代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】C【解析】解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y，AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出=，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，∴S1=CD2，S2=PD2，在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x，CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中，FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴=，∵PD=ND，AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∵EG=x，FG=2x，∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，CF=2x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．13.【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14.【答案】0.0000318【解析】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15.【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．故答案为142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.【答案】【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】【解析】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r=故答案是：利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：①∵（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；故答案是：4由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax2+bx+c|与二次函数y=ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×=2-1+4-2=3；（2）解不等式6x-2＞2（x-4），得：x＞-，解不等式-≤-，得：x≤1，则不等式组的解集为-＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，△DEF即为所求．【解析】先作一个∠D=∠A，然后在∠D的两边分别截取ED=BA，DF=AC，连接EF 即可得到△DEF；本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．21.【答案】解：（1）由已知可得AD=5，∵菱形ABCD，∴B（6，0），C（9，4），∵点D（4，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=16，将点C（9，4）代入y=x+b，∴b=-2；（2）E（0，-2），直线y=x-2与x轴交点为（3，0），∴S△AEC=2×（2+4）=6；【解析】（1）由菱形的性质可知B（6，0），C（9，4），点D（4，4）代入反比例函数y=，求出k；将点C（9，4）代入y=x+b，求出b；（2）求出直线y=x-2与x轴和y轴的交点，即可求△AEC的面积；本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22.【答案】10 25 0.25【解析】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n==0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××=90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．（1）利用×这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）2=7.2，解得，x1=0.2，x2=-2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2-5）×20%=0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．24.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD中，∠ABO=∠OCE=90°，∵OE⊥OA，∴∠AOE=90°，∴∠BAO+∠AOB=∠AOB+∠COE=90°，∴∠BAO=∠COE，∴△ABO∽△OCE，∴=，∵OB=OC，∴，∵∠ABO=∠AOE=90°，∴△ABO∽△AOE，∴∠BAO=∠OAE，过O作OF⊥AE于F，∴∠ABO=∠AFO=90°，在△ABO与△AFO中，∠ ∠ ∠ ∠ ，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴OF=OB，∴AE是半圆O的切线；（2）解：∵AF是⊙O的切线，AC是⊙O的割线，∴AF2=AP•AC，∴AF==2，∴AB=AF=2，∵AC=6，∴BC==2，∴AO==3，∵△ABO∽△AOE，∴，∴=，∴AE=．【解析】（1）根据已知条件推出△ABO∽△OCE，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE，过O作OF⊥AE于F，根据全等三角形的性质得到OF=OB，于是得到AE是半圆O的切线；（2）根据切割线定理得到AF==2，求得AB=AF=2，根据勾股定理得到BC==2，AO==3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a=-，故抛物线的表达式为：y=-x2+4x-5；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式得：3=4k-5，解得：k=2，故直线AB的表达式为：y=2x-5；（3）设点Q（4，s）、点P（m，-m2+4m-5），①当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，同样点P（m，-m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），即：m-2=4，-m2+4m-5-4=s，解得：m=6，s=-3，故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，-3）；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2=m+4，3-1=-m2+4m-5+s，解得：m=2，s=1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．【解析】（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．26.【答案】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC=90°，∵∠CA′D=15°，∴∠A′CD=75°，∴∠ACA′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．∵∠CED=∠A′CE+∠CA′E=45°+15°=60°，∴∠CEA′=120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF=∠FEA′=60°，∵∠FCO=180°-45°-75°=60°，∴∠FCO=∠A′EO，∵∠FOC=∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴=，∴=，∵∠COE=∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O=∠OEC=60°，∴△A′OF是等边三角形，∴CF=CA′=A′F，∵EM=EC，∠CEM=60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM=60°，CM=CE，∵∠FCA′=∠MCE=60°，∴∠FCM=∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM=A′E，∴CE+A′E=EM+FM=EF．（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F=′EA′B′=75°，A′E=A′E，A′F=A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF=EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF=PB′，∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′=BC=AB=2，∠MCB′=30°，∴B′M=CB′=1，CM=，∴AB′===．∴PA+PF的最小值为．【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．32．（3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．9，9B．10，9C．9，9.5D．11，10 4．（3分）若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1B．0C．﹣1D．15．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b56．（3分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A．1B．3C．5D．77．（3分）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（）A．﹣2B．﹣3C．2D．38．（3分）下列命题中假命题是（）A．对顶角相等B．直线y＝x﹣5不经过第二象限C．五边形的内角和为540°D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）9．（3分）如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（）A．2cm2B．2cm2C．4cm2D．4cm211．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE ∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）A．2B．3C．2D．512．（3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A．S1+S2＝CP2B．AF＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD ＝二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）有理数9的相反数是．14．（3分）将实数3.18×10﹣5用小数表示为．15．（3分）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝．16．（3分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是．17．（3分）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．18．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。

