朱炳寅典型问题问与答(根据博客回复整理)

1 绪 论1.1在银催化剂上进行甲醇氧化为甲醛的反应：3222CH OH O 2HCHO 2H O +→+32222CH OH 3O 2CO 4H O +→+进入反应器的原料气中，甲醇：空气：水蒸气=2：4：1.3（摩尔比），反应后甲醇的转化率达72%，甲醛的收率为69.2%。

试计算（1） （1） 反应的选择性；（2） （2） 反应器出口气体的组成。

解：（1）由（1.7）式得反应的选择性为：0.629Y S 0.961196.11%X 0.720====（2）进入反应器的原料气中，甲醇：空气：水蒸气=2：4：1.3（摩尔比），A P 出口甲醇、甲醛和二氧化碳的摩尔数n A 、n P 和n c 分别为：n A =n A0(1-X A )=7.672 mol n P =n A0Y P =18.96 moln C =n A0(X A -Y P )=0.7672 mol结合上述反应的化学计量式，水（n W ）、氧气（n O ）和氮气（n N ）的摩尔数分别为：n W =n W0+n P +2n C =38.30 mol n O =n O0-1/2n P -3/2n C =0.8788 mol n N =n N0=43.28 mol1. 1. 2工业上采用铜锌铝催化剂由一氧化碳和氢合成甲醇，其主副反应如下：23CO 2H CH OH +⇔23222CO 4H (CH )O H O +⇔+ 242CO 3H CH H O +⇔+24924CO 8H C H OH 3H O +⇔+222CO H O CO H +⇔+由于化学平衡的限制，反应过程中一氧化碳不可能全部转化成甲醇，为了提高原料的利用率，生产上采用循环操作，即将反应后的气体冷却，可凝组份变为液体即为粗甲醇，不凝组份如氢气及一氧化碳等部分放空，大部分经循环压缩Bkg/h 粗甲醇100kmol 放空气体原料气和冷凝分离后的气体组成如下：（mol ）组分 原料气 冷凝分离后的气体 CO 26.82 15.49 H 2 68.25 69.78 CO 2 1.46 0.82 CH 4 0.55 3.62 N 2 2.92 10.29粗甲醇的组成为CH 3OH 89.15%,(CH 3)2O 3.55%,C 3H 9OH 1.10%,H 2O 6.20%,均为重量百分率。

〔统计与概率2〕1、为迎接国庆60周年庆典，我将举办以“红土地之歌〞为主题的演讲比赛．某地区经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作局部和演讲局部的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进展“我喜欢的选手〞投票后的统计情况〔没有弃权，并且每人只能推选1人〕． 〔1〕请计算三位参赛选手的得票数各是多少？〔2〕现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全的决赛，推选方案为：①演讲爱好者所投票，每票记1分；②将创作、演讲、得票三项所得分按4:5:1的比例确定个人成绩．请计算三位选手的平均成绩，从他们的平均成绩看，谁被推选参加全的决赛？2、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全一样，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢〔赢的一方得电影票〕．游戏规那么是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．假设两人摸到的球颜色一样，那么小明赢，否那么小亮赢．这个游戏规那么对双方公平吗？请你利用树状图或者列表法说明理由．1.某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) 。

A ．7，7B ．6，8C ．6，7D ．7，22、某校对九年级学生进展了一次数学学业程度测试，成绩评定分为A 、B 、C 、D 四个等级〔注：李红王锐张敏等级A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格〕，从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进展统计分析，并绘制成扇形统计图〔如下图〕.根据图中所给的信息答复以下问题：〔1〕随机抽取的九年级学生数学学业程度测试中，D 等级人数的百分率和D 等级学生人数分别是多少?〔2〕这次随机抽样中，学生数学学业程度测试成绩的中位数落在哪个等级？〔3〕假设该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业程度测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？2题图 3题图3、如图，一个被等分成了3个一样扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停顿，其中的某个扇形会恰好停顿在指针所指的位置〔指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘〕.〔1〕请用画树形图或者列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停顿后，指针所指扇形数字的所有结果；〔2〕求分别转动转盘两次转盘自由停顿后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.4、田大伯为与客户签订销售合同，需理解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间是后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，那DABC18%30%48%么田大伯的鱼塘里鱼的条数是．5、以下图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．考生1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号男生3′05〞3′11〞3′53〞3′10〞3′55〞3′30〞3′25〞3′19〞3′27〞3′55〞成绩〔1〕求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；〔2〕按?中考体育?规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分是．该校学生有490人，男生比女生少70人．请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分是？〔3〕假设男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？假如能相遇，求出所需时间是；假如不能相遇，说明理由．6、 阅读对话，解答问题：(1) 分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或者列表法写出〔a ，b ) 的所有取值； (2) 求在〔a ，b )中使关于x 的一元二次方程022=+-b ax x 有实数根的概率．7四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为______.8、某中学方案对本校七年级10个班的480名学生按“学科〞、“文体〞、“手工〞三个工程安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取5名学生进展问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图7.我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋小冬我的袋子中有 四张除数字外小丽我的袋子中也有 三张除数字外完小兵图7〔1〕请将统计表、统计图补充完好；〔2〕请以小明的统计结果来估计该校七年级480名人数. 解：9、现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢〔赢的一方先看〕，游戏规那么是：用4个完全一样的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，假设两人摸出的小球标号之积为偶数，那么姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，那么妹妹赢.这个游戏规那么对双方公平吗？请利用树状图或者列表法说明理由.10、以下说法不正确的选项是〔 〕。

2021年中考数学试题〔卷〕〔本套试卷满分是150分，考试时间是是120分钟〕一、选择题〔本大题一一共有８小题，每一小题3分，一共24分．在每一小题所给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是【 】A ．2-B ．0C ．1D ．3-【答案】D 。

2．假如收入50元记作＋50元，那么支出30元记作【 】A ．＋30元B ．－30元C ．＋80元D ．－80元【答案】B 。

3．下面的几何体中，主视图不是．．矩形的是【 】 A ．B ．C ．D ．【答案】C 。

4x 3-x 的取值范围是【 】A ．x≥3 B．x≤3 C．x ＞3 D ．x ＜3【答案】A 。

5．以下运算中，正确的选项是【 】A ．2242a 3a a 5=+B ．225a 2a 3-=C ．326a 2a 2a ⨯=D ．6243a a a 3÷=【答案】D 。

6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【】工资〔元〕2000 2200 2400 2600人数〔人〕 1 3 4 2 A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元【答案】A。

7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，那么∠3等于【】A．600 B．700 C．800 D．900【答案】C。

8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，那么得到不同一共有【】A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】B。

二、填空题〔本大题一一共有10小题，每一小题3分，一共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上〕9．16的平方根是 ▲ . 【答案】±4。

•朱总您好!《抗规》第13.3.4条第"2"款规定砌体填充墙实心块体强度等级不宜低于MU2.5,空心块体强度等级不宜低于MU3.5;而《高砼规》6.1.5条第"1"款规定:当采用砖及混凝土砌块时,块体的强度等级不应低于MU5;采用轻质砌块时,砌块的强度等级不应低于MU2.5。

针对以上规定有几个问题向您请教：1.《高砼规》中提到的“砖”是指“实心砖”吗？2.《高砼规》中提到的“轻质砌块”包括大孔空心砖〔每立米容重11~12KN〕吗？3.觉得两本标准表述的意思正相反。

博主回复：2012-04-21 22:24:26可按抗规设计。

•朱老师，一层全地下地车库柱距8100*810，基础底板采用700厚筏板，地下室顶采用500*1100的主梁，350*800井字梁，板采用250厚的现浇板。

车库外围墙的计算模型是上端铰支、下端固结，还是按两端固结算〔本车库上面的刚度并不比底下的刚度小很多〕？博主回复：2011-10-26 18:48:43应根据工程情况确定，可上简支下固定。

