长方体和正方体整理与复习PPT图文
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长方体和正方体整理与复习PPT图文
正方体的棱长总和计算方法是什么？
正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的表面积 ＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
S＝ a×b×2 ＋ a×h× 2 ＋ b×h× 2
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）× 2
S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S＝a×a×6
S＝6 a2
家具厂订购500根方木，每根方木横截面
的面积是2.4dm2，长是3m。这些木料一共是
多少方？
2.4dm2=0.024m2
在工程上，1m3 的土、沙、石、 木料等均简称 “1方”。
0.024×3×500=36（方）
答：这些木料一共是36方。
一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内 部尺寸400×225×300(单位:mm)。这个微波 炉的容积是多少升?
方法一： 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
－宽×4
？ 44
高×4=长方体的棱长总和－长×4 高=（长方体的棱长总和－长×4－宽×4）÷4
（60－4×4－4×4）÷4 =（60－16－16）÷4 =28÷4 =7（厘米）
答：长方体的高是7厘米。
拓展练习
用一根60厘米长的铁丝做成一个底面是正方形的长方体，
分析过程：
5cm
红线代表折痕
高5厘米
长20厘米
方法一：
方法二：
30－5×2=20（cm） 25－5×2=15（cm）
30－5－5=20（cm） 25－5－5=15（cm）
20×15×5=1500（cm3） 20×15=300（cm2）
300×5=1500（cm3）
答：这个盒子的体积是1500cm3。
正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的表面积 ＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
S＝ a×b×2 ＋ a×h× 2 ＋ b×h× 2
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）× 2
S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S＝a×a×6
S＝6 a2
家具厂订购500根方木，每根方木横截面
的面积是2.4dm2，长是3m。这些木料一共是
多少方？
2.4dm2=0.024m2
在工程上，1m3 的土、沙、石、 木料等均简称 “1方”。
0.024×3×500=36（方）
答：这些木料一共是36方。
一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内 部尺寸400×225×300(单位:mm)。这个微波 炉的容积是多少升?
方法一： 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
－宽×4
？ 44
高×4=长方体的棱长总和－长×4 高=（长方体的棱长总和－长×4－宽×4）÷4
（60－4×4－4×4）÷4 =（60－16－16）÷4 =28÷4 =7（厘米）
答：长方体的高是7厘米。
拓展练习
用一根60厘米长的铁丝做成一个底面是正方形的长方体，
分析过程：
5cm
红线代表折痕
高5厘米
长20厘米
方法一：
方法二：
30－5×2=20（cm） 25－5×2=15（cm）
30－5－5=20（cm） 25－5－5=15（cm）
20×15×5=1500（cm3） 20×15=300（cm2）
300×5=1500（cm3）
答：这个盒子的体积是1500cm3。
长方体和正方体整理与复习PPT课件讲课教案.ppt
（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？
条件: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm 水深：3dm
水的体积:6×3×3=
※长方体和正方体的特征
（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。 （2）一个长5厘米,宽 3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?
选做：
8
8
8
2
2
8÷4=2（厘米）
2×2×8=32（立方厘米）
答：这个长方体的体积是108立方厘米。
结束
2.
装修小明的卧室地面用了360块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。请你算算，小明的卧室有多大？至少要用木材多少立方米？
C.深化题
1.2×0.5+0.5×0.6×2+0.6×1.2×2
=0.6+0.3×2+0.72×2 =0.6+0.6+1.44 =2.64 （平方米）
12×5×6 =60×6 =360 （升）
2.有6个面，12条棱，8个顶点的是长方体或正方体。 （ ）
3.长方体中相对面的面积相等。 （ ）
4.一长方体长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米， 它的棱长和为6厘米。 （ ）
A.判断题
5.一杯饮料150升。 （ ）
( )
( )
长方体
正方体
答案:3厘米
5
4
3
3
3
3
把两盒牛奶拼在一起，有几种拼法？哪种最省包装材料？
减少的面积最大 所以最省材料
小 小 设 计 师
4cm
7cm
10cm
减少的面积: 4×7×2＝56（cm2）
减少的面积: 4×10×2＝80（cm2）
条件: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm 水深：3dm
水的体积:6×3×3=
※长方体和正方体的特征
（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。 （2）一个长5厘米,宽 3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?
