高中数学 模块综合测评(一)北师大版必修1
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1 模块综合测评(一)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，C＝{4,5}，则(A∩B)∪C为( )
A．{3,4} B．{3,4,5}
C．{4,5,6} D．{3,4,5,6}
【解析】 依题意得，A∩B＝{3,4}，所以(A∩B)∪C＝{3,4,5}，选B.
【答案】 B
2．(2016·浙江瑞安市高一期中)下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )
A．y＝x12
B．y＝x4
C．y＝x－1 D．y＝x3
【解析】 选项A中y＝x12＝x是非奇非偶的函数，选项C中y＝x－1是奇函数，对于选项D中y＝x3也是奇函数，均不满足题意；选项B中y＝x4是偶函数，且过点(0,0)(1,1)，满足题意．故选B.
【答案】 B
3.已知函数f(x)＝1＋x21－x2，则有( )
A．f(x)是奇函数，且f1x＝－f(x)
B．f(x)是奇函数，且f1x＝f(x)
C．f(x)是偶函数，且f1x＝－f(x)
D．f(x)是偶函数，且f1x＝f(x)
【解析】 因为f(－x)＝1＋－x21－－x2＝1＋x21－x2＝f(x)，故f(x)为偶函数，又f1x＝1＋1x21－1x2＝1＋x2x2－1＝－f(x)．
【答案】 C
4．若函数f(x)＝log2x－12－x的定义域为A，g(x)＝ln1－x的定义域为B，则∁R(A 2 ∪B)＝( )
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(0,1]∪[2，＋∞) D．(0,1)∪(2，＋∞)
【解析】 由题意知， x－1>02－x>0⇒1
∴A＝(1,2)．
1－x>0ln1－x≥0⇒x≤0.∴B＝(－∞，0]，
A∪B＝(－∞，0]∪(1,2)，
∴∁R(A∪B)＝(0,1]∪[2，＋∞)．
【答案】 C
5．(2016·湖南长沙一中高一期中)三个数a＝0.72，b＝log20.7，c＝20.7之间的大小关系是( )
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【解析】 ∵0＜a＝0.72＜1，b＝log20.7＜0，c＝20.7＞1.∴b＜a＜c.故选C.
【答案】 C
6．(2016·辽宁沈阳铁路实验中学高一月考)已知定义域在(－1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(a－3)＋f(9－a2)＜0，则a的取值范围是( )
A．(22，3) B．(3，10)
C．(22，4) D．(－2,3)
【解析】 由f(a－3)＋f(9－a2)＜0，得f(a－3)＜－f(9－a2)；又奇函数满足f(－x)＝－f(x)，得f(a－3)＜f(a2－9)；因为f(x)是(－1,1)上的减函数，所以 －1＜a－3＜1－1＜a2－9＜1，a－3＞a2－9解得22＜a＜3.
【答案】 A
7．为了得到函数y＝lgx＋310的图像，只需把函数y＝lg x的图像上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 3 【解析】 由y＝lgx＋310得y＝lg(x＋3)－1，由y＝lg x的图像向左平移3个单位，得y＝lg(x＋3)的图像，再向下平移一个单位得y＝lg(x＋3)－1的图像．故选C.
【答案】 C
8．已知函数f(x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1，则f(lg 2)＋flg 12等于( )
【导学号：04100084】
A．－1 B．0
C．1 D．2
【解析】 f(x)＋f(－x)＝ln(1＋9x2－3x)＋ln(1＋9x2＋3x)＋2＝ln(1＋9x2－9x2)＋2＝ln 1＋2＝2，由上式关系知f(lg 2)＋flg 12＝f(lg 2)＋f(－lg 2)＝2.故选D.
【答案】 D
9．已知lg a＋lg b＝0，函数f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图像可能是( )
【解析】 由lg a＋lg b＝0得ab＝1，当a>1时，0
【答案】 B
10．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－1x的零点依次为a，b，c则( )
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．c＜a＜b D．b＜a＜c
【解析】 在同一坐标系下分别画出函数y＝2x，y＝log3x，y＝－1x的图像，如图，观察它们与y＝－x的交点可知a＜b＜c.故选A.
【答案】 A
11．(2016·兰州高一期末)已知f(x)的定义域为x∈R有x≠1，已知f(x＋1)为奇函数，当x＜1时，f(x)＝2x2－x＋1，那么，当x＞1时，f(x)的递减区间是( ) 4 A.54，＋∞ B.1，54
C.74，＋∞ D.1，74
【解析】 由题意知，f(x＋1)为奇函数，则f(－x＋1)＝－f(x＋1)．
令t＝－x＋1，则x＝1－t，故f(t)＝－f(2－t)，即f(x)＝－f(2－x)．
设x＞1，则2－x＜1.
