北师大版高中数学必修2课时练习-三视图

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课时提升作业(三)三视图一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2018·江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )【解析】选B.因为俯视图是几何体在下底面上的投影，所以选B.2.(2018·福州高一检测)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，则该几何体不可以是( )A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱【解析】选D.圆柱的三视图分别是矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，球的三视图都是圆，三棱锥的三视图都是三角形，正方体的三视图都是正方形.3.(2018·广州高一检测)如图，△A′B′C′为正三角形，与底面不平行，且CC′>BB′>AA′，则多面体的主视图为( )【解析】选D.因为△A′B′C′为正三角形，面A′B′BA向前，所以主视图不可能是A，B，C，只能是D.4.一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个几何体包含的小正方体的个数是( )A.7B.6C.5D.4【解析】选C.由三视图知小正方体底层4个，上层1个，共5个.【变式训练】该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )A.8B.7C.6D.5【解析】选C.由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由主、左视图知上层仅有一个小正方体，则共有6个小正方体.5.(2018·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )【解析】选D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致，并且俯视图是两个圆，可知只有选项D适合，故选D.6.(2018·北京高一检测)一个长方体去掉一个长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示.则该几何体的俯视图为( )【解题指南】从主视图和左视图上分析，去掉长方体的位置所在的方位，然后判断俯视图的正确图形.【解析】选C.由主视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从左视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，可知俯视图为C.二、填空题(每小题4分，共12分)7.下图中三视图表示的几何体是________.【解析】由主视图和左视图知为柱体，又底面为四边形，所以此几何体为四棱柱.答案：四棱柱8.如图所示，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是____________，图②是____________，图③是____________(填写视图名称).【解析】由三视图可知，①为主视图，②为左视图，③为俯视图.答案：主视图左视图俯视图9.(2018·南昌高一检测)一个三棱柱的左视图和俯视图如图：则该三棱柱主视图的面积为________.【解析】由题知主视图如图，其高与左视图中三角形的高相等，由俯视图的高为2，知左视图的底边为2，故左视图为正三角形，而主视图的长为1，高为，则主视图的面积为1×=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.画出如图所示物体的三视图.【解析】此物体的三视图如图所示：11.(2018·洛阳高一检测)如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABC A1B1C1的组合体，其中，圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，试画出此组合体的三视图.【解析】由题意可知几何体的主视图与左视图都是中间有一条线段的矩形，俯视图由半圆与等腰三角形组成，如图：一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2018·阜阳高一检测)如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个 A.3B.2C.1D.0【解析】选A.对于①可以为放倒的直三棱柱；②可以为长方体；③可以为放倒的圆柱.2.(2018·泸州高一检测)将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图所示，则其俯视图为( )【解题指南】根据正方体的几何特征，分析几何体俯视图外轮廓的形状及截面截正方体表面所得的棱能否看到，进而得到答案.【解析】选C.将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的俯视图满足：外轮廓是一个正方形，左上角能看到上底面被截所成的棱，为实线，右下角看不到下底面被截所成的棱，为虚线，故选C.3.如图，直三棱柱的所有棱长均为2，主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为( )A.2B.2C.4D.4【解题指南】先确定出左视图的形状，再求面积.【解析】选B.左视图是长为2，宽为底面三角形的高，即为的矩形.所以S=2×=2.4.(2018·湖南高考)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径.【解析】选B.由三视图画出直观图如图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为r==2，这就是做成的最大球的半径.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2018·淮北高一检测)正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是__________cm.【解析】正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，主视图是矩形，矩形的长为6cm，宽是3cm，因此，所得几何体的主视图的周长为2×(6+3)=18(cm).答案：186.用n个体积为1的正方体搭成一个几何体，其主视图、左视图都是如图所示的图形，则n的最大值与n的最小值之差是________.【解析】由主视图、左视图可知，正方体个数最少时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；个数最多时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个.故n的最大值与最小值之差是6.答案：6三、解答题(每小题12分，共24分)7.如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm).试画出它的三视图.【解析】这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的，三视图如图所示.【拓展延伸】画三视图的诀窍由三视图的作图原则可知：(1)主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.(2)主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸.(3)俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.因此画一个物体的三视图不仅要确定其形状，而且要确定三视图之间的线段大小关系.画三视图时一般遵循从下层向上层，从左边到右边的原则.【变式训练】如图，BC⊥CD，且CD⊥MN，ABCD绕AD所在直线MN旋转，在旋转前，点A可以在DM上选定.当点A选在射线DM上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较异同.【解析】(1)当点A在图(a)中射线DM的位置时，绕MN旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥叠加而成，其三视图如图(a).(2)当点A在图(b)中射线DM的位置时，即点A是B到MN作垂线的垂足时旋转后的几何体为圆柱，其三视图如图(b).(3)当点A在图(c)中所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如图(c).(4)当点A位于点D时，如图(d)中，旋转体为圆柱中挖去同底等高的圆锥，其三视图如图(d).8.如图是由小立方块组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图.【解题指南】从俯视图可以看出，其主视图应该是3列，每列的立方块的个数分别是4，4，3；左视图应该是4列，每列的立方块的个数分别是3，3，4，3，由此可以想象该几何体的形状，得到其主视图和左视图.【解析】该几何体的主视图和左视图如图：【变式训练】某座楼由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，其中图中每一个小矩形表示一个房间.该楼有几层？最多有多少个房间？画出房间最多时此楼的大致形状.【解析】由主视图和左视图可知，该楼共3层，由俯视图可知该楼一层共5个房间，结合主视图和左视图可知二楼最多有四个房间，三楼一个房间，故最多有10个房间，此时楼的大致形状如图所示.关闭Word文档返回原板块。

