高考数学真题分类汇编合情推理与演绎推理

考点30 合情推理与演绎推理

一、选择题

1. （2013·广东高考理科·Ｔ8）设整数4n，集合{1,2,3,,}Xn.令集合S=｛(,,)xyz|,,xyzX，且三条件,,xyzyzxzxy恰有一个成立｝，若(,,)xyz和(,,)zwx都在S中，则下列选项正确的是（ ）

A.(,,),(,,)yzwSxywS B.(,,),(,,)yzwSxywS

C.(,,),(,,)yzwSxywS D.(,,),(,,)yzwSxywS

【解题指南】本题在集合背景下利用新定义考查推力论证能力，应理解好元素在集合S中的含义.

【解析】选B. (,,)xyzS即,,xyzX，且三条件,,xyzyzxzxy恰有一个成立，则,,xyz是X中两两互不相同的三个数（不妨设xyz），同理，(,,)zwxS意味着,,zwx也两两互不相同（由于xz，wxz或xzw有且只有一个成立），对于(,,)yzw由于yz，且wxzwyz或xzwyzw，所以(,,)yzwS.同理，对于(,,)xyw由于xy，xzwxyw或wxzwxy，所以(,,)xywS.

二、填空题

2.（2013·山东高考文科·Ｔ16）与（2013·山东高考理科·Ｔ16）相同

定义“正对数”：0,01lnln,1xxxx，现有四个命题：

①若0,0ab，则ln()lnbaba

②若0,0ab，则ln()lnlnabab ③若0,0ab，则ln()lnlnaabb

④若0,0ab，则ln()lnlnln2abab

其中的真命题有： （写出所有真命题的编号）

【解题指南】 本题为新定义问题，要注意新定义的函数的特点，根据新定义解决问题.

1．合情推理

(1)归纳推理

①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．

②特点：由部分到整体、由个别到一般的推理．

(2)类比推理

①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．

②特点：由特殊到特殊的推理．

(3)合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．

2．演绎推理

(1)演绎推理

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( × )

(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( √ )

(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( × ) (4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．( √ )

(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N*)．( × )

(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( ×

)

1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于( )

A．28 B．76

C．123 D．199

答案 C

1 课题：2.1.1类比推理

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组

【学习目标】

1、理解类比推理的思想；

2、能够通过实验、观察，概括类比，猜测出新的命题、结论。

【课前预习】

鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.

新知：类比推理就是由两类对象具有 和其中 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由

到 的推理.

新知： 和 都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.

【课堂研讨】

例1 在RtABC△中，两直角边ACb，BCa，斜边AB上的高为h，

则222111hab．该结论的证明很简单．类比它，在立体几何中有何发现？

例2.已知椭圆具有性质：若MN，是椭圆2222:1(0)xyCabab上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上除MN，点外的任一点，当直线PMPN，的斜率都存在，并记为PMk、PNk时，那么PMk与PNk之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线 2 22221(00)xyabab，写出类似的性质，并加以证明．

例3 已知命题：“若数列na为等差数列，且maa，*()nabmnmnN，，，则mnbnananm．”现已知数列*(0)nnbbnN，为等比数列，且mba，*()nbbmnmnN，，，若类比上述结论，则可得到mnb ．

吉林省公务员考试行政职业能力测验试卷的判断推理部分的难点和重点在演绎推理。虽只有10题，但考察的知识点很多，形式也多种多样。特别是近年来加入了形似言语理解的推理题目，给广大考生朋友设置了一定的障碍。应对此类题目，我们要注意以下几点： 其一、抓住题干的主旨。解题的时间是有限的，同时有的试题的题干又比较长，这就需要应试者抓住题干的主旨即主题。而最好的方法就是抓住题干中的关键语句。在最短的时间内了解和把握题意，可以为选择答案留下较为宽裕的时间，同时也可以提高答案的正确率。 其二、注意提问方式。每一种提问方式都有它自身的特点和答题思路，这里尤其要提醒应试者注意的是：一定要仔细审题，避免由于疏忽大意而选错答案。例如问的是“最能加强”还是“最不能加强”，或者问的是支持题干结论还是反驳题干结论等，一定要看清楚。 其三、不“钻牛角尖”。每道题的题干陈述都是一段短文，应试者要认为题干陈述的内容是正确的，不要持“怀疑”态度，一味钻“牛角尖”,那就没法做题了。 其四、将该排除的选项都排除掉。无论是哪种类型的考题，一定要将该排除的三个选项都排除，即便选项的内容是正确的，但与题干陈述无关,也应排除。有些间接找出答案的考题，应将无关的三个选项都排除，剩下的一个方是正确答案。 下面是一些有关逻辑推理的题，仅供大家参考： 对当代学生来说，德育比智育更重要。学校的课程设计如果不注重培养学生的完美人格，那么，即使用高薪聘请著名的专家教授，也不能使学生在面临道德伦理、价值观念挑战的21世纪脱颖而出。 以下关于当代学生的断定都符合上述断定的原意，除了 A、只有注重培养学生的完美人格，才能使当代学生取得成就。 B、当代学生在21世纪脱颖而出，那一定是对他们注重了完美的人格的教育。 C、设想学生在面临道德伦理、价值观念挑战的21世纪脱颖而出，而他的人格却不完善。 D、非注重完美的人格培养，否则21世纪的学生难以脱颖而出。 E、即使不能用高薪聘请著名的专家教授，学校的课程设计只要注重培养学生的完美人格，当代的学生就能在21世纪脱颖而出。