线段的垂直平分线

(第2题）EDCBA线段的垂直平分线

一、基础知识：

1、线段垂直平分线的性质

因为 ，所以AB＝AC.

理由：

2、线段垂直平分线的判定

因为 ，所以点A在线段BC的中垂线上.

理由：

1、 如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.

（第1题）

（第3题） （第4题）

2、如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）.

A.4 B.2 C.3 D.12

3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）cm.

A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6

4、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： .

①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.

5、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）

1 2.4线段的垂直平分线

姓名： 班级： 小组： 评价：_____________

【课标要求】

理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

【核心素养体现】

直观想象、逻辑推理

【学习目标】

1.通过折纸实验，理解线段垂直平分线的定义，探究线段垂直平分线的性质及判定，并会用几何语言表示；

2.通过小组交流合作，会用尺规作已知线段的垂直平分线，并能利用性质定理求解线段.

——线段垂直平分线的定义

同学们，从你的卡片纸上，找到线段AB，请进行以下操作：

①通过对折，使端点A与端点B重合；

②将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为CD，直线CD与线段AB的交点为M；

③请动手测量AM与BM的长度，∠CMB的大小。

你有什么发现？

AM______ BM，∠CMB=____________

【归纳总结】

这时候，直线CD为线段AB的垂直平分线

________且_________ 一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

——线段垂直平分线的性质及判定

找到卡片纸上的直线CD，任取一点P ,连接PA，PB，把卡片纸再沿CD对折，PA与PB重合吗？你有什么发现？

所以，PA______ PB

【归纳总结】

由此，就得到线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的______ 到______________________________相等

你能证明你的猜想吗？

1. 已知：CD是线段AB的垂直平分线，垂足为点M，P是直线CD上的任意一点。求证：PA=PB

如何用几何语言表示？

∵AM=MB,CD⊥AB (或者CD为线段AB的垂直平分线）

∴PA=PB

学习活动1 学习活动2

《线段的垂直平分线》教学反思（精选5篇）

《线段的垂直平分线》教学反思1

反思整个教学过程，我觉得有以下几个地方值得肯定：

这节课通过动画引导学生回忆以前学过的知识，增强了吸引力。在逆命题的引出部分通过让学生自己动手画出以线段AB为底边的等腰三角形，观察得到顶点在线段AB的垂直平分线上。学生在画的过程中可以直观感受数学知识，符合学生的认知发展规律。《新课标》指出：“重视教学内容的展开方式，努力帮助学生用自己的智慧去获取、发展数学知识。”接着引导学生发现前后两个命题的内在联系。在对逆命题的证明上，采取合作交流及积极引导的方式，发挥教师的主导作用及学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。

新课程要求教师不能是单一的课程执行者，而应是能够依据课程内容、学生的具体情况，对课程进行整合处理的实施者。对本节课的难点问题一：文字语言与符号语言的转化。

我采取了提前学习，逐步探索，分散难点的方法。课前学习了“等边对等角”及“等角对等边”的证明，也做过一些相应的文字语言转化为符号语言的练习，所以这节课让学生回忆转化的步骤，按照以前的方法，先画出相应的.图形，再找出命题的题设，根据题设结合图形写出已知；同样找出命题的结论，结合图形写出求证。课上总结这类问题的解决方法，使学生的知识内化、巩固加深。对本节课的重、难点问题二：命题及逆命题的证明及应用。我采取了逐个突破的办法。学生证明完命题后及时做两道相应的练习巩固。练习由浅入深，由易到难，激发学生的潜能，使不同的学生得到不同的发展。对逆命题的证明，我采取了小组讨论、合作交流、教师引导的办法。引导学生发现图形中缺少证明所需的线，使学生想到要作辅助线，再进一步讨论得出可以添加什么样的辅助线。对学生提出的几种辅助线进行分析是否合适，从而命题得证。学生在练习本上写出证明过程，随机抽取几个同学的证明过程用投影仪展示，同时老师指正修改。多媒体技术的应用提高了课堂效率。接着提出一道练习和一道生活中的实际问题，将数学应用到实际生活中，使学生体验到数学的价值。

八年级垂直平分线知识点

垂直平分线是初中数学重要的知识点之一，其在几何问题中有着广泛的应用。本篇文章将为大家详细介绍关于八年级垂直平分线的知识点。

一、垂直平分线的定义

垂直平分线是指一条线段将另一条线段垂直平分的直线。简单来说，就是把一条线段分成两段长度相等且垂直的线段。

二、如何求垂直平分线

1、传统方法

传统方法是一种利用勾股定理进行求解的方法。假设线段AB的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），垂直平分线上的点为P（x，y）。则有以下公式：

(x - (x1+x2)/2)² + (y - (y1+y2)/2)² = ((x2-x1)/2)² + ((y2-y1)/2)²

该公式中等号右边是线段AB长度的一半，等号左边是线段AP长度的平方与线段PB长度的平方之和。

2、向量法

向量法是一种可以简化计算的方法。如果线段AB的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则垂直于AB的向量为(-（y2-y1），x2-x1)。具体操作如下：

首先，将线段AB的中点的坐标求出来，记为C(xc,yc)

然后，将AB的两个端点坐标作为一个向量，记为u(x2-x1,y2-y1)

接着，求出u的一个垂直向量v，记为v(-（y2-y1），x2-x1)

最后，直线的方程为(PC)·v=0，即[(x-xc)(-（y2-y1）)+(y-yc)(x2-x1)]=0

三、垂直平分线的性质

1、垂直平分线上的点到AB两个端点的距离相等。

2、垂直平分线上任意一点与AB两个端点之间的两条线段的长度相等。

3、垂直平分线将线段AB分成的两个线段长度相等。

4、线段垂直平分线的两个部分互为相反数。

四、垂直平分线的应用

垂直平分线在几何问题中有着广泛的应用。举例如下：

1、 判断点C是否在直线AB的逆时针方向

我们可以通过垂直平分线来解决。如果点C在直线AB的逆时针方向，则垂直AB且平分AB的线段的中点在C的左侧。反之则在右侧。