•朱总解释：高规3.5.2第二条对结构底部嵌固层，本层与相邻上层的侧向刚度比不宜小于1.5。

指的是嵌固层与其上一层的比值〔假设地下室顶面嵌固，则就是一层与二层的比值〕。

按照上面解释如果一层与二层的刚度比是1.5，那么按照抗规6.1.14，地下一层与二层的刚度比就不宜小于3了。

在8度区，由于剪力墙布置较多，这样的刚度比难以满足。

还望朱总给以解疑，谢谢。

博主回复：2011-11-30 12:27:05刚度比的计算方法不同，哪能这样简单比较呢•朱老师，您好！请教：剪力墙结构，设防烈度8度，无地下室，12层，如果一层地面无楼板而做刚性地面，刚性地面可以作为剪力墙的侧向支点吗？博主回复：2011-12-29 16:18:09分不同情况，包络设计。

可参考我的问答书对柱子的处理方法。

•朱总您好！有个问题问下您，抗规6.4.5条中的第1条说，“对于抗震墙结构，底层墙肢地截面的轴压比不大于表6.4.5-1规定的轴压比，可设置结构边缘构件”，这里说的底层指的是底部加强区还是结构最底那一层啊？？？博主回复：2011-12-30 17:34:25紧邻结构嵌固端的上一楼层，一般为地上一层。

用两种方法解决问题
朱炳禄
【期刊名称】《数学小灵通：小学1-2年级版》
【年(卷),期】2011()3
【摘要】二（1）班有32个学生,二（2）班有35个学生,开学后又转来7个新同学。

怎样分转来的新同学才能使两班的学生人数相等？
【总页数】2页(P8-9)
【关键词】学生人数;同学;开学
【作者】朱炳禄
【作者单位】江苏省东台市教育局教研室
【正文语种】中文
【中图分类】G455
【相关文献】
1.优化"解决问题"教学方法,提高学生解决问题的能力 [J], 王学红
2.解决问题的两种方法 [J], 吴国和
3.从“凭感觉”解决问题到“用方法”解决问题--“解决问题”有效教学的实践与思考 [J], 杨晓华;
4.发挥优势规避问题合理运用解决问题——例谈“数形结合”解决问题的方法 [J], 徐少骏
5.善于从对比中寻找解决问题的方法——《用圆柱体积知识解决问题》教学实践与反思 [J], 陈国庆
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