2019年广西贵港市中考数学试题（Word版含解析）2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（-1）3的结果是（）A. B. 1 C. D. 32.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 9，9B. 10，9C. 9，D. 11，104.若分式的值等于0，则x的值为（）A. B. 0 C. D. 15.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 77.若α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且+=-，则m等于（）A. B. C. 2 D. 38.下列命题中假命题是（）A. 对顶角相等B. 直线不经过第二象限C. 五边形的内角和为D. 因式分解9.如图，AD是⊙O的直径，=，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A.B.C.D.10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=45°，则重叠部分的面积为（）A. B. C. D.11.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为（）A.B.C.D. 512.如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.有理数9的相反数是______．14.将实数3.18×10-5用小数表示为______．15.如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1=38°，则∠2=______．16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．17.如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．18.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，且b2-4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.（1）计算：-（-3）0+（）-2-4sin30°；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．20.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．21.如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线y=x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=______，b=______，n=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为=9.5，故选：C．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】D【解析】解：==x-1=0，∴x=1；故选：D．化简分式==x-1=0即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：a3+（-a3）=0，A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3=a3b5，D错误；故选：C．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2，αβ=m，再化简+=，代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】C【解析】解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y，AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出=，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，∴S1=CD2，S2=PD2，在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x，CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中，FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴=，∵PD=ND，AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∵EG=x，FG=2x，∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，CF=2x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．13.【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14.【答案】0.0000318【解析】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15.【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．故答案为142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.【答案】【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】【解析】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r=故答案是：利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：①∵（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；故答案是：4由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax2+bx+c|与二次函数y=ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×=2-1+4-2=3；（2）解不等式6x-2＞2（x-4），得：x＞-，解不等式-≤-，得：x≤1，则不等式组的解集为-＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，△DEF即为所求．【解析】先作一个∠D=∠A，然后在∠D的两边分别截取ED=BA，DF=AC，连接EF即可得到△DEF；本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．21.【答案】解：（1）由已知可得AD=5，∵菱形ABCD，∴B（6，0），C（9，4），∵点D（4，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=16，将点C（9，4）代入y=x+b，∴b=-2；（2）E（0，-2），直线y=x-2与x轴交点为（3，0），∴S△AEC=2×（2+4）=6；【解析】（1）由菱形的性质可知B（6，0），C（9，4），点D（4，4）代入反比例函数y=，求出k；将点C（9，4）代入y=x+b，求出b；（2）求出直线y=x-2与x轴和y轴的交点，即可求△AEC的面积；本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22.【答案】10 25 0.25【解析】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n==0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××=90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．（1）利用×这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）2=7.2，解得，x1=0.2，x2=-2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2-5）×20%=0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．24.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD中，∠ABO=∠OCE=90°，∵OE⊥OA，∴∠AOE=90°，∴∠BAO+∠AOB=∠AOB+∠COE=90°，∴∠BAO=∠COE，∴△ABO∽△OCE，∴=，∵OB=OC，∴，∵∠ABO=∠AOE=90°，∴△ABO∽△AOE，∴∠BAO=∠OAE，过O作OF⊥AE于F，∴∠ABO=∠AFO=90°，在△ABO与△AFO中，，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴OF=OB，∴AE是半圆O的切线；（2）解：∵AF是⊙O的切线，AC是⊙O的割线，∴AF2=AP•AC，∴AF==2，∴AB=AF=2，∵AC=6，∴BC==2，∴AO==3，∵△ABO∽△AOE，∴，∴=，∴AE=．【解析】（1）根据已知条件推出△ABO∽△OCE，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE，过O作OF⊥AE于F，根据全等三角形的性质得到OF=OB，于是得到AE是半圆O的切线；（2）根据切割线定理得到AF==2，求得AB=AF=2，根据勾股定理得到BC==2，AO==3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a=-，故抛物线的表达式为：y=-x2+4x-5；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式得：3=4k-5，解得：k=2，故直线AB的表达式为：y=2x-5；（3）设点Q（4，s）、点P（m，-m2+4m-5），①当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，同样点P（m，-m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），即：m-2=4，-m2+4m-5-4=s，解得：m=6，s=-3，故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，-3）；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2=m+4，3-1=-m2+4m-5+s，解得：m=2，s=1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．