河南省高一上学期政治11月月考试卷

2024-2025学年高一上学期11月检测语文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)材料一：幸福是人们孜孜以求的生活状态。

早在我国先秦时期，孔子、老子、孟子、墨子等就对幸福做了大量论述，形成了深刻的幸福观。

2000多年来，先秦诸子的幸福观被许许多多中国人奉为立身准则和处世圭臬。

今天，先秦诸子的幸福观对我们认识什么是幸福、怎样实现幸福仍然有着重要启示意义。

不沉溺于物质享受，追求精神快乐。

先秦诸子认为，物质财富对幸福来说并非不重要，但相比较而言，精神快乐更是幸福所必需的。

因此，他们主张对物质财富、生死寿夭亡、贵贱达穷、外在环境持淡泊态度，应该更加注重心灵的知足，关注那些符合人之本性、来自内心的幸福。

老子认为，“知足之足，常足矣”，淡泊名利、顺性无为才是幸福的最高境界。

孔子认为，“一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐。

”他对安贫乐道的弟子高度赞赏。

孟子认为，人生幸福的真谛是“三乐”：“父母俱存，兄弟无故，一乐也；仰不愧于天，俯不怍于人，二乐也；得天下英才而教育之，三乐也。

”庄子认为，幸福并非享乐的感觉，而是心灵的顿悟与超越，“与天和者，谓之天乐。

”“喜怒通四时，与物有宜而莫知其极。

”在先秦诸子看来，真正认清了幸福的本质、领略了精神的高贵，就不会沉溺于物质享受，而会自觉修身行道。

今天，这些观点对于丰富人的心灵世界、提升人的精神境界具有特别重要的意义。

将自身幸福与他人幸福、社会福祉结合起来考量。

《礼记·大学》明确提出“格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下”，将个人发展放在“平天下”这样一个宏阔的视野里来看待。

高一上学期第一次月考政治试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后将答题卷交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级填写清楚。

并认真填涂自己的考号。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效．．．．．．．．。

一、单项选择题（每小题2分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．2012年11月4日，厦门大学嘉庚学院机电工程系大四学生陈国臻发明的“汽车自动会光器”被国家知识产权局批准为专利发明。

下列对专利认识正确的是()。

A．是商品，因为它是价值与交换价值的统一体B．是商品，因为它是使用价值与价值的统一体C．不是商品，因为它们是没有用于交换的劳动产品D．不是商品，因为它没有价值2、有人认为，“跟谁都可以过不去，但就不能跟钱过不去”；也有人认为，“为人民服务，不如为人民币服务”。

产生这些崇拜金钱思想的经济根源在于()A货币是商品B货币有价值C货币具有贮藏手段的职能D货币是社会财富的一般代表3．目前，市场上存在的“主流”网游虚拟货币有十几种，如腾讯公司的Q币、网易的POPO币等。

据估计，国内互联网已有每年几十亿元的虚拟货币规模，并以每年15%至20%的速度增长。

这些虚拟货币() A．是货币，因为它们是交换来的B．不是货币，因为它们没有充当商品交换的媒介C．是货币，因为它们是消费者用人民币购买来的D．不是货币，因为它们不是一般等价物4. 2012年2月，有网友称，在某知名品牌汤圆中吃出了创可贴，再次引起人们对食品安全问题的关注。

消费者关注食品安全的经济学依据是()A．商品是使用价值和价值的统一体B．使用价值是商品价值的重要表现C．食品安全影响人们的消费结构D．食品安全关乎企业的信誉和形象5. “去年一斤6毛，现在一斤8分，新发地农贸市场的大白菜价格坐了过山车”。

河南省信阳市第一高级中学2024-2025学年高一政治上学期第一次月考试题12．2024年的10月12日至12月12日，我国银行间外汇市场人民币汇率，中间价1美元对人民币从6.5808元变为6.6162元。

这:①有利于我国到美国投资②意味着中国商品在美国市场售价提高③表明美元兑人民币汇率上升④会导致赴美旅游消费支出增加A．①③ B．②③ C．③④ D．②④13．“打车软件”是一种智能手机应用，乘客可以便捷地用手机发布打车信息，并可马上与抢单胜利的司机干脆沟通，大大提高了打车效率。

乘客通过手机“打车软件”乘车，需支付肯定费用。

据此，以下说法正确的有①“打车软件”所供应的服务属于商品，因为其是用于交换的劳动产品②“打车软件”所供应的服务不是商品，因为其是“无形”的劳务③“打车软件”便利了乘客，这是商家开发软件的目的④“打车软件”所供应的服务作为商品，是运用价值和价值的统一体A．①② B．③④ C．②③ D．①④14．大量探讨证明，药品费用上涨是药品生产、流通、消费和定价等各个环节共同作用的结果，这其中有合理因素，如人口老龄化，医疗消费水平提高等。

下列说法正确的是①药品费用上涨符合价值规律②药品价值在流通环节产生③药品价格形成由多种因素共同作用④人口老龄化，消费水平提高是推动价格上涨的确定因素A．①② B．①③ C．③④ D．②④15．假定某种儿童玩具2024年的价值是5元，生产该种玩具的某企业2024年总产量为40万件。

2024年该企业劳动生产率提高20%，社会劳动生产率不变，那么2024年该企业生产这种玩具的价值量与价值总量分别为A． 5元 200万元B． 6元 240万元C． 5元 240万元D． 6元 200万元16．某家庭2024年收入与消费支出状况(单位：元)A． 27% B． 25% C． 35% D． 75%17．高校生刘某在校期间勤工俭学，卖出了一批笔记本电脑，购买者给他签发了一张转账支票。

河南省偃师高中2013-2014学年高一上学期第一次月考政治试题考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共6页，29小题。

满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（50分）1．下列属于商品的是①自产自消的粮食产品；②赠送同学的礼物；③商店里正在出售的钢笔；④家庭用的自来水 A．①③ B．①② C．①④ D．③④2．制售假冒伪劣商品在国际上被公认为“仅次于毒品的第二大公害”。

为此，近年来我国不断整顿和规范市场经济秩序，在全国范围展开声势浩大的打假斗争。

国家各级质量监督部门之所以打击制售假冒伪劣商品，是因为A．物品是使用价值和价值的统一体 B．使用价值和价值是商品的基本属性C．假冒伪劣商品没有价值 D．使用价值是价值的物质承担者3．如果在一年里全社会用现金支付的销售商品总量为5000亿件，平均每件价格水平为8元，在这一年里货币平均周转5次。

那么，这一年里货币发行量应为亿元。

如果这一年实际发行了16000亿元纸币，这时的1元钱相当于元，这会引起。

A．4000 0.2 购买力降低B．8000 0.5 通货膨胀C．16000 2 纸币升值D．2000 3 购买力提高4. 乔布斯说过，消费者不是爱买便宜的商品，而是喜欢占便宜。

这一观点蕴含的经济生活道理是( )A．商品价格的高低受供求关系影响B．商品价格的高低反映商品质量的优劣C．人们选择商品时关注的是商品的有用性D．人们选择商品时关注的是使用价值与价值的统一5． 2012年8月15日，苏宁易购正式启动送货准时性、退款及时性和退换货效率三大服务保障项目。

只要消费者在苏宁易购购物，以订单系统确认时间为准，除不可抗力因素造成的送货延迟外，超出约定时间3天即按照购买商品金额的一定比例进行赔付。

苏宁易购此举的目的是 ( )A．为消费者创造安全放心的购物环境B．承担社会责任，维护消费者权益C．为消费者提供质优价廉的商品D．为实现商品的价值创造有利条件6．“换客”一族，是指拿特长换生活的人，如用汽车陪驾交换电脑维修，用瑜伽招式交换摄影技术……目前，越来越多的人参与到技能互换中成为“换客”。