选做：
8
8
8
2
2
8÷4=2（厘米）
2×2×8=32（立方厘米）
答：这个长方体的体积是108立方厘米。
结束
2.
装修小明的卧室地面用了360块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。请你算算，小明的卧室有多大？至少要用木材多少立方米？
C.深化题
1.2×0.5+0.5×0.6×2+0.6×1.2×2
=0.6+0.3×2+0.72×2 =0.6+0.6+1.44 =2.64 （平方米）
12×5×6 =60×6 =360 （升）
2.有6个面，12条棱，8个顶点的是长方体或正方体。 （ ）
3.长方体中相对面的面积相等。 （ ）
4.一长方体长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米， 它的棱长和为6厘米。 （ ）
A.判断题
5.一杯饮料150升。 （ ）
( )
( )
长方体
正方体
答案:3厘米
5
4
3
3
3
3
把两盒牛奶拼在一起，有几种拼法？哪种最省包装材料？
减少的面积最大 所以最省材料
小 小 设 计 师
4cm
7cm
10cm
减少的面积: 4×7×2＝56（cm2）
减少的面积: 4×10×2＝80（cm2）
五年级下册数学优秀PPT-《长方体与正方体整理与复习》人教新课标(28张)-精品课件
3.把它放到桌面上，所占桌面的最大面积是多少？最小呢？ 5x3 3x1
4.把两个火柴盒拼在一起，有几种拼法？表面积有什么变化？体 积呢？
五年级下册数学优秀PPT-《长方体与 正方体 整理与 复习》 人教新 课标(28 张)-pp t精品 课件(实 用版)
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五年级下册数学优秀PPT-《长方体与 正方体 整理与 复习》 人教新 课标(28 张)-pp t精品 课件(实 用版)
长方体或正方 体6个面的总 面积
物体所占空 间的大小
所能容纳 物体空间 的大小
S长＝2ab＋2ah+2bh V长＝abh
S正＝a×a×6
V正=a3
V=sh V长＝abh
平方米 平方分米 平方厘米
当堂检测
一、判断
1.至少8个相同的小方块才能拼成一个稍大些的正方体。（ √ ）
2.棱长6厘米的正方体表面பைடு நூலகம்和体积相等。
（×）
3.一个长方体底面积不变，高扩大2倍，体积也随着扩大2倍。（ ）
二、填空
用铁丝做一个长5分米，宽3分米，高2分米的长方体框架。
（1）求需要多长的铁丝就是求长方体的 棱长和，列式为（5+3+2）×4。
立方米 立方分米 立方厘米
升 毫升
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本单元知识梳理
面
长 长方体、正方体的特征 棱
4.把两个火柴盒拼在一起，有几种拼法？表面积有什么变化？体 积呢？
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长方体或正方 体6个面的总 面积
物体所占空 间的大小
所能容纳 物体空间 的大小
S长＝2ab＋2ah+2bh V长＝abh
S正＝a×a×6
V正=a3
V=sh V长＝abh
平方米 平方分米 平方厘米
当堂检测
一、判断
1.至少8个相同的小方块才能拼成一个稍大些的正方体。（ √ ）
2.棱长6厘米的正方体表面பைடு நூலகம்和体积相等。
（×）
3.一个长方体底面积不变，高扩大2倍，体积也随着扩大2倍。（ ）
二、填空
用铁丝做一个长5分米，宽3分米，高2分米的长方体框架。
（1）求需要多长的铁丝就是求长方体的 棱长和，列式为（5+3+2）×4。
立方米 立方分米 立方厘米
升 毫升
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本单元知识梳理
面
长 长方体、正方体的特征 棱
〔部编版〕长方体与正方体整理与复习_ppt人教新课标(16张)_ppt
拓展
应用
获奖课件P PT-〔 部编版 〕长方 体与正 方体整 理与复 习-ppt 人教新 课标(16 张)幻 灯片（ 完整版 ）-ppt
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拓展
应用
如果这样拼呢？
获奖课件P PT-〔 部编版 〕长方 体与正 方体整 理与复 习-ppt 人教新 课标(16 张)幻 灯片（ 完整版 ）-ppt
就是求优酸乳
制作这盒优酸乳纸盒至少需要多
盒子的表面积。 少硬纸皮？（只列式不计算，接口
处可以忽略不计）
10cm
6.5×4×2+6.5×10×2+4×10×2
可以这 样做。
4cm
《 获长 奖方 课体 件P与PT正-方〔 体部整编理版 与〕复长习方 体》与PP正T课方件体人整教理新与课复标习(共 -p1p6t 张 人P教PT新) 课标(16 张)幻 灯片（ 完整版 ）-ppt
小 面 重 合 中 面 重 合 大 面 重 合
《 获长 奖方 课体 件P与PT正-方〔 体部整编理版 与〕复长习方 体》与PP正T课方件体人整教理新与课复标习(共 -p1p6t 张 人P教PT新) 课标(16 张)幻 灯片（ 完整版 ）-ppt
拓展
应用
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应用
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拓展