2021年中考数学试卷一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分，在每一小题所给出的四个选项里面，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．〔3分〕〔2021•〕﹣2的倒数是〔〕A．﹣B．C．﹣2 D．2考点：倒数．分析：根据倒数的定义即可求解．解答：解：﹣2的倒数是﹣．应选A．点评：主要考察倒数的概念及性质．倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．〔3分〕〔2021•〕以下运算中，结果是a4的是〔〕A．a2•a3B．a12÷a3C．〔a2〕3D．〔﹣a〕4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数的幂的乘法以及除法法那么以及幂的乘方法那么即可判断．解答：解：A、a2•a3=a5，应选项错误；B、a12÷a3=a9，应选项错误；C、〔a2〕3=a6，选项错误；D、正确．应选D．点评：此题考察同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题．3．〔3分〕〔2021•〕以下说法正确的选项是〔〕A．“明天降雨的概率是80%〞表示明天有80%的时间是都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为〞表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%〞表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为〞表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2〞这一事件发生的频率稳定在附近考点：概率的意义．分析：概率是反映事件发生时机的大小的概念，只是表示发生的时机的大小，时机大也不一定发生．解答：解：A、“明天下雨的概率为80%〞指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者者反面朝上都有可能，但事先无法意料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者者不中奖都有可能，但事先无法意料，错误．D、正确应选D．点评：正确理解概率的含义是解决此题的关键．4．〔3分〕〔2021•〕某几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔〕A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥考点：由三视图判断几何体分析：如下图，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．应选A．点评：此题考察了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．5．〔3分〕〔2021•〕以下图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是〔〕A．B．C．D．考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，当AC∥BD时，∠1=∠2；故本选项错误；D、当梯形ABCD是等腰梯形时，∠1=∠2，故本选项错误．应选B．点评：此题考察了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．〔3分〕〔2021•〕一个多边形的每个内角均为108°，那么这个多边形是〔〕A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形考点：多边形内角与外角．分首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．析：解答：解：外角的度数是：180﹣108=72°，那么这个多边形的边数是：360÷72=5．应选C．点评：此题考察根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进展正确运算、变形和数据处理7．〔3分〕〔2021•〕如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，那么∠CDF等于〔〕A．50°B．60°C．70°D．80°考点：菱形的性质；全等三角形的断定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：几何综合题分析：连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的间隔相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边〞证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．解答：解：如图，连接BF，在菱形ABCD 中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∵∠BAD=80°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF〔SAS〕，∴∠CDF=∠CBF=60°．应选B．点评：此题考察了菱形的性质，全等三角形的断定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的间隔相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．8．〔3分〕〔2021•〕方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是〔〕A．B．C．D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：首先根据题意推断方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与y=的图象交点的横坐标，再根据四个选项里面x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可断定推断方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围．解答：解：依题意得方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与y=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如下图，它们的交点在第一象限，当x=时，y=x2+2=2，y==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2+2=3，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程x3+x﹣1=0的实根x 所在范围为：＜x ＜．应选C．点评：此题考察了学生从图象中读取信息的数形结合才能．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点〞，还要擅长分析各图象的变化趋势．二、填空题〔〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上〕9．〔3分〕〔2021•〕据理解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计到达450000人次，数据450000用科学记数法可表示为 4.5×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将450000用科学记数法表示为4.5×105．故答案为：4.5×105．点评：此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．〔3分〕〔2021•〕分解因式：a3﹣4ab2= a〔a+2b〕〔a﹣2b〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．解答：解：a3﹣4ab2，=a〔a2﹣4b〕，=a〔a+2b〕〔a﹣2b〕．点评：此题考察了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．11．〔3分〕〔2021•〕在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，那么当p=25时，V= 400 ．考点：反比例函数的应用．分首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式，然后代入P求得v值即可．析：解答：解：∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，∴设P=∵当V=200时，p=50，∴k=VP=200×50=10000，∴P=当P=25时，得v==400故答案为：400．点评：此题考察了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式．12．〔3分〕〔2021•〕为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间是，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，那么鱼塘中估计有1200 条鱼．考点：用样本估计总体．分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据一共有30条鱼做上标记，即可得出答案．解答：解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占×100%=2.5%，∵一共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200〔条〕．故答案为：1200．点此题考察了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计评：总体的思想．13．〔3分〕〔2021•〕在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，那么BC= 6 ．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质．分析：根据题意做出图形，过点A作AD⊥BC 于D，根据AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD 的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度．解答：解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==0.8，∴AD=5×0.8=4，那么BD==3，∴BC=BD+CD=3+3=6．故答案为：6．点评：此题考察理解直角三角形的知识，难度一般，解答此题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用．14．〔3分〕〔2021•〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，那么梯形ABCD 的周长为30 ．考点：等腰梯形的性质；等边三角形的断定与性质．分析：过A作AE∥DC交BC于E，得出等边三角形ABE和平行四边形ADCE，推出AB=AD=DC=BE=CE，求出AD长，即可得出答案．解答：解：过A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC=DC，AE=DC，∵AB=CD，∴AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=AE=DC=AD=CE，∵BC=12，∴AB=AD=DC=6，∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30，故答案为：30．点此题考察了平行四边形性质和断定，等边三角形的性质和断定，等腰梯形性质的应评：用，解此题的关键是能把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形．15．〔3分〕〔2021•〕如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C ，那么的长为5π．考点：弧长的计算；翻折变换〔折叠问题〕．分析：如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，那么易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．解答：解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．股答案是：5π．点评：此题考察了弧长的计算，翻折变换〔折叠问题〕．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．16．〔3分〕〔2021•〕关于x 的方程的解是负数，那么n 的取值范围为n＜2且n≠．考点：分式方程的解．分析：求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．解答：解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．点评：此题考察了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．17．〔3分〕〔2021•〕矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，那么矩形的面积为 6 ．考点：勾股定理；矩形的性质分析：设矩形一条边长为x，那么另一条边长为x﹣2，然后根据勾股定理列出方程式求出x 的值，继而可求出矩形的面积．解答：解：设矩形一条边长为x，那么另一条边长为x﹣2，由勾股定理得，x2+〔x﹣2〕2=42，整理得，x2﹣2x﹣6=0，解得：x=1+或者x=1﹣〔不合题意，舍去〕，另一边为：﹣1，那么矩形的面积为：〔1+〕〔﹣1〕=6．故答案为：6．点评：此题考察了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答此题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法．18．〔3分〕〔2021•〕如图，⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，那么EM+FN= ．考垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．点：分析：延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MN于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解．解答：解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，过点O作OH⊥MN于H，连接MO，∵⊙O的直径AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，OM=×6=3，∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=，在Rt△MOH中，MH===，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=．故答案为：．点评：此题考察了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是此题的难点．三、解答题〔本大题一一共10小题，一共96分，请在答题卡指定区域内答题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤〕19．〔8分〕〔2021•〕〔1〕计算：；〔2〕先化简，再求值：〔x+1〕〔2x﹣1〕﹣〔x﹣3〕2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：〔1〕根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可；〔2〕利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．解答：解〔1〕原式=4﹣2×+2=4+；〔2〕原式=2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+6x﹣9 =x2+7x﹣10，当x=﹣2时，原式=4﹣14﹣10=﹣20．点评：此题考察了实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于根底题，应重点掌握．20．〔8分〕〔2021•〕关于x、y 的方程组的解满足x＞0，y＞0，务实数a 的取值范围．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公一共局部即可．解答：解：，①×3得，15x=6y=33a+54③，②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2，把x=3a+2代入①得，5〔3a+2〕+2y=11a+18，解得y=﹣2a+4，所以，方程组的解是，∵x＞0，y＞0，∴，由①得，a ＞﹣，由②得，a＜2，所以，a 的取值范围是﹣＜a＜2．点评：此题考察的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或者互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕．21．〔8分〕〔2021•〕端午节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元〞、“20元〞、“30元〞、“40元〞的字样〔如图〕．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．〔1〕该顾客最少可得20 元购物券，最多可得80 元购物券；〔2〕请用画树状图或者列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．考点：列表法与树状图法．分析：〔1〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；〔2〕由〔1〕中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：〔1〕画树状图得：那么该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；〔2〕∵一共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：=．点评：此题考察的是用列表法或者画树状图法求概率．列表法或者画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法合适于两步完成的事件，树状图法合适两步或者两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．〔8分〕〔2021•〕为支援“运河申遗〞，某校举办了一次运河知识竞赛，满分是10分，学生得分为整数，成绩到达6分以上〔包括6分〕为合格，到达9分以上〔包含9分〕为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下图．〔1〕补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6 90% 20%乙组7.1 80% 10%〔2〕小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！〞观察上表可知，小明是甲组的学生；〔填“甲〞或者“乙〞〕〔3〕甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．考点：条形统计图；加权平均数；中位数；方差．专题：计算题．分析：〔1〕将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；〔2〕观察表格，成绩为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生；〔3〕乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组．解答：解：〔1〕甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为〔5+5+6+7+7+8+8+8+8+9〕=7.1〔分〕，填表如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6 90% 20%乙组80% 10%〔2〕观察上表可知，小明是甲组的学生；〔3〕乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组．故答案为：〔1〕6；7.1；〔2〕甲点评：此题考察了条形统计图，加权平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解此题的关键．23．〔10分〕〔2021•〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．〔1〕求证：AB⊥AE；〔2〕假设BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．考点：旋转的性质；全等三角形的断定与性质；等腰直角三角形；正方形的断定；相似三角形的断定与性质．专题：证明题．分析：〔1〕根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS〞可判断△BCD≌△ACE，那么∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论；〔2〕由于BC=AC，那么AC2=AD•AB，根据相似三角形的断定方法得到△DAC∽△CAB，那么∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE 为正方形．解答：证明：〔1〕∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；〔2〕∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．点评：此题考察了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的间隔相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考察了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的断定与性质以及正方形的断定．24．〔10分〕〔2021•〕某校九〔1〕、九〔2〕两班的班长交流了为安雅地震灾区捐款的情况：〔Ⅰ〕九〔1〕班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．〞〔Ⅱ〕九〔2〕班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．〞请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．考点：分式方程的应用．分首先设九〔1〕班的人均捐款数为x元，那么九〔2〕班的人均捐款数为〔1+20%〕x析：元，然后根据我们班人数比你们班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案．解答：解：设九〔1〕班的人均捐款数为x元，那么九〔2〕班的人均捐款数为〔1+20%〕x 元，那么：﹣=8，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解．九〔2〕班的人均捐款数为：〔1+20%〕x=30〔元〕答：九〔1〕班人均捐款为25元，九〔2〕班人均捐款为30元．点评：此题考察分式方程的应用．注意分析题意，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．25．〔10分〕〔2021•〕如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．〔1〕求证：AB=AC；〔2〕假设AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：〔1〕由BF是⊙O的切线，利用弦切角定理，可得∠3=∠C，又由∠ABF=∠ABC，可证得∠2=∠C，即可得AB=AC；〔2〕首先连接BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AB的长度；然后在Rt△ABE 中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用DE=AD﹣AE求得结果．解答：〔1〕证明：∵BF是⊙O的切线，∴∠3=∠C，∵∠ABF=∠ABC，即∠3=∠2，∴∠2=∠C，∴AB=AC；〔2〕解：如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，∵cos∠ADB=，∴BD====5，∴AB=3．在Rt△ABE中，∠BAE=90°，∵cos∠ABE=，∴BE===，∴AE==，∴DE=AD﹣AE=4﹣=．点评：此题考察了切线的性质、等腰三角形的断定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．〔10分〕〔2021•〕如图，抛物线y=x2﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．〔1〕求直线AB对应的函数关系式；〔2〕有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行挪动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比拟线段MN与PQ 的大小．考点：二次函数综合题专题：计算题．分析：〔1〕利用二次函数解析式，求出A、B两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；〔2〕根据M的横坐标和直尺的宽度，求出P的横坐标，再代入直线和抛物线解析式，求出MN、PQ的长度表达式，再比拟即可．解答：解：〔1〕当x=0时，y=﹣8；当y=0时，x2﹣2x﹣8=0，解得，x1=4，x2=﹣8；那么A〔0，﹣8〕，B〔4，0〕；设一次函数解析式为y=kx+b，将A〔0，﹣8〕，B〔4，0〕分别代入解析式得；解得，．故一次函数解析式为y=2x﹣8；〔2〕∵M点横坐标为m，那么P点横坐标为〔m+1〕；∴MN=〔2m﹣8〕﹣〔m2﹣2m﹣8〕=2m﹣8﹣m2+2m﹣8=﹣m2+4m；PQ=[2〔m+1〕﹣8]﹣[〔m+1〕2﹣2〔m+1〕﹣8]=﹣m2+4m；∴MN﹣PQ=〔﹣m2+4m〕﹣〔﹣m2+2m+3〕=2m﹣3；①当2m﹣3=0时，m=，即MN﹣PQ=0，MN=PQ；②当2m﹣3＞0时，＜m＜3，即MN﹣PQ＞0，MN＞PQ；③当2m﹣3＜0时，0＜m ＜，即MN﹣PQ＜0，MN＜PQ．点评：此题考察了二次函数综合题型，涉及待定系数法求一次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点问题，同时需要分类讨论．27．〔12分〕〔2021•〕如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P 为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．〔1〕求y与x的函数关系式；〔2〕假设点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；〔3〕如图2，假设m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．考四边形综合题．点：分析：〔1〕证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；〔2〕根据〔1〕中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；〔3〕根据翻折的性质及条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．解答：解：〔1〕∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，∴y=x2+x．〔2〕∵y=x2+x=〔x ﹣〕2+，∴当x=时，y 获得最大值，最大值为．∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，∴≤1，解得m≤．∴m的取值范围为：0＜m≤．〔3〕由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，那么易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，GH=AH﹣AG=4﹣〔4﹣x〕=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GH2，即：x2+〔2﹣y〕2=y2，化简得：x2﹣4y+4=0 ①由〔1〕可知，y=x2+x，这里m=4，∴y=x2+2x，代入①式整理得：x2﹣8x+4=0，解得：x=或者x=2，∴BP的长为或者2．解法二：如解答图所示，连接GC．∵AG∥PC，AG=PC，∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．过点G作GN⊥PC于点N，那么GH=2，PN=PC﹣CN=4﹣2x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：〔4﹣2x〕2+22=〔4﹣x〕2，整理得：x2﹣8x+4=0，解得：x=或者x=2，∴BP的长为或者2．解法三：过点A作AK⊥PG于点K，∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG﹣PK=4﹣2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：〔4﹣2x〕2+22=〔4﹣x〕2，整理得：x2﹣8x+4=0，解得：x=或者x=2，∴BP 的长为或者2．点评：此题是代数几何综合题，考察了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度．注意第〔2〕问中求m取值范围时二次函数性质的应用，以及第〔3〕问中构造直角三角形的方法．28．〔12分〕〔2021•〕假如10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d〔n〕，由定义可知：10b=n 与b=d〔n〕所表示的b、n两个量之间的同一关系．〔1〕根据劳格数的定义，填空：d〔10〕= 1 ，d〔10﹣2〕= ﹣2 ；〔2〕劳格数有如下运算性质：假设m、n为正数，那么d〔mn〕=d〔m〕+d〔n〕，d〔〕=d〔m〕﹣d〔n〕．根据运算性质，填空：= 3 〔a为正数〕，假设d〔2〕=0.3010，那么d〔4〕= 0.6020 ，d〔5〕= 0.6990 ，d〔0.08〕= ﹣1.097 ；〔3〕如表中与数x对应的劳格数d〔x〕有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 3 5 6 8 9 12 27d〔x〕3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b考点：整式的混合运算；反证法．分析：〔1〕根据定义可知，d〔10〕和d〔10﹣2〕就是指10的指数，据此即可求解；〔2〕根据d〔a3〕=d〔a•a•a〕=d〔a〕+d〔a〕+d〔a 〕即可求得的值；〔3〕通过9=32，27=33，可以判断d〔3〕是否正确，同理以根据5=10÷2，假设d〔5〕正确，可以求得d〔2〕的值，即可通过d〔8〕，d〔12〕作出判断．解答：解：〔1〕1，﹣2；〔2〕==3；利用计算器可得：10≈2，10≈4，10≈5，10≈0.08，故d〔4〕=0.6020，d〔5〕=0.6990，d〔0.08〕=﹣1.097；〔3〕假设d〔3〕≠2a﹣b，那么d〔9〕=2d〔3〕≠4a﹣2b，d〔27〕=3d〔3〕≠6a﹣3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d〔3〕=2a﹣b，假设d〔5〕≠a+c，那么d〔2〕=1﹣d〔5〕≠1﹣a﹣c，∴d〔8〕=3d〔2〕≠3﹣3a﹣3c，d〔6〕=d〔3〕+d〔2〕≠1+a﹣b﹣c，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d〔6〕=a+c．∴表中只有d〔1.5〕和d〔12〕的值是错误的，应纠正为：d〔1.5〕=d〔3〕+d〔5〕﹣1=3a﹣b+c﹣1，d〔12〕﹣d〔3〕+2d〔2〕=2﹣b﹣2c．点此题考察整式的运算，正确理解规定的新的运算法那么是关键．评：励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

