2020北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案

2020年北京市海淀区中考数学一模试卷一．选择题1. 2的相反数是（）A. 2B. －2C. 12D. 12-【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．【详解】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；B、长方体的主视图是矩形，符合题意；C、球的主视图是圆形，不合题意；D、该几何体的主视图是梯形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．3. 北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为（ ）A. 0.19×108B. 0.19×107C. 1.9×107D. 19×106【答案】C【解析】【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，进而得出答案．【详解】解：将19000000用科学记数法表示为：1.9×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图是北京大兴国际机场俯视图的示意图.下列说法正确的是（）A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，根据中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180°后得到的图形与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，即可判断得出答案．【详解】由图可知，图形关于中间轴折叠能完全重合，\此图形是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，图形不能完全重合，\此图形不是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．5. 将抛物线2y x=向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（）2A. 22(3)=- D.=- C. 2y x2323y x=+ B. 2y x22(3)y x =+【答案】B【解析】【分析】根据“上加下减”即可求出平移后抛物线解析式．【详解】解：根据“上加下减”即可求出向下平移3个单位长后的抛物线解析式为：2=23y x -．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线平移问题，熟练掌握左加右减，上加下减是解题的关键．6. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若OC =12OA ，则∠C 等于（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】【分析】连接OB ，构造直角△，结合已知条件推知直角△ABO 的直角边OB 等于斜边OA 的一半，则∠A=30°．【详解】如图，连接OB ．∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∵OB=OC ，12OC OA =，∴∠C=∠OBC ，OB=12OA ，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，则∠C+∠OBC=60°，∴∠C=30°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径；在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半．7. 若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是（ ）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q 【答案】C【解析】【分析】根据数轴可以得到实数m，n，p，q的大小关系，再根据n与q互为相反数，可以得到原点所在的位置，从而可以得到绝对值最大的数对应的点是哪个点．【详解】解：由数轴可得，p＜n＜m＜q，∵n与q互为相反数，∴原点在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的数对应的点是点P，故选：C．【点睛】考查实数与数轴、相反数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想．8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为a，且sin cosa a>，则点M所在的线段可以是( )A. AB和CDB. AB和EFC. CD和GHD. EF和GH【答案】D【解析】【分析】分情况考虑：先考虑点M 分别在边PQ 上的线段AB 和CD 上的情况，根据正弦、余弦函数的定义判断即可；再考虑点M 分别在边QR 上的线段EF 和GH 上的情况，根据正弦、余弦函数的定义判断即可．【详解】如图，当点M 在线段AB 上时，连接OM ．sin PM OM a =Q ，cos OP OMa =，OP PM >，sin cos a a \<，同法可证，点M 在CD 上时，sin cos a a <，如图，当点M 在EF 上时，作MJ OP ^于J ．sin MJ OM a =Q ，cos OJ OMa =，OJ MJ <，sin cos a a \>，同法可证，点M 在GH 上时，sin cos a a >，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角函数中正弦和余弦的定义，涉及到分类讨论，关键是构造直角三角形，从而可在直角三角形中利用正余弦的定义进行．二．填空题9. 若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】1x ³【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：范围内有意义，∴x -1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，且tan A =13，则AC =_____．【答案】6【解析】【分析】根据正切的定义列式计算，得到答案．【详解】解：∵ tan A =13，∴13BC AC =，即213AC =，解得，AC =6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切是解题的关键．11. 分解因式：22ab ac -=_________________________．【答案】()()a b c b c +-．【解析】【详解】试题分析：原式=22()a b c -=()()a b c b c +-，故答案为()()a b c b c +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．13. 某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为_____．【答案】47【解析】【分析】根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率．【详解】根据题意可知：共开放7网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为47．故答案为：47．【点睛】考查了列表法与树状图法求概率，解题关键是会列列表或树状图和掌握概率公式．14. 如图，在▱ABCD 中，延长CD 至点E ，使DE =DC ，连接BE 与AC 于点F ，则BF FE的值是_____．【答案】12【解析】【分析】在▱ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，根据DE =DC ，可得AB =CD =DE =12CE ，再由AB ∥CD ，可得△ABF ∽△CEF ，对应边成比例即可求得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵DE =DC ，∴AB =CD =DE =12CE ，∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△CEF ，∴12BFAB FE CE ==．故答案为：12．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题关键是掌握并运用了相似三角形的判定与性质．15. 为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为_____．【答案】324748x y x y +=ìí-=î【解析】【分析】根据“3个篮球的价钱+2个足球的价钱=474和篮球单价﹣足球的单价=8元”可列方程组．