第二章传输线理论2-Smith圆图

2-4史密斯Smith圆图(传输线理论的计算工具)Smith圆图－传输线理论的计算工具主要内容： Smith圆图的参量 Smith圆图的构造Smith圆图的应用使用圆图前提：归一化 2.等x圆常用：圆图上特殊的三个点三点：匹配点O 短路点A 开路点B l开路、短路点（全反射的驻波）：计算沿线各点的阻抗、反射系数、电压驻波比等方向小结： * * 一：Smith圆图的参量史密斯圆图 Smith chart 是利用图解法来求解无耗传输线上任一点的参数。

围绕以下三个公式： 2.反射系数 1.输入阻抗 3. 电压驻波比阻抗归一：圆图作用：使我们可能在一有限空间读出无耗传输线的三个参量Z、Γ、和ρ。

ZL d＝0 二： smith圆图的构造 1.归一化电阻圆：等r圆2.归一化电抗圆：等x圆 3. 反射系数模值圆：等圆等式两端展开实部和虚部，并令两端的实部和虚部分别相等。

归一化阻抗圆上式为两个圆的方程。

可得代入上式为归一化电阻的轨迹方程，当r等于常数时，其轨迹为一簇圆； 1.等r圆半径圆心坐标 r 0；圆心（0，0）半径 1 r 1；圆心（0.5，0）半径 0.5 r ∞；圆心（1，0）半径 0 归一化电抗的轨迹方程，当x等于常数时，其轨迹为一簇圆弧；在的直线上半径圆心坐标 x +1；圆心（1，1）半径 1 x -1；圆心（1，-1）半径 1 x 0；圆心（1，∞）半径∞x ∞；圆心（1，0）半径 0 Gi Gr 归一化阻抗圆：等r圆和等x圆例：在圆图上具体的找归一化阻抗点：z＝1＋j 分两步：（1）找r＝1的电阻圆（2）找x＝1的电抗圆 r 1 X 1 传输线上任一点的反射系数为：是一簇|G|?1同心圆。

3. 等圆复角增加复角减少例：在圆图上具体的找反射系数点：分两步：（1）找大小为0.6的等圆（2）找角度为45度的线等反射系数模值圆对应于驻波比也是一簇同心圆说明：等驻波比圆 B A O 三个点的物理意义 l匹配点（没反射的行波）：中心点O 对应的电参数：匹配点 O 开路点纯电抗圆与正实轴的交点B（阻抗无穷）B A 短路点电抗圆与负实轴的交点A（阻抗为0）纯电抗圆三：Smith圆图应用应用过程分以下三步： 1.起点（已知P） 2.终点（所求Q） 3.旋转（方向） ZL 传输线上的点与圆图上的点一一对应，所以圆图可以用来： Q P L 向电源：d 增加―从负载移向信号源，在圆图上顺时针方向旋转；向负载：d减小―从信号源移向负载，在圆图上逆时针方向旋转； ZL d＝0 例1 已知：求：距离负载0.24波长处的Zin. 解：查史密斯圆图，其对应的向电源波长数为则此处的输入阻抗为: 向电源顺时针旋转0.24 等半径 ZL 0.24l 思考：已知输入阻抗，求距离0.24波长处的负载阻抗？。

例3 在Z0为50Ω 的无耗线上测得 VSWR为5，电压驻波最小点
出现在距负载λ /3处，求负
载阻抗值。 解：电压驻波最小点:
rmin = K = 1/ VSWR = 1/ 5 = 0.2
在阻抗圆图实轴左半径上。以rmin点沿等 VSWR=5的
圆反时针旋转转λ /3得到 zL 0.77 j1.48 ， 故得负载阻抗为 Z 38.5 j 74() L
解： / 2 0.25m
f 3 108 / 0.5 600(MHz)
20lg 20lg(| V |max / | V |min ) 0 (6)
2
电压驻波最小点距负载 0.10m 0.2λ 以| V |min 点沿ρ＝2的圆反 时针（向负载）旋转0.2λ
0.028 j 0.15
yL
1.18
0.25
对应向电源波长数0.028
0.45
zL
yL 点沿等Γ线顺
时针旋转0.3λ,得
yin
j 0.6
j 0.9
0.328
？
yin 1.18 j 0.9
Gr
复平面上的反射系数圆
ZL
是一簇|G|≼1同心圆。
r圆
r 1 2 GRe GIm 1 r 1 r
2
2
上式为归一化电阻的轨迹方程， 当r等于常数时，其轨迹为一簇圆；
圆心坐标 r ,0 1 r 半径
GIm
1 1 r
8
例2 已知： Z 0 50
Z L 100 j50
0.24
ZL
求：距离负载0.24波长处的Zin.
解
ZL zL 2 j Z0