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如果这样拼呢？
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就是求优酸乳
制作这盒优酸乳纸盒至少需要多
盒子的表面积。 少硬纸皮？（只列式不计算，接口
处可以忽略不计）
10cm
6.5×4×2+6.5×10×2+4×10×2
可以这 样做。
4cm
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小 面 重 合 中 面 重 合 大 面 重 合
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《 获长 奖方 课体 件P与PT正-方〔 体部整编理版 与〕复长习方 体》与PP正T课方件体人整教理新与课复标习(共 -p1p6t 张 人P教PT新) 课标(16 张)幻 灯片（ 完整版 ）-ppt
《长方体和正方体整理与复习》24页PPT
险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
《长方体和正方体整理与复习》 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
《长方体和正方体整理与复习》 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
长方体和正方体的整理和复习PPT课件
长方体和正方体
整理与复习
相同点 顶 面 棱 点 形状
不同点 联系 面积 棱长
相对的 棱的长 度相等
长方体
6 12
6个面都是长方 相对的 形。（特殊情 两个面 况有两个相对 的面积 8 的面是正方形） 相等 6个面都是正 方形
个 条 个 正方体
6个面的 面积都 相等
12条棱的 长度都相 等
正方 体是 一种 特殊 的长 方体
5、体积单位间的进率都是1000。（ ×） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长 方体后虽然它的形状变了，但是它所占 的空间大小不变。 （√ ）
7、正方体的棱长扩大到原来的2倍， 它的体积就扩大到原来的6倍。 （ × ）
8、把一个长方体切成两个体积相等正方 体，每个正方体的表面积是原来的一半。 （ ×）
V正=a3
V=sh
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常用 单位
进率
m³ dm³ cm³ 相邻的两个单位 之间进率是100
m³dm³cm³ L ml 相邻的两个 单位之间进 率是1000
1、如果一个长方体的底面是正方形， 那么 它的四个侧面面积相等 （√ ） 2、长方体是特殊的正方体。 （√ ）
3、棱长6厘米的正方体，它的表面积和 体积相等。 （×） 4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成 一个大正方体。 （ ×）
容声冰箱广告语: 容声，容声，容声牌电冰箱，体积小 容量大，如果你要购买电冰箱，请选用容 声牌电冰箱。
——你对这句广告语是怎么理解的？
3.05立方米=（3050 ）立方分米 60毫升=（ 0.06 ）升 450立方厘米=（ 0.45 ）立方分米 760平方分米=（7.6 ）平方米
5.6平方分米=（ 560 ）平方厘米
整理与复习
相同点 顶 面 棱 点 形状
不同点 联系 面积 棱长
相对的 棱的长 度相等
长方体
6 12
6个面都是长方 相对的 形。（特殊情 两个面 况有两个相对 的面积 8 的面是正方形） 相等 6个面都是正 方形
个 条 个 正方体
6个面的 面积都 相等
12条棱的 长度都相 等
正方 体是 一种 特殊 的长 方体
5、体积单位间的进率都是1000。（ ×） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长 方体后虽然它的形状变了，但是它所占 的空间大小不变。 （√ ）
7、正方体的棱长扩大到原来的2倍， 它的体积就扩大到原来的6倍。 （ × ）
8、把一个长方体切成两个体积相等正方 体，每个正方体的表面积是原来的一半。 （ ×）
V正=a3
V=sh
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常用 单位
进率
m³ dm³ cm³ 相邻的两个单位 之间进率是100
m³dm³cm³ L ml 相邻的两个 单位之间进 率是1000
1、如果一个长方体的底面是正方形， 那么 它的四个侧面面积相等 （√ ） 2、长方体是特殊的正方体。 （√ ）
3、棱长6厘米的正方体，它的表面积和 体积相等。 （×） 4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成 一个大正方体。 （ ×）
容声冰箱广告语: 容声，容声，容声牌电冰箱，体积小 容量大，如果你要购买电冰箱，请选用容 声牌电冰箱。
——你对这句广告语是怎么理解的？
3.05立方米=（3050 ）立方分米 60毫升=（ 0.06 ）升 450立方厘米=（ 0.45 ）立方分米 760平方分米=（7.6 ）平方米
5.6平方分米=（ 560 ）平方厘米
长方体和正方体整理和复习总结PPT课件
60毫升=（ 0.06 ）升
450立方厘米=（ 0.45 ）立方分米
0.8升=（ 800 ）立方厘米
760平方分米=（ 7.6 ）平方米
