生物统计学总结
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1）直接法
2）频数表法：
（3）注意事项 1）适用场合：偏态，开口（一端或两端无界限），分布不清的 2）特性：只代表了居中观察值的特性，敏感性低，不受特小特大值的影响 3）对于正态分布资料，理论上，中位数=均数（数值上）
百分位数
（1）定义：将 n 个观察值由小到大排列，编上秩次，将 n 个秩次 100 等分，与 X%秩次相对应的数值， 即 X 的百分位数，是一个位置指标，以 Px 表示（x 代表百分秩次） Px 将整个数列分为两半，X%比 Px 小，1-X%比 Px 大
小概率事件：P<=或 P<=的事件 小概率原理：小概率事件在一次抽样中不可能发生
计量资料的统计描述
集中趋势的指标：
平均数
定义：描述一组同质计量资料的集中趋势，反映某一组观察值的平均水平或某一分布的平均位置的指标 作用：作为一组资料的代表值，可用于组间的分析比较 均数的两个重要特征?代表性 1. 离均差和等于 0
四、如何做？
多个方差的齐性检验——X2 检验
变量变换
意义：通过改变观察值的原初形式，使资料正太化，达到方差齐性的要求，以满足 t 检验及方差分析的 应用条件 依据：只改变观察值的分布形式，而不是其相对大小 常用方法： 1) 对数变换：以观察值 x 的对数值作为新的分析数据
（2）计算：
（3）应用注意 1）百分位数常用于描述一组资料（样本或总体）在某百分位数上的水平和分布特征，多个百分位 数结合使用，可全面描述观察值分布特征，包括位置的大小和变异度 2）一般分布中部的百分位数相当稳定，代表性好， 靠近两端的百分位数，只在样本含量足够大（>120 个）才足够稳定， 所以当样本含量不够大时，不宜取两端百分位数 3）用百分位数确定正常值范围，习惯上 95%
（二）两个样本均数比较的假设检验 1. 小样本（有一个就算），总体标准差σ未知，正态方差齐?t 检验 A. 先求合并方差 B. 再求两样本均数差的标准误 C. 计算 t 值 2. 小样本（有一个就算），总体标准差σ未知，方差不齐（非正态） 1) 采用适当的变量变换使达到方差齐性的要求 2) 采用不要求方差齐的方法比较?非参数统计 3) 采用近似的 t‘检验 3. 大样本?u 检验（不考虑正态方差齐的情况下，仍可用 t 检验）
（三）两个样本几何均数比较的假设检验 对 x 取反对数，用 t 检验或者 u 检验
（四）多个样本均数的比较（单因素方差分析） 条件：
1. 个样本是相互独立的随机样本 2. 小样本要求正态方差齐
*多个样本均数间的两两比较?q 检验
二、配对设计
（一）配对设计的计量资料的比较
小样本，t 检验?
三、配伍组设计
tα,ν：给定自由度为ν，两侧双尾面积之和为α时，相应 t 值。 5. t 分布原理：P(-tα,ν<= t <= tα,ν)=1-α
方差分析
方差分析又叫变量分析，俗称 F 检验 用途：
1. 两个或多个均数的比较 2. 分离各有关因素，并分别估计其对变异的作用 3. 分析两个或多个因素的交互作用 4. 方差齐性检验
2. 选定检验方法，计算统计量 3. 确定 P 值，做出统计推断
P 值：指由 H0 所规定的总体中做随机抽样，获得等于大于或小于现有统计量的概率。若 P<= α，拒绝 H0；若 P>α，接受 H0
第一类错误和第二类错误
第一类：拒绝实际上成立的 H0
第二类：不拒绝实际上不成立的 H0
客观实际
拒绝 H0
4.变异系数 CV
1） 定义：标准差与均数之比，用百分数表示 2） 计算： 3） 应用：单位不同的几组资料变异度及均数相差悬殊的几组资料的变异度的比较，不单独使用 自由度ν 泛指可以自由取值的变量的个数
正常值：正常动植物解剖生理生化等各种数据的波动范围 1） 必要性
1. 区分正常和异常 2. 看不同种群在不同时间地域上某一指标的差异 2） 选取 1. 极差中的一部分 2. 单侧或双侧正常值之分，由指标实际情况及实验要求确定 3. 方式之一为正常值范围的百分位数，习惯上 95%
