2015年五年级秋季扶梯与发车复习题

发车间隔、接送和扶梯问题一、发车间隔间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。

在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡二、接送问题校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。

常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

三、扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。

有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

1．对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。

2．在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。

3．解决行程问题时画线段图可以帮助解题。

一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。

从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。

二、扶梯问题解题关键1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。

有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

【例 1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】电梯每秒完成130，电梯加小明徒步上楼每秒完成112，小明徒步上楼每秒完成111 123020，所以小明徒步上楼需112020(秒)【答案】20秒【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】小明徒步走的速度是111()2122416，所以小明徒步上楼需111616(秒).【答案】16秒知识精讲教学目标扶梯问题【例 2】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】填空【解析】小强每秒走一阶，需要20120秒；每秒走2阶，需要30215秒．设电梯每秒钟需要走x 阶，由电梯长度可得：20(1)15(2)x x ，解得2x．那么扶梯长度为20(12)60（阶）．本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20155秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010阶，电梯的速度为1052阶/秒，扶梯长度为20(12)60（阶）．【答案】60阶【巩固】在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】设50秒扶梯向上走x 级，则25秒走2x 级．由扶梯长度可得100752x x．解得50x．扶梯长1005050 (级)。

小学五年级奥数行程扶梯问题解析
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例题：
小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。

已知该自动扶梯共有_0级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?答：_____。

分析：
全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。

警察跑上电梯时相距小偷1.5_30=45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5_45=67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第_2～第_3级阶梯之间，没有超过_0，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。

小学五年级奥数经典行程扶梯问题解析.到电脑，方便收藏和打印：。

一、电梯与发车间隔问题
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第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
试题答案
第1题：
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第2题：
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二、复杂抽屉原理第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
试题答案
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秋季五年级第5讲电梯和发车▲关于电梯和发车问题：（整体思路）一列二解三代入。

寻找不变量，根据不变量；列方程，求解问题。

★扶梯问题两个不变量：可见梯、电梯速度不变；★发车问题同向：追及：=⨯发车间距速度差追及时间相向：相遇：=⨯发车间距速度和相遇时间不变量：发车间隔时间t=间隔发车间距车速1.小志与小刚两个孩子在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？2.在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小明想逆行从上到下，如果每秒向下迈2级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈3级台阶，那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?3.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行80米，每隔10分遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？4.小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车．到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆．如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？数学解题能力行程（过程写在笔记本上）：1. （2011年“数学解题能力展示”6年级初试）甲、乙、丙三人同时从A 出发去B ，甲、乙到B 后调头回A ，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C 迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB 中点D 迎面相遇；乙调头后也在C 与丙迎面相遇．那么，AB 间路程是 米．2. （2010年“数学解题能力展示”6年级初试）如图，C 、D 为AB 的三等分点。

8点整时甲从A 出发匀速向B 行走，8点12分乙从B 出发匀速向A 行走，再过几分钟丙从B 出发匀速向A 行走；甲、乙在C 点相遇时丙恰好走到D 点，甲、丙8:30相遇时乙恰好到A 。

