六年级数学竞赛试卷及答案_学科竞赛一
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六年级数学竞赛试卷及答案_学科竞赛一
一、拓展提优试题
1．定义新运算“*”：a*b＝
例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则
＝
．
2．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是
cm．
3．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是 ．
4．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要 秒．
5．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是 ，体积是 ．（π取3）
6．若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是 ．
7．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是 ；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是 ．
8．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距
千米．
9．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用 天．
10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．
11．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是 ．（π取3）
12．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是 平方厘米．
13．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是 ．
14．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是
平方厘米．
15．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是
．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：根据分析可得，
，
＝，
＝2；
故答案为：2．
2．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；
答：沙子的高度为11厘米．
故答案为：11．
3．解：根据题意可得：
86.9÷（10+1）＝7.9；
7.9×10＝79．
答：原来两位数是79．
故答案为：79．
4．解：（125+115）÷（22+18）
＝240÷40
＝6（秒）；
答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．
故答案为：6． 5．解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10，
＝600﹣24+120
＝696；
10×10×10﹣3×22×10，
＝1000﹣120
＝880；
答：得到的几何体的表面积是696，体积是880．
故答案为：696，880．
6．解：令□＝x，那么：
（x+121×3.125）÷121，
＝（x+121×3.125）×，
＝x+121×3.125×，
＝x+3.125；
x+3.125≈3.38，
x≈0.255，
0.255×121＝30.855；
x＝30时，x＝×30≈0.248；
x＝31时，x＝×31≈0.255；
当x＝31时，运算的结果是3.38．
故答案为：31．
7．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27
第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36
第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48
第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64
第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85
答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85． 故答案为：48，85．
8．解：1﹣＝
×8＝（小时）
×33＝（千米）
÷＝198（千米）
答：甲、乙两地相距198千米．
故答案为：198．
9．解：依题意可知：
甲乙丙的工作效率分别为：，，；
甲乙工作总量为：×2+×4＝；
丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；
共工作2+4+3＝9
故答案为：9
10．解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，
次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；
最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；
剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．
故答案是：963、875、124．
11．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2
＝3×100÷2﹣3×25
＝150﹣75
＝75
答：阴影部分的面积是75．
故答案为：75．
12．解：先求出一份的长：
（5+3）÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（厘米）
长是：4×5＝20（厘米） 宽是：4×3＝12（厘米）
原来的面积是：
20×12＝240（平方厘米）；
答：原来长方形的面积是240平方厘米．
故答案为：240．
13．解：48÷3＝16，
16﹣1＝15，
16+1＝17，
所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．
故答案为：4080．
14．解：10＝80（平方厘米）
答：兔子图形的面积是80平方厘米．
故答案为：80．
15．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）
＝2015××××…×
＝1
故答案为：1．
