圆环面积计算练习题课件

列综合算式： 6×6÷2+3×3×3.14÷2 =18+14.13
=32.13(厘米2)
像这样求涂色部分的面 积，先要看清这个图形是 由哪些基本图形形成的， 怎样形成的？根据已知条 件分别求出基本图形的面 积，再求出基本图形面积 之和或面积之差，得涂色 部分面积。
练习十九：
6.先在图中量出需要的数据(取整毫 米)，再计算涂色部分的面积。
再见
列综合式计算：
1.8×1.8+0.9×0.9×3.14÷2 =3.24+1.2717 =4.5117(米2) 答：这扇窗户的面积是4.5117 平方米。
求图形中涂色部分的面积。 (单位：cm)
涂色部分的面积＝长方 形的面积－半圆的面积
长方形的面积： 8×4=32（厘米2） 半圆的面积： 4×4×3.14÷2=25.12(厘米2) 涂色部分的面积：
32-25.12=6.88（厘米2）
列综合算式： 8×4-4×4×3.14÷2 =32-25.12
=6.88(厘米2 )
涂色部分的面积＝直角三角形 的面积+半圆的面积
直角三角形的面积： 6×6÷2=18(厘米2) 半圆的面积： 3×3×3.14÷2=14.13(厘米2) 涂色部分的面积： 18+14.13=32.13(厘米2)
苏教版五年级数学下册
圆的组合图形的面积
例10：下图是王师傅加工的一个 圆环形铁片。它的外圆半径是10厘 米，内圆半径是6厘米。你会求这个 铁片的面积吗？
6cm
大圆的面积－小圆的面积＝铁片的面积
S环=π(R -r )
2
2
S环=π(R -r ) π×（10 -6 ） = π ×（100-36） = π ×64 =3.14 ×64 =200.96（平方厘米）

答：它能喷灌的面积是 314 平方米。
4. 小刚量得一棵树干的周长是 125.6 cm。这棵树干的
横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
C = 2πr r = 125.6÷3.14÷2 = 20 ( cm )
S = πr2 = 3.14× 202 = 3.14× 400= 1256 ( cm 2)
答：它的面积大约是 1256 cm2。
积增加了多少？
r = C ÷ 2π = 62.8÷ ( 2 × 3.14 ) = 62.8 ÷ 6.28 = 10 ( m )
r增加后= 10 + 2 = 12 ( m )
S = S增加后 − S原来
= 3.14 × ( 122− 102) = 3.14 × ( 144 − 100 ) = 3.14 × 44 = 138.16（m2）
5. 右图是一块玉璧，外直径18 cm ，内直径78 ÷ 2 ) 2− ( 7 ÷ 2 ) 2] = 3.14 × ( 81 − 12.25 ) = 3.14 × 68.75 = 215.875 ( cm 2)
答：这块玉璧的面积是 215.875 平方厘米。
三 课堂小结
S圆 = π r ² S环= π R 2− π r 2
要灵活运用圆的面积计算公式 和圆环的面积计算公式解决实 际问题。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
答：圆环的面积是 251.2 cm2。
8. 在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再 算算它的面积。
9. 右图中的铜钱直径 28 mm，中间的正方形边长 为 6 mm。这个铜钱的面积是多少？
3.14× (28÷2)2−62 = 579.44 ( mm 2 )
答：这枚铜钱的面积是 579.44平方毫米。

《圆环的面积》
新知探究 你知道什么叫做圆环吗？
在大圆中间挖去一个 小圆，剩下的部分就 形成了一个圆环。
内圆：圆环中 较小的圆。内 圆的半径一般 用字母r表示。
R Or
环宽
外圆：圆环中较 大的圆。外圆的 半径一般用字母 R表示。
环宽：两个圆之间的宽度。 环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r。
减去
得到
③12-8=4（cm）
周长：12.56+18.84+4=35.4（cm）
教材第69页“练习十五”第7题
3.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面 积。(单位：cm)
12 8
3.14×（12²-8²） =3.14×80 =251.2（cm²）
教材第69页“练习十五”第7题
4.一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽 2厘米。 这个圆环的面积是多少？
光盘的银色部分是一个圆环，
内圆半径是2 cm，外圆半径是
6 cm。圆环的面积是多少？
6cm
方法二 3.14×（6²-2²） ＝3.14×（36-4）
＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米）
答：圆环的面积是100.48平方厘米。
课堂练习 1.判断。
圆环是两个同心圆，圆有无数条对称轴， 所以圆环有无数条对称轴。
6cm
圆环面积=外圆面积-内圆面积
教材第66页例2
光盘的银色部分是一个圆环，
内圆半径是2 cm，外圆半径是
6 cm。圆环的面积是多少？
6cm
方法一 3.14×6²-3.14×2² ＝3.14×36-3.14×4
＝113.04-12.56 ＝100.48（平方厘米）
答：圆环的面积是100.48平方厘米。
r:6-2=4（厘米） 3.14×（6²-4²）

