最新苏科版2018-2019学年七年级数学上学期期中考试模拟测试卷及答案-精编试题

苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列各式中正确的是( )A. ﹣|5|＝|﹣5|B. |﹣5|＝5C. |﹣5|＝﹣5D. |﹣1.3|＜02.在数轴上到原点距离等于3数是( )A. 3B. ﹣3C. 3或﹣3D. 不知道3.下列计算正确的是( )A. 4x﹣x＝4B. 2x+3x＝5xC 3xy﹣2xy＝xy D. x+y＝xy4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )A. a+b+c＞0B. |a+b|＜cC. |a﹣c|=|a|+cD. |b﹣c|＞|c﹣a|5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A. 4B. 4C.D. 86.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()A. x﹣0.8x﹣18＝102B. 0.08x﹣18＝102C. 102﹣0.8x＝18D. 0.8x﹣18＝1027. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为A. 0.377×l06B. 3.77×l05C. 3.77×l04D. 377×1038.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.25-的倒数是_______.10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x yx y-+；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．11.绝对值不大于4所有负整数的和是_____________.12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x辆汽车,则根据题意可列出方程为______．13.若规定[x]表示不超过x的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____．14.已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的解,则整式m+2n+2008的值等于_____15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里 ﹣(﹣2.3),227,0,﹣42,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣512,.0.3 (1)负整数集合[ …] (2)正有理数集合[ …] (3)分数集合[ …] 20.计算(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)(2)48×(﹣23)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+112)(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×13×[3﹣(﹣3)2]． 21.化简：(1)﹣3(2x ﹣3)+7x +8； (2)3(x 2﹣12y 2)﹣12(4x 2﹣3y 2) 22.若3x m +5y 2与x 3y n 的和是单项式,求m n ﹣mn 的值．23.若a 与b 互为相反数b 与c 互为倒数,并且m 的平方等于它本身,试求222a bm +++bc ﹣3m 的值．24.已知A=3b 2﹣2a 2+5ab,B=4ab ﹣2b 2﹣a 2． (1)化简：3A ﹣4B ；(2)当a=1,b=﹣1时,求3A ﹣4B 的值．25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：(1)每本课本的厚度为 cm ．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．26. 一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00体温0C(与前升0.2降1.0降0.8降1.0降06升0.4降0.2降0.2降0一次比较)注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃.问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少?(2)病人中午12点时体温多高?(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)27.阅读材料：我们知道,4x﹣2x+x＝(4﹣2+1)x＝3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙(﹣3)的值；(2)当a,b在数轴上位置如图所示时,化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列各式中正确的是( )A. ﹣|5|＝|﹣5|B. |﹣5|＝5C. |﹣5|＝﹣5D. |﹣1.3|＜0 【答案】B【解析】【分析】正数的绝对值等于其本身,负数的绝对值等于其相反数,0的绝对值为0,据此依次判断即可. 【详解】A、∵﹣|5|=-5,|﹣5|=5,∴﹣|5|≠|﹣5|,∴选项A不符合题意；B、∵|﹣5|＝5,∴选项B符合题意；B、∵|﹣5|＝5,∴选项C不符合题意；D、∵|﹣1.3|=1.3＞0,∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的代数意义,熟练掌握相关概念是解题关键.2.在数轴上到原点距离等于3的数是( )A. 3B. ﹣3C. 3或﹣3D. 不知道【答案】C【解析】分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义,解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.3.下列计算正确的是( )A. 4x﹣x＝4B. 2x+3x＝5xC. 3xy﹣2xy＝xyD. x+y＝xy【答案】C【解析】【分析】合并同类项时,字母不变,系数相加(减),据此依次计算即可.【详解】A:4x2﹣x2＝3x2,故A错误；B:2x2+3x2＝5x2,故B错误；C: 3xy﹣2xy＝xy,故C正确；D:x与y不是同类项,不能合并,故D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握相关法则是解题关键.4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )A. a+b+c＞0B. |a+b|＜cC. |a﹣c|=|a|+cD. |b﹣c|＞|c﹣a|【答案】C【解析】试题分析：先根据数轴确定a．b,c的取值范围,再逐一对各选项判定,即可解答．解：由数轴可得：a＜b＜0＜c,∴a+b+c＜0,故A错误；|a+b|＞c,故B错误；|a﹣c|=|a|+c,故C正确；|b﹣c|＜|c﹣a|,故D错误；故选：C．考点：数轴．5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A. 4B. 4C.D. 8【答案】B【解析】【分析】根据已知等式,利用非负数的性质求出x,y的值,即可确定出x+y的值．【详解】∵|x−2|+|y+6|=0,∴x−2=0,y+6=0,解得x=2,y=−6,则x+y=2−6=−4.故选：B.【点睛】此题考查绝对值,解题关键在于掌握绝对值的非负性.6.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()A. x﹣0.8x﹣18＝102B. 0.08x﹣18＝102C. 102﹣0.8x＝18D. 0.8x﹣18＝102【答案】D【解析】【分析】根据等量关系：第一次降价后的价格−第二次降价的18元=最后的售价列出方程即可.【详解】设某种书包每个x元,可得：0.8x﹣18＝102,故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际运用,准确找出等量关系是解题关键.7. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为A. 0.377×l06B. 3.77×l05C. 3.77×l04D. 377×103【答案】B【解析】37.7万=377000=3.77×105.故答案为B.8.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )A. 36B. 45C. 55D. 66【答案】B【解析】【分析】根据题意可得出(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,并且第三项的系数为第十一行的第三个数,从而进一步得出规律求解即可.【详解】依据规律可得到：(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,第3行第三个数为1,第4行第三个数为3＝1+2,第5行第三个数为6＝1+2+3,…第11行第三个数为：1+2+3+…+9＝()199452+⨯=．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式中的规律计算,准确找出相应的规律是解题关键.二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.25-的倒数是_______.【答案】-5 2【解析】【分析】根据倒数概念求解.【详解】25-的倒数是-52.故答案是：-52.【点睛】考查了求一个数的倒数,解题关键是求一个数的倒数是交换分子和分母的位置即可.10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x yx y-+；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．【答案】①、③、⑥．【解析】【分析】单项式与多项式统称为整式,据此依次判断即可. 【详解】①π﹣3,是整式；②ab＝ba,不是整式,是等式；③x,是整式；④2m﹣1＞0,不是整式,是不等式；⑤x yx y-+,不是整式,是分式；⑥8(x2+y2),是整式∴整式有①、③、⑥．故答案为：①、③、⑥．【点睛】本题主要考查了整式的定义,熟练掌握相关概念是解题关键.11.绝对值不大于4的所有负整数的和是_____________.【答案】-10【解析】试题分析：根据绝对值的定义及有理数的大小比较法则即可得到结果. 绝对值不大于4的所有负整数是-4、-3、-2、-1,它们的和是-10.考点：本题考查的是绝对值,有理数的大小比较点评：本题是基础应用题,只需学生熟练掌握绝对值的定义,即可完成.12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x 辆汽车,则根据题意可列出方程为______． 