自动扶梯问题1.商场一楼和二楼之间的自动扶梯从下向上匀速运行，每秒上升1级台阶．快快、慢慢两人分别从扶梯的上、下两端同时出发；快快从上往下走，每秒走2级台阶；慢慢从下往上走，每秒走1级台阶．请问谁先走完扶梯？2.商场一楼和二楼之间的自动扶梯从下向上匀速运行，每秒上升1级台阶．快快、慢慢两人分别从扶梯的上、下两端同时出发；快快从上往下走，每秒走4级台阶；慢慢从下往上走，每秒走3级台阶．请问谁先走完扶梯？3.商场一楼和二楼之间的自动扶梯从下向上匀速运行，每秒上升1级台阶．快快、慢慢两人分别从扶梯的上、下两端同时出发；快快从上往下走，每秒走3级台阶；慢慢从下往上走，每秒走2级台阶．请问谁先走完扶梯？4.自动扶梯从下向上匀速运行，每秒上升1级台阶．乐乐从扶梯的下端往上走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共有120级台阶，请问乐乐走完扶梯共走了多少级台阶？5.自动扶梯从下向上匀速运行，每秒上升1级台阶．乐乐从扶梯的下端往上走，每秒走4级台阶．已知自动扶梯的可见部分共有150级台阶，请问乐乐走完扶梯共走了多少级台阶？6.自动扶梯从下向上匀速运行，每秒上升1级台阶．乐乐从扶梯的下端往上走，每秒走2级台阶．已知自动扶梯的可见部分共有120级台阶，请问乐乐走完扶梯共走了多少级台阶？7.商场自动扶梯可见部分的台阶数共100级，从下向上匀速运行．乐乐从扶梯的下端出发往上走，走到上端正好花了25秒．已知乐乐每秒钟走3级台阶，请问扶梯每秒钟向上移动几级台阶？8.商场自动扶梯可见部分的台阶数共120级，从下向上匀速运行．乐乐从扶梯的下端出发往上走，走到上端正好花了30秒．已知乐乐每秒钟走3级台阶，请问扶梯每秒钟向上移动几级台阶？9.商场自动扶梯可见部分的台阶数共100级，从下向上匀速运行．乐乐从扶梯的下端出发往上走，走到上端正好花了20秒．已知乐乐每秒钟走3级台阶，请问扶梯每秒钟向上移动几级台阶？10.自动扶梯从下向上匀速运行，每秒上升1级台阶．跳跳在扶梯上行走，每秒走3级台阶，他先从扶梯的下端往上走，到达扶梯上端后再以相同的速度往下走到扶梯下端．已知自动扶梯可见部分的台阶数共120级，请问跳跳总共走了多少级台阶？11.自动扶梯从下向上匀速运行，每秒上升1级台阶．跳跳在扶梯上行走，每秒走2级台阶，他先从扶梯的下端往上走，到达扶梯上端后再以相同的速度往下走到扶梯下端．已知自动扶梯可见部分的台阶数共120级，请问跳跳总共走了多少级台阶？12.自动扶梯从下向上匀速运行，每秒上升1级台阶．跳跳在扶梯上行走，每秒走4级台阶，他先从扶梯的下端往上走，到达扶梯上端后再以相同的速度往下走到扶梯下端．已知自动扶梯可见部分的台阶数共150级，请问跳跳总共走了多少级台阶？13. 自动扶梯从下向上匀速运行，快快、慢慢两人同时从扶梯下端出发往上走．到达上端时，快快走了60级，慢慢走了40级,即两人行走的路程之比是3:2．同时快快在扶梯上的行走速度是慢慢的两倍，即两人的行走速度之比是2:1．请问快快和慢慢走完扶梯所用的时间比t快：t慢=：；两过程中扶梯移动的台阶数之比S扶,快：S扶,慢=：.14.自动扶梯从下向上匀速运行，快快、慢慢两人同时从扶梯下端出发往上走．到达上端时，快快走了50级，慢慢走了40级,即两人行走的路程之比是5:4．同时快快在扶梯上的行走速度是慢慢的两倍，即两人的行走速度之比是2:1．请问快快和慢慢走完扶梯所用的时间比t快：t慢=：；两过程中扶梯移动的台阶数之比S扶,快：S扶,慢=：.15.自动扶梯从下向上匀速运行，快快、慢慢两人同时从扶梯下端出发往上走．到达上端时，快快走了50级，慢慢走了30级,即两人行走的路程之比是5:3．同时快快在扶梯上的行走速度是慢慢的两倍，即两人的行走速度之比是2:1．请问快快和慢慢走完扶梯所用的时间比t快：t慢=：；两过程中扶梯移动的台阶数之比S扶,快：S扶,慢=：.16. 商场的自动扶梯从下向上匀速运行，为了知道扶梯可见部分的台阶数，早早先从扶梯下端往上走，走到上端时发现一共走了75级台阶；接着早早又以相同的速度从扶梯上端往下走，走到下端时发现一共走了150级台阶．那么自动扶梯的可见部分有多少级台阶？17.商场的自动扶梯从下向上匀速运行，为了知道扶梯可见部分的台阶数，早早先从扶梯下端往上走，走到上端时发现一共走了60级台阶；接着早早又以相同的速度从扶梯上端往下走，走到下端时发现一共走了90级台阶．那么自动扶梯的可见部分有多少级台阶？18.商场的自动扶梯从下向上匀速运行，为了知道扶梯可见部分的台阶数，早早先从扶梯下端往上走，走到上端时发现一共走了60级台阶；接着早早又以相同的速度从扶梯上端往下走，走到下端时发现一共走了120级台阶．那么自动扶梯的可见部分有多少级台阶？19. 一部自动扶梯从下向上匀速运行，早早从扶梯的上端出发往下走，到达下端时共走了120级台阶；萌萌从下端往上走，到达上端时共走了60级台阶．如果早早在扶梯上的行走速度是萌萌的3倍，那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶？20. 一部自动扶梯从下向上匀速运行，早早从扶梯的上端出发往下走，到达下端时共走了80级台阶；萌萌从下端往上走，到达上端时共走了60级台阶．如果早早在扶梯上的行走速度是萌萌的2倍，那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶？发往下走，到达下端时共走了90级台阶；萌萌从下端往上走，到达上端时共走了50级台阶．如果早早在扶梯上的行走速度是萌萌的3倍，那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶？22. 一部自动扶梯从下向上匀速运行，早早、萌萌两人从扶梯的下端出发往上走，到达上端时早早走了27级台阶，萌萌走了18级台阶．如果早早在扶梯上的行走速度是萌萌的2倍，那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶？23. 一部自动扶梯从下向上匀速运行，早早、萌萌两人从扶梯的下端出发往上走，到达上端时早早走了36级台阶，萌萌走了27级台阶．如果早早在扶梯上的行走速度是萌萌的2倍，那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶？的下端出发往上走，到达上端时早早走了56级台阶，萌萌走了42级台阶．如果早早在扶梯上的行走速度是萌萌的2倍，那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶？。