求环形的面积，你喜欢 那种方法？
3.14×62 - 3.14×22
S环=πR2 －πr2
3.14×（62 – 22 ）
S环=π(R2 －r2)
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间 是一个花坛直径为10m的圆形花坛， 其它地方是草坪。草坪的占地面积是 多少？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一个环形的外圆半径是8分米，内 圆半径5分米，求环形的面积？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
环形的外圆周长是18.84厘米，内圆 直径是4厘米，求环形的面积？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
口算：
112= 121 32= 9
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙 古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积； 植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化 地吸收水分。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去

r表示小圆半径
R表示大圆半径
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半
径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的
面积是多少？
圆环面积=外圆面积-内圆面积
你还有别的算法吗？ S环＝π×(R2-r2)
怎样利用外圆和内圆的 面积求出圆环的面积？
我是这样想的……
还可以这样计算……
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48(cm²)
3.14 62-3.14 6 22 84.78 cm2
3. 一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的圆形 花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25(m) 10÷2＝5(m) 3.14×(25²－5²)
＝3.14×600 ＝1884(m²) 答：草坪的占地面积是1884 m²。
3．一个圆环形垫片的外圆直径是16 cm，内圆半径 是5 cm，这个圆环形垫片的面积是多少平方厘米？
3.14×[(16÷2)2－52]＝122.46(cm2) 答：这个圆环形垫片的面积是122.46 cm2。
4．(探究题)图中阴影部分的面积是50平方厘米，求 圆环的面积。 解：设大圆半径为R厘米， 小圆半径为r厘米，则R2－r2＝50， 3.14×(R2－r2)＝3.14×50＝157(平方厘米) 答：圆环的面积为157平方厘米。
要求草坪的占地 面积，也就是求 圆环的面积。
易错辨析
在一个半径是8 m的图形水池周围修一条3 m宽的小路， 这条小路的面积是多少平方米？
3.14×[(8＋3) 2－82]＝178.98(m2) 答：这条小路的面积是178.98m2。 辨析：草图如右图所示，小路面积不应该是内
圆的面积，而应该是圆环的面积。

• 8、环形的外圆周长为31.4厘米，环宽3厘 米，求环形的面积。
• 9、公园内花圃中的圆形花坛，外圆周长 78.5米，环宽1.2米。求这个花坛的面积 。
六年级上册数学课件-5.《圆环的面积 》2 ppt人教新课标 (共29页)
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• 6、环形的外圆直径是24厘米，环宽是5 厘米，求环形的面积。
• 7、环形的外圆周长为78.5分米，内圆周 长为62.8分米，求环形的面积。
六年级上册数学课件-5.《圆环的面积 》2 ppt人教新课标 (共29页)
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（√ ）
（4）周长相等的两个圆，面积也一定
相等。
（√ ）
（5）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩
大3倍。
（×）
求下图阴影的面积。
R=10厘米 r=6厘米
（1）圆的周长约是它半径的（ ）倍。
（2）要画一个周长是25.12厘米的圆， 画圆时圆规两脚距离应取（ ）厘米。
（3）圆的半径扩大3倍，它的周长扩大 （ ）倍，面积扩大（ ）倍。
（1）直径为8分米的车轮，在某段距 离内转了150周，直径为5分米的车轮， 在同样距离内要转多少周？
（2）用一个边长6.28米的正方形铁 丝框，重新围成一个圆，这个圆的面 积是多少平方米？
• 一个环形铁片，内圆直径 是14厘米，外圆直径是18
厘米，这个环形铁片的面 积是多少？
• 在一个半径为15厘米的圆内，以同一圆 心画出一个半径为10厘米的小圆。我们 把大圆内的这个小圆去掉，就得到一个 环形，求环形的面积。