【答案】4516509x x +=- 【解析】 【分析】设有x 辆汽车,根据去郊游的人数不变,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解． 【详解】解：设有x 辆汽车, 根据题意得：4516509x x +=-． 故答案为：4516509x x +=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键． 13.若规定[x ]表示不超过x 的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____． 【答案】9． 【解析】 【分析】根据给出的法则先分别确定[5.9]＝5,[4.9]＝4,再求出它们的和. 【详解】解：[5.9]＝5,[4.9]＝4, ∴[5.9]+[4.9]＝5+4＝9． 故答案为：9【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小,掌握[x]的意义是解题的关键． 14.已知x ＝1是方程3x ﹣m ＝x +2n 的解,则整式m +2n +2008的值等于_____ 【答案】2010． 【解析】 【分析】将x ＝1代入方程3x ﹣m ＝x +2n 后通过变形得出m +2n ＝2,然后整体代入求解即可. 【详解】把x ＝1代入3x ﹣m ＝x +2n 得：3﹣m ＝1+2n , ∴m +2n ＝2,∴m +2n +2008＝2+2008＝2010． 故答案为：2010．【点睛】本题主要考查了方程的解与代数式的求值,整体代入求值是解题关键.15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．【答案】④【解析】【分析】负数是比0小的数,带负号不一定是负数；绝对值具有非负性；有理数可分为正数、负数与0；绝对值等于本身的数为0和正数；据此依次判断即可.【详解】①﹣a不一定是负数．故①错误；②一个数的绝对值一定是非负数,故②错误；③一个有理数包括正数、负数、0,故③错误；④绝对值等于本身的数是非负数,故④正确；故答案为：④【点睛】本题主要考查了有理数的相关性质,熟练掌握各自概念是解题关键.16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.【答案】2【解析】【分析】根据四次三项式的定义可知,该多项式的最高次数为4,项数是3,所以可确定m的值．【详解】解：∵多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,m+≠∴m+2=4,20∴m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念,解题的关键理解四次三项式的概念,多项式中每个单项式叫做多项式的项,有几项叫几项式,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数．17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．【答案】–1或–3【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得：a=,b=2,根据a b可得：a=,b=-2,则a+b=1-2=-1或a+b=-1-2=-3．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．【答案】4【解析】分析】根据设计的程序进行计算,找到循环的规律,根据规律推导计算．【详解】解：∵第1次输出的数为：100÷2=50,第2次输出的数为：50÷2=25,第3次输出的数为：25+7=32,第4次输出的数为：32÷2=16,第5次输出的数为：16÷2=8,第6次输出的数为：8÷2=4,第7次输出的数为：4÷2=2,第8次输出的数为：2÷2=1,第9次输出的数为：1+7=8,第10次输出的数为：8÷2=4,…,∴从第5次开始,输出的数分别为：8、4、2、1、8、…,每4个数一个循环；∵(2019-4)÷4=503…3,∴第2019次输出的结果为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简,所给代数式化简；②已知条件化简,所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里﹣(﹣2.3),227,0,﹣42,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣512,.0.3(1)负整数集合[…](2)正有理数集合[…](3)分数集合[…]【答案】(1)﹣42,﹣|﹣2013|；(2)﹣(﹣2.3),227,30%,.0.3；(3)﹣(﹣2.3),227,30%,﹣512,.0.3．【解析】 【分析】(1)负整数是指小于0的整数,据此判断即可； (2)正有理数是指大于0的有理数,据此判断即可；(3)分数包括正分数与负分数,其中有限小数与无限循环小数也是分数,据此判断即可. 【详解】∵﹣(﹣2.3)＝2.3,﹣|﹣2013|＝﹣2013,∴负整数集合[﹣42,﹣|﹣2013|,…]； 正有理数集合[﹣(﹣2.3),227,30%,.0.3,…]；分数集合[﹣(﹣2.3),227,30%,﹣512,.0.3,…].【点睛】本题主要考查了有理数的分类,熟练掌握各类数的定义是解题关键. 20.计算(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)(2)48×(﹣23)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+112)(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×13×[3﹣(﹣3)2]． 【答案】(1)2；(2)﹣38；(3)2；(4)0． 【解析】 【分析】(1)根据有理数加减混合运算法则及顺序计算即可； (2)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可； (3)利用乘法分配律计算即可；(4)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可. 【详解】(1)原式＝0﹣3﹣5+7+3 ＝﹣8+10 ＝2；(2)原式＝﹣32﹣6 ＝﹣38；(3)原式＝﹣6+9﹣1 ＝﹣7+9＝2；(4)原式＝﹣1﹣12×13×(3﹣9)＝﹣1﹣12×13×(﹣6)＝﹣1+1＝0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.21.化简：(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8；(2)3(x2﹣12y2)﹣12(4x2﹣3y2)【答案】(1)x+17；(2)x2．【解析】【分析】(1)先去括号,然后合并同类项即可；(2)先去括号,然后合并同类项即可. 【详解】(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8＝﹣6x+9+7x+8＝x+17；(2)3(x2﹣12y2)﹣12(4x2﹣3y2)＝3x2﹣32y2﹣2x2+32y2＝x2．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.22.若3x m+5y2与x3y n和是单项式,求m n﹣mn的值．【答案】m n﹣mn＝8．【解析】【分析】根据3x m+5y2与x3y n的和是单项式可得二者是同类项,从而利用同类项性质求出m、n的值代入计算即可. 【详解】∵3x m+5y2与x3y n的和是单项式,∴3x m+5y2与x3y n是同类项．∴m+5＝3,n＝2．解得m＝﹣2．∴当m＝﹣2,n＝2时,m n﹣mn＝(﹣2)2﹣(﹣2)×2＝4+4＝8．【点睛】本题主要考查了代数式的求值,发现二者之间同类项的关系是解题关键.23.若a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,试求222a bm+++bc﹣3m的值．【答案】当m＝1时,原式=﹣2；当m＝0时,原式＝1．【解析】【分析】根据题意可以先得知a+b＝0,bc＝1,m＝1或0,从而进一步分类代入求值即可. 【详解】∵a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,∴a+b＝0,bc＝1,m＝1或0；当m＝1时,则222a bm+++bc﹣3m＝0+1﹣3＝﹣2；当m＝0时,则222a bm+++bc﹣3m＝0+1﹣0＝1．【点睛】本题主要考查了代数式的求值,熟练掌握相反数、倒数的性质及乘方运算的特例是解题关键.24.已知A=3b2﹣2a2+5ab,B=4ab﹣2b2﹣a2．(1)化简：3A﹣4B；(2)当a=1,b=﹣1时,求3A﹣4B的值．【答案】(1)3A-4B=-2a2+17b2-ab；(2)16．【解析】【分析】(1)将A、B代入求解；(2)将a=1,b=-1代入(1)式求解即可．【详解】解：(1)∵A=3b2-2a2+5ab,B=4ab-2b2-a2,∴3A-4B=3(3b2-2a2+5ab)-4(4ab-2b2-a2)=9b2-6a2+15ab-16ab+8b2+4a2=-2a2+17b2-ab；(2)当a=1,b=-1时,原式=-2+17+1=16．【点睛】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．【答案】(1)0.5；(2)高出地面的距离为(85+0.5x)cm；(3)余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【解析】【分析】(1)根据图中所画可以得出3本课本的高度为(88-86.5)cm,从而进一步求出每本高度即可；(2)首先求出课桌的高度,然后加上x本书的高度0.5xcm即可；(3)将x＝42代入(2)中的代数式计算即可.【详解】(1)书的厚度为：(88﹣86.5)÷(6﹣3)＝0.5cm；故答案为：0.5；(2)∵x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,∴高出地面的距离为(85+0.5x)cm；(3)当x＝42时,85+0.5x＝106．答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【点睛】本题主要考查了代数式的实际运用,准确找出文中各数之间的关系是解题关键.26.一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃. 问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少? (2)病人中午12点时体温多高?(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)【答案】解：(1)病人7：00时体温达到最高,最高体温是40.40C(2)病人中午12点时体温达到3740C(3)病人14点后体温稳定正常(正常体温是37℃) 【解析】 【分析】此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温40.2℃的基础上根据表格进行加减即可求出． 