”【世纪金榜】高中数学 1、3三视图课时提能演练北师大版必修2 ”（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分,共16分）1、(2011·江西高考)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如下图所示,则该几何体的左视图为( )2、（2012·湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( ）3、(2011·山东高考)如图是长和宽分别相等的两个矩形、给定下列三个命题：①存在三棱柱,其正（主)视图、俯视图如图；②存在四棱柱,其正（主)视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主)视图、俯视图如图，其中真命题的个数是（）(A）3 （B）2(C）1 （D)04、（2011·浙江高考）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ）二、填空题（每小题4分，共8分）5、(2012·深圳高一检测)一个几何体的主视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_________、(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱6、(易错题）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长均等于43,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形，则该矩形的面积为_________、三、解答题(每小题8分，共16分）7、画出下面物体的三视图、8、下面是几何体的三视图,请画出该几何体的实物草图、【挑战能力】（10分）如图是由小立方块组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数,请画出它的主视图和左视图、答案解析1、【解析】选D、被截去的四棱锥的三条可见侧棱中,有两条为正方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(正方形）的两条边重合，另一条为正方体的体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图及对角线方向,D正确、2、【解题指南】从俯视图观察可知,正视图和侧视图不同的是D,正视图应有虚线、【解析】选D、由“正视图俯视图等长，侧视图俯视图等宽”,知该几何体正视图与侧视图相同,而D项中正视图与侧视图不同,可知选D、3、【解析】选A、①可以是放倒的三棱柱，故①正确、存在正四棱柱,其三视图均为矩形,满足条件,故②正确、对于任意的圆柱，其三视图有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，满足条件,故③正确、故选A、4、【解题指南】结合三视图利用排除法求解、【解析】选B、由主视图可排除A，C,由左视图可判断该几何体的直观图是B、5、【解析】三棱锥、四棱锥和圆锥的主视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面、底面对着观测者时其主视图是三角形,四棱柱、圆柱无论怎样放置，其主视图都不可能是三角形、答案：①②③⑤6、【解析】由俯视图知该正三棱柱的直观图如图所示，其中M,N分别是边AB，A1B1的中点，矩形MNC1C为左视图、∵△ABC为正三角形且M为边AB的中点，∴33CM AB436, ==⨯=∴矩形MNC1C的面积为6×43=243,即左视图的面积为243、答案：243【误区警示】解答本题易把侧面AA1C1C当作该几何体的左视图而致错、7、【解析】三视图如图所示：【方法技巧】画三视图的诀窍由三视图的作图原则可知：（1）主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸;（2)主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸；（3）俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸、因此画一个物体的三视图不仅要确定其形状,而且要确定三视图之间的线段大小关系、画三视图时一般遵循从下层向上层，从左边到右边的原则、8、【解析】由三视图得实物草图如下图所示、【挑战能力】【解题指南】从俯视图可以看出,其主视图应该是3列，每列的立方块的个数分别是4,4，3;左视图应该是4列，每列的立方块的个数分别是3,3，4,3，由此可以想象该几何体的形状,得到其主视图和左视图、【解析】该几何体的正视图和左视图如图:。