i(z,t) z
Gl v(z,t) Cl
v(z,t) t
15
2）时谐均匀传输线方程
精选ppt课件
a）时谐传输线方程 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则 电压电流的瞬时值可用复数来表示：
v (z,t) V 0c o s(t v(z)) R eV 0 ejtejv(z) R eV (z)ejt i(z,t) I0c o s(t I(z)) R eI0 ejtejI(z) R eI(z)ejt
如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0, G=0。
有耗线
无耗线
11
精选ppt课件
对于铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为
r 2 .5 ,
则其各分布参数为：
1 8 0 S/m
Rl 0.32 10 2 / m Ll 1.83 10 7 H / m C l 0.15 10 9 F / m G l 6.8 10 8 S / m
第二章 传输线理论
精选ppt课件
§2.1 传输线方程 §2.2 传输线上的基本传输特性 §2.3 无耗线工作状态分析 §2.4 有耗线 §2.5 史密斯圆图 §2.6 阻抗匹配
1
§2.1 传输线方程
精选ppt课件
传输线 传输高频或微波能量的装置
(Transmission line)
天线
源
传输线
源
终端
2Z0
2Z0
23
精选ppt课件
令d = l - z，d为由终点算起的坐标，则线上任一点上有
V(d) VL Z0IL ed VL Z0IL ed
2
2
I(d) VL Z0IL ed VL Z0IL ed
2Z0

圆心、|ΓL|为半径的圆。因为0≤|ΓL|≤1，所 以所有传输线的等反射系数圆都位于半径 为1的圆内，这个半径为1的圆称为单位反 射圆。
对负载阻抗与特性阻抗失配度不同的
传输线而言，传输线的反射系数模值是不 同的，因而就对应着不同的等反射系数圆 半径，这一组半径不同的等反射系数圆称 为等反射系数圆族。
第2章 史密斯圆图
2.1
复平面上反射系数的表示方法
2.2
史密斯阻抗圆图
2.3
史密斯导纳圆图
2.4 史密斯圆图在集总参数元件电路中的应用
在传输线问题的计算中，经常涉及输
入阻抗、负载阻抗、反射系数和驻波系数 等量，以及这些量之间的相互关系，这些 量利用前面给出的公式进行计算，并不困 难，但比较繁琐。
2 3 3〓史密斯阻抗-导纳圆图
在实际应用中，电路中经常会同时出现阻 抗和导纳的值，通常将史密斯阻抗圆图和 史密斯导纳圆图同时使用，构成史密斯阻 抗-导纳圆图，如图2.17所示。
图2.17 史密斯阻抗-导纳圆图
图2.18 例2.11电路
图2.19 例2.11用图
2 4〓史密斯圆图在集总参数元件电 路中的应用
●单位反射系数圆。线上r=0，为纯 电抗轨迹，反射系数的模值为1。
（4）圆图上有2个特殊的面。
●实轴以上的上半平面是感性阻抗的 轨迹。
●实轴以下的下半平面是容性阻抗的 轨迹。
（5）圆图上有2个旋转方向。
●传输线上的点向电源方向移动时， 在圆图上沿等反射系数圆顺时针旋转。
●传输线上的点向负载方向移动时， 在圆图上沿等反射系数圆逆时针旋转。
对于均匀无耗传输线，同一条传输线 上各点的反射系数Γ（z′）在复平面的同一 个圆上，圆的半径由|ΓL|决定。
2.1.2 等反射系数圆和电刻度 圆