【人教版八年级下册】《18.2.3 正方形(第2课时)》PPT课件

《18.2.3（2）》正方形的判定》导学案

王中八年级组2014.03.31

一、正方形的判定方法

1、根据正方形的定义来判定：

（1） 的矩形是正方形。

（2） 的菱形是正方形。

（3） 的平行四边形是正方形。

2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法小结，在两个图形间填上条件：

二、典型例题分析：

例1：直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。

例2：如图，点M是矩形ABCD边AD的中点，2ABAD，点P是BC边上一动点，PEMC，PFBM，垂足分别为E、F，求点P运动到什么位置时，四边形PEMF为正方形．

A E

B F

D C

PMFEDCBA三、练一练：

1、分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD

求证：四边形ABCD是正方形。

2、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。

1)试说明：DE=DF

2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.

请你至少写出两种不同的添加方法.(选择其中一种进行证明)

3、已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E．

⑴ 求证：四边形ADCE为矩形；

⑵ 当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

MENCDBA A

B C D F E

正方形 教学设计

教学设计思路

正方形概念是对平行四边形的边和角限制条件得出来的，通过与矩形、菱形的概念、性质、判定定理进行对比，总结归纳出正方形的性质，正方形的判定条件，形成清楚认识。在这一过程中，以学生活动为主。

教学目标

知识与技能

1．能说出正方形的定义，总结出正方形的性质和判定方法；

2．会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算；

3．会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。

过程与方法

1．经历探索正方形性质和识别条件的过程，通过讨论与交流得出结论；

2．通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质及判定之间的区别与联系。

情感态度价值观

1．进一步加深对“特殊”与“一般的认识；

2．体会特殊的平行四边形之间的内在联系，树立辩证看问题的观点。

教学重点和难点

重点是：正方形的定义、性质、判定。

难点是：合理恰当地利用特殊平行四边形的性质和判定进行有关的论证和计算。

教学方法

启发引导、小组讨论

课时安排

1课时

教学媒体

课件、纸、剪刀

教学过程设计

（一）创设问题情境，引入新课

正方形也是我们非常熟悉的一种平面图形。它具有什么性质呢，又该怎样来识别它呢？

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（square）。如下图。

（1）正方形与矩形有什么联系?

（2）正方形与菱形有什么联系?

（3）正方形的对称中心在哪里?对称轴有几条，各在什么位置?

（4）试着说说正方形具有的性质，并与同学进行交流。

我们接下来就来学习正方形的性质以及判定。

（二）讲授新课

播放几何画板课件正方形的第2页，让同学们拿出纸来剪出正方形，尽可能用多种方法剪出正方形，通过折叠裁剪，得出正方形，观察其图形特征，明白制作原理。播放课件第3页，类比平行四边形、矩形、菱形的性质来研究正方形的性质，从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结。又因为正方形是对称图形，也讨论一下其对称轴。接着做例题中的题目。

2.（1）交流估算过程：

分析题意，列式为 182÷8。

182≈180，180÷8＞20， （ “ “

第 8 课时 除法估算（2）

课题 除法估算（2） 课型 新授课

本节课在上节课基础之上，继续学习除数是一位数除法估算，解决现实生活中常见“够不够”问题。

与前面不同是，本节课所学估算，不仅仅是求一个大约数，在估算时候，还应该考虑往大处估，还是往小

设计说明 处估，需要从算法实际和生活实际出发。

例 9 以“装菠萝”为背景，提出“18 个纸箱够装吗”问题，教材呈现了两种估算方法，一种是除法， 一

种是乘法。教学时，引导学生体会估算方法策略，提高解决问题能力。

1.使学生掌握除数是一位数除法估算一般方法。

学习目标 2.能根据具体情境合理进行估算，知道什么时候要估大些，什么时候要估小些。

3.培养学生良好思维品质和应用数学能力。

学习重点 掌握除数是一位数除法估算一般方法。

学习难点 根据具体情境合理地进行估算。

学前准备 教具准备：PPT 课件。

课时安排 1 课时

教学环节 导案

1.估算。

78÷8≈451÷5≈ 学案 达标检测

1.选一选。

（1）一篇短文有 8 行，一

一、复习

旧知，引 324÷8≈239÷6≈

2.在汶川大地震一次余震

1.点名回答。 共有 243 个字，这篇短文平均

每行大约有（ ）个字。

A.20B.30C.40 入 新 课 。 中，有灾民 158 人，如果按每 4 2.独立完成，全班交流。 （2）一片树林共有 265 棵

（ 6

钟） 分 人发一个帐篷，准备 40 顶帐篷

够吗？

3.揭示课题：这节课我们继

续学习除法估算。

教学例 9。 3.明确本节课学习内容。

1.（1）交流获取信息。 树，共 9 排，平均每排大约有

（ ）棵树。

A.20B.25C.30

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第2课时 正方形的判定

1．掌握正方形的判定条件；(重点)

2．能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算．(难点)

一、情境导入

老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形．

小明剪完后，这样检验它：比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务．这种检验可信吗？

小兵用另一种方法检验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形．这种检验对吗？

小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的．按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形．你的意见怎样？

你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？

二、合作探究

探究点一：正方形的判定

【类型一】 利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．

解析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．

证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形．

方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．

【类型二】 利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形

如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.

(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；

(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．

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解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC.又∵CF＝AE，∴可证BE＝EC＝BF＝FC.根据“四边相等的四边形是菱形”，∴四边形BECF是菱形；