CH1

整数系在所定义的加法和乘法之下构成一个交换环.
整数环对于除法运算不封闭, 但是任意两个整数总是可以 进行带余除法, 把这种具有带余除法的环称为欧几里得整环.
§1.4 有理数系
分数的三种说法：
1.将单位分成若干份, 表示这样一份或几份的 数, 称为分数.
<< 辞海 >> 的这一定义,强调分数的直观意义.
2°假定m = k ( n ≥ k ≥ 3)时, kn k > ( n + 1) k .当m = k + 1时, (k + 1)n k +1 = (k + 1)nn k ≥ (kn + k )n k > (n + 1)(n + 1) k = (n + 1) k +1. 故由定理1的推论1得证.
例3 已知f (m, n)对任何自然数m, n满足 f (1, n) = n + 1, f (m + 1,1) = f (m,2), f (m + 1, n + 1) = f [m, f (m + 1, n)], 求证f (m, n) ≥ n + 1.
添加负数和零 整数系 作分式域 有理数系 uuuuuuuuuur r 自然数系 uuuuuuuuuuuuuuuu
作柯西序列等价类 实数系 作2次代数扩张 复数系 uuuuuuuuuuuuuuuuu r uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu r
§1.2 自然数系和0
一、自然数的两种理论 1、基数理论（康托，十九世纪中叶） 基数理论（康托，十九世纪中叶）
§1.7 一些例题
CH1 数与数系
§1.1 数系的历史发 展

运 筹 帷 幄 之 中
第一章
线 性 规 划及单纯形法
决 胜 千 里 之
Linear Programming
外
引言

运筹学的重要分支之一，应用最广泛的方法 之一 运筹学的最基本的方法之一，网络规划，整 数规划，目标规划和多目标规划都是以线性 规划为基础的 解决稀缺资源最优分配的有效方法，使付出 的费用最小或获得的收益最大

约束条件（ Constraints ）：线性等式或不等式 目标函数（ Objective function ）： z=ƒ(x1 … xn) 线性式，求z极大或极小

一、问题提出及一般模型
建模条件
(1) 优化条件：问题所要达到的目标能用线型函数描述，且 能够用极值 （max 或 min）来表示；
一、问题提出及一般模型
例1.1 某厂生产两种产品， 解： 1.决策变量：设产品I、II的产量 下表给出了单位产品所需资 分别为 x1、x2 源及单位产品利润
2.目标函数：设总利润为z，则有： max z = 2 x1 + x2 3.约束条件： 5x2 ≤ 15 6x1+ 2x2 ≤ 24 x 1+ x 2 ≤ 5 x1， x2≥0
3x1 ＋x2 +x3 +2 x4
x1、x2 、x3 、x4 ≥0
一、问题提出及一般模型
例1.3 某航运局现有船只种类、数量以及计划期内各条航 线的货运量、货运成本如下表所示：
航线号 船队 类型 1 1 2 3 2 4 1 1 2 编队形式 拖轮 1 A型 驳船 2 — 2 — B型 驳船 — 4 4 4 货运成本 （千元／队） 36 36 72 27 货运量 （千吨） 25 20 40 20
xj 0

3） 采用夹具安装
使用能保证工件迅速定位与夹紧的装置进行安装 叫作夹具安装。（见下图）
特点 ：1）安装效率高成本低；
2）可保证重复精度；
3）减轻劳动强度，保证生产节拍；
4）扩大机床使用范围。
应用范围 ：广泛用于大批量生产，中批生产及单件 小批生产无夹具安装就无法保证精度的工件加工。
车孔夹具动画
2）工件的实际定位
定位元件的种类：
支承钉；支承板，长销，短销，长 V 形块， 短V形块，长定位套，短定位套，固定锥销， 浮动锥销等。 注意：定位元件所限制的自由度与其大小、 长度、数量及其组合有关 长短关系、大小关系、数量关系、组合关系
1.工件以平面定位
表 1 典型定位元件的定位分析 工件的 定位面 定位情况 平 面 支 承 钉 图示 限制的自由度 定位情况 平 面 支 承 钉 夹 具 的 定 位 元 件 1 个支承钉 2 个支承钉 3 个支承钉
长销小平面 组合
短销大平面组 合
Z
X 、 Y、 Z 、 Y、 Z
X 、 Y、 Z 、 Y、 Z
(1)定位销
定位销头部应做出倒角或圆角， 以便于装入工件定位孔。
主要用于直径小于50mm的中小孔
定位。
定 位 情 况 图 示 限 制 的 自 由 度
固定锥销
浮动锥销
X、Z
内孔定位元件 1） 小锥度心轴
小锥度心轴
2) 刚性心轴
心轴定心精度高，但装卸费时，有时易损伤工件孔， 多用于定心精度要求高的情况。定位时，工件楔紧在 心轴上，多用于车或磨同轴度要求高的盘类零件，小 锥度心轴实际上起不到定位的作用。
3.工件以外圆柱面定位
在生产中是常见的，如轴套类零件等。 常用的定位元件有V形块、定位套、半圆定位座。

7
注意：
1）闭口系与系统内质量不变 的区别； 2）开口系与绝热系的关系； 3）孤立系与绝热系的关系。
8
Simple compressible system
最重要的热力系统
只交换热量以及可逆的功中的体积变化功
Moving Boundary Work
简单可压缩系统
体积变化功
Compression Work
状态参数的积分特征
状态参数变化量与路径无关，只与初终态有关。 数学上： 1
1, a
a
dz
1
2
dz dz z2 z1
1,b
2
2
b
2

d z 0
山高度变化
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例：温度变化
状态参数的微分特征
设 z =z (x , y)
dz是全微分
z z dz dx dy x y y x
pb
pv 当 p < p p p p b v b p
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注意： 只有绝对压力 p 才是状态参数
不同环境大气压力发生变化，即使绝对压 力不变，表压力和真空度仍有可能变化。
p > pb
p < pb
pe p pb
pv pb p
27
3 比体积及密度 Specific volume
18
温度测量 Temperature measurement
要求：感应元件应随物体的冷热程度不同有显著的变化。
物质 （水银，铂电阻） 温度计
特性 （体积膨胀，阻值）
基准点 Reference state 刻度 Scale 温标 Temperature scale