2）
（3）应用注意： 1）几何均数适用于观察值相差很大，甚至呈倍数关系（等比或几何级数资料）或用于对数正态分 布资料 2）观察值不能有零，不能同时有正负， 若都为负，去符号最后加符号， 观察值比较小或有零，可加 1，最后减去 3）同一资料求得的几何均数小于均数
中位数 M
（1）定义：把一组观察值按大小顺序排列，位次居中的 （2）计算：
1. t 分布法： 按 t 分布的原理估计总体均数在什么范围内适用于总体标准差未知且 n<50 的情形
总体均数在可信区间的概率 1-α 可信度：1-α 置信水平：α
通常，我们取 95%或 99%作可信区间
2. 正态分布法 适用于总体标准差已知或 n>50 总体标准差已知： n>50：
假设检验
为什么做假设检验
总体与样本： 总体：根据研究目的所确定的同质观察单位的全体=所有研究对象
性质相同的全体观察单位某项变量值的集合 总体含量：总体中所包含的观察单位数
有限总体：总体观察单位数可数 无限总体：总体观察单位数不可数
样本：从总体中随机抽取的部分观察单位 样本含量：样本中所包含的观察单位数
抽样：从总体中获得样本的过程 放回式抽样 不放回式抽样
检验方法
一、完全随机设计
（一）样本均数与已知总体均数比较的假设检验 1. 小样本，总体标准差σ未知?t 检验（要求 取自正态总体） 2. 大样本，总体标准差σ未知： 1) t 检验（严格）?法 2 无需来自正态总体 2) u 检验（ν?∞，t?u）?法 1 3. 大样本，总体标准差σ已知?u 检验
2. 离均差平方最小小于
常用平均数指标： 1.算术均数 （1）定义：全部观察值相加之和除以观察值个数所得的商 总体均数 样本均数 （2）算法：
1）直接法：
2）加权法：
3）缩减法 （3）注意事项：
1）只有在合理分组的基础上对同质数据取均数才有意义 2）均数用于近似正态分布的对称分布，尤其是正态分布 2.几何均数 G（不能用算术均数时） （1）定义：几个观察值相乘之积，开几次方所得根 （2）计算 1）直接法
检验差别是否由抽样误差造成的
基本思想
假定差别是由抽样误差引起的 然后计算由抽样误差引起这么大，甚至比这更大的差别的概率 P 根据小概率原理，作出拒绝或者接受假设的判断
步骤
1. 建立假设，确定检验水准 先确定是单侧还是双侧的 若考虑 u，u0 有误差别?双侧 若不仅考虑差别，还关注 u，u0 大小?单侧 一般认为双侧 无效假设 H0：从反证法的基础上提出的，无论何时，假设差别是由抽样误差造成的，但具体 问题具体分析 备择假设 H1：与 H0 相对立的假设，是依 H0 而产生的，一旦 H0 不成立，只能接受 H1，现在 H0 不成立?非 H0 ?体现单双侧之分 检验水准α：界定小概率事件的一个标准（有单双侧之分） 通常α=
抽样误差：因个体变异的存在，由抽样而导致的样本指标与总体指标之差
统计量：有样本所得指标或数 参数：由总体所得指标，关于特征的表征
频数：完全相同的观察只出现的次数 频率：某一观察值出现的次数与样本含量的比值 概率：描述某事物发生可能性大小的一个度量
样本空间：一次实验所有可能的结果的集合 基本事物：样本空间每一个可能的结果
适用条件（用于多个均数比较时） 1. 个样本是相互独立的随机样本 2. 小样本要求正态方差齐
基本思想：把全部观察值之间的变异，总变异，按设计需要，分为两个或多个组成部分再作分析 计算
总体均数的估计
1. 总估计 2. 区间估计：
1） 定义：按一定的概率估计总体均数在什么范围内 可信区间：按一定的概率估计总体均数的可能范围 2） 方式：
t 分布
1. t 变换与 t 变量
2. t 分布的特征 1） 单峰，一 0 为中心，左右对称 2） 曲线中间比正态分布低，两端翘得比正态分布高 3） 有无数根，中间越低，两端越翘 t 分布与自由度有关，自由度越小，中间越低，两端越翘 当自由度趋向无穷时，t 分布趋向标准正态分布，t?u
3. 概率密度函数与分布函数 4. t 介值与 t 介值表
