上海市长宁区2018年中考二模数学试卷含答案

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'. 2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷

201804（考试时间：100分钟 满分：150分）

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）

【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】

1．函数12xy的图像不经过（ ▲ ）

（A） 第一象限； （B） 第二象限； （C） 第三象限； （D） 第四象限．

2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）

（A） aaa632； （B）428xxx；

（C） aa121； （D）6321)(aa．

3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）

（A）4； （B）x2； （C）92； （D）12．

4．已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）

（A） 3.5； （B） 4； （C） 2； （D）6.5．

5．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，

那么d的值可以取（ ▲ ）

（A） 11； （B） 6； （C） 3； （D）2．

6．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，

下列四个命题中真命题是（ ▲ ）

（A） 若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；

（B） 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；

（C） 若ODCOOBAO，则四边形ABCD一定是矩形；

（D） 若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形． .

'. 二、填空题（本大题共12题,

每题4分,

满分48分）

【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

7．

计算：0)3(30sin ▲ ．

8． 方程6xx的解是 ▲ ．

9． 不等式组1)12(303xx的解集是 ▲ ．

10．已知反比例函数xky的图像经过点（-2017，2018），当0x时，函数值y随

自变量x的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）

11．若关于x的方程032mxx有两个相等的实数根，则m的值是 ▲ ．

12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，

抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．

13．抛物线522mxmxy的对称轴是直线 ▲ ．

14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出

频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的

通话次数的频率是 ▲ ．

15．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，

BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为 ▲ ．

16．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4，52AD，

若aAD，bDC，用a、b表示DB ▲ ．

17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，

那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜边5AB，则它的周长等于 ▲ ．

18．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD

上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在

边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于 ▲ ．

第14题图

ABCDEF第15题图

第16题图 DCBA第18题图 ABCD.

'. 三、解答题（本大题共7题,

满分78分）

【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：12341311222xxxxxxx，其中121x．

20．（本题满分10分）

解方程组：② 12① 06522　　　．　，yxyxyx

21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，

135sinABC．

（1）求AB的长；

（2）若AD=6.5，求DCB的余切值．

22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票

所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，

且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？

23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点

G、F，且AGGFBEAD．

（1）求证：AB//CD；

（2）若BDGDBC2，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．

ACDB第21题图

第22题图

ACDEFGB第23题图 .

'. 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）

如图在直角坐标平面内，抛物线32bxaxy与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）联结AD、DC，求ACD的面积；

（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的半径长为5 ，弦AB的长为8．

（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；

（2）如图2，设AC=x，ySSOBDACO，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．

备用图

第24题图 .

'. 长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议 2018.3

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．B； 2．D； 3．C； 4．A； 5．D； 6．C．

二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．21； 8．2x； 9．3x； 10．增大； 11．43m； 12．53；

13．1x；14．7.0；15．140； 16．ab21； 17．255或535； 18．215．

三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）

19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112xxxxxxx (3分)

=2)1(111xxx (2分)

=2)1(11xxx (1分)

=2)1(2x (1分)

当12121x时，原式=2)1(2x=2)112(2 =2)2(2=1 (3分)

20．（本题满分10分）

解：方程①可变形为0))(6(yxyx

得06yx或0yx （2分）

将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）1206yxyx或（Ⅱ）120yxyx （2分）

解方程组（Ⅰ）131136yx， 解方程组（Ⅱ）11yx （4分）

所以原方程组的解是13113611yx ， 1122yx . （2分） .

'. 另解：由②得12xy③ （1分）

把③代入①，得0)12(6)12(522xxxx （1分）

整理得：0619132xx （2分）

解得：1,13621xx （2分）

分别代入③，得1,13121yy （2分）

所以原方程组的解是13113611yx ，

1122yx . （2分）

21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点E

又∵AB=AC ∴BCBE21 ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）

在ABERt中，90AEB，135sinABAEABC （1分）

设AE=5k,AB=13k ∵222BEAEAB ∴1212kBE

∴1k ， ∴55kAE ， 1313kAB （2分）

（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F

∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5

∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴ 90DFBAEB ∴ DFAE//

∴BDABBFBEDFAE 又 ∵ AE=5，BE=12，AB=13，