2.1.6扶梯问题★知识点★1.人与扶梯相反：扶梯可见部分（扶梯长度）=人走距离—扶梯走的距离2.人与扶梯相同：扶梯可见部分（扶梯长度）=人走距离＋扶梯走的距离3.用方程解等量关系为：+=t t v v v v ⨯⨯顺顺梯逆梯逆）—）（（4.此类复杂题中我们通常将时间转化为相等（目的是让电梯的距离相等）。

【例1】商场的自动扶梯，匀速的自下而上，两个孩子嫌扶梯太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩子一秒向上走2个阶梯，女孩每2秒走3个阶梯。

结果男孩用了40s 、女孩用了50秒到达。

问该扶梯静止时，可见的扶梯有多少级？【例2】有一自动扶梯，匀速上升，小黄，小明淘气，都以匀速往上跑，小黄一秒跑2级，小明一秒跑3级。

结果小黄花了20秒，小名花了15秒。

问电梯自己上升一圈需要多少秒？【例3】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上上下下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级达到楼上，男孩走了80级达到楼下，如果男孩的速度是女孩的2倍，问当扶梯静止时，扶梯可以看见的梯级有几级？练习1、自动扶梯由下向上运动，甲从顶部朝下走到底部，步行了150级台阶，乙从底部朝上走到顶部，步走了75级台阶，若甲的速度是乙的3倍，问扶梯从底部到顶部共有多少级台阶？2、小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。

已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？3、两孩子逆着自动扶梯行走，在20秒中，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，问扶梯共多少级台阶？4、某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝下走到底用了7分30秒。

而他沿着自动扶梯从底部朝上走到顶只用了1分30秒。

那么此人不走。

乘着扶梯从顶部到底需要用几分钟？又若停电。

此人沿扶梯从底走到顶需要几分钟？。

发车间隔、接送和扶梯问题一、发车间隔间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。

在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡二、接送问题校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。

常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

三、 扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。

有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

小学六年级扶梯问题专题分析1、哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍.那么,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级???解：由题可知，设能看到的部分有n级，扶梯每秒移动p级，妹妹每秒走x级则哥哥每秒走2x级由题可列方程，2x*n/(2x-p)=100......（1），x*n/(p+x)=50 (2)（1）/（2）：2(p+x)/(2x-p)=2p+x=2x-px=2p又由（1），所以n=100*(2x-p)/2x=100*(4p-p)/4p=75级所以自动扶梯能看见的部分有75级2、商声的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上走2梯级,女孩每2秒向上走3梯级,结果男孩用40秒到达楼上,女孩用50秒到楼上.问当该扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级?{分析与解答]两个孩子从下走到上,他们各自走过的梯级加上自动扶梯在他们各自需要的时间内上升X级,那么扶梯总的梯级数等于男孩走过的40乘以2得80级国上自动扶梯上升的40X级,同样也等于女孩50秒走过的50除以2乘以3得75级加上自动扶梯上升的50X级,列方程可求出解.解设每秒自动扶梯上升X级.40乘2加上40X=50除以2乘以3加上50X 解X=0.5扶梯共有40乘以2加上40X等于100级.3. 商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个小孩在运行的扶梯上由上往下走，男孩每分钟走30级，需6分钟到达楼下；女孩每分钟走25级，需8分钟到达楼下。