河南省平顶山市叶县高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．设集合{}21A x x =-<<，21327x B x -⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则()A B =R ð（）A ．()1,1-B ．[)1,1-C ．()2,1--D ．(),1∞--2．已知函数()y f x =的定义域为[2,3]-，则函数(21)1f x y x +=+的定义域为()A ．3[,1]2-B ．3[,1)(1,1]2--⋃-C ．[3,7]-D ．[3,1)(1,7]--⋃-3．设0.49a =，0.91(3b -=，0.90.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c<<4．已知函数()2313xx f x -+=，则()f x 的增区间为（）A ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5．已知幂函数()f x 的图象经过点1,82⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x （）A ．为偶函数，且在()0,∞+上单调递减B ．为偶函数，且在()0,∞+上单调递增C ．为奇函数，且在()0,∞+上单调递减D ．为奇函数，且在()0,∞+上单调递增6．若函数()223x x x f =-+在区间[](),m n m n <上的值域为[]2,18，则n m -的最大值为（）A ．2B ．4C ．6D ．87．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数()||1xf x x =-的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．8．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()10f =，则不等式()10xf x -≤的解集为（）A ．[]0,2B ．(],2-∞C ．(][],01,2-∞ D ．[][)2,10,--+∞ 二、多选题9．下列关系式正确的是（）A ．0∉∅B ．{}∅⊆∅C ．{}0∅∈D ．{}∅∈∅10．对于实数,,a b c ，下列命题为假命题的有（）A ．若a b >，则11a b<.B ．若a b >，则22ac bc >.C ．若0a b <<则22a ab b >>.D ．若c a b >>，则a bc a c b>--.11．下列说法正确的是（）A ．若正实数a 、b 满足e e e a b ab ⋅=，则49a b +≥B ．函数()f x 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是(],1-∞-C ．已知a ∈R ，则“12a >”是“12a <”的充分不必要条件D ．不等式()()2110x x --<的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭三、填空题12．已知函数()()()23f x x x b =+-是偶函数，且其定义域为[]32,1a a -+，则a b +=.13．已知14,263x y x y -≤+≤≤-≤，则68z x y =-的取值集合是.14．已知函数26()1x ax f x x ++=+，a 为实数，若对于(0,),()2x f x ∀∈+∞≥恒成立，则实数a的取值范围是．四、解答题15．已知集合{}13M x x =-<<，{}04N x x =<<，{}01P x x m =<<+．(1)()R M N ð；(2)若N P P =I ，求实数m 的取值范围．16．已知函数()f x 的解析式为()22,1,126,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩(1)画出这个函数的图象，并写出()f x 的最大值；(2)解不等式()2f x <；(3)若直线y k =（k 为常数）与函数()f x 的图象有两个公共点，直接写出k 的范围．17．某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n 年()*n ∈N 的材料费、维修费、人工工资等共2552n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n 年的总盈利额为()f n 万元．(1)写出()f n 关于n 的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；(2)使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理．根据方案一、方案二分别求出总利润，并选择哪种处理方案更合适？请说明理由．18．已知函数()f x 对任意正实数,a b ，都有()()()f ab f a f b =+成立.（1）求()1f 的值；（2）求证：()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）若()2f p =，()3f q =（,p q 均为常数），求()36f 的值.19．已知指数函数()f x 的图象过点()3,27，函数()()()g x f x f x =+-.(1)求()f x 的解析式；(2)判断()g x 在[)0,+∞上的单调性，并用定义证明；(3)若不等式()()22210g t x g x x ----≤对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围.。

2024~2025学年高一（上）质检联盟第三次月考思想政治本试卷满分100分，考试用时75 分钟。

留意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：必修1第3课~第4课，必修2第1课~第2课第1课时。

一、选择题：本题共 16 小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.下图是中国特色社会主义理论写入党章和宪法的时间轴。

下列对图示信息解读正确的是①呈现了马克思主义中国化时代化全部理论成果②中国特色社会主义理论体系实现了马克思主义中国化时代化新的飞跃③中国共产党已经顺当完成了理论创新任务④中国特色社会主义理论是一脉相承、不断丰富和发展的A．①②B．①③C．②④D．③④2.中华人民共和国成立70多年来，我们党团结带领亿万人民创建了世所罕见的经济快速发展奇迹和社会长期稳定奇迹，创建了举世瞩目的“中国之治”。

一方面，“中国之治”是以人为本的治理，目的就是人民的华蜜与利益；另一方面，人民是“中国之治”的参加者、贡献者，“中国之治”能够使各方面制度和国家治理更好地体现人民意志、保障人民权益、激发人民创建活力。

由此可见①中国共产党的领导是中国特色社会主义制度的最大优势②我国已经顺当实现了现代化建设“其次步”目标③中国特色社会主义制度已经完全成熟、定型④中国之治坚持以人民为中心，充分保障人民当家作主A．①②B．①④C．②③D．③④3.从北大红楼旧址、党的一大会址、南湖红船，到井冈山、延安、西柏坡；从江西于都中心红军长征集结动身地，到鄂豫皖苏区烈士陵园、淮海战役纪念馆，全国有 3.6万余处不行移动的革命文物，超百万件（套）国有馆藏革命文物。

河南省部分学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．函数tan y x =的值域可以表示为（）A ．{tan }xy x =∣B ．{tan }yy x =∣C ．{(,)tan }x y y x =∣D ．{tan }y x =2．若“sin 2θ=”是“tan 1θ=”的充分条件，则θ是（）A ．第四象限角B ．第三象限角C ．第二象限角D ．第一象限角3．下列命题正确的是（）A ．x ∃∈R ，20x <B ．(0,4)x ∀∈，20log 2x <<C ．(0,)x ∃∈+∞，132x x <D ．π0,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，4sin cos x x =4．函数24()f x x x =-的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．已知向量1e ，2e 满足121e e == ，120e e ⋅= ，则向量1e 与12e e - 的夹角为（）A ．45︒B ．60︒C ．120︒D ．135︒6．已知5πtan210α+=，则4π5tan 5α-=（）A ．125B ．125-C ．43D ．43-7．已知0a >，0b >，9a b +=，则36a ba+的最小值为（）A ．8B ．9C ．12D ．168．若0x ∀>，()()()21ln 10x ax ax ---≥，则a =（）AB C D 二、多选题9．已知函数sin()()2x f x -=，则（）A ．()f x 的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．()f x 为奇函数C ．()f x 在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()f x 的最小正周期为2π10．国庆节期间，甲、乙两商场举行优惠促销活动，甲商场采用购买所有商品一律“打八四折”的促销策略，乙商场采用“购物每满200元送40元”的促销策略．某顾客计划消费(0)x x >元，并且要利用商场的优惠活动，使消费更低一些，则（）A ．当0200x <<时，应进甲商场购物B ．当200300x ≤<时，应进乙商场购物C ．当400500x ≤<时，应进乙商场购物D ．当500x >时，应进甲商场购物11．已知函数()f x 满足：①x ∀，R y ∈，()[()]y f xy f x =；②(2)1f ->，则（）A ．(0)0f =B ．()()()f x y f x f y +=⋅C ．()f x 在R 上是减函数D ．[1,3]x ∀∈，()2(3)1f x kx f x -⋅-≥，则3k ≥三、填空题12．已知函数()1ln(2)f x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f --处的切线方程为．13．已知函数()cos (0)f x x ωω=>，若π2f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在区间(0,π)内仅有两个零点，则ω的值是．14．若ABC V 内一点P 满足PAB PBC PCA α∠=∠=∠=，则称P 为ABC V 的布洛卡点，α为布洛卡角．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，1875年被法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图，在ABC V 中，AB AC =，3cos 5BAC ∠=，若P 为ABC V 的布洛卡点，且2PA =，则BC 的长为．四、解答题15．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且π2sin 6a C b c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭．(1)求A ；(2)若O 为ABC V 的外心，D 为边BC 的中点，且1OD =，求ABC V 周长的最大值．16．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan tan tan tan 1B C B C ++=，1b =，c =(1)求a ；(2)如图，D 是ABC V 外一点（D 与A 在直线BC 的两侧），且AC CD ⊥，45CBD ∠= ，求四边形ABDC 的面积．17．已知平面向量(,)m a b = ，(sin ,cos )n x x ωω=，且2m n = ，其中0a >，0ω>．设点(0,1)和11π(,0)12在函数()f x m n =⋅ 的图象（()f x 的部分图象如图所示）上．(1)求a ，b ，ω的值；(2)若()G x y ,是()y f x =图象上的一点，则1(2,)2K x y 是函数()y g x =图象上的相应的点，求()g x 在[0,π]上的单调递减区间．18．已知函数()2()e xf x x mx n =++，m ，n ∈R ．(1)当24m n =时，求()f x 的最小值；(2)当2m =-时，讨论()f x 的单调性；(3)当0m n ==时，证明：0x ∀>，()ln 1f x x >+．19．已知非零向量(,)a m n =，(,)b p q = ，a ，b 均用有向线段表示，现定义一个新的向量c以及向量间的一种运算“※”：(,)c a b mp nq mq np ==-+※．(1)证明：c 是这样一个向量：其模是a 的模的 b 倍，方向为将a绕起点逆时针方向旋转β角（β为x 轴正方向沿逆时针方向旋转到b所成的角，且02πβ≤<），并举一个具体的例子说明之；(2)如图1，分别以ABC V 的边AB ，AC 为一边向ABC V 外作ABD △和ACE △，使π2BAD CAE ∠=∠=，(01)AD AEAB AC λλ==<<．设线段DE 的中点为G ，证明：AG BC ⊥；(3)如图2，设(3,0)A -，圆22:4O x y +=，B 是圆O 上一动点，以AB 为边作等边ABC V （A ，B ，C 三点按逆时针排列），求||OC 的最大值．。