12
在边长是10厘米的正方形纸上剪下一个最大 的圆，求出剩下部分的面积。
求下图阴影的面积。
R=10厘米 r=6厘米
（5）下图阴影部分的面积是15平方厘米， 这个圆的面积是（ ）平方厘米。
（6）大圆半径等于小圆直径。大圆半 径与小圆半径的比是（ ）；大圆 周长与小圆周长的比是（ ）；大 圆面积与小圆面积的比是（ ）；大 圆周长与直径的比值（ ）；小圆 周长与直径的比值是（ ）。
6cm
=100.48（平方厘米）
3.14×（62 – 22 ）
答：它的面积是100.48平方厘米
判断
（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个
圆环。 （ × ）
（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内 圆直径是2厘米，计算这个环形的 面积列式为：
3.14×42－3.14×22 （ × ）
某公园内有一座圆形喷水池，它的 半径是3米。现在要在喷水池周围铺 上1米宽的小路。小路的占地面积是 多少图2
图3
·
图2
一个环形具有哪些特点？
（1）两个圆的圆心在同一个点上
（同心圆）。
·
（2）两个圆间的距离处处相等。
R
·r
r表示小圆半径 R表示大圆半径
下图涂色部分是个环形。它的 内圆半径是10厘米，外圆半径 是15厘米。它的面积是多少？
·
• 板书计算过程 • 1外圆面积 • 2内圆面积 • 3圆环面积
3米 1米
这样的图形叫做圆环。
练一练
1、有一个圆环，它 的内圆直径是6米， 外圆直径是8米，如 果圆环部分种草， 种草的面积是多少？
圆环面积=21.98（平方米）
2、怎样求环形面积呢？
R=5
r=3
环形面积＝大圆的面积－小圆的面积

详细描述
圆的面积公式是π乘以半径的平方。如果在计 算过程中忽略了平方或者误用了其他公式，
就会导致结果不正确。此外，对π的近似值使 用不当也会影响结果的精度。
理解偏差
要点一
总结词
对题目要求或题意理解不准确，可能导致在解题过程中偏 离正确方向。
要点二
详细描述
有时候题目可能要求计算不同形状（如圆环）的面积，而 学生可能会误将题目理解为求圆的面积。此外，对题目中 给出的条件理解不准确也可能导致解题方向错误。
计算圆形结构的面积
在建筑设计中，经常需要计算圆形结构 的面积，如圆形窗户、圆形门洞等。利 用圆的面积公式，可以得出其精确的面 积值，为建筑设计提供依据。
VS
圆形地块规划
在城市规划中，有时需要将地块设计为圆 形。通过圆的面积公式，可以计算出圆形 地块的面积，为城市规划提供数据支持。
科学实验中的圆面积计算
天文学中的星球面积计算
在研究天文学时，我们需要计算星球的表面积。通过利用圆的面积公式和星球的半径数 据，可以得出星球的表面积。
生物学中的细胞面积计算
在生物学实验中，有时需要计算细胞的数量和大小。通过圆的面积公式和显微镜下的细 胞尺寸数据，可以得出细胞的面积，进而计算出细胞的数量。
05
圆的面积常见错误解析
பைடு நூலகம்
单位错误
总结词
在计算圆的面积时，单位不统一是常见的错 误之一。
详细描述
在进行圆的面积计算时，需要确保所使用的 长度单位是统一的。例如，如果圆的半径是 米，那么计算出的面积也必须是以平方米为 单位，而不是其他单位如厘米或毫米。
计算方法错误
总结词
计算方法错误通常是由于对圆的面积公式理 解不准确或记忆不牢固导致的。

D-d = 12-8 = 4(cm) C大半 = πD÷2= π×12÷2= 6π C小半 = πd÷2 = π×8÷2 = 4π 6π + 4π + 4 = 10π + 4 = 35.4 (cm)
思考中。。。
S环 = π(R²－r²) = π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
C =（12 - 8）+ 12× 3.14 + 8× 3.14
2
2
= 4 + 31.4
= 35.（ 4 cm）
S环＝π×(R2-r2) ＝3.14×(122-82)
＝251.2(cm2)
课堂小结
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
r
S环＝πR2-πr2
R
S环＝π×(R2-r2)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
1m
这样的图形叫圆环。
举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
感受身边的数学，说说日常生活中的圆环。
卫生纸
钢管
桌子
圆环跟圆有什么相同和不同的地方？
外圆
R r
内圆
环宽
探究圆环的面积计算方法
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径 是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
怎样求这个圆环的面积呢？ 你们都是怎样计算的？
3.
左图中的大圆半径等于小圆的直径，
请你求出涂色部分的面积。
r=R÷2=6÷2＝3(cm)
S环=π(R²－r²) =π×(6²－3²)
思考中。。。
=27π
=84.78(cm²)
答：阴影部分的面积是84.78平方厘米。
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？

一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽1厘米。这个圆 环的面积是多少？
6-1=5（米）
3.14×（6²-5²）
r=6：这个圆环的面积是34.54平方米。
校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
6+1=7（米） 3.14×（7²-6²） =3.14×13 =40.82（平方米） 答：水泥路的面积是40.82平方米。
＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
方法一： 3.14×6²－3.14×2²
方法二： 3.14×（6²－2²）
＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2- πr2 S环＝π×(R2-r2)
方法一：
3.14×6²-3.14×2² ＝3.14×36-3.14×4 ＝113.04-12.56 ＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆 半径是6cm。它的面积是多少？
方法二：
3.14×（6²-2²） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32
即时练习：下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
·
·
·
图1
图2
图3
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
· 图2
说一说： 三个量 之间的 关系。
R · r 环宽
R=r+环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
R=（ 4 ）厘米

