五年级美国大联盟第一阶段-数论专题(含题目翻译解析)完整版
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五年级美国大联盟第一阶段-数论专题（教师版）学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容熟悉美国大联盟常考数论题课型一对一/一对N教学目标1、掌握各类数的概念与特点；2、根据数的特点求解相应的量；重、难点教学目标1/2知识导图（一）单词dollar integer product penny factor one－digit nickle multiple plusdime even minus quarter odd multipleprime number dividecomposite consecutive（二）词组square root at least a millionpositive integers greatest common factor least common multiple two －digit multiples be divisible by the sum of【参考答案】square root 平方根 at least 至少 a million一百万 positive integers 正整数 greatest common factor 最大公因数 least common multiple 最小公倍数 two －digit multiples 两位数的倍数 be divisible by 被……整除 the sum of总和dollar 美元 integer 整数 product 积 penny 1美分 factor 因数 one －digit 一位数 nickle 5美分 multiple 倍数 plus 加 dime 10美分 even 偶数 minus 减 quarter25美分odd奇数 multiple 乘 prime number 质数 divide 除composite合数consecutive连续的导学一：组合种类知识点讲解1、简单列举有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法（枚举法）。
用列举法解题时需要掌握以下三点：（1）列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；（2）根据题意，按照范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；（3）排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
*运用列举法（枚举法）解题关键：要正确分类。
例题1. [单选题] [简单的排列、组合] [难度：★★★ ] What is the maximum value of change that you can have in US coins (pennies, nickels, dimes, and quarters）without being able to give someone exact change for aone－dollar bill？A）$0.90 B）$0.99 C）$1.19 D）$1.29【参考答案】C【题目解析】翻译：如果你不能准确地把一美元兑换成零钱，你能兑换的美元硬币（1美分便士、五美分硬币、十分硬币和25美分硬币）的最大价值是多少？解析：因为你所拥有的美元硬币不能兑换为1美元（即100美分），所以你所有的硬币价值之和不能是100美分。
因为4个25美分硬币＝100美分，所以25美分硬币最多只能有4－1＝3（个）。
因为5个10美分硬币＋2个25美分硬币＝100美分，所以10美分硬币最多只能有5－1＝4（个）。
因为1个5美分硬币＋3个25美分硬币＋2个10美分硬币＝100美分，所以5美分硬币最多只能有0个。
因为5个1美分硬币就是5美分，而上面说了不能有5美分硬币。
所以1美分硬币最多只能有5－1＝4（个）。
所以加起来价值总和为25×3＋10×4＋5×0＋1×4＝119（美分），即1.19美元。
故选C。
我爱展示1. [单选题] [简单的排列、组合] [难度：★★★ ] Without using pennies, how many different combinations of coins (nickels, dimes, quarters） will make 30 cents？A）3 B）4 C）5 D）6【参考答案】C【题目解析】翻译：如果不使用1美分的硬币，有多少不同的硬币组合（只使用5美分、10美分、25美分）可以达到30 美分？解析：①含有25美分的：25＋5＝30。
共1种。
②含有10美分的：10×3＝30；10×2＋5×2＝30；10＋5×4＝30。
共3种。
③含有5美分的：5×6＝30。
共1种。
共有1＋3＋1＝5种。
故选C。
知识点讲解2、画示意图例题1. [单选题] [简单的排列、组合] [难度：★★★★ ] Al, Barb, Cal, Di, Ed, Fred, and Greg participated in a chess tournament. Each player must play each of his six opponents exactly once. So far. Al has played 1 match. Barb has played 2 matches. Cal has played 3 matches. Di has played 4 matches. Ed has played 5 matches, and Fred has played 6 matches. How many matches has Greg played at this point?A）1 B）3 C）5 D）7【参考答案】B【题目解析】翻译：Al, Barb, Cal, Di, Ed, Fred和Greg参加了象棋比赛。
每个球员必须与他的六个对手各打一场。
到目前为止。
艾尔打了1场比赛。
巴布打了2场比赛。
卡尔打了3场比赛。
迪已经打了4场比赛。
埃德打了5场比赛，弗雷德打了6场。
到目前为止，格雷格参加了多少场比赛？解析：这道题我们可以画示意图去表示目前的赛况，可以直观地看到G比赛了3场。
故选B。
知识点讲解3、加乘原理（1）加乘原理的概念1）生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在县体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的。
那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。
2）还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。
（2）加乘原理的应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： 1）加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。
2）乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各方法数的乘积。
3）在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。
（3）加乘原理的运用范围1）加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务这样的问题可以使用加法原理解决。
我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。
2）乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决。
我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。
例题1. [单选题] [数与代数] [难度：★★★★ ] 设n是任意自然数。
若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等，则称n为一回文数。
例如，若n＝1234321，则称n为回文数；但若n＝1234567，则n不是回文数。
请问在10000和100000之间有多少个回文数？A）900 B）1000 C）1100 D）1200【参考答案】A【题目解析】万位只能填1~9共9个数字，千位和百位可以填0~9共10个数字，所以这样的回文数有9×10×10＝900 （个）。
故选A。
我爱展示1. [枚举法] [难度：★★★★ ] 由数字0、1、3、9可以组成多少个无重复数字的自然数？【参考答案】49个【题目解析】首先对可以组成的自然数进行分类：一位数、两位数、三位数和四位数。
再依次进行加乘原理的运用。
一位数：只能有0、1、3、9共4个自然数。
两位数：十位有1、3、9共3种可能，个位有4－1＝3种可能。
所以一共是3×3＝9（个）。
三位数：百位有1、3、9共3种可能，十位有4－1＝3种可能，个位有3－1＝2种可能。
所以一共是3×3×2＝18（个）。
四位数：千位有1、3、9共3种可能，百位有4－1＝3种可能，十位有3－1＝2种可能，个位只有2－1＝1种可能。
所以一共是3×3×2×1＝18（个）。
综上所述，一共有4＋9＋18＋18＝49（个）。
导学二：因数和倍数知识点讲解1、因数和倍数（1）因数和倍数的意义如果整数a（a≠0）乘整数b（b≠0）得到整数c，那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
因数和倍数是相互依存的，不能说哪个数是因数，哪个数是倍数。
（2）因数和倍数的个数特点一个自然数a（0除外）的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个自然数a（0除外）的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（3）注意为了方便，在研究因数和倍数的时候，一般不包括0。
例题1.[单选题] [因数和倍数的意义] [难度：★★★ ] Jon has a certain number of pens. If he distributed them evenly among 4 students, he would have 3 left. If he distributed them evenly among 5 students, he would have 4 left. The minimum number of pens that Jon could have isA）14 B）17 C）19 D）24【参考答案】C【题目解析】翻译：乔恩有一定数量的钢笔。
如果他把它们平均分配给4个学生，还剩下3支；如果把它们平均分给5个学生，还剩下4支。
那么乔恩的钢笔最少有多少支？解析：平均分给4个学生还差一支，平均分给5个学生也差一支，所以最少有4×5－1＝19（支）。
