元宝区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

第 1 页，共 15 页 元宝区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（ ）

A．M∩N=N B．M∩（∁UN）=∅ C．M∪N=U D．M⊆（∁UN）

2． 数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3． 已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，，则有（ ）

A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=φ

4． 设,,abc分别是ABC中，,,ABC所对边的边长，则直线sin0Axayc与

sinsin0bxByC的位置关系是（ ）

A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直

5． 若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ）

①f（x）=，②f（x）=，③f（x）=，④f（x）=．

A．4 B．3 C．2 D．1

6． 在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0

7． 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

A.xye B.3yx C.lnyx D.yx

8． 已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9． 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）

A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6

11．设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 15 页 12．圆012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（ ）

A． B．12 C．122 D．122

二、填空题

13．给出下列命题：

①把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣）；

②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；

③x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；

④函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同；

⑤y=2sin（2x﹣）在是增函数；

则正确命题的序号 ．

14．函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）

15．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中，

经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．

16．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ．

17．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为 ．

18．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .

三、解答题

19．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．

（Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ） 若a=2，数列{an}满足an+1=f（an）．

（1）若首项a1=10，证明数列{an}为递增数列； 第 3 页，共 15 页 （2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项a1的最小值．

20．（本小题满分12分）

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生

数有21人.

（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；

（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩

（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.

数学 88 83 117 92 108 100 112

物理 94 91 108 96

104

101

106

已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理

成绩大约是多少？

附：对于一组数据11(,)uv，22(,)uv……(,)nnuv，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分

别为：^121()()()niiiniiuuvvuu，^^avu.

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21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

选修41：几何证明选讲

如图，,,ABC为上的三个点，AD是BAC的平分线，交于

点D，过B作的切线交AD的延长线于点E．

（Ⅰ）证明：BD平分EBC；

（Ⅱ）证明：AEDCABBE．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，点,,,ABDE在O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AEEBBC．

（1）证明：DEBD；

（2）若2DE，4AD，求DF的长．

23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，

（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；

（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值． FCODBEA第 5 页，共 15 页

24．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．

（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？

（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．

第 6 页，共 15 页 元宝区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由1﹣x＞0，解得：x＜1，

故函数y=ln（1﹣x）的定义域为M=（﹣∞，1），

由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，

故集合N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），

∴M∩N=N，

故选：A．

【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．

2． 【答案】C

【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，

∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，

∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．

数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an，

可知{an}为等差数列，

∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，

从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．

故选：C．

【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．

3． 【答案】B

【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴y≥﹣4．

则A={y|y≥﹣4}．

∵x＞0，

∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），

∴B={y|y≥2}，

∴B⊆A．

故选：B．

【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．

4． 【答案】C

【解析】 第 7 页，共 15 页 试题分析：由直线sin0Axayc与sinsin0bxByC，

则sin(sin)2sinsin2sinsin0AbaBRABRAB，所以两直线是垂直的，故选C. 1

考点：两条直线的位置关系.

5． 【答案】C

【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），

总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），

等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），

①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；

②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；

③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，

故③不为“上进”函数；

④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．

故④为“上进”函数．

故选C．

【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．

6． 【答案】 C

【解析】解：∵ =（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），

且sin2θ+cos2θ=1，

∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），

即﹣=cos2θ•（﹣），

可得=cos2θ•，

又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，

由于AB边上的中线CO=2，

因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，

可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，

∴当t=1时，（ +）•的最小值等于﹣2．

故选C．

【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．

7． 【答案】B