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高中数学新课程必修5第一章 解三角形(综合型训练).doc

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第一章 解三角形

综合型训练

一、选择题

1． 在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（ ）

A． 1:2:3 B． 3:2:1 C． 1:3:2 D． 2:3:1

2． 在△ABC中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（ ）

A． 大于零 B． 小于零 C． 等于零 D． 不能确定

3． 在△ABC中，若BA2，则a等于（ ）

A． Absin2 B． Abcos2 C． Bbsin2 D． Bbcos2

4． 在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC的形状是（ ）

A． 直角三角形 B． 等边三角形 C． 不能确定 D． 等腰三角形

5． 在△ABC中，若,3))((bcacbcba则A ( )

A． 090 B． 060 C． 0135 D． 0150

6． 在△ABC中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（ ）

A． 51 B． 61 C． 71 D． 81

7． 在△ABC中，若tan2ABabab，则△ABC的形状是（ ）

A． 直角三角形 B． 等腰三角形

C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形或直角三角形

二、填空题

1． 若在△ABC中，060,1,3,ABCAbS则CBAcbasinsinsin=_______．

2． 若,AB是锐角三角形的两内角，则BAtantan_____1（填>或<）．

3． 在△ABC中，若CBCBAtantan,coscos2sin则_________．

4． 在△ABC中，若,12,10,9cba则△ABC的形状是_________．

5． 在△ABC中，若Acba则226,2,3_________．

6． 在锐角△ABC中，若2,3ab，则边长c的取值范围是_________．

三、解答题

1． 在△ABC中，0120,,21,3ABCAcbaS，求cb,．

2． 在锐角△ABC中，求证：1tantantanCBA．

3． 在△ABC中，求证：2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA．

4． 在△ABC中，若0120BA，则求证：1cabcba．

5． 在△ABC中，若223coscos222CAbac，则求证：2acb

参考答案

一、选择题

1． C 132,,,::sin:sin:sin::1:3:2632222ABCabcABC

2． A ,ABAB，且,AB都是锐角，sinsin()sinABB

3． D sinsin22sincos,2cosABBBabB

4． D sinsinlglg2,2,sin2cossincossincossinAAABCBCBC

sin()2cossin,sincoscossin0,BCBCBCBC

sin()0,BCBC，等腰三角形

5． B 22()()3,()3,abcbcabcbcabc

222222013,cos,6022bcabcabcAAbc

6． C 2222cos9,3cababCc，B为最大角，1cos7B

7． D 2cossinsinsin22tan2sinsin2sincos22ABABABabABABABabAB，

tan2tan,tan022tan2ABABABAB，或tan12AB

所以AB或2AB

二、填空题

1． 3392 2113sin3,4,13,13222ABCSbcAccaa

13239sinsinsinsin332abcaABCA

2．  ,22ABAB，即sin()2tantan()2cos()2BABB

cos1sintanBBB，1tan,tantan1tanAABB

3. 2 sinsintantancoscosBCBCBC

sincoscossinsin()2sin1coscossinsin2BCBCBCABCAA

4. 锐角三角形 C为最大角，cos0,CC为锐角

5． 060 222843233114cos226222(31)222bcaAbc

6． (5,13) 222222222222213,49,513,51394abccacbccccbac

三、解答题

1． 解：1sin3,4,2ABCSbcAbc

2222cos,5abcbAbc，而cb

所以4,1cb

2． 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴,2AB即022AB

∴sinsin()2AB，即sincosAB；同理sincosBC；sincosCA

∴sinsinsinsinsinsincoscoscos,1coscoscosABCABCABCABC

∴1tantantanCBA

3． 证明：∵sinsinsin2sincossin()22ABABABCAB

2sincos2sincos2222ABABABAB

2sin(coscos)222ABABAB

2cos2coscos222CAB

4coscoscos222ABC

∴2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA

4． 证明：要证1cabcba，只要证2221aacbbcabbcacc，

即222abcab

而∵0120,AB∴060C

2222220cos,2cos602abcCabcababab

∴原式成立．

5． 证明：∵223coscos222CAbac

∴1cos1cos3sinsinsin222CABAC

即sinsincossinsincos3sinAACCCAB

∴sinsinsin()3sinACACB

即sinsin2sinACB，∴2acb

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单元综合 第一章 解三角形 (人教A版必修5)

单元综合 第一章 解三角形 (人教A版必修5)

第 1 页 共 7 页 LCL 解三角形单元综合测试

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．不解三角形，下列判断正确的是( )

A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解

B．a＝5，b＝4，A＝60°，有两解

C．a＝3，b＝2，A＝120°，有两解

D．a＝3，b＝6，A＝60°，无解

解析：A中∵bsin30°b，∴A>B，B为锐角，∴三角形有一解，B不正确；C中 ∵a>b，∴三角形有一解，C不正确；D中∵a

答案：D

2．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于( )

A．12 B.212

C．28

D．63

解析：由余弦定理可得cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，A＝60°，∴S△ABC＝12bcsinA＝63.