【详解】(1)早上7:00,最高达40.4℃；(2)病人中午12点时体温为：40.2+0.2−1−0.8−1−0.6+0.4=37.4℃； (3)14:00以后27.阅读材料：我们知道,4x ﹣2x +x ＝(4﹣2+1)x ＝3x ,类似地,我们把(a +b )看成一个整体,则4(a +b )﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．【答案】(1)﹣(a﹣b)2；(2)-9；(3)8.【解析】【分析】(1)利用整体思想,把(a−b)2看成一个整体,合并3(a−b)2−6(a−b)2＋2(a−b)2即可得到结果；(2)原式可化为3(x2−2y)−21,把x2−2y＝4整体代入即可；(3)依据a−2b＝3,2b−c＝−5,c−d＝10,即可得到a−c＝−2,2b−d＝5,整体代入进行计算即可．【详解】(1)∵3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2=(3﹣6+2)(a﹣b)2=﹣(a﹣b)2；故答案为：﹣(a﹣b)2；(2)∵x2﹣2y=4,∴原式=3(x2﹣2y)﹣21=12﹣21=﹣9；(3)∵a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,∴a﹣c=﹣2,2b﹣d=5,∴原式=﹣2+5﹣(﹣5)=8．【点睛】本题考查整式的加减,解决问题的关键是读懂题意,运用整体思想解题．28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙(﹣3)的值；(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．【答案】(1)2⊙(﹣3)=6；(2)a⊙b＝﹣2b；(3)当a≥0时, a＝83；当a＜0时, a＝﹣85．【解析】【分析】(1)根据文中的新运算法则将2⊙(﹣3)转化为我们熟悉的计算方式进行计算即可；(2)根据文中的新运算法则将a⊙b转化为|a+b|+|a﹣b|,然后先判断出a+b与a﹣b的正负性,之后利用绝对值代数意义化简即可；(3)先根据文中的新运算法则将(a⊙a)⊙a转化为我们熟悉的计算方式,此时注意对a进行分a≥0、a＜0两种情况讨论,然后得出新的方程求解即可.【详解】(1)由题意可得：2⊙(﹣3)＝|2﹣3|+|2+3|＝6；(2)由数轴可知,a+b＜0,a﹣b＞0,∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；(3)当a≥0时,(a⊙a)⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a,∴a＝83；当a＜0时,(a⊙a)⊙a＝(﹣2a)⊙a＝﹣4a＝8+a,∴a＝85 -．综上所述,a的值为83或85-.【点睛】本题主要考查了绝对值的化简与定义新运算的综合运用,根据题意找出正确的新运算的法则是解题关键.。

苏科版七年级上册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一 、选择题:（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下面分别是小张的爷爷、爸爸、妈妈和姐姐的身份证号码，那么小张姐姐的身份证号码是（ ）A. 321081************B. 321081************C. 321081************D. 321081************2. -2019的相反数是（ ） A. 2019 B. -2019 C. 12019 D. 12019- 3. 某项研究以40分钟为1个单位，规定上午10点记为0，10点以前记为负，10点以后记为正.例如:上午9:20记为-1，上午10:40记为+1等等，那么上午8点记为（ ）A. -4B. -3C. -2.5D. ﹣2 4. 在-3.14，0，237，0.32••，3π，0.212112111……（每两个2之间增加一个1）这6个数中，无理数的个数有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 2πxy 系数为12，次数为3 B. -2mn 系数为-2，次数为1 C. 2421x xy +-次数为2，常数项为-1D. 252a a +-是三次三项式 6. 用代数式表示”x 2倍与y 的差的平方”为（ ）A. ()22x y -B. ()222x y -C. 222x y -D. ()22x y - 7. 当m 的值分别是1、-1时，代数式4223m m -+的两个值（ ）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 以上都不对8. 下列图案是按一定规律拼搭而成.第1个图案需要2个正方形，第2个图案需要5个正方形，……以此类推，第n 个图案需要正方形的数量是（ ）A. 3-1nB. 4-2nC. 21n +D. 345n n -+二、填空题:（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. －3的倒数是___________10. 比较大小:34-__________ 45- 11. 被誉为”风物淮南第一州”的我市，经济发展令人瞩目，2018年全市完成地区生产总值67 300 000 000元.试用科学计数法表示67 300 000 000是 ______.12. 若-2m x y 和34n x y 是同类项，则mn=______.13. π-4=______.14. 已知24a b -=，那么425a b --=______.15. 写出一个含m 的代数式，使得不论m 取何值，这个代数式的值总是正数: ______.16. 如图，两个圆的半径分别为a 、b （a ＞b ），两阴影部分的面积分别为x 、y （x ＞y ）， 则x-y 的结果用含a 、b 的代数式表示为______.（结果保留π）17. 已知数轴上点A 、B 表示的数分别为﹣1、2，一只蚂蚁在这条数轴上运动，当这只蚂蚁到点A 、B 的距离之和为7时，则蚂蚁此时表示的数为______.18. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为10，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，以此类推，第2019次输出的结果是______.三、解答题:（本大题共10小题，共96分）19. 计算:（1）()()6-8--5+（2）13213-1-416556⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 20. 计算:（1）()151-48-3812⎛⎫⨯+⎪⎝⎭ （2）()41-218-33+÷⨯ 21. 把下列各数4，1-2，0，-1 ，()--3在数轴上表示出来，并用”＞”把它们连接起来．22. 化简:（1）2212-30.512xy x xy x ++- （2）()()2242-23x x -+23. 已知A =223a b ab -，B =22-43ab a b +.（1）化简:54A B -；（2）当a 、b 满足()22-30a b ++=时，求54A B -的值.24. 某食品厂计划每天生产x 只盐水鹅，下表记录了工人们某周的实际产量，高于计划产量记为正，低于计划产量记为负.星期 一 二 三 四 五实际产量 +3 +1 -2 +6 -3（1）用含x 的代数式表示本周盐水鹅产量的总数，并化简；（2）工人每周工资根据产量计算，每生产一只盐水鹅可得10元，若本周超额完成任务，超过部分每只额外奖励8元.当x =100时，该厂工人们这一周的工资总额是多少？25. 子涵准备完成题目:化简()()22492234x x x x ++-++◇，发现系数◇印刷的不清楚.（1）她把◇猜成3，请你化简()()223492234x x x x ++-++；（2）妈妈说:”你猜错了，我看到标准答案的结果是常数”，通过计算说明原题中◇是多少.26. 对有理数m 、n ，定义新运算:m#n =m ×n -m .例如:3#2=3×2-3=3. （1）计算（-2）#（-2）；（2）比较大小:2 #（-3） （-3）# 2；（3）计算 -5 #（4 # 3）.27.【操作发现】如图1，在边长为x 的正方形内剪去边长为y 的小正方形，剩下的图形面积可以表示为 ；把剩下的这个图形沿图2的虚线剪开，并拼成图3的长方形，可得长为 、宽为 ，那么这个长方形的面积可以表示为 ，不同的方法求得的面积应相等，由此可以得到一个等式.【数学应用】利用得到的等式解决以下问题:（1）()()100-0.51000.5⨯+（2）22100-99【思维拓展】（3）利用得到的等式计算1009999989897++++++…3221++++解:原式=1009999989897++++++（）（）（）…3221++++（）（）请你把接下来的计算过程补充完整.28. 【类比学习】规定:求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如4÷4÷4，（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）等.类比有理数的乘方，我们把4÷4÷4记作4③，读作”4的3次除方”，（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）记作()-2⑤，读作”-2的5次除方”. 【探究活动】（1）直接写出计算结果:1-3⎛⎫ ⎪⎝⎭④ = ； （2）下列说法不正确的是（ ） A ．任何非零有理数的2次除方都等于1 B ．负数的奇数次除方是负数C ．负数的偶数次除方是正数D ．3的2次除方等于2的3次除方【深入思考】有理数的乘方运算可以转化为乘法运算，从而得出结果.那么有理数的除方运算与熟悉的运算一起，该如何进行？有理数的除方与有理数的乘方之间有何联系？（3）计算:()214---244⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭②③（4）直接写出2019与n-22019之间的关系:答案与解析一、选择题:（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下面分别是小张的爷爷、爸爸、妈妈和姐姐的身份证号码，那么小张姐姐的身份证号码是（）A. 321081************B. 321081************C. 321081************D. 321081************【答案】C【解析】【分析】根据7～10位找出出生的年份，推算出年龄，最后根据年龄确定身份．【详解】解:A. 321081************是爸爸或者妈妈的身份证号B. 321081************是爸爸或者妈妈的身份证号C. 321081************是姐姐的身份证号D. 321081************是爷爷的身份证号故选C【点睛】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上:前六位是地区代码；7～14位是出生日期；15～17位是顺序码，第18位是校验码．