5.6平方分米=（ 560 ）平方厘米
2021/6/4
9
1、计量一个长方体的棱长用（长度）单位，计量它的表面 积用（面积）单位，计量它的体积用（体积 ）单位。 2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（6平方厘 米）， 体积是（ 1立方厘）米。
3、一辆汽车油箱的容积大约是72（ 升）。
4、数学书的体积大约是320（ 立方厘米 ）。
5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是 （24厘米 ）。
6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这
样的一个纸箱需要纸板( 66 ) 平方分米，它的容积是(36Байду номын сангаас)
立方分米。
2021/6/4
4正、方用体4。个（棱长× ）1厘米的小正方体可以拼成一个大
2021/6/4
7
5、体积单位间的进率都是1000 。 （×） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后 虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不 变。（√ ）
7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6 倍。（× ）
2021/6/4
8
3.05立方米=（3050）立方分米
境是变化不
22 6
88 48
352 384
我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2（n）
倍，它的表面积跟着变为原来的4（n2）倍，体积也
202跟1/6/着4 变为原来的8（n3）倍。
6
1一个木箱的体积就是它的容积 （ ×） 2、长方体是特殊的正方体。 （× ） 3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等 （× )。
《长方体和正方体整理与复习》ppt课件
角的关系
总结词
长方体和正方体的角的关系。
详细描述
长方体的每个角都是直角，正方体的所有角都是直角。此外，长方体的相对的两个面与棱形成的角是 直角，正方体的任意两个相邻的面与棱形成的角也是直角。
02
长方体和正方体的面积计算
面积的基本概念
01
02
03
面积
表示平面图形占据的空间 大小。
计算方法
通过度量平面图形的边长， 然后使用公式计算面积。
正方体的体积计算
正方体的三个维度：边长。 计算方法：边长的三次方，即边长^3。
注意事项：边长的单位需要一致。
特殊情况的处理
单位不一致的处理
在进行体积计算前，需要确保所有尺 寸的单位一致。
特殊形状的近似处理
实际应用中的考虑
在实际情况中，需要考虑物体的密度、 质量等属性，以及实际应用中的误差 范围。
面的性质
总结词
长方体和正方体的面的性质。
详细描述
长方体的每个面都是矩形，相对的两个面完全相同；正方体的每个面都是正方形 ，且每个面都相等。此外，长方体的对面平行且等长，正方体的所有面都平行且 等大。
边的性质
总结词
长方体和正方体的边的性质。
详细描述
长方体的对边平行且等长，正方体的所有边都相等。此外，长方体的棱与棱之间的角度是直角，正方体的所有角 都是直角。
03
长方体和正方体的体积计算
体积的基本概念
体积
物体所占空间的大小。
计算公式
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，正方体的体积 = 边长^3。
单位
体积的单位是立方单位，如立方米、立方厘米等。
长方体的体积计算
长方体的三个维度： 长、宽、高。
长方体和正方体单元复习ppt课件.ppt
❖ 4）当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的4 个面是相等的长方形。（在长方体中最多可以有4 个相同的面 它是一个特殊的长方体）
❖ 5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长 度都相等。
❖ 6）正方体是特殊的长方体。 ❖ 7）长方体和正方体最多可以看到3个面。 ❖ 8）长方体和正方体的表面积是指6个面的总面积；
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
❖ 一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边 长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里 面油的体积是油箱体积的2/5，这个油箱深多 少分米？
❖ 求5个面的面积是：无盖的盒子、箱子等；游泳 池的四壁和底面、一个抽屉、一个火柴盒的内 盒、一本影集的封套；
❖ 求4个面的面积是：一根方柱的涂漆表面、一个 盒子四周的商标纸、一个烟囱或通风管或排水 管、一个火柴盒的外盒；
❖
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
❖ 如果长方体有2个面是正方形时，
❖ 这个长方体的表面积=正方形的面积×2+长方形的 面积×4
❖ 如果将一个长方体展开，
❖ 那么长方体的表面积=长×宽×2+底面周长×高[底 面周长=（长+宽）×2]
