考研数学二知识点总结

高数

三角函数变换

cos(A−B)=cosAcosB+sinAsinBcos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB

sin(A−B)=sinAcosB−cosAsinBsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sinAcosB=1

2[sin(A+B)+sin(A−B)]sinxcosx=1

2sin2x

sinAsinB=1

2[cos(A−B)−cos(A+B)]sin2

x=1

2(1−cos2x)

cosAcosB=1

2[cos(A−B)+cos(A+B)]cos2

x=1

2(1+cos2x)

cos2x=1−tan2x

1+tan2

xsin2x=2tanx

1+tan2

x

arcsinx+arccosx=π

2arctanx+arccotx=π

2arctanx+arctan1

x=π

2

圆柱体积V=π

r2

h

圆锥体积V=1

3π

r2

h

球体积V=4

3π

r3

椭圆面积S=π

ab

抛物线y2

=2px

交点坐标(p

2,0)

准线x=−p

2

点到直线距离∣ax

0+by

0+c∣

√

a2

+b2

第一类间断点：包括可去间断点和跳跃间断点。

可去间断点：间断点处左右极限存在但不等于该点函数值。f(x

0+0)=f(x

0−0)≠f(x

0)

跳跃间断点：间断点处左右极限存在但不相等。f(x

0+0)≠f(x0−0)

第二类间断点：间断点处左右极限至少有一个是∞

重要极限

lim

x→0sinx

x=1

lim

x→∞(1+1

x)x

=

elim

x→0(1+x)1

x

=e

x趋向于0时的等价无穷小

sinx∼x

tanx∼x

arcsinx∼x

arctanx∼x

1

−cosx

∼

1

2x2ln(1+x)∼x

log

a(x+1)∼x

lna ex

−1∼x

ax

−1∼xlna

n√

1+x−1∼x

n (1+bx)a

−1∼abx

导数公式

(ax

)'

=ax

lna

(log

ax)'

=1

xlna

(tanx)'

=sec2

x

(cotx)'

=−csc2

x

(secx)'

=secxtanx

(cscx)'

二年级数学第一单元知识点整理

1、厘米和米

（1）厘米和米是计量长度的单位。厘米可以用“cm”表示。量比较短的物体，可以用“厘米”作单位。

（2）食指宽大约1厘米；田字格宽大约1厘米；图钉的长大约1厘米。

（3）1米=100厘米

（4）量比较长的物体，通常用“米”作单位。米可以用“m”表示。

（5）用尺子量物体的长度时，把尺子的刻度0对准物体的一端，再看物体的另一端对着刻度几，就是几厘米。

2、线段

（1）线段的特征：①线段是直的；②有两个端点；③可以量出长度。

（2）画线段的方法：从尺子的刻度0开始画起，需要画几厘米长的线段就画到尺子的几厘米处。

3、长度的判断

可以利用单位和数据相结合或借助参照物的方法来判断物体的长度。

二年级数学第二单元知识点整理

1、加法

加法的计算方法：①相同数位对齐；②从个位算起；③个位上的数相加满十，向十位进一。

2、减法 减法的计算方法：①相同数位对齐；②从个位算起；③个位上的数不够减时，要从十位退一当10，并和个位上的数合起来后再减。

3、连加、连减和加减混合

运算顺序：从左到右依次计算；如果有小括号，计算时要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

4、解决问题

1、求“比一个数多几的数是多少”的问题，用加法计算。

2、求“比一个数少几的数是多少”的问题，用减法计算。

3、求连续两问的实际问题：先根据已知条件求出中间量，再把中间量与另一个已知条件联系，求出题中的问题。

二年级数学第三单元知识点总结

1、角的初步认识

（1）认识角：角是有一个顶点和两条边组成的。

（2）画角的方法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成了一个角。

2、直角、锐角和钝角的初步认识：

（1）直角的判定方法：用三角尺上的直角比一比。

（2）画直角的方法：①先画一个顶点，再从这个顶点出发画一条笔直的线；②将三角尺上的直角顶点与所画的顶点重合，一条直角边与所画的线重合；③再从这点出发沿三角尺上的另一条直角边画一条笔直的线；④最后标出直角标志。

高中数学知识点总结2

2009-07-05 13:00

③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点 ，则：

<Ⅰ>．当 时，顶点到点A距离最小，最小值为 ；<Ⅱ>．当 时，抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。

3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

注意以下问题：

①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程？

②直线斜率不存在时考虑了吗？

③判别式验证了吗？

⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题

步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解决问题。

4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。

第七部分 平面向量

⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；

② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2+y1y2=0 .

⑵a•b=|a||b|cos=x2+y1y2；

注：①|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；

6 a•b的几何意义：a•b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。

⑶cos= ；

⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线 ；

附：（理科）P，A，B，C四点共面 。

第八部分 数列

1．定义：

⑴等差数列 ；

⑵等比数列

；

2．等差、等比数列性质

等差数列 等比数列

通项公式

前n项和

性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;

二年级数学下册知识点总结

第一单元 数据收集整理

1、用画“正”字的方法收集数据。

2、用统计图表来表示数据的情况。

3、根据统计图表可以做出一些判断。

4、数据收集---整理---分析表格。

第二单元 表内除法（一）

一、平均分

1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。

2、平均分的方法：

（1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。

（2）把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。

二、除法

1、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。

2、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他读法不变。

3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，

除号后面的数叫除数，所得的数叫商。

三、用2~6的乘法口诀求商

1、求商的方法：

（1）用平均分的方法求商。

（2）用乘法算式求商。

（3）用乘法口诀求商。

2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。

四、解决问题

1、解决有关平均分问题的方法：

总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数、被除数=商×除数、

被除数=商×除数+余数、除数=被除数÷商、因数×因数=积、

一个因数=积÷另一个因数

2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

（1）所求问题要求求出总数，用乘法计算；

（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。

第三单元 图形的运动（一）

1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。

2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。

3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。

第四单元 表内除法（二）