人教版八年级数学下册教学完整：18.2.3正方形ppt课件

《18.2.3（2）》正方形的判定》导学案

王中八年级组2014.03.31

一、正方形的判定方法

1、根据正方形的定义来判定：

（1） 的矩形是正方形。

（2） 的菱形是正方形。

（3） 的平行四边形是正方形。

2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法小结，在两个图形间填上条件：

二、典型例题分析：

例1：直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。

例2：如图，点M是矩形ABCD边AD的中点，2ABAD，点P是BC边上一动点，PEMC，PFBM，垂足分别为E、F，求点P运动到什么位置时，四边形PEMF为正方形．

A E

B F

D C

PMFEDCBA三、练一练：

1、分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD

求证：四边形ABCD是正方形。

2、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。

1)试说明：DE=DF

2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.

请你至少写出两种不同的添加方法.(选择其中一种进行证明)

3、已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E．

⑴ 求证：四边形ADCE为矩形；

⑵ 当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

MENCDBA A

B C D F E

平行四边形及其性质

第一课时

教学目标：

1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

教学重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学过程

一、复习引入

思考：平行线性质、全等三角形的性质及判定和四边形的概念是什么？

二、新授探究

观察：

下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

思考：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

教师在学生回答后总结，板书：

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．

分析：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

探究：

平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜

想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

正方形 教学设计

教学设计思路

正方形概念是对平行四边形的边和角限制条件得出来的，通过与矩形、菱形的概念、性质、判定定理进行对比，总结归纳出正方形的性质，正方形的判定条件，形成清楚认识。在这一过程中，以学生活动为主。

教学目标

知识与技能

1．能说出正方形的定义，总结出正方形的性质和判定方法；

2．会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算；

3．会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。

过程与方法

1．经历探索正方形性质和识别条件的过程，通过讨论与交流得出结论；

2．通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质及判定之间的区别与联系。

情感态度价值观

1．进一步加深对“特殊”与“一般的认识；

2．体会特殊的平行四边形之间的内在联系，树立辩证看问题的观点。

教学重点和难点

重点是：正方形的定义、性质、判定。

难点是：合理恰当地利用特殊平行四边形的性质和判定进行有关的论证和计算。

教学方法

启发引导、小组讨论

课时安排

1课时

教学媒体

课件、纸、剪刀

教学过程设计

（一）创设问题情境，引入新课

正方形也是我们非常熟悉的一种平面图形。它具有什么性质呢，又该怎样来识别它呢？

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（square）。如下图。

（1）正方形与矩形有什么联系?

（2）正方形与菱形有什么联系?

（3）正方形的对称中心在哪里?对称轴有几条，各在什么位置?

（4）试着说说正方形具有的性质，并与同学进行交流。

我们接下来就来学习正方形的性质以及判定。

（二）讲授新课

播放几何画板课件正方形的第2页，让同学们拿出纸来剪出正方形，尽可能用多种方法剪出正方形，通过折叠裁剪，得出正方形，观察其图形特征，明白制作原理。播放课件第3页，类比平行四边形、矩形、菱形的性质来研究正方形的性质，从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结。又因为正方形是对称图形，也讨论一下其对称轴。接着做例题中的题目。

正方形

重难点易错点辨析

正方形的特殊性

题一：以下说法正确的有

．

(1)四条边相等的四边形为正方形

(2)四个角都相等的四边形为正方形

(3)对角线相等的菱形是正方形

(4)对角线垂直的矩形是正方形

弦图

题二：如下图，E、F别离是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，以下结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

金题精讲

题一：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，那么△ADE的面积是 ．

题二：如图，正方形ABCD中，E、F是AB、BC边上两点，且EF=AE+FC，DG⊥EF于G，求证：DG=DA．

题三：在数学活动课中，小德将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发觉AD=CF．

(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转必然的角度，如图2，试判定AD与CF还相等吗？说明你的理由；

(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．

思维拓展

题一：以下图中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，

∠MPN=90°．正方形ABCD维持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移进程中P点始终在射线AC上，且维持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F． (1)如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系是

；

(2)如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有如何的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；

(3)如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为 ；位置关系为 ．