6.1正弦函数与余弦函数图象与性质3

y
y=sinx (x∈R)
π
2π
1
− 2π − π-103π4π5π
6π
x
二、正弦函数的“五点画图法” 正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( 、
1
●
π
2
y
, 1)、( 、
●
π
3π ,0)、( 、 2
,-1)、 (2 π ,0) 、
0
π
2
π
●
3π 2
●
2π
●
x
-1
y 1
● ●
0 -1
π
2
π
●
3π 2
解：(1)按五个关键点列表 x sinx 1+sinx
y 2 1●
●
0 0 1
π
2
π
0 1
3π 2
2π
1 2
-1 0
0 1
y=1+sinx x ∈ [0, 2π ]
●
●
o
π
2
π
3π 2
●
2π
x
(2)按五个关键点列表 x cosx -cosx
y 1
0 1 -1
π
2
π
-1 1
3π 2
2π
0 0
0 0
y 2 1
y=1+sinx x∈[0, 2π ] o
π
2
π
-1 y 1
3π 2
y=sinx x∈[0, 2π ] y=cosx x∈ [0, 2π ]
2π
x
o
-1
π
2
π
3π 2
2π
x
y=-cosx x∈ [0, 2π ]

余弦定理
知识回顾; ： (1)在一个三角形中各边和它的对边 的正弦比相等，即： (2) 运用正弦定理可以解决一些怎样 的解三 角形问题呢？ 由
，可以解决“已知两角及其一边可 以求其他
边。”“已知两边及其一边的对角 可以求其他角。” 等解三角形问题
•余弦定理，的求得第出三及边推c 导：
先让学生进尝而试，具改体为问字题母：：①②已已知知三三角角形形ABACB中C中，，a=B5C，=ab，=1A，C=Cb=，∠ACB=C，试用a，b及C表示第三边c
设想：学生可能把图形加以分割转化为已有知识直角三角形进行解决。
60
小组合作探讨：
A
证明：学生可能想法有B
方法（1）化归为直角三角形，作BD⊥AC于D，
D
C
教师引导：问题5：怎样把未知量用已知量表示出来呢？（直角三角形边角关系）化归思想
AB2 BD2 AD2 BD2 (AC CD)2 (a sin C)2 (b a cosC)2 a2 方b2法（2a2b）cosC BC B教A师 引AC导：在证明正弦定理时
两边同时乘以
AD 推出正弦定理
那么三角形中还有其他方法将向量数量化吗？（平方）
向量法
AB AC CB
2
AB

( AC CB)2

2
AC
2
CB

2AC CB
2
2
AC CB 2 AC CB cos( C)
c2 a2 b2 2abcosC
，
a2 b2 c2 2bc cos A
b2 a2 c2 2ac cosB
问题1：
ABC
a 7,b，解5,这c 个3三角形。

x 10, 3 2 , 0, 2 , 3
3. 求最小正周期： (1) f ( x) 3sin x 4cos x (2) f ( x) sin 2 x (3) f ( x) sin 2 x cos 2 x
y cos x , x R 的值域是 [1,1]，最大值是 1，最小值是 1.
当 cos x 1时，x 2k (k Z). 当 cos x 1 时，x (2k 1) (k Z).
（2）周期性
一般地，对于函数 f ( x)，如果存在一个常数 T (T 0)， 使得当 x 取定义域 D 内的任意值时，都有 f ( x T ) f ( x) 成立，那么函数 f ( x) 叫做周期函数，常数 T 叫做函数 f ( x) 的周期。对于一个周期函数 f ( x) 来说，如果在所有的周期中 存在一个最小正数，那么这个最小正数叫做函数 f ( x) 的 最小正周期。
解： 偶函数； (1)
(2) f ( x) cos 2 x，偶函数；

2 (k Z)
(3)sin x 1 x 2k
x

，但 x 可以取 ，即 f ( x)的定义域不关于原点对称， 2 2

f ( x) 是非奇非偶函数。
(4) f ( x)
1 sin 2 x sin x 1 1 sin 2 x sin x 1
5 3 增：k , k (k Z)， 减：k , k (k Z) 8 8 8 8
(4) y log 1 2cos x 3
2


3 解： x cos x 2 k , 2 k 2 6 6

互补角关系
当两个角的和为$frac{pi}{2}$时，一个角的正弦值等于另一个角的余弦值，反之亦然。
04
正弦函数与余弦函数的应用
在物理中的应用
振动和波动
正弦函数和余弦函数是描述简谐 振动和波动的基本数学工具，如 弹簧振荡器、声波等。
交流电
正弦函数和余弦函数用于描述交 流电的电压和电流，广泛应用于 电力系统和电子设备。
02
正弦函数在直角三角形中可以表 示直角边与斜边的比值。
余弦函数的定义
余弦函数是三角函数的另一种形式，定义为y=cosx，其中x是角度（以弧度为单位），y是对应的余弦值。
余弦函数在直角三角形中可以表示邻边与斜边的比值。
正弦函数与余弦函数的基本性质
周期性
正弦函数和余弦函数都是周期函数，具有特定的周期，例如 y=sinx的周期为2π，y=cosx的周期为2π。
正弦函数和余弦函数用于设计和 分析交流电路，如变压器、电感 和电容等。
在经济中的应用
金融
01
正弦函数和余弦函数用于描述股票、债券和其他金融产品的价
格波动，以及利率和汇率的变化。
市场营销
02
正弦函数和余弦函数用于分析市场需求和消费者行为，用于制
定销售策略和预测市场趋势。
生产管理
03
正弦函数和余弦函数用于生产计划和调度，如安排生产线的运
周期性
正弦函数是周期函数，其周期为 $2pi$。这意味着函数图像每隔$2pi$ 会重复出现。
对称性
正弦函数具有轴对称性和中心对称性。 轴对称性体现在函数图像关于y轴对称， 中心对称性则体现在图像关于原点对 称。
余弦函数的周期性和对称性
周期性
余弦函数同样是周期函数，其周期为$2pi$。与正弦函数类似，其图像每隔 $2pi$会重复出现。