jude示例-回复中括号内的主题是"如何成功地学习数学"。

下面将一步一步回答这个问题。

第一步：拥有正确的学习态度数学是一门需要耐心和毅力的学科，拥有正确的学习态度对于成功学习数学至关重要。

首先，要摆正心态，相信自己能够掌握数学知识。

尽管有时候数学问题可能会很困难，但坚持下去并相信自己是能够克服困难的。

其次，要积极调整自己对数学学习的看法，将其视为一种乐趣而不是一项任务。

积极的态度会帮助你更好地享受学习过程，从而更容易取得成功。

第二步：建立良好的学习计划制定一个周密的学习计划是成功学习数学的关键。

一个好的计划可以帮助你合理安排时间并集中精力学习数学。

首先，确定每天学习数学的时间。

这可以是每天早晨、下午或晚上的一个特定时间段。

确保在这段时间里你不会受到干扰，并且能够专注于学习。

其次，为每个学习单元制定学习目标，并设定适当的时间来完成它们。

这样可以帮助你更好地管理时间，并确保在考试前完成所有的学习内容。

第三步：建立良好的学习环境学习环境对于学习数学至关重要。

确保你在一个安静、整洁、井然有序的环境中学习数学。

清除任何可能会分散注意力的东西，例如手机、电视等。

同时，确保你的学习区域宽敞舒适，并且有足够的光线。

一个良好的学习环境可以帮助你集中注意力，更好地理解数学概念。

第四步：使用多种学习资源不同的人有不同的学习方式，因此使用多种学习资源可以更好地适应不同的学习风格。

除了教科书之外，还可以使用数学教学视频、在线教程、练习题和练习册等资源来帮助你更好地理解数学概念和提高解题能力。

此外，寻找一个有经验的数学老师、学习伙伴或者参加数学辅导班也是一个不错的选择。

通过与他人的互动，你可以获得反馈和指导，并且更全面地理解数学知识。

第五步：实践、实践再实践数学是一门需要实践的学科。

理论知识虽然重要，但只有通过实践才能真正掌握它。

练习是提高数学技能的关键。

做更多的练习题，解决更多的问题，可以帮助你更好地理解和应用数学知识。

2021年高考考前保温训练4〔5.22〕日期 ；星期 ；天气 ；心情： 【一两个冷点，小试身手】以统计和数列为模型的应用题1.甲、乙两家网络公司，1993年的场占有率均为A ，根据场分析与预测，甲、乙公司自1993年起逐年的场占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的场占有率都比前一年多2A，乙公司自1993年起逐年的场占有率如下图：〔I 〕求甲、乙公司第n 年场占有率的表达式； 〔II 〕根据甲、乙两家公司所在地的场规律，假如某 公司的场占有率缺乏另一公司场占有率的20%，那么该公 司将被另一公司兼并，经计算，2021年之前，不会出现兼并 场面，试问2021年是否会出现兼并场面，并说明理由．【些许经典题，串联思维】2. 如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD 是边长为2a 的正方形，周围是四个全等的弓形.O 为正方形的中心，G 为AD 的中点，点P 在直线OG 上，弧AD 是以P 为圆心、PA 为半径的圆的一局部，OG 的延长线交弧AD 于点H .设弧AD 的长为l ，3,(,)44APH ππθθ∠=∈.〔1〕求l 关于θ的函数关系式； 〔2〕定义比值OPl为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美. 证明：当角θ满足tan()4πθθ=-时，招贴画最优美.【考虑】关注与几何有关的实际问题中，如何选用角为自变量构建函数模型？角的范围是怎么找的？所建立的三角函数模型，进一步是如何研究的？什么时候可以复原？什么时候需要求导？假如求导，所得三角方程假如为00sin 1x x =-怎么办？请搜集整理与三角函数的有关的应用题，并对上述要点进展整理。