【详解】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意可列方程组为324748x y x y +=ìí-=î，故答案为：324748x y x y +=ìí-=î．【点睛】考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，再设未知数，列出方程组．16. 如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．所有正确结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】根据直角梯形的性质，画出图形利用图象法一一判断即可．【详解】①如图1中，点P 是正方形ABCD 的边AD 上的任意一点，则四边形ABCP 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故①正确．②如图2中，四边形ABCO 样的直角梯形有无数个，故②正确．③如图3中，四边形ABCD 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故③正确．④直角梯形的四个顶点，不可能在同一个圆上，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】考查了直角梯形的定义，二次函数的性质，反比例函数的性质，四点共圆等知识，解题关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．三．解答题17. 计算：()02122sin 30-+-°+．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再相加减即可．【详解】原式2×12﹣【点睛】考查了实数的运算，解题关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18. 解不等式组：()3121212x x x x ì-<ïí-+>ïî．【答案】﹣1＜x ＜3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】()3121212x x x x ì-<ïí-+>ïî①②，由①得：x ＜3，由②得：x ＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x ＜3．【点睛】考查了求不等式组的解集，解题关键是熟练掌握求公共部分的方法：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19. 如图，已知等边三角形ABC ，延长BA 至点D ，延长AC 至点E ，使AD =CE ，连接CD ，BE ．求证：△ACD ≌△CBE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质求得AC =BC ，∠DAC =∠BCE ，再根据SAS 证明△ACD ≌△CBE ．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠CAB =∠ACB =60°，∴∠DAC =∠BCE =120°，在△ACD 和△CBE 中AC BC DAC BCEAD CE =ìïÐ=Ðíï=î，∵AD =CE ，∴△ACD ≌△CBE （SAS ）．角形的判定定理．20. 已知关于x 的一元二次方程x 22﹣x +2m 1=0﹣．（1）当m =1﹣时，求此方程的根；（2）若此方程有两个实数根，求m 的取值范围．【答案】（1）x =﹣1或x =3；（2）m ≤1【解析】【分析】（1）将m =1﹣代入方程，再利用因式分解法求解可得；（2）根据方程有两个实数根得出△=b 24﹣ac ≥0，据此列出关于m 的不等式求解可得．【详解】解：（1）将m =1﹣代入方程，得：x 22﹣x 3=0﹣，∵（x +1）（x 3﹣）=0，∴x +1=0或x 3=0﹣，解得x =1﹣或x =3；（2）∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2）24×1×﹣（2m 1﹣）≥0，解得m ≤1．【点睛】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，熟悉相关性质是解题的关键．21. 如图，在▱ABCD 中，∠ABC =60°，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接DF ．（1）求证：△ABF 是等边三角形；（2）若∠CDF =45°，CF =2，求AB 的长度．【答案】（1）见解析；（2）31【解析】【分析】（1）根据在▱ABCD 中，∠ABC =60°，可以得到∠DAB 的度数，然后根据AF 平分∠DAB ，可以得到∠F AB 的度数，然后等边三角形的判定方法即可得到△ABF 是等边三角形；（2）作FG ⊥DC 于点G ，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以得到CG 、FG 的长，然后即可得到DG 的长，从而可以得到DC 的长，然后即可得到AB 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠DAB +∠ABC =180°，∵∠ABC=60°，∴∠DAB=120°，∵AF平分∠DAB，∴∠F AB=60°，∴∠F AB=∠ABF=60°，∴∠F AB=∠ABF=∠AFB=60°，∴△ABF是等边三角形；（2）作FG⊥DC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，∴DC∥AB，DC=AB，∴∠FCG=∠ABC=60°，∴∠GFC=30°，∵CF=2，∠FGC=90°，，∴CG=1，FG=3∵∠FDG=45°，∠FGD=90°，∴∠FDG=∠DFG=45°，，∴DG=FG∴DC=DG+CG+，1∴AB+，1即AB+．1【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22. 致敬，最美逆行者!病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省（区、市）累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人．a．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500）：b．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x＜1300这一组的是：919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．根据以上信息回答问题：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数 A．不到3万人，B．在3万人到3.5万人之间，C．超过3.5万人（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是 ，其中医务人员人数超过1000人的省共有 个．（3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷．”小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．小华还了解到除全国30个省（区、市）派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1）．【答案】（1）B；（2）1021人，15；（3）90后”大约有1.2万人【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可得到正确的选项；（2）根据频数（率）分布直方图中的信息和中位数的定义即可得到结论；（3）根据样本估计总体，可得到“90后”大约有1.2万人．【详解】解：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数为384787381=31097﹣（人），故选B ；（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是997104522101+=（人）；其中医务人员人数超过1000人的省（区、市）共有15（个）；故答案为：1021人，15；（3）4041038342000118001614338148++´»++（人），答：“90后”大约有1.2万人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，样本估计总体，熟悉相关性质是解题的关键．23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线x =3与直线y =12x +1交于点A ，函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象与直线x =3，直线y =12x +1分别交于点B ，C ．（1）求点A 的坐标．