3） 应用： 1. 以曲线下的面积反映频率及概率分布 2. 估计正常值范围或正常值范围的正态分布法?双侧正常值范围 3. 质量控制 4. 正态分布是很多种统计方法的理论基础
标准正态分布，u 分布
Uα与面积的关系
对数正态分布 原观察值 x 呈偏态（正偏），取对数后，lgX 呈正态分布?x 服从对数正态分布
不拒绝 H0
H0 成立
第一类错误（α）
推断正确（1-α）
H0 不成立
推断正确（1-β）
第二类错误（β）
e 可信度 1-α
e 把握度 β：未知，只能估计，不能单独存在，只有与 H1 结合才有意义
e 检验效能 1-β：计量总体却有差别，按α水准，能够发现他们有差别的能力
注意
1. 样本的代表性?组间的均衡性?资料的可比性 2. 选用的假设检验方法一定要符合其适用条件 3. 正确理解差别有无显着性的含义（显着、极显着 不意味着差别的大小） 4. 结论不能绝对化 5. 报告要规范化
双侧：确定或 单侧：P5 或 P95，看实验需要
计量资料的统计推断
统计推断
用样本信息推断总体特征 参数估计：由样本结果对总体参数在一定概率水平下所做出的估计 假设检验
正态分布
1） 概念：一种连续型随机变量的概率分布 密度函数： 分布函数：
2） 特征： 1. 在横轴上均数处最高 2. 以均数为中心，左右对称 3. 有两个参数 4. 曲线下的面积分布有一定的规律 F(x)
1） 定义：描述一组同质计量资料离散程度大小的指标 反映了均数对一组观察值的代表性 说明了观察值围绕均数分布的离散程度，个体变异
2）频数表法：
（3）注意事项 1）适用场合：偏态，开口（一端或两端无界限），分布不清的 2）特性：只代表了居中观察值的特性，敏感性低，不受特小特大值的影响 3）对于正态分布资料，理论上，中位数=均数（数值上）
百分位数
（1）定义：将 n 个观察值由小到大排列，编上秩次，将 n 个秩次 100 等分，与 X%秩次相对应的数值， 即 X 的百分位数，是一个位置指标，以 Px 表示（x 代表百分秩次） Px 将整个数列分为两半，X%比 Px 小，1-X%比 Px 大
小概率事件：P<=或 P<=的事件 小概率原理：小概率事件在一次抽样中不可能发生
计量资料的统计描述
集中趋势的指标：
平均数
定义：描述一组同质计量资料的集中趋势，反映某一组观察值的平均水平或某一分布的平均位置的指标 作用：作为一组资料的代表值，可用于组间的分析比较 均数的两个重要特征?代表性 1. 离均差和等于 0
四、如何做？
多个方差的齐性检验——X2 检验
变量变换
意义：通过改变观察值的原初形式，使资料正太化，达到方差齐性的要求，以满足 t 检验及方差分析的 应用条件 依据：只改变观察值的分布形式，而不是其相对大小 常用方法： 1) 对数变换：以观察值 x 的对数值作为新的分析数据
（2）计算：
（3）应用注意 1）百分位数常用于描述一组资料（样本或总体）在某百分位数上的水平和分布特征，多个百分位 数结合使用，可全面描述观察值分布特征，包括位置的大小和变异度 2）一般分布中部的百分位数相当稳定，代表性好， 靠近两端的百分位数，只在样本含量足够大（>120 个）才足够稳定， 所以当样本含量不够大时，不宜取两端百分位数 3）用百分位数确定正常值范围，习惯上 95%
（二）两个样本均数比较的假设检验 1. 小样本（有一个就算），总体标准差σ未知，正态方差齐?t 检验 A. 先求合并方差 B. 再求两样本均数差的标准误 C. 计算 t 值 2. 小样本（有一个就算），总体标准差σ未知，方差不齐（非正态） 1) 采用适当的变量变换使达到方差齐性的要求 2) 采用不要求方差齐的方法比较?非参数统计 3) 采用近似的 t‘检验 3. 大样本?u 检验（不考虑正态方差齐的情况下，仍可用 t 检验）
（三）两个样本几何均数比较的假设检验 对 x 取反对数，用 t 检验或者 u 检验
（四）多个样本均数的比较（单因素方差分析） 条件：
1. 个样本是相互独立的随机样本 2. 小样本要求正态方差齐
*多个样本均数间的两两比较?q 检验
二、配对设计
（一）配对设计的计量资料的比较
小样本，t 检验?