∵当x＜1时，f(x)＝2x2－x＋1，
∴f(2－x)＝2(2－x)2－(2－x)＋1＝2x2－7x＋7，
∴f(x)＝－f(2－x)＝－2x2＋7x－7，
∴函数的对称轴x＝74.故所求的减区间是[74，＋∞)．故选C.
【答案】 C
12．(2016·河南南阳市五校高一联考)已知函数f(x)＝ －x2－ax－5，x≤1，ax，x＞1，是R上的增函数，则a的取值范围是( )
A．－3≤a＜0 B．－3≤a≤－2
C．a≤－2 D．a≤0
【解析】 ∵函数f(x)＝ －x2－ax－5，x≤1，ax，x＞1是R上的增函数，
设g(x)＝－x2－ax－5(x≤1)，h(x)＝ax(x＞1)，
由分段函数的性质可知，函数g(x)＝－x2－ax－5在(－∞，1]单调递增，函数h(x)＝ax在(1，＋∞)单调递增，且g(1)≤h(1)，
∴ －a2≥1，a＜0，－a－6≤a，∴ a≤－2，a＜0，a≥－3，
解得－3≤a≤－2.故选B.
【答案】 B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．化简(a23b12)(－3a12b13)÷13a16b56的结果为________． 5 【解析】 原式＝－3÷13a23＋12－16b12＋13－56＝－9a.
【答案】 －9a
14．方程12x＝3－x2的实数解的个数是________．
【导学号：04100085】
【解析】 令f(x)＝12x，g(x)＝3－x2.
作出两函数图像如图
由图可知f(x)与g(x)有两个交点．
故方程12x＝3－x2的实数解的个数为2.
【答案】 2
15．(2016·天津市南开大附中高一期中)已知(1.40.8)a＜(0.81.4)a，则实数a的取值范围是______．
【解析】 ∵1.40.8＞1,0＜0.81.4＜1，
且(1.40.8)a＜(0.81.4)a，
∴y＝xa为减函数，
∴a的取值范围是(－∞，0)．
【答案】 (－∞，0)
16．(2016·宿迁高一期末)关于x的方程|x2－1|＝a有三个不等的实数解，则实数a的值是______．
【解析】 构造函数y1＝|x2－1|，y2＝a，画出函数的图形，如图所示，则可得关于x的方程|x2－1|＝a有三个不等的实数解时，a＝1. 6
【答案】 1
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2015·江阴高一检测)计算下列各式的值：
(1)(ln 5)0＋94－0.5＋1－22－2log42.
(2)log21－lg 3·log32－lg 5.
【解】 (1)原式＝1＋322－0.5＋|1－2|－212
＝1＋32－1＋2－1－2＝23.
(2)原式＝0－lg 3·lg 2lg 3－lg 5
＝－(lg 2＋lg 5)＝－lg(2×5)＝－1.
18．(本小题满分12分)(2016·河南舞钢市一高高一月考)已知集合A＝{x|0＜ax＋1≤5}，B＝x|－12＜x≤2.
(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围；
(3)是否存在实数a使得A∪B＝A∩B？若存在，求出a的值；若不存在，试说明理由．
【解】 A中不等式的解应该分三种情况讨论确定：
①当a＝0时，A＝R；
②当a＜0时，A＝x 4a≤x＜－1a；
②若a＞0，则A＝x －1a≤x≤4a. 7 (1)若a＜0，若A⊆B，则
4a＞－12，－1a≤2，⇒a＜－8.
若a＞0，若A⊆B，则 4a≤2，－1a≥－12，⇒a≥2.
故由A⊆B得a的取值范围是{a|a＜－8，或a≥2}．
(2)由A∩B＝B知，B⊆A
当a＝0时，显然B⊆A；当a＜0时，若B⊆A，则 4a≤－12，－1a＞2，⇒－12＜a＜0.
当a＞0时，若B⊆A，则 4a≥2，－1a＜－12，⇒0＜a≤2.
若A∩B＝B，则实数a的取值范围是a －12＜a≤2.
(3)由A∪B＝A∩B得，A＝B，即A⊆B，B⊆A，结合(1)、(2)知，a＝2.
19．(本小题满分12分)(2016·湖南永顺一中高一期中)设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x＞2时，y＝f(x)的图像是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．
(1)求函数f(x)在(2，＋∞)上的解析式；
(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图像；
(3)写出函数f(x)的值域及单调增区间．
图1