2024~2025学年高一年级第二次月考试卷英语考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 答题前，考生务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4. 本卷命题范围：人教版必修第一册Welcome Unit 1至Unit 3。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How will the woman go to schoolA. By bike.B. On foot.C. By car.2. What is the man going to do tomorrowA. Prepare for an exam.B. Go to a party.C. Take an exam.3. How much did the man pay for the T-shirtA. $15.B. $30.C. $45.4. What are the speakers talking aboutA. A CD.B. The man's brother.C. A guitar.5. What will the woman doA. Talk with her father.B. Give the man a ride.C. Wait for the man. 第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

湖北名校联盟2025届第二次高三联合测评政治试题一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《共产党宣言》指出：“阶级斗争越发展和越具有确定的形式，这种超乎阶级斗争的幻想，这种反对阶级斗争的幻想，就越失去任何实践意义和任何理论根据。

”这种超乎阶级斗争的幻想（）①不具有科学性，因而也不具有现实意义②不是对当时社会阶级矛盾的反映③为科学社会主义的产生提供了思想来源④主张通过阶级调和实现社会变革A．①②B．①③C．②④D．③④2．党的二十届三中全会通过的《中共中央关于进一步全面深化改革、推进中国式现代化的决定》要求，完善城乡融合发展体制机制，统筹新型城镇化和乡村全面振兴，完善强农惠农富农支持制度，坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴。

下列做法符合上述要求的是（）①持续完善农村“三权分置”改革，引导土地所有权有序流转②多举措吸引人才返乡创业就业，形成返乡创业政策保障体系③探索建立农民宅基地的长期租赁制度，增加农民转移性收入④推进城乡基本公共服务均等化，消除城乡融合发展体制机制障碍A．①③B．①④C．②③D．②④3．制度型开放是相对于商品和要素流动型开放而言的，其核心是主动对标和对接国际先进的市场规则、规制和制度，形成与国际贸易和投资通行规则相衔接的基本制度体系和监管模式。

以下属于通过制度型开放助推中国经济高质量发展的传导路径正确的是（）①加强中国法域外适用法律体系建设→防范对外投资风险→保护我国企业合法利益②健全知识产权司法保护制度→优化国际化营商环境→扩大国内外投资和技术合作③扩大高新技术产品出口→畅通国内国际双循环→充分利用两种资源、两个市场④实施数字贸易“负面清单”制度→增强国际规则制定话语权→构建国际经济新秩序A．①②B．①③C．②④D．③④4．产业贡献率是指三大产业增加值增量与GDP增量之比。

下表显示了我国三大产业对GDP的贡献率。

云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期11月月考思想政治试卷注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分，考试用时75分钟。

一、选择题 (本大题共 16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 2023年，全国国有及国有控股企业主要效益指标继续稳步增长，回升向好的态势进一步巩固。

十年来，全国企业国有资本权益年均增长14.6%左右。

到2023年，全国国有资本权益(含金融) 超120万亿元，国有资产总额占GDP 的比重，由2017年的45%左右上升到2023年的67%左右。

以上信息可以看出①我国公有制经济进一步巩固和壮大②公有资产在社会总资产的控制力增强③国有经济资产总额在 GDP 占比增长强势④非公有制经济占比下降，资产总额减少A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2. 菲利普斯曲线是用来表示失业与通货膨胀之间交替关系的曲线，通货膨胀率高时，失业率低；通货膨胀率低时，失业率高。

如图1所示，在其他条件不变的情况下. 若A点向 B 点移动，导致其产生这一现象的原因可能是①社会总需求不断增长，物价下降。

需求旺盛②社会总需求持续下降、产能过剩，产品积压③企业产能下降，社会总供给小于社会总需求④企业盈利空间收缩，清库存，缩小生产规模A.①③B. ①④C. ②③D. ②④3. 下表为2023年不同区域的省份人均可支配收入及增速情况。

省份(地区)2023年(元)2022年 (元)增长速度 (%)上海8483479610 6.56湖北3514632914 6.78内蒙古3813035921 6.15云南2842126937 5.51青海2858727000 5.88下列对表格信息解读正确的是①中西部与东部地区收入相对差距有所缩小②中国式现代化需要解决效率与公平的先后问题③国家需要对西部地区加大转移支付的力度④中国式现代化需要解决好地区发展不平衡问题A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④4. 十三届全国人大二次会议以来，全国人大及其常委会优化与新增了部分工作：接待篇——来自36个国家和各国议会联盟的53个团组访华出行篇——65个团组访问了61个国家和地区的议会组织。

高一上学期第一次月考政治试题试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分。

共100分，考试时间 50 分钟。

第Ⅰ卷的答案要用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷要用黑色签字笔写在答题卷上，考试结束只交答题卷和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题·每题3分，共计72分）一、选择题（每道题只有一个正确答案）中国人民银行定于2009年9月16日发行新中国成立60周年金银纪念币一套。

该套纪念币共5枚，其中金币3枚，银币2枚。

据此回答1～2题。

1．下列说法正确的有( )①该纪念币的本质是一般等价物②该纪念币具有贮藏手段的职能③中国人民银行有权统一发行货币④该纪念币是由国家发行的强制使用的价值符号A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．材料中纪念币的价值( ) A．是由国家规定的，因为它是由国家发行的B．是由使用价值决定的，因为它对人们有用C．是由社会必要劳动时间决定的，因为它是商品D．是由其职能决定的，因为它有收藏价值中国2010年上海世界博览会，将于 2010年5月1日～10月31日举办。

据此回答3～4题。

3．上海世博会的门票分为平日普通票价格为160元人民币、指定日普通票价格为200元人民币、指定日优惠票价格为120元人民币、平日优惠票价格为100元人民币、夜间票价格为90元人民币等不同档次。

货币在门票定价中( )①执行价值尺度职能②是观念中的货币③执行流通手段职能④是现实的货币A．①④ B．③④ C．①② D．②③4．今年八月份，某机械厂购买钢材支付现金120万元，又根据规定交了8.2万元的增值税，这里，货币先后执行的职能是( ) A．价值尺度和流通手段B．流通手段和支付手段C．支付手段和流通手段D．价值尺度和支付手段5．假定某国待售商品量2 000亿件，平均每件商品价格为10元，货币每年平均流通4次；当年该国流通中需要货币量是________亿元。

当年该国政府实际发行了10 000亿元纸币，这时的1元相当________元，就会________ ( ) A．5 000 0.25 使纸币购买力下降 B．5 000 0.5 引发通货膨胀C．5 000 0.5 使纸币购买力提高 D．20 000 2 使纸币升值6．假定甲商品和乙商品是替代品，甲商品和丙商品是互补品。

河南省名校联考2024-2025学年上期高一年级第一次月考物理本试卷满分100分，考试用时75分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教版必修第一册第一章至第二章第3节。