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象在点B ，C 之间的部分与线段AB ，AC 围成的区域（不含边界）为W ．①当k =1时，结合函数图象，求区域W 内整点的个数；②若区域W 内恰有1个整点，直接写出k 的取值范围．【答案】（1）A（3，52）；（2）①在W区域内有1个整数点；②当区域W内恰有1个整点时，1≤k＜2或16＜k≤20【解析】【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）①当k=1时，求得B、C的坐标，根据图象得到结论；②分两种情况根据图象即可得到结论．【详解】解：（1）直线x=3与直线y=12x+1交于点A，∴3112xy xìïïïí==+ïïïî，解得352xy=ìïí=ïî，∴A（3，52）；（2）①当k=1时，根据题意B（3，13），C（1-+，12+），由图像可得，在W区域内有1个整数点：（2，1）；②若区域W内恰有1个整点，当C点在直线x=3的左边时，如图1，在W区域内有1个整数点：（2，1），∴1≤k＜2；当C点在直线x=3的右边时，如图2，在W区域内有1个整数点：（4，4），∴16＜k≤20；综上，当区域W内恰有1个整点时，1≤k＜2或16＜k≤20【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．【答案】（1）见解析；（2）8【解析】【分析】（1）先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE∥BC，即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AE，再判断出BE=AE，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，连接EF，∵∠BAC=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OA=OE，∴∠BAD=∠AEO，∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠AEO=∠B，∴OE∥BC，∵EG⊥BC，∴OE⊥EG，∵点E在⊙O上，∴EG是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为5，∴EF=2OE=10，在Rt△AEF中，AF=6，，根据勾股定理得，AE EF AF=-由（1）知OE∥BC，∵OA=OD，∴BE=AE=8．【点睛】此题主要考查了圆的有关性质，切线的判定，直角三角形斜边的中线是斜边的一∥是解本题的关键．半，勾股定理，能判断出EF BC25. 某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了 场比赛，A队的获胜场数x为 ；（2）当B队的总积分y=6时，上表中m处应填 ，n处应填 ；（3）写出C队总积分p的所有可能值为： ．【答案】（1）10，3；（2）0：2， 2：0；（3）9或10【解析】【分析】（1）按照5个队中每个队都要和另外4个队进行一场比赛，而A与B和B与A属于同一场比赛，列式计算或直接从表中数一下即可得比赛场数；根据表中比赛结果可直接得出A队的获胜场数x的值；（2）每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E和A的总分可得关于a，b，c，d的等式，化简即可得出a，b，c，d的值，设m对应的积分为x，根据题意得关于x的方程，解得x的值，则可得答案；（3）C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时；当C、B的结果为2：1时，分别计算出p的值即可．【详解】解：（1）∵()55110´-=（场），∴第一组一共进行了10场比赛；∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A、C的结果为2：0，A、E的结果为2：0，∴A队的获胜场数x为3；故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b ＜c＜d，根据E的总分可得：a+c+b+c=9，∴a=1，b=2，c=3，根据A的总分可得：c+d+b+d=13，∴d=4，设m对应的积分为x，当y=6时，b+x+a+b=6，即2+x+1+2=6，∴x=1，∴m处应填0：2；∴B：C=0：2，∴C：B=2：0，∴n处应填2：0；（3）∵C队胜2场，∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，p=1+4+3+2=10；当C、B的结果为2：1时，p=1+3+3+2=9；∴C队总积分p的所有可能值为9或10．故答案为：9或10．【点睛】本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据，理清题中的数量关系是解题的关键．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x mx m m =-+-+的顶点为A（1）求抛物线的顶点坐标（用m 表示）；（2）若点A 在第一象限，且2OA =，求抛物线的解析式；（3）已知点(1,2)B m m --，(2,2)C ，若抛物线与线段BC 有公共点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围【答案】（1）(,)m m ；（2）22y x x =-+或写为：2(1)1y x =--+；（3）2m £，或3m ³.【解析】【分析】（1）化抛物线为顶点式，即可写出顶点坐标；（2）求出点AO ，列方程求解即可；（3）考虑点C 在抛物线上时m 的值，再结合图形，分情况进行讨论．【详解】（1）∵2222()y x mx m m x m m =-+-+=--+，∴抛物线的顶点A 坐标为(,)m m .（2）点A 在第一象限，∴OA =，∵OA =∴1m =抛物线的表达式为22y x x =-+，或写为：2(1)1y x =--+（3）把22C （，）代入222y x mx m m =-+-+，得22224m m m =-+-+，解得2m =或3，结合图象可得：当2m £时，抛物线与线段BC 有公共点，当23m ＜＜时，抛物线与线段BC 无公共点，当3m ³时，抛物线与线段BC 有公共点；综上，当2m £或3m ³时，抛物线与线段BC 有公共点．【点睛】本题考查了二次函数的综合，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．27. 已知∠MON =α，A 为射线OM 上一定点，OA =5，B 为射线ON 上一动点，连接AB ，满足∠OAB ，∠OBA 均为锐角．点C 在线段OB 上（与点O ，B 不重合），满足AC =AB ，点C 关于直线OM 的对称点为D ，连接AD ，OD ．（1）依题意补全图1；（2）求∠BAD 的度数（用含α的代数式表示）；（3）若tanα=34，点P 在OA 的延长线上，满足AP =OC ，连接BP ，写出一个AB 的值，使得BP ∥OD ，并证明．【答案】（1）补全图见解析；（2）180°2α﹣；（3，理由见解析【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）首先证明∠D+∠ABO=180°，再利用四边形内角和定理解决问题即可．（3）假设PB∥OD，求出AB的值即可．【详解】解：（1）图形，如图所示．（2）CQ，D关于AO对称，\D@D，AOD AOCÐ=Ð=，D ACO\Ð=Ð，AOD AOC a=Q，AC AB\Ð=Ð，ACB ABCÐ+Ð=°Q，ACO ACB180\Ð+Ð=°，D ABC180\Ð+Ð=°，180DAB DOBÐ=Q，DOB a2DAB a\Ð=°-．1802（3）如图2中，不妨设//^于J．OD PB．作AH BC^于H，BJ OA在Rt AOH D 中，5OA =Q ，3tan 4AOH Ð=，3AH \=，4OH =，设CH BH x ==，则2BC x =，//OD BP Q ，DOA OPB \Ð=Ð，DOA AOB Ð=ÐQ ，AOB OPB \Ð=Ð，4PB OB x \==+，BJ OP ^Q ，549OP OA AP x x =+=+-=-，1(9)2OJ JP x \==-，cos OH OJ AOH OA OB Ð==Q ，\1(9)4254x x-=+，解得1x =，1BH \=，AB \【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称，等腰三角形的判定和性质，四边形内角和定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．28. ,A B 是圆上的两个点，点P 在⊙C 的内部．若APB Ð为直角，则称APB Ð为AB 关于⊙C 的内直角，特别地，当圆心C 在APB Ð边（含顶点）上时，称APB Ð为AB 关于⊙C 的最佳内直角．如图1，AMB Ð是AB 关于⊙C 的内直角，ANB Ð是AB 关于⊙C 的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy 中．