三、配伍组设计
tα,ν：给定自由度为ν，两侧双尾面积之和为α时，相应 t 值。 5. t 分布原理：P(-tα,ν<= t <= tα,ν)=1-α
方差分析
方差分析又叫变量分析，俗称 F 检验 用途：
1. 两个或多个均数的比较 2. 分离各有关因素，并分别估计其对变异的作用 3. 分析两个或多个因素的交互作用 4. 方差齐性检验
2. 选定检验方法，计算统计量 3. 确定 P 值，做出统计推断
P 值：指由 H0 所规定的总体中做随机抽样，获得等于大于或小于现有统计量的概率。若 P<= α，拒绝 H0；若 P>α，接受 H0
第一类错误和第二类错误
第一类：拒绝实际上成立的 H0
第二类：不拒绝实际上不成立的 H0
客观实际
拒绝 H0
4.变异系数 CV
1） 定义：标准差与均数之比，用百分数表示 2） 计算： 3） 应用：单位不同的几组资料变异度及均数相差悬殊的几组资料的变异度的比较，不单独使用 自由度ν 泛指可以自由取值的变量的个数
正常值：正常动植物解剖生理生化等各种数据的波动范围 1） 必要性
1. 区分正常和异常 2. 看不同种群在不同时间地域上某一指标的差异 2） 选取 1. 极差中的一部分 2. 单侧或双侧正常值之分，由指标实际情况及实验要求确定 3. 方式之一为正常值范围的百分位数，习惯上 95%
2）
（3）应用注意： 1）几何均数适用于观察值相差很大，甚至呈倍数关系（等比或几何级数资料）或用于对数正态分 布资料 2）观察值不能有零，不能同时有正负， 若都为负，去符号最后加符号， 观察值比较小或有零，可加 1，最后减去 3）同一资料求得的几何均数小于均数
中位数 M
（1）定义：把一组观察值按大小顺序排列，位次居中的 （2）计算：
1. t 分布法： 按 t 分布的原理估计总体均数在什么范围内适用于总体标准差未知且 n<50 的情形
总体均数在可信区间的概率 1-α 可信度：1-α 置信水平：α
通常，我们取 95%或 99%作可信区间
2. 正态分布法 适用于总体标准差已知或 n>50 总体标准差已知： n>50：
假设检验
为什么做假设检验
总体与样本： 总体：根据研究目的所确定的同质观察单位的全体=所有研究对象
性质相同的全体观察单位某项变量值的集合 总体含量：总体中所包含的观察单位数
有限总体：总体观察单位数可数 无限总体：总体观察单位数不可数
样本：从总体中随机抽取的部分观察单位 样本含量：样本中所包含的观察单位数
抽样：从总体中获得样本的过程 放回式抽样 不放回式抽样
检验方法
一、完全随机设计
（一）样本均数与已知总体均数比较的假设检验 1. 小样本，总体标准差σ未知?t 检验（要求 取自正态总体） 2. 大样本，总体标准差σ未知： 1) t 检验（严格）?法 2 无需来自正态总体 2) u 检验（ν?∞，t?u）?法 1 3. 大样本，总体标准差σ已知?u 检验
2. 离均差平方最小小于
常用平均数指标： 1.算术均数 （1）定义：全部观察值相加之和除以观察值个数所得的商 总体均数 样本均数 （2）算法：
1）直接法：
2）加权法：
3）缩减法 （3）注意事项：
1）只有在合理分组的基础上对同质数据取均数才有意义 2）均数用于近似正态分布的对称分布，尤其是正态分布 2.几何均数 G（不能用算术均数时） （1）定义：几个观察值相乘之积，开几次方所得根 （2）计算 1）直接法
检验差别是否由抽样误差造成的
基本思想