2. -2019的相反数是（）A. 2019B. -2019C.12019D.12019【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解:-2019的相反数是2019．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.3. 某项研究以40分钟为1个单位，规定上午10点记为0，10点以前记为负，10点以后记为正.例如:上午9:20记为-1，上午10:40记为+1等等，那么上午8点记为（ ）A. -4B. -3C. -2.5D. ﹣2 【答案】B【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解:∵以40分钟为1个时间单位，并记每天上午10:00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，∴上午8:00与10时相隔120分，即3个单位；应记为-3．故选B ．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解”正”和”负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．4. 在-3.14，0，237，0.32••，3π，0.212112111……（每两个2之间增加一个1）这6个数中，无理数的个数有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 【答案】B【解析】【分析】无理数包括三方面的数:开方开不尽的根式:，含π的，如2π，一些有规律的数，根据以上内容进行判断即可．【详解】解:无理数有:3π，0.212112111……（每两个2之间增加一个1），共2个 故选B【点睛】本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题目．5. 下列说法正确的是（ ） A. 2πxy 系数为12，次数为3 B. -2mn 系数为-2，次数为1 C. 2421x xy +-次数为2，常数项为-1D. 252a a +-是三次三项式 【答案】C【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解:A. 2πxy 系数为2π，次数为2，故错误； B. -2mn 系数为-2，次数为2，故错误；C. 2421x xy +-次数为2，常数项为-1，正确D. 252a a +-是二次三项式，故错误.故选C.【点睛】本题考查的知识点为:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．单独的一个字母的系数和次数都是1．6. 用代数式表示”x 的2倍与y 的差的平方”为（ ）A. ()22x y -B. ()222x y -C. 222x y -D. ()22x y - 【答案】D【解析】【分析】直接利用x 的2倍为:2x ，再结合与y 的差的平方得出代数式．【详解】解:x 的2倍与y 的差的平方列代数式表示为:（2x-y ）2．故选D ．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解”差的平方”是解题关键．7. 当m 的值分别是1、-1时，代数式4223m m -+的两个值（ ）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 以上都不对 【答案】C【解析】【分析】分别把1和-1代入计算出其值进行判断即可．【详解】解:当x=1时4223=2-1+3=4m m -+，当x=-1时，4223=2-1+3=4m m -+，所以这两个值相等．故选C ．【点睛】本题主要考查代数式求值，正确求出其值是解题的关键．8. 下列图案是按一定规律拼搭而成.第1个图案需要2个正方形，第2个图案需要5个正方形，……以此类推，第n 个图案需要正方形的数量是（ ）A. 3-1nB. 4-2nC. 21n +D. 345n n -+【答案】C【解析】【分析】 根据第1个图案需2个正方形，第2个图案需5个正方形，第3个图案需10个正方形，得出规律第n 个图案需21n +个正方形，即可求出答案．【详解】解:第一个图案需2=21+1 个正方形，笫二个图案需25=2+1个正方形，笫三个图案需210=3+1 个正方形，笫n 个图案需个正方形，故答案C ．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．二、填空题:（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. －3的倒数是___________ 【答案】13-【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a 的倒数即为1a ，符号一致 【详解】∵－3的倒数是13- ∴答案是13-10. 比较大小:34-__________ 45- 【答案】＞【解析】试题解析:3344,.4455-=-= 34.45< 34.45∴->- 故答案为>.点睛:两个负数，绝对值大的反而小.11. 被誉为”风物淮南第一州”的我市，经济发展令人瞩目，2018年全市完成地区生产总值67 300 000 000元.试用科学计数法表示67 300 000 000是 ______.【答案】106.7310⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解:将67 300 000 000用科学记数法表示为106.7310⨯．故答案为106.7310⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 若-2mx y 和34n x y 是同类项，则mn=______.【答案】3 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=3，n=1，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解:∵-2m x y 和34n x y 是同类项，∴m=3，n=1，∴mn=3． 故答案为3．【点睛】本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．13. π-4=______. 【答案】4-π 【解析】 【分析】根据绝对值的意义以及求一个代数式的相反数进行解答. 【详解】解:∵4-40ππ∴＜，＜ ∴π-4=4-π 故填:4-π【点睛】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 14. 已知24a b -=，那么425a b --=______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据整体思想代入求值.【详解】解:∵24a b -=，∴42=22)8a b a b --=（ ∴原式=8-5=3 故答案为3.【点睛】利用整体代入的思想是本题的解题关键.15. 写出一个含m 的代数式，使得不论m 取何值，这个代数式的值总是正数: ______.【答案】21m +（不唯一） 【解析】 【分析】根据非负数的性质即可解决问题. 【详解】解:由题意:21m +＞0， 故答案为21m +（答案不唯一）.【点睛】本题考查非负数的性质、列代数式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．16. 如图，两个圆的半径分别为a 、b （a ＞b ），两阴影部分的面积分别为x 、y （x ＞y ）， 则x-y 的结果用含a 、b 的代数式表示为______.（结果保留π）【答案】22-πa πb 【解析】 【分析】设重叠部分面积为c ，（x-y ）可理解为（x+c ）-（y+c ），即两个圆面积的差． 【详解】解:设重叠部分面积为c ，22()()x y x c y c a b ππ-=+-+=-故答案为22-πa πb .【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是找出图形中的等量关系，本题属于基础题型．17. 已知数轴上点A 、B 表示的数分别为﹣1、2，一只蚂蚁在这条数轴上运动，当这只蚂蚁到点A 、B 的距离之和为7时，则蚂蚁此时表示的数为______. 【答案】-3或4 【解析】 【分析】根据AB 的距离为3，小于7，则按蚂蚁在点A 的左边或点B 的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可． 【详解】解:设蚂蚁表示的数为x∵AB=|2-（-1）|=3，点P到点A，点B的距离之和是7，∴蚂蚁在点A的左边时，-1-x+2-x=7，解得:x=-3，蚂蚁在点B的右边时，x-2+x-（-1）=7，解得:x=4，综上所述，x=-3或4；故答案为-3或4．【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．18. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为10，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，以此类推，第2019次输出的结果是______.【答案】4【解析】【分析】首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是8为偶数，所以第三次输出的结果为4，第四次为2，第五次为1，第六次为4，…，可得出规律从第三次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2019次输出的结果．【详解】解:由已知要求得出:第一次输出结果为:5，第二次为8，第三次为4，第四次2，第五次为1，第六次为:4第七次为:2第八次为:1…，所以得到从第三次开始每三次一个循环， ∵（2019-2）÷3=2017÷3=672…1， ∴第2019次输出的结果为4． 故答案为4．【点睛】本题考查了求代数式的值，解此题的关键是能找出规律，从第三次开始，每三次一个循环，即可求出第2016次的结果．三、解答题:（本大题共10小题，共96分）19. 计算:（1）()()6-8--5+ （2）13213-1-416556⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】（1）3； （2）-4 【解析】 【分析】按照有理数加减混合运算法则进行计算. 【详解】（1）()()6-8--5=6-8+5=11-8=3+(2)13213-1-4165561321=3-1-4165561132=31-1-46655=2-6=-4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-- 【点睛】正确进行双重符号的化简是本题的解题关键. 20. 计算:（1）()151-48-3812⎛⎫⨯+⎪⎝⎭（2）()41-218-33+÷⨯【答案】（1）10； （2）-18 【解析】 【分析】（1） 运用乘法分配律使得运算简便；（2） 有理数的混合运算 【详解】（1）()151-48-3812⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭151=-48+48-483812=-16+30-4=10⨯⨯⨯（2）()41-218-33+÷⨯11=-1618-33=-16-2=-18⎛⎫+⨯⨯⎪⎝⎭【点睛】正确掌握乘法分配律及有理数混合运算的运算顺序是本题的解题关键.21. 