对称平移旋转
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专题五 图形的变换
第一讲 对称、平移、旋转
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考点 时间 出处 题号 题型 分值 展示
轴对称 2018 云南保山 19 解答题 3
轴对称 2018 云南八地 7 选择 3
轴对称 2018 云南河州 7 选择 3
平移 2018 云南曲靖 6 选择 3
平移 2018 云南八地 17 选择 6
旋转 2018 云南昭通 7 选择 3
旋转 2018 云南曲靖 15 选择 3
旋转 2018 云南昆明 17 解答题 5
平移、旋转 2018 云南昆明 20 解答题 5
平移、轴对称 2018 西双版纳 18 解答题 8
考点解读
考点 目标 解读
轴对称 <1）了解轴对称的概念，探索它的基本性质；<2）能画出简单平面图形
旋转
考点互动考点一 轴对称
【必记必背】
1.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形. 对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴.b5E2RGbCAP
2.轴对称的性质：
<1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. <2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线(中垂线>. <3）中心对称图形不一定是轴对称图形，而轴对称图形不一定是中心对称图形.
【活学活用】
平面直角坐标系中，一次关于x轴对称，再一次关于y轴对称，等价于关于一次原点对称。
例1 <2018，云南八地）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是< ）p1EanqFDPw
A． S▱ABCD=4S△AOB B． AC=BD
C． AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形
【解读】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．
解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AO=CO，DO=BO，
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB，
∴S▱ABCD=4S△AOB，故此选项正确；
B、无法得到AC=BD，故此选项错误； C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；
D、▱ABCD是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
【命题立意】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．
练习1．<2018，云南红河州）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是<﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是< ）DXDiTa9E3d
A．<﹣1，2）B．<1，﹣2）C<1，2）
D．<2，1）
【考点】 关于原点对称的点的坐标．
【解读】 平面直角坐标系中任意一点P
解：∵点P关于x轴的对称点坐标为<﹣1，﹣2）， ∴点P关于原点的对称点的坐标是<1，2）．
故选：C．
【命题立意】 此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．5PCzVD7HxA
考点二 平移
【必记必背】
1.平移：是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小.jLBHrnAILg
2.基本性质：<1）经过平移，对应线段平行.xHAQX74J0X
【活学活用】
如果把一个图形向左或向右平移a0>个单位长度，那么图形上各个点的横坐标都加或减去a；如果把一个图形向上或向下平移a0>个单位长度，那么图形上各个点的纵坐标都加或减去a.LDAYtRyKfE
例2<2018，云南曲靖）在平面直角坐标系中，将点P<﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是< ）Zzz6ZB2Ltk
A．<2，4） B．<1，5）C．<1，﹣3）D．<﹣5，5）
【考点】 坐标与图形变化-平移．
【解读】 根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解．
解：∵点P<﹣2，0）向右平移3个单位长度，
∴点P′的横坐标为﹣2+3=1，
∵向上平移4个单位长度，
∴点P′的纵坐标为1+4=5，
∴点P′的坐标为<1，5）．
故选B．
【命题立意】 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．dvzfvkwMI1
练习2 <2018，云南八地）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．rqyn14ZNXI
<1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．
<2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．
【考点】利用平移设计图案
【解读】<1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可；
<2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标．
解：<1）如图所示：
． <2）结合坐标系可得：A'<5，2），B'<0，6），C'<1，0）．
【命题立意】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图．
考点三 旋转
【必记必背】
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某一方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.EmxvxOtOco
2.旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变.
【活学活用】
旋转在作图中是一种很好的方法，但是由于考试时，不容易操作，因此试卷出现的频率较低。
例3．<2018，云南昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为< ）SixE2yXPq5
A． B． C． D． 【考点】 锐角三角函数的定义；旋转的性质
【解读】 过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．6ewMyirQFL
解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．
根据旋转性质可知，∠B′=∠B．
在Rt△BCD中，tanB==，
∴tanB′=tanB=．
故选B．
【命题立意】 本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．
练习3 <2018，云南曲靖）如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是 关于旋转点成中心对称 ．kavU42VRUs
【考点】 旋转的性质．
【解读】 先根据三角形内角和为180°得出n′1+n′2+n′3=180°，再由旋转的定义可知，将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称．y6v3ALoS89
解：∵n′1+n′2+n′3=180°，
∴将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3，就是将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°，M2ub6vSTnP
∴所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称．
故答案为：关于旋转点成中心对称．
【命题立意】 本题考查了三角形内角和定理，旋转的定义与性质，比较简单．正确理解顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3，就是顺时针旋转180°是解题的关键．0YujCfmUCw
练习4 <2018，云南昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：
<1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；eUts8ZQVRd
<2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．sQsAEJkW5T
【考点】 作图-旋转变换；作图-平移变换． 【解读】 <1）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；GMsIasNXkA
<2）根据网格结构找出B1、C1、D1绕点A1逆时针旋转90°的对应点B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标．TIrRGchYzg
解：<1）四边形A1B1C1D1如图所示；
<2）四边形A1B2C2D2如图所示，
C2<1，﹣2）．
【命题立意】 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．7EqZcWLZNX考点激活1．<2018，云南保山模拟）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
< ）
【答案】B．
【解读】根据中心对称与轴对称性质进行识别.
2.<2018，云南昭通模拟）民族图案数学文化中的一块魔宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是< ）lzq7IGf02E
【答案】C.
【解读】根据定义或动手操作可知，选项A只是中心对称图形、B选项既是中心对称图形也是轴对称图形，D选项只轴对称图形，而C选项既不是中心对称图形也不是轴对称图形.zvpgeqJ1hk 3.<2018，四川遂宁）将点A<3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是< ）NrpoJac3v1
A．<﹣3，2）B．<﹣1，2）C．<1，2）D<1，﹣2）
【解读】 先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．
解：∵将点A<3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，
∴点A′的坐标为<﹣1，2），
∴点A′关于y轴对称的点的坐标是<1，2）．
故选C．
4．<2018云南曲靖模拟）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为< ）
A．13B．11 C．10 D．8