3．假设函数()f x 在(0,)+∞上恒有'()()xf x f x >成立(其中'()f x 为函数()f x 的导函数),那么称这类函数为A 型函数．(1) 假设函数2()1g x x =-,判断()g x 是否为A 型函数,并说明理由； (2) 假设函数1()3ln ah x ax x x-=---是A 型函数,求函数()h x 的单调区间； (3) 假设函数()f x 是A 型函数,当120,0x x >>时,证明1212()()()f x f x f x x +<+． 【考虑】11年函数题是一个新定义的问题，需要关注，新定义的问题与函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、图像、零点有什么关系？请对最近所做的函数题中的新定义问题〔填空题也行〕如何转化为函数问题的？如何去理解那些背景的含义？此题中的“'()()xf x f x >〞如何理解？如何从所给不等式构造去理解，并进展转化为函数的性质的？第二小问是用的什么方法，该问参数别离的优势在哪？第三小问为给定条件下不等式证明，是将条件化为结论，还是结论像条件转化，还是两边一起逼近？条件和结论之间的差异有哪些，如何化异为同？ 【一道附加题，权作调节】请关注这个问题，你做的什么地方？为什么做不下去的？4.如图，在三棱柱111-ABC A B C 中，1AA ⊥平面ABC ,AB AC ==，14BC BB ==，,D E 分别为BC ，1BB 的中点，点M 在棱11B C 上，且11114B M BC =． 〔Ⅰ〕求证：平面ACE ⊥平面1AC D ；〔Ⅱ〕假设F 是侧面11ABB A 上的动点，且MF ∥平面1AC D ．B 1〔i 〕求证：动点F 的轨迹是一条线段；〔ii 〕求直线AF 与平面1AC D 所成角的正弦值的取值范围 参考答案1. 解：〔I 〕设甲公司第n 年场占有率为n a ，依题意，{}n a 是以1a A =为首项，以2A d =为公差的等差数列． ·········· 2分∴ (1)222n A A Aa A n n =+-⋅=+． ··················· 3分 设乙公司第n 年场占有率为n b ，根据图形可得： 2311111 (2222)n n b A A A A A -=+++++ ·················· 5分 1122n A -⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ·························· 6分〔II 〕依题意，2021年为第20年，那么 20212010222A A a A A =⨯+=>，20191(2)22b A A =-<， ··········· 9分 ∴2020220%10b A a A<=，即202020%b a <⋅， ··············· 11分 ∴ 2021年会出现乙公司被甲公司兼并的场面． ············ 12分 2. 解析：(1)当θ∈⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2时，点P 在线段OG 上，AP ＝a sinθ；当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4时，点P 在线段GH 上，AP ＝a sin π－θ＝a sinθ；当θ＝π2时，AP ＝a .综上所述，AP ＝a sinθ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.所以弧AD 的长l ＝AP ·2θ＝2aθsinθ，故所求函数关系式为l ＝2aθsinθ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.(2)当θ∈⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2时，OP ＝OG －PG ＝a －a tanθ＝a －acosθsinθ；当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4时，OP ＝OG ＋GH ＝a ＋a tan π－θ＝a －a tanθ＝a －a cosθsinθ； 当θ＝π2时，OP ＝a .所以OP ＝a －acosθsinθ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.从而OP l ＝sinθ－cosθ2θ.记f (θ)＝sinθ－cosθ2θ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.那么f ′(θ)＝θcosθ＋sinθ－sinθ－cosθ2θ2. 令f ′(θ)＝0，得θ(cosθ＋sinθ)＝sinθ－cosθ.(10分) 因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，所以cosθ＋sinθ≠0，从而θ＝sinθ－cosθcosθ＋sinθ.显然θ≠π2，所以θ＝sinθ－cosθcosθ＋sinθ＝tanθ－1tanθ＋1＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4.记满足θ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4的θ＝θ0，下面证明θ0是函数f (θ)的极值点．设g (θ)＝θ(cosθ＋sinθ)－(sinθ－cosθ)，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.那么g ′(θ)＝θ(cosθ－sinθ)＜0在θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4上恒成立，从而g (θ)在θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4上单调递减．(14分)所以当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，θ0时，g (θ)＞0，即f ′(θ)＞0，f (θ)在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，θ0上单调递增；当θ∈⎝⎛⎭⎪⎫θ0，3π4时，g (θ)＜0，即f ′(θ)＜0，f (θ)在⎝⎛⎭⎪⎫θ0，3π4上单调递减． 故f (θ)在θ＝θ0处获得极大值，也是最大值．所以当θ满足θ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4时，函数f (θ)即OP l 获得最大值，此时招贴画最优美.3. 解：〔1〕因为 ()2g x x '=，所以222()()2(1)10xg x g x x x x '-=--=+>在(0,)+∞上恒成立，即()()xg x g x '>在(0,)+∞上恒成立，所以2()1g x x =-是A 型函数．⑵211()(0)a h x a x x x -'=-+>，由()()xh x h x '>，得1113ln ---+>---a aax ax x x x， 因为0>x ，所以可化为2(1)2ln -<+a x x x ，令()2ln p x x x x =+，()3ln p x x '=+，令()0p x '=，得3e -=x ， 当3(0,e )-∈x 时，()0p x '<，()p x 是减函数； 当3(e ,)-∈+∞x 时，()0p x '>，()p x 是增函数，所以33min ()(e )e p x p --==-，所以32(1)e --<-a ，311e 2a -<-． ①当0=a 时，由21()0xh x x -'=>，得1<x ，所以增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞； ②当0<a 时，由21()(1)()0a a x x a h x x ---'=>，得01x <<， 所以增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞；③当102a <<时，由21()(1)()0aa x x a h x x ---'=>，得1x <，或者1a x a->， 所以增区间为(0,1)和1(,)a a -+∞，减区间为1(,1)aa-；④当12a =时，02)1()(22≥-='x x x h ，所以，函数增区间为(0,)+∞； ⑤3111e 22a -<<-时，由21()(1)()0aa x x a h x x ---'=>，得1a x a-<，或者1x >， 所以增区间为(1,)+∞和1(0,)a a -，减区间为1(,1)aa-〔3〕函数()f x 是(0,)+∞上的每一点处都有导数，且()()xf x f x '>在(0,)+∞上恒成立，设()()f x F x x =，2()()()0xf x f x F x x '-'=>在(0,)+∞时恒成立， 所以函数()()f x F x x=在(0,)+∞上是增函数， 因为120,0x x >>，所以1211220,0x x x x x x +>>+>>，所以121122()(),()()F x x F x F x x F x +>+>，即121122121122()()()(),f x x f x f x x f x x x x x x x ++>>++ 所以112212121212()()(),()x f x x x f x x f x f x x x x x ++<<++，两式相 加，得1212()()()f x f x f x x +<+． 4. 解法一：〔Ⅰ〕解：如图，在三棱柱111-ABC A B C 中，1AA ⊥平面ABC,AB AC ==，4BC =，得AB AC ⊥，如图建立空间直角坐标系A xyz -， 1分那么1(0,2),(0,0,0),(0,4),0)C E A C D ．1(22,22,2),(0,22,4),(2,CE AC AD =-==，所以10,0CE AC CE AD ⋅=⋅=， ∴ 1,CE AC CE AD ⊥⊥， 且1AC AD A =，∴CE ⊥平面1AC D ． 因为直线CE 在平面ACE 内，∴ 平面ACE ⊥平面1AC D ． ····················· 4分 〔Ⅱ〕〔i 〕取11A B 的中点为N ，11B C 的中点为O ,连接1,,,,MN ME NE A O BO ， 那么MN ∥1A O ∥AD ,ME ∥BO ∥1C D ,且MNME M =,∴ 平面MNE ∥平面1AC D , ····················· 6分 ∵F 是侧面11ABB A 上的动点，且MF ∥平面1AC D ， ∴动点F 的轨迹是平面MNE 与平面11ABB A 的交线NE ，即点F 在线段NE 上. ························8分 〔ii〕设,[0,1]EF EN λλ=∈，得(,2)(2)F F F x y z λ--=∴,0,22)F λ+，(22,0,22)AF λ=+, ·········· 9分 由〔Ⅰ〕知CE ⊥平面1AC D ，所以(22)CE =-为平面1AC D 的一个法向量．设直线AF 与平面1AC D所成角为θ，∴sin cos ||||2CE AF AF ,CE CE AF θ⋅=<>===⋅, ···· 11分∵[0,1]λ∈,sin θ∈， 所以直线AF 与平面1AC D 所成角的正弦值的取值范围为． ···13分 解法二：〔Ⅰ〕同解法一； 〔Ⅱ〕〔i 〕设(,0,)F x z，那么4)M ，(4)MF xz =- 由MF ∥平面1AC D ，且由〔Ⅰ〕知平面1AC D 的法向量为(22)CE =-， 故由0MF CE ⋅=6z +=， ··················· 6分又004,x z ⎧≤≤⎪⎨≤≤⎪⎩x ≤≤. ··················· 7分所以动点F 的轨迹是侧面11ABB A 内的一条线段. ············ 8分 〔ii 〕由〔i 〕得(,0,6)F x ，x ∈，故(,0,6)AF x =.由〔Ⅰ〕知CE ⊥平面1AC D ，所以(22)CE=-为平面1AC D 的一个法向量． 设直线AF 与平面1AC D 所成角为θ，∴sin cos ||||2CE AF AF ,CE CE AF θ⋅=<>==⋅=, ······················· 11分∵x ∈,sin θ∈，所以直线AF与平面AC D所成角的正弦值的取值范围为．···13分1励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