一、选择题：本题共10小题，共46分。

在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.在物理学中，只有大小没有方向的物理量称为标量；既有大小又有方向的物理量称为矢量。

下列描述物体的运动的物理量中，属于量的是A.时间B.位移C.速度D.加速度2.小李早上从小区门口骑自行车去学校。

下列情形中，可以将自行车看作质点的是A.测量自行车的长度B.研究自行车车轮的转动C.测量自行车通过电线杆的时间D.计算自行车从小区门口到学校的平均速度3.国庆期间，小王用无人机进行航拍，某段时间内无人机在竖直方向上运动，若取竖直向上为正方向，则其v-t图像如图所示。

在这段时间内，无人机处于最高点对应的时刻为A. t₁时刻B. t₂时刻C. t₃时刻D. t₄时刻4.2024年4月25 日，我国搭载神舟十八号载人飞船的长征二号 F 遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。

下列说法正确的是A.火箭加速上升的过程中，其加速度的方向与速度的方向相反E.火箭速度的变化率越大，其加速度就越大C.火箭点火后瞬间的速度为零，其加速度也为零D.火箭加速上升的过程中速度变化越大，其加速度也越大5.一物体做直线运动，下列描述其速度v或位移x随时间t变化的图像中，可能正确的是6.一物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系式为x=10t-2t²(m)。

2024—2025学年度上学期2024级11月月考历史试卷考试时间：2024年11月21日一、单选题（每题3分，共48分）1．新石器时代中期，大多数聚落出现结构复杂的“大房子”，与众多中小型居址形成明显对比。

“大房子”是部落公共活动中心，或部落首领住宅兼公共事务场所。

“大房子”的出现反映了这一时期（）A．社会矛盾逐渐加剧B．部落组织日益复杂C．劳动分工更加明确D．国家形态初步具备2．有研究者对商代中心统治区内77座不同时期贵族墓中出土的青铜礼器进行总体考察比较，发现以觥和爵为核心的酒器组合方式几乎贯穿了整个商代。

而且在殷墟各期墓葬中，虽然铜礼器种类逐渐增多，但觥、爵一直是组合的核心。

这一研究成果可用于说明商代（ ）A．奢靡享乐之风盛行B．礼乐制度逐渐趋于完善C．酿酒技术日臻成熟D．“工商食官”局面被打破3．儒家提出“学而优则仕”的口号，其门下弟子大多参与政事，如子路、子贡等；墨家宣扬“兼爱”非攻“尚贤”尚同”等政治立场鲜明的学说；法家则是以研讨政治权术、建立集权统治、实现富国强兵为宗旨，在战国众多变法活动中独领风骚。

由此可知，这三家学派（）A．都有强烈的参政意识B．先后受到统治者的重用C．代表的政治立场趋同D．都提出可行的治国方略4．公元前213年，秦始皇迁徙50万人到南海、桂林、象郡戍守，与越人杂居；公元前211年，秦始皇又迁徙3万户居民到北方、西北的北河、榆中，屯田生产。

这些措施（）A．导致了阶级矛盾尖锐激化B．抵御了匈奴对边疆的侵扰C．缓解了中原地区人口压力D．巩固了统一的多民族国家5．司马迁写《史记》，有关战国时期东方六国的史实多有错误，而秦国的历史就相对精确详实，这是由于有关东方六国的史料缺失所致，导致这一问题的原因可能是（）A．东方六国文化相对落后B．秦朝统一焚烧诗书C．百家争鸣导致学术分歧D．汉武帝时独尊儒术6．西汉时期，江南地区“地广人希，饭稻羹鱼，地势饶食，无饥馑之患……无积聚而多贫。

高一政治上第一次月考试卷(含答案)高中政治教育是国家意志力的体现，它的有效性和重要性直接影响着教育质量的高低。

为大家推荐了高一政治上第一次月考试卷，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

一、选择题：(每题2分，共计70分)1、下列对知识产权认识正确的是( )A.不是商品，因为它没有价值 B.是商品，因为它是脑力劳动的产品C.不是商品，因为它看不见、摸不着D.是商品，因为它是使用价值和价值的统一体2、小张在商场看中了一款标价5000元的相机，准备月底购买。

2014年11月22日四川康定发生6.3级地震，小张做为志愿者将预留的5000元全部购买了必需品并送往灾区，在临时花30元租借的帐篷里住下并照顾灾民。

这里涉及的货币职能依次是()A.价值尺度流通手段支付手段 B.价值尺度支付手段价值尺度C.支付手段价值尺度流通手段 D.支付手段价值尺度支付手段3、2013年2月，全国居民消费价格总水平同比上涨3.2%。

其中，食品价格上涨6%。

下列对物价上涨可能造成的影响分析正确的是( )①人民生活水平相对下降②社会不安定因素增加③居民投资收益一定减少④市场通货膨胀压力加大A.①②③ B.①②④C.①③④D.②③④4、关于人民币的发行，下列说法不正确的是( )A.在一定时期内发行多少人民币是由国家决定的B.人民币的面值是由国家决定的C.每种面值人民币发行多少是由国家决定的D.每种面值人民币代表多大的价值是由国家决定的5.目前在校大学生已成了商业银行争相拼抢的一块肥肉，部分发卡行在“派发”信用卡时，甚至在《学生信用卡领用合约》中删去“收入情况说明”一栏，忽略对学生卡申请人还款能力的审核。

这种做法( )A.错误，银行信用卡是非现金支付工具，不允许持卡人取现和透支B.错误，银行信用卡是商业银行发给资信良好的客户的一种信用凭证C.正确，“派发”信用卡能提高大学生消费水平，拉动经济发展D.正确，我国金融体系健全，“派发”信用卡不会造成信贷危机6、下表情况说明，人民币汇牌价(人民币/100美元)( )时间美元人民币2013年4月10日 100元 643元2014年4月10日 100元621元A.外币汇率升高，人民币币值下降 B.外币汇率升高，人民币币值上升C.外币汇率降低，人民币币值下降 D.外币汇率降低，人民币币值上升7.下列有利于化解通货膨胀的措施是( )A.调整利率 B.降低利息 C.增发国债 D.提高存贷款利率8.小张曾在网上看中了标价为5欧元的一件小饰品，那时的汇率为1欧元=10元人民币。