把下列各数4，1-2，0，-1 ，()--3在数轴上表示出来，并用”＞”把它们连接起来．【答案】（1）5个数位置正确； （2）4＞()--3＞-1＞0＞1-2【解析】 【分析】把各数化简，然后在数轴上标出对应的位置，然后从右到左用＞连接. 【详解】解: -1=1 ，()--3=34＞()--3＞-1＞0＞1-2【点睛】数轴上右边的数总比左边的大. 22. 化简: （1）2212-30.512xy x xy x ++- （2）()()2242-23x x -+ 【答案】（1）5xy -1；（2）2x 2-14 【解析】 【分析】(1) 合并同类项进行整式的化简；(2) 运用乘法分配律进行整式的化简. 【详解】解:（1）2212-30.512xy x xy x ++- =51xy - （2）()()2242-23x x -+222=48-2-6=214x x x --【点睛】掌握合并同类项及利用乘法分配律进行去括号是本题的关键，注意符号. 23. 已知A =223a b ab -，B =22-43ab a b +. （1）化简:54A B -；（2）当a 、b 满足()22-30a b ++=时，求54A B -的值. 【答案】（1）223+11a b ab ；（2）-162. 【解析】 【分析】（1） 代入并化简；（2） 利用完全平方式和绝对值的非负性求得a,b 的值，代入求值.【详解】解:（1）222222222254=)4(43)1551612311A B 53a b ab ab a b a b ab ab a ba b ab ----+=-+-=+（（2）由题意可知:()22=0-30a b +=， ∴a=-2,b=3 ∴原式=-162【点睛】掌握多项式的化简求值是解题关键.24. 某食品厂计划每天生产x 只盐水鹅，下表记录了工人们某周的实际产量，高于计划产量记为正，低于计划产量记为负.（1）用含x 的代数式表示本周盐水鹅产量的总数，并化简；（2）工人每周工资根据产量计算，每生产一只盐水鹅可得10元，若本周超额完成任务，超过部分每只额外奖励8元.当x =100时，该厂工人们这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）5x +5；（2）5090 【解析】 【分析】（1）星期一的生产加工盐水鹅的只数是（x+3）只，星期二的只数是（x+1）只，星期三的只数是（x-2）只，以此类推，据此即可求得；（2）若按周计件则计划一周生产5x=500只，根据条件即可算出工资额，再根据（1）计算得到的数值，进行比较即可判断．【详解】解:（1）（x+3）+（x+1）+（x-2）+(x+6)+(x-3)=5x+5； （2）当x=100,时，5x+5=505,∴50510+58=5090⨯⨯ ，【点睛】本题考查了列代数式，以及正负数作用:可以表示一对具有相反意义的量，正确利用代数式表示出一周的量数是关键．25. 子涵准备完成题目:化简()()22492234x x x x ++-++◇，发现系数◇印刷的不清楚. （1）她把◇猜成3，请你化简()()223492234x x x x ++-++；（2）妈妈说:”你猜错了，我看到标准答案的结果是常数”，通过计算说明原题中◇是多少. 【答案】（1）2-31x +；（2）◇=6 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解:（1）()()223492234x x x x ++-++222=3494--8=-3+1x x x 6x x ++-（2）设◇为a ，原式=()()222492234=6)1x x x x a x ++-++-+◇（ 当a=6时，此时原式的结果为常数． 故◇为6．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 26. 对有理数m 、n ，定义新运算:m#n =m ×n -m .例如:3#2=3×2-3=3. （1）计算（-2）#（-2）；（2）比较大小:2 #（-3） （-3）# 2； （3）计算 -5 #（4 # 3）.【答案】（1）2；（2）＞；（3）-45 【解析】 【分析】（1） 根据定义预算的运算方法进行计算；（2） 分别进行计算，比较大小； （3） 按照运算顺序进行计算.【详解】解:（1）（-2）#（-2）=-2-2--2=2⨯（）（） （2）2 #（-3）=2-3-2=-8⨯（），（-3）# 2=-32--3=-9⨯（）∵-8＞-9∴2 #（-3）＞（-3）# 2（3）-5 #（4 # 3）=-5 #43-4⨯（）=-5 #8=-58--5=-45⨯【点睛】准确理解定义新运算的预算法则是本题的解题关键.27.【操作发现】如图1，在边长为x 的正方形内剪去边长为y 的小正方形，剩下的图形面积可以表示为 ；把剩下的这个图形沿图2的虚线剪开，并拼成图3的长方形，可得长为 、宽为 ，那么这个长方形的面积可以表示为 ，不同的方法求得的面积应相等，由此可以得到一个等式. 【数学应用】利用得到的等式解决以下问题: （1）()()100-0.51000.5⨯+ （2）22100-99【思维拓展】（3）利用得到的等式计算1009999989897++++++…3221++++ 解:原式=1009999989897++++++（）（）（）…3221++++（）（） 请你把接下来的计算过程补充完整.【答案】（1）9999.75；（2）199；（3）9999 【解析】 【分析】利用割补法求得图形面积; 利用上一问得到的等式进行计算. 【详解】解:图1中剩下图形面积为大正方形面积-小正方形面积，即22x y - ；图3长方形中，长为（x+y ）,宽为(x-y)，所以这个长方形的面积为)()x y x y +-（ ，因此得到一个等式为:22x y -=)()x y x y +-（ （1）()()100-0.51000.5⨯+22=100-0.5100000.259999.75=-= （2）22100-99=100+99100-99=1991=199⨯（）（）（3）1009999989897++++++…3221++++原式=1009999989897++++++（）（）（）…3221++++（）（）2=199+197+195+...+5+3199+3=210199(1001)(1001)10019999⨯=⨯=+-=-=（）99 【点睛】利用面积法推出平方差公式，利用平方差公式使得计算简便是本题的解题关键.28. 【类比学习】规定:求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如4÷4÷4，（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）等.类比有理数的乘方，我们把4÷4÷4记作4③，读作”4的3次除方”，（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）记作()-2⑤，读作”-2的5次除方”.【探究活动】（1）直接写出计算结果:1-3⎛⎫ ⎪⎝⎭④= ；（2）下列说法不正确的是（ ）A ．任何非零有理数的2次除方都等于1B ．负数的奇数次除方是负数C ．负数的偶数次除方是正数D ．3的2次除方等于2的3次除方【深入思考】有理数的乘方运算可以转化为乘法运算，从而得出结果.那么有理数的除方运算与熟悉的运算一起，该如何进行？有理数的除方与有理数的乘方之间有何联系？（3）计算:()214---244⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭②③（4）直接写出2019与n-22019之间的关系: 【答案】（1）9；（2）D （3）-8；（4）互为倒数【解析】【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义计算即可求出值；（3）将原式变形即可得到结果；（4）根据题意确定出所求即可；【详解】解:（1）1-3⎛⎫ ⎪⎝⎭④=11111----=--3-3-3=933333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）（）（） （2）A ．任何非零有理数的2次除方都等于1 , 正确B ．负数的奇数次除方是负数，正确C ．负数的偶数次除方是正数，正确D ．3的2次除方等于2的3次除方，33222÷≠÷÷ ，错误故选D.（3）计算:()214---244⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭②③ []111=16-----2-24444=16-4-4=-4-4=-8⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷÷⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦÷（）（）（） （4）互为倒数.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题意并熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分.)1.相反数是2的数是( ) A. -2B. 2C. 2或-2D.122.2019年新中国成立70周年阅兵方阵参与人员约15460人次,15460用科学计数法可以表示为( ) A. .41510⨯B. 41.5410⨯C. 41.610⨯D. 41.54610⨯3.在数：3.14159,1.010010001…,7.56,π,227中,无理数的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各组是同类项的是( ) A. 5xy 与2xB. 0与-7C. 22x y -与25y z D. 3ac 与7bc5.如果()2210a b ++-=,那么代数式()2019a b +的值是( ) A. 1B. -1C.D. 20196.下列说法正确的是()A. 单项式x 3yz 4系数是1,次数是7B. x 2y+1是三次二项式C. 单项式232a b π-的系数是12-,次数是6D. 多项式223++x xy 是四次三项式7.下列计算正确的是( ) A. 277a a a +=B. 22232x y yx x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab +=8.若7x =,5y =,且x y >,那么x y -的值是( ) A. -2或12B. 2或-12C. 2或12D. -2或-129.东北大米每千克售价为x 元,苏北大米每千克售价为y 元,取东北大米a 千克和苏北大米b 千克混合,要使混合前后大米的总售价不变,则混合后的大米每千克售价为 ( )A. 2x y +B. ax by a b++C. a b x y++D.ax byab+ 10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm ,宽为ncm )的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m ＋n) cmD. 4(m －n) cm二、填空题：(本大题共9小题,每空2分,共18分.)11. －3的倒数是___________ 12.