【解析】（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．26.【答案】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC=90°，∵∠CA′D=15°，∴∠A′CD=75°，∴∠ACA′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．∵∠CED=∠A′CE+∠CA′E=45°+15°=60°，∴∠CEA′=120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF=∠FEA′=60°，∵∠FCO=180°-45°-75°=60°，∴∠FCO=∠A′EO，∵∠FOC=∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴=，∴=，∵∠COE=∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O=∠OEC=60°，∴△A′OF是等边三角形，∴CF=CA′=A′F，∵EM=EC，∠CEM=60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM=60°，CM=CE，∵∠FCA′=∠MCE=60°，∴∠FCM=∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM=A′E，∴CE+A′E=EM+FM=EF．（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F=′EA′B′=75°，A′E=A′E，A′F=A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF=EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF=PB′，∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′=BC=AB=2，∠MCB′=30°，∴B′M=CB′=1，CM=，∴AB′===．∴PA+PF的最小值为．【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．2019年广西桂林市中考数学试题（Word版含解析）2019年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．（3分）若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米3．（3分）将数47300000用科学记数法表示为（）A．473×105B．47.3×106C．4.73×107D．4.73×105 4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形5．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．96．（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两个锐角的和是钝角C．直角三角形都相似D．正六边形的内角和为360°8．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+99．（3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b B．a+c＞b﹣cC．ac﹣1＞bc﹣1D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）10．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．（+1）π11．（3分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D 都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1D．y＝x+二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（3分）计算：|﹣2019|＝．14．（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：这组数据的众数是．15．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．16．（3分）若x2+ax+4＝（x﹣2）2，则a＝．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）．若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为．三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．（6分）计算：（﹣1）2019﹣+tan60°+（π﹣3.14）0．20．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝2+，y＝2．22．（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE＝DE．24．（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？25．（10分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD 交AB于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan∠ACD的值．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（l，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD 上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P 的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l 左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．2019年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．【解答】解：的倒数是：．故选：A．2．【解答】解：若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做﹣155米．故选：B．3．【解答】解：将47300000用科学记数法表示为4.73×107，故选：C．4．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：A．5．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．6．【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．7．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为720°，故错误，是假命题；故选：A．8．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；故选：C．9．【解答】解：∵c＜0，∴c﹣1＜﹣1，∵a＞b，∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），故选：D．10．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴全面积是3π．故选：C．11．【解答】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值为，故选：B．12．【解答】解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14，可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直线CD与该直线的交点为（，），直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝或k＝0，∴k＝，∴直线解析式为y＝x+；故选：D．二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．【解答】解：|﹣2019|＝2019，故答案为：2019．14．【解答】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：9015．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．16．【解答】解：∵x2+ax+4＝（x﹣2）2，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4．17．【解答】解：∵AB＝AC＝，BC＝4，点A（3，5）．∴B（1，），C（5，），将△ABC向下平移m个单位长度，∴A（3，5﹣m），C（5，﹣m），。

2019年广西贵港市中考数学试题（Word版含解析）2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（-1）3的结果是（）A. B. 1 C. D. 32.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 9，9B. 10，9C. 9，D. 11，104.若分式的值等于0，则x的值为（）A. B. 0 C. D. 15.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 77.若α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且+=-，则m等于（）A. B. C. 2 D. 38.下列命题中假命题是（）A. 对顶角相等B. 直线不经过第二象限C. 五边形的内角和为D. 因式分解9.如图，AD是⊙O的直径，=，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A.B.C.D.10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=45°，则重叠部分的面积为（）A. B. C. D.11.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为（）A.B.C.D. 512.如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.有理数9的相反数是______．14.将实数3.18×10-5用小数表示为______．15.如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1=38°，则∠2=______．16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．