（1）如图2，⊙O 的半径为5，()0,5,(4,3)A B -是⊙O 上两点．①已知()()()1231,003-21P P P ，，，，，在123,,,APB AP B AP B ÐÐÐ中，是AB 关于⊙O 的内直角的是______；②若在直线2y x b =+上存在一点P ，使得APB Ð是AB 关于⊙O 的内直角，求b 的取值范围．（2）点E 是以(),0T t 圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T 与x 轴交于点D （点D 在点T 的右边）．现有点()()1,0,0,M N n ，对于线段MN 上每一点H ，都存在点T ，使DHE Ð是DE 关于⊙T 的最佳内请直接写出n 的最大值，以及n 取得最大值时t 的取值范围．【答案】（1）①23,AP B AP B ÐÐ，②55b -<£；（2）2，515t -+£<【解析】【分析】（1）判断点123,,P P P 是否在以AB 为直径的圆弧上即可得出答案；（2）求得直线AB 的解析式，当直线2y x b =+与弧AB 相切时为临界情况，证明OAH BAD D D :，可求出此时5b =，则答案可求出；（3）可知线段MN 上任意一点（不包含点M ）都必须在以TD 为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N 在该圆的最高点时，n 有最大值2，再分点H 不与点M 重合，点M 与点H 重合两种情况求出临界位置时的t 值即可得解．【详解】解：（1）如图1，点23,P P 在以AB 为直径的圆上，所以23,AP B AP B ÐÐ是AB 关于O e 的内直角。

2020中考一模汇编---27题几何综合教师版（2020海淀一模）27.已知∠MON=α为射线OM上一定点，OA=5为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB,∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点O,B不重合)，满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD,OD.(1)依题意补全图1;(2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示);(3)若tanα=34,点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得BP∥OD，并证明.（2020西城一模）27.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ,使得CQ =CP ，连接AP ,AQ .过点B 作BD ⊥AQ 于点D ,交AP 于点E ,交AC 于点F .K 是线段AD 上的一个动点(与点A ,D 不重合),过点K 作GN ⊥AP 于点H ,交AB 于点G ,交AC 于点M ,交FD 的延长线于点N . (1)依题意补全图1; (2)求证：NM =NF ；(3)若AM =CP ,用等式表示线段AE ,GN 与BN 之间的数量关系，并证明.图1 备用图CBAP DFECBAP DFE（2020东城一模）27．如图，在正方形ABCD 中，AB =3,M 是CD 边上一动点（不与D 点重合），点D 与点E 关于AM 所在的直线对称，连接AE ，ME ，延长CB 到点F ，使得BF =DM ,连接EF ，AF . ⑴依题意补全图1；⑵若DM =1，求线段EF 的长；⑶当点M 在CD 边上运动时，能使△AEF 为等腰三角形，直接写出此时tan ∠DAM 的值.图1DM备用图DCBA（2020朝阳一模）27.四边形ABCD 是正方形,将线段CD 绕点C 逆时针旋转2α (0°<α<45°),得到线段CE ，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 交DE 的延长线于F,连接BE ． （1）依题意补全图1； （2）直接写出∠FBE 的度数；（3）连接AF ，用等式表示线段AF 与DE 的数量关系，并证明．图1备用图（2020石景山一模）27．如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB=90°且∠BAE<45°，过点D 作DF⊥BE交BE的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明．（3）连接CE，若AB，请直接写出线段CE长度的最小值．E D CB A（2020丰台一模）27. 已知∠AOB =120°，点P 为射线OA 上一动点（不与点O 重合），点C 为∠AOB 内部一点，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，且点Q 恰好落在射线OB 上，不与点O 重合. （1）依据题意补全图1；（2）用等式表示∠CPO 与∠CQO 的数量关系，并证明；（3）连接OC ，写出一个OC 的值，使得对于任意点P ，总有OP +OQ =4，并证明.OABOAB 图1备用图(2020通州一模)27.已知线段AB，过点A的射线l⊥AB.在射线l上截取线段AC=AB，连接BC，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点.以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE,B的对应点为D,N的对应点为E.(1)当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，①据题意在图中补全图形;②证明:以A,M,E,D为顶点的四边形是矩形.(2)连接EM，若AB=4，从下列3个条件中选择1个:①BP=1，②PN=1，③BN=√2，当条件(填入序号)满足时，一定有EM=EA，并证明这个结论.（2020顺义一模）27.已知，如图，△ABC 是等边三角形.（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连接CE . ①求∠AED 的度数；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系（直接写出结果）.（2）如图2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交DB 的延长线于点E ，连接CE . ①依题意补全图2；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.图2图1ABCEDCBA（2020密云一模）27. 已知∠MCN=45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）. 点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF=AB. 小明在探究图形运动的过程中发现：AF⊥AD始终成立.（1）如图1，当0°＜∠BAC＜90°时.①求证：AF⊥AD②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是.（2020平谷一模）27．△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，将线段AB绕点A逆时针旋转α（0°<α<90°）得到线段AD．作射线BD，点C关于射线BD的对称点为点E．连接AE，CE．（1）依题意补全图形；（2）若α=20°，直接写出∠AEC的度数；，并证明．（3）写出一个α的值，使AE=2时，线段CE的长为31备用图（2020延庆一模）27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠A =90°，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE. 把△ADE绕点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.（1）请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；（2）请你在图3中，画出当α =45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；（3）若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是________________．（2020房山一模）27．如图27-1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M为BC 中点. 点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC.（1）当点P与点A重合时，如图27-2.①根据题意在图27-2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明.