§3三视图A组1.一个圆柱的三视图中,一定没有的图形是()A.矩形B.圆C.三角形D.正方形解析:一个圆柱,不论怎样放置,三视图均不可能出现三角形.答案:C2.若一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥答案:A3.如图,空心圆柱体的主视图是()答案:C4.导学号62180016若一个几何体的三视图如图所示,则该三视图表示的组合体为()A.圆柱与圆锥B.圆柱与三棱锥C.圆柱与四棱锥D.四棱柱与圆锥答案:C5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()解析:由俯视图易知,只有选项D符合题意.故选D.答案:D6.如图所示的立体图形,都是由相同的小正方体拼成的.(1)图①的主视图与图②的图相同;(2)图③的主视图与图④的主视图.(填“相同”或“不同”)答案:(1)俯视(2)不同7.如图所示是一个圆锥的三视图,则该圆锥的高为 cm.解析:由三视图知,圆锥的母线长为3 cm,底面圆的直径为3 cm,所以圆锥的轴截面是边长为3 cm 的等边三角形,所以圆锥的高为(cm).答案:8.已知某组合体的主视图与左视图相同(如图1所示,其中AB=AC,四边形BCDE为正方形),则该组合体的俯视图可以是如图2所示的.(把你认为正确的图的序号都填上)图1图2解析:由主视图与左视图可得该几何体可以是由正方体与底面边长相同的四棱锥组合而成的,则其俯视图为图①;可以是由正方体与底面直径与底面正方形边长相同的圆锥组合而成的,则其俯视图为图④;可以是由圆柱与底面相同的圆锥组合而成的,则其俯视图为图③;可以是由圆柱与底面正方形边长等于圆柱底面直径的四棱锥组合而成的,则其俯视图为图②.答案:①②③④9.一个几何体的三视图如图所示,请画出它的实物图.解:由三视图可知,该几何体由正方体和四棱柱组成,如图所示.10.导学号62180017如图所示是一个零件的实物图,画出这个几何体的三视图.解:该零件由一个长方体和一个半圆柱拼接而成,并挖去了一个小圆柱(形成圆孔).主视图反映了长方体的侧面和半圆的底面、小圆柱的底面,左视图反映了长方体的侧面、半圆柱的侧面、小圆柱的侧面,俯视图反映了长方体的底面、半圆柱的侧面和小圆柱的侧面投影后的形状.它的三视图如图所示.B组1.如图①②③分别为三个几何体的三视图,根据三视图可以判断这三个几何体依次分别为()图①图②图③A.三棱台、三棱柱、圆锥B.三棱台、三棱锥、圆锥C.三棱柱、正四棱锥、圆锥D.三棱柱、三棱台、圆锥解析:图①②③对应的原几何体分别是三棱柱、正四棱锥、圆锥,故选C.答案:C2.导学号62180018将正方体(如图1-(1)所示)截去两个三棱锥,得到图1-(2)中的几何体,则该几何体的左视图为(如图2所示)()图1图2解析:左侧被截去的三棱锥的底面三条边中,有两条与正方体的棱重合,另一条应为正方形自左上到右下的对角线,是可见的;右侧被截去的三棱锥的底面的三条边中,有两条与正方体的棱重合,另一条应为正方形自右上到左下(从左面看)的对角线,是不可见的.故选B.答案:B3.如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为3,则其左视图的面积为()A.6B.3C.3D.6解析:由三视图的画法可知,该几何体的左视图是一个矩形,其宽为2sin 60°=,长为3,故面积S=3.答案:C4.已知一几何体的主视图与左视图如图所示,则下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有()A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④解析:可以结合实物想象,对于①,可认为该几何体的最下部为棱柱,上部为两个圆柱;对于②,可认为该几何体的上部为两个棱柱,下部为圆柱;对于③,可认为该几何体的上部为圆柱,下部为两个棱柱;对于④,可认为该几何体的上部是底面为等腰直角三角形的棱柱,中间为一圆柱,底部为四棱柱;对于⑤,由原几何体最下部的两个视图可知,其俯视图不可能是一个三角形.答案:D5.如图所示,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.解析:根据三视图还原成实物图,即四棱锥P-ABCD,所以最长的一条棱的长为PB=2.答案:26.已知三棱锥的直观图及其俯视图与左视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,左视图是有一直角边长为2的直角三角形,则该三棱锥的主视图面积为.解析:三棱锥的主视图如图所示,故主视图的面积为×2×2=2.答案:27.下图是一个几何体的三视图,试画出其实物图.解:由几何体的三视图容易想到该几何体可以由正方体切割而得到,如图所示.俯视图8.导学号62180019一个棱长均为6的正三棱锥,其俯视图如图所示,求其主视图的面积和左视图的面积.解:作出正三棱锥的直观图如图所示,E为BD的中点,AO为三棱锥的高,由三棱锥的放置方式知,其主视图为三角形,底面边长为BD=6,其高等于AO,其左视图为三角形,底面边长等于CE(中线)的长,其高等于AO.在Rt△BCE中,BC=6,BE=3,得CE=3,CO=×CE=2.在Rt△ACO中,AC=6,CO=2,则AO==2,故主视图面积为×6×2=6,左视图的面积为×3×2=9.。

简单几何体三视图和直观图(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．②④【解析】根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有②④两个命题是正确的，所以选D【答案】 D2．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示：根据三视图回答此立体模型的体积( )A．4 B．5C．6 D．7【解析】由三视图可知，该几何体由5个正方体如图放置，其中数字为该处正方体的个数．【答案】 B3．设计一个杯子，其三视图如图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图象是( )【解析】由三视图可知杯子是圆柱形的，由于圆柱形的杯子上下大小相同，所以当向杯中匀速注水时，其高度随时间的变化是相同的，反映在图象上，选项B符合题意．【答案】 B 4.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )A.36B.423C.433D.83【解析】 如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V＝1 3×4×22－1＝43 3.【答案】 C5．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n，那么m＋n的值为( )A．8 B．7C．6 D．5【解析】经观察分析知，题图(1)、(2)中顶点A、B是同一条斜对交线的两个端点，结合题图(3)得3的对面为6,4的对面为2，∴m＋n＝8.【答案】 A6．已知△ABC的直观图是边长为a的等边△A1B1C1(如图)，那么原三角形的面积为( )A．32a2 B.34a2C.62a2 D.6a2【解析】在原图与直观图中有OB＝O1B1，BC＝B1C1.在直观图中，过A1作A1D1⊥B1C1，因为△A1B1C1是等边三角形，所以A1D1＝32a，在Rt△A1O1D1中，∵∠A1O1D1＝45°，∴O1A1＝62 a，根据直观图画法规则知：OA＝2O1A1＝2×62a＝6a，∴△ABC的面积为12×a×6a＝62a2，故选C.【答案】 C二、填空题(每小题6分，共18分)7．底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为________．【解析】由题意知截面圆的半径为1，所以截面圆的面积为π.【答案】π8．下列命题中：①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；③圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中所有正确命题的序号是________．【解析】①符合棱台的定义；②棱台是由棱锥被平行于底面的平面所截而得，各侧棱延长后一定相交于一点；③是圆台的另一种定义形式；④中形成的是球面而不是球．【答案】①②③9．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为________．【解析】 直观图为底面半径为2，高为4的圆锥，设内接圆柱的底面半径为r ，母线长为l ，S 侧＝2π×rl ，如图得2－r 2＝l4，即2r ＋l ＝4，由均值不等式S侧＝π×2r ×l ≤π⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2r ＋l 22＝4π.【答案】 4π 三、解答题(共46分)10．(15分)一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长．【解析】如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，11．(15分)根据图中物体的三视图，画出物体的直观图．【解析】由主视图可以判断这个几何体由两部分构成，由左视图可以判断上下两部分的宽度是相等的，再由俯视图可以判断，这个几何体的上部分是一个圆柱，下部分是长方体．因此，它的大致形状是长方体上放一个圆柱．如右图所示．12．(16分)已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC ＝2AB＝4.(1)根据已经给出的此四棱锥的主视图，画出其俯视图和左视图；(2)证明：平面PAD⊥平面PCD.【解析】(1)三视图如图所示(2)证明：∵PA⊥平面ABCD，PA平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD.又平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD. 又CD平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD.。