17.如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．18.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，且b2-4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.（1）计算：-（-3）0+（）-2-4sin30°；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．20.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．21.如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线y=x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=______，b=______，n=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为=9.5，故选：C．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】D【解析】解：==x-1=0，∴x=1；故选：D．化简分式==x-1=0即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：a3+（-a3）=0，A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3=a3b5，D错误；故选：C．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2，αβ=m，再化简+=，代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】C【解析】解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y，AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出=，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，∴S1=CD2，S2=PD2，在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x，CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中，FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴=，∵PD=ND，AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∵EG=x，FG=2x，∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，CF=2x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．13.【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14.【答案】0.0000318【解析】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15.【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．故答案为142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.【答案】【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】【解析】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r=故答案是：利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：①∵（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；故答案是：4由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax2+bx+c|与二次函数y=ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×=2-1+4-2=3；（2）解不等式6x-2＞2（x-4），得：x＞-，解不等式-≤-，得：x≤1，则不等式组的解集为-＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，△DEF即为所求．【解析】先作一个∠D=∠A，然后在∠D的两边分别截取ED=BA，DF=AC，连接EF即可得到△DEF；本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．21.【答案】解：（1）由已知可得AD=5，∵菱形ABCD，∴B（6，0），C（9，4），∵点D（4，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=16，将点C（9，4）代入y=x+b，∴b=-2；（2）E（0，-2），直线y=x-2与x轴交点为（3，0），∴S△AEC=2×（2+4）=6；【解析】（1）由菱形的性质可知B（6，0），C（9，4），点D（4，4）代入反比例函数y=，求出k；将点C（9，4）代入y=x+b，求出b；（2）求出直线y=x-2与x轴和y轴的交点，即可求△AEC的面积；本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22.【答案】10 25 0.25【解析】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n==0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××=90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．（1）利用×这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）2=7.2，解得，x1=0.2，x2=-2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2-5）×20%=0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．24.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD中，∠ABO=∠OCE=90°，∵OE⊥OA，∴∠AOE=90°，∴∠BAO+∠AOB=∠AOB+∠COE=90°，∴∠BAO=∠COE，∴△ABO∽△OCE，∴=，∵OB=OC，∴，∵∠ABO=∠AOE=90°，∴△ABO∽△AOE，∴∠BAO=∠OAE，过O作OF⊥AE于F，∴∠ABO=∠AFO=90°，在△ABO与△AFO中，，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴OF=OB，∴AE是半圆O的切线；（2）解：∵AF是⊙O的切线，AC是⊙O的割线，∴AF2=AP•AC，∴AF==2，∴AB=AF=2，∵AC=6，∴BC==2，∴AO==3，∵△ABO∽△AOE，∴，∴=，∴AE=．【解析】（1）根据已知条件推出△ABO∽△OCE，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE，过O作OF⊥AE于F，根据全等三角形的性质得到OF=OB，于是得到AE是半圆O的切线；（2）根据切割线定理得到AF==2，求得AB=AF=2，根据勾股定理得到BC==2，AO==3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a=-，故抛物线的表达式为：y=-x2+4x-5；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式得：3=4k-5，解得：k=2，故直线AB的表达式为：y=2x-5；（3）设点Q（4，s）、点P（m，-m2+4m-5），①当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，同样点P（m，-m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），即：m-2=4，-m2+4m-5-4=s，解得：m=6，s=-3，故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，-3）；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2=m+4，3-1=-m2+4m-5+s，解得：m=2，s=1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．【解析】（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．26.【答案】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC=90°，∵∠CA′D=15°，∴∠A′CD=75°，∴∠ACA′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．∵∠CED=∠A′CE+∠CA′E=45°+15°=60°，∴∠CEA′=120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF=∠FEA′=60°，∵∠FCO=180°-45°-75°=60°，∴∠FCO=∠A′EO，∵∠FOC=∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴=，∴=，∵∠COE=∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O=∠OEC=60°，∴△A′OF是等边三角形，∴CF=CA′=A′F，∵EM=EC，∠CEM=60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM=60°，CM=CE，∵∠FCA′=∠MCE=60°，∴∠FCM=∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM=A′E，∴CE+A′E=EM+FM=EF．（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F=′EA′B′=75°，A′E=A′E，A′F=A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF=EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF=PB′，∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′=BC=AB=2，∠MCB′=30°，∴B′M=CB′=1，CM=，∴AB′===．∴PA+PF的最小值为．【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．2019年山东省泰安市中考数学试题（含答案）泰安市2019年初中学业水平考试数学试题本试卷共150分，考试时间120分.第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.在实数中，最小的数是A. B. - 3 C. D.2.下列运算正确的是A. B. C. D.3.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道。

