六年级数学竞赛试题及答案

小学六年级数学竞赛试卷(附答案)

一、拓展提优试题

1．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要

天．

2．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝

cm2（圆周率π取3）．

3．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是

cm．

4．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是 数（填“奇”或“偶”）．

5．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B是AE的中点，那么阴影部分的周长是 m，面积是 m2（圆周率π取3）．

6．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生

名．

7．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是

．

8．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具， 店的售价更便宜，便宜 元．

9．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是 ．

10．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝ ，3*12＝ ．

小学六年级数学竞赛试题及详细答案

成若干个小正方体，其中有12个小正方体在长方体的底面上，有16个小正方体在长方体的侧面上，问这个长方体的体积是多少？

解答过程：

设长方体的长为x，则宽和高分别为x/2，由题意可得：

底面上小正方体的个数为：(x/2)²=12，解得x=6√2

侧面上小正方体的个数为：4(x/2)=16，解得x=8

因为x只能有一个值，所以x=6√2

所以长方体的体积为：(6√2)³=432√2

答案：432√2

法中，左右两个乘法的结果相同，于是可以直接将左右两个乘法相加，得到分子部分的简化形式，再将分母部分也进行类似的化简，最终得到1/3的结果。

二.填空题 1.解法一：设7岁时兔子的数量为x，则10岁时兔子的数量为2x，14岁时兔子的数量为3x。根据题意，有3x-2x=24，解得x=24，因此7岁时兔子的数量为24只。

解法二：设兔子的平均寿命为x岁，则根据题意，有3x=2(x+7)+24，解得x=10，因此兔子的平均寿命为10岁，7岁时兔子的数量为24只。

2.解法一：设第一个数为x，则第二个数为x+1，第三个数为x+2，根据题意，有3x+3=2(x+1)+x+2，解得x=1，因此这三个数分别为1、2、3.

解法二：设这三个数的平均数为x，则根据题意，有3x=2(x+1)+x+2，解得x=2，因此这三个数分别为1、2、3.

3.设这个大长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则根据题意，有2(ab+bc+ac)=600，解得XXX。又因为这个大长方体由12个小长方体组成，因此有abc=12V，其中V为大长方体的体积。将ab+bc+ac=300代入abc=12V中，解得V=75.

4.设这批书共有x本，则根据题意，有x≡2 (mod 11)，x≡0 (mod 3)，x≡1 (mod 4)。根据中国剩余定理，可以得到x≡89 (mod 132)，因此这批书共有89+132k (k为非负整数)本。

六年级数学竞赛试题

数学邀请赛第一部分包括填空题和选择题。填空题共有11题，每题5分，第12题为8分。以下是部分题目及答案。

1.一个数先加3，再除以3，然后减去5，再乘以4，结果是56，这个数是 47.

2.根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是 200 cm³。

3.六年级某班学生中有13的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是 11.7 岁。

4.将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入 9 克白糖。

5.六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的12，是参加歌唱小组人数的59，这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是 7:3. 6.熊猫妈妈的小宝宝——小熊猫今年2岁了，过若干年以后，当小熊猫和熊猫妈妈当年年龄一样大时，熊猫妈妈已经18岁了。熊猫妈妈今年是 16 岁。

7.果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是XXX。每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1.若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价 2.6 元比较适宜。

8.某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占1，得80-89分的人数占32/11，得70-79分的人数占1/3，那么得70分以下的有 6 人。

9.这列数的第200个数是 20.

10.某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是 .

11.（1）将1至4填入表1中，方法有 24 种；（2）将1至6填入表2中，方法有 720 种。

12、填表题，将1至9填入表3中，共有多少种方法？

XXX近年来生源质量不断提高，师生们共同努力，高考成绩逐年上升。2001年高考中，有59%的考生考上重点大学；2002年高考中，有68%的考生考上重点大学；预计2003年将有74%的考生考上重点大学。求这三年XXX考上重点大学的年平均增长率。

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一、拓展提优试题

1．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长

米，井深

米．

2．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需 台．

3．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B是AE的中点，那么阴影部分的周长是 m，面积是 m2（圆周率π取3）．

4．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有

个．

5．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备 面旗子．

6．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是 ．

7．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有 人．

8．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是 ．

9．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝ ．

10．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是 ．

11．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长