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的 体积 ,一个物体的容积一般都比它的体积小。
❖ 5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长 度都相等。
❖ 6）正方体是特殊的长方体。 ❖ 7）长方体和正方体最多可以看到3个面。 ❖ 8）长方体和正方体的表面积是指6个面的总面积；
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
❖ 一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边 长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里 面油的体积是油箱体积的2/5，这个油箱深多 少分米？
❖ 求5个面的面积是：无盖的盒子、箱子等；游泳 池的四壁和底面、一个抽屉、一个火柴盒的内 盒、一本影集的封套；
❖ 求4个面的面积是：一根方柱的涂漆表面、一个 盒子四周的商标纸、一个烟囱或通风管或排水 管、一个火柴盒的外盒；
❖
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
❖ 如果长方体有2个面是正方形时，
❖ 这个长方体的表面积=正方形的面积×2+长方形的 面积×4
❖ 如果将一个长方体展开，
❖ 那么长方体的表面积=长×宽×2+底面周长×高[底 面周长=（长+宽）×2]
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的 体积 ,一个物体的容积一般都比它的体积小。
长方体和正方体整理与复习PPT课件
典型例题解析
例题1
解析
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、 2cm，求它的表面积。
根据长方体表面积公式S = 2(ab + bc + ac)， 将长、宽、高分别代入公式，得到S = 2(5×3 + 3×2 + 5×2) = 98cm^2。
例题2
解析
一个正方体的棱长为4cm，求它的表面积。
根据正方体表面积公式S = 6a^2，将棱长代 入公式，得到S = 6×4^2 = 96cm^2。
长方体和正方体整理 与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 长方体与正方体基本概念 • 长方体和正方体表面积计算 • 长方体和正方体体积计算 • 长方体和正方体在生活中的应用 • 拓展内容：不规则物体体积计算 • 课程总结与回顾
01 长方体与正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体 图形，相对的两个面相等且平行 。
学习态度与习惯
我始终保持积极的学习态度和良 好的学习习惯，认真听讲、积极 思考、及时复习，这些都有助于
我取得更好的学习效果。
下一步学习计划建议
深入探究相关知识点
在掌握了长方体和正方体的基本知识点后， 我将进一步探究与之相关的知识点，如圆柱 体、圆锥体等立体图形的性质与计算。
拓展学习领域
除了本课程的知识点外，我还将积极拓展 学习领域，了解更多的数学知识和应用实 例，提高自己的数学素养和综合能力。
问题类型
不规则物体体积计算问题常常出现在各 种实际场景中，如工程测量、物体设计 等。
VS
解决方法
针对不同类型的问题，可以选择合适的间 接方法进行求解。例如，对于难以直接计 算的不规则物体，可以通过构建长方体或 球体等规则物体，利用它们的体积公式进 行间接计算。
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（2）求火柴盒外壳的用料面积？ （四个面）
（５×４＋５×２．５）×２
＝３２．５ ×２
＝６５（平方厘米）
答：火柴盒外壳的用料是６５平方厘米。
拓展练习
1.如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方 体？
8cm
4cm
两 个棱长 为 4cm的 正方 体表面积与这个长方体 的表面积相等吗？
4cm 4cm
分析过程：
5cm
红线代表折痕
高5厘米
长20厘米
方法一：
方法二：
30－5×2=20（cm） 25－5×2=15（cm）
30－5－5=20（cm） 25－5－5=15（cm）
20×15×5=1500（cm3） 20×15=300（cm2）
300×5=1500（cm3）
答：这个盒子的体积是1500cm3。
长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高 =长×4+宽
×4+高×54×4+3×4+4×4
=20+12+16 =48（厘米）
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
（5+3+4）×4 =12×4 =48（厘米）
正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12
48÷12=4（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。
拓展练习
答：正方体的棱长是4厘米。
一个火柴盒的外壳长5厘米，宽4厘米，高2.5厘 米。它的内盒长5厘米，宽3.8厘米，高2.4厘米。
。
（1）求火柴盒内盒的用料面积？ （五个面）
５×３．８ ＋５×２．４×２＋３．８×２．４×２