用“”,“”或“”填空：12-______23-,34--______23⎛⎫-- ⎪⎝⎭.13.绝对值小于3的非负整数有：______. 14.表示“x 与4的差的3倍”的代数式为_____．15.纸上画有一数轴,将纸对折后,表示9点与表示-1的点恰好重合,则此时与表示-3的点重合的点所表示的数是______.16.若2212x x --=,则代数式2247x x --的值为______.17.如图所示是计算机程序计算,若开始输入 x ＝﹣1,则最后输出结果是____．18.对于正数,规定()1f x xx=+,例如：()221223f ==+,()333134f ==+,111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+,111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算：1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______.三、解答题19.(1)在数轴上把下列各数表示出来：22-,()1--,2--,132(2)将上列各数用“”连接起来：____________________________________ 20.计算与化简： (1)()()22424+---+ (2)541254693⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭(3)1125424429⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭ (4)()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦(5)225431x y x y +--- (6)()()63322a a b b a --+-21.(1)某同学做一道数学题：已知两个多项式,,计算2A B +时,他误将“2A B +”看成“2A B +”,求得的结果是2927x x -+,已知232B x x =+-,求2A B +的正确答案； (2)已知与互为相反数,与互为倒数,是绝对值为4的负数,求()2011223332a b cd m ++-的值. 22.有理数、、在数轴上的位置如图：(1)判断正负,用“>”或“<”填空：－c 0,＋ 0,c － 0. (2)化简：| b －c|＋|＋b|－|c －a|23.观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；(2)用含有n 代数式表示第n 个等式：a n = = (n 为正整数)； (3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．24.如图：在数轴上点表示数10-,点表示数6,(1)A 、B 两点之间的距离等于_________；(2)在数轴上有一个动点,它表示数是,则|10||6|x x ++-的最小值是_________；(3)若点与点之间的距离表示为AC ,点与点之间的距离表示为BC ,请在数轴上找一点,使3AC BC =,则点表示的数是_________；(4)若在原点的左边2个单位处放一挡板,一小球甲从点处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)两球分别以原来的速度向相反的方向运动,设运动时间为秒,请用来表示甲、乙两小球之间的距离.答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分.)1.相反数是2的数是( ) A. -2 B. 2C. 2或-2D.12【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【详解】2的相反数是-2． 故选A ．【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．2.2019年新中国成立70周年阅兵方阵参与人员约15460人次,15460用科学计数法可以表示为( ) A. .41510⨯ B. 41.5410⨯C. 41.610⨯D. 41.54610⨯【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】15460用科学记数法可以表示为1.546×104, 故选D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3.在数：3.14159,1.010010001…,7.56,π,227中,无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可知,上述各数中,属于无理数的有：1.010010001π、两个.故选B.4.下列各组是同类项的是( ) A. 5xy 与2x B. 0与-7C. 22x y -与25y zD. 3ac 与7bc【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,结合选项进行判断． 【详解】A 、5xy 与2x 中字母不同不是同类项,故A 错误； B 、0与-7都是常数,常数也是同类项,故B 正确； C 、22x y -与25y z 中字母不同,不是同类项,故C 错误； D 、3ac 与7bc 中字母不同,不是同类项,故D 错误； 故选B ．【点睛】本题考查了同类项的定义,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5.如果()2210a b ++-=,那么代数式()2019a b +的值是( ) A. 1 B. -1C.D. 2019【答案】B 【解析】 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ,b 的值,进而得出答案． 【详解】∵|a+2|+(b-1)2=0, ∴a+2=0,b-1=0, ∴a=-2,b=1,∴(a+b )2019=(-2+1)2019=-1． 故选B ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键． 6.下列说法正确的是()A. 单项式x 3yz 4系数是1,次数是7B. x 2y+1是三次二项式C. 单项式232a b π-的系数是12-,次数是6D. 多项式223++x xy 是四次三项式【答案】B 【解析】 【分析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,进而得出答案．【详解】解：A 、单项式x 3yz 4系数是1,次数是8,错误； B 、x 2y+1是三次二项式,正确； C 、单项式-232a b π的系数是-2π,次数是5,错误； D 、多项式2x 2+xy+3是二次三项式,错误； 故选B ．【点睛】此题主要考查了单项式与多项式,正确把握相关定义是解题关键． 7.下列计算正确的是( ) A. 277a a a += B. 22232x y yx x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab +=【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可． 【详解】A 、7a ＋a ＝8a ,故本选项错误； B 、22232x y yx x y -=,故本选项正确； C 、5y−3y ＝2y ,故本选项错误；D 、3a ＋2b ,不是同类项,不能合并,故本选项错误； 故选：B ．【点睛】此题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则和同类项的定义是本题的关键． 8.若7x =,5y =,且x y >,那么x y -的值是( ) A. -2或12B. 2或-12C. 2或12D. -2或-12【答案】C 【解析】 分析】根据绝对值的性质求出x 、y 的值,然后确定出x 、y 的对应情况,再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【详解】∵|x|=7,|y|=5, ∴x=±7,y=±5, ∵x ＞y , ∴x=7,y=±5, ∴x-y=7-5=2,或x-y=7-(-5)=7+5=12, 所以,x-y 的值是2或12． 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的减法,绝对值的性质,难点在于判断出x 、y 的值,熟记运算法则是解题的关键． 9.东北大米每千克售价为x 元,苏北大米每千克售价为y 元,取东北大米a 千克和苏北大米b 千克混合,要使混合前后大米的总售价不变,则混合后的大米每千克售价为 ( ) A.2x y+ B.ax bya b++ C.a bx y++ D.ax byab+ 【答案】B 【解析】 【分析】混合后的大米每千克售价＝总价钱÷总质量,依此列式即可． 【详解】解：东北大米a 千克需ax 元,苏北大米b 千克需by , 则混合后的大米每千克售价＝ax bya b++, 故选B ．【点睛】此题考查列代数式,找到解题所需的等量关系是解决本题的关键．10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm ,宽为ncm )的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m＋n) cmD. 4(m－n) cm【答案】B【解析】【分析】设图①小长方形的长为a,宽为b,由图②表示出上面与下面两个长方形的周长,求出之和,根据题意得到a+2b＝m,代入计算即可得到结果．【详解】设小长方形的长为a,宽为b,上面的长方形周长：2(m﹣a+n﹣a),下面的长方形周长：2(m﹣2b+n﹣2b),两式联立,总周长：2(m﹣a+n﹣a)+2(m﹣2b+n﹣2b)＝4m+4n﹣4(a+2b),∵a+2b＝m(由图可得),∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4(a+2b)＝4m+4n﹣4m＝4n(厘米)．故选：．【点睛】此题考查了整式的加减运算,熟练掌握运算法则以及根据题意结合图形得出答案是解题的关键．二、填空题：(本大题共9小题,每空2分,共18分.)11. －3的倒数是___________【答案】1 3 -【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数,即a的倒数即为1a,符号一致【详解】∵－3的倒数是1 3 -∴答案是1 3 -12.用“”,“”或“”填空：12-______23-,34--______23⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】直接利用有理数大小比较方法得出答案． 【详解】11222233-=<-=, 1223∴->-； 3322,4433⎛⎫--=---= ⎪⎝⎭, 3243⎛⎫∴--<-- ⎪⎝⎭. 故答案为：＞,＜．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较,正确化简各数是解题关键． 