高中数学课时作业31-3三视图北师大版必修2|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )解析：本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C，都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．答案：D2．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为( )①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③②B．①③②C．①②③ D．④②③解析：由于甲中的俯视图是圆，则甲对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是矩形，所以该几何体是圆柱；易知乙对应的几何体是三棱锥；由丙中的俯视图，可知丙对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是三角形，所以该几何体是圆锥．答案：A3．(2016·河北名师俱乐部3月模拟)某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则( )A．3∈AB．5∈AC．2∈A D．4∈A解析：由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE的长为4，BF的长为2，EF的长为2，EC的长为4，故选D.答案：D4．如图为某组合体的三视图，则俯视图中的长和宽分别为( ) A．10,4 B．10,8C．8,4 D．10,5解析：根据三视图中的“主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等”，可知俯视图的长和主视图的长相等，为2＋6＋2＝10，俯视图的宽与左视图的宽相等，为1＋2＋1＝4，所以选A.答案：A5．(2016·东北四市联考(二))如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P－A1B1A的侧视图为( )解析：如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥P－A1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．桌上放着一个半球，如图所示，则在它的三视图及右面看到的图形中，有三个图相同，这个不同的图应该是________．解析：俯视图为圆，主视图与左视图均为半圆．答案：俯视图7.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，高为3，则。

高中数学课时跟踪检测（三）三视图北师大版必修2课时跟踪检测（三）三视图一、基本能力达标1．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是( )A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体解析：选C 主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为( )A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱解析：选C 结合三视图，易知该几何体上面为圆台，下面为圆柱．3．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )解析：选A 由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱解析：选B 将三视图还原为几何体即可．如图，几何体为三棱柱．5.如图所示，四面体A­BCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体A­BCD的主视图、左视图、俯视图依次是( )A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤解析：选B 四面体A­BCD的主视图是边长分别为3,4的矩形，对角线左上至右下为虚线，左下至右上为实线，为①；左视图是边长分别为4,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线，为②；俯视图是边长分别为3,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线，为③，故选B.6．如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________．解析：②的左视图是三角形，⑤的主视图和左视图都是等腰梯形，其余的都符合条件．答案：①③④7．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P­ABC的主视图与左视图的面积的比值为________．解析：三棱锥P­ABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.答案：18.如图，E，F分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的正投影可能是________(把所有可能图形的序号都填上)．解析：图②是在平面DCC1D1或平面ABCD上的正投影；图③是在平面BCC1B1上的正投影．图①④均不符合．答案：②③9．画出图中几何体的三视图．解：该几何体的三视图如图所示．10．根据如图所示的三视图，画出几何体．解：由主视图、左视图可知，该几何体为简单几何体的组合体，结合俯视图为大正方形里有一个小正方形，可知该组合体上面为一个正方体，下面为一个下底面是正方形的倒置的四棱台．如图所示．二、综合能力提升1．直角边分别为1和3的三角形，绕一条直角边所在直线旋转，形成的圆锥的俯视图是半径为1的圆，则它的主视图是( )A．等腰直角三角形B．边长为3的等边三角形C．边长为2的等边三角形D．不能确定解析：选C 由俯视图知长为3的边在轴上．因此主视图为边长为2的等边三角形．2．在一个几何体的三视图中，主视图和左视图是两个完全相同的图形，如图所示，则相应的俯视图可以为( )A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选D 若俯视图为图①，则该几何体的主视图的上方三角形应该没有高线，故俯视图不可能为图①，排除选项A；若俯视图为图③，则该几何体的左视图的上方应该没有左边小三角形，故俯视图不可能为图③，排除选项B、C；若俯视图为图②，则该几何体是由上面是正四棱锥，下面是正方体组合而成的简单组合体；若俯视图为图④，则该几何体是由上面是正四棱锥，下面是圆柱组合而成的简单组合体．故选D.3．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为( )A．2 3 B．3C. 3 D．4解析：选A 当主视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示放置，此时S左＝2 3.4.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是( )A ．2B ．2 2 C. 3D ．2 3解析：选D 由四面体的三视图知其直观图为如图所示的正方体中的四面体A ­BCD ，由三视图知正方体的棱长为2.所以S △ABD ＝12×2×22＝22，S △ADC ＝12×22×22×32＝23， S △ABC ＝12×2×22＝22， S △BCD ＝12×2×2＝2.所以所求的最大面积为2 3.故选D.5．若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.解析：左视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸23为俯视图正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为4.答案：2 46．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．解析：小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．答案：77．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何是否为棱柱； (2)画出它的三视图．解：(1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．(2)该几何体的三视图如图所示．探究应用题8.如图，在正四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝2，点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，求三棱锥P ­ABC 的主视图与俯视图的面积的比值的最大值．解：点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，则三棱锥P ­ABC 的主视图始终是一个底为1，高为2的三角形，其面积S 1＝12×1×2＝1.当点P 在底面ABCD 内的投影点在△ABC 的内部或边界上时，其俯视图的面积最小，最小面积S 2＝12×1×1＝12，所以三棱锥P ­ABC 的主视图与俯视图的面积的比值的最大值为S 1S 2＝2.。