假定差别是由抽样误差引起的 然后计算由抽样误差引起这么大，甚至比这更大的差别的概率 P 根据小概率原理，作出拒绝或者接受假设的判断
步骤
1. 建立假设，确定检验水准 先确定是单侧还是双侧的 若考虑 u，u0 有误差别?双侧 若不仅考虑差别，还关注 u，u0 大小?单侧 一般认为双侧 无效假设 H0：从反证法的基础上提出的，无论何时，假设差别是由抽样误差造成的，但具体 问题具体分析 备择假设 H1：与 H0 相对立的假设，是依 H0 而产生的，一旦 H0 不成立，只能接受 H1，现在 H0 不成立?非 H0 ?体现单双侧之分 检验水准α：界定小概率事件的一个标准（有单双侧之分） 通常α=
抽样误差：因个体变异的存在，由抽样而导致的样本指标与总体指标之差
统计量：有样本所得指标或数 参数：由总体所得指标，关于特征的表征
频数：完全相同的观察只出现的次数 频率：某一观察值出现的次数与样本含量的比值 概率：描述某事物发生可能性大小的一个度量
样本空间：一次实验所有可能的结果的集合 基本事物：样本空间每一个可能的结果
适用条件（用于多个均数比较时） 1. 个样本是相互独立的随机样本 2. 小样本要求正态方差齐
基本思想：把全部观察值之间的变异，总变异，按设计需要，分为两个或多个组成部分再作分析 计算
总体均数的估计
1. 总估计 2. 区间估计：
1） 定义：按一定的概率估计总体均数在什么范围内 可信区间：按一定的概率估计总体均数的可能范围 2） 方式：
t 分布
1. t 变换与 t 变量
2. t 分布的特征 1） 单峰，一 0 为中心，左右对称 2） 曲线中间比正态分布低，两端翘得比正态分布高 3） 有无数根，中间越低，两端越翘 t 分布与自由度有关，自由度越小，中间越低，两端越翘 当自由度趋向无穷时，t 分布趋向标准正态分布，t?u
3. 概率密度函数与分布函数 4. t 介值与 t 介值表
3） 应用： 1. 以曲线下的面积反映频率及概率分布 2. 估计正常值范围或正常值范围的正态分布法?双侧正常值范围 3. 质量控制 4. 正态分布是很多种统计方法的理论基础
标准正态分布，u 分布
Uα与面积的关系
对数正态分布 原观察值 x 呈偏态（正偏），取对数后，lgX 呈正态分布?x 服从对数正态分布
不拒绝 H0
H0 成立
第一类错误（α）
推断正确（1-α）
H0 不成立
推断正确（1-β）
第二类错误（β）
e 可信度 1-α
e 把握度 β：未知，只能估计，不能单独存在，只有与 H1 结合才有意义
e 检验效能 1-β：计量总体却有差别，按α水准，能够发现他们有差别的能力
注意
1. 样本的代表性?组间的均衡性?资料的可比性 2. 选用的假设检验方法一定要符合其适用条件 3. 正确理解差别有无显着性的含义（显着、极显着 不意味着差别的大小） 4. 结论不能绝对化 5. 报告要规范化
双侧：确定或 单侧：P5 或 P95，看实验需要
计量资料的统计推断
统计推断
用样本信息推断总体特征 参数估计：由样本结果对总体参数在一定概率水平下所做出的估计 假设检验
正态分布
1） 概念：一种连续型随机变量的概率分布 密度函数： 分布函数：
2） 特征： 1. 在横轴上均数处最高 2. 以均数为中心，左右对称 3. 有两个参数 4. 曲线下的面积分布有一定的规律 F(x)
1） 定义：描述一组同质计量资料离散程度大小的指标 反映了均数对一组观察值的代表性 说明了观察值围绕均数分布的离散程度，个体变异