（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM=EC，并证明.（2020燕山一模）27．△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，M 为BC 边上的一个动点(不与点B ，C 重合)，连接AM ，以点A 为中心，将线段AM 逆时针旋转135°，得到线段AN ，连接BN ． (1)依题意补全图1； (2)求证：∠BAN ＝∠AMB ；(3)点P 在线段BC 的延长线上，点M 关于点P 的对称点为Q ，写出一个PC 的值，使得对于任意的点M ，总有AQ ＝BN ，并证明．图1MCBAABC备用图（2020门头沟一模）27．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，点D在AB上，连接CD，并将CD绕点D逆时针旋转60°得到DE，连接AE.（1）如图1，当点D为AB中点时，直接写出DE与AE长度之间的数量关系；（2）如图2，当点D在线段AB上时，①根据题意补全图2；②猜想DE与AE长度之间的数量关系，并证明.∠为锐角，H、B分别为射线AN上的点，（2020大兴一模）27. 已知：如图，QAN点H关于射线AQ的对称点为C, 连接AC，CB.（1）依题意补全图；(2) CB的垂直平分线交AQ于点E，交BC于点F．连接CE，HE，EB.①求证：△EHB是等腰三角形.②若AC AB AE+=，求cos∠EAB的值．。

2020初三数学一模分类汇编 几何综合（27题）1.（2020东城一模27题）27．如图，在正方形ABCD 中，AB =3， M 是CD 边上一动点（不与D 点重合），点D 与点E 关于AM 所在的直线对称，连接AE ，ME ，延长CB 到点F ，使得BF =DM ，连接EF ，AF . （1） 依题意补全图1； （2） 若DM =1，求线段EF 的长；（3） 当点M 在CD 边上运动时，能使△AEF 为等腰三角形，直接写出此时tan ∠DAM的值.图1DM备用图DCBA27.解：（1）补全图形如图1所示.-----------------1分（2）如图2，连接BM．∵点D与点E关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABF=90°.又∵DM = BF，图1∴△ADM≌△ABF.∴AF=AM，∠FAB=∠MAD．∴∠FAB=∠MAE.∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．∴∠FAE=∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF=BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=3．图2∵DM=1，∴CM=2．∴在Rt△BCM中，BM2213CM BC+=∴EF13-----------------5分（3）当点M在CD边上运动时，若使△AEF为等腰三角形，则tan∠DAM=1或12. …………………………………7分2.（2020西城一模27题）27. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°. 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ，使得CQ =CP ，连接AP ，AQ . 过点B 作BD ⊥AQ 于点D ，交AP 于点E ，交AC 于点F ．K 是线段AD 上的一个动点（与点A ，D 不重合），过点K 作GN ⊥AP 于点H ，交AB 于点G ，交AC 于点M ，交FD 的延长线于点N ． （1）依题意补全图1； （2）求证：NM =NF ；（3）若AM =CP ，用等式表示线段AE ，GN 与BN 之间的数量关系，并证明．图1 备用图C B AP Q D F E C AP QDFE27．（1）补全图形，如图1.证明：（2）∵ CQ =CP ，∠ACB = 90°，∴ AP =AQ ． ∴ ∠APQ =∠Q ． ∵ BD ⊥AQ ，∴∠QBD +∠Q =∠QBD +∠BFC = 90°． ∴ ∠Q =∠BFC ． ∵∠MFN =∠BFC ， ∴∠MFN =∠Q ．同理，∠NMF =∠APQ ． ∴ ∠MFN =∠FMN ． ∴ NM =NF ． （3） 连接CE ，如图2．由（1）可得 ∠P AC =∠FBC ， ∵ ∠ACB =90°，AC =BC ， ∴ △APC ≌ △BFC ． ∴ CP =CF ． ∵ AM =CP ， ∴ AM =CF ．∵ ∠CAB =∠CBA =45°． ∴ ∠EAB =∠EBA ． ∴ AE =BE ． 又 ∵ AC =BC ，∴ CE 所在直线是AB 的垂直平分线． ∴ ∠ECB =∠ECA =45°． ∴ ∠GAM =∠ECF =45°． 由（1）可得 ∠AMG =∠CFE ， ∴ △AGM ≌ △CEF ． ∴ GM =EF ．∵ BN =BE + EF + FN =AE +GM + MN ． ∴ BN =AE + GN ．··························································································· 7分图2图1CBAP N DM GHKFECBAP QN DM GHKFE3.（2020朝阳一模27题）27．四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转2α(045)α︒︒＜＜,得到线段CE ，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 交DE 的延长线于F ,连接BE ． （1）依题意补全图1； （2）直接写出∠FBE 的度数；（3）连接AF ，用等式表示线段AF 与DE 的数量关系，并证明．图1备用图27．解：（1）①补全图形，如图所示．②∠FBE =45︒；（2）2=．DE AF证明：如图，作AH⊥AF，交BF的延长线于点H，设DF与AB交于点G，根据题意可知，CD= CE，∠ECD =2α,∠ABC =∠BCD =∠CDA=∠DAB=90︒．∴∠EDC=90︒-α, CB= CE,∠BCE =90︒-2α．∴∠CBE =45︒+α,∠ADF=α．∴∠ABE =45︒-α．∵BF⊥DE,∴∠BFD=90︒．∵∠AGD =∠FGB，∴∠FBG =α．∴∠FBE =∠FEB =45︒．∴FB = FE ．∵AH⊥AF，∠BAD=90︒，∴∠HAB =∠F AD．∴△HAB≌△F AD．∴HB= FD, AH=AF．∴HF= DE,∠H =45︒．∴2=．HF AF∴2=．DE AF3.（2020朝阳一模27题）27.已知∠MON=α,A为射线OM上一定点，OA=5,B为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB，∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点O，B不重合)，满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD,OD.(1)依题意补全图1;(2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示);(3)若tanα=3,点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得4BP//OD，并证明.5.（2020丰台一模27题）27. 已知∠AOB =120°，点P 为射线OA 上一动点（不与点O 重合），点C 为∠AOB 内部一点，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，且点Q 恰好落在射线OB 上，不与点O 重合. （1）依据题意补全图1；（2）用等式表示∠CPO 与∠CQO 的数量关系，并证明；（3）连接OC ，写出一个OC 的值，使得对于任意点P ，总有OP+OQ =4，并证明.OABOAB 图1备用图27. 解：（1）正确补全图1：……………………………………………2分（2） ∠CQO +∠CPO =180°. …………………………………3分 理由如下：∵四边形内角和360°，且∠AOB =120°，∠PCQ =60°，∴∠CQO +∠CPO =∠1+∠2=180°. ………………………4分（3）OC =4时，对于任意点P ，总有OP+OQ =4. ………………………5分证明：连接OC ，在射线OA 上取点D ，使得DP=OQ ，连接CD . ∴OP+OQ =OP+DP =OD . ∵∠1+∠2=180°，∵∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. ∵CP =CQ∴△COQ ≌△CDP （SAS ）. ………………………………………6分 ∴∠4=∠6，OC=CD. ∵∠4+∠5=60°， ∴∠5+∠6=60°.即∠OCD =60°. ∴△COD 是等边三角形.∴OC =OD=OP+OQ =4. ……………………………………………7分654321O D PC BA Q6.