＝１９＋２４＋１８．２
＝６１．２４（平方厘米）
答：火柴盒内盒的用料是６１．２４平方厘米。
回顾一下，每相邻两个体积单位间的进率是多少呢？
1立方米=1000立方分米 1m3=1000dm3
1立方分米=1000立方厘米 1dm3=1000cm3
四、回顾一下，什么叫物体的容积？
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的 容积。
容积单位:升、毫升
1升＝1000毫升 1L=1000mL
拓展练习
这个颁奖台是由3个长方体合并而成的。它的前后两面涂上 黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色 油漆的面积各是多少？
黄色：40×40×2＋40×65×2＋40× （65－10）×2＝12800（cm2）
红色：40×40×3＋65×40×2＝10000 （cm2）
答：涂黄色油漆的面积是12800cm2 。 涂红色油漆的面积是10000cm2 。
精讲精练
异同点
长方体
6个长方形（也可能
ห้องสมุดไป่ตู้
面
有一组相对的两个 面是正方形）相对
的面完全相同
正方体
6个面都是正方形， 6个面的面积相等。
12条棱，相对的
棱 棱长度相等
顶
8个
点
12条棱的长度相等。 8个
长方体的棱长总和计算方法是什么？ 方法一： 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
方法二： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
V＝a b h V=Sh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a ＝a3
正方体的体积=底面积×高 V=Sh
注意：V＝a ·a ·a ＝a3
特别提醒： ɑ3是3个ɑ相乘，而不是三个ɑ相加。
回顾一下，每相邻两个体积单位间的进率是多少呢？
常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米 每相邻两个体积单位间的进率是1000 。
方法一： 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
－宽×4
？ 44
高×4=长方体的棱长总和－长×4 高=（长方体的棱长总和－长×4－宽×4）÷4
（60－4×4－4×4）÷4 =（60－16－16）÷4 =28÷4 =7（厘米）
答：长方体的高是7厘米。
拓展练习
用一根60厘米长的铁丝做成一个底面是正方形的长方体，
方法二：
7×5+（16×7+16×5）×2
=35+224+160
=35+192×2
=419(平方分米）
=35+384 =419（平方分米）
16dm
答：至少需要用布419平方分米。
5dm 7dm
一块长方形的铁皮，长是30cm，宽是25cm，如果从四 个角各切掉边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖 的长方体盒子，求这个盒子的体积。
400mm＝4dm 225mm＝2.25dm 300mm＝3dm 4×2.25×3＝27(dm3) 27dm3＝27L
答:这个微波炉的容积是27L。
通过本节课的整理 和复习你有哪些收 获呢？
一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长是5
厘米，宽是3厘米，高是4厘米，正方体的棱长是多少厘米？
方法一：
5×4+3×4+4×4 =20+12+16 =48（厘米）
方法二：
（5+3+4）×4 =12×4 =48（厘米）
48÷12=4（厘米）
48÷12=4（厘米）
答：正方体的棱长是4厘米。
已知底面边长是4厘米，长方体的高是多少厘米？
方法二：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
长+宽+高=长方体的棱长总和÷4
高=
棱长总和÷4－宽－长
60÷4－4－4 =15－4－4 =7（厘米）
答：长方体的高是7厘米。
拓展练习
一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长是5
厘米，宽是3厘米，高是4厘米，正方体的棱长是多少厘米？
正方体的棱长总和计算方法是什么？
正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的表面积 ＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
S＝ a×b×2 ＋ a×h× 2 ＋ b×h× 2
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）× 2
S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S＝a×a×6
S＝6 a2
家具厂订购500根方木，每根方木横截面
的面积是2.4dm2，长是3m。这些木料一共是
多少方？
2.4dm2=0.024m2
在工程上，1m3 的土、沙、石、 木料等均简称 “1方”。
0.024×3×500=36（方）
答：这些木料一共是36方。
一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内 部尺寸400×225×300(单位:mm)。这个微波 炉的容积是多少升?