13.绝对值小于3的非负整数有：______. 【答案】0, 1, 2 【解析】 【分析】根据绝对值的意义及非负整数就是正整数或0解答． 【详解】绝对值小于3的非负整数有：0、1、2, 故答案为：0,1,2．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质,及非负整数的概念,正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,非负整数就是正整数或0,需熟练掌握． 14.表示“x 与4的差的3倍”的代数式为_____． 【答案】3(x-4) 【解析】试题分析：x 与4的差为：x-4,差的3倍为：3(4)x -．故答案为3(4)x -． 考点：列代数式．15.纸上画有一数轴,将纸对折后,表示9的点与表示-1的点恰好重合,则此时与表示-3的点重合的点所表示的数是______.【答案】11.【解析】【分析】根据题目中的信息可知9与(-1)的和等于(-3)与它重合的点的和,从而可以解答本题．【详解】∵纸上画有一数轴,将纸对折后,表示9的点与表示-1的点恰好重合,∴与表示-3的点重合的点所表示的数是：[(-1)+9]-(-3)=8+3=11．故答案为：11．【点睛】本题考查数轴,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．16.若2212x x--的值为______.--=,则代数式2x x247【答案】-1.【解析】【分析】直接将已知变形,进而代入原式求出答案．【详解】∵x2-2x-1=2,∴x2-2x=3,∴代数式2x2-4x-7=2(x2-2x)-7=2×3-7=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键．17.如图所示是计算机程序计算,若开始输入x＝﹣1,则最后输出的结果是____．【答案】-22【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序,即计算顺序,观察可以看出当输入-(-1)时可能会有两种结果,一种是当结果>-5,此时就需要将结果返回重新计算,直到结果<-5才能输出结果；另一种是结果<-5,此时可以直接输出结果．【详解】将x=−1代入×6得,结果为−6,再-(-2)得-4.∵−4＞−5,∴要将−4代入×6继续计算,得-24,再-(-2),此时得出结果为−22,结果<−5,所以可以直接输出结果−22. 故答案为-22.【点睛】本题考查的知识点是代数式求值,解题的关键是熟练的掌握代数式求值. 18.对于正数,规定()1f x xx=+,例如：()221223f ==+,()333134f ==+,111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+,111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算： 1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______. 【答案】120182【解析】 【分析】按照定义式()1f x x x=+,发现规律,首尾两两组合相加,剩下中间的12,最后再求和即可．【详解】11111(1)(2)(2019)20192018201732f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯⋯+++++⋯⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=11111122017201820192020201920184323201820192020+++⋯+++++⋯+++ =1201912018120171312120202020201920192018201844332⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋯+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =120182+ =120182故答案为：120182【点睛】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用,读懂定义,发现规律,是解题的关键．三、解答题19.(1)在数轴上把下列各数表示出来：22-,()1--,2--,132(2)将上列各数用“”连接起来：____________________________________. 【答案】(1)见解析;(2) ()2122132-<--<--<. 【解析】 【分析】(1)在数轴上表示出各个数即可； (2)根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】(1)如图所示：(2)()2122132-<--<--< 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键,注意：在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大． 20.计算与化简： (1)()()22424+---+ (2)541254693⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭ (3)1125424429⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭ (4)()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦(5)225431x y x y +--- (6)()()63322a a b b a --+-【答案】(1)24；(2)-37； (3)6；(4)0；(5)-3x 2+2y-1；(6)13a b +. 【解析】 【分析】(1)原式结合后,相加即可求出值； (2)原式利用乘法分配律计算即可求出值； (3)原式从左到右依次计算即可求出值；(4)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值； (5)原式合并同类项即可得到结果； (6)原式去括号合并即可得到结果． 【详解】(1)()()22424+---+,22424=-++, 222=+,24=；(2)541254693⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭, 2452418=-+-, 37=-；(3)1125424429⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭, 92254499⨯⨯⨯=,6=；(4)()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦,()411396=--⨯-,11=-+,0=；(5)225431x y x y +---2321x y =-+-(6)()()63322a a b b a --+-63942a a b b a =-++- 13a b =+【点睛】此题考查了有理数的混合运算,整式的加减运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.(1)某同学做一道数学题：已知两个多项式,,计算2A B +时,他误将“2A B +”看成“2A B +”,求得的结果是2927x x -+,已知232B x x =+-,求2A B +的正确答案； (2)已知与互为相反数,与互为倒数,是绝对值为4的负数,求()2011223332a b cd m ++-的值. 【答案】(1)2151320x x -+；(2). 【解析】 【分析】(1)把A 与B 代入2A+B 中,去括号合并即可得到结果；(2)利用相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入原式计算即可求出值． 【详解】(1)∵22927A B x x +=-+,232B x x =+-,∴()22927232A x x x x =-+-+-2229272647811x x x x x x =-+--+=-+, 则2222(7811)32A B x x x x +=-+++-, =2214162232x x x x -+++-, =2151320x x -+；(2)由题意得：0a b +=,1cd =,4m =, 又0m <,则4m =-, 则原式=23(a+b )+(cd )2011-32m=0+1+6=7． 【点睛】此题考查了整式的加减,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22.有理数、、在数轴上的位置如图：(1)判断正负,用“>”或“<”填空：－c 0,＋ 0,c － 0. (2)化简：| b －c|＋|＋b|－|c －a| 【答案】(1)<,<, >;(2)-2b 【解析】 【分析】(1)根据数轴得出a<0<b<c ,|b|<|a|<|c|,即可求出答案； (2)去掉绝对值符号,合并同类项即可．【详解】(1)∵从数轴可知：a<0<b<c ,|b|<|a|<|c|, ∴b−c<0,a+b<0,c−a>0, (2)∵b−c<0,a+b<0,c−a>0,∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.【点睛】此题考查数轴、绝对值、整式的加减,解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小. 23.观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；(2)用含有n 代数式表示第n 个等式：a n = = (n 为正整数)； (3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100值．【答案】(1)1111 9112911⨯-⨯，（）(2)()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）(3)100201【解析】 【分析】(1)(2)观察知,找等号后面的式子规律是关键：分子不变,为1；分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． (3)运用变化规律计算 【详解】解：(1)a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； (2)a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）；(3)a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.24.如图：在数轴上点表示数10-,点表示数6,(1)A 、B 两点之间的距离等于_________；(2)在数轴上有一个动点,它表示的数是,则|10||6|x x ++-的最小值是_________；(3)若点与点之间的距离表示为AC ,点与点之间的距离表示为BC ,请在数轴上找一点,使3AC BC =,则点表示的数是_________；(4)若在原点的左边2个单位处放一挡板,一小球甲从点处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)两球分别以原来的速度向相反的方向运动,设运动时间为秒,请用来表示甲、乙两小球之间的距离.