（2020石景山一模27题）27．如图，点E 是正方形内一动点，满足90AEB ∠=°且45BAE ∠<°，过点D 作DF BE ⊥交BE 的延长线于点F ． （1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段EF ，DF ，BE 之间的 数量关系，并证明．（3）连接CE，若AB = 段CE 长度的最小值．ABCD EDCBA27．（1）依题意补全图形，如图1． ……… 1分 （2）线段EF ，DF ，BE 的数量关系为：EF DF BE =+． ……………… 2分 证明：过点A 作AM FD ^交FD 的延长线于 点M ，如图2． ……………… 3分 ∵90AEFF M °???，∴四边形AEFM 是矩形． ∴3290°??．∵四边形ABCD 是正方形， ∴1290°??，AB AD =，∴13??． 又∵90AEBM °??，∴AEB AMD △≌△． …………… 5分 ∴BE DM =，AE AM =． ∴矩形AEFM 是正方形．∴EF MF =． ∵MF DF DM =+，∴EF DF BE =+． ………………………………… 6分 （3）5 ………………………………… 7分图2图1MF321EDCBA8.（2020通州一模27题）27.已知线段AB，过点A的射线l⊥AB.在射线l上截取线段AC=AB，连接BC，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点.以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE,B的对应点为D,N的对应点为E.(1)当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，①据题意在图中补全图形;②证明:以A,M,E,D为顶点的四边形是矩形.(2)连接EM，若AB=4，从下列3个条件中选择1个:①BP=1，②PN=1，③BN=√2，当条件(填入序号)满足时，一定有EM=EA，并证明这个结论.9.（2020顺义一模27题）27．已知，如图，△ABC 是等边三角形.（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连接CE . ①求∠AED 的度数；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系（直接写出结果）.（2）如图2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交DB 的延长线于点E ，连接CE . ①依题意补全图2；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.图2图1ABCEDCBA图1EDCB A654321F CBA图3E D27．（1）解：①∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC =60°． ∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =12∠BAC = 30°． 由旋转可知：AD=AC ，∠CAD =90°． ∴AB=AD ，∠BAD =150°．∴∠ABD =∠D =15°．∴∠AED =∠ABD +∠BAE =45°．……………………………………2分②用等式表示线段AE 、CE 、BD………………………………………………………………………3分 （2）解：①依题意补全图2．……………………………………………………4分②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系为2BD CE =-．………………………………………………………………………5分 证明：过点A 作AF ⊥AE ，交ED 的延长线于点F （如图3）．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC =60°． ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠1=12∠BAC = 30°．由旋转可知：AD=AC ，∠CAD =90°． ∴AB=AD ，∠2=∠CAD -∠BAC =30°． ∴∠3=∠4=75°． ∴∠5=∠4-∠1=45°． ∵AF ⊥AE ，∴∠F =45°=∠5．∴AF=AE ． ∴AE ．DE 图2ABC∵∠6=∠EAF-∠1-∠2=30°，∴∠6=∠1=30°．又∵∠F=∠5=45°，AD=AB，∴△ADF≌△ABE．∴DF=BE．∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE垂直平分BC．∴CE=BE．∵BD=EF-DF-BE，∴BD AE-2CE．……………………………………………7分10.（2020大兴一模27题）27. 已知：如图，QAN ∠为锐角， H 、B 分别为射线AN 上的点， 点H 关于射线AQ 的对称点为C, 连接AC ，CB. （1）依题意补全图；(2) CB 的垂直平分线交AQ 于点E ，交BC 于点F ．连接CE ，HE ，EB. ①求证：△EHB 是等腰三角形.②若2AC AB AE +=，求cos ∠EAB 的值．27.（1）1分（2）①证明：∴△ACE≌△AHE．∴CE=EH． ··········································································2分∵ EF垂直平分BC，∴CE=EB．∴EB=EH．∴△EHB是等腰三角形……………………………………………………3分②作EM⊥AB于点M由①可知△EHB是等腰三角形．11.（2020房山一模27题）27．如图27-1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M为BC中点. 点P为AB 边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC.（1）当点P与点A重合时，如图27-2.①根据题意在图27-2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明.（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM EC，并证明.27.（1）①如右图……………………………………1分②判断：EC ⊥BC.………………………………2分 证明：∵PD 绕点P 逆时针旋转90°，得到PE. ∴∠DPE=90°，PD=PE. ∵AB=AC ，∠BAC=90°.∴∠B=∠ACB=45°，∠BPD=∠EPC ∴△PBD ≌△PCE ………………3分 ∴∠PCE=∠B=45°∴∠ECB=90°，即EC ⊥BC.………………4分 （2）23=BP ……………………………………5分 证明：如图，过点P 作PS ⊥BC 于点S,过P 作PS 的垂线PN ，并使PN=PS ，……………6分连接NE 并延长交BC 于点Q.∵PD=PE ∠DPE=90°∴∠DPS=∠NPE.∴①DPS ≌①EPN.∴PN=PS ，∠N=90°，∠SPN=90°. ∴四边形PSQN 是正方形。

【关键字】试题目录类型1：圆基础 (2)类型2：圆综合 (4)类型3：新定义问题 (9)类型1：圆基础1.（18延庆一模14）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为____________．2. （18房山一模5）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC=26°，则∠AOB的度数为（）A．26° B．52°C．54° D．56°3.（18西城一模13）如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD=__________．4.（18朝阳毕业8）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（）A.70°B.110°C.140°D.160°5.（18朝阳一模13）如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD= 度.6.（18海淀一模14）如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D = 72°，则∠BAE = °.7.（18门头沟一模13）如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C=32°，则∠A=______ °．8.（18燕山一模10）在平面直角坐标系xoy中，点A(4,3) 为⊙O 上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标9.（18平谷一模14）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB=10，CD=8，则BE= ．10.