特别注意： 特殊的物体的表面积，如无盖的鱼 缸；粉刷教室计算粉刷面积时，要 去掉地面、门窗的面积等。
三、关于长方体和正方体的体积学习了哪些知 识呢？
体积:物体所占空间的大小。 常用的体积单位:立方厘米、立方分米、立方米 你还记得长方体的体积和正方体的体积是怎样计算的吗？
长方体的体积＝长×宽×高 长方体的体积=底面积×高
1升＝1立方分米 1L＝1dm3
1毫升＝1立方厘米 1mL＝1cm3
想一想：物体的体积和容积有什么相同点和不同点呢？
特别提醒 ：计算方法相同。
不同点：体积要从物体的外面量长、宽、高。 容积要从物体的里面量长、宽、高。
拓展练习
用一根60厘米长的铁丝做成一个底面是正方形的长方体， 已知底面边长是4厘米，长方体的高是多少厘米？
拓展练习
1.如果把这个长方体木块从中间切割分成两个棱长为 4cm的正方体，表面积增加了多少平方厘米？
8cm
4×4×2=32（平方厘米）
答：表面积增加了32平方厘米。
亮亮家要给一个长7dm，宽5dm，高16dm的简易
衣柜换布罩（如下图，没有底面）。至少需要用布多少
平方分米？
方法一：
7×5+16×7×2+16×5×2
（５×４＋５×２．５）×２
＝３２．５ ×２
＝６５（平方厘米）
答：火柴盒外壳的用料是６５平方厘米。
拓展练习
1.如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方 体？
8cm
4cm
两 个棱长 为 4cm的 正方 体表面积与这个长方体 的表面积相等吗？
4cm 4cm
分析过程：
5cm
红线代表折痕
高5厘米
长20厘米
方法一：
方法二：
30－5×2=20（cm） 25－5×2=15（cm）
30－5－5=20（cm） 25－5－5=15（cm）
20×15×5=1500（cm3） 20×15=300（cm2）
300×5=1500（cm3）
答：这个盒子的体积是1500cm3。
长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高 =长×4+宽
×4+高×54×4+3×4+4×4
=20+12+16 =48（厘米）
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
（5+3+4）×4 =12×4 =48（厘米）
正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12
48÷12=4（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。
拓展练习
答：正方体的棱长是4厘米。
一个火柴盒的外壳长5厘米，宽4厘米，高2.5厘 米。它的内盒长5厘米，宽3.8厘米，高2.4厘米。
。
（1）求火柴盒内盒的用料面积？ （五个面）
５×３．８ ＋５×２．４×２＋３．８×２．４×２
＝１９＋２４＋１８．２
＝６１．２４（平方厘米）
答：火柴盒内盒的用料是６１．２４平方厘米。
回顾一下，每相邻两个体积单位间的进率是多少呢？
1立方米=1000立方分米 1m3=1000dm3
1立方分米=1000立方厘米 1dm3=1000cm3
四、回顾一下，什么叫物体的容积？
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的 容积。
容积单位:升、毫升
1升＝1000毫升 1L=1000mL
拓展练习
这个颁奖台是由3个长方体合并而成的。它的前后两面涂上 黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色 油漆的面积各是多少？
黄色：40×40×2＋40×65×2＋40× （65－10）×2＝12800（cm2）
红色：40×40×3＋65×40×2＝10000 （cm2）
答：涂黄色油漆的面积是12800cm2 。 涂红色油漆的面积是10000cm2 。
精讲精练
异同点
长方体
6个长方形（也可能
ห้องสมุดไป่ตู้
面
有一组相对的两个 面是正方形）相对
的面完全相同
正方体
6个面都是正方形， 6个面的面积相等。
12条棱，相对的
棱 棱长度相等
顶
8个
点
12条棱的长度相等。 8个
长方体的棱长总和计算方法是什么？ 方法一： 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
方法二： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
V＝a b h V=Sh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a ＝a3
正方体的体积=底面积×高 V=Sh
注意：V＝a ·a ·a ＝a3