河南省名校联考2024-2025学年上期高一第一次月考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.下列关系式正确的是A.3∈QB.—1∈NC. Z⊆ND. Q⊆R2.关于命题q:∀a<b,|a|≤|b|,下列结论正确的是A. q是存在量词命题，是真命题B. q是存在量词命题，是假命题C. q是全称量词命题，是假命题D. q是全称量词命题，是真命题3.已知集合A={x∈Z|3x―1∈Z},则用列举法表示A=A.{—2,0,2,4}B.{—2,0,1,2,4}C.{0,2,4}D.{2,4}4.已知a>0,b>0,c>0,则“a+b>c”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正数a，b满足1a +2b=1,则a+2b的最小值为A.9B.6C.4D.36.已知集合A={(x,y)|y=x²+ ax+1},B={(x,y)|y=2x-3},C=A∩B,若C恰有1|真子集，则实数a=A.2B.6C.2或6D.—2或67.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为A.25元B.20元C.15元D.10元【高一数学第1页(共4页)】 ·A18.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有A.5名B.4名C.3名D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组对象能构成集合的有A.郑州大学 2024 级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家10.已知a>b>0,则使得a+ca >b+cb成立的充分条件可以是A. c=-2B. c=-1C. c=1D. c=211.已知二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则A. a+b>0B. abc>0C.13a+b+2c>0D.不等式bx²―ax―c>0的解集为{x|-2<x<1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知a=10―6,b=6―2,则a ▲ b.(填“◯”或“<”)13.已知a∈R,b∈R,集合{,则(a―b)³=.14.已知m<n<0,则8nm+n ―2mm―n的最大值为▲ .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|-2<x<3},B={x|a-1<x<2a}.(1)若a=2,求A∪B,C∪B;(2)若B⊆A,求a 的取值范围.【高一数学第2页(共4页)】 A116.(15分)给出下列两个结论：①关于x的方程.x²+mx―m+3=0无实数根；②存在0≤x≤2,使(m+1)x―3=0.(1)若结论①正确，求m 的取值范围；(2)若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围.17.(15分)已知正数a,b,c 满足 abc=1.(1)若c=1,求2a +3b的最小值；(2)求a2+b2+2c2+8ac+bc的最小值.A11918.(17分)已知a∈R,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3.(1)当a=1时,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点，求x31+x32;(2)求关于x的不等式y≥1的解集.19.(17分)设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，c∈A，使得a-b=b-c，则称A 为“等差集”.(1)若集合A=1,3,5,9,B⊆A,且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；(2)若集合.A=1,m,m²―1是“等差集”，求m的值；(3)已知正整数n≥3,证明:{x,x²,x³,…,x"}不是“等差集”.【高一数学第4 页(共4 页)】 A1·数学参考答案1. D 3₃∉Q,-1∉N,N ⊆Z,Q ⊆R2. C 由-2<1,|-2|>|1|,知q 是假命题,且q 是全称量词命题.3. A 因为3=1×3=(--1)×(-3),所以A={-2,0,2,4}.4. B 取a=5,b=3,c=1,满足a+b>c,此时b+c<a,a,b,c 不可以构成三角形的三条边.由a,b,c 可以构成三角形的三条边,得a+b>c.故“a+b>c”是“a,b,c 可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.5. A 因为 1a +2b =1,所以 a +2b =(1a +2b)(a +2b )=5+2b a+2a b.又a>0,b>0,所以 2ba + 2ab ≥22b a⋅2ab =4,当且仅当a=b=3时，等号成立，故a+2b 的最小值为9.6. D 因为C 恰有1个真子集，所以C 中只有1个元素.联立方程组 {y =x 2+ax +1,y =2x ―3,整理得 x ²+(a ―2)x +4=0,则 (a ―2)²―16=0,解得a=-2或6.7. D 设每株多肉植物的售价降低x(x∈N)元，则这种多肉植物每天的总销售额为(30-x)(25+5x)元.由(30-x)(25+5x)≥1 250,得5≤x≤20,故每株这种多肉植物的最低售价为30-20=10元.8. B 如图，由题可知 {a +b +9m +x ―20,a +c +m +z ―21,b +c +m +s ―21,a +b +c +1>22,a +b +z ―12,x +9z +z =24,则 3m=63-2(a+b+c)-(x+y+z)=15,则m=5,从而3个兴趣小组都没参加的学生有45-(a+b+c)-(x+y+z)-m=4名.9. ABD 由题可知，A ，B ，D 中的对象具有确定性，可以构成集合，C 中的对象不具有确定性，不能构成集合.10. AB 由a +c a>b +c b,得 a +c a ―b +cb=b (a +c )―a (b +c )ab=c (b ―a )ab>0.因为a>b>0,所以c<0.11. BCD 由图可知a>0,二次函数 y =ax ²+bx +c 的图象与x 轴相交于(--1,0),(2,0)两点，则 {a ―b +c =0,4a +2b +c =0,整理得 {b =―a ,c =―2a ,则 a+b=0, abc>0,A 不正确,B 正确. 由【高一数学·参考答案 第 1页(共4 页)】 ·A1·{4a―2b+c>0,9a+3b+c>0,得13a+b+2c>0,C正确.因为{b=―a,c=―2a,所以bx²―ax―c=―ax²―ax+2a>0,即x²+x―2<0,,解得-2<x<1,D正确.12.<a―b=10+2―26,因为( 10+2)2=12+45,(26)2=24,45<12(所以(10+2)2<(26)2,则10+2<26,从而a<b.13.8 由a+b,a,2=a²,2,0,得a=0或a=a².若a=0,则a²=0,，不符合集合元素的互异性.若a=a²,则a=0(舍去)或a=1,所以a+b=0,即b=-1,从而((a―b)³=8.14.―18nm+n ―2mm―n―4(m+n)―4(m―n)m+n―(m+n)+(m―n)m―n=3―[4(m―n) m+n +m+nm―n].因为m<n<0,所以4(m―n)m+n >0,m+nm―n>0,则4(m―n)m+n+m+nm―n≥24(m―n)m+n⋅m+nm―n=4，当且仅当m=3n时，等号成立，故的最大值为-（1）由a=2,得B={x|1<x<4}, ... 1分 (1)则或x≥4}. ... 3分 (3)因为A={x|-2<x<3},所以A∪B={x|-2<x<4}................................................5分（2）若B=∅,则a-1≥2a,解得a≤-1,满足B⊆A (7)若B≠∅,则由B⊆A,得分 (9)解得 (11)综上所述，a的取值范围为 (13)16.解:（1）由结论①正确,得分 (3)解得-6<m<2 (5)故当结论①正确时，m的取值范围为{m|-6<m<2}....................................6分（2）若m=-1,则原方程转化为-3=0,恒不成立. ... 7分 (7)若m≠-1,则由（m+1）x-3=0,得分 (8)从而解得 (10)当结论①正确，结论②不正确时， (12)当结论②正确,结论①不正确时,m≥2 (14)综上所述，当结论①，②中恰有一个正确时，m的取值范围为或m≥2}..........15 17.解分 (1)则 (4)当且仅当时，等号成立，故的最小值为₆ (6)（2）因为, (8)当且仅当a=b=c=1时,等号成立,... 9分 (9)所以分 (10) (12)当且仅当 ac+ bc=2时,等号成立,此时a=b=c=1, ... 14分 (14)所以的最小值为8………………………………………………………………………………15分18.解:(1)当a=1时,y=x²+5x+5.由题可知x₁,x₂;是方程x²+5x+5=0的两个实数根， (2)由{x21+5x1+5=0, x22+5x2+5=0,得{x 31=―5x21―5x1,x32=―5x22―5x2, 4分则x i+x32=―5(x21+x22)―5(x1+x2)=―5[(x1+x2)2―2x1x2]+25=―75+25=―50.6分(2)由y≥1,得ax²+(3a+2)x+2a+2≥0.当a=0时，不等式整理为………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7分当a≠0时,令ax²+(3a+2)x+2a+2=(x+1)( ax+2a+2)=0,得x=---1或x=...............................................................................................................9分当a>0时,则原不等式的解集为或3x≥-1} (11)当--2<a<0时,―1<―2a+2a,则原不等式的解集为{x|―1≤x≤―2a+2a};当a=-2时,则原不等式的解集为{-1}；...............................................................15分当a<-2时,则原不等式的解集为 (17)【高一数学·参考答案第3页(共4页)】 ·A1·…13分1,3,5或1,5,9,………………………………………………………………………… (1)故满足条件的B可能是{1,3,5},{1,5,9},{1,3,5,9}...........................................4分（2）解:由A 是“等差集”,得, ... 5 分 (5)且m≥2,则 (6)（舍去）或m=2 (8)当m=2时,A={1,2,3}是“等差集”,故m=2 (9)（3）证明:假设{x,x²,x³, (10)则存在1≤i<j<k≤n,其中i,j,k∈N*,使得 (11)即则分 (12)因为1≤i<j<k≤n,所以k-i>j-i,从而k-i≥j-i+1,... 13分 (13)则2xʲ⁻ⁱ=1+xᵏ⁻ⁱ≥1+xʲ⁻ⁱ⁺¹, ……………………14分则分 (15)因为x≥2，所以从而2-x>0,即x<2, (16)不是“等差集” (17)【高一数学·参考答案第 4 页(共4页)】。