（18石景山一模13）如图，是⊙的直径，是弦，于点，若⊙的半径是，，则．11.（18大兴一模5）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为（）A．3 B．C．6 D．12.（18丰台一模13）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB的长是．13.（18朝阳毕业10）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A. B.C. D.14.（18东城一模4）如图，是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是（）A．π B．C．D．类型2：圆综合1.（18平谷一模24）如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ．（1）求证：∠AEB=2∠C ；（2）若AB=6，，求DE 的长．2.（18延庆一模23）如图，是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点是的中点，过点作⊙O 的切线交的延长线于点F ．连接并延长交于点．（1）求证：；（2）如果AB=5，，求的长．3. （18石景山一模23）如图，是⊙的直径，是弦，点是弦上一点，连接并延长交⊙于点，连接，过点作⊥交⊙的切线于点．（1）求证：；（2）若⊙的半径是，点是中点，，求线段的长．4. （18房山一模22）如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG.（1）求证：AB⊥CD ；（2）若sin∠HGF ＝，BF ＝3，求⊙O 的半径长.5.（18西城一模24）如图，⊙的半径为，内接于⊙，，，为延长线上一点，与⊙相切，切点为．（1）求点到半径的距离（用含的式子表示）．（2）作于点，求的度数及的值．6.（18怀柔一模23）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE.（1）求证：BE=CE ；（2）若⊙O 的直径长8，sin∠BCE=，求BE 的长.7.（18海淀一模23）如图，是⊙的直径，弦于点，过点作⊙的切线交的延长线于点.（1）已知，求的大小（用含的式子表示）； （2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=︒，MF =，求⊙O 的半径.8.（18朝阳一模23）如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ．（1）求证：AE ⊥CE ．（2）若AE =√2，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长． 9.（18东城一模）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点.过点C作 AD 的垂线EF 交直线AD 于点E .（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接BC . 若AB =5，BC =3，求线段AE 的长.10.（18丰台一模23）如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB交弦BC 于点E ，过点D 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点F ．（1）求证：EF =ED ；（2）如果半径为5，cos ∠ABC =35，求DF 的长． 11.（18门头沟一模23）如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长E F H B O D A P C 线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cosD =35，请求出AC 的长． 12.（18大兴一模）.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D ，且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长． 13.（18顺义一模24）如图，等腰△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =AC ，过点A 作BC 的平行线AD 交BO 的延长线于点D ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为15，sin ∠D ＝35，求AB 的长．14.（18通州一模24）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，D 是弧BC 的中点.过点D 作⊙O 的切线，分别交AC ，AB 的延长线于点E 和点F ，连接CD ，BD.（1）求证：∠A =2∠BDF ;（2）若AC =3，AB =5，求CE 的长.15.（18燕山一模25）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是BC 边上的高线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B ，M 两点的⊙O 交 BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为⊙O 直径．（1）求证：AM 是⊙O 的切线（2）当BE =3，cos C =52时，求⊙O 的半径． 16.（18朝阳毕业25）如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠A =45°，以AB 为直径的⊙O 交CO 于点D ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，若BD =m ，tan ∠CBD =n ，写出求直径AB 的思路． 类型3：新定义问题 1.（18海淀一模8）如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y .定义(,)x y 为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线1,3x y ==将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中. E O M G F AB C图1 图2则下面叙述中正确的是（ ）A. 点A 的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A 位于区域②C. 当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等2.（18海淀一模15）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点，MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+． 如图2，△ABC 中，60ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作DE AB ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°． 3.（18平谷一模28）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2，0），B （0，2，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；（2）若点C （1，2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O，点P 的坐标为(3，m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．2. （18延庆一模28）平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点．已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点；D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4）（2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；x 图2图1E A（3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点，求r 的取值范围．3.（18石景山一模28）对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．． （1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)，则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________； （2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线3y =-A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．