问：当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有多少级？［分析与解］在这里我们将“自动扶梯”看作“甲”，将“自动扶梯”与男孩、女孩之间的运动关系形象地用“追及问题”的形式来表示。

这样，这道题就类比成行程应用题中的追及问题：男孩、女孩两个人在A地，甲在B地，三人同时出发，同向而行，男孩追上甲需6分钟；女孩追上甲需8分钟。

小升初数学必考难点：扶梯问题与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是“单位时间运动了多少米”，一种是“单位时间走了多少级台阶”，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行船问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”，而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。

例题1：小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。

已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_____。

分析：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。

警察跑上电梯时相距小偷1.5×30＝45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5×45＝67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。

例题2：在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。

当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。

当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，60÷80=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。

则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。

行程发车间隔接送和扶梯问题行程发车间隔接送和扶梯问题发车间隔、班车和自动扶梯问题一、发车间隔仅用空间理想图像来解决区间偏离问题有点困难。

证明过程无助于快速解决问题，但一旦掌握了这三种基本方法，一般问题就可以轻松解决。

在穿梭巴士上——也就是柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间――距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

在班车外――联立3个基本公式好使（1）车辆间距=（车速+行人速度）×遭遇事件间隔（2）车辆间距=（车速-行人速度）×追逐事件的时间间隔（3）车辆间距=车辆速度×总结起来，出发时间间隔可以总结为以下技能（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准的方法是：画一张图——尽可能多地列出3个简单的公式——结合S=v×T计数，结合植树问题。

（3）当有很多遭遇和问题时——柳卡二、接送问题校车问题-步行过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。

常见接送问题类型根据校车速度（前后不同）、班级速度（不同班级的不同速度）以及班级数量是否发生变化，它们被分为四种常见的问题类型：（1）恒速-恒速-班数（最常见的）（2）恒速-恒速-班数（3）恒速-换档速度-班数（2）（4）变速-恒速-班数：画图＋列3个式子1.总时间=团队乘车时间+团队步行时间；2.穿梭巴士行驶的总距离；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

三、自动扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。

有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度静止可见步数=时间×人速度+时间×扶梯速度=人走的步数+扶梯自动运行的步数。

小学五年级奥数练习十题小学五年级奥数练习十题1、自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部。

问扶梯露在外面的部分有多少级？2、两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？3、甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间。

已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的`几倍？4、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米。

求甲、乙两地的距离。

5、甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。

已知甲车的速度是15千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。

求A、B两地的距离。

6、某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒。

如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？7、甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。

再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等。

这时水深多少厘米？8、A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B 地出发到A地，速度为48千米/小时。

丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？9、一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形。

求原长方形的面积。

10、有一长方形，它的长与宽的比是5：2，对角线长29厘米，求这个长方形的面积。

1．对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。

2．在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。

3．解决行程问题时画线段图可以帮助解题。

一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。

从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。

二、扶梯问题解题关键1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。

有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

【例 1】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【巩固】 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯知识精讲教学目标扶梯问题的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【例2】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【巩固】在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?【例3】小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？【例4】在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为．【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【巩固】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？【例5】小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？【例6】小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?【例7】甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？。

第十七讲电梯与发车1、发车问题（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡2、电梯问题大体上可以分2类：1.人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）*时间=扶梯级数2.人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。

这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数：（V 人—V 梯）*时间=扶梯总级数（1） 能够熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题；熟练应用三个公式解间隔问题 （2） 对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。

（3） 准确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所走的路程要分清（4） 运用行程中的比例关系进行解题例1 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设电车的速度为每分钟x 米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x +⨯=-⨯，解得300x =，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=(分钟)．【答案】9分钟例2 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。