【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 1.3.1 简单组合体的三视图课后训练北师大版必修21．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是()．A．矩形B．圆C．三角形D．正方形2．以下说法中正确的是()．A．任何物体的三视图都与物体摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形3．下列说法正确的是()．A．若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形(以长×宽所在的平面为主视面)B．照片是三视图中的一种C．若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体D．圆锥的三视图都是等腰三角形4．下列物体中的主视图和俯视图(如图)中有错误的一项是()．5．图甲是一个物体的实物图，下图中，A，B，C，D四个选项对应的图形是它的俯视图的是()．图甲6．下面是空心圆柱在指定方向上的视图，则主视图正确的是()．7．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为()．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是由一个__________和一个__________组成的．9．图中所示立体图形，都是由相同的小正方体拼成的．(1)图①的主视图与图②的________相同；(2)图③的主视图与图④的主视图________．10．画下列两个几何体的三视图．参考答案1答案：C解析：一个圆柱，不论怎样放置，三视图均不可能出现三角形．2答案：C3答案：A4答案：D5答案：C解析：本题中的实物相当于一个小屋，其屋顶是由两个梯形和两个三角形组成，从上面俯视，其轮廓线应如选项C所示．6答案：C解析：由主视方向以及三视图的作图规则，可知C正确．7答案：D解析：根据正投影的性质，并结合左视图要求及如图所示，AB的正投影为A′B′，BC的正投影为B′C′，BD′的正投影为B′D′，综上可知应选D.8答案：圆锥圆柱解析：该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，底面与圆柱的底面重合．9答案：(1)俯视图(2)不同10答案：解：(1)(2)。

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【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 1.3.1 简单组合体的三视图课后训练北师大版必修21．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是()．A．矩形B．圆C．三角形D．正方形2．以下说法中正确的是()．A．任何物体的三视图都与物体摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形3．下列说法正确的是()．A．若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形(以长×宽所在的平面为主视面)B．照片是三视图中的一种C．若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体D．圆锥的三视图都是等腰三角形4．下列物体中的主视图和俯视图(如图)中有错误的一项是()．5．图甲是一个物体的实物图，下图中，A，B，C，D四个选项对应的图形是它的俯视图的是()．图甲6．下面是空心圆柱在指定方向上的视图，则主视图正确的是()．7．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为()．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是由一个__________和一个__________组成的．9．图中所示立体图形，都是由相同的小正方体拼成的．(1)图①的主视图与图②的________相同；(2)图③的主视图与图④的主视图________．10．画下列两个几何体的三视图．参考答案1答案：C解析：一个圆柱，不论怎样放置，三视图均不可能出现三角形．2答案：C3答案：A4答案：D5答案：C解析：本题中的实物相当于一个小屋，其屋顶是由两个梯形和两个三角形组成，从上面俯视，其轮廓线应如选项C所示．6答案：C解析：由主视方向以及三视图的作图规则，可知C正确．7答案：D解析：根据正投影的性质，并结合左视图要求及如图所示，AB的正投影为A′B′，BC的正投影为B′C′，BD′的正投影为B′D′，综上可知应选D.8答案：圆锥圆柱解析：该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，底面与圆柱的底面重合．9答案：(1)俯视图(2)不同10答案：解：(1)(2)1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