迎2021年数学高考易误点特别提醒编者按：在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。

请同学们每次考试前不妨一试，成绩可以进步5——20分哦！1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或者韦恩图等工具，将抽象的代数问题详细化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.集合A 、B ，当∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端〞情况：∅=A 或者∅=B ；求集合的子集时是否忘记∅？例如：〔1〕()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？〔2〕集合},121{},52{-<<+=<<-=p x p x B x x A 假设A B A =⋃，那么实数p的取值范围是 。

〔3≤p 〕4.对于含有n 个元素的有限集合M , 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n5.反演律：B C A C B A C I I I ⋂=⋃)(，B C A C B A C I I I ⋃=⋂)(.6．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

7.“p 且q 〞的否认是“非p 或者非q 〞；“p 或者q 〞的否认是“非p 且非q 〞。

8.命题的否认只否认结论；否命题是条件和结论都否认。

9.函数的几个重要性质：①假如函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数； ②假设都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2b a x -=对称；特例:函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称.③假如函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()a x f a x f -=+，那么函数()x f y =是周期函数，T=2a ；④ 假如函数()x f y =对于一切R x ∈，都有b x a f x a f 2=-++）（）（，那么函数()x f y =的图象关于点〔b a ，〕对称.⑤函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称；⑥假设奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，那么()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；假设偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，那么()x f y =在区间()0,∞-上是减函数；⑦函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；⑧函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的。

1、问：上次在深圳华森听你讲课，讲到转换层上下刚度比的问题，好像记得说现在指标尚不能反映结构平面剪力墙布置不均匀的情况，想请你谈谈自己的一些设计经验和建议，谢谢。

答：转换层的上下刚度比仅反映结构沿竖向的侧向刚度变化,无法反映剪力强墙平面布置的均匀性问题,因此,在结构(尤其在转换层结构)设计中应重视结构布置的均匀性问题,这也是现行抗震设计规范中作为重点章节所提及的内容.2、问：朱总，谢谢上次的答复。

现在新的问题是遇到转换层的层高比较高的情况，其中两栋为8.1，9.3m，其中有一栋错层的结构仅转换层层高就18m，当然为了满足该层刚度和稳定性的要求，底部设置了足够厚度和数量的墙，规范对于高位转换的界定是转换层位于三层或三层以上，那现在虽然层数没有达到，而层高却相当，是否可考虑也属于另外一种意义上的"高位转换"，我采用高规规定的三个刚度比指标满足是否就能控制上下刚度比的突变？谢谢。

答：对特定情况下的转换结构，应区别对待，如此高的层高你采用不同的计算方法进行刚度比计算，我觉得是可取的，但在计算的同时更应注重概念设计，采取措施确保高大转换层的刚度、整体性和实际承载能力的措施，尤其应确保对竖向荷载的承载能力。

注意多种复杂类型的同时存在，必要时提请专家审查。

3、问：朱总，高规第4.4.2条规定楼层侧向刚度比不宜小于相邻上部楼层侧向刚度的70％，而附录E中对转换层位于三层或三层以上时，要求楼层侧向刚度比不应小于相邻上部楼层侧向刚度的60％，分析二者，其实是一直的，但是好像对普遍意义的规定比对转换结构的来的严格，当然注意到而且措词的不同，前者为"不宜"，后者为"不应"，但总感觉前后规定有重复，不是太通顺，是否对后者应当补充：不宜小于70％，不应小于60％为妥，以便引起设计者的注意，希望谈谈你的看法，谢谢。

答：高规4.4.2条对应的是判断竖向规则与否的问题，也就是当符合规定时可判定为规则。

2009-2010学年第一学期小学二年级《数学》上册教学计划一、指导思想以科学发展观为指导，以教育创新为动力，以省“减负”精神为宗旨。

为打造“优质均衡和谐教育”而努力。

树立全面、协调、可持续发展的科学发展观，深刻认识新时期新阶段对基础教育工作的新要求，突出重点，提高效率，狠抓落实，大力推进以课程改革为重点的素质教育，促进发展，提高教学质量，促进学生德智体美全面发展。

二、班级分析执教的班级共有42名学生，其中女生15名，二年级的学生在经过一年的数学学习后，基本知识技能有了很大的提高，对数学学习也有了一定的了解。

在动手操作，语言表达等方面有了很大的提高，合作互助意识也有了明显的增强，但是学生之间存在着明显的差距。

优等生思维活跃，发言积极；中等生课堂上几乎是“默默无闻”；后进生学习方法不得当，对每个基础知识掌握的速度总是慢许多。

因此，在这一学期的教学中更多关注后进生学生学习兴趣和学习方法的培养上，并使不同的学生得到不同的发展。

三、教材分析（一）教学内容本学期教材内容包括下面一些内容：认识长度单位厘米和米，100以内的加、减法的笔算，初步认识角，表内乘法（一），表内乘法（二），从不同的位置观察物体和简单的对称现象，简单的数据整理方法和以一当二的条形统计图，数学广角和数学实践活动等。

（二）教学目标知识和技能方面1、掌握100以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算。

初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。

2、知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称，熟记全部乘法口诀，熟练地口算两个一位数相乘。

3、初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、1厘米的长度观念，知道1米=100厘米；初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）；初步形成估计物体长度的意识。