4.（18房山一模28）在平面直角坐标系xOy 中，当图形W 上的点P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点P 为图形W 的“梦之点”.（1）已知⊙O 的半径为1.①在点E （1，1），F （－22 ，－22 ），M (－2，－2)中，⊙O 的“梦之点”为 ；②若点P 位于⊙O 内部，且为双曲线k y x=（k ≠0）的“梦之点”，求k 的取值范围. （2）已知点C 的坐标为（1，t ），⊙C 的半径为 2 ，若在⊙C 上存在“梦之点”P ，直接写出t 的取值范围.（3）若二次函数21y ax ax =-+的图象上存在两个“梦之点”()11A x ,y ，()22B x ,y ，且122x x -=，求二次函数图象的顶点坐标.5.（18西城一模28）对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQ k CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =（或2BQ CQ ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ．（1）如图1，当r =①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）．（2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ，①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值．②当k =r 的取值范围．（3）若存在r的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点是⊙C 的点”，直接写出b 的取值范围．6.（18怀柔一模28）P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜P A PB ≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”．（1）当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ；②点P 在直线y =x +b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y =x +1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围． 7.（18海淀一模28）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在⊙C 上，则称P 为⊙C 的反射点．下图为⊙C 的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，⊙A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，⊙A 的反射点是____________；②点P 在直线y x =-上，若P 为⊙A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是⊙C 的反射点，直接写出圆心C的横坐标x 的取值范围．8.（18朝阳一模28）对于平面直角坐标系xOy 中点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为线段AB 的伴随点．（1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是 ；②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ， 且MN =，求b 的取值范围；（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．9.（18东城一模28）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2，22M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22N ⎛- ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C 三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E ),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标； ⋅2③点F 在直线23y x =-+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 横坐标x F 的取值范围． 10.（18丰台一模28）对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,22121y y x x ． 已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)．（1）连接BC ，在点D (12，0)，E (0，1)，F (0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．11.（18门头沟一模28）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”.（1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围. 备用图1 备用图212.（18大兴一模28）在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ，E 的“平横纵直角”的示意图.图113.如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .（1）点N 的横坐标为 ；（2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．图213.（18顺义一模28）如图1，对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”． 例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x = 分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．14.（18通州一模）.在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,y x Q 与()22y x P ，.若Q ，P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x 或y 轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点Q 与点P 之间的“直距PQ D ”.例如在下图中，点()1,1P ，()3,2Q ，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点Q 与点P 之间的“直距”=3PQ D .特别地，当PQ 与某条坐标轴平行(或重合)时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”.（1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，则_______=AO D ，_______=BO D ；② 点C 在直线3y x =-+上，请你求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点F 是直线24y x =+上一动点.请你直接写出点E 与点F 之间“直距EF D ”的最小值.15.（18燕山一模27）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为M ，直线y=m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是（2）抛物线221x y =对应的准蝶形必经过B (m ，m ),则m = ，对应的碟宽AB 是 （3）抛物线)0(3542>--=a a ax y 对应的碟宽在x 轴上，且AB =6.①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （p x ，p y ），图2使得∠APB为锐角，若有，请求出y的取值范围.若没有，请说明理由.p,备用图此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。