课后作业(四)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()①长方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④[解析]②圆锥和④正四棱锥的主视图和左视图相同．[答案] D2．某几何体的主视图和左视图均如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是()[解析]A是两个圆柱的组合体，B是一个圆柱和一个四棱柱的组合体，C选项的主视图和左视图不相同，D可以是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱与一个四棱柱的组合体．[答案] C3．如图所示的三视图表示的几何体可能是()A．圆台B．四棱台C．四棱锥D．三棱台[解析]由三视图可知，该几何体是四棱台．[答案] B4．某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱[解析]圆柱的主视图不可能是三角形．[答案] A5．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱[解析]由俯视图可知底面为四边形，由主视图和左视图知侧面为三角形，故几何体为四棱锥．[答案] B6．水平放置的下列几何体，主视图是长方形的是________(填序号).[解析]①③④的主视图为长方形，②的主视图为等腰三角形．[答案]①③④7．一物体及其主视图如图：则它的左视图与俯视图分别是图形中的________．[解析]左视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两条实线，且为上下方向，应选②.[答案]③②8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为________．[解析]三棱锥P－ABC的主视图与左视图为等底等高的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.[答案] 19．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图．[解]所给四棱锥的三视图如下图．10．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．[解]三视图如图所示．应试能力等级练(时间25分钟)11．如果用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是()[解析]从正前方观察，有两层，下边一层有3个立方体，且中间为3个立方体叠加；第二层中间有一个立方体，且有2个立方体叠加，故选B.[答案] B12．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()[解析]对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A 符合题意；对于B，该几何体的主视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的主视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的左视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意．故选A.[答案] A13．已知某组合体的主视图与左视图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的________．(把你认为所有正确图象的序号都填上)[解析]由主视图和左视图可知几何体为锥体和柱体的组合体．(1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为③；(2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为④；(3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为①；(4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为②.[答案]①②③④14．如图是一个棱柱的三视图，根据三视图的作图原则，则x＝________，y＝________.[解析] 棱柱的底面是一个直角三角形，根据“长对正、高对平、宽相等”的原则可知两直角边分别为x ＋y －2(或8)和x －y ＋5(或3y )，则⎩⎨⎧ x ＋y －2＝8，x －y ＋5＝3y即⎩⎨⎧ x ＋y ＝10，x －4y ＝－5解得⎩⎨⎧ x ＝7，y ＝3.[答案] 7 3 15．如图，该几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何体是否为棱柱；(2)画出它的三视图．[解] (1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．(2)该几何体的三视图如图．。

高一数学自助餐内容:空间几何体的三视图2自助学习 增强感悟 自我发展 不断提高1.如果用□表示1个正方体，用表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么图中有7个正方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )答案 B2．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点，则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影是( )高一数学答案 A3．如图，几何体的正视图与侧视图都正确的是()答案 B解析侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除．而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示，故选B.4．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A．8B．7C．6 D．5答案 C解析由正视图和侧视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由侧视图上层仅有一个正方体，故共有6个小正方体．5．一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为()A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥C．四棱柱和圆锥D．正方体和球答案 C6．一幢楼由相同的若干房间组成，三视图如图，则该楼()A．长4间，宽1间，最高4层B．长4间，宽2间，最高4层C．长2间，宽4间，最高2层D．长4间，宽1间，最高2层答案 B7．如图所示是一个几何体，则其俯视图是()答案 C8．(2011·新课标全国)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为()答案 D解析根据分析，只能是选项D中的视图．故选D.9．(2011·北京)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8 B．6 2C．10 D．8 2答案 C解析由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,62，8,10，所以面积最大的是10，故选择C.10．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．答案(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B11．如图是一个正方体的平面展开图，把它沿虚线折叠起来，放在桌面上，有甲、乙、丙、丁四位同学分别从正前方、正右方、正左方、正后方这四个方向看这个正方体，图是从物体的前面的右上方看到的结果，则甲、乙、丙、丁四位同学看到的字母分别是________．答案b，e，f，d12．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，那么此几何体是________．答案等底四棱锥、四棱柱的组合体．解析此几何体上面为底面边长为4，高为2的正四棱锥，下面为底面边长为4，高为4的正四棱柱．13．用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它最多需要______个小立方块．答案14解析本题考查了三视图的有关知识．需要小立方块最多则第一层最多6个，第二层最多5个，第三层最多3个，故最多用14个．。

1.2三视图同步练习
1.（基础）若一几何体的主视图和左视图均为等腰梯形，则这个几何体可能是( )
A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球
2.（基础）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② B．②④ C．①③ D．①④
3.（基础）如图是4个三视图和4个实物图，请将三视图与实物图正确配对________________．
4.（能力）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命：
①存在三棱柱，其主视图、俯视图如图；
②存在四棱柱，其主视图、俯视图如图；
③存在圆柱，其主视图、俯视图如图．
其中是真命题的是________(只填写序号)．
5.（创新）.由5个小立方体所搭成的几何体的三视图如图，则该几何体是( )
【高考真题再现】
（福建）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A. 球 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 圆柱。