1 自动扶梯复习题一、是非题1 1．踏板是自动扶梯中最多的部件。

．踏板是自动扶梯中最多的部件。

（×） 2 2．转向壁是为了保证梯级在直线段上正常运行。

．转向壁是为了保证梯级在直线段上正常运行。

（×） 3 3．梯级向上运行时，梯级主轮在前，梯级辅轮在后。

．梯级向上运行时，梯级主轮在前，梯级辅轮在后。

（√） 4 4．梯级踏面两端提供黄色标记是提醒乘客防夹。

．梯级踏面两端提供黄色标记是提醒乘客防夹。

（√） 5 5．自动扶梯的驱动主机放在下端是一种较好的方案。

．自动扶梯的驱动主机放在下端是一种较好的方案。

（×） 6 6．自动扶梯的电机输出允许用链条、传动带和三角带（．自动扶梯的电机输出允许用链条、传动带和三角带（√）7 7．驱动机房中的手动盘车装置是必须设置的。

．驱动机房中的手动盘车装置是必须设置的。

（×） 8 8．检修控制装置使用时，安全开关可以不起作用。

．检修控制装置使用时，安全开关可以不起作用。

（×） 9 9．检修装置控制的检修插座可以和端部的启动开关并联。

．检修装置控制的检修插座可以和端部的启动开关并联。

（×） 10 10．检修插座电源应和扶梯的主机的电源分开。

．检修插座电源应和扶梯的主机的电源分开。

（√） 11 11．扶手照明和梳齿板照明的电源应分开。

．扶手照明和梳齿板照明的电源应分开。

（×） 12 12．工作制动器的自动工作与控制电路的失电有关，与动力失电无关。

．工作制动器的自动工作与控制电路的失电有关，与动力失电无关。

（×） 13 13．倾斜角．倾斜角350的扶梯，提升高度不得超过6m 6m，额定速度不超过，额定速度不超过0.5m/s 0.5m/s。

（√） 14 14．紧急制动器（即附加制动器）在速度超过额定速度．紧急制动器（即附加制动器）在速度超过额定速度1.4倍之前应动作。

（√）1515．工作制动器与紧急制动器是不允许同步动作的。

小学扶梯竞赛试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 小学扶梯竞赛中，以下哪项不是竞赛内容？A. 个人速度赛B. 团队协作赛C. 跳绳比赛D. 知识问答赛2. 在扶梯竞赛中，团队协作赛主要考察的是：A. 个人速度B. 团队合作能力C. 个人耐力D. 个人技巧3. 扶梯竞赛中，个人速度赛的计分方式通常是：A. 按完成时间计分B. 按完成项目数量计分C. 按完成项目难度计分D. 按完成项目顺序计分4. 在扶梯竞赛中，以下哪项是安全规则？A. 可以随意更换队友B. 可以边比赛边喝水C. 必须遵守比赛规则D. 可以在比赛中使用手机5. 扶梯竞赛中，知识问答赛主要考察的是：A. 体育知识B. 科学知识C. 语文知识D. 数学知识6. 在扶梯竞赛中，如果参赛者违反了规则，通常会受到：A. 表扬B. 警告C. 奖励D. 惩罚7. 扶梯竞赛的目的是：A. 选拔运动冠军B. 促进学生身心健康C. 增加学生课业负担D. 选拔学术冠军8. 在扶梯竞赛中，以下哪项不是竞赛技巧？A. 快速反应B. 团队沟通C. 个人独立D. 准确判断9. 扶梯竞赛中，以下哪项不是竞赛准备？A. 了解竞赛规则B. 准备竞赛装备C. 熟悉竞赛场地D. 学习数学公式10. 在扶梯竞赛中，以下哪项是正确的行为？A. 遵守比赛规则B. 故意干扰对手C. 忽略安全提示D. 忽视团队合作二、填空题（每题2分，共20分）11. 扶梯竞赛中，团队协作赛要求参赛者之间要有________。

12. 个人速度赛中，参赛者需要在规定时间内完成________。

13. 安全规则是扶梯竞赛中非常重要的一部分，参赛者必须________。

14. 知识问答赛中，参赛者需要回答关于________的问题。

15. 如果参赛者在比赛中受伤，应立即________。

16. 扶梯竞赛的最终目的是培养学生的________和________。

17. 在团队协作赛中，团队成员需要________来完成比赛任务。