【答案】(1)16 (2)16 (3)2或14 (4)甲、乙两小球之间的距离为：816705t t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭或8345t t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭,或716(4)t t ->. 【解析】 【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；(2)先根据P 点在数轴上的位置分类讨论,然后求最小值即可；(3)由题意可知：点C 距离B 点较近,设点C 所表示的数为y ,然后根据点C 与点B 的位置分类讨论即可； (4)根据题意：点A 到表示﹣2的点的距离为：﹣2－(﹣10)=8,点B 到表示﹣2的点的距离为：6－(﹣2)=8,甲球从A 到﹣2所需时间为：8÷5=85s ,乙球从B 到﹣2所需时间为：8÷2=4s ,然后用t 分别表示出甲球从点A 到表示﹣2的点之前和之后,甲球所表示的数,乙球从点B 到表示﹣2的点之前和之后,乙球所表示的数,根据数轴上两点之间的距离公式,即可求出甲乙两球的距离. 【详解】解：(1)()61016AB =--= 故答案为：16；(2)根据数轴上两点的距离公式可知：|10|x +表示点P 与点A 之间的距离,|6|x -表示点P 与点B 之间的距离①若点P 在A 点左侧时,即x ＜﹣10,由下图可知：PB ＞AB=16,即|6|16x ->∴此时|10||6|16x x ++->；②若点P 在线段AB 上时,即﹣10≤x ≤6,由下图可知：PA ＋PB=AB=16,∴此时|10||6|16x x ++-=；③若点P 在B 点右侧时,即x ＞6,由下图可知：PA ＞AB=16,即|10|16x +>∴此时|10||6|16x x ++->；综上所述：|10||6|16x x ++-≥(当点P 在线段AB 上时,即﹣10≤x ≤6,取等号) ∴|10||6|x x ++-的最小值是16； 故答案为：16. (3)∵3AC BC = ∴点C 距离B 点较近 设点C 所表示的数为y①当C 在B 点左侧时,如下图所示,∴AC=y －(﹣10)=y ＋10,BC=6－y∵3AC BC = ∴y ＋10=3(6－y ) 解得：y=2；②当C 在B 点右侧时,如下图所示,∴AC=y －(﹣10)=y ＋10,BC= y －6 ∵3AC BC = ∴y ＋10=3(y －6) 解得：y=14.综上所述：点表示的数是2或14.(4)点A 到表示﹣2的点的距离为：﹣2－(﹣10)=8,点B 到表示﹣2的点的距离为：6－(﹣2)=8,甲球从A 到﹣2所需时间为：8÷5=85s ,乙球从B 到﹣2所需时间为：8÷2=4s , ∴运动秒钟后,甲球表示的数是：810505t t ⎛⎫-+≤≤⎪⎝⎭或()8258655t t t ⎛⎫---=-> ⎪⎝⎭； 乙球表示的数是：62(04)t t -≤≤或()228210(4)t t t -+-=->,∴()()86210516705d t t t t ⎛⎫=---+=-≤≤ ⎪⎝⎭或()()86265345t t t t ⎛⎫---=<≤ ⎪⎝⎭,或()()21065716(4)t t t t ---=->.∴甲、乙两小球之间的距离为：816705t t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭或8345t t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭,或716(4)t t ->. 【点睛】此题考查的是数轴上两点之间的距离公式的应用,掌握数轴上两点之间的距离公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.。

江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.－6的相反数是( )A. 6B. －6C.D.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】-6的相反数是6，故答案为：A【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数叫做互为相反数），即可解答．2.在有理数－(＋2.01)、20、、、－|－5|中，负数有( )A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5个【答案】B【考点】正数和负数的认识及应用，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】－(＋2.01)=-2.01<0；= <0; －|－5|<0,共有3个负数，故答案为：B.【分析】根据绝对值的性质、有理数的乘方、相反数的定义对各数化简，再根据小于0的数是负数求解即可．3.下列两个单项式中，是同类项的一组是( )A. 3与B. 2m与2nC. 3xy2与(3xy)2D. 4x2y与4y2x【答案】A【考点】同类项【解析】【解答】A、3与- 是同类项，符合题意；B、2m与2n所含字母不同，不是同类项，不符合题意；C、3xy2与（3xy）2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；D、4x2y与4y2x所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意．故答案为：A．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．4.下列说法中正确的是( )A. 平方是本身的数是1B. 任何有理数的绝对值都是正数C. 若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等D. 多项式2x2＋xy＋3是四次三项式【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的乘方，绝对值的非负性，多项式的项和次数【解析】【解答】A. 平方是本身的数是0和1，故不符合题意；B. 0的绝对值都是正数，故不符合题意；C. 若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等，符合题意；D. 多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故不符合题意.故答案为：C.【分析】根据有理数的乘方定义，绝对值的性质，相反数的性质及多项式的项和次数的概念逐一判断可得．5.在代数式：，0，，，，中，单项式有( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】C【考点】单项式【解析】【解答】在代数式：，0，，，，中，单项式有，0，，共4个.故答案为：C.【分析】根据单项式的概念（数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式）找出单项式的个数．6.下列运算中，正确的是( )A. －(x－6)=－x－6B. －a+b=－(a+b)C. 5(6－x)=30－xD. 3(x－8)=3x－24【答案】D【考点】去括号法则及应用，添括号法则及应用【解析】【解答】A、-（x-6）=-x+6，不符合题意；B、-a+b=-（a-b），不符合题意；C、5(6－x)=30－5x，不符合题意；D、符合题意．故答案为：D．【分析】根据去括号和添括号的方法进行解答．去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“-”，括号里的各项都改变符号．7.用代数式表示“m的5倍与n的差的平方”，正确的是( )A. (5m－n)2B. 5(m－n)2C. 5m－n2D. (m－5n)2【答案】A【考点】列式表示数量关系【解析】【解答】由题意：（5m-n）2，故答案为：A．【分析】表示出m的5倍为5m，与n的差，再减去n为5m-n，最后是平方，于是答案可得．8.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )A. -2a-bB. aC. －aD. b【答案】D【考点】整式的加减运算，绝对值的非负性【解析】【解答】根据实数a、b在数轴上的位置可得，a+b＞0，∴|a+b|-a，=a+b-a，=b．故答案为：D．【分析】先根据数轴确定出a、b的正负情况，然后求出a+b>0，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解．9.已知多项式x2－kxy－3(x2－12xy+y)不含xy项，则k的值为（）A. －36B. 36C. 0D. 12【答案】B【考点】整式的加减运算，多项式的项和次数【解析】【解答】x2－kxy－3(x2－12xy+y),= x2-kxy-3x2+36xy-3y，=-2x2+(-k+36)xy-3y.由结果不含x，y的乘积项，得到-k+36=0，解得：k=36．故答案为：B．【分析】原式去括号合并后，根据结果不含x与y的乘积项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值．10.如果一个数列{a n}满足a1=3，（n为自然数），那么是（）A. 603B. 600C. 570D. 573【答案】D【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】∵a1=3，a n+1=a n+3n（n为自然数），∴a2=3+3×1，a3=3+3×1+3×2=3+3×3，…a n=3+ ，∴a20=3+ =573．故答案为：D．【分析】先算出a2，a3，a4，从而得出规律得出a n，把20代入求出答案.二、填空题11.－4的绝对值是________，的倒数是________．【答案】4；【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数【解析】【解答】－4的绝对值是4，的倒数是．故答案为：4；【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质直接求解. 若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数.12.据统计，2018年国庆七天假期，无锡鼋头渚公园的接待游客量达178000人次，178000用科学记数法表示为________．【答案】1.78 105【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】178000=1.78 105.故答案为：1.78 105.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．13.数轴上与表示－5的点距离2个长度单位的点所表示的数是________．【答案】-7或-3【考点】数轴及有理数在数轴上的表示。