一次函数与一元一次方程

数学集体备课教案

年 级 八年级 主备人 白丽娟 主备时间

总课时 52 执教人 执教时间

执教

班级 应到 （人） 实到 （人）

课题 一次函数与一元一次方程、不等式

第 2课时

教学

目标 1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．

2.会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。

重点

理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系；会用图象求解不等式的方法．

难点 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．

教学

方法

批注

使用媒体的作用

教

学

过

程

【预习要求】

1，会看函数图像

2.会根据图象求解不等式中自变量取值范围的确定．

一、观察与思考

今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程说：到我这来，一次函数说：到我这来！

请你说说这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？

二、导学设问

问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？

（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．

组内完成，其中一组展示，这里尽量鼓励由3、4号学生完成，1、2号补充说明

用函数的观点看：解一元一次方程 ax +b =c 就是求当函数（y=ax +b）值为c 时对应的自变量的值．

练一练

1. 直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.

2. 若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.

归纳总结：

一次函数与一元一次方程的关系

求一元一次方程 kx+b=0的解 从“函数值”看一次函数y= kx+b中，y=0时x的值．

求一元一次方程kx+b=0的解．从“函数图象”看求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标．

一次函数与方程（组）、不等式及二次函数与二元一次方程、二元一次不等式的关系

1、一次函数与一元一次方程

从“数”的角度看，解方程kx+b=0相当于一次函数y=kx+b

的函数值为0时，求自变量的取值；从“形”的角度看，解方程kx+b=0，相当于确定直线y=kx+b与x轴交点横坐标的值

一次函数与一元一次不等式

从“数”的角度看，解不等于式kx+b〉0（<0）相当于一次函数y=kx+b的函数值>0(<0)时，求自变量x的取值范围；从“形”的角度看，求不等于式kx+b>0(<0）的解集，相当于确定直线y=kx+b在x轴上（下）方部分所对应的自变量x取值范围

从“数”的角度看，解不等于式11bxk〉22bxk相当于一次函数111bxky与222bxky函数值y1>y2时，求自变量的取值范围；从“形”的角度看，解不等于式11bxk〉22bxk，相当于确定直线111bxky在直线222bxky上（下）方部分所对应的自变量x取值范围

一次函数与二元一次方程组

从“数”的角度看，解二元一次方程组{y=k1x+b1y=k2x+b2相当于求自变量x为何值时相应的两个函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的函数值相等，从“形”的角度看，解二元一次方程组，相当于确定直线y=k1x+b1与y=k2x+b2交点的坐标

类比可得出二次函数与二元一次方程、二元一次不等式的关系：

1、从数的角度看，解方程02＝cbxax相当于二次函数cbxaxy2的函数值y=0时自变量x的值，从形的角度看，解方程02cbxax相当于确定二次函数cbxaxy2与x轴的交点模坐标的值

2、从数的角度看，解方程)0(02cbxax相当于二次函数cbxaxy2的函数值y>0(<0)时自变量x的取值范围，从形的角度看，解方程)0(02cbxax相当于确定二次函数cbxaxy2与在x轴上（下）方部分所对应的自变量x取值范围

一次函数与一元一次方程

知识库

1．解关于x的方程kx+b=0能够转化为：函数y=kx+b的函数值为0，•求相应的自变量的值．从图象上看，相当于直线y=kx+b，确定它与x•轴的交点的横坐标．

2．在直角坐标系中，以方程kx-y+b=0•的解为坐标的点组成的图象确实是一次函数y=kx+b的图象．

魔法师

例：假设直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？

分析：〔1〕一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，•两条直角边的长分不是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值．

〔2〕确定图象与两条坐标轴的交点坐标能够通过令x=0和y=0解方程求得．

解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分不交于点A、B．

令y=0得x=-6k；令x=0得y=6．

∴A〔-6k，0〕、B〔0，6〕

∴OA=|6k|、OA=│6│=6

∴S=12OA·OB=12|-6k|×6=24

∴│k│= 43 ∴k=±43

演兵场

☆我能选

1．直线y=3x+9与x轴的交点是〔 〕

A．〔0，-3〕 B．〔-3，0〕 C．〔0，3〕 D．〔0，-3〕

2．直线y=kx+3与x轴的交点是〔1，0〕，那么k的值是〔 〕

A．3 B．2 C．-2 D．-3

3．直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，那么b的值是〔 〕

A．1 B．-1 C．13 D．-13

4．直线AB∥x轴，且点A的坐标是〔-1，1〕，那么直线y=x与直线AB的交点是〔 〕

A．〔1，1〕 B．〔-1，-1〕 C．〔1，-1〕 D．〔-1，1〕

☆我能填

《一次函数与一元一次方程》说课稿

2008年12月09日 21:49:04 来源:武汉市吴家山第二中学【字体：大 中 小】

我将通过教材分析、目标分析、教学方法、过程设计和教学反思五个部分，阐述本课的教学设计．

一、教材分析

1．教学内容

《一次函数与一元一次方程》是义务教育课程标准实验教课书数学八年级上册“14.3.1一次函数与一元一次方程”的第一节课。

2．地位与作用

14.3在学生在对一元一次方程，二元一次方程组和一元一次不等式等以一次运算为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论。从函数的角度对前面学习过的一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组进行分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。用一次函数可以把上述三个不同的数学对象统一起来认识，由此也可以让学生认识函数的重要性。通过本节的学习不仅可以加深读对方程（组）与不等式等数学对象的理解，而且可以加深对已经学过的相关内容之间联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力。

本节内容学习一次函数与一元一次方程。学习用函数的观点来认识一元一次方程。

二、目标分析

１．学情分析

学生已掌握了一次函数的概念和解析式的一般形式，会画一次函数的图象，而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型解决一些简单的数学问题，对一元一次方程有关知识学生也掌握的比较好。我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。这也是我本节课想挖掘的着力点。

２．教学目标

根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标．

【知识技能】

⑴理解一次函数与一元一次方程的对应关系。

⑵ 会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。

⑶ 进一步体会数学建模思想。

【数学思考】

⑴通过对一次函数与一元一次方程关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法；