高三数学（答案在最后）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数，三角函数、三角恒等变换，解三角形、平面向量．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数tan y x =的值域可以表示为（）A.{tan }xy x =∣ B.{tan }yy x =∣C.{(,)tan }x y y x =∣D.{tan }y x =【答案】B 【解析】【分析】根据函数的值域是指函数值组成的集合，即可判断.【详解】因函数的值域是指函数值组成的集合，故对于函数tan y x =，其值域可表示为：{tan }yy x =∣.故选：B.2.若“sin 2θ=-”是“tan 1θ=”的充分条件，则θ是（）A .第四象限角B.第三象限角C.第二象限角D.第一象限角【答案】B 【解析】【分析】根据角θ的正切值与正弦值的正负判断象限即可.【详解】由题可知，sin 02θ=-<，则θ是第三象限角或第四象限角；又要得到tan 10θ=>，故θ是第三象限角.故选：B3.下列命题正确的是（）A.x ∃∈R ，20x <B.(0,4)x ∀∈，20log 2x <<C.(0,)x ∃∈+∞，132x x< D.π0,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，4sin cos x x =【答案】C 【解析】【分析】对于选项A:利用指数函数的值域即可判断；对于选项B:利用对数函数的单调性求出值域即可判断；对于选项C:采用特殊值法，令14x =即可判断;对于选项D:令4sin cos 2sin 2y x x x ==，结合三角函数的值域求解验证即可.【详解】对于选项A:因为指数函数2x y =的值域为0,+∞，故x ∀∈R ，20x >，故选项A 错误；对于选项B:因为对数函数2log y x =在(0,4)x ∈上单调递增，所以当(0,4)x ∈时，()2log ,2y x ∞=∈-，故选项B 错误；对于选项C:令14x =,则311464⎛⎫= ⎪⎝⎭，121142⎛⎫= ⎪⎝⎭，显然11642<，故(0,)x ∃∈+∞，使得132x x <成立，故选项C 正确;对于选项D:结合题意可得：令4sin cos 2sin 2y x x x ==，因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,πx ∈，所以(]2sin 20,2y x =∈，2>，故不存在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得4sin cos x x =,故选项D 错误.故选：C.4.函数24()f x x x =-的大致图象是（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】先确定函数的奇偶性，排除两选项，再根据特殊点的函数值的正负，选出正确答案.【详解】函数24y x x =-是偶函数，图象关于y 轴对称，排出选项A 、B ；再取特殊值12x =和2x =，可得函数的大致图象为C ，故选：C .5.已知向量1e ，2e 满足121e e == ，120e e ⋅= ，则向量1e 与12e e -的夹角为（）A.45︒B.60︒C.120︒D.135︒【答案】A 【解析】【分析】利用向量夹角的计算公式计算即可.【详解】由题可知()21121121e e e e e e ⋅-=-⋅=，12e e -==，121e e == 所以()1121121122cos ,2e e e e e e e e e ⋅--===-故向量1e 与12e e -的夹角为45︒故选:A 6.已知5πtan 210α+=，则4π5tan 5α-=（）A.125 B.125-C.43D.43-【答案】C 【解析】【分析】先确定两个角的关系，然后利用三角恒等变换公式求解即可.【详解】由题可知，5π4π52π105αα+-⨯+=25π2tan5π4410tan 25π101431tan 10ααα++⎛⎫⨯===- ⎪+-⎝⎭-所以有4π55π5π4tan tan π2tan 2510103ααα-++⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C7.已知0a >，0b >，9a b +=，则36a ba+的最小值为（）A.8B.9C.12D.16【答案】A 【解析】【分析】我们观察形式，显然分式的分子和分母同时有变量，所以令()364a b =+代入化简，然后利用基本不等式求解即可.【详解】43644448b a b a a a b b a a b a +=+=++≥+=+当且仅当4b aa b=，9a b +=，即26a b ==时等号成立；故选：A8.若0x ∀>，()()()21ln 10x ax ax ---≥，则a =（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】先将两个乘积看做两个函数()21,ln 1y x ax y ax =--=-，易知要使0x ∀>时，()21(ln 1)0xax ax ---≥，则需要两函数()21,ln 1y x ax y ax =--=-同号，所以我们需要去找他们零点，0x >时零点相同，然后求解参数a 即可.【详解】由题易知0a >，当ex a=时，()ln 10ax -=；由对数函数的性质可知，当e 0,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()ln 10ax -<；当e ,x a ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()ln 10ax ->；显然函数21y x ax =--有两个根12,x x ，不妨令12x x <，则120x x <<由二次函数的图像可知，()20,x x ∈时，210x ax --<；()2,x x ∞∈+时，210x ax -->故要使()()()21ln 10x ax ax ---≥恒成立，则2ex a=所以有2e e 10aa a ⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，解得a =故选：D【点睛】关键点点睛：当两个式子相乘大于等于零时，两个式子必定同为负或者同为正，或者有一个为零.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数sin()()2x f x -=，则（）A.()f x 的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.()f x 为奇函数C.()f x 在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.()f x 的最小正周期为2π【答案】AD 【解析】【分析】对于选项A:利用换元()sin t x =-，再结合指数函数的单调性即可求出值域；对于选项B:利用奇偶性的定义说明即可；对于选项C :结合复合函数的单调性即可判断；对于选项D :借助三角函数的周期，以及周期函数的定义即可判断.【详解】对于选项A:由sin()()2x f x -=，令()sin t x =-，则2t y =，[]1,1t ∈-，因为2t y =在[]1,1t ∈-上单调递增，所以12,22ty ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，故选项A 正确；对于选项B:由sin()()2x f x -=可知(),x ∞∞∈-+，对任意的(),x ∞∞-∈-+，因为sin ()2x f x -=，而sin ()2x f x -=，易验证()(),f x f x -≠-故()f x 不是奇函数，故选项B 错误；对于选项C :结合选项A 可知()sin t x =-在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，而2t y =在定义域上单调递增，由复合函数的单调性可得sin()()2x f x -=在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，故选项C 错误；对于选项D :因为()sin t x =-的最小正周期为2πT =，所以sin(2π)sin()(2π)22()x x f f x x ---==+=，所以()f x 的最小正周期为2π，故选项D 正确.故选：AD.10.国庆节期间，甲、乙两商场举行优惠促销活动，甲商场采用购买所有商品一律“打八四折”的促销策略，乙商场采用“购物每满200元送40元”的促销策略．某顾客计划消费(0)x x >元，并且要利用商场的优惠活动，使消费更低一些，则（）A.当0200x <<时，应进甲商场购物B.当200300x ≤<时，应进乙商场购物C.当400500x ≤<时，应进乙商场购物D.当500x >时，应进甲商场购物【答案】AC 【解析】【分析】分别计算不同选项两个商场的优惠判断即可.【详解】当0200x <<时，甲商场的费用为0.84x ，乙商场的费用为x ，0.84x x >，故应进甲商场，所以选项A 正确；当200300x ≤<时，甲商场的费用为0.84x ，乙商场的费用为40x -，400.840.1640x x x --=-，因为200250x ≤<，所以80.16400x -≤-<，400.84x x -<，进入乙商场，当250300x ≤<故400.84x x ->应进甲商场，所以选项B 错误；当400500x ≤<时，甲商场的费用为0.84x ，乙商场的费用为80x -800.840.1680x x x --=-，因为400500x ≤<，所以160.16800x -≤-<故800.84x x -<，所以应进乙商场，所以选项C 正确；假设消费了600，则在甲商场的费用为6000.84504⨯=，在乙商场的费用为600120480-=，所以乙商场费用低，故在乙商场购物，故选项D 错误.故选：AC11.已知函数()f x 满足：①x ∀，R y ∈，()[()]y f xy f x =；②(2)1f ->，则（）A.(0)0f = B.()()()f x y f x f y +=⋅C.()f x 在R 上是减函数 D.[1,3]x ∀∈，()2(3)1f x kx f x -⋅-≥，则3k ≥【答案】BCD 【解析】【分析】取2,0x y =-=可求(0)f ，判断A ，取12,2x y =-=-证明()011f <<，取1x =可得()[(1)]y f y f =，由此可得()[(1)]x f x f =，结合指数运算性质和指数函数性质判断BC ，选项D 的条件可转化为当[1,3]x ∈，31x k x+-≤恒成立，结合函数性质求结论.