2019年广西省贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（-1）3的结果是（）A. B. 1 C. D. 32.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 9，9B. 10，9C. 9，D. 11，104.若分式的值等于0，则x的值为（）A. B. 0 C. D. 15.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 77.若α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且+=-，则m等于（）A. B. C. 2 D. 38.下列命题中假命题是（）A. 对顶角相等B. 直线不经过第二象限C. 五边形的内角和为D. 因式分解9.如图，AD是⊙O的直径，=，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A. B. C. D.10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=45°，则重叠部分的面积为（）A. B. C. D.11.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为（）A. B. C. D. 512.如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD 交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.有理数9的相反数是______．14.将实数3.18×10-5用小数表示为______．16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．17.如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．18.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，且b2-4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.（1）计算：-（-3）0+（）-2-4sin30°；（2）解不等式组：＞，并在数轴上表示该不等式组的解集．20.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．21.如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线y=x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=______，b=______，n=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）【参考答案】一、选择题1.A【解析】（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．2.B【解析】从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．3.C【解析】将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为=9.5，故选：C．4.D【解析】==x-1=0，∴x=1；故选：D．5.C【解析】a3+（-a3）=0，A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3=a3b5，D错误；故选：C．6.C【解析】∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．7.B【解析】α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．8.D【解析】A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．9.B【解析】∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．10.A【解析】如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．11.C【解析】设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y，AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．12.D【解析】∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，∴S1=CD2，S2=PD2，在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x，CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中，FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴=，∵PD=ND，AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∵EG=x，FG=2x，∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．二、填空题13.-9【解析】9的相反数是-9；故答案为-9.14.0.0000318【解析】3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318.15.142°【解析】如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．故答案为142°．16.【解析】随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．17.【解析】连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r=故答案是：18.4【解析】①∵（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；故答案是：4三、解答题19.解：（1）原式=2-1+4-4×=2-1+4-2=3；（2）解不等式6x-2＞2（x-4），得：x＞-，解不等式-≤-，得：x≤1，则不等式组的解集为-＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20.解：如图，△DEF即为所求．21.解：（1）由已知可得AD=5，∵菱形ABCD，∴B（6，0），C（9，4），∵点D（4，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=16，将点C（9，4）代入y=x+b，∴b=-2.（2）E（0，-2），直线y=x-2与x轴交点为（3，0），∴S△AEC=2×（2+4）=6；22.解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n==0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××=90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．23.解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）2=7.2，解得，x1=0.2，x2=-2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2-5）×20%=0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．24.（1）证明：∵在矩形ABCD中，∠ABO=∠OCE=90°，∵OE⊥OA，∴∠AOE=90°，∴∠BAO+∠AOB=∠AOB+∠COE=90°，∴∠BAO=∠COE，∴△ABO∽△OCE，∴=，∵OB=OC，∴，∵∠ABO=∠AOE=90°，∴△ABO∽△AOE，∴∠BAO=∠OAE，过O作OF⊥AE于F，∴∠ABO=∠AFO=90°，在△ABO与△AFO中，，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴OF=OB，∴AE是半圆O的切线；（2）解：∵AF是⊙O的切线，AC是⊙O的割线，∴AF2=AP•AC，∴AF==2，∴AB=AF=2，∵AC=6，∴BC==2，∴AO==3，∵△ABO∽△AOE，∴，∴=，∴AE=．25.解：（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a=-，故抛物线的表达式为：y=-x2+4x-5；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式得：3=4k-5，解得：k=2，故直线AB的表达式为：y=2x-5；（3）设点Q（4，s）、点P（m，-m2+4m-5），①当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，同样点P（m，-m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），即：m-2=4，-m2+4m-5-4=s，解得：m=6，s=-3，故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，-3）；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2=m+4，3-1=-m2+4m-5+s，解得：m=2，s=1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．26.（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC=90°，∵∠CA′D=15°，∴∠A′CD=75°，∴∠ACA′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．∵∠CED=∠A′CE+∠CA′E=45°+15°=60°，∴∠CEA′=120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF=∠FEA′=60°，∵∠FCO=180°-45°-75°=60°，∴∠FCO=∠A′EO，∵∠FOC=∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴=，∴=，∵∠COE=∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O=∠OEC=60°，∴△A′OF是等边三角形，∴CF=CA′=A′F，∵EM=EC，∠CEM=60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM=60°，CM=CE，∵∠FCA′=∠MCE=60°，∴∠FCM=∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM=A′E，∴CE+A′E=EM+FM=EF．（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F=′EA′B′=75°，A′E=A′E，A′F=A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF=EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF=PB′，∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′=BC=AB=2，∠MCB′=30°，∴B′M=CB′=1，CM=，∴AB′===．∴PA+PF的最小值为．。