4、初步认识线段，会量整厘米线段的长度；初步认识角和直角，知道角的各部分名称，会用三角板判断一个角是不是直角；初步学会画线段、角和直角。

圆的复习一、知识考点：1.圆的概念(圆心、半径、弦、弧)，垂径定理对于垂径定理的使用，一般多用于解决有关半径、弦长、弦心距之间的运算(配合勾股定理)问题.2.弧、弦、圆心角、圆周角的关系，直径上的圆周角四量之间的等量关系，也是在中考中常考察的内容.3.直线与圆的位置关系，切线的判断和性质一共有三种位置关系，其中相切的情况常在大题中考察，尤其是切线的证明.4.切线的长，切线长定理当题目中出现过圆外一点向圆引两条切线时，常考察切线长定理.5.两圆的位置关系要求可根据两圆半径r1、r2(r1＜r2)及圆心距d来判断两圆位置关系.6.内心、外心、内切圆、外接圆要掌握其作图方法及特征.7.正多边形(中心、中心角、边心距)会运算正多边形半径、边长、边心距，特别是正三、四、六边形.8.弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积要纯熟掌握计算公式(可画示意图帮助理解).二、典型例题：例1.两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，那么两圆的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切解析：假设两圆半径分别为r1，r2(r1＜r2)，圆心距为d，那么此题中r2-r1=4-1=3=d∴选择D.例2.如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，那么该圆锥底面圆的半径为( )A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm解析：扇形纸片的弧长为围成圆锥的底面周长为两者相等，即选择C.例3.如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E，⊙O的半径为(1)求证：△CDE∽△CBA；(2)求DE的长.分析：要证明△CDE∽△CBA，我们可以看到，在这两个三角形中，已经存在一个公一共角∠DCE=∠ACB，因此只要证明两三角形中两组对应边(夹公一共角的)成比例或者另一组角相等即可，题目中边的条件较少，因此我们考虑证明角相等.但是人教版教材中删去了圆内接四边形的相关定理，不能使用圆内接四边形的外角等于内对角这一定理，于是我们也无法直接使用∠CDE=∠B这一条件，那么我们回到证明这一定理的根本方法，如通过连结线段证明含公一共角的另一对三角形相似，进而提供证明△CDE∽△CBA相似的条件.证明(1)连结AE，BD那么∠CAE=∠CBD又∵∠C=∠C∴△CAE∽△CBD即CB·CE=CA·CD又∵∠C=∠C∴△CDE∽△CBA(2)由(1)得∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°在Rt△AEC中，∵∠C=60°，∴∠CAE=30°.例4.如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C.求：(1)∠ADC的度数；(2)AC的长.分析：出现切点，我们常连结其与圆心.解：(1)连结OD∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°又∵CD切⊙O于D∴∠ODC=90°∴∠ADC=∠ODA+∠ODC=30°+90°=120°(2)在Rt△ODC中∵∠COD=∠A+∠ODA=60°∴AC=AO+OC=3+6=9(cm).例5. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，假设直径AC=12cm，∠P=60°，求弦AB的长.分析：过⊙O外一点P有两条切线PA、PB，因此会考虑切线长定理.解：连结AB、OP∵PA、PB是⊙O两条切线∴PA=PB，又∵∠APB=60°∴△APB为正三角形，∠APO=30°∴AB=AP在Rt△APO中，.例6. 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，那么图中阴影局部的面积是多少？分析：计算阴影局部面积一般是采用割补法，将阴影局部面积转化为根本图形(可算的).解：∠EAF=2∠EPF=80°连结AD∵BC切⊙A于D∴于D.例7. 如图，在△ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连结BD.(1)列出图中所有相似三角形；(2)连结DC，假设在任取一点K(点A、B、C除外)，连结CK、DK，DK交BC于点F，DC2=DF·DK是否成立？假设成立，给出证明，假设不成立，举例说明.分析：(1)在圆中找相似三角形，要多关注相等的角.中点∴∠BAD=∠CAD又∵∠CAD=∠CBD∴∠BAD=∠CAD=∠CBD(2)要证DC2=DF·DK须证须证△DCK∽△DCF答案：(1)△BDE∽△CAE，△DBE∽△DAB，△ABD∽△AEC (2)DC2=DF·DK成立证明：∵D是的中点，∴∠DBC=∠DCB又∵∠DBC=∠DKC，∴∠DCB=∠DKC又∠KDC=∠CDF，∴△KDC∽△CDF，.例8. ：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D、E 两点，设AD=x，(1)如图(1)当x为何值时，⊙O与AM相切；(2)如图(2)当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°.注意：区分条件与结论.证：(1)当AD=2时，⊙O与AM相切，证明如下：过O作OH⊥AM于点H在Rt△AOH中∴⊙O与AM切于点H.(2)当x为时，满足条件，证明如下过O作OH⊥AM于点H在Rt△AOH中，∴在Rt△BOH中，∵OH⊥AM于H，OB2+OC2=22+22=8∴BC2=OB2+OC2∴∠BOC=90°.例9.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D.(1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)连结CD，设之间的关系式，并给予证明. 分析：(1)是一种开放型的问题，可答类型有很多；(2)关系式在一般情况下我们优先寻找等量关系.找的方法一般是从一个量出发，用其表示另一个量即可.答案：(1)不同类型的正确结论有：①BE=CE；②；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2+BE2=OB2；⑧S△ABC=BC·OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC；等等.(2)的关系式主要有如下两种形式：①答：之间的关系式为：证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠A+∠ABC=90°又∵四边形ACDB为圆内接四边形，∴∠A+∠CDB=180°∴∠CDB-∠ABC=90°，即②答：之间的关系式为：证明：∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD又∵∠OBD=∠ABC+∠CBD，∴∠ODB＞∠ABC∵OD⊥BC，.例10. (1)如图①，圆O中AB⊥CE于G，D在上，作直线CD、ED，与直线AB分别交于点F、M，连结OC，求证：OC2=OM·OF.(2)把(1)中的“点D在上〞改为“点D在上〞，其余条件不变(如图②)，试问：(1)中的结论是否成立？并说明理由.分析：(1)要证OC2=OM·OF考虑证即证△OCF与△OMC相似，因此考虑连结CM.(2)中尽管图有了变化，但不妨仍从第(1)问中可继续使用的证法出发仿照处理. 答案：(1)证明：如下列图①，连结CM，OE∵AB⊥CE于G，∴GC=GE∴MC=ME，∴∠CMA=∠EMA又∠OCM=∠AOC-∠CMA，∠F=∠CDE-∠DMF，∠DMF=∠EMA，∴∠OCM=∠F，又∠COM=∠FOC，∴△OMC∽△OCF，.(2)成立如上图②，连结MC，OE∵AB⊥CE于G，∴GC=GE，∴∠CDE=∠COB，MC=ME，∴∠EMG=∠CMO∵∠FCO=∠COB-∠OFC∠EMG=∠CDE-∠DFM∠DFM=∠OFC∴∠EMG=∠FCO∴∠FCO=∠CMO∴△OCF∽△OMC.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

九年级物理第九章电功 电功率知识精讲二一. 本周教学内容：第九章 电功 电功率〔2〕二. 重难点：1. 掌握伏安法测小灯泡功率的方法。

2. 理解焦耳定律的实验过程和内容。

三. 知识点分析：复习提问投放课前测评〔见附录〕 新课教学1. 利用额U 和额P ，求额I 和R投放例题1“220—25〞的灯泡，接在220V 的电路中，通过灯泡的电流有多大？这时灯泡的电阻有多大？“220—60〞的灯泡呢？讲评两位同学的解题过程，推导出电阻的表达式额额P U R /2=，然后将两只灯泡实物投影，让同学们观察比拟它们灯丝的粗细。

两位同学在透明胶片上做，其余同学在练习本上做。

观察比拟两只灯泡灯丝的粗细。

通过例题1总结解题规律。

小结：① 假设用电器上标明了额定电压和额定功率，并且用电器正常工作，那么可求出额额额U P I /=，额额P U R /2=。

② 额定电压一样的灯泡，额定功率大的灯泡电阻小，灯丝粗。

2. 实际功率的计算投放例题2“220—25〞的灯泡，接在210V 的电路中，实际发出的功率是多大？接在230V 的电路中，实际发出的功率又是多大？讲评学生的作法，针对学生错误的解题思路，引导学生分析错误的原因是据UI P =计算时，U 为实际电压，而I 为额定电流，U 与I 不对应。

投放两位同学在透明胶片上的解题过程，讲评例题2的第2问。

设疑：例2还有没有其他的解法。

师生一共议如下：用比例法22::额实额实U U PP =，求实P 较为方便。

完成例2的第一问，学生解该题的方法大致有两种，解题思路分别如下 ① 错题：根据所给灯泡字样，据UI P =求出新电压下的功率。

② 正确解法：根据额定状态求出灯泡的电阻。

根据R U I /=求出灯泡在新电压下的电流。

根据UI P =求出新电压下的功率。

完成例题2的第2问〔两位同学在透明胶片上做，其余同学在练习本上做。

〕 3. 研究电路两端的电压大于额U 时的情况投放例3：标有“8V 2W 〞的灯泡能不能直接接到12V 的电源上？假设要使小灯炮接上后正常发光应怎样办？分析：假设要将小灯泡直接接到电源上，灯泡会烧坏，所以不能直接接入，假设要接入，应让灯泡串联一个电阻后再接入，让电阻R 分担4V 的电压。

说明：该文档是电气专家郭卫国百度知道的经典回复。

很多内容有参考价值，由yanglingyun226整理。

（回答问题时间为2007-2-25至2012-8-4）1,电压互感器二次绕组中线上为什么不装熔断器?答：1、对于Y/Y接线的电压互感器，二次绕组是每相都装熔断器的；2、对于V/V接线的电压互感器，二次绕组没有中性点，但为了保障安全，又必须要有一个点接地，于是人们选择了B相接地，就是你说的A、B、C的中相接了地；但的接地，并不影响互感器的二次线电压，而在计量等回路中，我们有线电压就足够了。

2，变电站内二次设备间电缆如何选择？有具体规定吗？答：1、变电站内二次设备间电缆主要有二种，一是电力电缆，二是控制电缆，还有一些特殊的，如双绞线、光纤等，但不属于电缆，二次电缆就上面这二种；2、电力电缆是传输能量的，要通过一定的电流，相对载面比较粗，常用型号有VV 或VLV 聚氯乙烯绝缘；常见的有如合闸回路电缆，照明回路电缆等；3、控制电缆是传递信号的，只通过很小的电流，基本截面只有1.5平方和2.5平方二种，1.5平方用于电压回路，2.5平方用于电流回路，控制和保护都是使用1.5平方的；控制电缆型号多是KVV聚氯乙烯绝缘型，通常采用多芯铠装形式。