3．2 由三视图还原实物图时间：45分钟满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( )A．正方体 B．长方体C．三棱锥 D．圆答案：C解析：由三视图的知识，可知答案为C.2．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为( )①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③② B．①③②C．①②③ D．④②③答案：A解析：由于甲中的俯视图是圆，则甲对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是矩形，所以该几何体是圆柱；易知乙对应的几何体是三棱锥；由丙中的俯视图，可知丙对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是三角形，所以该几何体是圆锥．3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )图1ABCD答案：D解析：本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C，都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )BCD答案：D解析：本题考查三视图，可用排除法或特例求答．由正视图知A、B不正确，又由俯视图知C不正确，选D.本题的几何体也可看成是一个圆锥的一半与一个三棱锥的组合体．5．如图是一个物体的三视图，则该物体对应的直观图为( )解析：从俯视图看，A，C，D均符合，再结合主视图看，只有C符合．故选C.A．3 B．2C．1 D．0答案：A解析：主要考查三视图知识．这一知识点近几年都有考查．①正确，比如一个平放的两底面是等腰直角三角形的直三棱柱．②显然正确，③中可以是一个平放的圆柱．二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．正视图为一个三角形的几何体可以是________(写出三种)．答案：三棱锥、三棱柱、圆锥解析：正视图是三角形的几何体，最容易想到的是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于五棱锥、六棱锥等，正视图也可以是三角形．8．如图所示为一个简单组合体的主视图和左视图，则该几何体可能是________(填序号)．答案：①解析：由主视图中左下角至右上角有一实对角线，可知所给的几何体中只有①符合，又根据左视图知①符合，所以选①.9．给出下列命题：①如果一个几何体的三个视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三个视图都是矩形，则这个几何体是长方体：④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确的是______．(将正确的全都写在横线上)答案：③解析：对于①由于球的三个视图也是完全相同的，故①不对；对于④，主视图与左视图都是等腰梯形的除圆台之外，还有棱台，故④不对；对于②，当圆柱倒置时，如图，其主视图与俯视图均为矩形，故②不正确．三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．根据图中的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．解：由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由上面一个正四棱台和下面一个正方体组合而成的，它的实物草图如图所示．11．某建筑由相同的若干房间组成，该楼房的三视图如图所示，问：(1)该楼房有几层？从前往后最多要经过几个房间？(2)最高一层的房间在什么位置？请画出此楼房的大致形状．解：(1)3层；由俯视图知道，从前往后最多要经过3个房间；(2)从主视图和左视图可以知道，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间．楼房大致形状如图所示．12．如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．(1)(不写作法)(2)求这个几何体的高．解：(1)直观图如图．(2)这个几何体是一个正四棱锥．它的底面边长为2，高在主视图(或左视图)中可求，高h＝2sin60°＝ 3.。

第三课时1.2.1 空间几何体的三视图一、教学目标：1．知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能；（2）丰富学生的空间想象力。

2．过程与方法：主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观：（1）提高学生空间想象力；（2）体会三视图的作用。

二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图。

难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教法1．学法：观察、动手实践、讨论、类比；2．教法：观察讨论类比法。

四、教学基本流程（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）。

（二）给出三视图的定义：1、从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主视图）。

2、从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左视图）。

3、从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。

（三）通过多媒体课件展示长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。

虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线，但三视图间的投影规律和相对位置关系仍应保持。

三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方。

按照这种位置配置视图时，国家标准规定一律不标注视图的名称。

对应上图还可以看出：主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

由此可得出三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等。

（四）基本几何体的三视图1、球的三视图2、圆柱的三视图3、圆锥的三视图作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

描述：高中数学必修2(北师版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 立体几何初步 1.3 三视图一、知识清单三视图二、知识讲解1.三视图投影由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．平行投影投影线平行的投影称为平行投影．其中投影线与投影面垂直的平行投影叫做正投影，投影线与投影面不垂直的平行投影称为斜投影．平行投影的性质线段的平行投影是线段或点；平行直线的平行投影是平行或重合的直线；平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长的比等于这两条线段长的比．中心投影投影线交于一点的投影称为中心投影．空间几何体的三视图三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形．通常，总是选择三种正投影：投影线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影称为几何体的正视图，也叫主视图；投影线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影称为几何体的侧视图，也叫左视图；投影线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影称为几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．三视图的画法一个几何体的俯视图和正视图长度一样，侧视图和主视图高度一样，侧视图和俯视图宽度一样，例题：简称为：“长对正，高平齐，宽相等”．侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．给出以下四个命题：①正方形的平行投影一定是菱形；②三角形的平行投影一定是三角形；③平行直线的平行投影仍是平行的直线；④当直线或线段不平行于投影线时，它的平行投影仍是直线或线段．其中真命题的个数是（ ）A． B． C． D．解：B①正方形的平行投影有三种情况：a．当正方形所在平面与投影面平行时，它的投影是正方形；b．当正方形所在平面与投射面垂直时，它的投影是一条线段；c．当正方形所在平面与投射面斜交时，它的投影是平行四边形．②三角形的平行投影可能是一条线段或三角形．③两条平行直线的平行投影为两个点或重合为一条直线或仍为两条平行直线．④由平行投影的性质知④是真命题．0123如图(1)，、 分别是正方体的面 ，面 的中心，则四边形 在该正方体的面上的正投影可能是图(2)中的______．（要求把可能序号都填上）解：②③四边形 在正方体的面 、面 、面 、面 上的投影是②．四边形 在正方体的面 、面 上的投影是③．E F AD D1A 1BC C1B 1BF E D 1BF E D 1ABCD A 1B 1C 1D 1CD D 1C 1AB B 1A 1BF E D 1BC C 1B 1AD D 1A 1下列四个几何体中，只有主视图和左视图相同的是（ ）A．①② B．①③ C．①④ D．②④解：D如图(1)(2)所示的是两个相同的正方体，阴影面选为正面，正方体的棱长均为 ，分别画出它们的三视图．解：三视图分别如下图中的(1)(2)．1一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为（ ）A． B． C．862√×4×2+43√。