2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】本题考查有理数的乘方运算．【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）3＝﹣1．故选：A．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2．（3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．【解答】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3．（3分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．9，9B．10，9C．9，9.5D．11，10【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为＝9.5，故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1B．0C．﹣1D．1【分析】化简分式＝＝x﹣1＝0即可求解；【解答】解：＝＝x﹣1＝0，∴x＝1；故选：D．【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b5【分析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【解答】解：a3+（﹣a3）＝0，A错误；（a+b）2＝a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3＝a3b5，D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6．（3分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A．1B．3C．5D．7【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点对称，∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，解得：m＝﹣2，n＝7，则m+n＝﹣2+7＝5．故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7．（3分）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β＝2，αβ＝m，再化简+＝，代入即可求解；【解答】解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，∴α+β＝2，αβ＝m，∵+＝＝＝﹣，∴m＝﹣3；故选：B．【点评】本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8．（3分）下列命题中假命题是（）A．对顶角相等B．直线y＝x﹣5不经过第二象限C．五边形的内角和为540°D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）【分析】由对顶角相等得出A是真命题；由直线y＝x﹣5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．【解答】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y＝x﹣5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）；假命题；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9．（3分）如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据圆周角定理即可求出答案．【解答】解：∵＝，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10．（3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC （图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（）A．2cm2B．2cm2C．4cm2D．4cm2【分析】过B作BD⊥AC于D，则∠BDC＝90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝2cm，∴Rt△BCD中，BC＝＝2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2＝2（cm），故选：A．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）A．2B．3C．2D．5【分析】设AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出＝，从而可求出CD的长度．【解答】解：设AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴DE＝4，＝，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴＝，设AE＝2y，AC＝3y，∴＝，∴AD＝y，∴＝，∴CD＝2，故选：C．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12．（3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A．S1+S2＝CP2B．4F＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD＝【分析】根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG＝x，则FG＝2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG＝2x，CF＝2x，EC＝3x，BC＝x，FD＝x，即可证得3FD＝AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．【解答】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，∴S1＝CD2，S2＝PD2，在Rt△PCD中，PC2＝CD2+PD2，∴S1+S2＝CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH＝CB，∠BCE＝∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE＝EH，∠EHC＝∠B＝90°，∠BEC＝∠HEC，∴CH＝CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH＝∠FCD，FH＝FD，∴∠ECH+∠ECH＝∠BCD＝45°，即∠ECF＝45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG＝CG，∵∠BEC＝∠HEC，∠B＝∠FGE＝90°，∴△FEG∽△CEB，∴＝＝，∴FG＝2EG，设EG＝x，则FG＝2x，∴CG＝2x，CF＝2x，∴EC＝3x，∵EB2+BC2＝EC2，∴BC2＝9x2，∴BC2＝x2，∴BC＝x，在Rt△FDC中，FD＝＝＝x，∴3FD＝AD，∴AF＝2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴＝，∵PD＝ND，AE＝CD，∴CD＝4PD，故C结论正确；∵EG＝x，FG＝2x，∴EF＝x，∵FH＝FD＝x，∵BC＝x，∴AE＝x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴＝，即＝，∴HQ＝x，∴CD﹣HQ＝x﹣x＝x，∴cos∠HCD＝＝＝，故结论D错误，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）有理数9的相反数是﹣9．【分析】根据相反数的求法即可得解；【解答】解：9的相反数是﹣9；故答案为﹣9；【点评】本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14．（3分）将实数3.18×10﹣5用小数表示为0.0000318．【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；【解答】解：3.18×10﹣5＝0.0000318；故答案为0.0000318；【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15．（3分）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝142°．【分析】如图，利用平行线的性质得到∠2＝∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣38°＝142°．故答案为142°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．（3分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是．【分析】骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【解答】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．17．（3分）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．【分析】利用弧长＝圆锥的周长这一等量关系可求解．【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，AM＝，∴OA＝2，∵＝2πr，∴r＝故答案是：【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是4．【分析】由（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；故答案是：4【点评】理解“鹊桥”函数y＝|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y＝|ax2+bx+c|与二次函数y＝ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。