【详解】因为x ∀，R y ∈，()[()]y f xy f x =，(2)1f ->取2,0x y =-=可得01(0)[(2)]f f =-=，A 错误；取12,2x y =-=-可得12(1)[(2)]f f -=-，又(2)1f ->，所以()011f <<，取1x =可得，()[(1)]y f y f =，所以()[(1)]x f x f =，其中()011f <<，所以()()()()()()111x yx yf x y f f f f x f y ++===，B 正确，由指数函数性质可得()[(1)]x f x f =，其中()011f <<在R 上单调递减，所以()f x 在R 上是减函数，C 正确；不等式()2(3)1f x kx f x -⋅-≥可化为()()()23111xkxx f f f --≥，所以230x kx x -+-≤，由已知对于[1,3]x ∀∈，230x kx x -+-≤恒成立，所以当[1,3]x ∈，31x k x+-≤恒成立，故max31x k x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，其中[1,3]x ∈，因为函数1y x =+，3y x=-在[]1,3上都单调递增，所以31x x+-在[1,3]上的最大值为3，所以3k ≥，D 正确；故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数()1ln(2)f x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f --处的切线方程为______．【答案】0x y +=【解析】【分析】利用导数的几何意义求出切线斜率，然后代入点斜式直线方程即可求解切线.【详解】由题可知，()12f x x =-+'，()11f -=，所以切线斜率()11k f =-=-'，故切线方程为()110y x x y -=-+⇒+=.故答案为：0x y +=13.已知函数()cos (0)f x x ωω=>，若π2f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在区间(0,π)内仅有两个零点，则ω的值是__________．【答案】2【解析】【分析】根据偶函数的性质，求得2k ω=，Z k ∈，再结合余弦函数的零点，列出不等式，即可求解.【详解】πππcos cos 222f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为偶函数，所以ππ2k ω⋅=，Z k ∈，得2k ω=，Z k ∈，当∈0,π时，()0,πx ωω∈，()f x 在区间(0,π)内仅有两个零点，所以3π5ππ22ω<≤，解得：3522w <£，所以2ω=.故答案为：214.若ABC V 内一点P 满足PAB PBC PCA α∠=∠=∠=，则称P 为ABC V 的布洛卡点，α为布洛卡角．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，1875年被法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图，在ABC V 中，AB AC =，3cos 5BAC ∠=，若P 为ABC V 的布洛卡点，且2PA =，则BC 的长为______．【解析】【分析】利用三角恒等变换、正弦定理、余弦定理等知识进行分析，先求得sin α，进而求得a ，也即是BC .【详解】213cos 2cos 125BAC BAC ⎛⎫∠=∠-= ⎪⎝⎭，所以BAC ∠为锐角，12BAC ∠为锐角，所以11cos ,sin 2525BAC BAC ⎛⎫⎛⎫∠=∠== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由于AB AC =，所以A ABC CB =∠∠，设ABC ACB θ∠=∠=，则2πBAC θ∠+=，ππ11cos cos cos sin 22225BAC BAC BAC θ-∠⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=∠= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，θ为锐角，则sin 5θ==.由于,BAP CBP ABP BCP θα∠=∠∠=∠=-，所以ABP BCP ，所以AB AP BPBC BP PC==①，在PBC △中，由正弦定理得()()()sin sin sin sin πBP BC BC PCθαθααθα===----，所以()sin sin BP PC θαα-=，所以()sin sin AB BP BC PC θαα-==，即()sin sin c a θαα-=，由正弦定理得sin sin cos cos sin sin cos sin sin tan ACB BAC θαθαθθαα∠-==-∠，即2525554tan 55α=-，解得4tan 7α=，则α为锐角，由22sin 4tan cos 7sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩解得sin αα==，在三角形ABC 中，由余弦定理得222222342cos 2255a b c bc A b b b =+-=-⨯=，所以225,42b a b ==，在三角形ACP 中，由正弦定理得()()sin sin sin πAP AC ACBAC BAC ααα==∠--∠-，所以22445a=，解得a BC ==.【点睛】易错点睛：锐角与边长关系的判断：在判断三角形的角是否为锐角时，容易出现符号错误或判断失误.因此，在涉及角度大小的判断时，需特别注意各个角的定义和所使用定理的适用范围.正弦定理和余弦定理的符号处理：在使用正弦定理和余弦定理时，符号的处理必须谨慎，特别是在涉及平方根和正负符号的时候，需确保没有遗漏或误用.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且π2sin 6a C b c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭．（1）求A ；（2）若O 为ABC V 的外心，D 为边BC 的中点，且1OD =，求ABC V 周长的最大值．【答案】（1）π3（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理结合三角恒等变换进行化简即可求解；（2）利用向量表示出1122OD OB OC =+uuu r uu u r uuu r，由余弦定理结合基本不等式、三角形周长公式即可求解.【小问1详解】由已知π2sin 6a C b c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭及正弦定理得：312sin sin cos sin sin 22A C C B C ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，由()()sin sin πsin sin cos cos sin B A C A C A C A C ⎡⎤=-+=+=+⎣⎦得：sin sin cos sin cos cos sin sin A C A C A C A C C +=++，sin cos sin sin A C A C C =+，又sin 0C ≠，cos 1A A =+，即π2sin 16A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,πA ∈，所以ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ,66A -=解得π3A =.【小问2详解】因为O 为ABC V 的外心,且由上问知π3A =，所以2π23BOC A ∠=∠=,设OB OC R ==（R 为ABC V 的外接圆半径），因为D 为边BC 的中点，且1OD =，所以在OBC △中易得：1122OD OB OC =+uuu r uu u r uuu r，所以2221112πcos 4423OD OB OC OB OC =++ ，即22211121cos 4423πR R R =++，解得：2R =，在OBC △中由余弦定理可得：2222π2cos123BC OB OC OB OC =+-=，解得BC a ==在ABC V 中由余弦定理可得：()2222π2cos3123a b c bc b c bc =+-=+-=，由基本不等式22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭可得：()223122b c b c +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，当且仅当b c =时等号成立，所以()21124b c +≤，即b c +≤.所以ABC V 周长ABC C a b c =++≤+=V当且仅当b c ==时等号成立.故ABC V 周长的最大值为16.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan tan tan tan 1B C B C ++=，1b =，c =．（1）求a ；（2）如图，D 是ABC V 外一点（D 与A 在直线BC 的两侧），且AC CD ⊥，45CBD ∠= ，求四边形ABDC 的面积．【答案】（15（2）136【解析】【分析】（1）首先根据两角和的正切公式求()tan B C +，即求角A ，再根据余弦定理求解；（2）根据诱导公式求解sin BCD ∠，以及两角和的三角函数求sin D ，再根据正弦定理求BD ，最后根据面积公式，即可求解.【小问1详解】由条件可知，tan tan 1tan tan +=-B C B C ，所以()tan tan tan 11tan tan B CB C B C++==-，所以45B C += ，即135A = ，所以2cos 2A =-，则22222cos 1221252a b c bc A ⎛=+-=+-⨯⨯-= ⎪⎝⎭,所以5a =；【小问2详解】15225cos 5215ACB ∠==⨯⨯，()25sin sin 90cos 5BCD ACB ACB ∠=-∠=∠=，5cos 5BCD ∠=，()()sin sin 45sin cos 225510D BCD BCD BCD ⎛=∠+=∠+∠=⨯+= ⎝⎭ ,BCD △中，sin sin BC BD D BCD =∠，即sin sin 3BC BCD BD D ⋅∠==，所以15sin 4523BCD S BC BD =⨯⨯= ，11sin13522ABC S AC AB =⋅⋅= ，所以四边形ABDC 的面积为5113326+=.17.