3．2 由三视图还原实物图时间：45分钟满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( )A．正方体 B．长方体C．三棱锥 D．圆答案：C解析：由三视图的知识，可知答案为C.2．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为( )①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③② B．①③②C．①②③ D．④②③答案：A解析：由于甲中的俯视图是圆，则甲对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是矩形，所以该几何体是圆柱；易知乙对应的几何体是三棱锥；由丙中的俯视图，可知丙对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是三角形，所以该几何体是圆锥．3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )图1ABCD答案：D解析：本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C，都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )BCD答案：D解析：本题考查三视图，可用排除法或特例求答．由正视图知A、B不正确，又由俯视图知C不正确，选D.本题的几何体也可看成是一个圆锥的一半与一个三棱锥的组合体．5．如图是一个物体的三视图，则该物体对应的直观图为( )答案：C解析：从俯视图看，A，C，D均符合，再结合主视图看，只有C符合．故选C.6(主)视图、俯视图如右图②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A．3 B．2C．1 D．0答案：A解析：主要考查三视图知识．这一知识点近几年都有考查．①正确，比如一个平放的两底面是等腰直角三角形的直三棱柱．②显然正确，③中可以是一个平放的圆柱．二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．正视图为一个三角形的几何体可以是________(写出三种)．答案：三棱锥、三棱柱、圆锥解析：正视图是三角形的几何体，最容易想到的是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于五棱锥、六棱锥等，正视图也可以是三角形．8．如图所示为一个简单组合体的主视图和左视图，则该几何体可能是________(填序号)．答案：①解析：由主视图中左下角至右上角有一实对角线，可知所给的几何体中只有①符合，又根据左视图知①符合，所以选①.9．给出下列命题：①如果一个几何体的三个视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三个视图都是矩形，则这个几何体是长方体：④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确的是______．(将正确的全都写在横线上)答案：③解析：对于①由于球的三个视图也是完全相同的，故①不对；对于④，主视图与左视图都是等腰梯形的除圆台之外，还有棱台，故④不对；对于②，当圆柱倒置时，如图，其主视图与俯视图均为矩形，故②不正确．三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．根据图中的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．解：由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由上面一个正四棱台和下面一个正方体组合而成的，它的实物草图如图所示．11．某建筑由相同的若干房间组成，该楼房的三视图如图所示，问：(1)该楼房有几层？从前往后最多要经过几个房间？(2)最高一层的房间在什么位置？请画出此楼房的大致形状．解：(1)3层；由俯视图知道，从前往后最多要经过3个房间；(2)从主视图和左视图可以知道，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间．楼房大致形状如图所示．12．如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．(1)(不写作法)(2)求这个几何体的高．解：(1)直观图如图．(2)这个几何体是一个正四棱锥．它的底面边长为2，高在主视图(或左视图)中可求，高h＝2sin60°＝ 3.欢迎您的下载，资料仅供参考！。

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1、3 三视图课时训练北师大版必修2一、选择题1.对于几何体的三视图,下列说法正确的是( )A。

主视图反映物体的长和高B。

俯视图反映物体的长和高C。

如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台D.如果一个几何体的三视图都为圆，则此几何体为圆柱【解析】三视图中的主视图,左视图,俯视图分别反映物体的长、高，宽、高，长、宽，因此A正确，B错误;C描述的几何体还可能为正四棱台；D选项描述的几何体是球.【答案】A2.(2013·洛阳高一检测）已知某空间几何体的三视图如图1－3－11所示,则此几何体为（）图1－3－11A。

圆台 B.四棱锥C。

四棱柱 D.四棱台【解析】由主视图和左视图可以判断一定的棱台或圆台，又由俯视图可知一定为棱台且为四棱台.【答案】D3。

找出图1－3－12中三视图所对应的实物图形是（)图1－3－12【解析】由三视图的作法易知实物图形应为C、【答案】C图1－3－134。

一个去掉一角的长方体的直观图如图1－3－13所示,关于它的三视图,下列画法正确的是( ）A。

它的主视图是:B.它的主视图是：C.它的左视图是：D.它的俯视图是:【解析】抓住几何体的结构特征，结合三视图的画法可知A正确,左视图框内应是一虚斜线，俯视图中的虚线应为实线。

【答案】A5.（2013·济南高一检测）一个简单几何体的主视图、左视图如图1－3－14所示，则其俯视图不可能为:①长方形；②正方形;③圆；④椭圆.图1－3－14其中正确的是( ）A.①② B。

②③C.③④ D。

①④【解析】若俯视图为正方形或圆时，主视图和左视图中矩形的宽应该相等,故②③不可能。

【答案】B二、填空题6.某物体的实物图如图(甲）所示,在其三视图中，图①是________；图②是________;图③是________。

图1－3－15【解析】根据三视图的特点知①是主视图,②是俯视图，③是左视图。

§3三视图一、基础过关1. 如右图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为()A. 3 B．23C．4 D．2 22．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________．7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求)．8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．二、能力提升9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．12．下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状．三、探究与拓展13．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？答案1．B2．C 3．D4．C5．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B6．2 47．解图(a)是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．8．解三视图如图所示：9．A10．D11．612．解物体的形状如下图所示．13．解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．。