特别提醒： ɑ3是3个ɑ相乘，而不是三个ɑ相加。
回顾一下，每相邻两个体积单位间的进率是多少呢？
常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米 每相邻两个体积单位间的进率是1000 。
方法一： 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
－宽×4
？ 44
高×4=长方体的棱长总和－长×4 高=（长方体的棱长总和－长×4－宽×4）÷4
（60－4×4－4×4）÷4 =（60－16－16）÷4 =28÷4 =7（厘米）
答：长方体的高是7厘米。
拓展练习
用一根60厘米长的铁丝做成一个底面是正方形的长方体，
方法二：
7×5+（16×7+16×5）×2
=35+224+160
=35+192×2
=419(平方分米）
=35+384 =419（平方分米）
16dm
答：至少需要用布419平方分米。
5dm 7dm
一块长方形的铁皮，长是30cm，宽是25cm，如果从四 个角各切掉边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖 的长方体盒子，求这个盒子的体积。
400mm＝4dm 225mm＝2.25dm 300mm＝3dm 4×2.25×3＝27(dm3) 27dm3＝27L
答:这个微波炉的容积是27L。
通过本节课的整理 和复习你有哪些收 获呢？
一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长是5
厘米，宽是3厘米，高是4厘米，正方体的棱长是多少厘米？
方法一：
5×4+3×4+4×4 =20+12+16 =48（厘米）
方法二：
（5+3+4）×4 =12×4 =48（厘米）
48÷12=4（厘米）
48÷12=4（厘米）
答：正方体的棱长是4厘米。
已知底面边长是4厘米，长方体的高是多少厘米？
方法二：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
长+宽+高=长方体的棱长总和÷4
高=
棱长总和÷4－宽－长
60÷4－4－4 =15－4－4 =7（厘米）
答：长方体的高是7厘米。
拓展练习
一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长是5
厘米，宽是3厘米，高是4厘米，正方体的棱长是多少厘米？
正方体的棱长总和计算方法是什么？
正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的表面积 ＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
S＝ a×b×2 ＋ a×h× 2 ＋ b×h× 2
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）× 2
S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S＝a×a×6
S＝6 a2
家具厂订购500根方木，每根方木横截面
的面积是2.4dm2，长是3m。这些木料一共是
多少方？
2.4dm2=0.024m2
在工程上，1m3 的土、沙、石、 木料等均简称 “1方”。
0.024×3×500=36（方）
答：这些木料一共是36方。
一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内 部尺寸400×225×300(单位:mm)。这个微波 炉的容积是多少升?
特别注意： 特殊的物体的表面积，如无盖的鱼 缸；粉刷教室计算粉刷面积时，要 去掉地面、门窗的面积等。
三、关于长方体和正方体的体积学习了哪些知 识呢？
体积:物体所占空间的大小。 常用的体积单位:立方厘米、立方分米、立方米 你还记得长方体的体积和正方体的体积是怎样计算的吗？
长方体的体积＝长×宽×高 长方体的体积=底面积×高
1升＝1立方分米 1L＝1dm3
1毫升＝1立方厘米 1mL＝1cm3
想一想：物体的体积和容积有什么相同点和不同点呢？
特别提醒 ：计算方法相同。
不同点：体积要从物体的外面量长、宽、高。 容积要从物体的里面量长、宽、高。
拓展练习
用一根60厘米长的铁丝做成一个底面是正方形的长方体， 已知底面边长是4厘米，长方体的高是多少厘米？
拓展练习
1.如果把这个长方体木块从中间切割分成两个棱长为 4cm的正方体，表面积增加了多少平方厘米？
8cm
4×4×2=32（平方厘米）
答：表面积增加了32平方厘米。
亮亮家要给一个长7dm，宽5dm，高16dm的简易
衣柜换布罩（如下图，没有底面）。至少需要用布多少
平方分米？
方法一：
7×5+16×7×2+16×5×2