3，35/10KV变电站短路计算：小弟现在需要对35/10KV变电站进行短路计算，但是研究报告中没有上一级变电站的相关短路数据，所以报告中说采用上一级变电所中断路器额定开断电流(31.5KA)计算。

请问该如何计算呢？答：1、没有系统参数，理论上没有办法进行理论计算；系统参数只能由所在地的供电企业调度运行方式人员掌握；2、许多设计单位得不到系统参数，但设计要涉及到需要短路电流的地方，只能说“采用上一级变电所中断路器额定开断电流计算”，这是很不负责任的方法，但也是没有办法的办法；上一级变电所中断路器额定开断电流，一定能满足该线路出口短路电流的动、热效应作用，而上一级变电站是供电企业的，他们自己有参数，在设计时一定是计算了的，所以线路下面安装的设备，只要能满足这个短路电流的作用，就一定能满足下面的短路电流要求了；但熟不知电力内部也不都是明白人，越到下面就越不明白，供电人员不如电工的情况比比皆是，这种方法出现的问题太多了，几乎中国所有县级单位都有不同程度的问题，所以才说他是不负责任的方法；这里顺便说一句，经常有人反驳我：为什么设备没有经过短路电流的验算，使用了也没有出现大事，对于各级不懂专业领导的问话，我都不能用专业的语言来解释，你他妈开车出事，每次都是以180公里向对方冲过去吗，平时只是刮刮碰碰多，只不过设备短路也不是每次都达到短路的最大值，但选择设备的时候，要想到最大值而已，不能拿侥幸当正常！！！3、设计文件中已经明确说明了，上一级变电所中断路器出口处的短路电流就是31.5KA，线路下面的短路电流就不会超过31.5kA，所以下面也按31.5KA计算，不用再进行其它计算了。

《竹竿舞的技术》答辩问题及解析（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如职业道德、时事政治、政治理论、专业基础、说课稿集、教资面试、综合素质、教案模板、考试题库、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as professional ethics, current affairs and politics, political theory, professional foundation, lecture collections, teaching interviews, comprehensive qualities, lesson plan templates, exam question banks, other materials, etc. Learn about different data formats and writing methods, so stay tuned!《竹竿舞的技术》答辩问题及解析一、请简述竹竿舞需要的场地和器材。

专题二：操作型问题【知识梳理】操作型问题主要借助三角板、纸片等工具进展图形的折与展、割与补、平移与旋转等变换，通过动手操作和理性的考虑，考察学生的空间想象、推理和创新才能。

解决这类问题需要通过观察、操作、比拟、猜测、分析、综合、抽象和概括等理论活动和思维过程，灵敏运用所学知识和生活经历，探究和发现结论，从而解决问题．关键是抓住图形变化中的不变性。

【课前预习】1、如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，方案拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形，以上图形一定能被拼成的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，假如将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，那么展开后三角形的周长是 ( )创作；朱本晓A．210．2＋10．12 D．183．将两个形状一样的三角尺放置在一张矩形纸片上，按如下图画线得到四边形ABCD，那么四边形ABCD的形状是_______．【例题精讲】例1、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD①所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上挪动时，折痕的端点P、Q也随之挪动．假设限定点P、Q分别在AB、AD边上挪动，那么点A′在BC边上可挪动的最大间隔为______．例2、如图，在一块正方形ABCD木板上需贴三种不同的墙纸，正方形EFCG局部贴A型墙纸，△ABE局部贴B型墙纸，其余局部贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元．【探究1】假如木板边长为2米，FC＝1米，那么一块木板用墙纸的费用需________元；【探究2】假如木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最费用；【探究3】设木板的边长为a(a为整数)，当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最？假如用这样的多块木板贴一堵墙(7×3平方米)进展装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，那么需要这样的木板多少块？例3、如以下图，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图②，创作；朱本晓量得它们的斜边长为10 cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图③至图⑥中统一用F表示)．小明在对这两张三角形纸片进展如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．(1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的间隔．(2)将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度．(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH ＝DH.例4．如下图，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(1)该正方形的边长为______(结果保存根号)；(2)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．【稳固练习】1、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多创作；朱本晓创作；朱本晓A CB 种图形．请你用七巧板中标号为①②③的三块板〔如图①〕经过平移、旋转拼成图形．(1)拼成矩形，在图②中画出示意图；(2)拼成等腰直角三角形．在图③中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格的顶点上．2、如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)理论与操作:利用尺规按以下要求作图，并在图中标明相应的字母(保存作图痕迹，不写作法)．①作△ABC 的外接圆，圆心为O ；②以线段AC 为一边，在AC 的右侧作等边△ACD ；③连接BD ，交⊙O 于点E ，连接AE .(2)综合与运用:在你所作的图中，假设AB ＝4，BC ＝2，那么：①AD 与⊙O 的位置关系是_______．②线段AE 的长为_______．【课后作业】 班级 姓名一、必做题：1、如图，沿着虚线将长方形剪成两局部，那么由这两局部既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是( )2、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，一共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，一共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，假设要得到2 011个小正方形，那么需要操作的次数是( )A．669 B．670 C．671 D．6723、如图，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么矩形的面积为( )A．(2a2＋5a)cm2 B．(3a＋15)cm2 C．(6a＋9)cm2 D．(6a＋15)cm24、请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六局部，用实线画出分割后的图形．5．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)、B(－6,0)、C(－1,0)．(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；创作；朱本晓(3)请直接写出:以A,B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.6、如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°，正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进展翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停顿滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的道路图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的道路与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．二、选做题：7、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开场时骰子如图①那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图②所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是以下数中的( )A．5 B．4 C．3 D．18、正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝b(b<2a)，且边AD 和AE在同一直线上．小明发现：当b＝a时，如图①，在BA上选取中点G，连接创作；朱本晓FG和CG，挪动△FAG和△CBG的位置可构成正方形FGCH.(1)类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．⑵要使(1)中所剪拼的新图形是正方形须满足BG:AE= .9、阅读下面的材料：小伟遇到这样一个问题，如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．假设梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样考虑的：要想解决这个问题，首先应想方法挪动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题，他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形〔如图②〕．请你答复：图②中△BDE的面积等于_______．参考小伟同学考虑问题的方法，解决下面的问题：创作；朱本晓如图③，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF．(1)在图③中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形〔保存画图痕迹〕；(2)假设△ABC的面积为1，那么以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

中考数学中的开放型问题开放探究性试题在中考中越来越受到重视，由于条件与结论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性，学生犹如八仙过海，各显神通。

探究性问题的特点是：问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比拟、概括、推理、判断等探究活动来确定所需求的结论或者条件或者方法，这类题主要考察学生分析问题和解决问题的才能和创新意识。

这类题对同学们的综合素质要求比拟高，这类题往往作为中考试卷中的压轴题出现，在中考中所占比例在9％左右。

给出问题的结论，让解题者分析探究使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不惟一，这样的问题是条件开放性问题。

它要求解题者擅长从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因。

[例1] △ABC内接于⊙O，⑴当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角？⑵在满足⑴的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD？⑶画出符合⑴、⑵题意的两种图形，使图形的CD＝2cm。

创作；朱本晓[解析]：⑴要使∠ACB＝90°，弦AB必须是直径，即O应是AB的中点；⑵当CD⊥AB时，结论成立；⑶由⑵知DBADCD⋅=2，即422==⋅DBAD，可作直径AB为5的⊙O，在AB上取一点D，使AD＝1，BD＝4，过D作CD⊥AB交⊙O于C点，连结AC、BC，即得所求。

⑴当点O在AB上〔即O为AB的中点〕时，∠ACB是直角；⑵∵∠ACB是直角，∴当CD⊥AB时，△ABC∽△CBD∽△ACD；⑶作直径AB为5的⊙O，在AB上取一点D，使AD＝1，BD=4，过D点作CD⊥AB交⊙O于C点，连结AC、BC，即为所求〔如以下图所示〕。

[评注]：此题是一个简单的几何条件探究题，它打破了过去“假设——求证〞的封闭式论证，而是给出问题的结论，逆求结论成立的条件，强化了对学生通过观察、分析、猜测、推理、判断等探究活动的要求。

看似平常，实际上非常精彩。