2014年人教A版选修2-1课件 1.3 简单的逻辑联结词

[解] (1)命题的否定：若x，y都是奇数，则x＋y不是偶数，是 假命题；
否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题． (2)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，是 真命题； 否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，是假命题． (3)命题的否定：若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角， 是真命题；
(3)对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概 念．“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词 “非”而构成一个复合命题“非p”．当p真时，则“非p”为 假；当p假时，则“非p”为真．若将命题p对应集合P，则命题 非p就对应着集合P在全集U中的补集∁UP.
3. 命题“若x>1，则x2>1”的否定是________． 提示：若x>1，则x2≤1. 4. 命题p：{2}∈{2,3}，q：{2}⊆{2,3}，则下列对命题的判 断，正确的是________(填上所有正确的序号)． ①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤ 非p为真；⑥非q为假． 提示：由题意知p假q真，易判断①④⑤⑥正确．
02课堂合作探究
在集合部分中所学的“并集”“交集”“补集”与逻辑联 结词“或”“且”“非”关系密切，对逻辑联结词 “或”“且”“非”的理解很有益处．
可设集合A＝{x|x满足命题p}，集合B＝{x|x满足命题q}，则 “p∨q”对应于集合中的并集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，“p∧ q”对应于集合中的交集A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，“綈p”对应
角形、集合与方程的一些性质，同时也考查了学生的逻辑推理 能力和分类与整合的学科思想.
[针对训练2] 不用逻辑联结词改写下列命题，直接判断“p ∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假．

小结归纳
✓含逻辑联结词“且”的命题真假的判断:确定
形式→判断真假
✓判断p且q的真假：全真为真,有假必假.
第十九页，编辑于星期一：点 五十九分。
下课了!
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解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题
第十二页，编辑于星期一：点 五十九分。
例3判断下列命题的真假 （1） 6是自然数且是偶数；
（2） 是A的子集且是A的真子集；
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归纳总结
• 判断命题真假的步骤: （1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；
假假 假
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例题分析
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断 他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数.
解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相 等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题.
P:6是奇数; q:6是素数;
p∧q:6是奇数且是素数.
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命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题
时，p∧q是 真命；题当p，q 两个命题中有一
个命题是假命题时，p∧q是
. 假命题
一句话概括：
全真为真,有假即假.
p
q p∧q
真真 真
真假 假 假真 假
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概念辨析
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。 命题“p∧q”这里的逻辑联结词“且”与日常语言 中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…” 等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足。

[题后感悟] 解决这类问题的关键是正确理解 “且”“或”“非”的含义．用“且”“或”“非”联结p，q 构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p，q中的条 件或结论合并．
1.将下列命题用“且”“或”“非”联结成新命题． (1)p：6是自然数；q：6是偶数． (2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等． 解析： (1)p∧q：6是自然数且是偶数；p∨q：6是自然数 或是偶数；綈p：6不是自然数． (2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等；p∨q：矩形的对 角线互相平分或相等；綈p：矩形的对角线不互相平分．
解析： 设g(x)＝x2＋2ax＋4.由于关于x的不等式x2＋2ax＋4 ＞0对一切x∈R恒成立，
所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点， 故Δ＝4a2－16＜0， ∴－2＜a＜2， 所以命题p：－2＜a＜2. 函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数， 则有5－2a＞1，
即 a＜2. 所以命题 q：a＜2. 又由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假． (1)若 p 真 q 假，则－ a≥2＜ 2 a＜2 ，此不等式组无解．
(2)若 p 假 q 真，则aa＜≤－ 2 2或a≥2 ， ∴a≤－2. 综上可知，所求实数 a 的取值范围为{a|a≤－2}．
1．判断复合命题的真假 (1)不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题与逻辑 联结词“且”“或”“非”构成的命题是复合命题． (2)判断复合命题的真假的步骤： ①确定复合命题的构成形式； ②判断其中简单命题的真假； ③根据真值表判断复合命题的真假．
(1)5≥3； (2)(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)既能被2整除，也能被3整除； (3)∅是{∅}的元素，也是{∅}的真子集．

第一章
三角函数
阶 段 一
1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or)
阶 段 三
阶 段 二
1.3.3 非(not)
学 业 分 层 测 评
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第一章
三角函数
1.能说出逻辑联结词“且”“或”“非”的意义.(重点) 2.能够判断命题“p 且 q”“p 或 q”“非 p”的真假.(难点) 3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题， 会判断命 题的真假.(易错点)
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第一章
三角函数
2.解读真值表 命题形式 “p∨q” 规律总结 一真必真 结论解释 p，q 中只要有一个是真命题，则“p∨q”一定 是真命题 p，q 中只要有一个是假命题，则“p∧q”一定 是假命题
﹁
p 非 p p 的否定
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第一章
三角函数
2.真假判断 若 p 是真命题，则 p 必是________；若 p 是假命题，则 p 必是________.
﹁ ﹁
【答案】 假命题 真命题
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第一章
三角函数
已知 p，q 是两个命题，若“(﹁p)∨q”是假命题，则( A.p，q 都是假命题 B.p，q 都是真命题 C.p 是假命题，q 是真命题 D.p 是真命题，q 是假命题
)
【解析】 若(﹁p)∨q 为假命题，则﹁p，q 都是假命题，即 p 真 q 假，故选 D.
【答案】 D
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第一章
三角函数
[小组合作型]
含有逻辑联结词的命题结构
指出下列命题的形式及构成它的简单命题. (1)方程 x2－3＝0 没有有理根； (2)有两个内角是 45° 的三角形是等腰直角三角形； (3)±1 是方程 x3＋x2－x－1＝0 的根. 【导学号：37792019】