已知平面向量(,)m a b = ，(sin ,cos )n x x ωω=，且2m n = ，其中0a >，0ω>．设点(0,1)和11π(,0)12在函数()f x m n =⋅ 的图象（()f x 的部分图象如图所示）上．（1）求a ，b ，ω的值；（2）若()G x y ,是()y f x =图象上的一点，则1(2,)2K x y 是函数()y g x =图象上的相应的点，求()g x 在[0,π]上的单调递减区间．【答案】（1）a =1b =，2ω=；（2）π[,π]3【解析】【分析】（1）由2m n =得2=，利用向量数量积计算公式和辅助角公式化简得()2sin()f x x ωϕ=+，根据题设条件列出三角方程组，结合图象即可求出a ，b ，ω的值；（2）由题意中点的变换求得π()sin(6g x x =+，利用正弦函数的图象特点即可求得()g x 在[0,π]上的单调递减区间.【小问1详解】因(,)m a b = ，(sin ,cos )n x x ωω=，由2m n =2=，由()(,)(sin ,cos )f x m n a b x x ωω=⋅=⋅sin cos )2sin()a x b x x x ωωωϕωϕ=+=+=+，其中tan b aϕ=，因点(0,1)和11π(,0)12在函数()f x m n =⋅ 的图象上，则有，2sin 111πsin()012ϕωϕ=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②，结合图象，由①可得πZ π2,6k k ϕ=+∈，将其代入②式，可得11πππ,Z 126n n ω+=∈，即212,Z 1111n n ω=-+∈，（*）由图知，该函数的周期T 满足311π412T T <<，即3π11π2π212ωω<<又0ω>，则有18241111ω<<，由（*）可得2ω=，故π()2sin(2)6f x x =+.由320b a a ⎧=⎪=⎪>⎩解得，1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故a =1b =，2ω=；【小问2详解】不妨记12,2x x y y ''==，则,22x x y y ''==，因()G x y ,是()y f x =图象上的一点，即得π22sin()6y x ''=+，即πsin(6y x ''=+，又因1(2,)2K x y 是函数()y g x =图象上的相应的点，故有π()sin()6g x x =+.由ππ3π2π2π,Z 262k x k k +≤+≤+∈，可得π4π2π2π,Z 33k x k k +≤≤+∈，因[0,π]x ∈，故得ππ3x ≤≤.()g x 在[0,π]上的单调递减区间为π[,π]3.18.已知函数()2()e xf x x mx n =++，m ，n ∈R ．（1）当24m n =时，求()f x 的最小值；（2）当2m =-时，讨论()f x 的单调性；（3）当0m n ==时，证明：0x ∀>，()ln 1f x x >+．【答案】（1）0（2）答案见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用求导判断函数的单调性，即得函数的极小值即最小值；（2）利用求导，就导函数中的参数进行分类，分别讨论导函数的符号，即得函数的单调性；（3）将待证不等式2e ln 1xx x >+等价转化为3e ln 1x x x x +>，设3e ln 1(),()x x g x h x x x+==，依题意，只需证在0x >时，min max ()()g x h x >成立，分别求m m ax in (),()h x g x 即可得证.【小问1详解】当24m n =时，22()()e 4x m f x x mx =++，22()[(2)2()e ()2)e 42x x m f x x m x m m m x x '=+++=++++，由()0f x '>，可得22m x <--或2mx >-，由()0f x '<，可得222m m x --<<-，即()f x 在(,2)2m -∞--和(,)2m -+∞上单调递增；在(2,)22m m---上单调递减，x →-∞时，()0f x →，x →+∞时，()f x →+∞，故2mx =-时，()f x 取得极小值也即最小值，为()02m f -=.【小问2详解】当2m =-时，()2()2e xf x x x n =-+，函数的定义域为R ，()2(e 2)xx f x n =+-'，当2n ≥时，()0f x '≥恒成立，故()f x 在R 上为增函数；当2n <时，由()0f x '=，可得x =，故当x <x >时，()0f x '>；即()f x 在(,∞-和)∞+上单调递增；当x <<()0f x '<，即()f x 在(上单调递减.综上，当2n ≥时，()f x 在R 上为增函数；当2n <时，()f x在(,∞-和)∞+上单调递增,在(上单调递减.【小问3详解】当0m n ==时，2()e x f x x =,要证0x ∀>，()ln 1f x x >+，只需证2e ln 1x x x >+，即证3e ln 1x x x x+>在(0,)+∞上恒成立.设3e ln 1(),()x x g x h x x x+==，依题意，只需证在0x >时，min max ()()g x h x >.因e ()=x g x x ，2(1)e ()xx g x x-'=，由()0g x '<，可得01x <<，由()0g x '>，可得1x >，故()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增,则()g x 在1x =时取得极小值也是最小值，为(1)e g =；因3ln 1()x h x x+=，423ln ()x h x x --'=，由()0h x '=，可得23x e -=，由()0h x '<，可得23x e->，由()0h x '>，可得230x e -<<，故()h x 在23(0,e)-上单调递增，在23(e ,)-+∞上单调递减，则()h x 在23x e -=时取得极大值也是最大值，为22332323ln e ()3e1e (e )h ---==+.因2e e 3>，即min max ()()g x h x >在(0,)+∞上成立，故得证.即0x ∀>，()ln 1f x x >+．【点睛】方法点睛：本题主要考查利用导数求函数的最值、证明不等式恒成立等知识点，属于较难题.证明不等式型如()()f x g x >的恒成立问题，一般方法有：（1）构造函数法：即直接构造()()()F x f x g x =-，证明min ()0F x >；（2）比较最值法：即证明min max ()()f x g x >即可；（3）等价转化法：即将待证不等式左右两边同除以一个式子，使得左右函数的最值可比较.19.已知非零向量(,)a m n =，(,)b p q = ，a ，b 均用有向线段表示，现定义一个新的向量c 以及向量间的一种运算“※”：(,)c a b mp nq mq np ==-+※．（1）证明：c 是这样一个向量：其模是a 的模的 b 倍，方向为将a绕起点逆时针方向旋转β角（β为x 轴正方向沿逆时针方向旋转到b所成的角，且02πβ≤<），并举一个具体的例子说明之；（2）如图1，分别以ABC V 的边AB ，AC 为一边向ABC V 外作ABD △和ACE △，使π2BAD CAE ∠=∠=，(01)AD AEAB ACλλ==<<．设线段DE 的中点为G ，证明：AG BC ⊥；（3）如图2，设(3,0)A -，圆22:4O x y +=，B 是圆O 上一动点，以AB 为边作等边ABC V （A ，B ，C 三点按逆时针排列），求||OC 的最大值．【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析.（3）5.【解析】【分析】（1）根据圆的参数方程设定,a b 的坐标，再依据题意证明即可；（2）依据新定义把,AG BC的坐标表示出来再运算证明即可；（3）掌握平面向量的模的运算和三角函数的最值求法即可解答.【小问1详解】证明：设(,)(cos ,sin ),(,)(cos ,sin )a m n r r b p q R R ααββ====（0,0,,r R αβ>>分别为x 轴正方向逆时针到,a b所成的角，且,[0,2)αβπ∈），则cos cos sin sin cos()mp nq Rr Rr Rr αβαβαβ-=-=+，cos sin sin cos sin()mq np Rr Rr Rr αβαβαβ+=+=+，于是cos()sin((,))Rr a b Rr c αβαβ=++=※，即c Rr a b ==⨯，x 轴正方向逆时针到c 所成的角为αβ+.故：c 是这样一个向量：把a的模变为原来的 b 倍，并按逆时针方向旋转β角（β为x 轴正方向逆时针到b所成的角，且02πβ≤<）.例如，1(,),22a b == ，则111,1222((0,2)2c a b ⨯+=== ※，1,2a b == ，a 与x 轴正方向的夹角为π3，b 与x 轴正方向的夹角为6π，将a的模变为原来的2倍，并按逆时针旋转π6，即可得c .【小问2详解】证明：记(,),(,)AB m n AC p q ==，根据新定义，可得()3π3πcos ,sin ,22AD AB n m λλλ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ ※，同理(cos ,sin )(,)22q p A AE C ππλλλ==- ※，所以1()()()()222n q p m AG A AD E λλ--=+= ，而(,)BC AC AB p m q n =-=--，所以1[()()()()]02AG BC p m n q q n p m λλ⋅=--+--= ，故：AG BC ⊥.【小问3详解】解：设(,)B u v ，则224,(3,)u v AB u v +==+，())3ππ13cos ,sin 3,,,33222222u u v AC AB u v λ⎛⎫⎛++⎛⎫==+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭※※，所以333(3)33333(3,0)(,)(,)222222u u v u v OC OA AC ++--++=+=-+-+=，所以OC ===.设2cos ,2sin (02)u v θθθπ==≤<，则OC == ，当πsin 16θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即π3θ=时，max 5OC = .【点睛】此题考查了圆的参数方程；平面向量数量积的性质，以及三角函数最值.。