2020年吉林省长春市新区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年吉林省长春市新区中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题）.

1．（3分）如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（ ）

A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．0

2．（3分）据长春海关统计数据显示，2020年一季度，全省出口总额为7 810 000 000元，7 810 000 000这个数用科学记数法表示为（ ）

A．0.781×103 B．7.81×109 C．78.1×109 D．7.81×1010

3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（

）

A． B． C． D．

4．（3分）a6可以表示为（ ）

A．6a B．a2•a3 C．（a3）2 D．a12÷a2

5．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中第三卷中记载一题：今有兽，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？译文：今有一只怪兽，有6个头4只脚，一只怪鸟，有2个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚，问怪兽、怪鸟各有多少？设怪兽为x只，怪鸟为y只，可列方程组为（

）

A． B．

C． D．

6．（3分）小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在D处测得顶端P的仰角∠PDC＝α，D到旗杆的距离CD＝5米，测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为（ ）

A．5tanα+1 B．5sinα+1 C．5cosα+1 D．+1

7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，适当长度为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E；②分别以D，E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点N，若AB＝BN，∠A＝74°，则∠C的大小为（

）

A．32° B．42° C．37° D．40°

8．（3分）如图，Rt△AOB的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过OA的中点D，与直角边AB交于点C，若点A的坐标为（4，3），则△AOC的面积为（

）

A．5 B．3 C． D．4.5

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）比较大小： 2（填“＞”、“＜”或“＝”）

10．（3分）分解因式：a2﹣9＝ ．

11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是

（写出一个即可）．

12．（3分）如图，直线PQ∥MN，将一个有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若

∠CBA＝43°，则∠PAC的大小为 度．

13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是AB上一点，连结CE，将△BCE沿CE翻折，使点B的对应点F落在边AD上，则△AEF的面积为 ．

14．（3分）如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a＝﹣3，b＝．

16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2、0、1，每个小球除数字不同外其余均相同，小致先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小致两次摸出的小球的数字之和是负数的概率．

17．（6分）某市为落实“2020脱贫攻坚政策”，甲工程队计划将该市的900套老旧房屋进行翻新改造，为尽快完成任务，实际每天翻新改造的数量是原来计划的1.5倍，结果提前30天完成任务，求甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋的数量．

18．（7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若OA＝2，AB＝，则线段BP的长为 ．

19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求长写出画法．

（1）在图①中以线段AB为边画一个直角△ABM；

（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称△CDN，使其面积为5；

（3）在图③中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFGH，使其面积为6．

20．（7分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．实心球成绩的频数分布如表所示：

分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.0 7.0≤x＜7.4 7.4≤x＜7.8 7.8≤x＜8.2 8.2≤x＜8.6

频数 2 m 10 6 2 1

b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3

c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）①表中m的值为

；

②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 ；

（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．

①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：

女生代码 A B C D E F G H

实心球 8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5

一分钟仰卧起坐 * 42 47 * 47 52 * 49

其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．

21．（8分）甲、乙两车沿同一条道路从A地出发向1200km外的B地输送紧急物资，甲在途中休息了3小时，休息前后的速度不同，最后两车同时到达B地，如图甲、乙两车到A地的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）甲车休息前的行驶速度为 千米/时，乙车的速度为 千米/时；

（2）当9≤x≤15，求甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式；

（3）直接写出甲出发多长时间与乙在途中相遇．

22．（9分）问题呈现：下图是小致复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小致完成以下学习任务．

如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，M、N分别是OA、OB上的点，OM＝ON，求证：PM＝PN．

小致的思考：要证明PM＝PM，只需证明△POM≌△PON即可．

请根据小致的思路，结合图①，解出完整的证明过程．

结论应用：

（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD+BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上点P，求证：PC＝PD．

（2）在（1）的条件下，如图③，若AB＝10，tan∠PAB＝，当△PBC有一个内角是45°时，△PAD的面积是

．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝20．点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以相同速度沿AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒．

（1）①BC的长为 ；

②用含t的代数式表示线段PQ的长为 ．

（2）当QM的长度为10时，求t的值；

（3）求S与t的函数关系式；

（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的四个顶点坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（4，﹣1）、C（4，1），D（﹣1，1）．函数y＝（m为常数）．

（1）当此函数的图象经过点D时，求此函数的表达式．

（2）在（1）的条件下，当﹣2≤x≤2时，求函数值y的取值范围．

（3）当此函数的图象与矩形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围．

（4）记此函数在m﹣1≤x≤m+1范围内的纵坐标为y0，若存在1≤y0≤2时，直接写出m的取值范围．

参考答案

一、选择题（共8小题）.

1．（3分）如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（ ）

A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．0

【分析】被遮挡的左边是整数﹣2，右边是0，因此被遮挡的整数是﹣1，再求相反数即可．

解：被遮住的左边是整数﹣2，右边是0，因此被遮挡的整数是﹣1，﹣1的相反数是1，

故选：A．

2．（3分）据长春海关统计数据显示，2020年一季度，全省出口总额为7 810 000 000元，7 810 000 000这个数用科学记数法表示为（ ）

A．0.781×103 B．7.81×109 C．78.1×109 D．7.81×1010

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：7 810 000 000＝7.81×109．

故选：B．

3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（

）

A． B． C． D．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．