答案：D

3．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则sinA的值(

)

A.5719

B.217 C.338 D.2193

解析：c2＝a2＋b2－2abcosC＝42＋62－2×4×6×cos120°＝76.∴c＝219.由sinA＝a·sinCc＝4×sin120°219＝5719.故选A.

答案：A

4．在△ABC中，已知A＝30°，a＝8，b＝83，则△ABC的面积等于( )

A．323 B．16 C．326或16 D．323或163

解析：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得64＝192＋c2－2×83c×cos30°，

∴c2－24c＋128＝0，解得c＝8或16.

当c＝8时，S△ABC＝12bcsinA＝163；当c＝16时，S△ABC＝12bcsinA＝323.

高中数学必修五__第一章___解三角形知识点归纳及测试卷(精编文档).doc

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第十二讲 解三角形

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；

3、三角形中的基本关系：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC

sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC

4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：2sinaR，2sinbR，2sincRC；

②化边为角：sin2aR，sin2bR，sin2cCR；

③::sin:sin:sinabcC；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．

7、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc等，变形： 222cos2bcabc等，

8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）

9、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．

10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是C的角、、____________________________________________________________________________________________

【最新整理，下载后即可编辑】 C的对边，则：

①若222abc，则90C；②若222abc，则90C；③若222abc，则90C．

新课标A版高中数学必修5：第一章++解三角形+单元同步测试(含解析)

新课标A版高中数学必修5：第一章++解三角形+单元同步测试(含解析)

1 新课标A版·数学·必修5 高中同步学习方略

第一章测试

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．非钝角三角形

解析 最大边AC所对角为B，则cosB＝52＋62－822×5×6＝－320<0，∴B为钝角．

答案 C

2．在△ABC中，已知a＝1，b＝3，A＝30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为( )

A．A>B>C B．B>A>C

C．C>B>A D．C>A>B

解析 由正弦定理asinA＝bsinB，∴sinB＝bsinAa＝32.

∵B为锐角，∴B＝60°，则C＝90°，故C>B>A.

答案 C

3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )

A．42 B．43

C．46 D.323

解析 由A＋B＋C＝180°，可求得A＝45°，由正弦定理，得b 2 新课标A版·数学·必修5 高中同步学习方略

＝asinBsinA＝8×sin60°sin45°＝8×3222＝46.

答案 C

4．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则BA→·BC→的值为( )

A．5 B．－5

C．15 D．－15

解析 在△ABC中，由余弦定理得

cosB＝AB2＋BC2－AC22AB·BC＝25＋49－642×5×7＝17.

∴BA→·BC→＝|BA→|·|BC→|cosB＝5×7×17＝5.

答案 A

5．若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( )

A．1：2：3 B．1：3：2

高中数学 第一章 解三角形 章节ABC专题训练 新人教A版必修5

高中数学 第一章 解三角形 章节ABC专题训练 新人教A版必修5

用心 爱心 专心 高中数学（必修5）第一章：解三角形 章节ABC专题训练

1．1正弦定理与余弦定理

[基础训练A组]

一、选择题

1．在ABC中，角::1:2:3ABC，则边::abc等于（ ）．

A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:3:2 D．2:3:1

2．以4、5、6为边长的三角形一定是（ ）．

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形

3．在ABC中，若Babsin2，则角A等于（ ）．

A．3060,或 B．4560,或 C．12060,或 D．30150,或

4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）．

A．90 B．120 C．135 D．150

5．在ABC中，若()()3abcbcabc，则角A等于（ ）．

A．30 B．60 C．90 D．120

6．在ABC中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（ ）．

A．51 B．61 C．71 D．81

二、填空题

7．在ABC中，若222abbcc，则角A_________．

8．在ABC中，若222abc，且1sin2A，则角A_________．

9．在ABC中，若2,30,135bBC，则边a_________．

10．在ABC中，若sincoscosABCabc，则△ABC的形状是_________．

三、解答题

11．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为cba,,，证明：CBAcbasin)sin(222．

12．在△ABC中，若)sin()()sin()(2222BAbaBAba，请判断三角形的形状．

13．在△ABC中，若120AB，则求证：1cabcba．