►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
情景导入2
一个铸铁零件的横截面是环形,外圆半径是20厘米,内 圆半径是16厘米。环形的面积是多少平方厘米?
我用大圆面 积减小圆面积。
我用简单方 法。
3.14×202-3.14×162 =1256-803.84 =452.16(平方厘米) 答:环形的面积是 452.16平方厘米。
3.14×(202-162) =3.14×144 =452.16(平方厘米) 答:环形的面积是452.16平 方厘米。
典题精讲
正确解答：
3.14×R2-3.14×r2 =3.14×(R2-r2) =3.14×10
=31.4(平方厘米)
易错提醒
判断:在一个大圆内剪去一个 小圆就形成了圆环。 (√ )
易错提醒
错解分析：
错误解答错在没有准确理解圆环的意义。 圆环中的两个圆必须是同心圆。要想成为圆 环,大圆内去掉的小圆必须和大圆是同心圆, 此题缺少这一条件。
冀教版
六年级 数学 上册
第4单元 圆的周长和面积
3 圆环的面积
学习目标
1.知道圆环的意义,求圆环面积的方 法。 2.能够正确计算圆环的面积。

面积列式为：
3.14×42－3.14×22 （
×
）
（4）圆的周长越长，圆的面积就越大。
（
√
√
）
（5）周长相等的两个圆，面积也一定
相等。
（
）
（6）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩 大3倍。
（
×
）
边做边对比
1.一个圆环内直径是10厘米，外直 径是12厘米。这个圆环的面积是多 少？ R=12÷2=6（厘米） r=10÷2=5（厘米）
2.一个圆环，内圆半径是3厘米，环 宽2厘米。这个圆环的面积是多少？
r=3(厘米） R=3+2=5（厘米）
3.一个圆环，外圆半径是6厘米，环 宽1厘米。这个圆环的面积是多少？
r=6÷2=3(厘米） R=6（厘米）
求下图阴影部分的面积？ R= 2cm r = 1cm
你发现了什么？
求这样的图形阴影面积与求圆 环的面积的方法一样。
下图是一个环形，已知内圆面 积是314cm2，外圆半径是20cm， 这个环形的面积是( )cm2
. 20cm
判断： (1) 在圆内剪去一个小圆就 成了环形。 ( × ) (2) 环形是轴对称图形，它 有无数条对称轴。( √ )
判断
（3）一个环形，外圆半径是4厘米，内 圆直径是2厘米，计算这个环形的
光盘的银色部分是一 个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是6cm，它的面积 是多少？ R=6(cm) r=2(cm) 例2
( R r ) S环
2 2
2
6
3.14×(6×6—2×2） =3.14×（36—4） =3.14×32 =100.48（平方厘米）
R=50÷2=25（米） r=10÷2=5（米）

圆环面积与大圆和小圆的半径之积成 正比，即半径之积越大，圆环面积越 大。
圆环面积与大圆和小圆的半径之和成 正比，即半径之和越大，圆环面积越 大。
圆环面积的几何意义在现实生活中的应用
01
在计算土地面积时，可以将土地划分为多个小块，然后计算每 个小块的圆环面积，最后将它们相加得到总面积。
02
在计算环形区域（如环形跑道）的长度时，可以利用圆环面积
THANKS
感谢观看
03
圆环面积的几何意义
圆环面积与大圆和小圆的关系
圆环面积是大圆面积 减去小圆面积的差值 。
圆环面积等于大圆半 径和小圆半径的差的 平方乘以π再除以2 。
圆环面积等于大圆面 积与小圆面积之差的 一半。
圆环面积与大圆和小圆的半径关系
圆环面积与大圆和小圆的半径差成正 比，即半径差越大，圆环面积越大。
圆环的宽度等于外圆半 径与内圆半径之差，即
Δr=R-r。
圆环的性质
圆环的面积与内外圆半径有关
01
根据几何学原理，圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积
。
圆环的周长
02
由于圆环由两个同心圆组成，因此其周长等于两个圆的周长之
和。
圆环的对称性
03
圆环具有轴对称和中心对称的特性。
圆环的参数描述
参数化描述
圆环面积计算公式的应用场景
圆环面积计算公式在各种实际应用中具有广泛的应用价值，如机械制造、建筑、 天文、地理等领域。
在机械制造中，圆环零件的尺寸和面积计算需要用到该公式。在建筑领域，圆环 形状的建筑结构或装饰物也需要计算其面积。在天文学和地理学中，星球和地球 的轨道半径计算也涉及到圆环面积的计算。
圆环面积在日常生活中的应用