《3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)》课件1

2.明确正弦函数的图象与余弦函数图象之间的 关系；
3.会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的 简图，熟记图象上的五个关键点。
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物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲 线”
沙漏单摆实验
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利用正弦线作函数 y sin x, x 0, 2π 图象
P1
6
o1
M-11 A
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正弦、余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
4
5 6 x
正弦曲线
余弦曲线
4
5 6 x
8
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正弦曲线：y sin x x R y
3
2
x
2
y=-cosx x [0, 2 ]
小结
通过这节课的学习，你们有什么收获？
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正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
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解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
3

总结词
正弦函数和余弦函数的图像在极值点处达到最大或最小值。
详细描述
正弦函数和余弦函数的图像在极值点处呈现出明显的拐点，即函数值从增加变为减少或从减少变为增 加的点。这些极值点的位置与函数的周期性有关，它们通常出现在周期的中点和结束处。在数学上， 这些极值点可以通过求导数或观察函数图像来确定。
05
总结与回顾
正弦函数具有周期性、单调性、奇偶性等性质。在区间[0,π]上，正弦函数是单 调递增的；在区间[π,2π]上，正弦函数是单调递减的。正弦函数是奇函数，满 足sin(-x) = -sin(x)。
余弦函数的定义与性质
定义
余弦函数是三角函数的另一种形式，定义为直角三角形中锐角的邻边与斜边的比 值，记作cos(x)。
绘制图像
使用与绘制正弦函数相同的方 法来绘制余弦函数的图像。
显示图像
同样使用matplotlib的show 函数来显示绘制的图像。
04
图像分析
正弦函数和余弦函数的图像对比
总结词
正弦函数和余弦函数的图像在形状上非常相似，但在相位上存在差异。
详细描述
正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的图像呈现出规律性的波动。在直角坐标系中，正弦函数的图像是一个 连续的波形，而余弦函数的图像同样是连续的波形，但相对于正弦函数，它有一个相位偏移。在极坐标系中，正 弦函数和余弦函数的图像分别呈现出正弦曲线和余弦曲线的形状。
课程目标
掌握正弦函数和余弦 函数的图像特点。
能够运用正弦函数和 余弦函数的图像解决 一些实际问题。
理解正弦函数和余弦 函数的周期性和对称 性。
02
正弦函数和余弦函数的定 义与性质
正弦函数的定义与性质
定义
正弦函数是三角函数的一种，定义为直角三角形中锐角的对边与斜边的比值， 记作sin(x)。

正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 那么，在精确度要求不太高时，应该抓住 哪些关键点做出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像呢。
• 观察可以发现，我们可以找到在一个周期 里找出最高点，最低点，以及三个平衡点， 也就是 （0,0）, （ π /2, 1）, (π,0) , (3 π/2,-1) , (2 π,0)找出这五个关键点，再 用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函 数的简图，这就叫“五点作图法”，这在 以后我们的做题中是非常实用的。
正弦函数与余弦函数的图像PPT
我们通过平移正弦线来解决
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 这是y=sinx x ∈ [0,2π]的图像，那么， • 当x ∈ R时，如何画出y=sinx 其他范围的图
像呢？ • 可以根据学过的诱导公式吗? • 请同学们讨论一下
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 因为终边相同的三角函数值相等，所以把 y=sinx 在[0,2π]的图像向左、向右平行移动， 每次平移2π个单位长度，就能得到y=sinx x ∈ R的图像
• 在作图之前，我们先来复习一下正弦线， 弦线的画法，大家还记得吗
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 设任意角α的终边与单位圆 • 交于点P，过点P做x轴的 • 垂线，垂足为M • 则有向线段MP叫做角α的正弦线， • 有向线段OM叫做角α的余弦线
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 下面作图，可是做函数图像最基本的方法 是描点法，通常描点要知道图像上点的坐 标，由于三角函数的特殊性，当X任取值时， 函数值不容易求出，怎样解决这个问题呢， 刚复习过，正弦线可以看做是正弦值的几 何表示，可否转换呢。请小组讨论一下， 如何画出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像

2 殖民主义带来了先进 的生产方式、生活方 式和思想观念，促进 了殖民地历史的发展 和进步。
殖民扩张与世界市场的进一步拓展 有何关系？
一方面，在殖民掠夺的过程中，使相对孤 立的地区以商贸活动的方式联系起来， 被动地成为世界市场的一部分
另一方面，在殖民扩张的过程中，从世界 市场获取的大量财富，为资本主义发展 提供原始积累，而资本主义工业发展的 产品又以贸易方式流向世界各地，推动 世界市场的进一步扩大
(3)单调性
y y=sinx
3
2
2
x
2
正弦函数y=sinx在区间
[-
2
，
2
]上是增
函数，在区间 [ ，3 ]上是减函数。
22
由正弦函数的周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间
[ 2
2k ,
3
2
2k
](k
Z)
上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个
闭区间 [ 2k , 2k ](k Z) 上都是减函数，
问答题： 英国世界殖民霸权地位是怎样确立的？
1588年，英国打败了西班牙的“无敌舰队”，开始树立海上霸权
17世纪，英国在印度和北美建立殖民地。
17世纪下半期，英国通过三次英荷战争打败了欧洲强国荷兰， 夺取了荷兰在北美的殖民地新尼德兰，荷兰从此丧失了海上 殖民强国的地位。
17世纪末到18世纪，英法之间爆发了多次争霸战争，英国最终 在七年战争中打败了法国，夺取了法国在印度和北美的殖民地， 确立起世界殖民霸权，逐步建立起自诩为“日不落”的殖民帝国。
最先开辟新航路，进行殖民扩张和掠夺，实力强大。
衰落：
1588年，西班牙的“无敌舰队”被英国打败，从此丧失 海上霸主地位。