厦门市九年级上学期数学期末考试试卷
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第 1 页 共 18 页 厦门市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共8题；共16分)
1.
（2分）
已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的是（ ）
A . 当x＜1时，y随x的增大而减小
B . 若图象与x轴有交点，则a≤4
C . 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3
2. （2分） (2016九下·巴南开学考) 已知AB、CD是⊙O的直径，则四边形ACBD是（ ）
A . 正方形
B . 矩形
C . 菱形
D . 等腰梯形
3. （2分） (2017·邹平模拟) 已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（ ）
A . 75°
B . 65°
C . 60°
D . 50°
4. （2分） (2019七下·保山期中) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
第 2 页 共 18 页 A . (4，3)
B . (4，﹣3)
C . (﹣4，3)
D . (﹣4，﹣3)
5. （2分）
下列方程是一元二次方程的是（ ）
A . x﹣1=0
B . 2x2﹣y﹣3=0
C . x﹣y+2=0
D . 3x2﹣2x﹣1=0
6. （2分） 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：
成绩 45 46 47 48 49 50
人数 1 2 4 2 5 1
这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）
A . 47，49
B . 47.5，49
C . 48，49
D . 48，50
7. （2分） 若从10～99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A . 24cm
B . 48cm
C . 96cm
D . 192cm
二、 填空题 (共10题；共11分)
9. （1分） (2016九上·南开期中) 将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________． 第 3 页 共 18 页 10.
（1分） (2019九上·沭阳月考)
已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式5m2-5m+2015的值为________
11.
（1分） (2017七下·大同期末)
如图，下面的折线图反映的是我区某家庭每天购菜费用情况(统计时间为一周)，则这个星期中此家庭购菜费用最大值与最小值的差为________元．
.
12. （1分） (2019九上·秀洲期末) 已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是________．
13. （1分） (2016九上·余杭期中) 已知△ABC的边BC=2 cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A=________度．
14. （1分） (2019·丹阳模拟) 已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝ 上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是________.
15. （1分） 如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为________．
16. （1分） (2017·陆良模拟) 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=________．
17. （2分） (2019·吴兴模拟) 在平面直角坐标系中，将函数 的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线 .
（1） 如图①，已知点A(-1,a)，B(b,10)在函数 的图象上，若 , 是A,B旋转后的对应点，连结 , ，则 =________； 第 4 页 共 18 页
（2）
如图②，曲线 与直线 相交于点M、N，则 为________.
18. （1分） (2019·新泰模拟) 如图，在直若用一角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△01B连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4…，则△2019的直角顶点的坐标为________ 。
三、 解答题 (共10题；共121分)
19. （10分） (2020八下·江苏月考) 解方程：
（1） x2+4x﹣1＝0；
（2） 2（x﹣3）2＝x2﹣9.
20. （6分） (2019·二道模拟) 垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整
【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83
（1） 【整理数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据
组别
班级 65.6～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5
甲班 2 2 4 5 1 1
乙班 1 1 a b 2 0 第 5 页 共 18 页 在表中，a＝________，b＝________.
（2）
【分析数据】①两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲班 80 x 80 47.6
乙班 80 80 y 26.2
在表中：x＝________，y＝________.
②若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有________人
③你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由.________
21. （10分） (2016九下·广州期中) 小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．
（1） 若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；
（2） 若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
22. （10分） (2018九上·清江浦期中) 已知关于 的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0
（1） 若方程的一个根为 -1，求 的值和方程的另一个根；
（2） 求证：不论 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
23. （10分） (2017·通州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，AB的延长线与PC交于点P，PC的延长线与AD交于点D，AC平分∠DAB．
（1） 求证：AD⊥PC；
（2） 连接BC，如果∠ABC=60°，BC=2，求线段PC的长．
24. （10分） (2017·蒙自模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°． 第 6 页 共 18 页
（1）
求证：CP是⊙O的切线．
（2）
若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．
25. （15分） (2016九上·宜城期中) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1） 画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2） 画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3） 在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
26. （10分） (2020·仙居模拟) 新型冠状肺炎给人类带来了灾难，口罩是抗击新冠肺炎的重要战略物资，国家在必要时进行价格限制，以保持价格稳定.某公司生产的口罩售价与天数的函数关系如图所示(曲线部分是以y轴为对称轴的抛物线一部分)。
（1） 求口罩销售价格y(元)与天数x(天)之间的函数关系式；
（2） 若这种口罩每只成本z(元)与天数x之间的关系为：
z=
那么这种口罩在第几天售出后单只利润最大？最大利润为多少？
27. （25分） (2019九上·淅川期末) 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线y=-x的交点A、B的横坐标分别为2和 .点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AB于点D，作PE⊥x轴交AB于点E. 第 7 页 共 18 页
（1）
直接写出点A、B的坐标；
（2） 求抛物线的关系式；
（3） 判断△OBC形状，并说明理由；
（4） 设点P的横坐标为n，线段PD的长为y，求y关于n的函数关系式；
（5） 定义符号min{a，b）}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a.如min{2，0}=0，min{-3，4}=-3.直接写出min{-x2+bx+c，-x}的最大值.
28. （15分） (2015九上·应城期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．
（1） 求此抛物线的解析式；
（2） 若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3） 点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
